Q - Universität der Bundeswehr München
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UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner • Clausius (1850): Wärme kann nie von selbst von einem Körper niederer Temperatur auf einen Körper höherer Temperatur übergehen • Planck (1905): Es ist unmöglich, eine periodisch arbeitende Maschine zu konstruieren, die nichts weiter bewirkt, als eine Last zu heben und einem Wärmebehälter dauernd Wärme zu entziehen • W. Thomson = Lord Kelvin (1851): It is impossible, by means of inanimate material agency, to derive mechanical effect from any portion of matter by cooling it below the temperature of the coldest of the surrounding objects • Ostwald: Ein Perpetuum mobile 2. Art ist nicht möglich 2. Hauptsatz der Thermodynamik UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner Clausius: Nein ! Q Q Ja ! Ein Prozeß, dessen einziges Ergebnis der Transport einer Wärmemenge von einem kälteren zu einem heißeren Körper ist, ist unmöglich 2. Hauptsatz der Thermodynamik (Clausius) UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner Planck: Q Nein ! W Es ist unmöglich, eine periodisch arbeitende Maschine zu konstruieren, die nichts weiter bewirkt, als eine Last zu heben und einem Wärmebehälter dauernd Wärme zu entziehen 2. Hauptsatz der Thermodynamik (Planck) UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner TH QH QH η thR = WR I R WI η thI = WR QH WI QH QLR = 1− QH QLI = 1− QH Annahme: R L Q TL Q I L η thI > η thR ⇒ QLI < QLR Zum maximalen Wirkungsgrad reversibler Maschinen UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner QH TH QH η thI > η thR QH R R L Q Wnetto = I WI − WR WR TL Q I L QLI < ⇒ ⇒ QLR ⇒ Wnetto > 0 reine Umwandlung von QLR-QLI in Wnetto: Widerspruch zu Planck ! Beweis maximalen Wirkungsgrads für reversible Maschinen UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner TH QH QH η WR1 R2 R1 WR2 R1 th = η thR2 = WR1 QH WR2 QH R1 L Q = 1− QH QLR2 = 1− QH Annahme: R1 L Q TL Q R2 L η R2 th >η R1 th ⇒ R2 L Q gleicher maximaler Wirkungsgrad bei reversiblen Maschinen < Q R1 L UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner QH TH QH η thR2 > η thR1 QH R1 R1 L Q WR1 TL R2 R2 L Q Wnetto = WR2 − WR1 QLR2 < ⇒ ⇒ QLR1 ⇒ Wnetto > 0 reine Umwandlung von QLR1-QLR2 in Wnetto: Widerspruch zu Planck ! Beweis maximalen Wirkungsgrads für reversible Maschinen UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner |QH|= |QL| |QH|= |QL| |Q‘L|= |QL|-W |QL| Clausius Planck |QH| |QL|+|QH| |QL| Planck Clausius Äquivalenz von Clausius- und Planck-Formulierungen des 2. Hauptsatzes UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner Beweis der Irreversibilität der Wärmeleitung mittels Widerspruch zum Planck-Statement UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner Beweis des maximalen Wirkungsgrads einer reversiblen Maschine mittels Widerspruch zum Planck-Statement UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner T adiabater Kolben v T isothermer Wärmeaustausch im Kolben T T v adiabate Düse/Diffuser mechanische Energie kg c2 h+ = h0 2 Beispiele reversibler Prozesse (quasistatisch) UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner T = TU Q ∆ E pot = m g ∆ z T = TU ∆z ∆ U = mc∆ T Umwandlung Epot in U durch Reibung irreversibles Abkühlen irreversible Umwandlung von potentieller Energie in thermische Energie durch Reibung UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner T = TU T = TU T > TU Q T = TU kg kg „Nachweis“ der Irreversibilität von Prozessen UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner