ELEKTROSTATIK, GLEICHSTROM und MAGNETOSTATIK

Mit freundlicher Genehmigung von Frau Prof. M. Ritsch-Marte
Version 11.1.2006
ELEKTROSTATIK, GLEICHSTROM und
MAGNETOSTATIK
Grundlage für Elektrotechnik, Elektrochemie, Elektronik
Elektrostatik
statisch = zeitlich unveränderlich
Elektrische Ladungen
die elektrische Ladung Q (engl. electric charge) hat folgende Eigenschaften:
• stets an Materie gebunden (kein Elementarteilchen mit Ladung ohne Masse)
• kommt nur in Vielfachen der Elementarladung e = 1,602 × 10−19 C vor
• ist eine Erhaltungsgröße in einem abgeschlossenen System
• zwei Arten: positiv und negativ
einige geladene Elementarteilchen (in Einheiten von e ):
Elektron
Positron
Proton
Myon
etc.
−1
+1
+1
±1
...
durch Ionisation von neutralen Atomen → Ionen
Kationen
Anionen
+1, +2, +3...
−1, −2, −3...
SI-Einheit der Ladung [ Q ] = 1 C = 1 Coulomb (= 1 A s [Ampere Sekunde])
1C = 6,24 × 1018 e ↔ 1018-fach mehr als die Elementarladung
↔ größenordnungsmäßig an unsere Erfahrungswelt angepaßt:
geladene Objekte enthalten sehr viele Elementarladungen
typische Ladungsmengen:
Autoakku
400 kC ≈ 100 Ah,
Fotoakku
7000 C ≈ 2000 mAh,
biologische Zelle 3 µC ≈ 8,3 × 10−10 Ah
Ladungsverteilung:
in großem Abstand
Monopol:
isoliertes geladenes Objekt
Dipol:
zwei gleich große Ladungen mit
entgegengesetztem Vorzeichen in
einem festen Abstand;
r
r
Dipolmoment d = Q a
(Vektor von – zu +)
Quadrupol:
zwei entgegengesetzte Dipole
Multipole...
+ (oder
a
)
+
+
+
+
+
+
aus großem Abstand betrachtet kompensieren sich die Ladungen
näherungsweise ⇒ Ladungsverteilung wirkt auf große Entfernung neutral
elektrische (Raum-) Ladungsdichte (vgl. Massendichte)
Q
∆Q
r
(inhomogen: ρ ( x ) = lim
)
homogene Verteilung ρ =
∆V →0 ∆V
V
SI-Einheit der Raumladungsdichte: [ ρ ] = 1 C/m3
ähnlich: Flächenladungsdichte [C/m2] und Linienladungsdichte [C/m]
Coulomb'sches Gesetz
Ladungen üben Kräfte aufeinander aus, die sogenannten Coulomb-Kräfte
(Charles Augustin Coulomb (1736-1806)):
die Kraft, die von Ladung Q1 auf Ladung Q2 im Vakuum ausgeübt wird, ist
gegeben durch
r
1 Q1Q2 r
e12
F12 =
4πε 0 r 2
hier bedeuten:
EM 2
Q1 ,Q2 K Ladung 1, Ladung 2 (jeweils positiv oder negativ)
r
F12 K
r
F21 K
r
e12 K
rK
in C
Kraft, die von Ladung 1 auf Ladung 2 ausgeübt wird
Betrag in N
Kraft, die von Ladung 2 auf Ladung 1 ausgeübt wird
Betrag in N
Einheitsvektor von Ladung 1 in Richtung Ladung 2
Abstand zwischen den zwei Ladungen
Betrag = 1
in m
ε 0 = 8, 854 10−12 C/V m K elektrische Feldkonstante
1
4πε 0
≈ 1010 J m/C2
Coulomb-Kräfte
+
+
Q1
Q1
gleichartige Ladungen:
Abstoßung
r
d.h. für F12
Betrag proportional zu:
• beiden(!) Ladungen
• 1/(Abstand)2
Q2
Q2
+
verschiedenartige Ladungen:
Anziehung
Richtung(Vorzeichen):
parallel zur Verbindungslinie:
• gleichartige Ladungen, d.h.
r
Q1 Q2 > 0 ⇒ + e12 (Abstoßung)
• verschiedenartige Ladungen, d.h.
r
Q1 Q2 < 0 ⇒ − e12 (Anziehung)
Kräfte zwischen zwei geladenen Objekten
r
r
entgegengesetzt gleich: F21 = − F12 (Actio = Reactio)
+++ + + +
+ ++
r
mm r
vgl. Massenanziehung und Gravitationsgesetz: FG = G 1 2 2 e12
r
EM3
Zahlenvergleich: 2 Elektronen im Abstand von 1 nm = 10-9 m:
FCoulomb = 8,9 × 10 9 Jm/C 2
×
(1,6 × 10 −19 C) 2
= 2,3 × 10 −10 N
2
−9
(10 m)
FGravitation = 6,67 × 10 −11 Nm 2 /kg 2
×
(9 × 10 −31 kg) 2
= 5,5 × 10 −53 N
2
−9
(10 m)
FCoulomb : FGravitation = 1042 : 1 !!
Elektrische Feldstärke, elektrostatische Energie
Kraftwirkungen um Ladungsverteilungen durch elektrische Feldlinien
veranschaulichen:
austesten durch Coulomb-Kraft auf (positiv geladene) Probeladung Qtest
Positive Ladung
Parallele Platten
+
+
Benachbarte Ladungen
entgegengesetzten Vorzeichens
(Dipol)
Elektrischer Fisch
_
+
+
die Größe der gemessenen Kraft hängt auch von der Testladung ab ⇒
durch Testladung
dividieren
Kraftfeld
→
elektrisches Feld
EM 4
Definition der elektrischen Feldstärke:
r
r F Kraft auf eine Ladung im Kraftfeld
E= =
Größe der Ladung
Q
r
SI-Einheit der elektrischen Feldstärke [ | E | ] = 1 N C−1 = 1 V m−1 (Volt)
Zahlenbeispiele:
Zelle mit Ladung von 3 µC → elektrisches Feld um diese Zelle:
im Abstand von 1 mm ?
