3 Gesetze von Newton und ihre Anwendungen

§ 3 Gesetze von Newton und ihre Anwendungen
Aufgaben zum 2. Newtonschen Gesetz
1. Ein Körper hat die Masse 200kg. Welche Kraft wirkt auf ihn, wenn er die Beschleunigung
6, 00 sm2 erhält?
F  m  a  200 kg  6,00 sm2  1, 20 kN
2. Ein Skispringer (Gesamtmasse 80kg) wird beim Anfahren bis zum Schanzentisch in 5,0s
von 0 auf 92 km
beschleunigt. Wie groß ist die mittlere beschleunigende Kraft?
h
F  ma  m
 92 : 3, 6  ms  0, 41kN
v  vv
v
 m n
 80 kg 
t
t
5, 0s
3. Ein Omnibus (Gesamtmasse 14t) wird 5,0s lang mit der Kraft 10kN beschleunigt. Welche
Geschwindigkeit hat er am Ende der Beschleunigungszeit, wenn er zu Beginn der
Beschleunigung mit der Geschwindigkeit 70 km
h fuhr?
v  vv
v
F  t
F  ma  m
 m n
 vn 
 vv
t
t
m
10000 N  5, 0s
vn 
  70 : 3, 6  ms  23, 0 ms  83 km
h
14000 kg
4. Ein Körper hat die Masse 3,5kg. Er ruht auf einer horizontalen Unterlage und kann sich
auf dieser reibungsfrei bewegen. Auf ihn wirkt eine konstante Kraft horizontal, sodass er
nach einem Weg von 5,0m die Geschwindigkeit 0,80 ms erreicht.
a) Wie groß ist die Beschleunigung?
v  v  2ax
2
2
0
v2  0,80 ms 
a

 0, 064 sm2  6, 4 102
2x 2  5, 0 m
2
v0  0

m
s2
b) Wie groß ist die Kraft?
F  m  a  3,5kg  0,064 sm2  0, 22 N
c) Nach welcher Zeit hat der Körper die Geschwindigkeit 0,80 ms erreicht?
v(t)  v 0  at
v0  0

v(t)  at
0,80 ms
vn

 13s
a 0, 064 sm2
d) Welchen Weg hat der Körper nach 5,0s zurückgelegt und wie groß ist dann
seine Momentangeschwindigkeit?
v(t n )  a  t n  v n

x(t)  x 0  v 0 t  12 at 2
tn 
x0 0

v0  0
x(t)  12 at 2
x  x(5, 0s)  12  0, 064 sm2   5, 0s   0,80 m
2
v(t)  v0  at
v0  0

v(t)  at
v n  0, 064  5, 0s  0,32 ms
m
s2
W. Stark; Berufliche Oberschule Freising
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1
5. Ein Fußball  mB  430g  fliegt bei einem Elfmeterschuss mit etwa 100 km
auf das Tor zu.
h
a) Berechne die Bremskraft, wenn der Ball dem Torwart direkt auf die Brust trifft und
man in diesem Fall für den Bremsweg 10cm ansetzt
v 0
v2
v2  v02  2ax   v02  2ax  a  0
2x
2 m2
2
430g  100 : 3, 6  s2
m v
FB  mB  a   B 0  
 1, 7 103 N
2x
2  0,10 m
b) Wie groß ist die Masse eines Körpers, dessen Gewichtskraft gleich der in a)
berechneten Bremskraft ist?
F 1, 66 103 N
FB  FG  mK  g  mK  B 
 1, 7 102 kg
m
g
9,81 s2
6. Ein Motorrad erreicht auf ebener Straße vom Stand aus in 4, 0s die Geschwindigkeit
100 km
h ; Fahrer und Maschine haben zusammen eine Masse von 300 kg
a) Welche (durchschnittliche) Beschleunigung wurde dabei erreicht?
v ve  v0 v0 0 ve 100 : 3, 6  ms
a



 6,9 sm2
t
t
t
4, 0s
b) Welche (durchschnittliche) Kraft wirkte dabei beschleunigend?
100 : 3, 6  ms  2,1kN
v
F  m  a  m  e  300 kg 
t
4, 0s
c) Welche (durchschnittliche) Beschleunigung wird erreicht, wenn noch zusätzlich eine
Person der Masse mP  60 kg auf dem Motorrad sitzt? Dabei soll angenommen
werden, dass die beschleunigende Kraft gleich der in Teilaufgabe b) ist. In welcher
Zeit wird jetzt die Geschwindigkeit 100 km
h erreicht?
F
2100 N
F   m  mP   a neu  a neu 