Irreversibilität des Überströmens von Gasen UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner 12 T W 31 23 T Irreversibilität des isochoren Rührvorgangs UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner 1 2 2‘ 3 p 1 1 2 T1 = T2 T 1 = T2 4 3 v 3‘ 4 4‘ 1‘ T 1 T3 = T4 T3 = T4 2 4 3 v Carnot-Prozeß im geschlossenen System (Kolben) UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner p T T T0 T1 T2 T3 T3 T2 ⊕ a4 ⊕ a3 a2 T1 a3 a2 a1 a1 T0 a0 v p-v-Diagramm v T-v-Diagramm T3 ⊕ T2 T1 T0 a0 a1 a2 T-a-Diagramm a = konstant : Linien für adiabate, reversible Zustandsänderung Carnot-Prozeß in verschiedenen Koordinatensystemen a3 a UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner adiabate Zustandsänderung: p * vκ = const. p * v = R *T T * v (κ − 1) = a (v, T ) ⇒ T T 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 v 1 2 3 4 2 3 4 5 Kreisprozeß: Variablenwechsel von v nach a 6 7 a UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner p * vκ = const. adiabate Zustandsänderung: p * v = R *T a (v, T ) = T * v (κ − 1) ⇒ 2.5 T T 2 1.5 1 0.5 1.5 2 2.5 v 3 3.5 4 a Transformation von Variablen (v,T) auf (a,T) beim Kreisprozeß UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner T T QH ,2 QH ,2 QH ,1 QH ,1 TH,2 TH,1 TL,2 Carnot 2 Kombinationsprozeß Carnot 1 TL,1 QL,2 QL,2 QL,1 QL,1 v Kombinationsprozesse in Carnot-Netzen v UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner T R 1 Q Q1R S 2 − S1 = T1 Weg 1 (Weg 1) 1 T1 Q2R 2 T2 Q2R S 2 − S1 = T2 Weg 2 v Interpretation der Entropiedifferenz im T-v-Diagramm (Weg 2) UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner QH ,1 QL ,1 QH ,2 QL ,2 + + + = 0 TH ,1 TL ,1 TH ,2 TL ,2 QH ,2 T ∑ i QH ,2 T QH ,1 QH ,1 TH,2 TH,2 TH,1 TL,2 Q Ri = 0 Ti TH,1 C2 C1 TL,2 KombinationsProzess TL,1 TL,1 QL ,2 QL ,2 QL ,1 a QL ,1 Wärmemengen-Relation in Carnot-Netzen (T-a-Diagramm) a UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner Reversibel adiabat Beliebiger reversibler Prozeß Reversibel isotherm Reversibel adiabat Annäherung eines beliebigen reversiblen Prozesses durch Ersatzprozeß (Adiabate-Isotherme) UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner Annäherung eines beliebigen Kreisprozesses durch Serie von Carnot-Prozessen (Adiabat-isotherm) UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner T 2.5 QH T QH QH QH 2 quasistatischer Kreisprozeß im T-v und T-a Diagramm QH 1.5 QL 1 QL 0.5 v 1.5 2 2.5 3 T 3.5 QH ,i QL 4 QH ,i QH ,i QH ,i QH ,i QL QL a QH ,i QH ,i QH ,i QL ,i ∑ QL ,i QL ,i QL ,i QL ,i QL ,i QL ,i QL ,i i QH ,i QL ,i + = 0 T T i i a reversibler Carnot-Netz-Ersatzprozeß ⇒ ∑ i QiR Ti UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner T δ QH T δ QL a a infinitesimales Carnotnetz originaler und Ersatz-Kreisprozeß reversibler Ersatzprozeß im Carnot-Netz UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner isotherme Wärmezufuhr adiabate Kompression T 2 1 reversibler Ersatzweg T1 s dU = δ Q R + δ WV dU = TdS − pdV Zusammenhang zwischen Zustandsgrößen U, S, V UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner T0 T0 T1 T2 T0 s1 s2 T 1 Q0R S2 − S1 = T0 2 T0 Q 0R T0 = 0°C = 273.15 K v Anschauliche Interpretation von Entropiedifferenz UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner p2 T p2 T adiabat nicht erreichbar adiabat nicht erreichbar p1 p1 irreversibel irreversibel reversibel reversibel s Adiabater Verdichter / Diffusor s Adiabate Turbine / Düse Adiabate Kompression/Expansion im T-s-Diagramm UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner kg kg kg kg ... T1 T2 T3 Tn vollständig reversibler Prozess mit vielen Wärmereservoiren T T 2 2 p=const. 