Das Standardmodell der Teilchenphysik

Das Standardmodell der Teilchenphsik

(Eine Einführung)
Abstract
Dieser Vortrag ist eine phänomenologische Annäherung an das
Standardmodell der fundamentalen Wechselwirkungen. Aufbauend
auf den zugrundeliegenden Gruppensymmetrien sollen die elegante
mathematische Formulierung des Standardmodells und einige
Experimente zur Verifizierung der Theorie vorgestellt werden.
Abschließend wird ein Ausblick auf weiterfürende Theorien
gegeben, die das heutige Bild der Teilchenphysik abrunden.
Moderne Methoden/Experimente der
Teilchen- und Astroteilchenphysik
Wintersemester 01/02
Lars Finke
Physikalische Institute
RWTH Aachen
I. Einleitung
Aus heutiger Sicht wird die Teilchenphysik sehr genau im Standardmodell der Elementarteilchen und
der fundamentalen Wechselwirkungen beschrieben. Das Standardmodell liefert ein sehr elegantes
theoretisches Modell, welches hochpräzise Tests bis zu einem Niveau < 0.1% besteht.
Unter Elementarteilchen versteht man die punktförmigen, d.h. elementaren Bausteine der Materie
ohne Unterstruktur (Radius < 10-18 - 10-19 m). Es existieren 2 Typen, die Materieteilchen selbst und
die Austauschteilchen. Erstere sind die Fermionen, d.h. Spin-1/2 Teilchen, die man in Leptonen und
Quarks unterteilt. Innerhalb der Leptonen unterscheidet man die masselosen Neutrinos1 mit Ladung
Null und das Elektron, Myon und Tauon mit Ladung -1, die sich wiederum in ihrer Masse
unterscheiden. Die Neutrinos nehmen ausschließlich an der schwachen Wechselwirkung teil,
während die geladenen Leptonen sowohl schwach, als auch elektromagnetisch wechselwirken
können. Die Quarks sind dadurch ausgezeichnet, dass sie zusätzlich stark wechselwirken können.
Entsprechend den Leptonen gibt es 6 unterschiedliche Quarks oder flavors. Die Quarks haben
drittelzahlige Ladung.
Der zweite Typ Elementarteilchen sind die sogenannten Austauschteilchen oder Bosonen. Läßt man
die Gravitation außeracht, werden alle relevanten Wechselwirkungen durch den Austausch von
Bosonen mit Spin 1 beschrieben. Das Photon ist das Austauschteilchen der elektromagnetischen
Wechselwirkung, die starke Wechselwirkung wird durch 8 Gluonen vermittelt und die drei
schwachen Bosonen W+, W- und Z sind die entsprechenden Austauschteilchen der schwachen
Wechselwirkung.
Die elektromagnetische Wechselwirkung wird extrem genau durch die QED beschrieben. Als älteste
Quantenfeldtheorie ist sie bis heute gut verstanden und überaus erfolgreich. Mit ihr lassen sich
elektromagnetische Prozesse störungstheoretisch in allen Ordnungen von α berechnen. Zwei
wesentliche Eigenschaften der QED sind die Eichinvarianz und Renormalisierbarkeit. Erstere bedingt
die Möglichkeit, die Phase eines Fermionfeldes frei zu wählen, während die Renormalisierbarkeit
dazu führt, divergente Terme aufgrund von Selbst-Energie-Anteilen aufzuheben und somit präzise
Berechnungen zu gestatten. Der große Erfolg der QED lässt vermuten, dass alle fundamentalen
Feldtheorien eichinvariant und renormalisierbar sein sollten.
Vergleicht man die Reichweiten und Stärken der drei Wechselwirkungen, beobachtet man ein sehr
unterschiedliches Verhalten, entsprechend den Eigenschaften der Austauschbosonen. Das masselose
Photon bedingt die unendliche Reichweite der elektromagnetischen Wechselwirkung, die sehr kurze
Reichweite der schwachen Wechselwirkung (~10-18 m) korrespondiert mit dem Austausch massiver
Bosonen. Die starke Wechselwirkung hat keine unendliche Reichweite, wie der Austausch
masseloser Bosonen zunächst impliziert. Die zusätzliche Eigenschaft des ,confinement' führt hier zu
einer endlichen Reichweite in der Größenordnung ~10-15 m. Die Stärke der elektromagnetischen
Wechselwirkung wird durch die Kopplungskonstante e oder äquivalent α beschrieben, wobei α bei
niedrigen Energien durch die Feinstrukturkonstante gegeben ist, α = e 2 / 4πε 0 !c = 1 / 137 . Die
schwache Wechselwirkung hat, ebenfalls bei niedrigen Energien, eine Stärke gegeben durch die
Fermikonstante GF=1.167 10-5 GeV-2. Der Name der starken Wechselwirkung rührt von der
vergleichsweise stärkeren Kopplung, gegeben durch die Kopplungskonstante αs, die bei kleinen
Energien etwa den Wert 1 annimmt und für sehr hohe Energien verschwindet. Das letzte Limit
bedeutet, dass Quarks sich wie frei Teilchen verhalten, wenn man sie bei sehr hohen Energien,
gleichbedeutend mit sehr kurzen Distanzen, beobachtet (asymptotische Freiheit).
1
Im minimalen Standardmodell wird die Neutrinomasse Null gesetzt.
2
II. Symmetrien
Aus theoretischer Sicht ist das Standardmodell eine Quantenfeldtheorie, die auf der
SU(3)C × SU(2)L × U(1)Y Eichsymmetrie basiert. Diese Eichgruppe enthält die Symmetriegruppe der
starken Wechselwirkung, SU(3)C und die Symmetriegruppe der elektroschwachen Wechselwirkung,
SU(2)L × U(1)Y. Die Symmetriegruppe der elektromagnetischen Wechselwirkung, U(1)em,
erscheint im Standardmodell als eine Untergruppe der SU(2)L × U(1)Y. In diesem Sinn sind die
schwache und elektromagnetische Wechselwirkung zur elektroschwachen Wechselwirkung vereint.
Die Existenz von Symmetrien spielt eine bedeutende Rolle in der Teilchenphysik. Eine Symmetrie U
liegt vor, wenn das betrachtete physikalische System invariant unter der Transformaton U bleibt, d.h.
wenn der Hamiltonoperator invariant ist: UHU+ = H. Die unabhängigen Erzeugenden einer
Symmetrie bilden die algebraische Struktur einer Gruppe. Man spricht dann von Symmetriegruppen.
