Die Größenverhältnisse innerhalb und außerhalb des Sonnensystems

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Die Größenverhältnisse innerhalb und außerhalb des
Sonnensystems
Astronomie in Klasse 5 / 6 im Fach Naturphänomene
Pilotprojekt für Baden-Württemberg
Manfred Gross, StD, Karl-Friedrich-Gymnasium, Mannheim
Zunächst werden in einer Einführung die Größenverhältnisse an den Beispielen Erde / Mond,
Sonnensystem und Nahe Umgebung des Sonnensystems vorgestellt und erläutert.
In 2 Ergänzungen werden für den Unterricht Materialien und Arbeitsblätter ( auch mit Lösungen )
angeboten.
Einführung
Die Leere des Universums ist sprichwörtlich. Dennoch können die wesentlichen
Strukturen und Objekte bereits in den Klassen 5 oder 6 erwähnt werden,
beispielsweise mit Hilfe einer „persönlichen kosmischen Adresse“.
Zugehörige Größen und Entfernungen lassen sich mit Hilfe von Modellen
einigermaßen anschaulich darstellen. Dazu sind im Folgenden 3 Beispiele
angegeben.
Erde und Mond : ausgestreckte Arme als Distanz
Was Kinder im Alter von 10 - 12 Jahren zu den relativen Größen von Erde und Mond
und zur Entfernung Erde / Mond meinen, sieht man sehr schön, wenn man sie
aus einer Menge verschieden großer Kugeln ( Styroporkugeln, Spielbälle, o.ä. ) zwei
heraussuchen lässt. Eine Kugel soll die Erde darstellen, eine andere den Mond.
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Die Auswahl nach der Größenrelation allein ist schon lustig.
Erst recht streuen die Vorstellungen der Kinder zur Distanz Erde-Mond ( im gleichen
Maßstab ) über einen ganz weiten Bereich.
Wie also könnte der Doppelplanet maßstäblich und einprägsam dargestellt werden ?
Die Durchmesser von Erde zu Mond verhalten sich wie 3,66 zu1. Die mittlere
Entfernung entspricht etwa dem 30-fachen Erddurchmesser.
Es könnte beispielsweise die Erde eine Styroporkugel mit 5 cm Durchmesser sein,
der Mond dann eine Wattekugel von 1,4 cm ( wenn man nicht allzu genau ist, kann
man auch eine Styroporkugel mit 1,5 cm Durchmesser nehmen ). Die beiden Kugeln
hätten dann maßstäblich die Entfernung 1,50 m voneinander. Sollte jemand die Idee
bekommen, die Sonne auch aufstellen zu wollen, so würde sie mit 109 mal 5cm als
Durchmesser jede Klassenzimmerdecke durchstoßen.
Dieses Modell ist gut brauchbar für die Veranschaulichung der jeweiligen
Kernschattenkegel im Zusammenhang mit Mond- bzw. Sonnenfinsternissen.
Aus einem Holz-Rundstab von 15 mm Durchmesser lässt sich – mit etwas Vorsicht ein auf etwa 1mm Durchmesser sich verjüngender Stab mit 1,50 m Länge hobeln :
der schwarze Kernschatten des Mondes.
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Entsprechend kann man aus einem Holzrundstab von 50 mm Durchmesser einen
ebenfalls 1,50 m langen, sich verjüngenden Stab mit 35 mm am anderen Ende
herstellen – der am Rande rötliche Kernschatten der Erde.
Es ist nicht nötig, den geometrischen Kernschatten des blauen Planeten in seiner
gesamten Länge von 5,45 m nachzubauen ; für die Finsternis braucht er doch nur bis
zum Mond zu reichen.
Allenfalls an einer Wand könnte er mal aus Spaß in seiner vollen Länge als
Schnittzeichnung dargestellt werden.
Sonnensystem : Sonne als Basketball
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Allein die realen Durchmesser der Sonne und der Planeten sprengen jeden Rahmen
unserer Erfahrungen im Alltag, aber erst recht übersteigen die Entfernungen der
Planeten von der Sonne jede begreifbare Größenordnung. Alle absoluten Werte
können nur noch in „astronomischen Zahlen“, z.B. mit Hilfe von Zehnerpotenzen,
hingeschrieben werden. Das nutzt ja der Unterricht in Mathematik gerne zu deren
Einführung aus.