E = 8,988 × 109 J m/C2 × 3 × 10−6 C / (10−3 m)2 = 2,70 × 1010 N/C
= 2,70 × 1010 V/m,
im Abstand von 10 cm ? E = 2,70 × 106 V/m
für elektrische Feldlinien (theoretisches Hilfsmittel zur Veranschaulichung,
vgl. Stromlinien, magnetische Feldlinien):
• Richtung der elektrischen Feldlinien = Richtung in die sich eine positive
(Konvention!) Testladung bewegen würde
• je höher die Feldliniendichte, desto höher die Feldstärke
• elektrische Feldlinien entspringen und enden ausschließlich an Ladungen
oder im ∞ (in der Elektrostatik keine andere Möglichkeit; später auch in sich
geschlossene Feldlinien! )
verschiebt man eine Ladung Q gegen die wirkende Coulomb-Kraft ⇒ so muß
man elektrische Arbeit verrichten;
analog zur Mechanik (siehe potentielle Energie E pot ) ist die geleistete Arbeit W
in elektrostatischer Energie gespeichert
Potential und Spannung
die so gewonnene potentielle Energie pro Ladung nennt man elektrisches
Potential
W
V=
Q
EM5
Eine Ladung läßt sich auf einer Linie konstanten Potentials verschieben, ohne
daß Arbeit geleistet werden muß: Äquipotentiallinien (in 3D: – flächen),
schneiden die Feldlinien im rechten Winkel
r r
r r
dW = F ⋅ dx = Q E ⋅ dx
z.B. Erdoberfläche = Äquipotentialfläche → ‚Erdung‘
Achtung: Potentiale sind (gleich wie Energien) nur bis
auf eine additive Konstante bestimmt, die man beliebig
wählen kann; Potentialdifferenzen (= Spannungen)
sind unabhängig von der gewählten Konstante (die sich
bei der Differenzbildung weghebt)
elektrische Potentialdifferenzen sind der Antrieb für den elektrischen Strom:
Ladungstransport setzt ein, der die Potentialdifferenzen auszugleichen versucht
man nennt diese elektrische Potentialdifferenz elektrische Spannung (engl.
electric voltage): U = ∆V
SI-Einheit der elektrischen Spannung [ U ] = 1 V = 1 Volt = 1 J C−1
Alessandro Volta (1745-1827)
Größenordnungstabelle elektrische Spannung [in V]:
Blitz
Röntgenröhre
Zitteraal
Netzspannung
Autobatterie
106 − 108
104 − 105
600
230
12
Batterie-Monozelle
1,5
Muskelzelle
EKG
EEG
0,09
10−3
10−6
EM 6
alle elektronischen Geräte nutzen ein solches elektrisches Spannungsgefälle!
?
Wie erzeugt man Potentialdifferenzen ?
Prinzip der Spannungsquellen:
Ladungstrennung durch
• Kontakt von verschiedenen Materialien an Grenzfläche: z.B.
Galvanisches Element (‚Batterie‘) 2 Elektroden aus verschiedenem Metall +
Elektrolyt (‚stromleitende Flüssigkeiten‘; Verbindungen (Säuren, Basen,
Salze), die in wäßriger Lösung in Ionen zerfallen) L. Galvani (1737-1798)
Hierarchie = Volta’sche Spannungsreihe:
ein bestimmtes Metall wird negativ geladen, wenn man es mit
einem weiter links stehenden (= unedleren) in Berührung bringt
K, Na, Al, Zn, Sn, Pb, Fe, Cu, Ag, Pt, Au
→
→
edleres Metall bildet
‚edler‘
unedleres Metall
Anode = positive
Spannungsdifferenz
bildet Kathode =
Elektrode; es scheidet
negative Elektrode; umso größer, je weiter
sich auf der Anode ab,
die Elektrodengibt Elektronen ab
materialien in der
solange es (noch) in
bzw. geht in
Spannungsreihe
Lösung vorliegt
Lösung (Korrosion) voneinander entfernt
(Galvanisieren)
sind
Beispiel Zn-Cu-Batterie
I
Kathode-
+ Anode
Elektrolyt
+
+
+
+
+
+
Anion
abgeschiedener Stoff
•
+
+
+
+
+
Kation
Taschenlampenbatterie: Trockenbatterie
(Zink, Kohlenstoff + mit Ammoniumchlorid-getränkter Füllmasse)
EM7
Achtung: es gibt auch eine thermoelektrische Spannungsreihe!
( → Thermoeffekt)
• Erklärung der Kontaktspannung an Grenzflächen:
verschiedene Austrittsarbeit für Elektronen aus dem Metall
(vgl. Oberflächenspannung) für freie Elektronen; verschiedene Grenzflächen
(fest-fest, fest-flüssig, flüssig-flüssig), Reibung → erhöhter Kontakt!
• selektive Durchlässigkeit für verschiedene Ladungsträger (biologische,
künstliche Membranen)
Demonstration: Aufladung durch Reibung
z.B. Paraffinkugel in Wasser
Kontaktspannung temperaturabhängig! ⇒ thermoelektrische Effekte:
• Kontaktstellen von Metallen auf unterschiedliche Temperatur bringen
→ Thermostrom fließt (Thermoeffekt); Thermoelemente:
thermoelektrische Energieumwandler
• Umkehrung Peltier-Effekt : Gleichstrom durch Verbindungsstellen
unterschiedlicher Metalle (ursprünglich gleicher Temperatur)
→ Erwärmen / Abkühlen der verschiedenen Lötstellen
EM 8
Gleichstrom
?
