Einfache Derivate - Mathematics TU Graz
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Einfache Derivate Stefan Raminger 4. Dezember 2007 Begriffsbestimmungen Arten von Derivaten Berechnung von Optionspreisen Inhalt 1 Begriffsbestimmungen 2 Arten von Derivaten 3 Berechnung von Optionspreisen Stefan Raminger Einfache Derivate Begriffsbestimmungen Arten von Derivaten Berechnung von Optionspreisen Begriffsbestimmungen Derivat Basiswert, underlying asset Stefan Raminger Einfache Derivate Begriffsbestimmungen Arten von Derivaten Berechnung von Optionspreisen Begriffsbestimmungen Derivat Basiswert, underlying asset Derivat-Börsenhandel Over-the-counter - Handel Stefan Raminger Einfache Derivate Begriffsbestimmungen Arten von Derivaten Berechnung von Optionspreisen Begriffsbestimmungen Derivat Basiswert, underlying asset Derivat-Börsenhandel Over-the-counter - Handel Spot price Ausübungspreis Stefan Raminger Einfache Derivate Begriffsbestimmungen Arten von Derivaten Berechnung von Optionspreisen Begriffsbestimmungen Derivat Basiswert, underlying asset Derivat-Börsenhandel Over-the-counter - Handel Spot price Ausübungspreis long position, short position Arbitrage Stefan Raminger Einfache Derivate Begriffsbestimmungen Arten von Derivaten Berechnung von Optionspreisen Beispiel für Arbitrage Eine Aktie hat in Wien einen Kurs von 20 Euro und in Frankfurt von 22 Euro. Ich kaufe in Wien die Aktie und verkaufe sie in Frankfurt. So mache ich pro Aktie einen risikolosen Gewinn von zwei Euro. Aber auf Grund der Transparenz von realen Märkten nicht lange möglich. Stefan Raminger Einfache Derivate Begriffsbestimmungen Arten von Derivaten Berechnung von Optionspreisen Beispiel für Arbitrage Eine Aktie hat in Wien einen Kurs von 20 Euro und in Frankfurt von 22 Euro. Ich kaufe in Wien die Aktie und verkaufe sie in Frankfurt. So mache ich pro Aktie einen risikolosen Gewinn von zwei Euro. Aber auf Grund der Transparenz von realen Märkten nicht lange möglich. in der Mathematik: No-Arbitrage-Prinzip Stefan Raminger Einfache Derivate Begriffsbestimmungen Arten von Derivaten Berechnung von Optionspreisen Arten von Derivaten Forward Future Option Stefan Raminger Einfache Derivate Begriffsbestimmungen Arten von Derivaten Berechnung von Optionspreisen Forward Definition Ein Forward ist ein Einverständnis ein Handelsgut zu einem bestimmten Zeitpunkt zu bestimmten Konditionen zu kaufen bzw. zu verkaufen. Stefan Raminger Einfache Derivate Begriffsbestimmungen Arten von Derivaten Berechnung von Optionspreisen Forward Definition Ein Forward ist ein Einverständnis ein Handelsgut zu einem bestimmten Zeitpunkt zu bestimmten Konditionen zu kaufen bzw. zu verkaufen. Gewinn bzw. Verlust der Vertragsparteien: long position: St − K short position: K − St Stefan Raminger Einfache Derivate Begriffsbestimmungen Arten von Derivaten Berechnung von Optionspreisen Beispiel für die Nutzung eines Forwards Annahme: Man kann sich Geld mit 5% Zinsen Geld borgen oder dieses mit 5% Verzinsung pro Jahr verleihen. Ein Aktie hat einen Spot-Preis von $60. Stefan Raminger Einfache Derivate Begriffsbestimmungen Arten von Derivaten Berechnung von Optionspreisen Beispiel für die Nutzung eines Forwards Annahme: Man kann sich Geld mit 5% Zinsen Geld borgen oder dieses mit 5% Verzinsung pro Jahr verleihen. Ein Aktie hat einen Spot-Preis von $60. Beispiel 1: Es wird ein Forward-Vertrag mit Laufzeit T = 1 Jahr mit Ausübungspreis von $70 angeboten: Ein Anleger leiht sich nun Geld, um diese Aktie zu kaufen und schließt gleichzeitig einen Forward-Vertrag ab, mit dem er diese Aktie in einem Jahr zu einem Wert von $70 verkauft. Stefan Raminger Einfache Derivate Begriffsbestimmungen Arten von Derivaten Berechnung von Optionspreisen Beispiel für die Nutzung eines Forwards Annahme: Man kann sich Geld mit 5% Zinsen Geld borgen oder dieses mit 5% Verzinsung pro Jahr verleihen. Ein Aktie hat einen Spot-Preis von $60. Beispiel 2: Es wird ein Forward-Vertrag mit Ausübungspreis von $60 und Laufzeit T = 1 Jahr angeboten: Ein anderer Anleger ist im Besitz dieser Aktie. Er verkauft diese um $60 und verleiht dieses Geld für ein Jahr mit 5% Verzinsung. Bei dem Verkauf der Aktien geht er den Forward-Vertrag ein. Stefan Raminger Einfache Derivate Begriffsbestimmungen Arten von Derivaten Berechnung von Optionspreisen