Beugung und Interferenz

 Kommentar für Lehrkräfte
zu Modul 07: Beugung und Interferenz
Beugung ermöglicht eine Reihe visuell reizvoller Experimente, an denen die Wellennatur des Lichts gezeigt werden kann. Darüber hinaus bietet sie den Schülern die einzigartige Möglichkeit, mit sehr einfachen Mitteln Messungen im Nanometerbereich vorzunehmen. Zusammenfassung: Die Schüler erzeugen Beugungsbilder und nutzen diese für Messungen. Das Modul besteht aus drei Kapiteln:  Beugung am Doppelspalt zur Messung der Wellenlänge des Laserlichts.
 Beugung am Einzelspalt und am Stäbchen werden verglichen. Die Schüler messen die Dicke eines Haares mit Hilfe des Beugungsbilds.  Beugung am Gitter wird anhand einer CD vorgeführt. Die Schüler bauen ein eigenes Spektrometer und messen das Spektrum einer Leuchtstofflampe.
Entwickelt für: Oberstufe (ca. 16 bis 18 Jahre)
Dauer: Das erste Kapitel dauert anderthalb Unterrichtsstunden (20 + 40 min),
das zweite und dritte Kapitel zwei Stunden von jeweils circa 40 min.
Was die Schüler bereits wissen sollten:
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konstruktive und destruktive Interferenz von Wellen illustriert z. B, in einer Wellenwanne oder mit Schallwellen Licht verhält sich wie Wellen Huygenssches Prinzip Was die Schüler lernen: Fakten
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Messung der Wellenlänge von Licht mit dem Doppelspaltexperiment (Young) Beugung am Einzelspalt und Babinetsches Prinzip Wie die Dicke eines Haars mit einem Beugungsbild gemessen werden kann Wie das Beugungsbild der DNA zur Entdeckung ihrer Struktur geführt hat Beugung am Gitter in Reflexion und Übertragung Funktionsweise von Spektrometern Dass das Spektrum von Energiesparlampen aus einzelnen Farben besteht – im Gegensatz zum durchgängigen Spektrum von Sonnenlicht. Fähigkeiten
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Sichere Handhabung von Lasern (Lasersicherheit) Experimentieren im Team Experimentaufbau für genaue Messungen Dieses Modul enthält:
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3 Arbeitsblätter 3 Merkblätter Sicherheitsvorschriften für Laser Kommentar für Lehkräfte | “Beugung und Interferenz”| Seite 1 von 15 Kapitel 1 | Beugung am Doppelspalt
Empfohlener Unterrichtsaufbau zum Doppelspalt Die Schüler führen Youngs Experiment zur Brechung an einem Doppelspalt durch. Zuerst werden sie über den verantwortungsbewussten Umgang mit Laserquellen belehrt, dann verwenden die Schüler das Beugungsbild, um die Wellenlänge des Lichts zu messen, das für das Experiment eingesetzt wird. Anhand des Huygensschen Prinzips und geometrischer Argumente leiten die Schüler die notwendigen Gleichungen selbst ab. Dauer in Minuten
0 – 15
15 – 30
Hausauf-­‐
gabe
Tätigkeit
Material
Erste Stunde (erster Teil)
Lasersicherheit
Gruppenarbeit zur ersten Seite des Arbeitsblatts „Lichtwellen“
Dokument zur Lasersicherheit
WS07.1 Laserplatte mit Beugungsbildern Nicht im Materialsatz enthalten: Batterien für die Laser, Schirm, Wäscheklammern zum Halten der Platte WS07.1
Punkt 4 des Arbeitsblatts „Lichtwellen“
0 – 10
Zweite Stunde
Weitere Gruppenarbeit zum Arbeitsblatt „Lichtwellen“ (zweite Seite)
30 – 39
39 – 40
Besprechung der Messergebnisse
Ausgabe des Merkblatts
WS07.1 Laser, Laserplatte mit Beugungsbildern Nicht im Materialsatz enthalten: Batterien für die Laser, Schirm, Lineal Wäscheklammern zum Halten der Platte
FS07.1
Beschreibung des empfohlenen Unterrichtsaufbaus
Vorbereitung
Überprüfen Sie bitte vor Unterrichtsbeginn die Batterien der Laser. Lasersicherheit
Bitten Sie einzelne Schüler, der Klasse die Sicherheitsvorschriften für Laser vorzulesen. Besprechen Sie mit den Schülern die Wichtigkeit dieser Vorschriften. Die sichere Handhabung von Laserquellen ist ein wichtiger Teil der Fähigkeiten, die in diesem Modul vermittelt werden sollen. Lassen Sie alle Schüler die Erklärung auf ihrem Blatt zur Lasersicherheit unterschreiben. Obwohl dies nicht rechtsverbindlich ist, vermittelt es die wichtige Botschaft, dass die Schüler persönlich für die sichere Handhabung der Laser verantwortlich sind. Einleitung