Was ist elektrischer Strom?
elektrischer Strom = gerichtete Bewegung von Ladungsträgern
‚gerichtet‘ = Ladungsträger bewegen sich nicht zufällig in alle Richtungen,
sondern benachbarte Ladungsträger bewegen sich etwa gleich
Gleichstrom / Wechselstrom (Richtungsumkehrung)
(engl. DC = direct current und AC = alternating current)
z.B. freie Elektronen in einem Metall
I
⇐ I technische
⇐
Stromrichtung
Minuspol
Pluspol
Elektrische Stromstärke und Stromdichte
Q
t
∆Q
)
(nicht stationär: Momentanstrom I (t ) = lim
∆t →0 ∆t
Definition der elektrischen Stromstärke: I =
Stromstärke = Maß für die durch eine gegebene Querschnittsfläche
transportierte Ladungsmenge;
SI-Basis-Einheit [ I ] = 1 A = 1 Ampère = 1 C s−1
EM9
6
10
104
103
102
101
1
10−1
10−2
10−4
10−5
10−11
Größenordnungstabelle elektrische Stromstärke [in A]:
Plasmagenerator
Blitz 10 kA (bis maximal 500 kA)
E-Lok 5000 A
Durchschnittlicher Verbrauch eines Einfamilienhauses
Haushaltsstrom 10 - 30 A, Defibrillatorstrom = 40 A
Mikrowellenherd 4 A, Heizstrom in der Röntgenröhre
Taschenlampe 0,2 A
100 W-Glühbirne 0,45 A
Schwelle für Auslösen von Krämpfen
Anodenstrom in der Röntgenröhre, Transistorradio
Empfindungsschwelle (Berührung)
Tintenfisch Axon (überträgt Info zw. Nervenzellen)
Synapsenstrom < 10−11 A
Definition der Basis-Einheit-Ampère über Kräftewirkung
nach dem
Ampère‘schen Gesetz: zwei stromdurchflossene Leiter üben aufeinander
(entgegengesetzt gleiche) Kräfte aus:
r
µ II r
F12 = 0 1 2 l e N
2π r
r
r
F21 = − F12
selbe Stromrichtung → Anziehung
entgegengesetzte Stromrichtung → Abstoßung
A.M. Ampère (1775-1836)
z.B. Versuchsaufbau für Definition der SI-Einheit Ampère der Stromstärke:
-F
l = 1m
r=1m
hier bedeuten:
I = 1A
I = 1A
EM 10
I 1 , I 2 K Stromstärke in Leiter 1
bzw. in Leiter 2
r
F12 K
r
F21 K
Kraft, die von Leiter 1 auf
Leiter 2 ausgeübt wird
Kraft, die von Leiter 2 auf
Leiter 1 ausgeübt wird
Einheitsvektor normal auf
Leiter (in Ebene der 2 Leiter)
Leiterlänge
Normalabstand zwischen den
zwei Leitern
r
eN K
lK
rK
in A (in eine Richtung
positiv gerechnet, in die
entgegengesetzte negativ)
Betrag in N
Betrag in N
Betrag = 1
in m
in m
µ 0 = 4π 10−7 V s/A m K magnetische Feldkonstante
?
Wieso wechselt die Kraft durch Umpolen der Stromrichtung in einem
der Leiter zwischen Abstoßung und Anziehung?
→ Magnetostatik
?
Wie hängen elektrischer Strom und Strömung der Ladungsträger
zusammen?
r r
r r r
Stromdichte: j ( x ) = ρ ( x ) v ( x )
r
an jedem Punkt x im Leiter:
r
j K elektrische Stromdichte [A/m2]
ρ K (Raum-)Ladungsdichte [C/m3]
v
v K Geschwindigkeit [m/s]
v
∆Q=ρ∆V
∆L
(vgl. Stromlinien in Flüssigkeitsströmungen)
EM11
A
Achtung: negative Ladungsträger
⇒ technische Stromrichtung genau entgegengesetzt zur Bewegung der Ladungsträger
für eine homogene Verteilung der Stromstärke I durch den Leiterquerschnitt A⊥
I
→ Zusammenhang mit der Stromstärke: j =
A⊥
SI-Einheit der Stromdichte [ j ] = 1 A m−2
∆I
r
(inhomogene Querschnittsverteilung: j ( x ) = lim
, wobei das
∆A →0 ∆A
⊥
⊥
Flächenelement normal zur Geschwindigkeit der Teilchen zu nehmen ist)
EM 12
Leitungsmechanismen
?
Wie funktioniert Stromleitung? Was macht ein Material zu einem
elektrischen Leiter ?
Elektrische Stromleitung:
LEITUNGSMECHANISMUS
Ausbreitung von
Ladungsträgern im Vakuum
BEISPIELE
• Austritt von Elektronen aus Metallen
Freisetzungsprozesse (Tabelle s.u.)