In beiden Beispielen macht der Anleger sicheren Gewinn. Aber durch den Abschluss eines Forwards kann es sein, dass der Gewinn nicht maximiert wurde. Stefan Raminger Einfache Derivate Begriffsbestimmungen Arten von Derivaten Berechnung von Optionspreisen In beiden Beispielen macht der Anleger sicheren Gewinn. Aber durch den Abschluss eines Forwards kann es sein, dass der Gewinn nicht maximiert wurde. Welche negativen Situationen können eintreten? (in unserem Beispiel) Aktienkurs steigt auf über $70. Aktienkurs fällt auf unter $57. Stefan Raminger Einfache Derivate Begriffsbestimmungen Arten von Derivaten Berechnung von Optionspreisen Future Definition Futures sind Verträge, in denen sich zwei Parteien darauf einigen, eine bestimmte Menge eines bestimmten Basiswertes zu einem bestimmten Zeitpunkt in der Zukunft zu kaufen. Stefan Raminger Einfache Derivate Begriffsbestimmungen Arten von Derivaten Berechnung von Optionspreisen Future Definition Futures sind Verträge, in denen sich zwei Parteien darauf einigen, eine bestimmte Menge eines bestimmten Basiswertes zu einem bestimmten Zeitpunkt in der Zukunft zu kaufen. Unterschiede von Futures zu Forwards meist auf Börsen gehandelt standardisierte Inhalte Geschäftspartner müssen sich nicht kennen. Stefan Raminger Einfache Derivate Begriffsbestimmungen Arten von Derivaten Berechnung von Optionspreisen Future Einblick in den Future-Handel Closing-Out-Position Wert eines Futures Prinzip von Angebot und Nachfrage Stefan Raminger Einfache Derivate Begriffsbestimmungen Arten von Derivaten Berechnung von Optionspreisen Optionen Definition Eine Option gibt dem Besitzer das Recht einen Basiswert zu bestimmten Konditionen zu kaufen bzw. zu verkaufen, verpflichtet ihn aber nicht dazu. Grundtypen von Optionen: Call-Option: gibt dem Besitzer die Möglichkeit zu kaufen. Put-Option: gibt dem Besitzer die Möglichkeit zu verkaufen. Stefan Raminger Einfache Derivate Begriffsbestimmungen Arten von Derivaten Berechnung von Optionspreisen Optionen wichtige Arten von Optionen: Amerikanische Option: man kann den Basiswert bis zum Ende der Frist zum Ausübungspreis kaufen bzw. verkaufen. Europäische Option: man kann den Basiswert am Ende der Frist, und nur am Ende, zum Ausübungspreis kaufen bzw. verkaufen. Asiatische Option: man kann den Basiswert am Ende der Frist kaufen bzw. verkaufen. Der Ausübungspreis entspricht dem Durchschnittswert des Preises des Handelsgut über die gesamte Laufzeit des Vertrages. Stefan Raminger Einfache Derivate Begriffsbestimmungen Arten von Derivaten Berechnung von Optionspreisen Optionen wichtige Arten von Optionen: Amerikanische Option: man kann den Basiswert bis zum Ende der Frist zum Ausübungspreis kaufen bzw. verkaufen. Europäische Option: man kann den Basiswert am Ende der Frist, und nur am Ende, zum Ausübungspreis kaufen bzw. verkaufen. Asiatische Option: man kann den Basiswert am Ende der Frist kaufen bzw. verkaufen. Der Ausübungspreis entspricht dem Durchschnittswert des Preises des Handelsgut über die gesamte Laufzeit des Vertrages. Wie wird eine Option geschlossen? Stefan Raminger Einfache Derivate Begriffsbestimmungen Arten von Derivaten Berechnung von Optionspreisen Grundlagen für die Berechnung von Optionspreisen Ziele der Mathematik: Berechnung von Optionspreisen Bestimmung von angemessenen Ausübungspreisen Berechnung des Wertes von Derivaten Stefan Raminger Einfache Derivate Begriffsbestimmungen Arten von Derivaten Berechnung von Optionspreisen Grundlagen für die Berechnung von Optionspreisen Ziele der Mathematik: Berechnung von Optionspreisen Bestimmung von angemessenen Ausübungspreisen Berechnung des Wertes von Derivaten Annahmen, die in der Preistheorie von Finanzmärkten getroffen werden: Es gibt keine Arbitragemöglichkeit Es gibt keine Transaktionskosten. Man hat immer die Möglichkeit, Geld zu einer risikolosen Zinsrate r anzulegen bzw. auszuleihen. Stefan Raminger Einfache Derivate Begriffsbestimmungen Arten von Derivaten Berechnung von Optionspreisen allgemeine Eigenschaften von Optionspreisen Faktoren, die den Aktienoptionspreis beeinflussen: derzeitiger Aktienpreis (S0 ) Ausübungpreis (K ) Zeit bis zum Verfallsdatum der Option(T ) Volatilität des Aktienpreises (σ) risikolose Zinsrate (r ) erwartete Dividende während der Laufzeit Stefan Raminger Einfache Derivate
