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1
Kanguru 2008 | Klassenstufen 7 und 8
Klassenstufen 7 und 8
Donnerstag, 10. April 2008
Arbeitszeit: 75 Minuten
1. Von den jeweils 5 Antworten ist genau eine rihtig.
2. Jeder Teilnehmer bekommt zu Beginn 30 Punkte. Bei einer rihtigen Antwort werden die daf
ur vorgesehenen 3, 4 oder 5 Punkte hinzu addiert. Wird keine Antwort
gegeben, gibt es 0 Punkte. Ist die Antwort falsh, werden 3/4, 4/4 oder 5/4 Punkte
abgezogen. Die h
ohste zu erreihende Punktzahl ist 150, die niedrigste 0.
3. Tashenrehner sind niht zugelassen.
3-Punkte-Aufgaben
angurus verspeisen 6 Sak Gras in 6 Minuten. Wie viele Kangurus verspeisen
1. 6 K
100 Sak Gras in 100 Minuten, wenn alle beteiligten Kangurus stets gleihhungrig sind?
(A) 99
2.
(B) 60
200 8 + 200 : 8 =
(A) 1625
(B) 1650
(C) 6
(D) 10
(E) 600
(C) 1825
(D) 2008
(E) 2025
In die nebenstehende (2 2)-Tabelle sind die Zahlen 5, 7, 13 und eine vierte
so einzutragen, dass die Summe der beiden Zahlen in der ersten Zeile 20 und
die in der zweiten Zeile 14 betragt. Welhes ist die vierte Zahl?
3.
(A) 15
4.
(B) 7
(C) 5
(D) 9
20
14
(E) 8
Welhe der Dierenzen zweier Bruhe ist am kleinsten?
1 1
1 1
1 1
1 1
1
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
2 3
3 4
4 5
5 6
6
D
1
7
E
C
Dreiek E C D und Quadrat ABC E auf der nebenstehenden Zeihnung
4 m
haben denselben Umfang. Welhen Umfang hat das Funfek ABC DE ?
A
B
(A) 12 m (B) 20 m (C) 24 m (D) 32 m (E) unbestimmt,
hangt vom Dreiek ab
5.
Zum Osterfest hatte der Grovater drei Sorten Ostereier gekauft, die untershiedlih
eingewikelt sind, 24 in karierte, 42 in gestreifte und 36 in rotgetupfte Folie. Die Anzahlen hat
er gut gewahlt, denn wenn er mit all diesen Eiern die grotmoglihe Zahl gleiher Osternester
bastelt, dann kann er jedem Enkel das gleihe Nest versteken. Wie viele Enkel hat er?
6.
(A) 4
(B) 6
(C) 8
(D) 10
(E) 12
Gabriel shreibt seinem Vater aus den Ferien in einer SMS: "Bei uns sind 37Æ C im Shatten\, und der Vater shreibt zuruk: Wurdest du uns 10Æ C abgeben konnen, hatten wir
"
beide dieselbe Temperatur.\ Wie warm ist es bei Gabriels Vater?
7.
(A) 10Æ C
(B) 17Æ C
(C) 22Æ C
(D) 27Æ C
(E) 32Æ C
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Kanguru 2008 | Klassenstufen 7 und 8
Bei einem Wurfel sind durh ebene Shnitte alle Eken abgeshnitten worden
(s. Bild). Wie viele Eken hat der Restkorper?
8.
(A) 16
(B) 18
(C) 20
(D) 24
(E) 30
Die kleine Koboldin Kiki spriht donnerstags und freitags stets die Wahrheit, am Dienstag
stets die Unwahrheit. An den anderen Tagen der Wohe spriht sie, wie es ihr gerade einfallt,
mal die Wahrheit und mal lugt sie wie gedrukt. An 6 aufeinanderfolgenden Tagen nah ihrem
Namen gefragt, nennt sie Kiki, Coo, Kiki, Coo, Luy, Coo { in dieser Reihenfolge. Welhen
Namen wurde sie am 7. Tag nennen?
9.
(A) Kiki
(D) keinen der 3 bisherigen
(B) Coo
(C) Luy
(E) irgendeinen der 3 bisherigen
Wie viele Quadrate konnen gezeihnet werden, wenn die 4 Ekpunkte
zu den 8 Punkten der nebenstehenden Abbildung gehoren mussen?