Kommentar für Lehkräfte | “Beugung und Interferenz”| Seite 2 von 15 Um möglichst viel aus dieser Stunde zu lernen, sollte den Schülern die Interferenz von Wellen vertraut sein. Um dieses Wissen aufzufrischen, können Sie als Beispiel ein Rockkonzert anführen, bei dem sich die Bässe aus den Lautsprechern links und rechts der Bühne vor der Bühne so überlagern, dass die Bässe an einem bestimmten Punkt lauter sind als ein paar Schritte rechts oder links davon (illustrieren Sie dies, wenn nötig, mit einer Zeichnung an der Tafel). Dies ist ein typisches Verhalten von Wellen, das interessanterweise auch bei Licht beobachtet werden kann. Bitte verraten Sie aber nicht zu viel zu diesem Punkt, da die Schüler dies selbst herausfinden sollen. Arbeitsblatt „Lichtwellen“
Gehen Sie die Einleitung im Arbeitsblatt (WS07.1) mit den Schülern durch. Wenn Sie möchten, erzählen Sie den Schülern, wie Young sein Experiment durchgeführt hat (siehe Abschnitt „Hintergrund“). Lesen Sie bis zum Unterpunkt „Aufbau“ und teilen Sie dann die Laserquellen aus. Wenn einzelne Schüler den Laser nicht verantwortungsbewusst verwenden und die im Sicherheitsblatt genannten Vorschriften missachten, verbieten Sie diesen Schülern die Verwendung der Laser. Die Schüler können sich aktiv an der Gruppenarbeit beteiligen, ohne die Laser zu bedienen. Wenn keine geeigneten Schirme verfügbar sind, verwenden Sie als Ersatz Haftnotizzettel. Schneiden Sie den klebenden Bereich des Zettels ab und heften Sie ihn an ein sicher stehendes Objekt mit einer glatten, vertikalen Oberfläche (z. B. die Kreideschachtel). Das hat außerdem den Vorteil, dass die Schüler direkt auf dem Papier schreiben oder Markierungen vornehmen können. Wenn alle einen geeigneten Schirm aufgebaut und den Laser getestet haben, verteilen Sie die Platten. Ab diesem Punkt sollten die Schüler so viel wie möglich selbständig erarbeiten. Gehen Sie von einer Gruppe zur anderen und helfen Sie, wenn die Schüler Probleme haben. Bleiben Sie nicht länger als ein paar Minuten bei jeder Gruppe und versuchen Sie, alle Gruppen zu besuchen. Loben Sie gute Ideen und fragen Sie nach, warum die Schüler sich für eine bestimmte Lösung, z. B. beim Versuchsaufbau entschieden haben. Achten Sie auf die sichere Handhabung der Laser. Sobald Sie merken, dass die meisten Gruppen bei Punkt 3) des Arbeitsblatts angekommen sind, besprechen Sie die Beobachtungen der Schüler in der Klasse. Geben Sie den Schülern die Möglichkeit, frei zu experimentieren, damit sie ein Gefühl für die entscheidenden Parameter dieses Experiments entwickeln. Hausaufgabe
Option: Tragen Sie die Faktoren, die die Schüler als Antwort auf Punkt 3) nennen auf der Tafel in Form einer Liste zusammen. Lassen Sie die Schüler die Liste abschreiben und, als Hausaufgabe, zu jedem der Faktoren einen kurzen Kommentar schreiben, wie und warum der Faktor das Aussehen des Beugungsbilds verändert. Natürlich fehlen den Schülern an diesem Punkt noch ein paar Antworten, einige davon finden sie aber später in diesem Kapitel. Wir empfehlen, diese Hausaufgabe als freiwillige Übung und nicht als Pflichtaufgabe zu vergeben. Um zu Beginn der zweiten Stunde Zeit zu sparen, bitten Sie die Schüler, die Frage in Punkt 4 auf der zweiten Seite des Arbeitsblatts zu beantworten. Dazu müssen sie die theoretischen Grundzüge zu den Themen Schwingung, Wellen und Interferenz nachschlagen. Kommentar für Lehkräfte | “Beugung und Interferenz”| Seite 3 von 15 Zweite Stunde
Gehen Sie zu Beginn der zweiten Stunden zunächst kurz den Text ganz oben auf der zweiten Seite des Arbeitsblatts durch. Diese Beschreibung ist nur als Erinnerung gedacht – je nachdem, wie viel Sie den Schülern bereits über Interferenz beigebracht haben, können Sie diesen Teil länger oder kürzer gestalten. Besprechen Sie dann die Hausaufgabe. Achten Sie darauf, dass alle Schüler die Antwort auf Frage 4 verstanden haben. Helfen Sie den Schülern, die Zeichnung über Punkt 5 zu verstehen. Wenn die Schüler das Huygenssche Prinzip noch nicht kennen, sollten Sie es an diesem Punkt erklären. Um zu prüfen, ob die Schüler es verstanden haben, fragen Sie sie, was geschieht, wenn die Wellenlänge sich ändert. Wenn Sie sich auf die Zeichnung auf der rechten Seite beziehen, bedeutet dies, dass der Radius der Halbkreise (Wellenfronten) und damit auch der Beugungswinkel sich ändert und die Beugungsordnungen an anderer