Rotation von Galaxien - Fakultät für Physik
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Universität Bielefeld Fakultät für Physik Bachelor-Arbeit Rotation von Galaxien Ann-Kristin Möller Bielefeld, 17. August 2010 Gutachter: Prof. Dr. Dominik Schwarz Prof. Dr. Dietrich Bödeker 2 Erklärung Erklärung Hiermit erkläre ich, dass ich die vorliegende Arbeit selbstständnig verfasst habe. Dabei wurden keine weiteren als die angegebenen Hilfsmittel verwendet. Bielefeld, 17. August 2010 Ann-Kristin Möller 3 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 Galaxie-Typen 2.1 Spiralgalaxien . . . . 2.2 Elliptische Galaxien 2.3 Lentikulare Galaxien 2.4 Irreguläre Galaxien . 2.5 Hubble-Klassifikation 4 . . . . . 5 5 7 8 9 10 3 Potential-Modelle 3.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Sphärische Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Abgeflachte Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 11 12 12 4 Rotationskurven 4.1 Beobachtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Dunkle Materie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Mess-Methoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 15 16 16 5 Die 5.1 5.2 5.3 18 18 18 19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Galaxie M31 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rotation von M31 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Plummer-Modell bei M31 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Fazit 21 Literaturverzeichnis 23 1 Einleitung 4 1 Einleitung Seit Menschen existieren, spielt das Weltall eine tiefgründige Rolle für Fragen der eigenen Existenz. Selbst heute, wo die Menschen tiefer ins Universum und somit weiter in die Vergangenheit schauen können als jemals zuvor, ist es immer noch ein mystischer Ort und Bühne für Sience-Fiction und Sagen. Das Universum wird wohl noch lange nicht im Ganzen erfasst sein und viele Fragen bleiben lange Zeit ungelöst, doch die Menschen erhalten mit ihrer Forschung Schritt für Schritt mehr Erkenntnisse darüber, wie ihre Welt aufgebaut ist, im Kleinen wie im Großen. Eine dieser Etappen ist sicherlich die Untersuchung von Galaxien, die vielleicht wichtigsten Bausteine des Universums. Galaxien werden auch Insel-Universen genannt und allein mit Hilfe des Hubble-Teleskop lassen sich theoretisch bereits über fünfzig Millarden von ihnen beobachten. So ist es nicht verwunderlich, wenn auf ihnen das Hauptaugenmerk liegt, um etwas über die Welt zu lernen. Mit Galaxien habe ich mich in dieser Arbeit befasst, genauer gesagt, mit ihrer Struktur und Bewegung. Ich gebe zu Beginn einen kurzen Abriss über ihre Formen und Zusammensetzungen, sowie über ihr Vorkommen und ihre Helligkeitseigenschaften. Anschließend gehe ich in einigen Beispielen darauf ein, wie man von einfachen Modellen von Potentialen auf die Rotationsgeschwindigkeit von Galaxien schließen kann. Ein kurzer Abschnitt gibt Einsicht in die Bedeutung der dunklen Materie bei der Beschreibung von Galaxien und ein weiterer soll darstellen, welche Methoden es gibt, Galaxien zu beobachten und ihre Geschwindigkeiten zu messen. Das bedeutet vor allem, welche Spektren für die Beobachtung von Nutzen sind und wie man mit der Schwierigkeit der unterschiedlichen Neigungswinkel der Galaxien umgehen kann. Als Beispiel greife ich die Andromeda-Galaxie auf, an der die zuvor dargestellte Mathematik angewendet wird. Deren Rotationskurve soll mit einem einfachen Potential modelliert und mit ihrer gemessenen Helligkeit verglichen werden. 2 Galaxie-Typen 5 2 Galaxie-Typen Um Rotationskurven und Masseverteilungen von Galaxien berechnen zu können, ist es wichtig, ihre Struktur und ihre Zusammensetzung aus stellarem Gas, Staub, Sternen und dunkler Materie zu kennen. Im Folgenden soll deshalb ein Überblick über die vier Haupttypen von Galaxien gegeben werden. 