Die im Standardmodell enthaltenen Symmetriegruppen gehören zu den kontinuierlichen Symmetrien,
d.h. die Parameter nehmen im Gegensatz zu diskreten Symmetrien (z.B. Parität, Ladungskonjugation,
Zeitumkehr) kontinuierliche Werte an. Weiter beziehen sich diese Symmetrien auf die inneren
Quantenzahlen und nicht etwa auf die Raum-Zeit-Koordinaten wie z.B. bei Rotationen. Innere
Symmetrien transformieren also ein Teilchen in ein anderes mit unterschiedlichen inneren
Quantenzahlen aber derselben Masse2.
Ein bekanntes Beispiel ist die SU(2) Isospin Symmetrie der Kernkräfte. Das Proton und das Neutron
sind in erster Näherung ununterscheidbar bezüglich der Kernkraft. Man ordnet ihnen eine zusätzliche
innere Quantenzahl, den Isospin zu. Die Invarianz unter einer Isospintransformation U impliziert nun
die Existenz eines entarteten Isospinmultipletts. Die Transformation U kann man schreiben:
Gl. (1)
[
3
U ( Θ ) = exp i ∑a =1 Θ aTa
]
Wobei die Ta (a=1..3) die 3 Generatoren der SU(2) und Θa die kontinuierlichen Parameter der
Transformation sind. Die SU(2) Gruppe enthält den Satz unitärer 2 × 2 Matrizen mit Determinante 1.
Bekanntlich ist die SU(2) Isospin Symmetrie keine exakte Symmetrie, weil die Massen von Proton
und Neutron nicht exakt gleich sind. So ist die Massendifferenz innerhalb des Multipletts ein
Indikator für die Symmetriebrechung.
Zurück zum Standardmodell: Die zugrundeliegenden Symmetriegruppen SU(2)L, U(1)Y und SU(3)C
unterscheiden sich noch durch ein wichtiges Merkmal von oben vorgestellter SU(2) Isospin: Sie alle
sind lokale Eich-Symmetrien.
Im Gegensatz zu den globalen Symmetrien (SU(2) Isospin) hängen hier die kontinuierlichen
Parameter der Transformation explizit von den Raum-Zeit-Koordinaten ab. Darauf beruht das
wichtige Eichprinzip lokaler (Eich-) Symmetrien:
ψ sei ein physikalisches System, dessen Dynamik durch die Lagrangedichte L beschrieben
wird und invariant unter einer globalen Symmetrie G ist. Soll nun diese globale Symmetrie
auch lokal gelten, transformiert die zunächst freie Theorie in eine selbstwechselwirkende
Theorie. Um nun Invarianz unter lokaler Transformation zu gewährleisten, führt man
sogenannte Vektorbosonfelder oder auch Eichfelder ein, die mit dem Feld ψ in
eichinvarianter Weise wechselwirken. Die Anzahl der Eichfelder und die spezielle Form
dieser eichinvarianten Wechselwirkungen hängen von den Eigenschaften der
Symmetriegruppe G ab. So ist die Anzahl der assoziierten Eichbosonenfelder gleich der
Anzahl der Generatoren der Symmetriegruppe G.
2
gilt nur bei ungebrochenen Symmetrien
3
III. Die Eichtheorien
Als Paradebeispiel einer Eichtheorie schauen wir uns die QED genauer an:
Man startet mit einem freien Dirac-Feld ψ mit Spin s=1/2, Masse m und Ladung Qe.
Die zugehörige Lagrangedichte lautet:
Gl.(2)
(
)
L = Ψ ( x ) i∂/ − m Ψ ( x )
Führt man nun eine lokale Eichtransformation U(1) durch, d.h. lässt man den Parameter Θ explizit
vom Raum-Zeit Punkt x abhängen, transformiert das Feld folgendermaßen:
Gl.(3)
Ψ
[
→
]
exp iQΘ ( x ) Ψ
Die Lagrangedichte L ist jetzt nur invariant gegen diese Transformation, wenn man ein zusätzliches
Eichfeld, in diesem Fall das Photonenfeld Aµ einführt, welches selbst unter der U(1) transformiert
und den Extraterm, verursacht durch ∂µ Θ ≠ 0, kompensiert:
Gl.(4)
Aµ
→
Aµ − 1e ∂ µ Θ ( x )
Der einfachste Weg, um eine eichinvariante Lagrangedichte zu konstruieren, geschieht durch die
Ersetzung der normalen Ableitung ∂µ durch die sogenannte kovariante Ableitung Dµ:
Gl.(5)
∂µ Ψ
→
(
)
Dµ Ψ ≡ ∂ µ − ieQAµ Ψ
Die neue, eichinvariante Lagrangedichte der QED lautet dann:
Gl.(6)
(
)
µν
( x)
L
= Ψ ( x ) iD
/ − m Ψ ( x ) − 14 Fµν ( x ) F
QED
mit Fµν = ∂ µ Aν − ∂ν Aµ
wobei zusätzlich noch der kinetische Photonenterm Fµν Fµν enthalten ist, der seinerseits eichinvariant
ist. Die Forderung nach Invarianz unter lokaler Eichtransformation führt hier zu einer Kopplung des
Feldes ψ (z.B. Elektronen) und dem Eichfeld Aµ (Photonen) - oder anders: Die Existenz und
Wechselwirkung des Photons folgt in der QED aus der geforderten Eichsymmetrie. Darin liegt die
grosse Bedeutung der Eichthorien, die, wie wir weiter unten sehen werden, auch bei der starken und
elektroschwachen Wechselwirkung die Austauschbosonen, ihre Wechselwirkungen und deren
Selbstwechselwirkung vorhersagen.
QCD - die starke Wechselwirkung
Die QCD basiert auf der Eichsymmetrie der starken Wechselwirkung, genauer der lokalen
Transformation im Farbraum (3 Dimensionen), welche die Lagrangedichte invariant lassen. Die
Eichgruppe, die durch diese Farbtransformationen erzeugt wird, ist die nicht-abelsche Lie-Gruppe
SU(3)C. C steht für „color“ und die 3 für die 3 möglichen Farbzustände der Quarks. Die Gluonen sind
die Eichbosonen dieser Symmetrie; es gibt 8 verschiedene, entsprechend der Anzahl der SU(3)
Generatoren.
Die Konstruktion der invarianten Lagrangedichte für die QCD läuft nun analog zu der
Vorgehensweise der QED, zusätzlich müssen nur noch die Eigenschaften der nicht-abelschen Gruppe
SU(3) berücksichtigt werden.
