Übungen zur VO Physik 4

SS 07
5. Übung zu Physik 4
Kern- und Teilchenphysik
23./24.4.2007
27. Fortsetzung Aufg. 21 (Weizsäcker Massenformel):
a) Was ist das stabilste Isotop der Isobarenreihe A = 67 und wie groß ist die Zerfallsenergie der beiden zu diesem Isotop benachbarten β-Stahler?
Kontrollieren Sie die berechneten Massen mit dem Programm auf der home page.
b) Was ist das sogenannte Massental bzw. die Energierinne? Skizzieren Sie beide.
c) Wie unterscheiden sich die Isobaren von ungeraden und geraden Massenzahlen?
d) Welche Zerfälle können stattfinden? Skizzieren Sie die möglichen Prozesse.
28. Relativistische Energie-Impulsbeziehung:
a) Zeigen Sie folgende Beziehung zwischen der relativistischen Gesamtenergie E und dem
relativistischen Impuls p für ein Teilchen mit der (Ruhe-) Masse m: E2 = p2c2 + m2c4 .
b) Geben Sie die Geschwindigkeit eines Teilchens als Funktion von Energie und Impuls an.
c) Wir betrachen den β-Zerfall eines Plutoniumkerns mit der Nukleonenzahl 246 (246Pu);
seine Masse ist mKern = 4.1⋅10-25 kg. Beim Zerfall wird ein Elektron mit der Masse
me = 9.11⋅10-31 kg und ein Neutrino mit vernachlässigbar kleiner Masse emittiert. Wir
betrachten einen Zerfall, bei dem das Elektron die maximal mögliche Energie hat und das
Neutrino deshalb keine Rolle spielt, d.h., nach dem Zerfall fliegen nur das Elektron und
der Rückstosskern davon. Der Rückstosskern hat nach einem solchen Zerfall eine
Geschwindigkeit von ungefähr vKern = 600 m/s. Berechnen Sie mit der klassischen,
nichtrelativistischen Mechanik die Geschwindigkeit ve des emittierten Elektrons.
d) Berechnen Sie mit Hilfe der relativistischen Formeln der Aufgaben a) und b) die korrekte
Geschwindigkeit des Elektrons, das beim b-Zerfall von 246Pu emittiert wird. Diskutieren
Sie die Wichtigkeit relativistischer Rechnung, d.h. wenn ein Fehler kleiner als 1%
akzeptabel ist, wie groß darf v sein.
29. Neutronzerfall (Prototyp des β− Zerfalls):
n → p + e− + νeanti
Berechnen Sie die maximale kinetische Energie Ekinmax (in MeV) sowie den entsprechenden
Impuls (in MeV/c) des Elektrons beim Zerfall eines freien ruhenden Neutrons.
Hinweis: untersuchen Sie die Spezialfälle, in denen jeweils eines der 3 Zerfallsprodukte ruht,
bzw. wie im Fall des Neutrino, verschwindend kleine Energie besitzt, es sich also effektiv um
einen 2-Teilchenzerfall handelt.
Allgemein gilt (unter Verwendung relativistischer Kinematik) für den Zerfall 0 → 1 + 2 :
E1 = c2⋅(m02 + m12 − m22) / 2m0. Versuchen Sie eine Herleitung dieser Formel aus der
relativistischen Energie- Impulserhaltung. Die kinetische Energie ist dann Ekin = E1 − m1c2.
30. Tritium-Betazerfall (später: für die Untersuchung der Neutrinomasse → Fermi-Curie Diagramm):
a) Welches der folgenden Atome ist schwerer, 3T oder 3He?
(Differenz = ?)
[siehe z.B. www.webelements.com unter den Menüpunkten Naturally occurring isotopes
(für He) und Radioisotopes (für T)]
b) Welcher der beiden Kerne besitzt die höhere Bindungsenergie? (Differenz = ?)
c) Wie groß ist die beim Tritium-Zerfall freiwerdende Energie (in MeV)?
d) Warum (welche Näherung?) folgt daraus sofort Ekinmax des Elektrons? (vgl. Aufgabe 29)
31. Radioaktive Zerfälle:
Wir betrachten den Übergang der Isotope 14O und 14C in einen angeregten Zustand (Isomer)
14 *
N des Stickstoff (Anregungsenergie = 2.3 MeV), da der direkte Zerfall in den
Grundzustand 14N stark unterdrückt ist (→ langes Lebensdauer des 14C).
a) Schreiben Sie die Reaktionen (Name!) mit allen beteiligten Teilchen hin.
b) Berechnen Sie die jeweils freiwerdende Energie und überprüfen Sie, ob die Zerfälle in
diesen angeregeten Zustand des Stickstoff-Isotops möglich sind.
c) Schätzen Sie die maximale relativistische Energie für die freiwerdenden geladenen
Leptonen ab (für die möglichen Zerfälle)
Atommassen: M(146C) = 14.0032420 amu
M(147N) = 14.0030740 amu
M(148O) = 14.0085953 amu
32. Kernspaltung: Die bei der Kernreaktion 23592U + n → 14356Ba + 9036Kr + 3n erzeugten
Spaltprodukte 14356Ba und 9036Kr gehen durch nacheinander ablaufende β-Zerfälle in die
stabilen Isobare 14360Nd und 9040Zr über. Die Atommassen betragen:
M(23592U) = 235.043915u, M(14360Nd) = 142.909779u, M(9040Zr) = 89.904700u
a) Geben Sie die Zerfallstreihen an.
b) Berechnen Sie die insgesamt freiwerdende Reaktionsenergie in MeV.
(Das einlaufende Neutron habe thermische Energie).
c) Wie gross ist die bei dieser Spaltung von 1 kg 235U freiwerdende Energie in kWh?
d) Wie gross ist die potentielle Energie der beiden Kerne 14356Ba und 9036Kr infolge ihrer
gegenseitigen Coulombabstossung unmittelbar nachdem sie sich als Ergebnis der
Kernspaltung gebildet haben? Vergleichen Sie mit der berechneten Reaktionsenergie.
e) Welche Geschwindigkeit und kinetische Energie haben die Kerne im Ruhesystem des
Ausgangskerns, nachdem sie unendlich weit voneinander entfernt sind? (Näherung)
33. Nachtrag zu Aufgabe 23 (Neutroneneinfang durch 23592U) [„sehr kurz“]
Zeigen Sie (ev. mit der Weizsäcker Massenformel) warum 23592U bereits mit thermischen
Neutronen (E < 1eV) spaltbar ist, während für die Spaltung von 238U Neutronen mit einigen
MeV Energie benötigt werden?
Die Aktivierungsenergie für Spaltung von 235U beträgt 6.1 MeV, und für 238U sind es 7 MeV.
Atommassen: M(23892U) = 238.0507826 amu, M(23992U) = 239.0507826 amu.