2.1 Spiralgalaxien Diese Galaxien, zu denen auch unsere Milchstraße und die Andromeda-Galaxie M31 gehören, sind scheibenförmig und bestehen aus Sternen, Gas und Staub. Ihre charakteristischen Spiralarme winden sich um das Zentrum und können in sehr unterschiedlicher Form, Länge und Präsenz auftreten. Sie formen sich aufgrund stehender Dichtewellen und sind Geburtsstätte neuer Sterne. Ein schönes Beispiel ist die Whirlpool-Galaxie M51, die in Abb. 1 mit der Nachbargalaxie NGC 5195 im Hintergrund dargestellt ist. Die Arme können dabei sowohl in die Rotationsrichtung als auch in entgegengesetzte Richtung weisen [1, §1.1.3]. Oft haben Spiral-Galaxien eine zentrale Ausbuchtung, ’Bulge’ genannt. Diese ist dicker als die Scheibe und ähnelt elliptischen Galaxien. Die Helligkeit des Bulges im Vergleich zur Scheibe lässt sich nicht einfach bestimmen, da sie abhängig ist von der stofflichen Eigenschaft wie dem Gasanteil der Scheibe und von der Windungsstärke der Spiralarme. Auch seine Entstehung ist nicht vollkommen geklärt. Abb. 1: Spiralgalaxie M51 [2], aufgenommen mit dem Galileo-Teleskop und der Spektograph-Kamera d.o.lo.res. über das B-, V- und R-Band Etwa die Hälfte aller Spiralgalaxien weisen in ihrem Innern auch längliche, balken- 2 Galaxie-Typen 6 förmige Strukturen auf [1, §1.1.3]. Bei vielen Spiralgalaxien ist der Balken nicht so gut ausgeprägt, wie etwa bei der Galaxie NGC1300 in Abb. 2. Abb. 2: Balkenspiralgalaxie NGC1300, aufgenommen mit dem Hubble Space Telescope [3] Spiralgalaxien finden sich vermehrt in Regionen niedriger Galaxien-Ballung, wohingegen ihr Anteil in dichteren Gebieten auf etwa 10% abnimmt [4, §4.1.2]. Die Oberflächenhelligkeit als Funktion des Radius R gewährt eine erste Einsicht zur Größe und Masse von Galaxien und verhält sich für Spiralgalaxien folgendermaßen [1, §1.1.3]: I(R) = Id · e−R/Rd , (1) mit der zentralen Oberflächenhelligkeit Id , die typischerweise einen Wert von ca. 100L pc−2 hat, und mit der Scheiben-Skalenlänge Rd ≈ 2h−1 kpc. h7 ist durch 7 die Hubble-Konstante definiert: H0 = 70h7 km s−1 Mpc−1 , wobei h7 eins ist bis auf eine Abweichung von 10% [1, §1.1.3]. L = 3,84 · 1026 W ist die Leuchtstärke der Sonne. Die Einheit Parsec ist umgerechnet: 1 pc ≈ 3,09 · 1016 m ≈ 3,26 lyr. Das Tully-Fischer-Gesetz [5] bschreibt den Zusammenhang zwischen der Leuchtstärke LR und der Rotationsgeschwindigkeit vc : LR h27 vc log10 = 3,5 log10 + 0,5 (2) 10 −1 10 L 200 km s Dabei verweist der Index bei LR darauf, dass die Leuchtstärke im R-Band, also bei λ = 660 nm gemessen wird. Die totale, sogenannte bolometrische Leuchtstärke L, die Rate der Energie integriert über alle Wellenlängen, ist schwierig zu messen. Unter anderem, weil die Atmosphäre viele der eingehenden Wellenlängen teilweise verzerrt oder absorbiert. Deswegen beschränkt man sich auf enge WellenlängenBereiche. 2 Galaxie-Typen 7 2.2 Elliptische Galaxien Elliptische Galaxien wie M87 (Abb. 3) weisen kaum oder kein interstellares Gas auf, formen keine Scheibe wie Spiralgalaxien und besitzen auch keine Balken. Aufgrund der Abwesenheit des Gases müssen die vorhandenen Sterne sehr alt sein, da kein Material vorhanden ist, um neue Sterne zu formen. Binney und Tremaine zufolge ist ihr Alter sogar mit dem des Universums vergleichbar. Die meisten helleren elliptischen Galaxien rotieren kaum. Elliptische Galaxien finden sich vermehrt (≈ 40%) in dichteren Gebieten, weniger (≈ 10%) in Umgebungen niedriger Galaxien-Dichte [1, §1.1.3]. Abb. 3: Elliptische Galaxie M87 [6], vom Canada-France-Hawaii-Teleskop aufgenommen Die Isophoten (Konturen gleicher Oberflächen-Helligkeit) dieses Typs ähneln konzentrischen Ellipsen ohne eine scharf umrissene Kontur. Das Achsenverhältnis ab liefert typische Werte zwischen 1 und 0,3. Es treten sowohl achsensymmetrische als auch triaxiale Formen auf, doch anhand von Beobachtungen lässt sich dies schwer zuordnen, da immer nur die projizierte Helligkeits-Verteilung zu sehen ist [4, §§4.2, 4.3]. Die Oberflächenhelligkeit lässt sich sehr gut durch das Sérsic-Gesetz beschreiben [1, §1.1.3]: " " ## 1/m R Im (R) = Ie exp −bm −1 , (3) Re mit der Oberflächen-Helligkeit Ie bei effektivem Radius Re , das heißt des Radius der Isophote, die die Hälfte der totalen Helligkeit beinhaltet. m ist der SérsicIndex. Für hellere elliptische Galaxien hat er einen Wert von m ≈ 6, für dunklere m ≈ 2. Für m = 1 erhält man das gleiche Helligkeits-Profil wie für Spiralgalaxien. bm ist eine Funktion, welche numerisch aus der Bedingung Z Z Re 1 ∞ dR R Im (R) = dR R Im (R) 2 0 0 2 Galaxie-Typen 8 erhalten werden muss. Der