Eine Veranschaulichung der Größen im Schulgebäude oder sogar auf dem
Schulgelände ist entweder nur für die Durchmesser oder nur für die Entfernungen
maßstäblich möglich.
Bekannt, weit verbreitet und beliebt bei Jung und Alt sind Planetenwege.
Wenn der Weg als größere Wanderstrecke genutzt wird, ist es sogar möglich, gleiche
Maßstäbe für die Durchmesser und die Entfernungen zu wählen. Das erst ergibt ein
wirklich getreues Abbild des Sonnensystems. So ist es beispielsweise beim Hagener
Planetenmodell verwirklicht.
Aber bei den meisten Planetenwegen sind zugunsten der Erkennbarkeit von
Strukturen auf den Planetenmodellen für die Größen der Himmelskörper und ihre
Distanzen zur Sonne eben doch verschiedene Maßstäbe gewählt.
Welche Verkleinerungen sind bei Kindern der Klassen 5 oder 6 sinnvoll ?
Ein Modell ganz ohne Zahlen könnte ein angemessenes Ziel sein.
Alltagsgegenstände als Modelle für Himmelskörper bleiben leicht im Gedächtnis,
zumal wenn sie den Himmelskörpern auch noch farblich entsprechen.
Auch die Distanzen können besser erinnert werden, wenn sie mit gut bekannten
Örtlichkeiten ( Plätzen, Gebäuden ) aus dem Alltag der Kinder verknüpft werden.
Vielleicht erinnern sich die Kinder ja sogar, wenn sie dort vorbeikommen, an das
Modell des Sonnensystems . . .
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Erde und Venus
im
Größenvergleich
zur Sonne
Im Folgenden wird ein bewährtes Modell mit einheitlichem Maßstab für Durchmesser
und Distanzen vorgestellt. Die Resultate sind für die Innenstadt in Mannheim benutzt,
jedoch leicht auf jeden anderen Ort übertragbar.
Es wird zunächst ein Arbeitsblatt an die Kinder ausgegeben. Sie rechnen die Zahlen
für einige Planeten um und ordnen diesen Planeten mitgebrachte
Alltagsgegenstände zu.
Erde, Jupiter und
Kleinplaneten von
der Größe Plutos
Die Verknüpfung mit dem Lebensraum der Kinder erfolgt einerseits mit Hilfe eines
Ortsplanes und andererseits mit Fotos der ausgesuchten Örtlichkeiten. Diese
könnten ja auf einem weiteren Blatt als Zusammenfassung jedem Kind kopiert
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Mannheim,
Friedrichsplatz
werden. Geht man schließlich an einem sonnigen Tag den Weg mit den Kindern ab,
so bleiben die Ergebnisse möglicherweise noch besser im Gedächtnis.
Mohnkügelchen
( Pluto ) am
Fernsehturm
Selbst wenn Dirk Nowitzki eines Tages nicht mehr in Dallas Basketball spielen wird,
müsste man das Modell nur unwesentlich abändern.
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Der nächste Basketball, der
Fixstern Proxima Centauri,
ist etwa in Dallas, USA.
Als Zusatz bietet sich an, den Lichtweg im gleichen Maßstab umzurechnen. Das
könnte die Kinder bei diesen wahnwitzigen realen Größen ein weiteres Mal in
Erstaunen versetzen.
Sterne in der nächsten Umgebung : Sterne als Kirschen
Für die zur Sonne benachbarten Fixsterne ist es geschickt, nochmals eine
Verkleinerung mit dem Faktor 12,5 vorzunehmen. Die Größenordnungen gehen über
den für das Planetensystem zuvor benutzten Maßstab von 1 : 5,6 Milliarden deutlich
hinaus. Die Idee zu diesem Modell mit Kirschen ( etwa 1 : 70 Milliarden ) ist einem
Buch von Prof. Heinz Haber, dem Pionier naturwissenschaftlicher Sendungen im
deutschsprachigen Fernsehen, entnommen. Dieses Modell benutzt die Distanzen in
Europa. Obwohl auch diese - zumindest für Kinder – an der Grenze der
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Vorstellbarkeit liegen, gehören sie wenigstens zu den geläufigen Entfernungen im
Urlaub.
