Einführung in das Standardmodell

Einführung in das
Standardmodell
28.11.2006
Markus Lichtnecker
Übersicht
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Entwicklung des Standardmodells
Materieteilchen
Austauschteilchen
Vereinheitlichung der Theorien
Grenzen des Standardmodells
Entwicklung des Standardmodells
• Atome bis zum Ende des 19. Jh. für elementar
gehalten
• Entdeckung des Elektrons
• Streuexperimente (Rutherford) im Jahre 1911
• Atome besitzen kleine, positiv geladene Kerne
• Kern-Hülle-Modell (N. Bohr)
Entwicklung des Standardmodells
• Chadwick entdeckt 1932 das Neutron
• Problem bei Beta-minus-Zerfall:
– Energie- und Drehimpulserhaltungssätze
verletzt
– Lösung durch W. Pauli: Postulat eines weiteren
neutralen Teilchens [erhielt 1933 von E. Fermi
den Namen Neutrino („kleines neutrales
Teilchen“)]
Teilchenzoo
• Entdeckung zahlloser neuer Teilchen bis
60er Jahren des 19. Jh.
• undurchsichtiger „Teilchenzoo“ mit
komplexer Zusammensetzung
• Aufgabe: Entwicklung eines Systems
(analog zum Periodensystem in Chemie),
das Ordnung in die Vielfalt der
Elementarteilchen bringt
Achtfacher Weg
• Murray Gell-Mann (1961): Unterscheidung der
Teilchen aufgrund bestimmter Quantenzahlen
(elektr. Ladung Q, Leptonenzahl L, Strangeness S)
und Einordnung in regelmäßige geometrische
Figuren
• Name „Achtfacher Weg“ gewählt in Anlehnung
an den eightfold path von Buddha
• allgemein nennt man diese Anordnungen
Multipletts [z.B. Oktett (8) und Dekuplett (10)]
Achtfacher Weg
• Beispiel: Baryon (Σ+) mit den Eigenschaften S = -1 und Q =
+1 wird an Koordinate S = -1 und Q = +1 eingetragen
• Vorhersage von Teilchen aufgrund der Anordnung [z.B.
1964: Ω- (Omega-minus mit S = -3)]
Standardmodell
• entwickelt aus 8fachem Weg und Quarkmodell
• Teilchenphysik wird durch Standardmodell der
Elementarteilchen und fundamentalen
Wechselwirkungen sehr genau beschrieben
• Elementarteilchen: Punktförmige Bausteine der
Materie ohne Unterstruktur (Radius < 10-18m - 10-19m)
• Standardmodell besteht hochpräzise Tests
bis Niveau < 0,1%
The standard-model is working too well.
[Richard P. Feynman]
Standardmodell
• Standardmodell erklärt den Aufbau aller
Materie aus nur wenigen elementaren
Teilchen
• Grundbausteine der Materie:
– Fermionen (Materieteilchen)
– Bosonen (Austauschteilchen)
Bausteine der Materie
Materieteilchen: Fermionen
•
Eigenschaften:
- besitzen halbzahligen Spin
- unterliegen Pauli-Prinzip (dürfen nicht in
allen Quantenzahlen übereinstimmen)
- es gilt Fermi-Dirac-Statistik
•
Teilchen:
- Quarks
- Leptonen
- (jeweilige Antiteilchen)
Fermionen
Zu jedem Teilchen gibt es ein Antiteilchen mit
entgegengesetzter Ladung.
Quarks
• nehmen an starker Wechselwirkung teil
• jedes Quark tritt in 3 verschiedenen Farben auf
[Quantenzahl Farbe notwendig, z.B. für Ω--Teilchen
(besteht aus drei s-Quarks; Pauli-Prinzip!)]