Fehler für bm = 2m − 0,324 ist beispielsweise ≤ 0,001 bei 1 < m < 10. Für m = 1 erhält man wieder die Oberflächenhelligkeit für Spiralgalaxien. Den Zusammenhang zwischen der Oberflächenhelligkeit und der Leuchtstärke wiederum ist: Z L(r) = d2 r Im (r) (4) Die Helligkeit von elliptischen Galaxien schwankt zwischen Werten von 1012 L für helle und 104 L für leuchtschwache Galaxien. Die Größe, Helligkeit und Geschwindigkeitsverteilung von elliptischen Galaxien hängen eng zusammen. So sind Exemplare mit höherer Leuchtstärke größer, haben aber eine geringere OberflächenHelligkeit. Für diesen Galaxie-Typ kann man die Verteilung der Dunklen Materie in ähnlicher Weise bestimmen, wie für Spiralgalaxien: Für isolierte Galaxien lässt sich die Emission von Röntgen-Strahlung von heißem Gas um die Galaxie herum nutzen. Ebenso die Beobachtung von Satelliten-Galaxien oder des schwachen Gravitationslinsen-Effekts. 2.3 Lentikulare Galaxien Abb. 4: Lentikulare Galaxie M102 [7], mit dem R-, V- und B-Band am Nordic Optical Telescope augenommen Diese linsenförmigen Galaxien gelten als Typ zwischen Spiralgalaxien und elliptischen Galaxien. Sie bestehen ebenso wie Spiral-Galaxien aus einer Scheibe und einem zentralen Bulge und weisen auch eine ähnliche exponentielle HelligkeitsVerteilung auf. Doch sie unterscheiden sich durch ihren geringen Gasanteil und dem Fehlen von Spiralarmen. Dieser Typ findet sich in großer Zahl in Gebieten von hoher Galaxien-Dichte, wie in Galaxien-Haufen, aber selten in isolierter Form 2 Galaxie-Typen 9 [1, §1.1.3]. Van Gorkom [8] vermutet, dass sich dieser Zusammenhang dadurch erklären lässt, dass Lentikulare Galaxien einmal Spiralgalaxien gewesen sein könnten, die ihr Gas durch Wechselwirkung mit dem umgebenen Gas des Galaxie-Haufens verloren haben. Ein Beispiel dieses Typs ist in Abb. 4 dargestellt. 2.4 Irreguläre Galaxien Während des Alterungsprozesses von Spiralgalaxien verzerren sich deren charakteristischen Arme und werden zunehmend undeutlicher erkennbar, außerdem nimmt ihre Leuchtstärke ab. Dann werden sie als irreguläre Galaxien bezeichnet. Sie zeichnen sich dadurch aus, dass junge Sterne weniger geordnet auftreten als in ihren Vorgänger-Klassifikationen. Abb. 5 zeigt die irreguläre Galaxie Sextans A, die im gleichnamigen Sternbild zu finden ist. Über ein Drittel der bekannten Galaxien sind von dieser Art. Sie weisen eine annähernd lineare Abhängikeit zwischen Rotationsgeschwindigkeit und Radius mit einem Maximum von v ≈ 50-70km s−1 an ihrem äußeren Rand auf [1, §1.1.3]. Abb. 5: Irreguläre Galaxie Sextans A [9] vom Cerro Toloro Inter-American Observatory Es werden auch solche Galaxien unter diesen Namen gefasst, die zu keinem anderen Typ passen. Dazu gehören zum Beispiel Galaxien, die von einer anderen Galaxie gestört werden oder mit einer Galaxie zusammengestoßen sind. 10 2 Galaxie-Typen 2.5 Hubble-Klassifikation Die Hubble-Klassifikation ist ein Schema, welches von E. Hubble entworfen wurde. Er nahm an, dass sich elliptische Galaxien zu Spiralgalaxien entwickeln und dabei entweder einen Balken ausprägen können oder nicht [4, §4.1.1]. Inzwischen gilt diese Annahme nicht mehr als richtig, dennoch wird sie allgemein zur Darstellung der Galaxien herangezogen. Abb. 6 zeigt dieses Schema. „E“ steht für elliptische Galaxien, „S“ für Spiralgalaxien. Der Zusatz „B“ meint, dass es sich um eine Balkengalaxie handelt. Die Unterteilung der elliptischen Galaxien En mit n von 1 bis 7 zeigt die Entwicklung der Form von rund bis sehr länglich, beziehungsweise das Achsenverhältnis ab mit n = 10[1 − (b/a)] [4, §4.1.1]. S0 sind lentikulare Galaxien, anschließend folgen Spiralgalaxien ohne oder mit Balken, die in Sa, Sb und Sc beziehungsweise SBa, SBb und SBc unterteilt sind. Die Bezeichnungen a, b und c geben an, wie eng die Spiralarme um das Zentrum gewunden sind und wie auffällig der zentrale Bulge ist. Zwischentypen werden dann als Sab, Sbc und so weiter bezeichnet. Abb. 6: Hubble-Klassifikation [10] 3 Potential-Modelle 11 3 Potential-Modelle Um von gemessenen Rotationskurven auf die Masse und Dichteverteilung einer Galaxie schließen zu können, ist es erforderlich, vereinfachende Modelle zur Darstellung von Galaxien zu entwickeln. Einige