Übungsblatt Nr. 2, 28.4.2009 (Ausgabe 21.4.2009

Übungsblatt Nr. 2, 28.4.2009 (Ausgabe 21.4.2009)
Vorlesung Beschleuniger und Detektoren
Sommersemester 2009
Prof. Thomas Cowan
1. Bewegung im elektrischen Feld
Betrachten Sie in relativistischer Kinematik die Bewegung eines Elektrons in einem
elektrischen Feld Ex. Das Elektron bewege sich anfänglich mit einem Impuls p0 senkrecht
zum Feld. Wie sieht die Bahnkurve x = x(y) aus? Was ergibt sich in nicht-relativistischer
Näherung?
2. Erzeugung von Antiprotonen
In der Vorlesung wurden Kernreaktionen zur Bestimmung der Strahlenergie vorgestellt.
Analog dazu ist im Hochenergiebereich die Erzeugung neuer Teilchen. Zum Beispiel, wenn
man Protonen auf Protonen schießt, können oberhalb einer Schwellenenergie Antiprotonen p
durch die Reaktion p  p  p  p  p  p erzeugt werden.
Berechnen Sie die
Schwellenenergie (im Laborsystem) zur Produktion von Antiprotonen. Die Schwellenenergie
ist die kinetische Energie T1 des Strahlprojektils bei ruhendem Target. Verwenden Sie dazu
m p  938.272 MeV als Ruhemasse des Protons. Wie groß muss die Gesamtenergie im
Schwerpunktsystem
s mindestens sein, um Antiprotonen zu erzeugen?
3. Relativistische Größen: 
Der Strahlimpuls pbeam  3.7 GeV / c sei vorgegeben. Berechnen Sie die Größen  ,  , 
sowie die kinetische Energie T und die Gesamtenergie
 Elektron, me  0.510999 MeV c 2

Proton, m p  938.272 MeV c 2

Deuteron, md  1875.613 MeV c 2
s für die folgenden Teilchen:
4. Zyklotron
Beim Kreisbeschleuniger, z.B. einem Zyklotron, hängen die Strahlenergie und Magnetfeld
durch die Geometrie eng zusammen. Überlegen Sie als Beispiel, das Berkeley 184"
Synchrozyklotron (unten gezeigt). Das ursprüngliche Design sah lediglich Protonen der
Energie 350 MeV vor, bei einem Magnetfeld von B=1.5 T. Bei welchem Radius sollten die
Protonen extrahiert werden? Was ist der notwendige Bereich an Zyklotronfrequenzen?
5. Assoziierte Erzeugung von Strangeness
In der Reaktion von Beschleunigerprotonen mit ruhenden Protonen eines Targets können
„seltsame“ K+ Mesonen nach der Reaktion p  p  p  K    erzeugt werden.
(a) Berechnen Sie die Schwellenergie der Projektilprotonen, d.h. ihre zur Erzeugung der
K  Mesonen benötigte kinetische Mindestenergie im Laborsystem sowie die
Gesamtenergie s im Schwerpunktsystem.
(b) Welche Geschwindigkeit haben die K  Mesonen im Laborsystem?
(c) Welche Strecke legen sie im Mittel bis zu ihrem Zerfall zurück?
(d) Wie verhält es sich mit der Erzeugung von K  Mesonen? Berechnen Sie (a)-(c) für K 
Mesonen.
(e) Nehmen Sie an, Ihr Beschleuniger könnte leider nur eine Strahlenergie liefern, die
einige MeV unterhalb der bei (a) ausgerechneten Schwellenergie läge. Jemand schlägt
vor, ein Deuterontarget zu verwenden, denn damit könne man Kaonen „unterhalb“ der
Schwelle erzeugen. Diskutieren Sie diesen Vorschlag.
Zahlenwerte:  K   1.24  10 8 s, mK   493.68 MeV / c 2 , m  1115.7 MeV / c 2 .
6. Rapidität
1 E  pL
ln
2 E  pL
(a) Was ist die Rapidität eines Teilchens, das sich in positiver z-Richtung mit der
Geschwindigkeit  bewegt?
(b) Diskutieren Sie den Fall kleiner Geschwindigkeiten, indem Sie das Ergebnis von (a) in
einer Reihe entwickeln.
(c) Finden Sie die Beziehung zwischen der Rapidität y eines Teilchens im Laborsystem F und
der Rapidität y’ eines Teilchens in einem geboosteten Lorentzsystem F', das sich mit der
Geschwindigkeit  entlang der z-Richtung bewegt. (N.B. hier ist  die Geschwindigkeit
zwischen zwei Systemen, nicht zu verwechseln mit dem gleichnamigen  als
Geschwindigkeit eines Teilchens innerhalb eines Systems). Diskutieren Sie das Ergebnis.
(d) Zeigen Sie für die Kollision eines Strahlteilchens b (Impuls p zb , Ruhemasse mb ) mit
In der Teilchenphysik ist Rapidität definiert als:
y
einem Targetteilchen a (Impuls p za , Ruhemasse ma ), dass die anfänglichen Rapiditäten
der Teilchen a resp. b sind:
y a ,b  sinh 1 ( p za ,b / ma ,b )
Für das Schwerpunktsystem, zeigen Sie, dass die Schwerpunktsrapidität gegeben ist durch
yCM  ( ya  yb ) / 2
wobei Sie annehmen, dass ma  mb , sowie die Rapiditäten der beiden Teilchen:
y a*  ( yb  ya ) / 2 , und yb*  ( yb  y a ) / 2 .