• treten nicht als freie Teichen auf, sondern als
Hadronen:
- Mesonen (Quark-Antiquark-Paare)
- Baryonen (3 Quarks)
Quarks
• da u und d Bausteine des Protons (uud) und des
Neutrons (udd): erste Generation schließt alle
Elementarbestandteile gewöhnlicher Materie ein
• Generationen 2 und 3 treten bei Experimenten mit
hohen Energien oder in kosmischer Strahlung auf
• dennoch wichtig, da bei Wechselwirkungen
zwischen Elementen der ersten Generation
virtuelle Teilchen der anderen Generationen
beteiligt sind
• Summe der el. Ladung aller Quarks in jeder
Gesamtladung
Generation +1
in jeder
• Summe der el. Ladung der Leptonen in jeder Generation 0
Generation –1
Leptonen
• nehmen nicht an starker Wechselwirkung teil
• bisher bekannt: Elektron, Myon, Tau, die jeweils
dazugehörigen Neutrinos und die sechs Antiteilchen
• Neutrinos nehmen ausschließlich an schwacher
Wechselwirkung teil
• geladene Leptonen können sowohl schwach, als auch
elektromagnetisch wechselwirken
• Leptonenzahl bei allen Wechselwirkungen erhalten
• Antiteilchen: Teilchen mit entgegengesetzter
Ladung, Leptonenzahl und Helizität
Ladungskonjugation C
• Operation der Ladungskonjugation C angewandt
auf Wellenfunktion ψ ändert alle deren Ladungen,
lässt aber Größen wie Impuls und Spin unberührt
• Ladungskonjugation bedeutet Umwandlung in
entsprechendes Antiteilchen
• wird von schwacher Wechselwirkung nicht
erhalten
Helizität
• Projektion des Spins auf die Impulsrichtung
[Impuls parallel zum Spin: +1(rechtshändig),
antiparallel: -1(linkshändig)]
• Helizitätsoperator für massive Teilchen nicht
relativistisch invariant
• Erhaltungsgröße für masselose Neutrinos (nur
linkshändige Neutrinos)
• es besteht aufgrund schwacher WW eine
fundamentale Asymmetrie zwischen Rechts und
Links in der Natur
Austauschteilchen: Bosonen
• Eigenschaften:
– übertragen fundamentale Kräfte oder Wechselwirkungen
zwischen den Materieteilchen
– ganzzahliger Spin
– unterliegen nicht Pauli-Prinzip
– es gilt Bose-Einstein-Statisik
– bei Wechselwirkung treten Austauschteilchen nicht direkt in
Erscheinung (virtuell)
• Teilchen:
–
–
–
–
Gluon
Photon
W+-, W-- und Z0-Boson
(Graviton)
Bosonen
Photon (oder γ−Quant)
• Austauschteilchen der elektromagnetischen
Wechselwirkung
• elektrisch ungeladen
• Bewegung mit Lichtgeschwindigkeit
• Ruhemasse 0, daher hat
elektromagnetische Wechselwirkung (nach
Heisenberg) unendliche Reichweite
• keine direkte Wechselwirkung der
Photonen miteinander, da selbst ungeladen
Elektromagnetische WW
• Kopplungskonstante
• 1/r-Potential => unendliche Reichweite
• Kraft wird mit steigendem Abstand sehr schnell
sehr klein
• Kraft je nach Ladung anziehend oder abstoßend
• genaue Beschreibung durch QED
• älteste Quantenfeldtheorie
• Eigenschaften der QED:
– Eichinvarianz (Phase des Fermionenfeldes frei wählbar)
– Renormalisierbarkeit (Aufhebung divergenter Terme
aufgrund von Selbst-Energie-Anteilen)
Eichtheorie
• Eichtransformation in E-Dynamik:
– Potential Φ Φ + δχ(r,t)/δt
– Vektorfeld A A - χ(r,t)
• kein Einfluss auf Lösung der MaxwellGleichungen
• Eichprinzip: wenn man Phase der Wellenfunktion
eines Teilchens lokal (ortsabhängig) beliebig abändert,
muss notgedrungen die Existenz eines äußeren Feldes
gefordert werden, damit Teilchen weiterhin SchrödingerGleichung erfüllt
• Forderung lokaler Phaseninvarianz =>
elmag. Feld
Eichprinzip
Gluon
• Name von engl. glue (kleben)
• Austauschteilchen der starken
Wechselwirkung
• elektrisch ungeladen
• (wahrscheinlich) keine Ruhemasse
• starke Wechselwirkung koppelt an Farbladung (kurz Farbe)
• Gluon besitzt Farbe und Antifarbe
• untereinander starke Wechselwirkung
• können sich zu gebundenen Systemen zusammenhängen,
die man als „Gluonium“ oder „Glueballs“ bezeichnet
Gluon
• 1979: Beweis für die Existenz des Gluons
am PETRA-Speicherring bei DESY in
Hamburg
• Abbildung:
e--e+-Paarvernichtung, bei
der Quark-Antiquark-Paar
und ein Gluon entstehen,
welche sofort in eine
Reihe von Hadronen
zerfallen, die die
dargestellten Jets bilden
Starke Wechselwirkung
• Kopplungsstärke von Größenordnung 1
• Reichweite der starken Wechselwirkung
entspricht in etwa Protonendurchmesser
(ca. 10-15 m = 1 fm) (nicht unendlich, da
Gluonen Farbladung tragen [Confinement])
• „Ausläufer“: Kernkraft
• beschrieben durch QCD (basiert auf den 3
Farben der Quarks und den Gluonen,
welche starke WW zwischen Quarks
vermittelt)
• SU(3) Spezielle Unitäre Gruppe hat n²-1