dieser Modelle für Potentiale sollen im Folgenden vorgestellt werden. Es ist wichtig, dass man nicht versucht, GalaxieSysteme mithilfe von statistischer Mechanik zu berechnen. Man kann Sterne in Galaxien nicht mit Molekülen in einem abgeschlossenen Behälter vergleichen, denn die Wechselwirkungen zwischen den jeweiligen Komponenten spielen sich auf völlig verschiedenen Skalen ab. Während die Interaktionen zwischen Molekülen kurzreichweitig sind, da die Kraft klein ist, bis sich die Teilchen auf kurze Distanz annähern, sind Gravitationskräfte zwischen Sternen auch noch weit entfernt spürbar. Somit müssen die Kräfte auf Sterne auf der Skala der ganzen Galaxie betrachtet werden. Als erste Vereinfachung wird folglich eine glatte, gleichmäßige Dichteverteilung angenommen, ohne den einzelnen Komponenten im Detail Beachtung zu schenken [1, §1.2]. 3.1 Allgemeines Die Dichte ρ einer (Massen-)Verteilung und dessen Potential Φ stehen in direkter Verbindung durch die Poisson-Gleichung: ∆Φ = 4πGρ , (5) mit der Gravitationskonstante G. Für eine kugelsymmetrische Verteilung ist es sinnvoll, den Laplace-Operator in sphärischen Koordinaten zu schreiben: cos(ϑ) 1 1 2 ∂ϑ + 2 2 ∂ϕ2 . ∆ = ∂r2 + ∂r + 2 ∂ϑ2 + 2 r r r sin(ϑ) r sin (ϑ) (6) Betrachtet man die Sterne einer Galaxie als die Strömung eines reibungsfreien, also idealen Fluids, gelangt man zu der Euler-Gleichung ∂~v ~ ~ ρ(t, ~r) (t, ~r) + [~v (t, ~r) · ∇]~v (t, ~r) = f~v (t, ~r) − ∇p(t, ~r) . (7) ∂t ρ ist die Dichte, ~v die Geschwindigkeit, p der Druck und f~v der Kraftdichtevektor. Für ein nicht-ideales Fluid ergibt als sich ein weiterer Term die Viskosität auf der rechten Seite der Euler-Gleichung. Diese setzt sich aus der Scherviskosität η und der Dehnviskosität ζ zusammen: η ~ ~ ∇ · ~v ) . f~Viskosität = η · ∆~v + (ζ + )∇( 3 Um die Kraft F (~r) auf einen Massepunkt mit Masse m innerhalb einer Massenverteilung ρ(~r) zu berechnen, benötigt man das Gravitationspotential Φ(~r) [1, §2.1]: Z ρ(~r 0 ) . (8) Φ(~r) = −G d3~r 0 0 |~r − ~r | 12 3 Potential-Modelle Mit der Schwerebeschlunigung Z Gρ(~r 0 ) ~ ~g (~r) = ∇ d3~r 0 0 |~r − ~r | ~ r). folgt somit F~ (~r) = m · ~g (~r) = −m · ∇Φ(~ 3.2 Sphärische Systeme • Die einfachsten Systeme sind kugelsymmetrisch. Für eine homogen verteilte Kugel mit der Masse M (r) = 43 πr3 ρ innerhalb des Radius r gilt [1, §2.2.1]: ( −2πGρ(a2 − 13 r2 ) (r < a) (9) Φ(r) = 3 − 34 πGρ ar (r > a) Die potentielle Energie berechnet sich durch [1, §2.2.1] Z ∞ 3GM 2 W = −4πG . dr rρ(r)M (r) = − 5a 0 (10) a bezeichnet den Radius der Kugel. • Für ein sphärisches System, dessen Potential im Zentrum annähernd konstant ist und nach außen hin auf Null abfällt, erhält man das PlummerModell [1, §2.2.2]: Φ(r) = − √ GM , r 2 + b2 (11) wobei M die Gesamtmasse ist und b die sogenannte Plummer-Skalenlänge. Die Rotationsgeschwindigkeit einer vernachlässigbaren Punktmasse m ergibt (r) sich aus dem Gleichsetzen der Gravitationskraft |F | = − GM und der r2 2 v Zentripetalkraft r : v 2 = r|F | = r dΦ(r) GM (r) = dr r (12) 3.3 Abgeflachte Systeme • Um Spiral-Galaxien beschreiben zu können, ohne einen Dunklen Halo einzubeziehen, braucht man ein Potential-Modell für achsensymmetrische Scheiben. Wenn r den Radius innerhalb der Scheibe und z die Höhe außerhalb der Scheibe bezeichnet, ist das Kuzmin-Modell [1, §2.3.1] ΦK (r, z) = − p GM r2 + (a + |z|)2 (a ≥ 0) (13) 13 3 Potential-Modelle nützlich. a ist derjenige Abstand von der Scheibe, für den gilt: Das Potential bei (r, z) für z < 0 beziehungsweise z > 0 entspricht dem Potential einer Punktmasse an den Punkten (0, ± a) [1]. • Man erhält auch ausgehend von einem Homöoid das Potential eines abgeflachten Systems [1, §2.6.1]. Ein Homöoid ist eine dreidimensionale Schale, die von zwei konzentrischen Ellipsoiden eingefasst wird. Wenn für das äußere Ellipsoid mit a, b, c als Halbachsen 1= y2 z2 x2 + 2 + 2 2 a b c gilt, so erhält man die innere Ellipse mit 0 < m < 1 durch m2 = x2 y2 z2 + + . a2 b2 c2 Man stelle sich zunächst ein homogenes, sehr flaches Rotationsellipsoid mit Massendichte ρ vor, mit den Halbachsen a und c, q := ac und c der Rotationsachse, vergleiche Abb. 7. Seine Masse ist M (a) = 34 πρqa3 und seine √ Oberflächendichte Σ(a, R) = 