Wurzelfunktionen

Wurzelfunktionen
Theorie
Eigenschaften der Wurzelfunktion x 7→
√
x
y
• D = R+
0 = [0, ∞[
• W = R+
0 = [0, ∞[
• monoton wachsend
x
2
• Umkehrfunktion von x 7→ x
Änderungen an der Funktionsgleichung:
y
Wird x durch −x ersetzt, so bewirkt dies eine Spiegelung des Graphen an der y-Achse.
√
y= x
√
y = −x
x
y
Wird y durch −y ersetzt, so bewirkt dies eine Spiegelung des Graphen an der x-Achse.
√
y= x
x
−y =
√
x
y
√
y = x+4
√
y= x
Wird x durch x + 4 ersetzt, so bewirkt dies eine
Verschiebung des Graphen um −4 Einheiten in xRichtung.
x
y
Wird y durch y + 4 ersetzt, so bewirkt dies eine
Verschiebung des Graphen um −4 Einheiten in yRichtung.
√
y= x
x
y+4=
√
x
Wurzelfunktionen
Übungsaufgaben
√
1. Skizziere den Graphen der Funktion f : y = 2x+1 ohne Taschenrechner. Bestimme
auch den Definitions- und den Wertebereich von f .
y
x
√
2. Skizziere den Graphen der Funktion f : y = 3 − x ohne Taschenrechner. Bestimme
auch den Definitions- und den Wertebereich von f .
y
x
√
3. Skizziere den Graphen der Funktion f : y = − x + 3 + 2 ohne Taschenrechner.
Bestimme auch den Definitions- und den Wertebereich von f .
y
x
Wurzelfunktionen
Lösungen zu den Übungsaufgaben
1. Definitionsbereich D = [0, ∞[
y
Wertebereich W = [1, ∞[
x
2. Definitionsbereich D = [−∞, 3[
Wertebereich W = [0, ∞[
y
x
3. Definitionsbereich D = [−3, ∞[
Wertebereich W = ]−∞, 2]
y
x