4
Die lokale Eichtransformation lautet hier:
Gl. (7)
[
]
λ
q ( x ) → exp iΘα ( x ) 2α q ( x )
Dabei sind die λα/2 die Generatoren der SU(3), α = 1,2,...,8. In der üblichen Darstellung sind die λα
die Gell-Mann Matrizen. Einführung der kovarianten Ableitung mit Kopplung des Gluonfeldes Aµα
an die Quarkfelder q:
Gl.(8)
(
)
λ
α
Dµ q ≡ ∂ µ − ig s 2α Aµ q
 q1 
 
, q = q 
2
q 
 3
wobei die Transformation des Gluonfeldes die lokale Eichinvarianz gewährleistet.
Gl.(9)
αβγ
α
α
α
Aµ → Aµ − g1s ∂ µ Θ + f
Θ Aµγ
β
Im Unterschied zum Photonfeld enthält Gl.(9) wegen der nicht verschwindenen Strukturkonstanten
fαβγ einen Selbstkopplungsterm des Gluonfeldes. Die Lagrangedichte lautet jetzt:
Gl.(10)
(
)
α µν
L
= ∑ q ( x ) iD
/ − mq q ( x ) − 14 G µν Gα
QCD
q
αβγ
α
α
α
G µν ≡ ∂ µ Aν − ∂ µ Aµ + g s f
A Aνγ
µβ
Der kinetische Term des Gluonfeldes enthält einen bilinearen Term, wie er einer nicht-abelschen
Gruppe eigen ist. Dies führt dazu, dass alle Teilchen, die Farbe tragen, miteinander wechselwirken
können, die Gluonen also auch mit sich selbst. Die Gluonen sind zugleich Träger und Teil des
Farbfeldes, im Unterschied zu den Photonen, die das Photonenfeld zwar erzeugen aber nicht direkt
selbstwechselwirken können.
Abb. (1) Selbstwechselwirkungs-Vertices bei
der QCD (rechts) im Vergleich zur QED
(links).
Die Eichtheorie der elektroschwachen Wechselwirkung
Zur Beschreibung der elektroschwachen Wechselwirkung wird die Symmetriegruppe
SU(2)L × U(1)Y benutzt, die eine lokale Symmetrie der elektroschwachen Lagrangedichte sein muss.
SU(2)L ist die schwache Isospingruppe, die nur auf linkshändige (L) Fermionen wirkt; U(1)Y ist die
schwache Hyperladung-Gruppe (Y). Die SU(2)L × U(1)Y Gruppe hat vier Generatoren, drei sind die
SU(2)L Generatoren, Ti=σi/2 (σi sind die Pauli-Matrizen; i=1,2,3) und der vierte ist der U(1)Y
5
Generator, Y/2. Zur Beschreibung der Fermionen werden also neben der Ladung Q, der schwache
Isospin T3 sowie die schwache Hyperladung Y benutzt. Tabelle 1 gibt Aufschluss über die FermionQuantenzahlen. Den Zusammenhang zwischen diesen drei „Ladungen“ liefert die Gell-Mann
Nishijima Relation:
Gl.(11)
Q=T +
3
Lepton
νL
eL
eR
Y
2
T
1/2
1/2
0
T3
1/2
-1/2
0
Q
0
-1
-1
Y
-1
-1
-2
Quark
T
1/2
uL
1/2
dL
0
uR
0
dR
T3
1/2
-1/2
0
0
Q
2/3
-1/3
2/3
-1/3
Y
1/3
1/3
4/3
-2/3
Tab. (1) Fermion-Quantenzahlen der ersten Familie. Die Fermionen der 2. und 3. Familie
haben dieselben Quantenzahlen wie die entsprechenden der 1. Familie.
Die den Generatoren zugehörigen Eichbosonen heißen Wµi, i=1,2,3 (SU(2)L) und Bµ (U(1)Y). Eine
Besonderheit der schwachen Wechselwirkung ist, dass sie nur auf linkshändige Fermionen wirkt,
deswegen transformieren diese als Dubletts unter SU(2)L, während rechtshändige Fermionen als
Singletts transformieren:
f
Gl.(12)
f
L
ν L   u L 
=
 ,  d  ,...
e
 L  L
R
= e , u , d ,...
R R R
Die lokale Eichtransformation der Fermionfelder lautet damit:
f
f
Gl.(13)
f
f
[
]
[
]
[
]
L
→
&&
exp iTΘ ( x ) f
R
→
f
→
exp i Y2 α ( x ) f
→
exp i Y2 α ( x ) f
L
R
R
L
L
R

bzgl. SU(2)L

bzgl. U(1)Y
Die Lagrangedichte konstruiert man sich nun auf dieselbe Art und Weise wie schon zuvor bei der
QCD und QED. Die kovariante Ableitung wird eingeführt, wobei wieder links- und rechtshändig
unterschieden werden muss:
Gl.(14)
(
(
)
& &
= ∂ µ − ig σ2 Wµ + ig ′ Y2 Bµ f
L
L
Dµ f = ∂ µ + ig ′ Y2 Bµ f
R
R
Dµ f
)
Hier treten nun zwei Kopplungskonstanten auf, g und g', wobei g die Kopplungskonstante der SU(2)L
6
ist und g' entsprechend der U(1)Y zugehörig ist. Die Eichfelder trnasformieren selbst, um die lokale
Eichinvarianz zu gewährleisten. Ähnlich dem Gluonfeld enthält die Transformation des W-Feldes
nicht verschwindene Strukturkonstanten und somit eine Selbstkopplung. Ursache hierfür ist wieder in
der nicht-vertauschenden Symmetriegruppe, hier der SU(2)L zu suchen.
Gl.(15)
ijk j k
i
i
i
Wµ → Wµ − 1g ∂ µ Θ ( x ) + ε Θ Wµ
Bµ → Bµ − g1′ ∂ µ α ( x )
In der so konstruierten Lagrangedichte der elektroschwachen Wechselwirkung sind die
Selbstwechselwirkungs-Vertices wieder in den kinetischen Termen der Eichfelder enthalten.
µν 1
µν
i
L
= ∑ f iD
/ f − 14 Wµν W
− 4 Bµν B
i
elektroweak
f =l ,q
Gl.(16)
ijk
j k
i
i
i
Wµν ≡ ∂ µ Wν − ∂ν Wµ + g ε
Wµ Wν
Bµν ≡ ∂ µ Bν − ∂ν Bµ
Abb. (2) SelbstwechselwirkungsVertices der elektroschwachen
Wechselwirkung.