Stelle erscheinen. Lassen Sie die Schüler ab Punkt 5) wieder selbständig in Gruppen arbeiten. Achten Sie bei den Messungen für Punkt 6) darauf, dass die Schüler den Abstand zwischen den kleinen Punkten messen und nicht die langwellige Modulation (siehe dazu auch „Mögliche Fragen der Schüler“, Frage 2). Für die schnelleren Schüler Falls manche Schüler noch mit Messungen beschäftigt sind, während andere schon das ganze Arbeitsblatt durchgearbeitet haben, können Sie den schnelleren Schülern das folgende Experiment anbieten: Geben Sie ihnen ein Stück der dicken, schwarzen Aluminiumfolie, die Sie im Photonics–Explorer-­‐Materialsatz finden. Fordern Sie die Schüler auf, die Folie auf ein Stück Karton zu legen und mit einer feinen Nadel ein kleines Loch hineinzustechen. Wenn die Schüler das Beugungsmuster des Lochs sehen, können Sie folgende Fragen stellen: 1) Womit überlagert sich das Licht in diesem Experiment, wo doch nur ein Loch da ist und nicht zwei Spalte, 2) Wie lässt sich die Form des Beugungsbilds erklären und 3) Wie würde sich die Form des Beugungsbilds verändern, wenn die Schüler die Größe oder Form des Lochs (z. B. in ein Oval) ändern. Lassen Sie die Schüler knobeln. Besprechung der Messergebnisse Schreiben Sie die verschiedenen Ergebnisse an die Tafel. Fragen Sie die Schüler, wie genau ihre Messungen ihrer Meinung nach sind, z. B. indem sie schätzen, wie viele Nanometer ihr Ergebnis vom korrekten Wert abweicht. Dann vergleichen Sie die Ergebnisse mit der korrekten Wellenlänge, die bei circa 655 nm liegt. Aus herstellungstechnischen Gründen kann die Wellenlänge von Laser zu Laser um 3 oder 4 nm abweichen. Um den Schülern eine Vorstellung von der Größenordnung zu vermitteln, vergleichen Sie dies mit der Dicke eines normalen Blatts Papier (0,1 mm) und weisen Sie die Schüler darauf hin, dass sie gerade die Größe von etwas berechnet haben, dass über 100 Mal kleiner ist. Fragen Sie sie, in welchen Bereichen derart genaue Messungen benötigt werden. Fragen Sie die Schüler, mit welchen Maßnahmen sie die Genauigkeit der Messungen erhöht haben. Mögliche Antworten sind: – Berechnung eines Mittelwerts aus mehreren Messungen, Kommentar für Lehkräfte | “Beugung und Interferenz”| Seite 4 von 15 – Messung des Abstands zwischen den beiden ersten Ordnungen (‚a‘ und ‚-­‐a‘; auf der linken bzw. rechten Seite) und Teilen dieses Abstands durch zwei, – Erhöhung des Abstands zwischen Platte und Schirm, – Einzeichnen einen kleinen schwarzen Punkts auf dem Schirm an der Stelle der nullten Ordnung, damit die anderen Beugungsordnungen besser zu sehen sind usw. Verteilen Sie am Ende der Stunde das Merkblatt FS07.1. Hintergrundinformationen
Youngs Experiment
Um zu beweisen, dass Licht eine Welle ist, veröffentlichte Young sein Experiment, „das, wenn die Sonne scheint, mit Leichtigkeit und ohne jede Vorrichtung, die nicht jedermann zur Verfügung steht, wiederholt werden kann“. Es ist ein gutes Beispiel dafür, wie mit einfachen Mitteln große wissenschaftliche Fortschritte erzielt werden können. Young schreibt: „Ich machte ein kleines Loch in einen Fensterladen und bedeckte es mit einem dicken Stück Papier, das ich mit einer feinen Nadel durchstach.“ Dann hielt er eine Spielkarte in den Strahl und teilte so den Strahl in zwei Teile. Im Schatten der Karte sah er Interferenzstreifen, die verschwanden, wenn er das Licht auf einer der beiden Seiten der Karten verdeckte. Er veröffentlichte sein Experiment 1803 im Journal „The philosophical transactions of the Royal Society of London”, Seite 1 bis 16. Kohärenz
Interferenz und Kohärenz sind direkt miteinander verbunden: Interferenz ist nur durch Kohärenz möglich und der Grad der Kohärenz wird anhand des Kontrasts des Beugungsbilds gemessen. Technisch ausgedrückt beschreibt die Kohärenz die Korrelation der physikalischen Eigenschaften von zwei Wellen. Etwas genauer: Licht besteht aus oszillierenden elektrischen und magnetischen Feldern. Diese Felder können sich im Vakuum ohne Interaktion aneinander vorbei bewegen – aus diesem Grund verändern sich Lichtstrahlen, die sich im Vakuum kreuzen, nicht. Allerdings ist im Schnittbereich -­‐ wie überall sonst auch -­‐ das lokale elektrische (und magnetische) Feld die Summe aller elektrischen (und