2ρq a2 − R2 . Abb. 7: Ein Spheroid mit Achsenverhältnis q. Die Länge der Sichtlinie durch das √ Spheroid in Richtung des Beobachters beträgt 2q a2 − R2 [1, §2.6.1]. R ist der zylindrische Radius. Um die Oberflächendichte und Masse eines Homöoids zu erhalten, werden beide Formeln nach a abgeleitet. Um einen sehr flachen Homöoid zu bekommen, lässt man q klein werden und behält 2ρqa = Σ0 konstant. Es ergibt sich: δM (a) = 2πΣ0 aδa , Σ(a, R) = √ Σ0 δa . a2 − R2 14 3 Potential-Modelle Wird nun das Potential eines Spheroiden-Mantels benutzt [1, 2.5.1], welches hier nicht hergeleitet werden soll, ( sin−1 (e) (u < u0 ) GδM , (14) Φ(u) = − · −1 ae sin (sech(u)) (u ≥ 0) kann man auf das Potential einer Scheibe durch einen Homöoid schließen. u kommt durch die Substitution R = a cosh(u) sin(v), z = a sinh(u) cos(v) (u ≥ 0, 0 ≤ v ≤ π) und mit der Bedingung cos2 (v) + sin2 (v) = 1 zustande. Die Exzentrizität e ist für sehr flache Systeme eins. Der Wert u0 bezeichnet einen Punkt auf der Oberfläche des Sphäroiden. Damit erhält man schließlich: Z 0 Z a 2a R0 Σ(R0 ) d −1 √ √ da sin dR0 √ Φ(R, z) = 4G , (15) + + − da ∞ R02 − a2 ∞ mit √ ±= p z 2 + (a ± R)2 und Σ(R) = X a≥R √ Σ0 δa . a2 − R2 Die Geschwindigkeit in der äquatorialen Ebene ergibt sich mit z = 0 somit zu: Z R Z ∞ dΦ(R) a R0 Σ(R0 ) d v 2 (R) = R = −4G da √ dR0 √ (16) dR R2 − a2 da 0 R02 − a2 0 Dies sind einige der einfacheren Modelle. Solche, die Galaxien weitaus realistischer darstellen, sind komplizierter und beinhalten mehr Parameter. Viele Beispiele finden sich in Galactic Dynamics von J. Binney und S. Tramaine. 4 Rotationskurven 15 4 Rotationskurven 4.1 Beobachtungen Umkreist ein Stern ein galaktisches Zentrum in großem Abstand, so sollte das Potential dem einer Punktmasse entsprechen. Daraus ergibt sich die zirkulare Geschwindigkeit dieser Punktmasse aus dem Gleichgewicht der Zentripetalkraft und der Gravitationskraft zu: r G · M (r) , (17) vc (r) = r vorausgesetzt, die Gravitation ist die einzige wirkende Kraft, beziehungsweise alle anderen sind vernachlässigbar. Dieses Verhalten erwartet man annähernd bei großen r für eine Galaxie, wenn lediglich die leuchtende Materie, d.h. Sterne und Gas, zur Gesamtmasse beitragen. Doch verschiedene Beobachtungen zeigen, dass die meisten Rotationskurven nicht nach diesem Gesetz mit wachsendem Radius abfallen, sondern flach sind oder gar leicht ansteigen. Abb. 8 zeigt als Beispiel die Rotationskurve der Spiral-Galaxie NGC 6503. Zu sehen ist die gemessene GesamtGeschwindigkeit, die sich aus den Anteilen des Gases (gas), der dunklen Materie (halo) und der Scheibe (disk) zusammensetzt. Abb. 8: Rotationskurve der Galaxie NGC6503 [11] Diese Rotationskurven deuten darauf hin, dass sich mehr Masse in Galaxien befindet, als man sehen kann. Binney und Tremaine [Galactic Dynamics] zufolge gilt sogar, dass der Anteil dunkler Materie in Umgebungen niedriger Leuchtstärke bei weitem dominiert. Für Radien jenseits 300 kpc lässt sich die Verteilung der dunklen Materie durch die Beobachtung der Kinematik von Satelliten-Galaxien oder durch den schwachen Gravitationslinsen-Effekt ermitteln [12], bei dem das Gravitationsfeld naher Galaxien das Bild entfernter Galaxien stört. 4 Rotationskurven 16 Einige Experten haben Statistiken zusammengestellt, um Galaxien nach ihren Formen und Rotationskurven zu katalogisieren. Sie haben festgestellt, dass die Helligkeit von Galaxien im Zusammenhang mit der Geschwindigkeitsfunktion stehen könnte. So weisen die meisten hellen Typen eine leicht abfallende Rotationskurve auf, mittlere eine flache und dunklere Galaxien eine ansteigende [13]. 