Die physikalisch beobachtbaren Eichbosonen Wµ±, Zµ, Aµ (Photon), d.h. die Masseneigenzustände,
erhält man aus den elektroschwachen Eigenzuständen durch Rotation um den schwachen Winkel ΘW:
(
Gl.(17)
1
2
±
Wµ = 1 Wµ # iWµ
2
)
 Aµ   cos Θ w
 Z  =  sin
 µ   − Θw
 ⋅  Bµ 

3
cos Θ w   Wµ 
 
sin Θ w
Auch die Kopplungen g und g' sind durch diesen Winkel bestimmt:
Gl.(18)
g =
e
sin Θ w
;
g′ =
e
cos Θ w
IV. Die Lagrangedichte des Standardmodells
Nun sind wir in der Lage, die Lagrangedichte des Standardmodells anzugeben. Nach den bisherigen
Überlegungen sollte sie die Dynamik der Fermionen, d.h. ihre kinetische Energie und
Wechselwirkung mit den Austauschbosonen enthalten, sowie als zweiten Anteil einen Term, der die
7
freie Propagation der Eichfelder inklusive Selbstwechselwirkung beinhaltet. Nicht betrachtet bis
hierhin sind jedoch die Massenterme für Fermionen und Bosonen, die nicht „von Hand“ eingeführt
werden können, weil die Massenterme für Fermionen die Form mΨΨ haben, was kein SU(2)L
Singlett ist und deshalb die Invarianz von L verletzt. Für Bosonen sind die Massenterme proportional
m2AµAµ, was nicht invariant unter der Eichtransformation des Feldes A ist. Abhilfe schaffen zwei
zusätzliche Terme in der Lagrangedichte, nämlich der Yukawa-Anteil und der Higgs-Term. Der
Yukawa-Anteil erzeugt die Massenterme der Fermionen durch eine Kopplung des Higgs-Feldes an
die Fermionen, während dem Higgs-Mechanismus zur Erzeugung der Bosonmassen das Konzept der
spontanen Symmetriebrechung zugrunde liegt. Die Lösung des Massenproblems führt also auf zwei
zusätzliche invariante Terme in der Lagrangedichte, ein zusätzliches SU(2)L Dublett, das Spin-0
Higgs Feld wird eingeführt:
LSM = Lfermion + Lgauge + Lhiggs + Lyukawa
= ∑ Ψ iD
/ Ψ + ∑ Ψ iD
/ Ψ
ΨL L µ L ΨR R µ R
µν 1
µν 1 α µν
i
L gauge = − 14 Wµν W
− 4 Bµν B
− 4 G µν Gα
i
L
Gl.(19)
fermion
Auf das Konzept der spontanen Symmetriebrechung und dem darauf basierenden HiggsMechanismus soll im folgenden kurz eingegangen werden.
Ein physikalisches System hat eine Symmetrie, die spontan gebrochen ist, wenn L invariant unter der
Symmetrietransformation ist, der Vakuumzustand (= Grundzustand) der Theorie aber nicht. Als
illustratives Beispiel wird oft ein unendlich ausgedehnter Ferromagnet mit einer Temperatur nahe der
Curie-Temperatur TC herangezogen. Ein solches System wird durch unendlich viele elementare Spins
beschrieben, deren Wechselwirkungen rotationsinvariant sind. Der Grundzustand enthält aber zwei
unterschiedliche Situationen in Abhängigkeit von der Temperatur T. Für T>TC ist die
Spinausrichtung zufällig, die mittlere Magnetisierung damit gleich Null; der Grundzustand ist hier
rotationsinvariant. Wird nun die Temperatur abgesenkt auf T<TC, so sind die Spins plötzlich
ausgerichtet, sie haben eine bestimmte, aber willkürliche Richtung. Das System wählt einen aus
unendlich vielen möglichen Grundzuständen aus (spontane Magnetisierung). Keiner dieser
Grundzustände ist rotationsinvariant, da es eine ausgezeichnete Richtung gibt. Man spricht von
spontaner Symmetriebrechung. Abb.(3) illustriert dies nocheinmal anhand eines Potentialmodells. In
Bild b) sieht man unendlich viele Minima, die den unendlich vielen entarteten Grundzuständen
entsprechen. Es ist die Wahl des bestimmten Grundzustandes, der die Symmetriebrechung der
Rotationssymmetrie erzeugt.
Abb. (3) Potentialmodell zur Veranschaulichung
der spontanen Symmetriebrechung. Bild (a)
entspricht der Situation T>TC. Das Potential hat
hier eine symmetrische Struktur und ein einziges
Minimum. Bild (b), T<TC hat die „maxican hat“
Form mit unendlich vielen entarteten Minima.
Anwendung auf den Fall des Standardmodells führt zu folgender Symmetriebrechung:
Gl. (20)
SU(2)L × U(1)Y →
U(1)em
Die U(1)em muss erhalten bleiben, weil es eine Symmetrie des physikalischen Spektrums ist. Sie
8
muss also auch eine Symmetrie des Vakuums bleiben. Man hat verschieden Möglichkeiten Gl. (20)
zu erfüllen. Der sogenannte minimale Higgs-Sektor umfasst ein Potential, welches analog zum Fall
des Ferromagneten konstruiert wird. Die Lagrangedichte des Higgs-Sektors lautet:
L
Gl. (21)
higgs
 φ + iφ 
2
,Φ =  1
 φ + iφ 
 3 4
( ) (D Φ ) − V (Φ )
+
= Dµ Φ
µ
2 +
+ 2
V (Φ ) = − µ Φ Φ + λ Φ Φ
(
)
,λ > 0
Minimalisierung des Potentials, Wahl eines speziellen Minimums (spontane Symmetriebrechung)
und Ausnutzung der SU(2)L - Invarianz führt schließlich zu dem zusätzlichen SU(2)L Dublett,
welches das Higgs-Boson φ(x) enthält:
Gl. (22)

Φ( x) = 


1 [v + φ ( x ) ]
2

0
mit v =
µ
2
λ
Setzt man dies nun in Lhiggs ein, bekommt man die Massenterme der Bosonen.
Gl.(23)
M
Mγ = 0
M
H
=
2µ =
2λv
M
W
= 12 vg
2
2
= 12 v g + g ′
Z
Alle Massen sind nur von einem einzigen Massenparameter ν und den Kopplungen g, g' abhängig.
Mit Gl.(18) folgt:
Gl.(24)
2
W
sin Θ = 1 −
2
M
Z
M
2
Diese Beziehung wird zum Test des Standardmodells genutzt.