10.
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5
(E) 6
4-Punkte-Aufgaben
Auf dem Tish liegen 9 rote und 13 grune Filzstifte. Jeder zweite Stift ist mit einem
Kangurubild verziert. Welhes ist die kleinstmoglihe Zahl gruner Stifte mit Kangurubild?
11.
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) 4
Piet und Hagen zahlen das Restgeld vom Einkauf. Piet hat neun 2-Cent-Munzen, Hagen
aht 5-Cent-Munzen. Wie viele Munzen mussen insgesamt mindestens den Besitzer wehseln,
wenn Piet und Hagen das Geld zu gleihen Teilen behalten durfen?
(A) 2
(B) 3
(C) 5
(D) 7
(E) niht
moglih
12.
Eine der Wurfelseiten ist entlang der Diagonalen zershnitten worden.
Welhe der folgenden Wurfelnetze passen niht zu diesem Wurfel?
13.
2
3
4
1
(A) 1 und 3
(B) 1 und 5
(C) 3 und 4
5
(D) 3 und 5
(E) 2 und 4
Ih denke mir alle 3-stelligen Zahlen aufgeshrieben. Bei wie vielen ist das Produkt der 3
Ziern gleih 6?
14.
(A) 3
(B) 4
(C) 6
(D) 8
(E) 9
An unserer shnurgeraden Dorfallee stehen eine Ulme, eine Linde, eine Kastanie und eine
Birke, alle auf derselben Straenseite. Der Abstand von Ulme zu Linde ist 39 m, von Linde
zu Kastanie 33 m, von Kastanie zu Birke 42 m und von Birke zu Ulme 36 m. Wie gro ist
der Abstand zwishen den am weitesten voneinander entfernten Baumen?
(A) 72 m
(B) 75 m
(C) 78 m
(D) 81 m
(E) 108 m
15.
3
Kanguru 2008 | Klassenstufen 7 und 8
Drei gleih groe Kreise sind von einem Rehtek von 36 m Lange
und 12 m Breite umshlossen. Q und R sind Beruhrungspunkte, P ist
ein Ekpunkt (s. Zeihnung). Welhen Flaheninhalt hat 4P QR?
Q
16.
(A) 27 m2
(B) 45 m2
(C) 54 m2
(D) 108 m2
R
P
(E) 180 m2
Die vom Sportfest ubrig gebliebenen A pfel durfen die Helfer unter sih aufteilen, und die
Zahl geht auh ohne Rest auf. Waren wir zwei Helfer weniger gewesen, hatte jeder einen
"
Apfel mehr bekommen konnen\, stellt Jana fest. Stimmt\, meint Uli, und bei drei Helfern
"
"
weniger, hatte es sogar exakt fur zwei A pfel mehr gereiht.\ Wie viele Helfer waren es?
(A) 6
(B) 8
(C) 9
(D) 12
(E) 16
17.
Fur ein Spiel liegen 7 Beutel bereit, in denen sih 1, 2, 3, 4, 5, 6 bzw. 7 Murmeln benden.
Theo sht sih 3 Beutelhen heraus, onet sie und zahlt die Murmeln. He, ih wei, dass
"
die Summe deiner Murmeln eine gerade Zahl ist\, sagt er zu Uta, die sih zwei der Beutel
genommen hat. Na, dann wei ih sogar, wie viele Murmeln du insgesamt hast\, erwidert
"
Uta. Es sind
(A) 6
(B) 9
(C) 10
(D) 12
(E) 15
18.
Zwei Busse verkehren auf einem Rundkurs im Abstand von 25 Minuten. Wie viele Busse
mussen unterwegs sein, wenn der Abstand um 60 % verringert werden soll?
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 5
19.
Stell dir vor, du hattest einen (9 9 9)-Wurfel aus 93 gleih groen kleinen Wurfeln
gebaut. Weil er so gut gelungen ist, fotograerst du den groen Wurfel und fragst dih, wie
viele der kleinen Wurfel auf dem Foto hohstens zu sehen sind. Es sind
(A) 261
(B) 243
(C) 225
(D) 217
(E) 192
20.
5-Punkte-Aufgaben
Die vier untereinander identishen Wurfel sind Spielwurfel,
d. h., die Summe der Punkte auf einander gegenuberliegenden
Seiten ist 7. Dann ist die Summe der Punkte auf den 6 einander beruhrenden Seiten gleih
21.
