7. Elementsynthese und Sternentwicklung

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7. Elementsynthese und Sternentwicklung
7.1 Kernprozesse in der Sonne
a) Sonnen-Eigenschaften
MS = 1.989 ⋅ 1030 kg
RS = 6.96 ⋅ 108 m
VS = 1.3 ⋅ 1027 m3
ρ S = 1.41 kg/dm3
(¼ von Erde)
SK = Solarkonst.
=
LS
= 1.36 ⋅ 103 W/m 2
2
4πrSE
LS = 3.85 ⋅ 1026 W
Massenabnahme
91% H und 9% He (O,C,N,Si,Mg,Fe ≤ 10-3)
dMS
= 4.2 ⋅ 109 kg/s
dt
∆MS (5 ⋅ 109 a) ≈ 3.4 ⋅ 10 −4 MS
Oberflächen-Temperatur
Unter Annahme, dass Sonne ein schwarzer Körper
ist lässt sich aus Strahlungsleistung mit StefanBoltzmann Gesetz die Oberflächen-Temperatur der
Sonne berechnen:
dW
= 4π RS2σ ⋅ T 4
dt
Teff = 5770 K
Temperatur im Innern der Sonne
Betrachte Sonne als Kugel der Masse M und
Radius R im Hydrostatischen Gleichgewicht. Es
gilt für die Radiale Druckänderung dP/dr:
Der Gesamtdruck ist unter Vernachlässigung
des Strahlungsdrucks gleich dem Gasdruck PG:
GM (r )
dP
= − ρ (r )
dr
r2
PG = ρ
kT
m
m = Masse der Gasteilchen
Bei 106 K ist Wasserstoff im innern vollständig
ionisiert (Plasma): m = 1 2(mp + me ) ≈ 0.5 ⋅ mp
Setzt man ρ=const. kann man den Druck im
Zentrum der Sonne bestimmen:
Die mittlere Temperatur T im Inneren der Sonne
ergibt sich dann mit ρ = ρ S zu
PC ≈ 2.5 ⋅ 1014 Pa
Genaue Rechnungen liefern
um Faktor 100 größeren Druck
TS ≈ 6 ⋅ 106 K
1
Unter Berücksichtigung der
korrekten radialen Dichteverteilung ergeben sich die
gezeigten radialen Temperaturund Druckverhältnisse im Innern
der Sonne: T(Zentrum)≈1.5·107 K
Hälfte der Sonnenmasse
innerhalb eines Radius r<0.25RS
b) Energieerzeugung: Wasserstoffbrennen
Coulomb-Abstoßung
→ Tunneleffekt
Fusionsrate
VC =
1
4πε 0
⋅
Z1Z2e 2
r
ZF = nd nt ⋅ σ f (v )v
v
K1
Z1
EKin
K2
Z2
[Fusionen/(m3s)]
Maxwell-Verteilung mit
EKin ≈ 1 keV ↔ T ≈ 107 K
σ f (E )
Nur Kerne aus dem äußersten
Schwanz der MaxwellVerteilung nehmen an Fusion
teil: Stabiler Zustand
langsamer Fusison
2
p-p Zyklus der Sonne
I
II
III
CNO Zyklus (Bethe und Weizsäcker)
Weiterer Zyklus der bei Sonne aber nur
untergeordnete Rolle spielt, aber bei
heißeren Sternen den Hauptanteil der
Energieerzeugung ausmachen kann.
T ≈ 15 ⋅ 106 K
Netto-Reaktion:
ν
4⋅1H → 24He + 2e + + 2ν e + 2γ + ∆E
Kohlenstoff wirkt dabei als Katalysator
ν
3
c) Energietransport
Energieerzeugung im wesentlichen innerhalb
Kugel mit Radius r < 0.25RS → Energietransport
• Wärmeleitung im Innern der Sonne
vernachlässigbar
• Konvektion spielt bei Sonne nur im Außenbereich eine Rolle: r = 0.84 … 0.98 RS
Typische Transportzeiten durch Schicht mit
105 km Dicke: 55 h
• Im überwiegenden Teil der Sonne (r<0.84RS)
wird Energie durch Strahlung transportiert.
Photonen → e+e- → Bremstrahlung d.h.
