Übungsblatt Nr. 2, 28.4.2009 (Ausgabe 21.4.2009) Vorlesung Beschleuniger und Detektoren Sommersemester 2009 Prof. Thomas Cowan 1. Bewegung im elektrischen Feld Betrachten Sie in relativistischer Kinematik die Bewegung eines Elektrons in einem elektrischen Feld Ex. Das Elektron bewege sich anfänglich mit einem Impuls p0 senkrecht zum Feld. Wie sieht die Bahnkurve x = x(y) aus? Was ergibt sich in nicht-relativistischer Näherung? 2. Erzeugung von Antiprotonen In der Vorlesung wurden Kernreaktionen zur Bestimmung der Strahlenergie vorgestellt. Analog dazu ist im Hochenergiebereich die Erzeugung neuer Teilchen. Zum Beispiel, wenn man Protonen auf Protonen schießt, können oberhalb einer Schwellenenergie Antiprotonen p durch die Reaktion p p p p p p erzeugt werden. Berechnen Sie die Schwellenenergie (im Laborsystem) zur Produktion von Antiprotonen. Die Schwellenenergie ist die kinetische Energie T1 des Strahlprojektils bei ruhendem Target. Verwenden Sie dazu m p 938.272 MeV als Ruhemasse des Protons. Wie groß muss die Gesamtenergie im Schwerpunktsystem s mindestens sein, um Antiprotonen zu erzeugen? 3. Relativistische Größen: Der Strahlimpuls pbeam 3.7 GeV / c sei vorgegeben. Berechnen Sie die Größen , , sowie die kinetische Energie T und die Gesamtenergie Elektron, me 0.510999 MeV c 2 Proton, m p 938.272 MeV c 2 Deuteron, md 1875.613 MeV c 2 s für die folgenden Teilchen: 4. Zyklotron Beim Kreisbeschleuniger, z.B. einem Zyklotron, hängen die Strahlenergie und Magnetfeld durch die Geometrie eng zusammen. Überlegen Sie als Beispiel, das Berkeley 184" Synchrozyklotron (unten gezeigt). Das ursprüngliche Design sah lediglich Protonen der Energie 350 MeV vor, bei einem Magnetfeld von B=1.5 T. Bei welchem Radius sollten die Protonen extrahiert werden? Was ist der notwendige Bereich an Zyklotronfrequenzen? 5. Assoziierte Erzeugung von Strangeness In der Reaktion von Beschleunigerprotonen mit ruhenden Protonen eines Targets können „seltsame“ K+ Mesonen nach der Reaktion p p p K erzeugt werden. (a) Berechnen Sie die Schwellenergie der Projektilprotonen, d.h. ihre zur Erzeugung der K Mesonen benötigte kinetische Mindestenergie im Laborsystem sowie die Gesamtenergie s im Schwerpunktsystem. (b) Welche Geschwindigkeit haben die K Mesonen im Laborsystem? (c) Welche Strecke legen sie im Mittel bis zu ihrem Zerfall zurück? (d) Wie verhält es sich mit der Erzeugung von K Mesonen? Berechnen Sie (a)-(c) für K Mesonen. (e) Nehmen Sie an, Ihr Beschleuniger könnte leider nur eine Strahlenergie liefern, die einige MeV unterhalb der bei (a) ausgerechneten Schwellenergie läge. Jemand schlägt vor, ein Deuterontarget zu verwenden, denn damit könne man Kaonen „unterhalb“ der Schwelle erzeugen. Diskutieren Sie diesen Vorschlag. Zahlenwerte: K 1.24 10 8 s, mK 493.68 MeV / c 2 , m 1115.7 MeV / c 2 . 6. Rapidität 1 E pL ln 2 E pL (a) Was ist die Rapidität eines Teilchens, das sich in positiver z-Richtung mit der Geschwindigkeit bewegt? (b) Diskutieren Sie den Fall kleiner Geschwindigkeiten, indem Sie das Ergebnis von (a) in einer Reihe entwickeln. (c) Finden Sie die Beziehung zwischen der Rapidität y eines Teilchens im Laborsystem F und der Rapidität y’ eines Teilchens in einem geboosteten Lorentzsystem F', das sich mit der Geschwindigkeit entlang der z-Richtung bewegt. (N.B. hier ist die Geschwindigkeit zwischen zwei Systemen, nicht zu verwechseln mit dem gleichnamigen als Geschwindigkeit eines Teilchens innerhalb eines Systems). Diskutieren Sie das Ergebnis. (d) Zeigen Sie für die Kollision eines Strahlteilchens b (Impuls p zb , Ruhemasse mb ) mit In der Teilchenphysik ist Rapidität definiert als: y einem Targetteilchen a (Impuls p za , Ruhemasse ma ), dass die anfänglichen Rapiditäten der Teilchen a resp. b sind: y a ,b sinh 1 ( p za ,b / ma ,b ) Für das Schwerpunktsystem, zeigen Sie, dass die Schwerpunktsrapidität gegeben ist durch yCM ( ya yb ) / 2 wobei Sie annehmen, dass ma mb , sowie die Rapiditäten der beiden Teilchen: y a* ( yb ya ) / 2 , und yb* ( yb y a ) / 2 .