• Plasmaströmungen
• kosmische Strahlung
• Radioaktivität
Bewegung gelöster Ionen in
Flüssigkeiten und Schmelzen
(Ionenbeweglichkeit (Stöße!),
Driftgeschwindigkeit)
• elektrolytische Dissoziation
• hydratisierte Ionen
frei bewegliche Elektronen
• Metalle bei Zimmertemperatur
Supraleitung (QuantenVielteilchen-Effekt, verlustfreie
Leitung)
• Festkörper mit bestimmter Gitterstruktur
unterhalb einer bestimmten Temperatur
Ionisation in Gasen
• Gasentladung (z.B. durch Anlegung einer
hohen Spannung, Leuchtstoffröhre)
Störstellen-‚Transport‘
• n-dotierte Halbleiter
• p-dotierte Halbleiter
elektrochemische
Elektrizitätsleitung (von Pulsen)
• Nerven, Synapsen
EM13
Freisetzungsprozesse für
Elektronen aus Metallen
Glühemission
Energiequelle für
Austrittsarbeit:
Wärme
Photoeffekt
Licht
Feldemission
potentielle Energie im
elektrostatischen Feld
Sekundäremission
kinetische Energie
Demonstration Kathodenstrahlrohr
Isolator, Halbleiter oder Leiter?
Materialien:
• Gase: eigentlich Isolatoren; Ladungsträger durch Ionisation erzeugbar, aber
rasche Rekombination durch große Beweglichkeit; Gasentladung: Stromfluß
durch ein Gas (durch hohe angelegte Potentialdifferenz oder starke Ionisation
durch eine äußere Energiequelle) Flüssigkeiten: eigentlich Isolatoren, falls
Ionen in Lösung: ‚Elektrolyt‘, gute Leiter, da relativ große Beweglichkeit der
Ladungsträger ( = Ionen)
• Festkörper: Verfügbarkeit von freien Elektronen wichtig:
E
Elektronenenergie E
E
E
Leitungsband
(freie Elektronen)
Verbotene Zone
>5 eV
Valenzband
(gebundene Elektronen)
% 1 eV
Leiter
Halbleiter
Isolator
Achtung: ‚Bänder‘: mögliche ( = erlaubte)
Energiebereiche, keine räumlichen Gebiete
irgendeiner Art
Leitungsband:
frei bewegliche Elektronen, die für die Stromleitung zur Verfügung stehen
EM 14
Beispiele:
Leiter: Metalle; Isolatoren: Porzellan, Glas, Stein, Kunststoffe, Gummi;
Halbleiter: Si, Ge, und Verbindungen (GaAs, InP, etc.);
Halbleiter-Technologie:
zahlreiche technische Anwendungen aufgrund der
charakteristischen Eigenschaft, daß die elektrische
Leitfähigkeit von Halbleitern durch Einbau von
Fremdatomen in das Kristallgitter (Dotierung) bzw. durch
äußere Einflüsse (Temperatur, Druck, Licht, elektrische
und magnetische Felder) über viele Größenordnungen
hinweg kontrolliert variiert werden kann.
Gewebe als elektrischer Leiter:
keine homogene Substanz, komplizierte Leitungseigenschaften !!
Ohm’sches Gesetz: Spannung, Strom und Widerstand
?
Wie gut leiten bestimmte Gegenstände Strom bei gleicher angelegter
Gleichspannung ?
Zusammenhang von angelegter Spannung (Potentialdifferenz) und
elektrischem Strom:
1
Ohm‘sches Gesetz: I = U
R
Spannung (in V)
elektrischer Strom (in A)
elektrischer (Ohm‘scher) Widerstand
(engl. resistance)
SI-Einheit [ R ] = 1 Ω = 1 V A−1 = 1 Ohm
UK
IK
RK
G=
1
K elektrischer Leitwert, SI-Einheit [ G ] = 1 S = 1 Ω−1 = 1 Siemens
R
vgl. Ohm’sches Gesetz für Strömungen
linearer (und nichtlinearer) Zusammenhang zwischen Strom und Spannung:
Strom-Spannungs-Kennlinie
EM15
linearer Zusammenhang
I
nichtlinearer Zusammenhang
I
Ohm’sches Gesetz
z.B. Röntgenröhre
Strom bleibt für große Spannungen
auf ‘Sättigungsstrom’ begrenzt
Widerstand R =
1/Steigung = konstant
U
U
z.B. Halbleiterdiode
I
U
Leitfähigkeit stromleitender Materialien:
der elektrische Widerstand hängt von den geometrischen Abmessung eines
Leiters ab:
A
U
A
2I
I
l
2A
U
l
U
• R ↑ mit Länge l ↑
• R ↓ mit Länge Querschnitt A ↑
um verschiedene Materialien nach Stromleitungseigenschaften charakterisieren
zu können: → Material’konstante‘ (eigentlich abhängig von Temperatur; bei hohen
Spannungen streng genommen sogar von der angelegten Spannung)
EM 16
spezifischer Widerstand (= Resistivität) ρ : definiert aus R = ρ
elektrische Leitfähigkeit σ =
1
l
A
ρ
SI-Einheit des spezifischen Widerstandes [ ρ ] = 1 Ω m,
SI-Einheit der elektrischen Leitfähigkeit [ σ ] = 1 S m−1,
andere Form des Ohm’schen Gesetzes: j = σ E
Tabellen für R und ρ
RESISTIVITÄT [ρ] = 1 Ω m
MATERIAL
Metalle bei 20°C, Gewebe bei 37°C
Frequenzen zwischen 20 Hz und 100 kHz
Silber
0,016 ⋅ 10−6
Kupfer
0,018 ⋅ 10−6
Wolfram
0,055 ⋅ 10−6
Eisen
0,100 ⋅ 10−6
Quecksilber
0,958 ⋅ 10−6
Glas
1011
Bernstein
>1016
Trolitul (Isolierstoff)
>1016
1,50
Blut
Zellmembran
106 bis 109
2,5 (longitudinal)
Herzmuskel
5,6 (transversal)
25
Fettgewebe
166
Knochen
?
Temperaturabhängigkeit der Leitfähigkeit ?