Eine kurze Bemerkung zum Higgs-Boson: Die Postulierung des Higgs-Feldes erlaubt zwar eine
Zuordnung der Massen zu den Teilchen, das Higgs-Boson selbst bleibt aber im Standardmodell
völlig unbestimmt. Seine Masse MH und die Selbstkopplung λ sind wieder über den Parameter ν
verknüpft:
2
H
λ =
2
2v
M
Gl. (25)
9
V. Experimentelle Tests des Standardmodells
Experimenteller Test der QCD
Die Feldtheorie der starken Wechselwirkung basiert auf der SU(3)C, also auf der Symmetriegruppe
im 3-dimensionalen Farbraum. Eine experimentelle Bestätigung des Farbfreiheitsgrades kann man in
einem Vergleich zweier Reaktionen suchen, in denen zum einen Leptonen entstehen (kein
Freiheitsgrad Farbe) und im Vergleichsfall ein Quark-Antiquark Paar (deren zusätzlicher
Farbfreiheitsgrad postuliert wird). Man betrachtet z.B. folgendes Verhältnis:
+ −
σ ( e e → qq → Hadronen )
R =
+ −
+ −
σ (e e → µ µ )
Gl.(26)
Können die Quarks drei unterschiedliche Farbzustände (Rot, Grün, Blau) annehmen, muss man im
Feynmandiagramm über die möglichen Kobinationen rr , bb , gg summieren und der
+ −
Wirkungsquerschnitt σ ( e e → qq → Hadronen ) erhöht sich um den Faktor 3.
Abb. (4) Feynmangraph zur Reaktion
e+e- → Hadronen
Für das Verhältnis R bedeutet dies:
2
∑e
i
R = 2 ⋅N
C
eµ
Gl.(27)
wobei im Zähler eine Summation über die Ladung der unterschiedlichen Quarkflavors erfolgt und im
Nenner ist eµ2 = 1. NC ist der hypothetische Color-Faktor, der im Vergleich mit dem Experiment die
Anzahl der möglichen Farbzustände angibt. Im einzelnen ergibt sich für Rth bei einer
Schwerpunktsenergie größer 10 GeV (u, d, s, c, b Quarks sind beteiligt):
Gl.(28)
R
th
( s > 10GeV ) = [(23 )2 + (23 )2 + (13 )2 + (13 )2 + (13 )2 ]⋅ NC =
11 ⋅ N
9
C
Abbildung (5) zeigt das experimentelle Ergebnis, das für NC den Faktor 3 bestätigt. Die Konstanz der
Größe R ist zusätzlich ein Beweis für die punktförmige Natur der Quarks.
10
Abb. (5) Das Verhältnis R in Abhängigkeit der Schwerpunkstenergie. PETRA, DESY.
Eine weitere wichtige Bestätigung der Quantentheorie der starken Wechselwirkung war die direkte
Beobachtung der Gluonen. Abbildung (6) zeigt zwei Multijet-Ereignisse in der e+e- Annihilation.
Abb. (6) Zwei mögliche Multijet Ereignisse
in der e+e- Annihilation
Der elementare Prozess ist der in (a). Das Elektron und das Positron annihilieren zu einem QuarkAntiquark Paar, gefolgt von der Fragmentation der Quarks zu Hadronen. Bei Schwerpunkstenergien
von ca. 30 GeV werden typischerweise 10 Hadronen, meist Pionen, produziert.
Abb. (7) Entsprechend
Abbildung (6) ist links
das 2-Jet und rechts das
3-Jet Ereignis zu sehen,
wobei der dritte Jet
durch ein abgestrahltes
Gluon verursacht wird.
JADE
Experiment,
DESY.
Ähnlich wie bei der QED die Abstrahlung virtueller Photonen zu Vertexkorrekturen oder
Vakuumpolarisation führt, kann ein Quark, bevor es fragmentiert, ein „hartes“ Gluon abstrahlen.
Trägt dieses Gluon einen hohen Anteil der Quarkenergie und hat es einen großen Transversalimpuls,
so strahlt es unter einem großen Winkel ab, fragmentiert später selbst zu einem Hadronjet und man
beobachtet drei Jets. In Abbildung (7) sind diese beiden Konkurrenzereignisse gut zu unterscheiden.
11
Test der elektroschwachen Theorie
Betrachtet man z.B. die Winkelverteilung der Reaktion e+e- → µ+µ- , so beobachtet man eine
Interferenz zweier möglicher Austauschprozesse. Abbildung (8) zeigt die führenden
Feynmangraphen dieser Reaktion. Neben dem dominanten Photonaustausch, trägt die im Vergleich
zum γ-Austausch bei niedrigen Energien ( s << m ) unterdrückte Reaktion über einen Austausch
eines Z0 Teilchens auch wesentlich zur Winkelverteilung bei.
Z
Abb. (8) Führende Feynman-Graphen
der Reaktion e+e- → µ+µ-
Der differentielle Wirkungsquerschnitt besteht also aus einem dominanten Anteil einer
elektromagnetischen Reaktion, einem kleinen Anteil der schwachen Wechselwirkung und zusätzlich
Interferenzen zwischen diesen beiden. Dabei hat dσ/dΩ (QED) die einfache Form:
Gl.(29)
dσ
dΩ
(
(QED ) ∝ 1 + cos 2 Θ
)
Θ ist der Emissionswinkel der Myonen. Die Winkelverteilung in Abb.(9) hat die generelle (1+cos2Θ)
Struktur, ist aber ein wenig in Vorwärtsrichtung verschoben und nicht mehr symmetrisch wie im Fall
der rein elektromagnetischen Reaktion.
dσ
d cos Θ
Abb. (9) Vorwärts-Rückwärts
Asymmetrie, verursacht durch
die elektroschwache Interferenz
in der Reaktion e+e- → µ+µ- .
PETRA, DESY.
Diese Abweichungen werden durch die Interferenz der Z0 Amplitude mit der γ Amplitude verursacht.
Man spricht von einer Vorwärts-Rückwärts-Asymmetrie A. Auf den totalen Wirkungsquerschnitt
wirkt sich diese Asymmetrie nicht aus, das Integral über beide Kurven ist nämlich gleich.
Abbildung (10) zeigt den Verlauf der Asymmetrie in Abhängigkeit von der Energie. Bei Energien
12
0
s << m und s >> m kommt die beobachtete Asymmetrie A durch die γ/Z Interferenz zustande.
Bei Energien s = m wird A im wesentlichen durch die Z0 Amplitude bestimmt. Der Austausch des
ungeladenen Z0 Teilchens, man spricht auch von „neutral current“ (NC), hat eine sogenannte V-A
Struktur. Er besteht also aus einem Vektor- und einem Axialvektoranteil. Die Kopplungen des NC an
Fermionen sind für beide Anteile unterschiedlich. Tabelle (2) gibt die entsprechenden Kopplungen
wieder.