4.2 Dunkle Materie Schon im Jahr 1932 war von dem niederländischen Astronom J. H. Oort entdeckt worden, dass die Form der Milchstraße nicht mit dessen Masse und der Gravitationswirkung zusammenpassten. Dunkle Materie wird schlicht so bezeichnet, weil sie keine Wechselwirkung mit Photonen aufweist. Es findet keinerlei Emission statt und sie ist deshalb „unsichtbar“. Am LHC (large hadron collider) am CERN versucht man herauszufinden, aus welchen Bestandteilen dunkle Materie aufgebaut ist. Vielleicht ist es eine unbekannte Teilchensorte, wie zum Beispiel WIMPs (weakly interacting massive particles) oder Axionen [1]. Aber es kommen auch Neutronensterne und Schwarze Löcher (MACHOs – massive compact halo objects) oder Braune Zwerge in Frage [14]. Dagegen spricht, dass die gesamte Masse der WIMPs und MACHOs nicht ausreicht, um das Problem der dunklen Materie vollständig zu lösen[16]. Es gibt auch Wissenschaftler, welche die Existenz dunkler Materie bezweifeln. Sie vermuten, dass sich die Gravitationskraft auf großen Skalen anders verhält als auf kleinen. So suchen sie nach einer neuen Theorie, welche die Diskrepanz zwischen der Galaxien-Masse, die sich durch die gemessene Leuchtstärke ergibt, beziehungsweise der Masse, die durch die gemessene Geschwindigkeit berechnet wurde, abwendet. 4.3 Mess-Methoden Es gibt einige Techniken, um von ionisiertem Gas und Sternen auf die Rotation von Galaxien schließen zu können, zum Beispiel anhand von Emissions- und Absorptionslinien. Um das gesamte Geschwindigkeitsfeld abzudecken, werden Fabry-PerotSpektrographen benutzt oder Faseroptik-Instrumente [13]. Die am häufigsten verwendeten Emissionlinien sind Hα, [NII] und [SII], die sich im Wellenlängenbereich von 656,28nm, 654,8nm und etwa 671,6nm befinden. Vor allem die HI-Messungen spielen eine wichtige Rolle, um Spiral-Galaxien zu analysieren, denn das HI erstreckt sich weit über den sichtbaren Bereich der Galaxie hinaus [13]. Während CO-Linien stark in zentralen Regionen von Galaxien emittiert werden, da der Anteil von molekularem Gas dort sehr hoch ist, lassen sich mit HI-Emissionen sehr gut Bereiche abdecken, in denen neue Sterne geformt werden. Für Spiral-Galaxien werden oft Fabry-Perot-Spektrographen zur Hα-Analyse benutzt [13]. Teleskope werden immer größer und Berechnungen an Computern werden immer schneller und effizienter, wodurch immer genauere Messergebnisse erzielt werden 4 Rotationskurven 17 können. Mittlerweile erreichen die Messungen Winkelauflösungen von Milliogensekunden (wie zum Beispiel das VLT - very large telescope) und die Geschwindigkeitsauflösungen liegen bei weniger als einem tausenstel Kilometer pro Sekunde. Um die Rotationsgeschwindigkeiten korrekt zu berechnen, muss der Neigungswinkel i der Galaxie miteinbezogen werden. Eine Möglichkeit ist die intensitätsgewichtete Methode [13]: R I(v)v dv vint = R . (18) I(v)dv I(v) bezeichnet das Intensitätsprofil an einem Punkt als Funktion der radialen Geschwindigkeit. Daraus erhält man die Rotationsgeschwindigkeit vrot vrot = vint − vsys , sin (i) (19) mit vsys der Geschwindigkeit, mit der sich die Galaxie insgesamt von dem Beobachter fortbewegt. Eine weitere Technik ist die Iterations-Methode [13]. Zunächst wird eine erste Rotationskurve aus einem Positions-Geschwindigkeitsdiagramm gewonnen, die aus einem anderen Verfahren hergeleitet wurde. Danach wird eine gemessene Intensitätsverteilung der Wellenlänge genommen, die schon für die Erstellung des Positions-Geschwindigkeitsdiagramms benutzt wurde, um ein zweites Diagramm zu erstellen. Eine korrigierte, zweite Rotationskurve ergibt sich nun aus der Differenz zwischen den beiden erhaltenen Geschwindigkeitsdiagrammen. Diese Prozedur wird so lange wiederholt, bis die Summe der Quadratwurzeln der Differenzen des i-ten und des ersten Geschwindigkeitsdiagramms sein Minimum erreicht hat und stabil bleibt. Diese zweite Methode hat sich als sehr zuverlässig erwiesen [13]. Es ist nicht möglich, den Neigungswinkel i im Fall 0 < i < 90◦ allein durch Photometrie zu bestimmen. Gerhard und Binney [15] haben aus diesem Grund sogenannte Konus-Dichten benutzt, die sich derart verhalten, dass sie für Winkel kleiner als i nicht sichtbar sind. Eine solche Dichte kann dann zu einer beliebigen Leuchtstärkedichte addiert werden, ohne, dass sich die Verteilung der Oberflächenhelligkeit ändert [4, §4.2.3]. 