ÜBER DAS PROBLEM VON PLATEAU Der Vortrag entwickelte eine

ÜBER DAS PROBLEM V O N
Von R. COURANT, New
PLATEAU
York.
Der Vortrag entwickelte eine Methode zur Lösung des Problems von
Plateau, dessen von Douglas formulierten Verallgemeinerungen sowie auch
des entsprechenden Problems bei freien oder teilweise freien Rändern und
anderer Probleme verwandter Art. Die Methode unterscheidet sich von der
Douglas'schen zunächst insofern, als nicht das Douglas'sche Randfunktional
sondern das klassische Dirichlet'sche Variationsproblem zugrunde gelegt
wird. Hierbei ergibt sich eine einfache Lösung des Variationsproblems auf
Grund von Hilfsmitteln, wie sie schon früher von dem Verfasser bei der
Behandlung des Dirichletschen Problems und der konformen Abbildung entwickelt wurden. Vor allem aber wird die Identifizierung der Lösung als
Minimalfläche mit den gegebenen Randbedingungen auch in den allgemeinsten
betrachteten Fällen durch die gewonnene Freiheit bei der Variation verhältnismäßig leicht. Es wurde ferner darauf hingewiesen, daß eine weitere
wesentliche Vereinfachung und neue Beleuchtung des Plateau'schen Problems
gewonnen werden kann durch einen neuen Satz über konforme Abbildung
stückweise Riemann'scher Mannigfaltigkeiten.
Eine kurze Skizze erschien in Proceedings of the National Academy
of Sciences, Vol. 22, No. 6, pp. 3 6 7 — 3 7 5 . Eine ausführliche Publikation
wird in den Annals of Mathematics folgen.
S U R LA D É F I N I T I O N
DES S U R F A C E S DE
RIEMANN
Par S. STOILOW, Cernauti, Roumanie.
La première définition rigoureuse de la notion de surface de Riemann
est, comme on sait, due à M. H. Weyl. 1 Simplifiée par M. Tibor Rado, 2 cette
définition revient à dire qu'une surface de Riemann est une variété topologique connexe à deux dimensions pour laquelle au voisinage de chacun
de ses points est définie une représentation conforme locale sur une aire
plane. Deux surfaces de Riemann représentables conformément l'une sur
l'autre devant être considérées identiques, il ne peut être question, dans cette
définition, de feuillets et de points de ramification. Pour conserver ces
notions si utiles dans la description d'une surface ou d'une classe de surfaces
de Riemann, il faut revenir au concept primitif de surface de recouvrement.
1
Die Idee der Riemannschen
2
Acta Szeged
Fläche', Leipzig—Berlin 1913.
t. II (1925) p. 101.
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