Z
Z
Z
gV
gA
νe , νµ , ντ
1/4
1/4
e, µ, τ
-1/4+sin2ΘW
-1/4
Tab.
(2)
Die
zwei
Kopplungskonstanten gV und gA
bei Kopplung eines neutralen
Stroms NC. NC hat ungleiche
Amplituden für V und A.
Als Konsequenz ist der NC paritätsverletzend, was zu der Asymmetrie führt. In Abbildung (10) ist
diese Asymmetrie bei s = m nicht sichtbar, aber Reaktionen geladener Leptonen unter Beteiligung
des Z0 Austausches, bei denen die Kopplungskonstanten gV und gA aus der Asymmetrie bestimmt
werden können, werden als sehr sensitiver Tests des Standardmodells genutzt.
Z
Abb.
(10)
Verlauf
der
Asymmetrie in Abhängigkeit
der Energie bei Reaktionen
geladener Leptonen.
DELPHI, LEP.
Es ergibt sich eine experimentelle Bestimmungsgleichung für sin2ΘW, die für geladene Leptonen nur
von den Kopplungskonstanten gV und gA abhängt (vergleiche Gl.(24)):
Gl.(30)
2
sin Θ =
W

1
1 −
4


l
g
V
l
g
A





In Abb.(11) ist cA gegen cV aufgetragen (cA/V = 2 gA/V). Diese werden aus Asymmetriemessungen
bestimmt und liefern so einen experimentellen Wert für sin2ΘW, der dann mit dem Wert aus den
Massenmessungen (Gl.(24)) verglichen werden kann.
13
Abb. (11) Die erlaubten
Bereiche für cV und cA aus zwei
verschiedenen
Experimenten,
einmal aus der ElektronNeutrino Streuung (links) und
der e+e- Annihilation (oben). Die
gefundenen Werte liefern einen
Wert für sin2ΘW, der konsistent
mit dem Standardmodell ist.
Z-Resonanz
Neben den wichtigen Massenbestimmungen der Z0 -, W± - Bosonen, kann man aus Messung der
Resonanzen, beispielsweise der Z0 -Resonanz, weitere wichtige Merkmale des Standardmodells
prüfen. So ist beispielsweise die Anzahl der Fermionfamilien aus Messung der Partialbreiten auf 3
beschränkt. Betrachtet wird wieder die e+e- Annihilation, jetzt in der Nähe der Z-Resonanz, d.h. bei
Energien s=mZ². Dabei ist der dominante Beitrag e+e- → Z0 → X. Der Wirkungsquerschnitt lässt sich
mit Hilfe der Breit-Wigner Formel angeben:
Gl.(31)
σ
total
(
)
+ −
e e → X =
4π ( 2 J z + 1) Γ
Γ
Z →e+e− Z → X
2 2
2 2
(s − m ) + m Γ
Z
Z Z
Abbildung (12) zeigt die Z-Resonanz bei Fragmentation in geladene Leptonen bzw. Hadronen.
Entsprechend Gl.(31) hat die Kurve ein Maximum bei (s)1/2 = mZ mit Breite mZΓZ.
Abb. (12) Die Z-Resonanz bei
e+e- Vernichtung in Hadronen
und
geladene
Leptonen.
Aktuelle experimentelle Werte
(2001):
MZ = 91.1875 ± 0.0021 GeV
ΓZ = 2.4952 ± 0.0023 GeV
LEP, CERN.
14
Die Höhe ist proportional zu den Partialbreiten Γ(Z → e+e-) und Γ(Z → X). Für X=Hadronen lassen
sich aus den Partialbreiten neben den Kopplungen gV und gA zusätzlich noch der Color-Faktor NC
ablesen.
Gl.(32)
(
)
2
2
Γ
∝ g +g N
V
A C
X = Hadronen
Betrachtet man die Partialbreiten für den Zerfall in Hadronen und geladene Leptonen genauer, so
machen diese Zerfalskanäle gerade 80% der totalen Zerfallsprodukte des Z0 aus. Die einzigen
anderen möglichen Zerfälle (in niedrigster störungstheoretischer Ordnung) sind Zerfälle in NeutrinoAntineutrino Paare. Damit hat man insgesamt für die totale Zerfallsbreite:
Gl.(33)
( 0 → Hadronen ) + 3Γ(Z 0 → l +l − ) + Nν Γ(Z 0 → ν lν l )
Γ =Γ Z
Z
Der Faktor 3 vor dem Zerfallskanal in geladene Leptonen kommt dadurch zustande, dass man nur 3
unterschiedliche Leptonen beobachtet. Neutrinos sind viel schwieriger direkt nachzuweisen, der
Faktor Nν steht also für die Anzahl möglicher Neutrinoflavors. Den Anteil Z0→ Neutrinos kann man
theoretisch im Standardmodell berechnen und Gl.(33) liefert dann mit den experimentellen Daten für
die anderen Zerfallsbreiten: Nν = 2.9841 ± 0.0083.
Das steht in guter Übereinstimmung mit den 3 bekannten Neutrinos und entsprechend 3
Fermionfamilien. Eine Einführung weiterer Familien mit identischen Eigenschaften stellt formal kein
Problem dar. Jedoch müsste ein 4. Neutrino (mit mν < 1/2mZ) eine entsprechende Zerfallsrate des Z0
produzieren.
Abb.(13) zeigt nocheinmal die Z0 Resonanz in der e+e- Paarvernichtung in Hadronen. Die Kurven
entsprechen Vorhersagen des Standardmodells für 2, 3, 4 Neutrinogenerationen.
Abb. (13) Z-Resonanz mit
Vorhersage für 2, 3, 4
Fermiongenerationen
im
Vergleich mit experimentellen
Daten.
Radiative Korrekturen
Das Standardmodell macht eine Vielzahl von Vorhersagen in Abhängigkeit des einen Parameters
sin²ΘW. Quantitativ erhält man aus den Massen der Z-, W-Bosonen sin²ΘW = 0.22162 ± 0.00064 und
aus den Kopplungskonstanten gV und gA: sin²ΘW = 0.23152 ± 0.00017. Beide Werte, entnommen aus
völlig unterschiedlichen Experimenten, stimmen qualitativ überein, haben jedoch eine relative
Abweichung von über 15 sigma. Der Grund dafür liegt in der Vernachlässigung radiativer
Korrekturen. Abbildung (14) zeigt zwei Beispiele solcher radiativer Korrekturen ∆. Im linken Bild ist
die Korrektur proportional ln(MH), im rechten proportional Mt².