Elemente, d.h. 8 Austauschteilchen
+
W -,
W-
und
0
Z -Boson
• Austauschteilchen der
schwachen Wechselwirkung
• sehr große Masse (ca. 80-fache
Protonenmasse)
• W+- und W--Boson „schwach“
geladen, daher
Wechselwirkung untereinander
und mit anderen „schwach“
geladenen Teilchen
• Entdeckung (wegen hoher
Masse) erst 1983
Schwache Wechselwirkung
• bei niedrigen Energien durch Fermi-Konstante
GF ~ 10-5 /mP² charakterisiert
• sehr kurzreichweitig (nur ca. 10-18 m)
• verantwortlich u.a. für β-Zerfall
• erhält Parität als einzige Wechselwirkung nicht
• Parität: Punktspiegelung eines physikalischen
Zustandes am Koodinatenursprung:
– Pψ(x,t)=ψ(-x,t)
– P²ψ=ψ
– EW entweder π=+1 (gerade Parität) oder
π=-1 (ungerade Parität)
Graviton
• außerhalb des Standardmodells (Fehlen
einer erfolgreichen Quantenfeldtheorie der
Gravitation)
• Austauschteilchen der Gravitation
• noch nicht experimentell bestätigt,
nur theoretische Vorhersagen:
– Ruhemasse 0
– Bewegung mit Lichtgeschwindigkeit
– keine elektrische Ladung und Spin 2
Gravitation
• charakterisiert durch Newtonsche
Gravitationskonstante G
• 1/r-Potential => unendliche Reichweite
• Kraft im Vergleich zu anderen Wechselwirkungen
extrem klein
• Stärke der Gravitation abhängig von Masse der
beteiligten Teilchen bzw. Körper (daher im
mikrokopischen Bereich vernachlässigbar)
Quantenfeldtheorie
• jede Wechselwirkung durch Austauschteilchen
vermittelt
• unterschiedliche Reichweiten der Kräfte lassen
sich im Rahmen der feldtheoretischen
Beschreibung aufgrund unterschiedlicher Massen
der Austauschteilchen verstehen
• gemäß Heisenbergschen Unschärferelation können
massivere Teilchen nur für kürzere Zeit erzeugt
werden => legen geringere Strecke zurück
Quantenfeldtheorie
• Lokale Eichsymmetrie
– Feldtheorie, in der Feldgleichungen invariant unter
Ausführung bestimmter Operatoren im Raum
– Gleichungen auch dann invariant, wenn Operationen
unabhängig voneinander an jedem Punkt im Raum und Zeit
ausgeführt werden
• Spontane Symmetriebrechung
– Begriff stammt aus Physik der kondensierten Materie
– elektroschwache Theorie basiert auf Symmetrie zwischen
Trägern der elektromagnetischen und der schwachen WW
– Symmetrie nicht sichtbar, da W und Z Massen, Photonen
masselos
– Erklärung: bei Urknall (hohe Energien) schwache und
elmag. WW identisch und von vier masselosen
Trägerteilchen vermittelt; bei Abkühlung des Universums
wurde Symmetrie gebrochen
Entwicklung des Universums
Elektroschwache Theorie
• Kopplungsstärke der elektromagnetischen und
schwachen WW fast gleich
• einheitliche WW der Energien oberhalb etwa 200 GeV
• bei niedrigeren Energien elektromagnetische und
schwache Wechselwirkung zwei verschiedene WW,
die jedoch durch einheitliche Theorie behandelt werden
können
• Eichtheorie für schwache WW SU(2)-Symmetrie =>
Einführung W+-, W-- und W0-Boson
• statt elektromagnetischen WW führt man weitere WW
ein, die mit U(1)-Symmetrie und Feldteilchen B0
assoziiert ist
Elektroschwache Theorie
• Photonfeld quantenmechanische Mischung aus
Feldern W0 und B0
• dazu Z0-Feld, das orthogonal zum Photonfeld
• Mischungswinkel dieser Felder:
Weinbergwinkel
• Austausch eines Z0-Bosons: neutraler Strom
• Austausch eines W±-Bosons: geladener Strom
• in ursprünglicher Formulierung: Eichbosonen
und Fermionen masselos
• => Umformulierung, dass 3 der 4 Teilchen
Masse besitzen, ohne Theorie zu ändern
Higgs-Kibble-Mechanismus
• Mechanismus hinter Brechung der
elektroschwachen Symmetrie nicht sicher
• Lösung: Einführung eines neuen Feldes
– existiert überall
– bricht Symmetrie
– vorhergesagtes Teilchen:
Higgs-Boson (neutrales,
massebehaftetes Teilchen mit Spin 0, das an W
und Z koppelt und sie mit Masse ausstattet, nicht
aber das Photon)
Vereinheitlichung
Grenzen des Standardmodells
• keine Quantentheorie der Gravitation
(warum Kraft so viel schwächer?)
• Higgs Boson konnte noch nicht verifiziert
werden
• relativ große Zahl freier Parameter
• ungelöste Fragen: Anzahl der
Fermionfamilien und Wechselwirkungen
• Alternativen: GUT und Supersymmetrie,
Stringtheorie
Anhang
Grenzen des Standardmodells
Grenzen des Standardmodells
Standardmodell
• aus theoretischer Sicht:
Quantenfeldtheorie, die auf
Eichsymmetrie basiert
• enthält Symmetrie der starken WW
und Symmetrie der elektroschwachen
• Symmetrie der elektromagnetischen WW
ist Untergruppe von
• Symmetrie liegt vor, wenn System invariant
unter Transformation