 5,8 sm2
m  mP 300 kg  60 kg
100 : 3, 6  ms  4,8s
v
v
v
a Neu 
 t Neu 
 e 
t Neu
a Neu a Neu
5,8 sm2
d) Leiten Sie für die Aufgabe c) eine allgemeine Endformel her.
v
v
a  e  F  ma  m e
1
t
t
 m  mP   ve
v
F   m  mP   a neu   m  m P   e  t neu 
t neu
F
1 in  2  :
t neu 
 m  mP   ve
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m
ve
t


 2

m  mP
m
 t  1  mp  t
m
2
7. Ein Auto fährt mit der Geschwindigkeit 60 km
. Der Fahrer muss plötzlich voll abbremsen.
h
Nach 18m kommt das Auto zum Stehen.
a) Wie groß ist die mittlere Verzögerung bei dem Bremsvorgang?
2 2
v 0
 60 : 3, 6  ms2
 v02
2
2
2
v  v0  2as   v0  2as  a 

 7, 7 sm2
2s
2 18m
b) Wie groß ist die mittlere Bremskraft auf den Fahrer ( m  75kg )? Vergleiche diese
Kraft mit der Gewichtskraft FG des Fahrers.
FB  mB  a  
FB
Fg

mB    v02 
2s


75kg    60 : 3, 6 
2 18m
2

m2
s2
 0,58kN
580 N
 0, 79
75kg  9,81 sm2
Die Bremskraft entspricht somit 79% der Gewichtskraft des Fahrers
8. In der Startphase zum 100 m-Lauf erreicht ein Athlet ( m  80kg ) am Ende der ersten 5m
die Geschwindigkeit 5 ms . Welche mittlere Kraft muss der Athlet dabei aufbringen?
v2  v02  2as
F  ma  m
v0  0

v2
2s
2
 5 ms 
a
v2
 80 kg 
 0, 2 kN
2s
2  5m
9. Ein Auto fährt mit der Geschwindigkeit 72 km
h gegen einen starren Betonpfeiler. Das
Autowrack kommt nach 0,10s zum Stehen. In der Regel ist ein solcher Auffahrunfall für
Fahrer und Fahrgäste tödlich.
a) Wie groß ist bei dem Unfall die mittlere Verzögerung?
v ve  v0 ve 0 v0 20 ms
a

 
 200 sm2  2, 0 102 sm2
t
t
t 0,10s
b) Das wie vielfache der Gewichtskraft des Fahrers ist dabei die auf ihn wirkende
Bremskraft?
FB m  a B a B 200 sm2



 20
FG
mg
g 9,81 sm2
Das entspricht der 20-fachen Gewichtskraft des Fahrers.
10. Eine B747 (Jumbo) hat die Gesamtmasse 3, 2 105 kg . Die maximale Schubkraft der vier
Triebwerke ist insgesamt Fmax  8,8 105 N . Für den Start wird aus Sicherheitsgründen mit
einer Schubkraft von Fs  8,0 105 N gerechnet. Während der Startphase müssen
Rollreibungs- und Luftwiderstandskräfte überwunden werden, die im Mittel zusammen
FR  2,5 105 N betragen. Der Jumbo beginnt zu fliegen, wenn er eine Geschwindigkeit
von v  300 km
h erreicht hat.
a) Wie lange dauert der Start?
a
 300 : 3, 6  ms  3, 2 105 kg  48s
v v
v v
vm

 t   Feff 

t t
a
FS  FR
8, 0 105 N  2,5 105 N
m
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b) Wie lange muss die Startbahn mindestens sein?
v0  0
v 2  v02  2ax  x 
x
v2
v2
mv 2
 Feff 
2a 2 m 2  FS  FR 
3, 2 105 kg    300 : 3, 6  ms 
2
2  8, 0 105 N  2,5 105 N 
 2, 0 km
c) Aus Sicherheitsgründen sind die Startbahnen etwa 3,0km lang. Welche Schubkraft
reicht bei dieser Startbahnlänge aus? Würde der Start noch gelingen, wenn eines der
vier Triebwerke ausfällt?
x
mv 2
2  FS  FR 
2  FS  FR   x  mv 2
mv 2
2x
mv 2
FS 
 FR
2x
FS  FR 
FS 
3, 2 105 kg    300 : 3, 6  ms 
2
 2,5 105 N  6, 2 105 N
2  3000 m
Der Start würde noch gelingen, der Pilot müsste aber dabei die verbleibenden drei
Triebwerke mit maximaler Schubkraft betreiben.
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