15
Abb. (14) Beispiele für
radiative Korrekturen, die
einen erheblichen Einfluss
auf Messergebnisse haben
können.
Abbildung (15) zeigt nun die erlaubte Region für die Kopplungen gV und gA im Rahmen des
Standardmodells unter Berücksichtigung der radiativen Korrekturen. Die Fläche innerhalb der
schwarzen Ellipse gibt den aus Präzisionsmessungen für alle geladenen Leptonen am LEP
begründeten erlaubten Wert innerhalb einer Standardabweichung an. Die schraffierte Fläche rührt
von Messungen der Top-Quark Masse für ein Intervall möglicher Higgsmassen. Der Punkt weit
außerhalb der erlaubten Region markiert den erwarteten Wert ohne Berücksichtigung radiativer
Korrekturen.
Abb. (15) Erlaubte Regionen
der Kopplungskonstanten gV
und gA.
Aus Präzisionsmessungen am
LEP, CERN (Sommer 2001)
Ebenfalls aufgrund von Strahlungskorrekturen sind die Kopplungskonstanten der fundamentalen
Wechselwirkungen nicht konstant, sondern hängen von den Impulsüberträgen der beteiligten
virtuellen Prozesse ab. Im Rahmen der QED emittiert und reabsorbiert eine Testladung im Vakuum
ständig virtuelle Photonen, die e+e- Paare erzeugen können (Vakuumpolarisation). Im Fall der starken
Wechselwirkung entstehen analog virtuelle Quark-Antiquark Paare, zusätzlich können wegen der
nicht-abelschen Symmetrie aber auch Gluon-Gluon Paare gebildet werden. Deswegen ist der Verlauf
der Kopplungskonstanten in beiden Fällen völlig verschieden. Abbildung (16) zeigt den Vergleich
der experimentellen Daten mit den Vorhersagen des Standardmodells für die Kopplungskonstante der
starken Wechselwirkung αS. Zusätzlich zur starken Abhängigkeit αS = αS(q²), sieht man, dass αS für
sehr große Impulsüberträge gegen Null läuft, was im Einklang damit steht, dass sich Quarks bei sehr
kleinen Distanzen wie freie Teilchen verhalten (asymptotische Freiheit). Umgekehrt wird αS für
kleine Impulsüberträge, d.h. große Distanzen, sehr groß. Dies entspricht dem „confinement“.
16
Abb. (16) Der Verlauf der
Kopplungskonstanten αS der
starken Wechselwirkung. Die
horizontale Linie steht für ein
konstantes αS, was im
Widerspruch zum Experiment
steht.
VI. Grenzen des Standardmodells - Ausblick
Wie wir gesehen haben, ist das Standardmodell der Teilchenphysik in der Lage, die beobachtbaren
Fermionen, Eichbosonen und die 3 fundamentalen Wechselwirkungen (abgesehen von der
Gravitation) in eine physikalisch-mathematische Theorie zu verpacken, die hochpräzise Tests
überaus erfolgreich besteht. Trotzdem bleiben noch viele Fragen offen. So kann man zwar zeigen,
dass es nur 3 Generationen von Quarks und Leptonen gibt, die Frage nach dem „warum?“ stellt sich
aber umgehend und bleibt ungeklärt. Genauso kann man fragen, ob es eine Beziehung zwischen
Quarks und Leptonen gibt, beispielsweise warum haben das Elektron und das Proton genau
entgegengesetzte Ladungen aber sonst so unterschiedliche Eigenschaften? Weiter ist das Higgsboson
unumgänglich, um die Richtigkeit des Standardmodells zu bestätigen, es ist aber experimentell noch
nicht nachgewiesen worden.
GUT – Grand unified theories
Ein Hauptproblem beim Verständnis der fundamentalen Wechselwirkungen liegt in deren Zahl und
der verschiedenen Kopplungen. Die elektroschwache Theorie postuliert eine einzige
Wechselwirkung zur Beschreibung elektromagnetischer und schwacher Prozesse und die spontane
Symmetriebrechung, um die unterschiedlichen scheinbaren Stärken in den Energiebereichen
unterhalb der Massen der Austauschbosonen zu berücksichtigen. GUT postuliert nun weitere
Symmetriebrechungsprozesse, um die relativ große Stärke der starken Wechselwirkung bei niedrigen
Energien mit einer einzigen intrinsischen Kopplung für alle drei Wechselwirkungen an der
Vereinigungsschwelle zu vertragen. In Abbildung (17) ist der Verlauf der Kopplungen in
Abhängigkeit der Energie gezeigt.
Extrapolation?
Abb. (17) Verlauf der Kopplungen bis zu
extrem hohen Energien. In dieser
Extrapolation steckt implizit drin, daß die
Physik unverändert bleibt bis zu Energien
in der Größenordnung 1015 GeV.
17
Führt man die Extrapolation bis zum Schnitt der drei Graphen durch, erreicht man Energien in der
Größenordnung 1014 – 1015 GeV, an denen nur eine Kopplung, deshalb auch nur eine fundamentale
Wechselwirkung existieren soll. Der GUT sollte also eine sehr hohe Symmetrie zugrunde liegen, die
bei niedrigen Energien gebrochen ist und das derzeitige Teilchenmodell enthält. Im einfachsten Fall
liefert die Gruppe SU(5) diese Symmetrie, die entsprechend der 24 Generatoren auch 24
Eichbosonen verlangt. 12 davon sind die bereits bekannten 8 Gluonen, W+, W-, Z und das Photon. In
dieser Theorie kommen zusätzlich noch die sogenannten Leptoquarks hinzu YR, YG, YB mit Q = -1/3
und XR, XG, XB mit Q = - 4/3 plus Antiteilchen. Das besondere an den Leptoquarks ist, dass sie
Quarks und Leptonen ineinander umwandeln können, was die Frage verwirft, warum es eigentlich
diese zwei verschiedenen Arten von Materieteilchen in der Natur gibt.
Abb. (18) Die Leptoquarks X, Y können
Quarks
und
Leptonen
ineinander
umwandeln.
Diese relativ einfache und elegante Vereinigungstheorie wird jedoch durch ein einfaches Experiment
inkonsistent. So hätte die Umwandlung der Quarks in Leptonen den Zerfall des Protons als
Konsequenz. Das Proton könnte unter Berücksichtigung der Erhaltungssätze in ein Meson und ein
Lepton zerfallen, beispielsweise in ein Pion und ein Positron:
Abb. (19) Der Zerfall des Protons
nach p → e+π0 ist im Rahmen der
SU(5) Vereinigungstheorie erlaubt.