magnetischen) Felder, die zu einem bestimmten Zeitpunkt vorhanden sind. Beispielsweise summieren sich zwei Felder mit gleicher Stärke aber entgegengesetzter Richtung zu Null auf, das heißt, sie heben sich auf. Wenn die beiden Felder jedoch genau gleich ausgerichtet sind, ist das sich daraus ergebende Feld doppelt so stark und die Intensität des Lichts ist sogar viermal höher (die Intensität ist proportional zum Quadrat des elektrischen Felds). Normalerweise verändern sich die Summen der Felder so schnell, dass wir es nicht wahrnehmen. Nur wenn die sich überlagernden Felder über einen langen Zeitraum – mindestens eine Zehntelsekunde – synchronisiert bleiben, können wir den Effekt sehen. Dies Kommentar für Lehkräfte | “Beugung und Interferenz”| Seite 5 von 15 ist möglich, wenn die beiden sich überlagernden Lichtstrahlen genau gleich sind, z. B. weil sie von einem Laserstrahl stammen. Durch das Verfahren, mit dem Licht in einem Laser erzeugt wird, oszillieren die Felder in einem Laserstrahl synchron mit derselben Frequenz in dieselbe Richtung. Sonnenlicht andererseits besteht aus vielen kurzen Wellenfragmenten, die nicht miteinander in Zusammenhang stehen. Im Prinzip überlagern sich diese Fragmente auch, aber sie können kein dauerhaftes Interferenzmuster erzeugen. Sonnenlicht gilt daher als inkohärent, wogegen Laserlicht als kohärentes Licht bezeichnet wird (siehe auch „Mögliche Fragen der Schüler“, Frage 3). Mögliche Fragen der Schüler
1) Wenn später bewiesen wurde, dass alle hier genannten Forscher sich geirrt hatten, warum müssen wir das dann lernen? Bei der Wissenschaft geht es nicht darum, die Wahrheit festzulegen. Wissenschaft besteht daraus, zu beobachten und Modelle zu entwickeln, die das beobachtete Verhalten so genau wie möglich beschreiben. Durch den wissenschaftlichen Fortschritt können auch die heute gültigen Modelle später überholt oder zumindest verfeinert werden. Deshalb ist es wichtiger, die Schritte wissenschaftlichen Arbeitens zu kennen und zu verstehen, als alle Einzelheiten zu den heute gültigen Ergebnissen zu kennen. 2) Woher kommt die langwellige Modulation im Beugungsbild? Wenn man einen der beiden Spalte im Experiment verschließt, bleibt die langwellige Modulation bestehen, wogegen die kleinen Punkte verschwinden (Lassen Sie die Schüler diese mit Feld 2 ausprobieren). Dies ist das Ergebnis der Überlagerung des Lichts, das an unterschiedlichen Stellen durch den einzelnen Spalt dringt. Dagegen entstehen die kleinen Punkte durch die Überlagerung des Lichts aus den beiden Spalten. Im nächsten Kapitel wird die Beugung am Einzelspalt ausführlicher behandelt. 3) Wie konnte Young dieses Experiment ohne Laser durchführen? Nur kohärentes Licht erzeugt Streifen. Während Laser meistens kohärentes Licht ausstrahlen, hat Sonnenlicht von Natur aus eine sehr geringe Kohärenz. Young überwand dieses Problem, indem er für sein Experiment Sonnenlicht durch ein sehr kleines Loch strömen ließ. Je größer der Abstand zum Loch wird, umso kohärenter wird das Licht: Es scheint von einem einzelnen Punkt zu kommen (und damit phasengleich zu sein), anstatt von einer größeren Fläche zu stammen (wobei das Licht von verschiedenen Punkten der Fläche phasenverschoben sein kann). Das Licht in Youngs Experiment war daher „räumlich kohärent“. Sonnenlicht setzt sich aus vielen verschiedenen Wellenlängen zusammen. Da Licht mit längerer Wellenlänge (z. B. Rot) am selben Objekt (in Youngs Experiment die Spielkarte) stärker gebeugt wird als Licht mit kürzeren Wellenlängen (z. B. Blau), sah Young farbige Streifen. Das Experiment lässt sich jedoch viel einfacher mit einer einzigen Wellenlänge durchführen. Kommentar für Lehkräfte | “Beugung und Interferenz”| Seite 6 von 15 Kommentar für Lehkräfte | “Beugung und Interferenz”| Seite 7 von 15 Kapitel 2 | Beugung am Einzelspalt (fakultativ)
Empfohlener Unterrichtsaufbau für den Einzelspalt Die Schüler vergleichen das Beugungsbild am Einzelspalt mit dem an einem Stäbchen der gleichen Dicke (komplementäre Blenden, Babinetsches Prinzip). Dann verwenden Sie das Beugungsbild ihres eigenen Haars, um die Dicke des Haars zu messen. Die schnelleren Schüler lernen außerdem, wie das Beugungsbild der DNA zur Entdeckung der Struktur dieses wichtigen Moleküls genutzt wurde. Dauer in Minuten