Leitfähigkeit
in:
Gasen
Flüssigkeiten
T ↑ erst ↓, dann↑
↑
Metallen
↓
Halbleitern
↑
Nerven
↑
Begründung: vgl. Leitungsmechanismen
bessere Ionenzuerst
Anwachsen der beweglichkeit
Rekombinationsrate ⇒ weniger
Ladungsträger
EM17
Behinderung
der freien
Elektronen
durch
Schwingungen
des Gitters
mehr
Elektronen
gelangen vom
Valenz- ins
Leiterband
Transportvorgänge im Axon
und in den
Membranen
erhöht
ρ
ρ
Metall
(PTC)
0
T
Supraleiter
0
Halbleiter
(NTC)
T
T
0
positiver / negativer Temperaturkoeffizient für Metalle / Halbleiter
Kirchhoff'sche Gesetze: Ohm’sche Widerstände in Serien- und
Parallelschaltung
Stromleistung und Joule’sche Wärme
?
Wieviel Energie steckt im elektrischen (Gleich-)Strom ?
Anlegen einer Spannung an ein elektrisch leitendes System = elektrische
Potentialdifferenz ∝ gespeicherte potentielle Energie im elektrostatischen
Feld:
∆E pot = Q ∆V = Q U
kann umgewandelt werden:
• wird zum Beschleunigen der Ladungsträger verwendet (in kinetische Energie
umgewandelt) in Teilchenbeschleunigern im Vakuum
• in einem Ohm’schen Leiter: Leitungsmechanismus sind freie Elektronen,
können durch Stöße mit Metallatomen im Leiter (→ Reibung) nicht
unbehindert beschleunigt werden → Erzeugung von ungeordneter Bewegung
‚Joule’scher Wärme im Stromkreis
?
Läßt sich diese Wärme berechnen?
Stromkreis: beförderte Ladungsmenge: Q = I ∆t (vgl. Definition der
Stromstärke) ⇒ potentielle Energie ∆E pot = I ∆t U ,
die Arbeit ∆W = I U ∆t wird verrichtet; und daher:
∆W
1
= I U ; im Ohm‘schen Leiter: P = R I 2 = U 2
Wärmeleistung P =
∆t
R
PK
∆W K
(elektrische) Leistung, [ P ] = 1 W = 1 A V
verrichtete Arbeit ( im metallischen Leiter praktisch zur Gänze
EM 18
∆t K
IK
UK
?
‚Joule’sche Wärme), [ W ] = 1 J
Zeitintervall, [ t ] = 1 s
elektrische Stromstärke, [ I ] = 1 A
elektrische Spannung, [ U ] = 1 V
Wie groß wird die TEMPERATUR im Leiter?
(Antwort: siehe Kapitel 'Thermodynamik')
Beispiel zur Stromwärme in heterogenem Gewebe:
Strom durch Kette (Serienschaltung) Querschnitt durch Oberarm:
Knochen, Muskel, Blutgefäße als
aus verschiedenartigen MetallOhm‘sche Widerstände in
stücken (Fe, Cu): RCu < RFe
Parallelschaltung: RKnochen > RWeichgewebe
überall gleicher Strom I :
→ Tabelle Resistivität
PCu = RCu I 2 < PFe = RFe I 2
gleiche angelegte Spannung U :
PKn = U 2 / RKn < PW = U 2 / RW
⇒ Eisendraht glüht durch stärkere
Erwärmung
Muskeln und Blut erwärmen sich
stärker (da sie geringeren Widerstand
Demonstrationsversuch
besitzen und daher mehr Strom durch
sie fließt)
siehe kapitelübergreifendes Thema Serien- und Parallelschaltung
Zahlenbeispiele:
Grund für Hochspannungsleitung ?
zu übertragende Leistung P = 200 kW;
verwendete Spannung U = 40 kV
Strom
I = 2 × 105 W / 4 × 104 V
= 0,5 × 10 W/V
=5A
Joule’scher
Wärmeverlust
PJoule = 25 A2 × 0,5 Ω
PJoule = I 2 R
= 12,5 W
U = 220 V
I = 2 × 105 W / 2,2 × 102 V
= 0,9 × 103 A = 900 A
PJoule = 81 × 104 A2 × 0,5 Ω
= 40 × 104 W = 400 kW
wäre größer als zu
übertragende Leistung !?
Bemerkung: in Wirklichkeit wird kein Gleichstrom , sondern Wechselstrom
verwendet (siehe Wechselstromleistung
Kapazität und elektrische Polarisierbarkeit
?
EM19
Wie kann man Ladungen speichern?
zwei (durch Anlegen einer Spannung) mit Ladungsträgern aufgeladene Körper,
dazwischen Isolator (Vakuum oder Dielektrikum)
→ Grundprinzip des Kondensators: z.B. Plattenkondensator
elektrische Kapazität (engl. capacitance) =
Maß für die Fähigkeit, elektrische Ladung zu speichern:
Q
C=
U
elektrische Spannung anlegen ⇒
Platten laden sich auf:
Q
C=
U
Kapazität = gespeicherte Ladung pro
angelegte Spannung
E
+
+
+
+
+
+
+
+
_
_
_
_
_
_
_
_
_
isolierte aufgeladene Platten ⇒
elektrostatisches Feld baut sich auf:
Q
U=
C
elektrische Spannung
∝ Ladung auf den Platten
E
_
_
_
_
_
_
_
_
_
+
+
+
+
+
+
+
+
elektrostatisches
Potential V(x)
x
SI-Einheit der elektrischen Kapazität [ C ] = 1 F = 1 Farad = 1 C V−1
sehr große Einheit! (handelsüblich: mF – pF)
M. Faraday (1791-1867)
für Plattenkondensator (Fläche A , Abstand d ): C =
ε0 εr A
d
E-Feld des Plattenkondensators (Platten im Abstand d ): E =
U
= konstant
d
(= ‚homogen‘)
∆V
= konstante Steigung, d.h. Potentialverlauf im
∆x
Plattenkondensator eine Gerade
umschreiben: E =
EM 20
Versuch mit Kondensatorplatten
Beispiel: Zellmembran als Kondensator
Serien- und Parallelschaltung von Kondensatoren
?