Berechnet man die Protonlebensdauer in diesem Modell (die Kopplung und die Massen der
Leptoquarks werden am Vereinigungspunkt angenommen: MX,Y ∝ 1014 GeV), so ergibt sich
τp ≈ 2⋅1028 – 6⋅1030 Jahre, während aktuelle Messungen (z.B. Kamiokande) eine untere Grenze von
5⋅1032 Jahren nahelegen.
Supersymmetrie - SUSY
Diese einfachste Version einer Vereinigungstheorie führt also nicht zum Ziel; eine genauere
Betrachtung der Extrapolation der 3 Kopplungen bis zur Vereinigungsenergie zeigt zudem, daß sich
die drei Kurven gar nicht in einem Punkt schneiden, wenn man den Teilcheninhalt des
Standardmodells zugrunde legt. Einen grossen Schritt zur Lösung dieses Problems macht die Theorie
der Supersymmetrie (SUSY). Hier werden neue Teilchen postuliert, die Teilchenanzahl wird
verdoppelt. Im einzelnen erhält jedes Fermion einen supersymmetrischen Bosonpartner und jedes
Boson einen supersymmetrischen Fermionpartner. Die Namen dieser Partner werden dadurch
konstruiert, daß man ein „s“ vor die Namen der Fermionen setzt und ein „ino“ hinter die
Bosonnamen. Tabelle (2) zeigt einen Überblick über die so gebildeten neuen Teilchen.
18
Tab. (2) Die supersymmetrischen
Teilchen und ihre Partner.
In Abbildung (20) ist nun der Verlauf der Kopplungen im Standardmodell mit dem im SUSY-Modell
verglichen. Da in dem theoretisch berechneten Verhalten der Kopplungen die Anzahl der LoopTeilchen, also der beteiligten Bosonen (s. Abschnitt „radiative Korrekturen“) eingeht, ändert sich der
Verlauf der Kopplungen im SUSY-Modell und man erreicht einen Schnitt aller drei Kurven
tatsächlich in einem Punkt.
SUSY
SM
Abb. (20) Extrapolation der Kopplungskonstanten von der Z-Masse bis zur GUT-Skala. α1 entspricht g’ , α2 steht
für g und α3 ist gS, wobei die Doppellinie die Unsicherheit in gS berücksichtigt.
Im Rahmen der Supersymmetrie wird eine neue Quantenzahl, die R-Parität eingeführt. Die alten
Teilchen haben R = +1, die neuen supersymmetrischen Teilchen R = -1. Das Produkt der R-Paritäten
bleibt erhalten. Daraus folgt eine wichtige Konsequenz, die beim Auffinden der bislang rein
hypothetischen SUSY-Teilchen behilflich ist. So kann ein schweres supersymmetrisches Teilchen A
in ein leichteres B und seinen „normalen“ Partner A zerfallen gemäß: A → B + A. Dabei wird die RParität nicht verletzt (beide Seiten –1). Das leichteste supersymmetrische Teilchen B kann nicht in
ein anderes supersymmetrisches Teilchen zerfallen, kann aber wegen der R-Paritätserhaltung auch
nicht in normale Teilchen zerfallen (B → A + B führt wegen R(B) = -1 ungleich R(A+B) = 1 zum
Widerspruch).
Das bedeutet, daß das leichteste supersymmetrische Teilchen stabil sein muss.
Theoretisch ist es schwer zu entscheiden, welches das leichteste SUSY-Teilchen ist, man nimmt aber
an, daß das ganze Universum nach dem Urknall davon erfüllt ist. Es müsste neutral und schwach
wechselwirkend sein, sonst hätte man es schon entdeckt. Ein möglicher Kandidat ist das Photino,
welches einmal entstanden nicht mehr zerstört werden kann. Einen möglichen Entstehungsweg zeigt
Abbildung (21). Bislang ist aber ein solches Ereignis noch nicht beobachtet worden.
19
Abb. (21) Ein möglicher experimenteller Test
zur Beobachtung des möglicherweise
leichtesten supersymmetrischen Teilchens,
des Photinos.
Das SUSY – Modell ist tatsächlich ein aussichtsreicher Kandidat, um hinter die Grenzen des
Standardmodells zu blicken. Man erreicht eine Vereinigung der drei Wechselwirkungen, sogar die
Gravitation kann mit eingebunden werden. Ebenso werden Fermionen und Bosonen miteinander
verbunden. Leider fehlt aber aktuell noch jeglicher experimentelle Beweis.
VII. Abschließende Bemerkungen
Das Standardmodell ist eine der erfolgreichsten Theorien in der Physik. Basierend auf einer
Eichtheorie hat es viele neue und entscheidende Vorhersagen gemacht. Als Beispiel seien
nocheinmal die Existenz der Austauschbosonen, deren Kopplungen und Massen genannt, die präzise
vorausgesagt werden und in aüßerst präzisen wie aufwendigen Experimenten bis zu einer
Genauigkeit von ca. 0,1 % bestätigt werden konnten.
Einzig die Existenz des Higgsbosons, hervorgegangen aus der spontanen Symmetriebrechung, konnte
bislang nicht verifiziert werden. Allerdings gibt es bereits wichtige Hinweise darauf, dass es nur eine
Frage der Zeit sein wird, das Higgsboson zu entdecken. So ist das Intervall möglicher Higgsmassen
(extrahiert aus einer globalen Zusammenfassung aller theoretischen Vorhersagen und bereits
vorhandener experimenteller Ober- und Untergrenzen) schon so stark eingeschränkt, dass man damit
rechnet, spätestens mit Inbetriebnahme des LHC Beschleunigers am CERN (im Jahr 2006), diesen
letzten Baustein des Standardmodells zu finden.
Abgesehen vom experimentellen Nachweis des Higgsteilchens kann man von theoretischer Seite
anmerken, dass dem Standardmodell zwar eine äußerst elegante mathematische Theorie zugrunde
liegt, aber vor allem die noch relativ grosse Zahl der freien Parameter und ungelöste Fragen wie z.B.
Anzahl der Fermionfamilien und Wechselwirkungen insgesamt ein noch unbefriedigendes Bild
liefern. Es sind bereits eine Reihe von Alternativen formuliert worden, wie die beiden vorgestellten
weiterführenden Theorien GUT und Supersymmetrie oder auch die Stringtheorie. Jede für sich kann
im Standardmodell ungeklärte Fragen teilweise beantworten, keine liefert bislang ein absolut
konsistentes Bild und vor allem fehlt für jede dieser alternativen Theorien jeglicher experimentelle
Beweis.
20