Vorlesung Kerne und Sterne

Vorlesung Kerne und Sterne
WS 2006/2007
Grundlagen der Nuklearen Astrophysik, leichte Elemente (A. Wagner)
Primordiale Elementsynthese, Massen, Radien, Bindungsenergien leichter
Kerne. Einfache Kernmodelle, Quantenmechanik des Deuterons.
Entstehen der Sterne, Stabilität (Virialtheorem)
Wasserstoff-Brennen im Standard-Sonnenmodell, Reaktionsraten, Tunneleffekt,
schwache Wechselwirkung, Veränderungen der Zusammensetzung
Helioseismologie
Sternentwicklung und Zeitskalen
CNO-Zyklen, He-, C-, O-Brennen
Entstehung der schwereren Elemente, hochdichte Sterne (E. Grosse)
Wichtigste Eigenschaften schwerer und exotischer Kerne
Reaktionen mit Protonen und Neutronen
Photodissoziation, Beta-Zerfall
Supernovae Typ II, Neutronensterne, Pulsare, SNe Typ Ia
Kernmodelle
The history of the universe is depicted in this time sequence starting from the formation of the first galaxies as breeding ground
for the first stars, developing to first Supernovae, and finally, showing the universe today, as seen by HUBBLE Deep Field mission.
Die Häufigkeit der Elemente im Sonnensystem
Wasserstoff
und Helium
Lücke
Li,Be,B
lokale Maxima bei α-Kernen
12 16
C, O,20Ne,24Mg, …. 40Ca
number(Anzahl)
fraction
Häufigkeit
0
10
-1
10
-2
10
-3
10
-4
10
-5
10
-6
10-7
10
-8
10
-9
10
-10
10
-11
10
-12
10
-13
10
•Wasserstoff : 1H = p
•X = 0.70
•Helium : 4He = α
•Y = 0.28
•Alle anderen Nuklide
•Z = 0.019
•Schwere Elemente (> Ni)
•4*10-6
r-Prozess
peaks
(Kernschalenabschlüsse)
breite
Maxima
nahe
magischen Kernen
s-Prozess
peaksbei
Kernschalenabschlüsse
scharfe Maxima
magischen Kernen
U,Th
Fe peak
Ti Fe Ni
0
50
Au Pb
100
150
Massenzahl
200
250
solar abundances
generally good agreement between
log(
)
photosphere & meteoritic abundance
Determined from solar spectra
and meteorites.
N. Grevese and A. J. Sauval,
Space Science Reviews
85, 161 (1998).
log of photosphere abundance/ meteoritic abundance
generally good agreement
Sonne
Unsere Galaxis
Milchstraße
und Halo
Abundant U and Th in very old stars
as observed in the halo (Eur. South. Obs. with UVES)
ESO PR Photo 09c/00 shows the wavelength
region around the singly ionized 385.95 nm line
of U, as observed in the old star CS22892-052
(as the fully drawn "step" line in the large panel, and as dots
in the enlarged section in the small panel).
Galactic Radioactivity - detected by γ-radiation
1 MeV-30 MeV
γ-Radiation in Galactic Survey
(26Al Half life: 700,0000 years)
44Ti
in Supernova Cas-A Location
(Half life: 60 years)
Stellare Prozesse werden durch die Gravitation und durch
die schwache, el.-magn. und starke Wechselwirkung bestimmt;
für schwere Kerne ist die Coulombabstoßung essentiell:
daneben gilt ähnliches wie in der Sonne:
Zentrum der Sonne:
T = 1.5 107 K; <v> ~ 10-2 c
ρ ~ 100 g/cm²; He/H ~ 1.3
Welche Eigenschaften schwerer (und exotischer) Kerne
können die Elementsynthese beeinflusst haben ?
1. Größe und Form
Radius, Deformation, Tri-Axialität,..
wenig
2. Anregungsmoden
Teilchen-Loch, kollektive Vibration, Rotation,..
mittel
3. Zerfallswahrscheinlichkeiten und Wirkungsquerschnitte
4. Masse
Bindungsenergie: EB (A) = - BZ,N = (Z⋅mp + N⋅mn) ⋅ c2 – mA⋅ c2
Separationsenergie: Sn,p(A) = (mA-1+ mn,p) ⋅ c2 – mA⋅ c2
stark
α-Zerfallsenergie: Eα = Qα = mA⋅ c2 – m(Z-2[A-4]) + m(4He)
Spalt-Schwelle
für Z ≥ 98, N ≥ 156 entscheidend
Q-Wert [a+b→c+d]: Q = (ma+mb) ⋅ c2 – (mc+md) ⋅ c2
Massendefekt, Massenexzess
Ladungs - und Masseverteilungen
bestimmt durch
Elektronenstreuung
und
hadronische Reaktionen
Results of density functional theory
Analogie zwischen Kernen und Flüssigkeitstropfen
Pauli-Prinzip zwischen Fermionen
führt zu einer Schalenstruktur, die
ihrerseits nicht-sphärische Formen
verursachen kann
──>
Anregungsspektren der
Kerne erlauben Schlüsse
auf Form und „Weichheit“
Energie des 1. angeregten 2+-Niveau (bei fast allen geraden Kernen das 1.)