Was passiert, wenn man einen Isolator in ein starkes elektrisches Feld
bringt ?
Isolator: im Gegensatz zum elektrischen Leiter keine frei beweglichen, aber
doch begrenzt bewegliche Ladungsträger verfügbar;
Verschiebung der gebundenen Ladungen in einem E-Feld
= elektrische Polarisation
einen polarisierbaren Isolator nennt man Dielektrikum
Beispiel: Dielektrikum in einem Plattenkondensator:
Dielektrikum
+
+
+
+
+
+
-
Epol
E
∆p
+∆ Qpol
+
-
-
-
-
-
-
Dielektrikum wird polarisiert durch:
• Verschiebung der elektrischen Ladungen in neutralen Atomen, Molekülen
etc.: Verschiebungspolarisation (‚induzierte Dipole‘)
• Ausrichtung im Material bereits vorhandener permanenter Dipole:
Orientierungspolarisation
durch Polarisierung des eingebrachten
Materials baut sich ein
r
r dem
ursprünglichen elektrischen Feld E entgegengesetztes Feld E pol der
Polarisationsladungen auf:
Maß für die elektrische Polarisation?
r
charakterisiert durch den elektrischen Polarisationsvektor P :
EM21
r
• (Volums-)Dichte
der
induzierten
Dipolmomente
[
P
] = 1 C m m-3 = 1 C m-2
r
r
• Richtung von P = Richtung von E (Dipolmoment Vektor von der negativen
zur positiven Ladung)
• im linearen Bereich: Proportionalitätskonstante elektrische Suszeptibilität
χ e (Zahl, relativ zum Vakuum bzw. Luft): Materialeigenschaft, Maß für die
Polarisierbarkeit und damit Maß für die Abnahme der elektrischen
Feldstärke im Dielektrikum
r
r
Bem.: falls Betrag von P nicht linear mit E wächst: P ∝ E ⇒ ‚nichtlineare Optik‘
2
neue Feldgröße:
elektrische Verschiebungsdichte
= Summe aus ursprünglichem (äußerem) elektrischem Feld
+ dadurch erzeugtes (induziertes) elektrisches Feld im Material
r
r r
allgemein: D = ε 0 E + P (gilt immer!)
im linearen Bereich (engl. linear response) (gilt begrenzt!)
r
r
r
r
P = ε 0 χ e E ⇒ D = ε 0 (1 + χ e ) E
das D-Feld hat innen und außen die selbe Feldliniendichte, das E-Feld nicht (im
Dielektrikum abgeschwächt)
E
D
r
PrK
D
rK
EK
in C/m2
elektrische Polarisation
in C/m2
Verschiebungsdichte
elektrische Feldstärke
in V/m
in C/Vm
ε = ε 0 ε r = ε 0 (1 + χ e )K Permittivität
(= Dielektrizitätskonstante)
Zahl
χe K
elektrische Suszeptibilität
Zahl
εr K
relative Permittivität
−12
ε 0 = 8,854 10 As/Vm K elektrische Feldkonstante
EM 22
Vakuum:
εr = 1
Zahlenbeispiele: relative Permittivität
Luft:
Werte bis zu
Glas:
Wasser*):
10.000
ε r = 81
εr ≈ 1
εr ≈ 4
*)
für Gewebe wichtig: hoch !, d.h. wenn man Wasser in ein homogenes
elektrisches Feld bringt, so reduziert sich die elektrische Feldstärke auf
1/81 ihres Wertes in Vakuum (≈ Luft) !
Energiedichte eines elektrischen Feldes (allgemein, gilt auch IM
Dielektrikum!, siehe auch Energiedichte der elektromagnetischen Welle):
[ we ] = 1 J/m3
1 r r
we = E ⋅ D
2
Beispiel:
im (leeren) Plattenkondensator gespeicherte elektrostatische Energie
ausrechnen: Energie = Energiedichte × Volumen: We = we A d ,
ε A
U 
d.h. We = 12 ε 0 E A d = 12 ε 0   A d = 12 0 U 2 = 12 C U 2
d
d
(→ Kapazität eines Plattenkondensators) mit [ We ] = 1 J
2
2
Bem.: Leiter in elektrostatischem Feld: Ladungstrennung (Influenz)
+∆Q
−∆Q
−∆Q
∆Α
?
Wie kann man sensible Elektrogeräte gegen elektrische Felder
abschirmen?
Feld im Inneren eines leitenden Materials:
EM23
+∆Q
Computer-Demo Feldlinien
Faraday-Käfig: geerdeter Käfig aus Metallnetz
Demonstrationsversuch mit Handy
Magnetostatik
Magnetostatik: zeitlich konstante Magnetfelder
• durch Permanentmagneten
• durch stationäre Ströme
?
Was ist ein Magnetfeld?
Magnetische Dipole und Magnetfelder
Kraftfeld → magnetische Kraftwirkungen; der Mensch besitzt kein Organ, das
die Gegenwart eines Magnetfelds direkt anzeigt (magnetische Biosensoren, s.u.)
analog zu elektrischen Ladungen: magnetische ‚Ladungen‘ ?
Unterschied: nur magnetische Dipole: Nord- und Südpol genannt (aus
historischen Gründen), keine magnetischen Monopole (bisher gefunden...)