0 – 5
5 – 30
Tätigkeit
Material
Einleitung Gruppenarbeit mit dem Arbeitsblatt „Licht -­‐ Maßstab der Nanowelt“
30 – 40
Merkblatt verteilen und besprechen
WS07.2 Laser, Laserplatte mit Beugungsbildern Nicht im Materialsatz enthalten: Batterien für die Laser, Schirm, Lineal, Halter für die Platte, Haar
FS07.2
Beschreibung des empfohlenen Unterrichtsaufbaus
Einleitung
Diese Stunde baut auf der vorherigen Stunde zum Doppelspalt auf und kann beispielsweise für die zweite Hälfte einer Doppelstunde verwendet werden. Deshalb wird vorausgesetzt, dass die Schüler die Sicherheitsvorschriften für Laser kennen. Das Arbeitsblatt ist aber so aufgebaut, dass es auch einzeln verwendet werden kann. In diesem Fall müssen Sie vor Beginn der Experimente die Sicherheitsvorschriften für Laser durchgehen (siehe Kapitel 1). In der vorigen Stunde haben vielleicht einige der Schüler mit nur einem der Doppelspalte experimentiert. Wenn dies der Fall ist, bitten Sie sie, den anderen Schülern ihre Beobachtungen mitzuteilen. Erklären Sie, dass sich nicht nur Licht aus zwei verschiedenen Spalten überlagern kann, sondern dass Licht, welches durch einen Spalt fällt, sich mit dem Licht überlagern kann, das durch einen anderen Teil desselben Spalts dringt. Dies wird ausführlicher in dem Merkblatt erklärt, das die Schüler nach der Stunde erhalten. Arbeitsblatt „Licht – Maßstab der Nanowelt“ Erzählen Sie den Schülern, dass in diesem Arbeitsblatt gezeigt wird, wie Beugungsbilder dazu verwendet werden können, sehr kleine Objekte zu analysieren. Wenn Sie das Arbeitsblatt zum Doppelspalt bereits durchgenommen haben, können Sie die Schüler auffordern, sich die Felder  und  auf der Platte genauer anzusehen, die vermutlich noch vor ihnen liegt. Überspringen Sie also die Einleitung des Arbeitsblatts und gehen Sie direkt zu Punkt 1). Kommentar für Lehkräfte | “Beugung und Interferenz”| Seite 8 von 15 Das Babinetsche Prinzip (1 und 2 auf dem Arbeitsblatt)
Mit Hilfe der Punkte 1) und 2) auf diesem Arbeitsblatt sollen die Schüler entdecken, dass das Beugungsbild eines Spalts und eines Stäbchens mit gleicher Dicke identisch ist. Durch Produktionsungenauigkeiten schwankt die Breite des Spalts zwischen 53 und 57 µm und die Breite des Stäbchens zwischen 57 und 61 µm. Die beiden Beugungsbilder werden daher nicht genau gleich sein – aber ausreichend ähnlich, um den Effekt zu zeigen. Messung der Dicke eines Haars
In Punkt 4) des Arbeitsblatts setzen die Schüler die in Punkt 3) angegebene Formel ein, um die Dicke ihrer Haare zu messen. Diese Aufgabe soll vor allem die Vorbereitung und Durchführung exakter Messungen einüben -­‐ ein wichtiger Teil wissenschaftlichen Arbeitens. Ermutigen Sie die Schüler deshalb, innerhalb der Gruppe zu diskutieren, wie sie die Genauigkeit ihrer Messungen erhöhen können. Zur Orientierung: Ein normales Haupthaar hat eine Dicke von circa 60 bis 80 µm. Gehen Sie von Gruppe zu Gruppe und vermitteln Sie den Schülern eine Vorstellung von dieser Größenordnung, z. B. durch den Vergleich mit einem Millimeter oder mit der Wellenlänge der Laserlichts, das sie verwenden. Entdeckung der DNA-­‐Struktur
Das restliche Arbeitsblatt ist für schnellere Schüler gedacht, welche die Messung ihres Haars bereits abgeschlossen haben. Das Experiment zeigt, wie Franklin, Crick und Watson die dreidimensionale Struktur der DNA aus dem Beugungsbild ableiten konnten. Punkt 7) stellt eine nur scheinbar einfache Frage. Die Schüler müssen das Phänomen der Beugung jedoch gründlich verstanden haben und die eben gewonnene praktische Erfahrung anwenden, um eine brauchbare Antwort zu finden. Rosalind Franklin verwendete elektromagnetische Wellen mit viel kürzerer Wellenlänge. Das angewandte Verfahren wird „Faserbeugung mit Röntgenstrahlen“ genannt und die von Franklin verwendeten Strahlen hatten eine Wellenlänge zwischen 0,1 und 5 nm. Merkblatt