5 Die Galaxie M31 18 5 Die Galaxie M31 Im folgenden Abschnitt soll die Berechnung einer Rotationskurve anhand eines Beispiels dargestellt werden. Dafür eignet sich eine Galaxie, die gut erforscht und nicht allzu weit von der Milchstraße entfernt ist, wie die Andromeda-Galaxie M31 (Abb. 9). Abb. 9: Die Andromeda-Galaxie M31 [17] 5.1 Allgemeines Die Galaxie M31 ist eine Spiralgalaxie und befindet sich im Sternbild Andromeda. Sie ist rund 0,77 Mpc von uns entfernt und hat einen Halo-Durchmesser von etwa 0,31 Mpc, wobei die sichtbare Scheibe nur einen Durchmesser von etwa 53,99 kpc aufweist [18]. Die absolute Helligkeit beträgt −20 Magnituden. Sie ist die nächste Galaxie von der Milchstraße aus gesehen und somit ein Mitglied der Lokalen Gruppe. Die radiale Geschwindigkeit beträgt nach Rubin und D’Odorico (1969) −310km/s für das Bezugssystem der Sonne. Der Neigungswinkel dieser Galaxie im Bezug zur Sichtlinie beträgt i = 12,◦ 5 [18]. 5.2 Rotation von M31 Es ist möglich, mit den 100m-Teleskopen in Effelsberg bei Bad Münstereifel und Green Bank in Virginia, USA, die Rotationsgeschwindigkeit dieser Galaxie bis zu einem Radius von circa 35 kpc zu bestimmen [19]. Leider treten bei der Beobachtung der Andromeda-Galaxie einige Schwierigkeiten auf. Da sich das Gas der Milchstraße im Vordergrund von M31 mit derselben Geschwindigkeit bewegt wie 19 5 Die Galaxie M31 das Gas der Andromeda-Galaxie, ist es schwierig die beiden Bewegungen auseinander zu halten und so sichere Messergebnisse zu erzielen [19]. Abb. 10: Rotationskurve der Andromeda-Galaxie [19] In Abb. 10 ist die Rotationskurve der Andromeda-Galaxie zu sehen. Sie setzt sich aus den Komponenten der Scheibe, des zentralen Bulges, des ausgedehnten Halos, dem Wasserstoffanteil und dem Schwarzen Loch im Zentrum zusammen. Für letzteres wurde nach Bender et al. [20] eine Masse von 1,0 · 108 M angenommen. Die Ausdehnung des dunkle-Materie-Anteils stellt in diesem Modell eine Kugel mit gleichbleibender Temperatur dar. Die Kurve fällt nur sehr leicht ab und hat ein Maximum bei einem Radius von etwa 10 kpc mit einer Geschwindigkeit von 265 km s−1 . Die Messwerte für Abstände r ≥ 21 kpc stammen von dem EffelsbergTeleskop, während die darunter liegenden Werte von Unwins H1 Messungen [21] kommen. Die durchgezogene Linie stellt den besten Fit dar. Aus den Daten wurden die Massen der Komponenten innerhalb 35 kpc hergeleitet: Mstern = 2,3 · 1011 M für den Sternen-Anteil, MHI = 5,0 · 109 M für die Wasserstoffmasse und MDM = 1,1·1011 M für die dunkle Materie. Daraus ergibt sich die Gesamtmasse zu Mtot = 3,4 · 1011 M . Es ist also das Verhältnis zwischen dunkler und leuchtender Materie MDM Mlum ≈ 0,5. 5.3 Plummer-Modell bei M31 Das Diagramm in Abb. 11 zeigt noch einmal die Messwerte für die Geschwindigkeit. Die durchgezogene Linie zeigt dieses Mal jedoch einen von mir erstellten Fit mit Mathematica nach dem Plummer-Modell (11) für sphärische Systeme. Die Funktion der Geschwindigkeit erhält man durch Ableiten des Potentials: s GM r2 2 . (20) v (r) = −r∇Φ(r) ⇒ v(r) = 2 (r + b2 )(3/2) 3 Der Fit bringt den Wert b = 8,53393 kpc und M · G = 1,611 · 10−27 kpc s2 . Die Masse der Andromeda-Galaxie ergibt sich so also zu M = 3,56 · 1011 M . Damit weicht dieser Wert lediglich um 0,16 · 1011 M von dem Literaturwert ab. Obwohl 20 5 Die Galaxie M31 Plummer-Modell-Fit an M31 v @kmsD 300 250 200 150 100 50 r @kpcD 0 5 10 15 20 25 30 35 Abb. 11: Ein Fit nach dem Plummer-Modell bei M31 von den Messwerten von Carignan et al. [19] es sich bei Andromeda um eine Spiralgalaxie handelt, also der sichtbare Bereich eine flache Scheibe ist, kann schon das einfache Modell für ein sphärisches System die gemessene Rotationsgeschwindigkeit gut nachbilden. Das bedeutet also, dass es mehr Masse in dieser Galaxie geben muss, als durch die Sterne sichtbar ist. Zum Vergleich ist in Abb. 12 das Oberflächenhelligkeitsprofil für M31 abgebildet, sowohl für die Haupt- als auch für die Halbachse. Die Legende beinhaltet verschiedene gemessene Wellenlängen in µm. Die Zunahme des Profils im äußersten Nordwesten (NW) hängt mit einer Störung durch die benachbarte Galaxie NGC 205 zusammen [22]. Für alle Wellenlängen fällt das Profil zu beiden Seiten des Zentrums von M31 stark ab. In Abb. 13 ist noch einmal deutlicher zu sehen, wie sich das Helligkeitsprofil im Vergleich zu der Geschwindigkeit anhand einiger ausgewählter Messpunkte aus Abb. 12 von der R-Band-Messkurve verhält. Während die Helligkeit deutlich bis zum äußeren Rand abfällt, bleibt die Rotationsgeschwindigkeit annähernd flach. Damit zeigt sich, dass die Masse der Galaxie nicht nur aus leuchtender Materie bestehen kann. Es muss also einen Anteil der Galaxienmasse geben, der kein Licht absorbiert. 