Elementarteilchen mit magnetischem (Dipol-)Moment: (siehe auch ‚Spin‘)
z.B. Elektronen, Positronen, Protonen, Neutronen, Photonen = Lichtquanten
EM 24
magnetisches Kraft(feld) durch magnetische Feldlinien veranschaulichen (vgl.
Stromlinien, elektrische Feldlinien):
für magnetische Feldlinien (theoretisches Hilfsmittel zur Veranschaulichung):
• Richtung der magnetischen Feldlinien = Richtung in die der Nordpol eines
Testmagneten zeigen würde (Konvention: außerhalb des Magneten Richtung
der Feldlinien N → S)
• je höher die rFeldliniendichte, desto höher dire Feldstärke (magnetische
Feldstärke H oder magnetische Flußdichte B )
• nur geschlossene Feldlinien (es existieren keine magnetischen ‚Ladungen‘,
an denen die Feldlinien entspringen oder enden könnten)
in Vakuum (näherungsweise auch in Luft und Gewebe, siehe Materie
in
r
Magnetfeldern) unterscheiden
r sich die magnetische Feldstärke
r
r H und die
magnetische Flußdichte B nur durch eine Konstante: B = µ 0 H
r
SI-Einheit der magnetischen Feldstärke [| Hr |] = 1 A m−1
SI-Einheit der magnetischen Flußdichte [| B |] = 1 V s m−2 = 1 T = 1 Tesla
N. Tesla (1856-1943)
Größenordnungstabelle magnetische Flußdichte
Permanentmagnete:
Al-Ni-Co-Legierungen, Sr- und Ba-Ferrite (Sinterkörper), Co-Pt- und Fe-PtLegierungen
Erklärung: magnetische Dipole auf der atomaren Ebene
magnetische Biosensoren:
Ferromagnetpartikel, durch Gruppierung → Magnetosome (Einkristalle aus
Eisenoxid, 10−7 mm, größere von Membran umgeben), nachgewiesen in
Bakterien, Algen, Termiten, Bienen, Schmetterlingen, Säugetieren
sie werden in der Zelle synthetisiert:
Biomineralisation, auch im menschlichen Körper
Beispiel: Magnetobakterien
Magnetfeldorientierung der Zugvögel
EM25
Lorentz-Kraft
?
Worauf üben Magnetfelder Kräfte aus?
• Kräfte auf Magnete:
homogenes Feld:
Dipol mit magnetischem
(Dipol-)
r
r
Moment m = Φ d ,
Φ
r K magnet. Fluß, [ Φ ] = 1 Wb = 1 Vs,
d K Vektor vom S– zum N–Pol in m
keine Monopole ⇒ in einem
homogenen(!) Feld keine
Kraftwirkung auf den Testmagneten,
nur ein Drehmoment
Kraftwirkung im
homogenen/inhomogenen Feld:
S
N
Kräftepaar
(Drehmoment)
inhomogenes Feld:
S
N
resultierende Kraft
und Drehmoment
Nettokraft auf Permanentmagneten
nur im inhomogenen Feld !
EM 26
•
Kräfte auf Ladungen: (= elektrische Monopole)
Kraftwirkung nur auf bewegte(!) Ladungen:
Lorentz-Kraft
r
r r
F = Q (v × B )
r
F K Lorentz-Kraft in N
Q K Ladung in C
r
vrK Geschwindigkeit in m/s
r
B K magnetische Flußdichte in T (nicht magnetische Feldstärke H !!)
rechte-Hand-Regel:
Daumen × Zeigefinger = Mittelfinger
Daumen = momentane Bewegungsrichtung für positive Ladungen (bzw.
entgegengesetzte Richtung für negative Ladungen)
Zeigefinger = B-Feld
⇒ Mittelfinger = Richtung der Lorentz-Kraft
Kraft wirkt senkrecht
• zur Bewegungsrichtung
r
• zum Magnetfeld B
⇒ Lorentzkraft ändert nur die Richtung, nicht den Betrag der Geschwindigkeit
des Teilchens, d.h. leistet keine Arbeit (keine Energie wird übertragen, nur
Impuls)
Kraftwirkung nur auf bewegte Ladungen!
Nicht vergessen: homogene Magnetfelder üben keine
Kraft auf ruhende Ladungen aus, und auf magetische
Dipole nur ein Drehmoment, aber keine Kraft!
medizinische Anwendung der Kraftwirkung von statischen Magnetfeldern:
Entfernen von Eisenspan-Fremdkörper aus Auge mit Magnetextraktor
Computer-Demo: Albert (EB_traj.exe)
Beispiele: Nordlicht, Betatron, Zyklotron, Synchrotron, Magnetspinresonanz
Details zur Ablenkung von Ladungsträgern durch E- und B-Felder später
(→ Strahlung und Materie)
EM27
Ströme und Magnetfelder: Biot-Savart Gesetz
Magnetfelder wirken auf bewegte Ladungen; umgekehrt: strömende Ladungen
erzeugen ein Magnetfeld:
Magnetfeld um stromdurchflossenen Leiter nach dem Gesetz von BiotSavart:
r
kleines Leiterstück ∆s vom Strom I durchflossen → Beitrag zur magnetischen
r
Flußdichte an einem (vom Leiterelement um r verschobenen) Ort ( r K Abstand
r
Beobachtungsort → Leiterstück, er K Einheitsvektor in diese Richtung):
r
r
µ I r r
∆B (= µ 0 ∆H ) = 0 2 ∆s × er
4π r
• Betrag wächst linear mit Strom, fällt quadratisch mit Abstand ab
• Richtung senkrecht auf Leiterelement und Abstandsvektor
alle Beiträge aufsummieren!