(A) 19
(B) 21
(C) 22
(D) 23
(E) 25
Heinz aus Heindorf und Kurt aus Kurtshagen haben das Grundstuk ihrer Grotante
geerbt. Per Email einigen sie sih, das rehtekige Grundstuk in zwei rehtekige Halften zu
teilen. Heinz will den Zaun um das Gesamtgrundstuk bezahlen, Kurt die Heke, die die Teile
trennen soll. Als sie auf die Lange der Heke zu sprehen kommen, nennt Heinz 200 m, Kurt
jedoh nur 165 m. Wie lang muss der Zaun werden?
22.
(A) 365 m
(B) 565 m
(C) 330 m
(D) 730 m
(E) 665 m
Es sei n eine durh 2, 5 und 15 teilbare Zahl. Welhe der in (A) bis (E) aufgefuhrten
Zahlen ist dann auh durh 2, 5 und 15 teilbar?
(A) n + 2
(B) n + 10
(C) n + 15
(D) n + 20
(E) n + 30
23.
4
Kanguru 2008 | Klassenstufen 7 und 8
Es sei ABC ein gleihshenkliges Dreiek, in dem die Winkelhalbierende
bei C ebenso lang ist wie die Basis BC des Dreieks. Dann ist ℄C DA =
24.
(A) 108Æ
(B) 110Æ
(C) 115Æ
(D) 120Æ
CD
des Winkels
eindeu(E) niht
tig bestimmt
Ih lese, dass in einer Versuhsserie zwar mehr als 45,0 % jedoh weniger als 50,0 % der
Versuhe gelungen sind. Wie viele gelungene Versuhe muss die Reihe mindestens enthalten,
damit die Prozentangaben sinnvoll sind?
25.
(A) 5
(B) 9
(C) 11
(D) 12
(E) 15
Ih mohte das (5 6)-Kasthenpapier so entlang der
Kasthenseiten zershneiden, dass keine anderen als die beiden
rehts gezeihneten Teile entstehen. Wie viele der Kreuzteile\
"
kann ih erhalten?
(A) keines
(B) entweder 0 oder 1
(C) entweder 0 oder 2
(D) entweder 0, 1, 2 oder 3 (E) entweder 0, 2 oder 4
26.
In der Gleihung KAE NG = URU sind die Buhstaben durh Ziern zu ersetzen, und
zwar gleihe Buhstaben durh gleihe und vershiedene durh vershiedene Ziern. Welhen
grotmoglihen Wert kann URU annehmen?
27.
(A) 797
(B) 878
(C) 989
(D) 898
(E) 979
28. Auf einer Geraden sind einige Punkte markiert, und dies so, dass sih zu jedem der
Abstande 1 m, 2 m, 3 m, 4 m, 5 m, 6 m, 7 m, 8 m und 9 m zwei von diesen
Punkten nden lassen, die genau diesen Abstand voneinander haben. Wie viele Punkte sind
das mindestens?
(A) 4
(B) 5
(C) 6
(D) 7
(E) 8
Der grote gemeinsame Teiler der beiden naturlihen Zahlen m und n ist 12 und ihr
kleinstes gemeinsames Vielfahes ist eine Quadratzahl. Wie viele der folgenden funf Zahlen
29.
m
n
;
m
n
m
; ; sind dann Quadratzahlen?
3 3 4 4
(A) keine
(B) eine
(C) zwei
(D) drei
(E) das hangt von m und n ab
n;
Svenja und Mimi mahen eine Bergwanderung. Am Fu des Berges sind fur den Weg bis
zum Gipfel 2 h 55 min angegeben. Sie brehen um 8 Uhr auf und mahen nah einer Stunde
eine Rast von 15 min. Auf dem Wegweiser am Rastplatz ist als Wanderzeit bis zum Gipfel
nur noh 1 h 15 min angegeben, Svenja und Mimi waren also shneller als der Rihtwert.
Wann sind die beiden auf dem Gipfel, wenn sie ihr Tempo beibehalten?
30.
(A) um 10:00 Uhr
(D) um 11:10 Uhr
(B) um 10:15 Uhr
(E) um 11:20 Uhr
(C) um 10:30 Uhr