Aus dem Buch „Die
Sterne“von Heinz
Haber / Erich
Übelacker, TessloffVerlag, 2001,
Nürnberg ;
Illustration : Frank
Kliemt
Es empfiehlt sich, einen großen Korb Kirschen für dieses Thema in den Unterricht
mitzunehmen. Selbstverständlich nur, um die Größe einer Kirsche zu messen !
Ergänzungen I
Materialien :
zu Erde und Mond
Verschieden große Styropor- oder Wattekugeln, Bälle, usw. [ für die Schätzungen der
Kinder ]
2 Styroporkugeln Ø 5 cm, 2 Styroporkugeln Ø 15 mm
1 Holzrundstab Ø 1,5 cm , Länge 1,5 m ( sich verjüngend auf etwa 1 mm an einem
Ende ), schwarz gestrichen [ Kernschatten des Mondes ]
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1 Holzrundstab Ø 5 cm , Länge 1,5 m ( sich verjüngend auf etwa 35 mm an einem
Ende ), rot oder rötlich gestrichen [ Kernschatten der Erde ]
Je 1 Styroporkugel Ø 1,5 cm und Ø 5 cm wird halbiert und am dicken Ende der
Schattenstäbe aufgesetzt [ als Schattenwerfer des entsprechenden Kernschattens ]
oder die Styroporkugeln bleiben ganz und die Schattenstäbe werden entsprechend
ausgehöhlt [ etwas schwieriger ]
zum Sonnensystem
2 Basketbälle, Fußbälle, TT-Bälle, Tennisbälle, Styroporkugeln aller Größen,
Murmeln ( auch eine rote ), Stecknadelköpfe aller Größen ( insbesondere gelb und
blau ), Perlen aller Größen, usw.
Ortspläne etwa im Maßstab 1 : 5000 oder 1 : 10000
Bild von Dirk Nowitzki
Globus zur Demonstration der Entfernung Heimatort – Texas
zur nahen Umgebung des Sonnensystems
Atlanten zum Ausmessen der Entfernungen einiger Hauptstädte von Bern
1 großes Plakat Europa
12 rote Stecknadeln als Kirschensymbol
1 Korb Kirschen
Ergänzungen II
Arbeitsblätter mit Lösungen zu :
Meine kosmische Adresse
Die unglaublichen Größenverhältnisse im Sonnensystem
Sterne als Kirschen
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Meine kosmische Adresse
Galaxienhaufen :
Galaxienbezirk :
Galaxie :
Galaxie-Bereich :
Zentralstern :
Planet :
Kontinent :
Land :
Stadt :
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Meine kosmische Adresse
Galaxienhaufen :
Lokaler Superhaufen
Galaxienbezirk :
Lokale Galaxiengruppe
Galaxie :
Milchstrasse
Galaxie-Bereich :
Orion-Arm
Zentralstern :
Sonne
Planet :
Erde
Kontinent :
Europa
Land :
Stadt :
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Die unglaublichen Größenverhältnisse im Sonnensystem
Die Größen und Entfernungen der Himmelskörper im Sonnensystem sind so
gewaltig, dass man sie nur durch extrem starke Verkleinerung einigermaßen
anschaulich darstellen kann.
Wir wählen die Verkleinerung so, dass die Sonne ( Radius ≈ 700 000 km ) durch
einen gelben Basketball ( Radius 12,5 cm ) symbolisiert wird . 1 : 5,6 Milliarden ist
der Maßstab !
1 000 km in Wirklichkeit entsprechen dann 0,18 mm = 0,018 cm im Modell,
1 000 000 km entsprechen 18 cm,
1 000 000 000 km entsprechen 180 m.