I
∆s
I
α
r
∆s
∆H
stationärer Strom (konstanter Gleichstrom) ⇒ statisches Magnetfeld
Beispiel: sehr langer, gerader stromdurchflossener Leiter mit kreisförmigem
Querschnitt:
µ I
B (r ) = 0
2π r
Magnetfeld ∝ 1/r, d.h. Feldenergie ∝ B2 ∝ 1/r2
vgl. → Intensität
EM 28
Materie in Magnetfeldern: Ferro-, Dia- und Paramagnetismus
analog zu polarisierbaren Materialien in elektrischen Feldern:
magnetisierbare Materialien in Magnetfeldern:
analog zur Unterscheidung von D-Feld und E-Feld neue Feldgröße:
r
magnetische Feldstärke H
r
r B
r
−M
H=
µ0
r
r
r
im linearen Bereich (engl. linear response): M = χ m H ⇒ H =
r
M
rK
HK
r
BK
µ = µ 0 µ r = µ 0 (1 + χ m )K
χ m = µ r − 1K
µr =
Magnetisierung
magnetische Feldstärke
(engl. magnetic field)
magnetische Flussdichte
(engl. magnetic induction)
Permeabilität
in A/m
in A/m
magnetische
Suszeptibilität
Zahl
r
B
µ 0 (1 + χ m )
in Vs/m2
in Vs/Am
µ
K
Zahl
relative Permeabilität
µ0
µ 0 = 4π 10-7 Vs/Am K magnetische Feldkonstante
Magnetisierung durch:
• induzierte magnetische Dipole:
schwächen B-Feld im Material
(→ Lenz’sche Regel)
Beispiele:
• Diamagnetismus
• Paramagnetismus
• Ausrichtung im Material bereits
vorhandener (permanenter)
magnetischer Dipole:
die thermische Bewegungwirkt der
Ausrichtung entgegen ⇒ starke
Temperaturabhängigkeit
EM29
• Ferromagnetismus
in Kristallgittern:
• Antiferromagnetismus
• Ferrimagnetismus für
magnetische Aufzeichnungen
Demonstrationsversuch: Ausrichtung permanenter magnetischer Dipole
einheitliche Erklärung aller magnetischen Eigenschaften in der
Atomphysik (bzw. Festkörperphysik) & statistischen Mechanik
Diamagnetismus
r
r
M ↑↓ H , verschwindet mit magnetisierendem äußeren Feld
µr < 1, χ m < 0
[– 10−4 < χ m < – 10−9]
r
(Feldliniendichte | B | im
Material geringer als außen)
Diamagnetikum
alle Materialien,
speziell Wasser, organische Verbindungen,
oft durch andere Beiträge überdeckt; besonders
ausgeprägt in Bi, Cu, Au, Ag, Hg, H2O,
gasförmigem H2
zum Vergleich:
Vakuum
Paramagnetismus
r
r
M ↑↑ H , verschwindet mit magnetisierendem äußeren Feld
µr > 1, χ m > 0
[10-6 < χ m < 10-4]
Ionen, Salze und Chelate von Metallen,
r
fester Sauerstoff, Eisenchlorid, Al, Pt,
(| B | im Material größer als
Luft (schwach),
außen)
Gd, Dy (→ NMR-Tracer)
Paramagnetikum
Ferromagnetismus
r
r
M ↑↑ H , für T < TCurie Curie-Temperatur (Materialkonstante) verschwindet die
r
Magnetisierung mit dem magnetisierendem äußeren Feld H NICHT
→ Permanentmagnet
EM 30
µ r >> 1, χ m > 0
[ χ m ≥ 1]
r
( | B | im Material größer als
außen)
Co, Fe, Ni, Legierungen
Fe3So4-Partikel (→ Magnetosome)
Ferromagnetikum
magnetische Suszeptibilität von biologischen Materialien: Größenordnung
χ m ≈ 10–6
Demonstrationsversuch zum Diamagnetismus
Anwendung: magnetische Abschirmung (durch ferromagnetische Hohlkörper)
?
Wie entsteht ein Permanentmagnet ?
bei ferromagnetischen Substanzen: statt einzelnen Dipolen richten sich ganze
räumliche Bereiche aus
EM31
Paramagnetismus:
Ferromagnetismus:
Antiferromagnetismus
Ferrimagnetismus
Weiß’sche Bezirke,
Bloch-Wände
verschwindet das magnetisierende äußere Feld, so kann sich die Magnetisierung
auf Grund der größeren Unbeweglichkeit der großen Bezirke für Temperaturen
T < TCurie nicht mehr völlig rückbilden (Energie der thermischen Bewegung zu
gering, um die ganzen Bezirke umzuorientieren): es bleibt die sogenannte
Remanenz zurück ⇒ Permanentmagnet
das Material hat Energie aus der Vorbehandlung in Form von Orientierungsenergie der Weiß’schen Bezirke gespeichert → Hysterese-Effekte
(Magnetisierungsenergie = Fläche der geschlossenen Hysteresekurve)
Magnetisierungskurven
M
Sättigung
Restmagnetismus
Diamagnetica
Neukurve
Ferromagnetika
netica
Paramag
H
magnetisch
weiches
Material:
magnetisch
hartes
Material:
schmale
HystereseKurve
breite
HystereseKurve
(für
Transformatorkerne geeignet)
(für
Permanentmagnete
geeignet)
oberhalb einer typischen Temperatur des Materials, der Curie-Temperatur
TCurie , geht dieser Effekt verloren, das Material wird paramagnetisch
Energiedichte eines magnetischen Feldes: [ wm ] = 1 J/m3
wm =
1 r r
B⋅H
2
EM 32