Strahlungstransport ist nicht geradlinig
→ Diffusion:
→ typ. Transportzeiten ~107 Jahre.
d) Sonnenneutrinos
Sage, Gallex Homestake
2-body decays
Neutrino Detektoren:
Cl2 Detektoren
νe + 37Cl → 37Ar + e, 37Ar → 37Cl (EC)
Eν>0.8 MeV
Ga Detektors
νe + 71Ga → 71Ge + e
Eν>0.2 MeV
H2O Detektoren Elastische Streuung: νe + e → νe +e
Eν>5 MeV (Sensitivität)
4
Radio-chemische Experimente:
Homestake, SAGE, GALLEX (MPI-K HD)
• Homestake Mine, 1400 m Tief
Homestake Cl2 experiment
• 615 t of C2Cl4 (Perchlorethylen) =
2.2x1030 37Cl Atome
R.Davies, Nobelpreis 2002
• Man benutzt 36Ar und 38Ar um die wenigen
37Ar Atome (~ 1 Atom/Tag) rauszuspülen.
• Zählt die radioaktiven Zerfälle von 37Ar
SSM Vorhersage
Solares Neutrino-Problem: Experimentelle Zusammenfassung (Status ~2000)
Eν>0.8 MeV
Eν> 5 MeV
Eν>0.2 MeV
Eν> 5 MeV
Neutrino Defizit
Erklärung:
Sonnenmodell falsch
Elektron-Neutrinos
oszillieren in andere
Neutrino-Flavour und
gehen so für die
Messung verloren.
Gibt es einen νµ / ντ Fluss von Sonne ?
5
Sudbury Neutrino Observatory (SNO) → Gesamter Neutrinofluss von Sonne
• 6 m radius transparent acrylic vessel
• 1000 t of heavy water (D2O)
• 9456 inward looking photo multipliers
• Add 2 t of NaCl to detect neutrons
Neutrino Nachweis mit SNO
νe
Charged current
σ (ν µ ) = σ (ν τ ) = 0
φν = φν
W
n
p
νx
νx
e
Elastic scattering
0.154 ⋅ σ (ν e ) =
σ (ν µ ) = σ (ν τ )
φν = φν + (φν µ + φντ ) / 6
Z
e
−
e
νe
e
νe
e−
νe
σ (ν e ) = σ (ν µ ) = σ (ν τ )
φν = φν + φν µ + φντ
e
Cherenkov
Light
−
W
e
Neutral current
Cherenkov
Light
e−
νe
Z
n
n
35
Neutron
Cl (n,γ )36 Cl
6
SNO – Evidenz für Neutrino Oszillationen
Electron neutrino flux is too low.
Interpreted as
Total flux of neutrinos is correct.
νe ↔ νµ or ντ oscillation
Sonnenmodell ist korrekt
7.2 Fusion und Elementsynthese in massereichen Sternen
Wasserstoffbrennen:
ähnlich wie bei leichten Sternen
Heliumbrennen und α-Reaktionen:
Ist Wasserstoff im Innern verbraucht steigt infolge von Kontraktion die
Temperatur auf etwa 108 K und der Prozess des Heliumbrennens beginnt.
3α Prozess
4
He + 4He →8Be + γ
8
Be + 4He ↔12C ∗ →12C + γ
Rückreaktion von C nach Be
und He ist 1000mal häufiger
Weitere (α,γ) Reaktionen möglich:
C (α ,γ )16 O(α ,γ )20 Ne(α ,γ )24 Mg (α ,γ )28 Si
12
Bei höheren Temperaturen als beim 3α Prozess kann auch 14N (Produkt
des CNO Zyklus) zerstört werden:
14
N (α ,γ )18 F (e + ,ν e )18 O(α ,γ )22 Ne(α , n)25 Mg
Liefert freie Neutronen zum Aufbau schwerer Elemente
(A > 56) durch s-Prozess im “Roten Riesen”
7
Kohlenstoffbrennen:
Nach Ende des Heliumbrennens und der α-Reaktionen kann bei
Temperaturen von 6…7·108 K das Kohlenstoffbrennen einsetzen dessen
wichtigste Reaktionen zu 20Ne führen:
C +12C → 23Na + p
12
23
Na( p,α )20 Ne
C +12C → 20Ne + α
12
Weitere Brennphasen:
Neonbrennen: Bei Energien von 1.5…2·109 K sind thermische Photonen
energiereich genug um 20Ne durch Photodesintegration zu zerstören:
20
Durch Folgereaktionen
mit α Teilchen
Ne(γ ,α )16 O
20
Ne(α ,γ )24 Mg (α ,γ )28 Si
Sauerstoffbrennen und Siliziumbrennen folgen bei noch höheren Temp.:
O +16O→ 28Si + α
16
bzw.
⎧ 56Ni + γ
Si + 28Si → ⎨ 52
⎩ Fe + α
28
Brennphasen : Stern mit M = 25 MS
Brenndauern werden mit steigender
Temperatur immer kürzer.