Wie groß kann man sich die Planeten im Vergleich zur Sonne vorstellen ?
Sonne
Radius
in Wirklichkeit
in Tausend km
Radius
im Modell
in cm
Alltagsgegenstand
Venus
Erde
Jupiter
Pluto
700
12,5
Gelber
Basketball
Wähle für die letzte Zeile der Tabelle einen der aufgeführten kugelförmigen
Alltagsgegenstände :
Basketball ( r = 12,5 cm ) ; Fussball ( r = 11 cm ) ; Handball ( r = 9,5 cm ) ; Tennisball
( r = 3,2 cm ) ; Billardkugel ( r = 3,1 cm ) ; Tischtennisball ( r = 1,9 cm ) ; Murmel ( je
nach Größe, von r = 0,5 cm bis 1,5 cm ) ; Stecknadelkopf ( r ≈ 0,1 cm ) ;
Mohnkügelchen ( r ≈ 0,02 cm ) .
Wie weit sind die Planeten von der Sonne entfernt ?
Venus
Entfernung von der
Sonne in Wirklichkeit
in Millionen km
Entfernung von
der Sonne im Modell
in m
Erde
Jupiter
Pluto
150
Legt man den Basketball in die Mitte des Wasserturms, dann befindet sich der blaue
direkt neben dem Wasserturm, die rot-weiß gestreifte
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in der Eingangshalle des Rosengartens oder vor der Kunsthalle, das
am Fernsehturm.
Übrigens : der nächste selbstleuchtende Stern liegt als gelber Basketball irgendwo in
Texas ( Dallas, USA ) oder in Sibirien, dazwischen ist so gut wie nichts !!
HA :
1. Der Mond ist von der Erde im Durchschnitt 384 000 km entfernt.
Wie groß ist diese Entfernung in unserem Maßstab ?
Die Entfernung des Mondes von der Erde entspricht ganz grob der Wegstrecke,
die ein
Mensch in seinem gesamten Leben zu Fuß zurücklegen kann.
2. Der Mond hat einen Radius ( = halber Durchmesser ) von 1.740 km.
Berechne seinen Radius im Modell.
3. Das Licht legt in jeder Sekunde 300 000 km zurück.
Wie groß ist diese Entfernung im Maßstab ?
4. Kennst du ein Tier, das 5 oder 6 cm in der Sekunde zurücklegt ?
oder :
HA :
1. Zwei Blätter mit kopierten Plänen der Innenstadt Mannheims ( etwa im Maßstab 1 :
1 000 und 1 : 5000 ) werden verteilt. Es sollen die besprochenen Stellen gesucht
werden, und Kreise um den Mittelpunkt des Wasserturms so gezeichnet werden,
dass diese Stellen auf den einzelnen Kreisen liegen. Die Planetennamen sind
anzubringen.
2. Welche Strecke kann man an einem Tag zurücklegen, wenn man mit Auto oder
Zug verreist ?
Wie lang wäre diese Strecke in unserer starken Verkleinerung ?
Nächste Stunde : Abgehen des Sonnensystems mit den mitgebrachten „Kugeln“
und eventuell mit einem 50m Maßband. Vielleicht sind die Größen und Entfernungen
der anderen Planeten auch berechnet worden.
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Die unglaublichen Größenverhältnisse im Sonnensystem
Die Größen und Entfernungen der Himmelskörper im Sonnensystem sind so
gewaltig, dass man sie nur durch extrem starke Verkleinerung einigermaßen
anschaulich darstellen kann.
Wir wählen die Verkleinerung so, dass die Sonne ( Radius ≈ 700 000 km ) durch
einen gelben Basketball ( Radius 12,5 cm ) symbolisiert wird . 1 : 5,6 Milliarden ist
der Maßstab !
1 000 km in Wirklichkeit entsprechen dann 0,18 mm = 0,018 cm im Modell,
1 000 000 km entsprechen 18 cm,
1 000 000 000 km entsprechen 180 m.
Wie groß kann man sich die Planeten im Vergleich zur Sonne vorstellen ?
