Handout zum Seminarvortrag

Handout zum Seminarvortrag
„Physik jenseits des
Standardmodells“
Von Peter Krauß, gehalten am 16.11.07
Das Standardmodell
Das Standardmodell gilt als das momentan
anerkannte Modell um die drei Wechselwirkungen zu beschreiben. Diese Wechselwirkungen sind zum einen die starke Wechselwirkung, welche Hadronen aneinander bindet,
die schwache Wechselwirkung, zuständig für
Zerfallsprozesse, sowie die elektromagnetische Wechselwirkung, welche für Elektrizität oder Magnetismus zuständig ist.
Diese Wechselwirkungen werden zwischen
Materieteilchen (den Fermionen, halbzahliger
Spin) mittels Wechselwirkungsteilchen, den
Bosonen mit ganzzahligem Spin übertragen.
Ein bekanntes Boson ist beispielsweiße das
Photon (el.mag. Wechselwirkung).
Es fällt auf, dass einige Bosonen, nämlich die
W- und Z-Bosonen, eine Masse haben. Woher
kommt diese? Zur Klärung der Frage, woher
Teilchen Ihre Masse haben, wurde der HiggsMechanismus eingeführt. Dieser führt ein
Higgs-Potenzial mit zwei Freiheitsgraden ein.
Mathematisch lässt sich nun aber einer dieser
Freiheitsgrade wegeichen so, dass es
scheinbar nur noch einen Freiheitsgrad gibt.
Allerdings verschwindet dieser nicht einfach,
vielmehr beschreibt dieser, die Masse der
Teilchen.
Leider kann das Standardmodell einige Fragen
nicht zufriedenstellend beantworten, so dass
neue Theorien zur Erweiterung erdacht
werden mussten. Zwei davon sind die GUT
und die Supersymmetrie.
Die Grand Unified Theory (GUT)
Die GUT versucht die drei oben genannten
Wechselwirkungen in einer einzigen großen zu
vereinigen.
Im Standardmodell kann man jeder Wechselwirkung eine Symmetriegruppe zugeordnet
werden. Zum Beispiel gibt es bei der starken
Wechselwirkung unterschiedliche Farben (dies
ist eine Eigenschaft der Teilchen). Wir ich
meine Farben wähle bleibt mir überlassen. Es
ist nun nur noch die Frage, welche
Transformation wird gebraucht um auf eine
andere Farbwahl zu kommen? Die Antwort
darauf
liefert
die
Gruppentheorie:
Beschreibung durch eine SU(3)-Matrix.
 d blau 




i
 d grün   e 




 d rot 
 SU (3)
 d grün 

 d rot 
 d blau 


Um nun vom rechten Vektor auf den linken zu
kommen, muss z.B. das (1,1)-Element der
SU(3)-Matrix antigrün und blau enthalten.
Teilchen, die eine Kombination von Farbe und
Antifarbe enthalten können sind bekannt: die
Gluonen. Somit ist klar, dass die Vermittlungsteilchen der straken Wechselwirkung die
Gluonen sein müssen.
Analog kann man sich dies auch für die
anderen beiden Wechselwirkungen klar
machen, und es ergibt sich eine SU(2)-Matrix
für die schwache Wechselwirkung und eine
U(1)-Matrix für die elektromagnetische
Wechselwirkung.
Die GUT führt nun die kleinstmögliche Gruppe
ein, die alle 3 Wechselwirkungen vereinigt, die
SU(5)-Gruppe:
Es zeigt sich, dass die Matrix Elemente (X und
Y) enthält, die Quarks in Leptonen umwandeln
und
umgekehrt.
Leptoquarks.
Diese
nennt
man
Im Standardmodell hatten wir also drei
Wechselwirkungen, und somit auch drei
verschiedene Kopplungskonstanten. Nun
haben wir aber nur noch eine, somit auch nur
eine Kopplungskonstante. Wenn die GUT nicht
im Widerspruch zum Standardmodell stehen
soll, muss es im Standardmodell eine Energie
geben, bei der alle drei Kopplungskonstanten
zu einer zusammenfallen. Diese Energie haben
wir allerdings noch nicht gefunden. Die Lösung
bietet die Supersymmetrie.
Wie man auf dem Schaubild sehr schön
erkennen kann kommen die SUSY-Teilchen
erst ab sehr großen Energien zum Tragen,
wodurch man auf eine sehr große Masse
schließen kann.
Bis heute ist es nicht gelungen die SUSYTeilchen nachzuweisen, eben aufgrund der
großen Massen und der damit verbundenen,
großen notwendigen Energien. Allerdings wird
versucht sie im kommenden Jahr (2008) an
dem dann fertiggestellten Teilchenbeschleuniger LHC am CERN zu finden. Die
Chancen stehen hierfür sehr gut!
Die Supersymmetrie (SUSY)
Die Supersymmetrie teilt jedem Teilchen mit
halbzahligen Spin einen supersymmetrischen
Partner mit ganzzahligem Spin zu und
umgekehrt. Somit haben wir eine stark
erhöhte Anzahl an Teilchen und natürlich auch
eine komplett neue Statistik.
Diese neue Statistik erlaubt nun auch die
Vereinigung der Kopplungskonstanten.
Verwendete Literatur:
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Hauptseminarvortrag 2006, Stefan Kremer
Wikipedia, http://www.wikipedia.de
Spektrum der Wissenschaft, 9/2003
Webauftritt des CERN, http://www.cern.de
R. N. Mohapatra, „Unificationand Supersymmetry“,
Springer, 1991
 Haber and Kane, "The Search for Supersymmetry"
Spezieller Dank geht an Martin Schneider & Johannes Schwarz.