Sammeln Sie das Experimentmaterial ein, teilen Sie das Merkblatt FS07.2 aus und gehen Sie es durch. Die Zeichnungen auf dem Merkblatt erleichtern die Erklärung, wie die in Punkt 3 des Arbeitsblatts angegebene Formel hergeleitet wurde. Im Grunde ist es die gleiche geometrische Argumentation mit gleichen Dreiecken wie beim Doppelspalt (siehe WS07.1). Es ist ziemlich unwahrscheinlich, dass die Schüler im echten Leben jemals die genaue Formel für die Brechung am Einzelspalt auswendig kennen müssen. Sie sollten aber wissen, dass Beugung ein nützliches Instrument zur Analyse und Messung sehr kleiner Objekte darstellt. Kommentar für Lehkräfte | “Beugung und Interferenz”| Seite 9 von 15 Hintergrundinformationen
Das Babinetsche Prinzip
Die physikalische Theorie, die hinter dem Phänomen steckt, ist schwierig zu erklären und verlangt höhere Mathematik. Alles, was die Schüler sich merken sollten, ist, dass Objekte mit komplementären Eigenschaften (wobei eines transparent ist und das andere opak) das gleiche Beugungsbild erzeugen -­‐ mit Ausnahme des Mittelpunkts des Beugungsbilds und dessen Intensität. Die Intensität des Strahls hinter der Blende hängt davon ab, wie viel des Originalstrahls durch das Objekt abgefangen wird. Eine genauere Formulierung des Babinetschen Prinzips ist, dass die Summe des Felds hinter einer Blende und des Felds hinter einer komplementären Blende wieder den Originalstrahl ohne Blende ergibt. Das scheint auf den ersten Blick trivial zu sein. Aber die Schüler werden fragen, was mit dem Licht passiert, dass sich hinter der Blende vom Zentrum weg ausbreitet. Für beide Beugungsbilder der Blende und des umgekehrten Gegenstücks sind die hellen Bereiche gleich. Intuitiv würde man daher vermuten, dass die Summe dieser beiden Bereiche nicht dem einzelnen Punkt entsprechen kann, den der Originalstrahl ohne Blende auf dem Schirm erzeugen würde. Wenn man die beiden Felder (hinter der Blende und dem umgekehrten Gegenstück) aber summiert, überlagern sich diese hellen äußeren Bereiche (destruktive Interferenz) und die Bereiche werden dunkel, wogegen der Punkt in der Mitte bestehen bleibt. Daraus kann man ableiten, dass die beiden Beugungsfelder in Wirklichkeit nicht identisch sind: Ihre elektrischen Felder sind umgekehrt ausgerichtet. Kommentar für Lehkräfte | “Beugung und Interferenz”| Seite 10 von 15 Kapitel 3 | Beugung am Gitter und optische Spektroskopie
Empfohlener Unterrichtsaufbau für die Beugung am Gitter Die Schüler lernen zwei Arten von Beugungsgittern kennen: reflektierende und durchlässige. Sie verwenden beide Varianten zur Analyse der Spektren einer Energiesparleuchte. Am Ende dieser Stunde werden diffraktive optische Elemente als Beispiel für die vielfältige Anwendung der kontrollierten Beugung vorgestellt. Dauer in Minuten
0 – 5
5 – 35
Tätigkeit
Material
Einleitung Gruppenarbeit mit dem Arbeitsblatt „Die Farben in Weiß“
35 – 39
Demonstration von diffraktiven optischen Elementen
39 – 40 Verteilung des Merkblatts
CDs
WS07.3 Platte mit Beugungsgitter Nicht im Materialsatz enthalten: Sonnenlicht, Energiesparleuchte, transparenter Tesafilm, CDs, Scheren
Kunststoffkarte mit diffraktiven optischen Elementen
FS07.3
Beschreibung des empfohlenen Unterrichtsaufbaus
Vorbereitung
Achten Sie beim Ausdrucken des Arbeitsblatts bitte darauf, dass keine Skalierungsoptionen im Druckermenü aktiv sind. Wenn die Möglichkeit besteht, die dritte Seite auf etwas dickerem Papier zu drucken, würden wir das empfehlen. Bitte bereiten Sie für die Stunde Lampen mit Energiesparleuchten vor, am besten ohne Lampenschirm und mit dem Leuchtmittel etwas über Tischhöhe. Dadurch wird es für die Schüler wesentlich einfacher, im letzten Experiment genaue Messungen vorzunehmen. Einleitung
Rekapitulieren Sie in den ersten Minuten mit den Schülern das Doppelspaltexperiment. Leiten Sie sie mit gezielten Fragen zur Erkenntnis, dass der Beugungswinkel von der Wellenlänge abhängig ist und dass dieser Effekt genutzt werden kann, um die verschiedenen Wellenlängen des Lichts zu trennen. Verteilen Sie die CDs und lassen Sie die Schüler eine oder zwei Minuten lang die Farbränder beobachten, welche die CD erzeugt. Finden die Schüler die Verbindung zwischen diesem Effekt und dem eben besprochenen Doppelspaltexperiment? Kommentar für Lehkräfte | “Beugung und Interferenz”| Seite 11 von 15 Arbeitsblatt „Die Farben in Weiß“
Teilen Sie das Blatt WS07.3 aus und gehen Sie mit den Schülern die Einleitung durch. Illustrieren Sie den Schülern dann den Zusammenhang zwischen dem Doppelspalt und der Beugung an einer CD mit ein paar schnellen Skizzen: 1)