Radius
in Wirklichkeit
in Tausend km
Radius
im Modell
in cm
Alltagsgegenstand
Sonne
Venus
Erde
Jupiter
Pluto
700
6,1
6,4
71,3
1,2
12,5
0,11
0,12
1,3
0,02
Gelber
Basketball
Wähle für die letzte Zeile der Tabelle einen der aufgeführten kugelförmigen
Alltagsgegenstände :
Basketball ( r = 12,5 cm ) ; Fussball ( r = 11 cm ) ; Handball ( r = 9,5 cm ) ; Tennisball
( r = 3,3 cm ) ; Billardkugel ( r = 3,1 cm ) ; Tischtennisball ( r = 1,9 cm ) ; Murmel ( je
nach Größe, etwa von r = 0,5 cm bis r = 1,5 cm ) ; Stecknadelkopf ( r ≈ 0,1 cm )
Mohnsamenkügelchen ( r ≈ 0,02 cm ) .
Wie weit sind die Planeten von der Sonne entfernt ?
Entfernung von der
Sonne in Wirklichkeit
in Millionen km
Entfernung von
der Sonne im Modell
in m
Venus
Erde
Jupiter
Pluto
108
150
778
5900
19,4
27
140
1062
Legt man den Basketball in die Mitte des Wasserturms, dann befindet sich der
blaue
;
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Stecknadelkopf direkt neben dem Wasserturm, die rot-weiß gestreifte Murmel
in der Eingangshalle des Rosengartens oder vor der Kunsthalle, das
Mohnkügelchen am Fernsehturm.
Übrigens : der nächste selbstleuchtende Stern liegt als gelber Basketball irgendwo in
Texas ( Dallas, USA ) oder in Sibirien, dazwischen ist so gut wie nichts !!
HA :
1. Der Mond ist von der Erde im Durchschnitt 384 000 km entfernt.
Wie groß ist diese Entfernung in unserem Maßstab ?
( d = 6,9 cm )
Die Entfernung des Mondes von der Erde entspricht ganz grob der Wegstrecke,
die ein
Mensch in seinem gesamten Leben zu Fuß zurücklegen kann.
2. Der Mond hat einen Radius ( = halber Durchmesser ) von 1.740 km.
Berechne seinen Radius im Modell.
( r = 0,03 cm = 0,3 mm )
3. Das Licht legt in jeder Sekunde 300 000 km zurück.
Wie groß ist diese Entfernung im Maßstab ?
( d = 5,4 cm )
4. Kennst du ein Tier, das 5 oder 6 cm in der Sekunde zurücklegt ?
( Ameise, Spinne, Käfer auf der Flucht ; Schildkröte )
oder :
HA :
1. Zwei Blätter mit kopierten Plänen der Innenstadt Mannheims ( etwa im Maßstab 1 :
1 000 und 1 : 5000 ) werden verteilt. Es sollen die besprochenen Stellen gesucht
werden, und Kreise um den Mittelpunkt des Wasserturms so gezeichnet werden,
dass diese Stellen auf den einzelnen Kreisen liegen. Die Planetennamen sind
anzubringen.
2. Welche Strecke kann man an einem Tag zurücklegen, wenn man mit Auto oder
Zug verreist ? ( ca. 1 000km )
Wie lang wäre diese Strecke in unserer starken Verkleinerung ? ( 0,18 mm )
Nächste Stunde : Abgehen des Sonnensystems mit den mitgebrachten „Kugeln“
und eventuell mit einem 50m Maßband. Vielleicht sind die Größen und die
Entfernungen der anderen Planeten auch berechnet worden.
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Die Größenverhältnisse in der Nachbarschaft des Sonnensystems
Die der Sonne benachbarten Fixsterne ( selbstleuchtende Himmelskörper wie die
Sonne ) liegen sehr weit außerhalb unseres Sonnensystems.
Am besten verkleinern wir die Sonne auf die Größe einer dicken Süßkirsche.
Eine solche Kirsche hat etwa einen Durchmesser von
cm.
Mit welcher Verkleinerung kommt man von einem Basketball zu einer dicken roten
Kirsche ?
