Spektroskopie leichter Mesonen

Spektroskopie leichter
Mesonen
Seminar zur Hadronenphysik
14.11.2006
Pierre Voigtländer
1
Überblick


Aufbau und Eigenschaften leichter Mesonen
Spektroskopie leichter Mesonen
Beispieldetektor: Crystal Barrel
 Massenbestimmung
 Spinbestimmung



Spektrum der leichten Mesonen
Zerfall von Mesonen
2
Aufbau leichter Mesonen I





Bestehen aus einem Quark und einem Antiquark
Haben negative Parität (falls Bahndrehimpuls L=0)
Unterliegen der starken WW und sind somit Hadronen
Besitzen einen ganzzähligen Spin J, sind also Bosonen
Kopplung zu J=1 (Vektormesonen) oder zu J=0 (pseudoskalare
Mesonen)
u
d
s
u
d
s
B
+1/3
+1/3
+1/3
-1/3
-1/3
-1/3
J
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
I
1/2
1/2
0
1/2
1/2
0
I3
+1/2
-1/2
0
-1/2
+1/2
0
S
0
0
-1
0
0
+1
Q/e
+2/3
-1/3
-1/3
-2/3
+1/3
+1/3
3
Aufbau leichter Mesonen II


Erste Annahme: Je ein Quark und ein Antiquark kombinieren.
Diese Annahme trifft auch für die meisten Mesonen zu, jedoch gibt es
einige Mesonen, die eine Überlagung mehrerer Zustände sind, so dass
sich die folgenden Kombinationen ergeben:
← Vektormesonen
pseudosk. Mesonen →
4
Aufbau leichter Mesonen III

Trägt man die Strangeness S gegen die dritte Komponente des Isospins
I3 auf, so ergibt sich für die Vektormesonen (links) und die
pseudoskalaren Mesonen (rechts) jeweils ein Oktett:
5
Spektroskopie





Signifikantes Merkmal der Mesonen ist ihre Masse (Analogie zum
Lichtspektrum, wo die Energie signifikant ist).
Aufbau der Mesonen (vgl. Quarktabelle auf Folie 3) lässt diese auch
noch gut über Strangeness S und Isospin I klassifizieren.
Historisch: Gerade durch die Mesonenspektroskopie wurde das
Quarkmodell erst vorangetrieben.
Leichte Mesonen nicht durch QCD
direkt berechenbar
(Modelle notwendig).
Mesonenspektroskopie soll Modelle
liefern, ähnlich wie Atomspektren
Modelle für die QED lieferten.
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Ermittlung der Masse

Aus dem (lorenztinvarianten) Quadrat des Viererimpules erhält man:

Mit der relativistischen Energie-Impuls-Beziehung
ergibt sich für den Viererimpuls und schließlich für die invariante Masse:
(1)

Wie den Impuls p und die Energie E ermitteln?
7
Beispieldetektor: Crystal Barrel
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Eisenjoch
Magnetspule
EM-Kalorimeter (CäsiumJodit)
Drahtkammer
Vertexdetektor
Protonentarget (flüssiger
Wasserstoff)
8
Bestimmung des Impulses p

Betrachtet wird ein Teilchen (Meson), welches sich senkrecht zu einem
Magnetfeld bewegt, so wie es auch im Detektor geschieht.
 Geladene Teilchen werden
im Magnetfeld abgelenkt
gemäß der Lorentzkraft
FZ v
FL
r1
r2

Gleichgesetzt mit der
Zentrifugalkraft
erhält man für den Impuls
9
Bestimmung der Energie E


Im Kalorimeter wird das zu untersuchende Teilchen auf v=0
abgebremst, und die freiwerdende Energie wird gemessen.
Unter anderem können hochenergetische Teilchen eine ganze Kaskade
von Teilchen im Kalorimeter freisetzen, wobei man diese
Sekundärteilchen als Teilchenschauer bezeichnet.
Elektromagnetischer Schauer in der ICARUS LAr Driftkammer
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Die resultierende Masse


Somit sind alle Werte bekannt, um nach Gleichung (1) die Masse des
gefundenen Teilchens (Mesons) zu ermitteln.
Neben einer endlichen Detektorauflösung bei Bestimmung der Energie
(Gaußkurve) und einer natürlichen Breit-Wigner-Verteilung der
Mesonenmasse, ergibt sich kein scharfer δ-Peak, sondern einer Kurve,
die eine Überlagung von Gauß- und Breit-Wigner-Kurve darstellt, wenn
man die Mesonenmasse
betrachtet. Dies ist auch
am Beispiel des ρ0 in der
Reaktion ρ0→ π++πzu erkennen:
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Bestimmung des Spins I

Zunächst wird der Fall betrachtet, in dem ein Teilchen in zwei zerfällt:

Die Drehimpulse der Zerfallsprodukte B und C koppeln hierbei zum
Drehimpuls von A (beschrieben durch die Clebsch-GordonKoeffizienten).
Hierzu sei zunächst daran erinnert, dass die Wellenfunktion eines
Teilchens über die Legendre-Polynome in einen radialen und
winkelabhängigen Teil separiert werden kann.
Der winkelabhängige Teil wird durch die Kugelflächenfunktionen
beschrieben, wobei diese wiederum die normierten Eigenfunktionen der
Operatoren L2 und Lz des Bahndrehimpulses in Ortsdarstellung sind.