Endstadium :
Im Endstadium hat ein massereicher
Stern eine Zwiebelschalenstruktur:
Eisenkern und Schalen in denen noch
Fusionsprozesse laufen.
Stark aufgebläht: Roter Riesenstern
8
7.3 Nukleosynthese schwerer Elemente (A>56)
• Entstehung schwerer Elemente nicht durch Fusion
H/He im Urknall
Fusion in Sternen
Neutroneneinfangreaktionen
Isotopenhäufigkeit im
Sonnensystem relativ zur
Häufigkeit von Si die auf 106
festgelegt ist.
• Entstehung schwerer Element durch Neutroneneinfangreaktionen:
Saatkern fängt Neutonen ein, bis radioaktives Isotop entsteht
→ durch β Zerfall entsteht ein neues Element
Neutroneneinfang und β Zerfall wiederholen sich so dass sich
sukzessive immer schwere Elemente bilden.
s-Prozess (“Slow neutron capture“)
Neutronenbestrahlung der schweren Elemente
Neuroneneinfänge sind langsamer als β Zerfall.
Durch β Zerfall entstehen stabile Kerne ⇒ Synthesepfad entlang des Stabilitätstals
Prozess läuft während des Heliumbrennens in “Roten Riesen“ ab und
erklärt die Entstehung der Elemente bis Z=82 (Kerne mit größerem Z
nicht mehr stabil genug um Neutronen anlagern zu können).
http://nuclear-astrophysics.fzk.de/index.php?id=36
9
r-Prozess („rapid neutron capture“)
• Bei sehr hohen Neutronendichten: mittlere Neutroneneinfangzeit typ. 10-4 s,
sehr viel kürzer als Halbwertszeit für β Zerfall
• Synthesepfad etwa 10-20 Masseneinheiten zum Stabilitätstal verschoben
• Entstehung neutronenreicher β-instabiler Kerne, die sich nach ihrer Bildung
über eine Reihe von β Zerfällen in stabile Kerne umwandeln.
• Kurze Dauer des r-Prozess und die hohe Neutrondichten deuten daraufhin,
dass Prozess wahrscheinlich in Super-Novae abläuft
7.4 Sternenentstehung und -entwicklung
Sternentstehung durch Kontraktion
riesiger Molekülwolken.
Jeans-Kriterium: pGas < pgrav
M≥
2kT
⋅R
Gm
m = mittlere Masse der Gasatome
Fragmentation:
Molekülwolken mit Massen von
102…105 MS sind bei Temperaturen
von T = 20…100 K instabil.
Orion-Nebel (M42) - Hubble ST:
nächstgelegenes Sternentstehungsgebiet
Sie kondensieren zu Protosternen
mit Massen M = 0.1 … 102 Ms
10
Stabile Sternphasen (Hauptreihenentwicklung)
Durch die Kontraktion der Molekülwolke steigt der Druck und die
Temperatur im Innern des Protosterns. Der Stern geht durch
verschiedene Kontraktionsphasen
→ stabile Sternphasen abhängig von Masse des Sterns
• M < 0.1 Ms
Zentraltemperatur zu niedrig um Kernfusion zu zünden: Braune Zwerge
• 0.1 MS < M < 0.25 Ms
Zündtemperatur für pp-Zyklus nur in kleinem Zentralbereich, da starke
Konvektion existiert kann aber alles H verbrannt werden. Am Ende kollabiert
der Stern und wird zu einem Weissen Zwerg (erkaltet langsam)
• 0.25 MS < M < 1.5 Ms
Zündbedingung für pp-Zyklus in einem Kernbereich (r < 0.3R)
erfüllt. Zentrum der Sterne ist radiativ, die Hülle konvektiv
(Keine Vermischung zwischen Hülle und Kern)
He
Es entsteht ein Heliumzentralbereich, um ihn herum eine
Wasserstoffbrennschale.
H Brennzone
• M > 1.5 Ms
Zentraltemperatur hoch genug, dass CNO Zyklus wesentlichen Teil der
Energieproduktion übernimmt. Fusion auf kleinen Kernbereich beschränkt
(großer Temperaturgradient) der durch Konvektion gut durchmischt wird:
Wasserstoff nimmt im Kern gleichmässig ab.
Spätphasen der Sternentwicklung
Leichte Sterne
Sterne mit niedrigen Massen (Sonne) bilden nach der H und der He Brennphase
Kerne aus O und C. Aufgrund einer Temperaturerhöhung des Kerns setzt
Heliumbrennen in dünner Schale um Kern ein
→ starke Expansion der Sternenhülle “Roter Riese”: Sternenwind und
Massenverlust.