Pluto ist in unserem Planetenmodell etwa 1060 m vom Basketball Sonne entfernt.
Wie groß ist diese Entfernung nach dem neuen Maßstab ?
Unser Planetensystem wird also durch einen großen Marktplatz dargestellt, auf dem
die Kirschen verkauft werden.
Der nächste Fixstern liegt nach dem Planetenmodell 7300 km entfernt ( Nowitzki in
Dallas ). Jetzt wird diese Strecke auf etwa 580 km verkleinert.
Berechne einige Entfernungen von Nachbarsternen der Sonne , die wir wieder auf
Kirschgröße schrumpfen. Schreibe sie hinter die Zahlen in der Tabelle.
Daten der nächsten 11 Sterne :
Proxima Centauri
Alpha Centauri
Barnards Stern
Wolf 359
Lalande 21185
UV Ceti
Sirius
1,0
1,0
1,4
1,8
1,9
2,0
2,0
580 km
Ross 154
Ross 248
Epsilon Eridani
Ross 128
2,2
2,4
2,4
2,5
nächstgelegenes extrasolares
Planetensystem
10
Bestimme aus dem Geographie-Atlas die Entfernungen folgender Hauptstädte von
Bern, der Hauptstadt der Schweiz.
Wien
Berlin
Rom
Paris
Madrid
London
Stockholm
Kopenhagen
Oslo
Athen
Brüssel
Prag
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Die Größenverhältnisse in der Nachbarschaft des Sonnensystems
Die der Sonne benachbarten Fixsterne ( selbstleuchtende Himmelskörper wie die
Sonne ) liegen sehr weit außerhalb unseres Sonnensystems.
Am besten verkleinern wir die Sonne auf die Größe einer dicken Süßkirsche.
Eine solche Kirsche hat etwa einen Durchmesser von 2 cm.
Mit welcher Verkleinerung kommt man von einem Basketball zu einer dicken roten
Kirsche ?
1 : 12,5
Pluto ist in unserem Planetenmodell etwa 1060 m vom Basketball Sonne entfernt.
Wie groß ist diese Entfernung nach dem neuen Maßstab ? 85 m
Unser Planetensystem wird also durch einen großen Marktplatz dargestellt, auf dem
die Kirschen verkauft werden.
Der nächste Fixstern liegt nach dem Planetenmodell 7300 km entfernt ( Nowitzki in
Dallas ). Jetzt wird diese Strecke auf etwa 580 km verkleinert.
Berechne einige Entfernungen von Nachbarsternen der Sonne , die wir wieder auf
Kirschgröße schrumpfen. Schreibe sie hinter die Zahlen in der Tabelle.
Daten der nächsten 11 Sterne :
Proxima Centauri
Alpha Centauri
Barnards Stern
Wolf 359
Lalande 21185
UV Ceti
Sirius
1,0
1,0
1,4
1,8
1,9
2,0
2,0
580 km
580 km
810 km
1040 km
1100 km
1160 km
1160 km
Ross 154
Ross 248
Epsilon Eridani
Ross 128
2,2
2,4
2,4
2,5
1280 km
1390 km
1390 km
1450 km
nächstgelegenes extrasolares
Planetensystem
10
Bestimme aus dem Geographie-Atlas die Entfernungen folgender Hauptstädte von
Bern, der Hauptstadt der Schweiz.
Wien
680 km
Berlin
750 km
Rom
680 km
Paris
430 km
Madrid
1200 km
London
750 km
Stockholm
1530 km
Kopenhagen 1040 km
Oslo
1440 km
Athen
1650 km
Brüssel
500 km
Prag
620 km
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Wir können Folgendes festhalten :
Wenn die Fixsterne auf Kirschgröße verkleinert werden, dann ist das
zugehörige Planetensystem ungefähr so groß wie ein großer Marktplatz.
Die nächsten Kirschen sind so verteilt wie Hauptstädte in Europa.
aus :
Heinz Haber
„Die Sterne“,
Tessloff-Verlag,
2001; Nürnberg
Illustration : Frank
Kliemt