21 6 Fazit Abb. 12: Oberflächenhelligkeit von M31 [22] ´ 14 250 15 ´ 16 v @kmsD 200 ´ ´ 150 17 ´ ´ ´ 18 ´ 100 ´ 19 Oberflächenhelligkeit @magarcsec² D 300 ´ ´ 50 0 20 21 0 5 10 15 20 25 30 35 r @kpcD Abb. 13: Direkter Vergleich von Rotationskurve und Oberflächenhelligkeit im R-Band von M31. 6 Fazit Mit dieser Arbeit habe ich Grundwissen über die Beobachtung von Galaxien zusammengefasst und an einem Beispiel dargestellt, dass schon ein einfaches mathematisches Modell, welches auf Messungen angewendet wird, Aufschlüsse über die Zusammensetzung von Galaxien geben kann. Die Beschreibung der verschiedenen 6 Fazit 22 Galaxie-Typen zeigt, dass ihre Unterscheidung für weitere Berechnungen durchaus sinnvoll ist. Denn sie haben nicht nur unterschiedliche Formen, sondern sie variieren auch in ihrem Helligkeitsprofil, ihrer Zusammensetzung aus Gas und Sternen, und weisen somit auch ein unterschiedliches Emissions- und Absorptionsverhalten auf. Erst wenn diese Eigenschaften vollständig entschlüsselt sind, kann ein Schluss auf die Vergangenheit der Galaxien oder sogar des Universums und auf die ferne Zukunft gezogen werden. Die intensive Beschäftigung mit diesem Thema hat mich gelehrt, dass Kosmologie und Astronomie weit verbreitete Forschungsgebiete in der Physik sind. Es war interessant zu erfahren, wie viele Erkenntnisse allein in den letzten Jahren bereits aus den Himmelsbeobachtungen gezogen wurden und wie viele Fragen dennoch bisher ungeklärt geblieben sind. In der nahen Zukunft kann man damit rechnen, dass die Messinstrumente noch sensibler und die Computer leistungsfähiger werden und man somit viele Unsicherheiten bei der Untersuchung von Galaxien beseitigen kann. Damit ergibt sich die Möglichkeit, tiefer ins All zu blicken und neue Entdeckungen zu machen, die helfen, die komplexe Beschaffenheit des Universums zu entschlüsseln. Vielleicht wird man dadurch sogar den Aufbau der dunklen Materie verstehen. Auch wenn man das Universum auf Zahlen und Formeln reduzieren kann, um ein besseres Verständnis davon zu erlangen, die Faszination der Menschen an diesem Thema wird wohl nie verloren gehen. Literaturverzeichnis 23 Literaturverzeichnis [1] J. Binney & S. Tremaine, Galactic Dynamics, 2008 [2] http://www.tng.iac.es/news/2000/07/06/m51/, Fundación Galileo Galilei - INAF, Fundacion Canaria, Italien Institute of Astrophysics, vom 16.08.2010 [3] http://apod.nasa.gov/apod/ap050112.html, Hubble Heritage Team, ESA, NASA, vom 11.09.2010 [4] J. Binney & M. Merrifield, Galactic Astronomy, 1998 [5] S. Sakai et al. 2000, ApJ, 529, 698 [6] http://apod.nasa.gov/apod/ap040616.html, Canada-France-Hawaii Telescope, J.-C. Culliandre (CFHT), Coelum, vom 16.08.2010 [7] messier.lamost.org/seds/seds.org/messier/cn/m/, vom 16.08.2010 [8] J. H. van Gorkom, In Clusters of Galaxies: Probes of Cosmological Structure and Galaxy Evolution, 2004 [9] http://www.nasa.gov/worldbook/galaxy_worldbook.html, NASA, vom 16.08.2010 [10] http://www.lsw.uni-heidelberg.de/users/mcamenzi/Galaxien2.pdf, Max Camenzind, vom 11.09.2010 [11] M. Kamionkowski, 1998, astro-ph/9809214 [12] P. Schneider, 2006, In Gravitational Lensing: Strong, Weak, and Micro [13] Y. Sofue & V. Rubin, Rotation Curves of Spiral Galaxies, 2001 [14] E. Battana & E. Florido, The Rotation Curve of Spiral Galaxies and its Cosmological Implications, 2000 [15] J. Binney, O. E. Gerhard, 1996, MNRAS, 279, 993 [16] http://en.academic.ru/dic.nsf/enwiki/131227, beziehungsweise http: //en.academic.ru/dic.nsf/enwiki/20562, vom 14.09.2010 [17] http://www.capella-observatory.com/ImageHTMLs/Galaxies/M31.htm, S. Heutz, S. Binnewies, J. Pöpsel, 2007, vom 16.08.2010 [18] http://nedwww.ipac.caltech.edu/level5/ANDROMEDA_Atlas/Hodge_ intro.html, University of Washington Press, 1981, vom 16.08.2010 [19] C. Carignan, L. Chemin, W. K. Huchtmeier & F. J. Lockman, The Extended H1 Rotation Curve and Mass Distribution of M31, 2006 [20] R. Bender et al., 2005, ApJ, 631, 280 [21] S. C. Unwin, 1983, MNRAS, 205, 787 Literaturverzeichnis 24 [22] P. Barmby, M.L.Ashby, L. Bianchi, C. W. Engelbracht et al., Dusty Waves on a Starry Sea: The Mid-Infrared View of M31, 2006