2)
3)
4)
Beugung am Doppelspalt: Nur ein kleiner Teil der Lichts dringt durch die Blende und die Beugungsordnungen sind sehr schwach, Beugung am Gitter: Mehr Licht dringt durch die Blende und die Beugungsordnungen sind heller, Wenn die Oberfläche des Beugungsgitters reflektiert, sind Beugungsordnungen auch in der Reflexion sichtbar, Eine CD hat kleine Kerben entlang einer sehr langen Spirale mit einem Abstand von genau 1,6 µm zwischen den Spuren. Die Kerben sorgen dafür, dass ein Bereich mit Kerbe weniger Licht des Abtastlaserstrahls reflektiert als ein Bereich ohne Kerbe (dieser Intensitätsunterschied im reflektierten Licht enthält die digitalen Informationen). Dank der strengen Regelmäßigkeit der Spuren funktioniert eine CD als rundes, reflektierendes Beugungsgitter. Verwendung einer CD als Spektrograf
Zeigen Sie den Schülern, wie sie die CD verwenden können, um das Spektrum einer Lichtquelle qualitativ zu analysieren. In Punkt 2) des Arbeitsblatts sollten die Schüler bemerken, dass das Spektrum von Sonnenlicht (und, wenn Sie noch eine haben, einer Glühbirne) scheinbar durchgängig ist, wogegen die Spektren einer Energiesparleuchte aus einzelnen Farbbändern bestehen. Die Anzahl der Farben und deren zentrale Wellenlängen hängen vom jeweiligen Modell ab, häufig findet man die Farben Rot, Orange, Grün, Türkis und Dunkelblau. Aufbau eines Spektrometers
Die Abbildung in Punkt 6) illustriert konstruktive Interferenz in Richtung der ersten Beugungsordnung. In der Mitte der linken Zeichnung sieht man, wie die Wellenfront dort verzögert wird, wo das Licht die dickeren Bereiche der Folie durchdringen muss. Die Zeichnung rechts illustriert die gleiche Situation mit einer größeren Wellenlänge, die zu einem größeren Beugungswinkel führt. Die Frage in Punkt 7) soll die Schüler an eine einfache, aber nützliche Information erinnern: Bei einem linearen Gitter ist das Beugungsbild senkrecht zum Gitter angeordnet. Um dieses Kommentar für Lehkräfte | “Beugung und Interferenz”| Seite 12 von 15 Wissen an der CD zu testen, können Sie die Schüler fragen, wie die Linien mit den Kerben auf einer CD angeordnet sind (als eine lange Spirale, wie auf einer LP, nur kleiner). Brechung Ausrichtung des Gitters Mit dem dritten Teil des Arbeitsblatts können die Schüler ein eigenes Spektrometer bauen. Dieses Experiment dient vor allem didaktischen Zielen. Es illustriert die Funktion eines Spektrometers und ermöglicht es den Schülern, das neu erworbene Wissen über Beugung für quantitative Messungen zu nutzen. Der Aufbau – insbesondere die Geometrie – wurde gewählt, um die physikalischen und mathematischen Aspekte möglichst einfach und klar zu halten. Deshalb ist die Auflösung des Geräts beschränkt und auch eine sehr genaue Messung kann um circa 10 nm vom richtigen Wert abweichen. Idealerweise ist die Energiesparleuchte nur wenige Zentimeter über Tischhöhe montiert. Bitten Sie die Schüler, ihr Spektrometer flach an die Tischkante zu legen. Ohne transparenten Klebefilm hinter dem dreieckigen Ausschnitt sollte das Licht von der Lampe, das durch den Ausschnitt fällt, die 7-­‐cm-­‐Markierung der Skala erreichen. Wenn die Schüler nun auf Tischhöhe durch das Beugungsgitter sehen, sollten sie Dreiecke in den Farben sehen, die sie bereits in Punkt 4) mit der CD identifiziert haben. Für eine genaue Messung ist gute Teamarbeit unerlässlich. Für die schnelleren Schüler Die schnelleren Schüler können die Genauigkeit der Messung schätzen. Was beeinflusst die Genauigkeit? Welche dieser Einflüsse werden durch Berechnung eines Mittelwerts aus mehreren Messungen reduziert und welche nicht? Können die Schüler die typische Messungenauigkeit in Prozent und/oder Nanometern ausdrücken? Diffraktive optische Elemente
Ein diffraktives Gitter, wie es eben im Experiment verwendet wurde, ist ein einfaches Beispiel für ein diffraktives optisches Element. Im DVD-­‐Paket von Photonics Explorer finden Sie zwei Plastikkarten mit weiteren diffraktiven optischen Elementen. Genau wie das Laserlicht beim Durchdringen des Gitters in helle Punkte auf einer Linie (die Beugungsordnungen) aufgeteilt wird, teilen diese Elemente das Laserlicht in komplexe zweidimensionale Muster. Indem Sie mit dem Laser durch die verschiedenen Elemente auf eine weiße Wand oder einen Schirm leuchten, können Sie den Schülern diese spektakuläre Technologie demonstrieren, die eine von vielen Anwendungen des physikalischen Effekts ist, den die Schüler gerade untersucht haben. Bitte verteilen Sie am Ende der Stunde das Merkblatt FS07.3. Kommentar für Lehkräfte | “Beugung und Interferenz”| Seite 13 von 15 Hintergrundinformationen