1 1 s reversibler Ersatzweg s Intern und vollständig reversible Zustandsänderung UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner isotherme Wärmezufuhr adiabate Kompression intern reversibel isotherme Wärmezufuhr T1 T2 T3 isotherme Wärmezufuhr Tn-1 vollständig reversibler Prozess mit vielen Wärmereservoiren T T 2 2 1 1 s reversibler Ersatzweg s Intern und vollständig reversible Zustandsänderung Tn UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner p, T - Meter p1,T1,V1 p2,T2,V2 p1,T1,V1 p2,T2,V2 U1,S1 U2,S2 U1,S1 U2,S2 Q& W& W& W& δ W ≠ 0, δ Q = 0 δ W = 0, δ Q ≠ 0 kg dU = TdS − pdV dU = δ Q + δ W Änderung der Zustandsgröße Entropie kg UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner p δ WV δWv isochores Rühren nicht erreichbar ohne Kühlen δ WR > 0 δWR = 0 ds = 0 v kg Unerreichbarkeit von Zuständen im adiabaten System UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner PK PK PK PK Kolben Stoßwelle Kolben Expansionsfächer PK X 2‘ X PK rev. (zurück) 2 1 rev. 1‘ 2‘ rev. (hin) δw 2 1 rev V Schnelle Kompression δ wVrev V Schnelle Expansion V Irreversible schnelle Kompression / Expansion beim adiabaten Zylinder UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner ( ) S&Q e Q& e = Te Entropieerhöhung durch Wärmezufuhr ( S& ) Q Te S&irr Ta a Q& a = Ta Entropiereduktion durch Wärmeabfuhr Entropieproduktion durch Irreversibilitäten m& e se m& a sa materiegebundener Entropiezufluß materiegebundener Entropieabfluß Entropiebilanz im offenen System UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner dm sys dτ dE sys dτ dS sys dτ = + ∑ • − me e = ∑ • Qi i = ∑ i + ∑ • Wt , i i • SQ , i ce2 me ⋅ he + + g ⋅ ze 2 e + ∑ e ∑ ma ∑ ca2 ma ⋅ ha + + g ⋅ za 2 a • ∑ + • • m e ⋅ se − a − ∑ • • ma sa a Erhaltungsgleichungen für Masse / Energie / Entropie • + S irr UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner 5 0 5 ( s − s0 ) R 0 -5 -5 5 5 5 4 5 4 4 4 3 3 v v0 3 2 2 1 1 T T0 T v s(T , v) − s0 = cv ln + R ln T0 v0 p p 0 3 2 2 1 1 T T0 T p s(T , p) − s0 = c p ln − R ln T p 0 0 Entropie des perfekten Gases (κ=1.4) UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner 10 8 6 10 s s0 8 6 4 T T0 4 2 2 15 10 (u − u0 ) R T0 30 20 5 10 0 0 2 2 4 6 8 10 4 v v0 6 8 10 R cv s − s0 v0 u ( s, v) − u0 = cvT0 exp c v v v v0 u (T , v) − u0 = cvT Innere Energie des perfekten Gases (κ=1.4) UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner T1 Q&1 Wärmestrom Entropiestrom S&1 diatherme Wand T2 Q& S&irr Q& 2 S&2 Wärme- und Entropiefluß durch diatherme Wand UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner Ssystem 1 Reservoir – T=T2 0.5 -SReservoir f(x) 0 SWelt -0.5 T 2 -1 Tstart = T1 0 2 x= 1 System 1 v T2 T1 3 SWelt = S System + S Reservoir Entropieerhöhung bei irreversibler Wärmeleitung 4 UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner T2 T1 S S T 2 S∞ 1.75 T1 1.5 1.8 Sirr 1.25 1.6 1 S1 ∞ S1 S2 0.75 1.4 T2 S2 ∞ 0.5 1.2 0.25 1 2 3 4 5 t 1 2 3 Temperatur und Entropie bei Wärmeleitung 4 5 t UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner Q& Keramik kleine Fläche A → kleines Q& &Q Kupfer k & Q= A∆T d große Fläche A → großes Q& Wärmestrom-Abhängigkeiten UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner T1 T T2 Wand S&Q T1 T(x) T2 Q& & SQ = T Q& & SQ ,2 = T2 Q& & SQ ,1 = T1 x Wärmeleitung und Entropieproduktion in diathermer Wand UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner p0 p0 kg m‘‘,p0,T0 m‘,p0,T0 T0 T0 T0 dG = dG′ + dG′′ = 0 → g ′ (T , p ) = g ′′ (T , p ) Bedingung für Phasengleichgewicht aus Gibbs-Funktion UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner δ WV Q12 δ WI ≥ 0 U,S,T T0 T0 T0 kg − W12 = Q12 − U 2 + U1 ≤ T0 ( S 2 − S1 ) − U 2 + U1 = F1 − F2 Prinzip der maximalen Arbeit UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner T P 2 1 1 2 2 S 2 V Q = ∫ TdS W12R = − ∫ pdV Q12R : reversibel aufgenommene W12R : reversibel geleistete R 12 1 Wärmemenge 1 Volumenarbeit Reversible Wärme und Arbeit im T-S- und p-V-Diagramm UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner T T 1 2 R Qnetto 4 3 R Qnetto = Ñ∫ Tds S Carnot -Prozeß S allgemeiner Kreisprozeß Kreisprozesse im T-S- Diagramm UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner T v = const ∂T T = ∂ s v cv (T ) p = const ∂T T = ∂ s p c p (T ) T 0 cv0 (T ) R s c 0p (T ) Isochoren und Isobaren im T-s-Diagramm (ideales Gas) UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner T p↑ p1 > p2 v1 p1 v p2 R ln p1 0 s2 v1 > 2 v2 R ln v1 s1 p s − s0 + R ln p 0 T ( s, p ) = T0 exp cp s1 s2 s v s − s − R ln 0 v0 T ( s, v) = T0 exp cv Isochoren und Isobaren im T-s-Diagramm (ideales Gas) UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner T-s-Diagramm und h-s-Diagramm mit 2-Phasengebiet UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner Zweiphasengebiet im T-s-Diagramm UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner Zweiphasengebiet im T-s-Diagramm (H2O) UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner h-s-Diagramm (H2O) UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner log(p)-h-Diagramm (H2O) UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner Makroskopischer Zustand: p, T, V, (U, S, …) p,T,V Mikroskopische Betrachtung: - 6N Variablen (Orte xi, Impulse pi), N Teilchen N ~ 1023 - Ω = Anzahl der mikropkopischen Zustände, die zu gleichem makroskopischen Zustand führen xi, pi - alle mikroskopischen Zustände gleich wahrscheinlich - S = kb ln Ω statistische Entropie ist extensive Zustandsgröße: Ωges = Ω1 * Ω2 Mikroskopische Definition der Entropie Sges = S1 + S2 UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner Verteilung von 6 Teilchen auf 6 Zustände UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner Anzahl der Zustände von n Kugeln in zweigeteiltes Volumen UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner Anfangszustand V = V1 Endzustand V = V2 = 2 V1 Joule-Versuch mit N Molekülen (V2 = 2 V1) UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner Exergieänderung durch Wärmeflüsse Q& i Tu & & ExQ ,i = 1 − * Qi Ti materiegebundener Exergiezufluß m& e exe Exergieabfluß durch Wärmeübertragung an Umgebung Exergieänderung durch Arbeit W&t Ti Ex&V Exergievernichtung durch Irreversibilitäten m& a exa materiegebundener Exergieabfluß Tu Q& u Tu Exergiebilanz im offenen System UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner dm sys dt dE sys dt dS sys dt dEx sys dt = ∑ + • − me e = ∑ • Qi + i = ∑ • W t ,i i • ∑ SQ , i ∑ • Ti − Tu ∫1 Ti ⋅ d Qi Änderung i ∑ e + i = + ∑ Wärme + ∑ • W t ,i i Arbeit +∑ e ∑ ma ∑ ca2 ma ⋅ ha + + g ⋅ za 2 a ce2 me ⋅ he + + g ⋅ ze 2 • • m e ⋅ se − a + e 2 • • • ∑ ma sa ∑ ca2 ma ⋅ exa + + g ⋅ za 2 • + S irr a ce2 me ⋅ exe + + g ⋅ ze − 2 • a • massengebundener Transport Erhaltungsgleichungen Masse / Energie / Entropie / Exergie • − Ex D Quelle UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner Sankey-Diagramm von Prozessen: exergetischer Wirkungsgrad ξ=1 und ξ<1 UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner Exergie- / AnergieStröme Exergie Anergie Exergie Exergieverlust Anergie Vereinigung Exergie-Anergie-Flußbilder (Sankey-Diagramme)