1. Sternmasse ~ Ms (nach Massenverlust):
Augrund der niedrigen Temperatur im Zentralbereich kommt es nicht zum
Kohlenstoffbrennen. Fusionsprozess stoppt. Stern kühlt ab und kontrahiert.
Für M < MCh (Chandrasekhar Masse) = 1.4 MS verhindert der Fermidruck der
Elektronen das vollständige Kollabieren des Sterns: Weisser Zwerg
11
2. Sternenmasse > 1.4 MS (nach Massenverlust):
Fermidruck (Elektronen) wird überwunden – aufgrund der Kontraktion steigt
Temperatur weiter an und Kohlenstoffbrennen zündet: Explosiver Ablauf
– C Detonation ohne Reststern ??
Schwere Sterne M > 8Ms
Sterne gehen durch die oben beschriebenen Brennphasen.
Nachdem Stern über keine Brennstoff mehr verfügt kontrahiert
Zentralbereich.
Durch Elektroneneinfang entsteht im Inneren des Sterns
innerhalb kurzer Zeit (1 s) ein Neutronenstern: ρ ≥ 2·107kg/m3
(= Atomkerndichte)
Inkompressible Neutronen/Materie bremst die von außen
weiter einfallende Sternmaterie
→ Neutronenkern schwingt zurück → Sckockwelle nach außen
1. Schockwelle erreicht
Sternenoberfläche und es
kommt zum Abstoßen der
Sternenhülle und zu einer
Supernova (Typ II).
Zurück bleibt ein
Neutronenstern im Zentrum.
2. Schockwelle kommt im
Neutronensterninnern zum
Stehen. Dann kann durch die
Stoßfront hindurch weiter
Materie angesammelt werden:
Materie kollabiert zu einem
schwarzen Loch.
Krebsnebel mit Pulsar (Neutronen-Stern)
12
7.5 Primordiale Nukleosynthese (Urknall)
Quark-Ära: t=10-6s, kT=O(1 GeV)
• Plasma aus Quark, Gluonen Leptonen
und Photonen
Quark-Confinement
• Bildung von Mesonen und Nukleonen
• Mesonen zerfallen. Nukleonen und AntiNukleonen vernichten sich gegenseitig:
kleiner Überschuss an Nukleonen (10-9,
CP Verletzung – kann nicht durch
Standardmodell erklärt werden).
Urknall
Weitere Abkühlung: t=1s, kT=O(1 MeV)
n + ν ↔ p + e−
Beim Freeze-Out
Nn
Np
t =1s
⎛ m − mp ⎞
⎟⎟ ≈ 0.2
= exp⎜⎜ n
⎝ kT ⎠
fallen aus
Gleichgewicht
n + e+ ↔ p + ν
ν entkoppeln, e+ e- zerstrahlen
Nukleonsynthese: t ≈ 300 s, kT=O(0.05 MeV)
Zu diesem Zeitpunkt war Photonhintergrund soweit verdünnt, dass keine
Photodissoziation des Deuterons 2H + γ → n + p mehr stattfinden konnte.
Damit war die Bildung schwerer Kerne möglich:
n + p → 2H + γ
2
H + n → 3H + γ
3
H + p→ 4He + γ
2
H + p→3He + γ
3
He + n→ 4He + γ
4
He + 3H →7Li + γ
konkurriert mit 7 Li
+ p → 2⋅4 He
Keine stabilen Kerne mit A=5 oder A=8: Bildung von Kernen
schwerer als Li erst sehr viel später im Inneren von Sternen.
13
Vorhersage der Häufigkeit leichter Elemente
WMAP
→ wichtige Stütze kosmologischer Modelle
Neutron-Proton Verhältnis für t=300s
(Nukleonsynthese) ergibt sich aus dem
Verhältnis beim Ausfrieren der Neutrinos:
r =
Nn (t )
0.20 ⋅ exp( −t / τ n )
=
≈ 0.135
N p (t ) 1.20 − 0.20 ⋅ exp( −t / τ n )
Bei Nukleonsynthese werden praktisch
alle n in 4He eingebaut (mN=Nukleonm.):
1
Nn ⋅ 4mN
2
M (H ) = (Np − Nn ) ⋅ mN
M ( 4 He) =
Y=
M ( 4He)
2Nn
2r
=
=
≈ 0.24
4
2
N
+
N
−
N
1
+r
M ( He) + M (H )
n
p
n
Messwerte:
ρ Baryon = (3.0 ± 1.5) × 10−28 kg m−3
η=
NB
= ( 4.0 ± 2) × 10−10
Nγ
14
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