Das „Weiß“ von Energiesparleuchten
Kompaktleuchtstofflampen erzeugen Licht durch eine Gasentladung: Freie Elektronen werden durch ein elektrisches Feld in einem ionisierten Gas beschleunigt. Wenn diese beschleunigten Elektronen mit Ionen zusammenstoßen, regt ihre Bewegungsenergie die Ionen an, welche die Energie als elektromagnetische Strahlung wieder abgeben. Diese Strahlung liegt jedoch im ultravioletten Bereich (254 nm Wellenlänge). Sie kann nicht für die Beleuchtung eines Zimmers genutzt werden, schädigt jedoch das Auge. Deshalb ist das Innere der Röhre mit fluoreszierenden Leuchtstoffen beschichtet, die das ultraviolette Licht absorbieren und die Energie in Form von sichtbarem Licht wieder abgeben. Unterschiedliche Leuchtstoffe strahlen mit unterschiedlichen Wellenlängen, nämlich den Wellenlänge, welche die Schüler in Punkt 4) beobachtet haben. Die Mischung der Leuchtstoffe bestimmt die Farbe der Lampe, z. B. ein „wärmeres“ (ins Orange gehende) oder „kälteres“ (ins Blau gehende) Weiß. Jeder Hersteller hat sein eigenes „Rezept“ für die Mischung von Leuchtstoffen, die sogar von Produktlinie zu Produktlinie wechseln kann. Deshalb sind auch die Spektren von verschiedenen Lampen unterschiedlich. Die folgenden Messwerte (mit einem professionellen Spektrometer gemessen) können daher nur als grobe Richtwerte dienen: Farbe
Rot
Orange Grün Türkis Dunkelblau Zentrale Wellenlänge
612 nm
viele schwache Linien, ca. 575 – 595 nm 546 nm 487 nm 436 nm Kommentar für Lehkräfte | “Beugung und Interferenz”| Seite 14 von 15 Berechnung der Wellenlänge mit der in Punkt 9) angegebenen Formel
Sie fragen sich vielleicht, ob die in Punkt 9) verwendete Formel nur eine Näherung darstellt, insbesondere weil der Einfallswinkel des Lichts nicht lotrecht zum Gitter ist. Wie die folgende Erklärung zeigt, ergibt die Formel wirklich ein korrektes Ergebnis. Für ein wirklich genaues Modell wäre höhere Mathematik notwendig (Lösung des Fresnel-­‐Kirchhoffschen Beugungsintegrals). Für die meisten Situationen ergibt das geometrische Modell – das in Schulbüchern meist angeführt wird -­‐ ausreichend genaue Ergebnisse. Nach diesem Modell ist die Beugungsgleichung für die Maxima im Beugungsbild für Licht unter dem Einfallswinkel θ: Wobei der Gitterabstand ist (in Schulbüchern wird oft g verwendet, um einen Bezug zum Doppelspaltexperiment herzustellen), λ die Wellenlänge des Lichts, m die Nummer der Beugungsordnung und der Winkel der m-­‐ten Beugungsordnung zur Lotrechten des Gitters. In unserem Aufbau betrachten wird die erste Beugungsordnung entlang der Lotrechten zum Gitter, so dass sin 1 = 0. Die Formel wird somit reduziert auf: wobei sin(θ) einfach das Verhältnis von Gegenkathete (a: Abstand zwischen der Achse des dreieckigen Ausschnitts zur weißen Linie) zur Hypotenuse (b: Abstand zwischen der Achse des dreieckigen Ausschnitts zum Punkt, an dem das Gitter die Skale s schneidet) ist. Mögliche Fragen der Schüler
1) Was ist der Unterschied zwischen einem diffraktiven optischen Element (DOE) und einem Hologramm? Ein Hologramm ist ein DOE, aber nicht jedes DOE ist ein Hologramm. Die Holografie ist eine mögliche Technologie zur Erzeugung von DOE, nämlich die Aufzeichnung der Interferenz von Lichtwellen in einem Medium, wie einem Fotofilm. Die DOE auf den im Photonics Explorer enthaltenen Plastikkarten wurden in einem anderen Verfahren hergestellt: Sie wurden am Computer berechnet und dann mit einer sehr genauen Vorrichtung (einem konzentrierten Ionen-­‐ oder Elektronenstrahl) in ein hartes Material geschnitten. Das Ergebnis ist eine Art Stempel mit einer extrem fein strukturieren Oberfläche. Dieser Stempel wird dann bei hohen Temperaturen in Kunststoff gedrückt, um die DOE zu erzeugen, die Sie auf der Plastikkarte sehen. Kommentar für Lehkräfte | “Beugung und Interferenz”| Seite 15 von 15