12
Bestimmung des Spins II

Die ersten drei Legendrepolynome lauten:

Betrachtet man den winkelabhängigen Teil der Wellenfunktion und dazu
den Zerfall A → B + C (siehe Abbildung), so lässt sich über die
Winkelverteilung der Zerfallsprodukte
B
direkt auf den Drehimpuls von
Teilchen A und somit auf seinen Spin
A θ
rückschließen.
Trägt man den Wirkungsquerschnitt
C
von B gegen θ auf, erhält man über die
Winkelverteilung von B die Aufenthaltswahrscheinlichkeit |Ψ|2 von A.

13
Bestimmung des Spins III




Bei einem 3-Teilchen-Endzustand muss eine andere Möglichkeit gewählt
werden, um den Spin zu bestimmen.
Eine Möglichkeit ist hier der sogenannte Dalitzplot.
Beim Dalitzplot werden Zefälle gesucht, bei denen etwas in zwei von
den drei Teilchen zerfällt.
Betrachtung von Fermis goldener Regel:

W = Übergangswahrscheinlichkeit, Mfi = Matrixelement, P =
Phasenraumfaktor
Mfi: beschreibt Dynamik der Reaktion (Wechselwirkung)

P: beschreibt Kinematik der Reaktion

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Bestimmung des Spins IV





Es werden Koordinaten gesucht, für die der Phasenraum konstant ist.
Diese Koordinaten spiegeln sich u.a. in der folgenden Zuordnung wider:

Abszisse: (m1+m2)2

Ordinate: (m1+m3)2
m1, m2 und m3 bezeichnen hierbei die Massen der Endteilchen 1, 2 und
3.
Gilt Mfi=1, so ergibt sich eine homogene
Verteilung (Phasenraum-Verteilung)
Für Mfi≠1 ergeben sich charakteristische
Strukturen, über die man Rückschlüsse
auf Bahndrehimpuls L und Masse m
beteiligter Teilchen ziehen kann.
Mfi=1, Reaktion pp→ηηπ
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Bestimmung des Spins V
⇒L=2
L=1⇐
CB@Lear pp-Annihilation in Ruhe: pp→KLKLπ0
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Bestimmung des Spins VI


Da der Gesamtdrehimpuls J erhalten bleibt, gilt für eine Reaktion
A→B+C
J(A)=J(B)+J(C)
Mit J(A)=J(A)+L(A) und bekanntem L(A) (vgl. vorherige Folie), erhält
man schließlich auch J(A).
Isospin und Strangeness

Isospin I und Strangeness S sind bei der Starken und EM WW
Erhaltungsgrößen, so dass man diese Werte für unbekannte Mesonen
kombinieren kann.
17
Das resultierende Mesonenspektrum



Vektormesonen
(V)
Pseudoskalare
Mesonen (P)
m(V)>m(P)
18
Diskussion des Mesonenspektrums I

Man erkennt, dass die Mesonen mit J=1 größere Massen haben als
Mesonen mit J=0
Grund ist die Spin-Spin-Wechselwirkung (durch die Starke WW).
Das hierzu gehörige Spin-Spinpotential lautet

Hierbei gilt:

So dass sich eine Massenverschiebung ergibt von:
für Vektormesonen


für pseudoskalare Mesonen
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Diskussion des Mesonenspektrums II

Die Gesamtmassen der einzelnen leichten Mesonen ergeben sich
ziemlich genau zu
(2)

Hierbei beschreiben mq bzw. mq die Konstituentenmassen der Quarks,
die sich hauptsächlich aus der Gluonenwolke zwischen den Quarks und
den virtuellen Quark-Antiquark-Paaren ergeben, und lauten für u-, dund s-Quark:

Zum Vergleich: Die intrinsische Massen der 3 leichten Quarks betragen:
20
Diskussion des Mesonenspektrums III

Die Gültigkeit der zuvor genannten Gleichung (2) zeigt sich bei
Gegenüberstellung der durch diese Gleichung berechneten Massen und
der gemessenen Massen der einzelnen leichten Mesonen, was die
folgende Tabelle verdeutlicht:
21
Zerfall von Mesonen I

Im Folgenden soll der Zerfall einiger ausgewählter Mesonen betrachtet
werden:

π0: Als leichtestes Meson kann das π0-Meson nicht über Starke WW
zerfallen, aber unter EM WW (zumeist in 2 γ).

π+, π−: Als leichtestes geladenes Meson Zerfall nur über Schwacher
WW, da auf Grund von Ladungs- und Leptonenerhaltung geladenes
Lepton (zumeist ein µ) und Neutrino entstehen muss. (→ lange
Lebensdauer)
K: Als leichtestes Meson mit s-Quark ist nur ein Zerfall über die
Schwache WW möglich, da sich das s-Quark umwandeln muss.
Vektormesonen: Zerfallen größtenteils unter Starker WW in die
leichteren pseudoskalaren Mesonen.


22
Zerfall von Mesonen II
23
Literatur








B. Povh, K. Rith, C. Scholz, F. Zetsche: Teilchen und Kerne, 2004, 6.
Auflage, Springer-Verlag
G. Källén: Elementarteilchenphysik, 1974, 2. Auflage, Addison-Wesley
F. Hinterberger: Physik der Teilchenbeschleuniger, 1997, Springer-Verlag
Journal of Physics G: Nuclear and Particle Physics, Volume 33, July 2006,
Institute of Physics Publishing
A. Messiah: Quantum Mechanics Volume II, 1962, North-Holland
Publishing Company
K. Peters: A Primer on Partial Wave Analysis, Institut für
Experimentalphysik
K. Müller, O. Steinkamp, P. Truoel: Vorlesungsskript WS 03/04:
http://www.physik.unizh.ch/teaching/teilchen/ws0304/unterlagen.html
R. Schlickeiser: Vorlesungsskript WS 04/05:
http://www.tp4.ruhr-uni-bochum.de/skripte/qmV8.pdf
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