erlaubt Rückschlüsse auf Kerneigenschaften
Die Niveaudichte im Bereich der Separationsenergien
ist ~ 10 pro MeV in Al und ~ 10 000 in Mo
10
5
4
Experiment
J=1
J = 5/2
10
3
J=1
J = 5/2
10
2
10
1
10
0
ρ(Ex) / (MeV)
-1
10
98Mo
98
- Bucurescu & v.Egidy
Mo
- Ignatyuk, RIPL-2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Ex / MeV
Bei vergleichbarer Anregungsenergie (~ 10 MeV) herrscht in einem
leichten Kern
schweren Kern
eher Ordnung,
eher Chaos,
beschreibbar z.B. durch
Schalen-Modell,
häufig ersetzt
durch das
deformierte Nilsson Potential
charakteristisch für das
Fermi-Gas-Modell,
recht gut approximiert
durch das
finite-range droplet model(FRDM),
evtl. mit verletzter Axial- und Reflexions-Symmetrie
10
Nuklid-Karte, enthält Information
über die Isotope jedes Elements:
relative Häufigkeit der stabilen Kerne,
Zerfallseigenschaften der instabilen
nuclear binding in dependence of N & Z
Bp = 0
Bn ~ 0
Bethe - Weizsäcker- Formel:
B(n,p) = Sn,p ~ 8⋅A MeV
für β-stabile Kerne
Schalenkorrektur
~ 5 MeV
Abhängigkeit der nSeparationsenergie ∆n~Sn
vom Abstand zum
Schalenabschluss
Review of Modern Physics 2003
Chart of isotopes
nuclides with T1/2 ≥ 0.1 s;
drip-lines with B ~ 0
T1/2 ~ 1 ms
NSE
Some theoretical remarks on NSE
During stellar burning, NSE is achieved at temperatures in excess of
about (3 − 4)109 K (~ 250 − 350 keV). At such temperatures reactions the
strong and electromagnetic interaction proceed in both directions as
temperature is high enough to overcome Coulomb barriers and nuclei may be
dissociated by photons from the high-energy tail of the Planck distribution.
Processes mediated by the strong and electromagnetic interaction are in
equilibrium, whereas normally neutrinos can escape and weak equilibrium
cannot be achieved.
The composition of stellar matter is determined by (T, D, Ye).
Entropy (~ T3/D) is the main parameter determining the abundances.
High entropies (low D, high T) favor free nucleons.
Small entropies (high D, low T) favor bound nuclei.
© K. Langanke, GSi
Detailed balance between photo-dissociation and capture
A+1Z + γ ↔ AZ + n
differential cross sections in cm system (for definite polarization and spin projections):
32π k
dσ dis
= α ⋅ 2 ⋅ ⋅ p A+ n ∑ ℑλ (W ) p A+1
d Ωn
W ω
λ
2
dσ cap
2
8
32π ω
= α ⋅ 2 ⋅ ⋅ pA+1 ∑ ℑλ (W ) pA+n
d Ωγ
W k
λ
8
|<|→|>|² = |<|←|>|² ─> detailed balance (averaged over polarization and spin projections):
k dσ cap
ω dσ dis
= 2 g A⋅ ⋅
2 g A+1⋅ ⋅
ω d Ωγ
k d Ωn
ω: cm photon energy @ θcm
k: cm neutron momentum @ θcm
W: cm energy
W 2 = m 2proj + m 2target + 2 ⋅ m target ⋅ E lab
proj
c ≡ 1, h ≡ 1
g X : spin - degenaracy
Nukleosynthese und Bindungsenergie
EB = ∆m·c²
∆m = Z·mp + N·mn - mKern
Neutroneneneinfang
•
•
•
Kernfusion ohne
Energiezufuhr ist nur
möglich bis zum Eisen.
•
•
•
•
Schwerere Kerne können
wg. der elektrischen Abstoßung
nur durch NeutroneneinfangProzesse gebildet werden.
•
•
Sehr schwere Kerne können
spontan spalten; durch die
attraktive Kernkraft wird die
Spaltung aber behindert.
in Kernen längs des β-Stabilitätstals
Präzisionsmessung von Kernmassen
Die genaue Kenntnis der Kernmassen
ist eine wichtige Voraussetzung für
das Verständnis der kosmischen
Elementsynthese. Dies gilt nicht nur
für das statische, sondern auch für
stationäre Gleichgewichtszustände
(z.B. in “waiting points“)
Messung der ZyklotronResonanz in einer Ionenfalle:
Elektrostatisches
Quadrupolfeld hält geladene
Ionen in axialer Richtung,
statisches Magnetfeld in
radialer Richtung gefangen.
Die Bindungsenergien von Kernen und Atomen sind verschieden!
Elektronen-Bindungsenergie im Atom: Bel(Z)
Die Separationsenergien von Nukleonenpaaren sind unabhängig
von gerade-ungerade-Effekten
N=50:
magische
Neutronenschale
Präzisionsmessung von Kernmassen
in hyperbolischer Ionenfalle
http://www.chem.purdue.edu/cooks/trap/
Larmorfrequenz
q
ω= B
m
Genauigkeiten bis zu 109
wurden hierbei erreicht
(entspricht der Messung des
Erdradius auf etwa 1 cm genau)
Einfang von Kernen zur Massenmessung
p
R=
q⋅B
relative uncertainty of mass measurements
Masses measured at GSi-ESR
Mass measurements in a storage ring (GSi-ESR)
Isochronous mass spectrometry via time of flight
Mass spectrometry by observing pick-up signal
after homogenizing ion velocites in comoving e─- beam
modern (> 1994) mass measurements