Transformator

TU Bergakademie Freiberg
Institut für Elektrotechnik
Transformator
Skriptum für Nichtelektrotechniker
Verfasser: Prof. Dr.-Ing. habil. U. Beckert
Datum:
August 2007
Umfang:
22 Seiten
TU BAF, Inst. f. Elektrotechnik
Prof. Beckert
Inhaltsverzeichnis
1. Transformatorprinzip
2. Theorie des idealen Transformators
3. Lineare Theorie des realen Transformators
4. Vereinfachtes Ersatzschaltbild des realen Transformators
5. Betriebsverhalten bei Belastung
6. Betriebszustand Kurzschluss
7. Verluste und Wirkungsgrad des Transformators
8. Leistungsschildangaben
9. Stromwandler
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Bei der Fernübertragung elektrischer Energie lassen sich die Stromwärmeverluste in den
Leitungen in wirtschaftlichen Grenzen halten, wenn man für den Energietransport wesentlich
höhere Spannungen bei entsprechend kleineren Strömen wählt, als sie die Generatoren
erzeugen und die Verbraucher benötigen.
Die Aufgabe, elektrische Energie auf beliebige Spannungswerte zu wandeln, lässt sich bei
Wechselstrom sehr einfach und verlustarm mit dem Transformator lösen.
Bild 1 zeigt die prinzipielle Struktur der Übertragung elektrischer Energie: In Europa erfolgt
heute die Fernübertragung mit 220 kV oder 380 kV Drehspannung. Zur Versorgung von
Bezirken und Städten bestehen daneben noch Netze mit Spannungen zwischen 6 kV und
110 kV.
Kraftwerk
..
Fernubertragung
Regionalnetz
Bezirksnetz
Endverbraucher
M
3~
G
3~
P
P
21 kV
27 kV
220 kV
380 kV
110 kV
20 kV
380 V
12 V
Bild 1: Transformator in der elektrischen Energieübertragung
Die Energieerzeugung erfolgt mit großen Drehstrom-Synchrongeneratoren bei Spannungen
von 21 kV oder 27 kV. Die meisten Verbraucher benötigen 230 (220) V oder 400 (380) V.
Der Transformator hat die Aufgabe, die verschiedenen Spannungsebenen miteinander zu
verbinden. Demzufolge übertrifft die gesamte Transformatorleistung im Netz die gesamte
Generatorleistung um ein Mehrfaches.
1. Transformatorprinzip
Der Transformator besteht aus zwei Wicklungen, der Primär- und der Sekundärwicklung, und
einem geschlossenen Eisenkreis (Luftspalt δ = 0).
Beide Wicklungen sind nahezu mit demselben magnetischen Wechselfluss verkettet. Nach dem
Induktionsgesetz verhalten sich dadurch die Klemmenspannungen praktisch wie die Windungszahlen der Wicklungen. Der magnetische Kreis muss mit Rücksicht auf die Wirbelstromverluste geblecht ausgeführt werden.
Alle Größen der Primärwicklung werden mit dem Index 1 gekennzeichnet, alle Größen der
Sekundärwicklung mit dem Index 2.
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Beide Wicklungen werden rechtswendig angenommen. Es gelten die positiven Zählrichtungen
gemäß Bild 2.
Energieflussrichtung
IW
Bild 2: Prinzipdarstellung mit den
positiven Zählrichtungen für u, e, i, ψ
IW = Integrationsweg des Durchflutungsgesetzes
Primarwicklung (1)
Sekundarwicklung (2)
2. Theorie des idealen Transformators
Zur Einführung wird zunächst der ideale Transformator betrachtet.
Der ideale Transformator ist durch folgende Eigenschaften gekennzeichnet:
•
Permeabilität des magnetischen Kreises
µ Fe = ∞
•
elektrische Leitfähigkeit des magnetischen Kreises
κ Fe = 0
•
elektrische Leitfähigkeit des Wicklungsmaterials
κ Cu = ∞
Aus der Annahme µ Fe = ∞ folgt wegen B = µ H, dass die magnetische Feldstärke H überall
im magnetischen Kreis Null ist. Dadurch treten keine Streuflüsse und auch keine
Hystereseverluste auf.
Aus
κ Fe = 0
folgt, dass im magnetischen Kreis keine Wirbelströme fließen können.
Aus κ Cu = ∞ folgt, dass die Wicklungswiderstände verschwinden und dadurch auch keine
ohmschen Spannungsabfälle und Kupferverluste in den Wicklungen auftreten.
Da keine Streuflüsse auftreten, werden Primär- und Sekundärwicklung vom gleichen
magnetischen Fluss Φ durchsetzt. Für die Flussverkettungen und die induzierten Spannungen
der beiden Wicklungen gilt dann:
ψ1 = w 1 Φ
(1)
ψ2 = w2 Φ
d ψ1
= − w1
dt
d ψ2
e2 = −
= − w2
dt
e1 = −
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dΦ
dt
dΦ
dt
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Die Spannungsgleichungen (Maschensätze) der beiden Wicklungen lauten dann:
u1 = − e1 = w1
u 2 = − e2
dΦ
dt
(3)
dΦ
= w2
dt
Daraus folgt:
u1
u2
=
U1
U2
=
U1
w
= 1 = ü
U2
w2
(4)
Die Klemmenspannungen verhalten sich sowohl hinsichtlich ihrer Augenblickswerte als
auch ihrer Effektivwerte wie die Windungszahlen.
Das Verhältnis der Windungszahlen wird als Übersetzungsverhältnis bezeichnet.
Beim Einsatz des Transformators im System der elektrischen Energieübertragung ist stets die
Spannung U1 eingeprägt. Sie bestimmt dann gemäß
U1 = E1 =
2π
2
ˆ = 4,44 f w 1 Φ
ˆ
f w1 Φ
(5)
die Amplitude des magnetischen Flusses.
Erzeugt wird der magnetische Fluss durch den Primärstrom und den Sekundärstrom:
Wählt man den Integrationsweg (IW) gemäß Bild 2, so liefert das Durchflutungsgesetz
∫
r
r
H⋅ds = Θ
(6)
0 = w1 i1 + w 2 i 2
(wegen H = 0)
die Aussage:
i1
w
I
= 1 = − 2
i2
I2
w1
(7)
I1
w
= 2
I2
w1
(8)
Die Ströme verhalten sich hinsichtlich ihrer Effektivwerte umgekehrt wie die Windungszahlen, wobei sie gegeneinander um 180° phasenverschoben sind.
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Bild 3 zeigt das Zeigerbild des idealen Transformators bei ohmsch-induktiver Belastung.
U1
Konstruktion des Zeigerbildes:
I1
Φ
ϕ
I2
E2
1.
Φ als Bezugszeiger,
2.
E1 und E 2 gemäß Induktionsgesetz Φ um 90°
nacheilend, dabei E 1 / E 2 proportional w 1 / w 2 ,
3.
U1 = − E1 , d.h. U1 gegenüber E1 um 180°
phasenverschoben,
4.
I1 gegenüber E 2 um ϕ nacheilend, bei Annahme
einer ohmsch-induktiven Belastung,
5.
I1 gegenüber I 2 um 180° phasenverschoben,
dabei I1 / I 2 indirekt proportional w1 / w 2 .
E1
Bild 3:
Zeigerbild des belasteten
idealen Transformators
Bild 4 zeigt das Ersatzschaltbild des idealen Transformators. Unter den eingangs getroffenen
Annahmen enthält es keine Wirk- und Blindwiderstände, sondern jeweils nur eine Spannungsquelle für die induzierten Spannungen E1 und E 2 . Das Ersatzschaltbild lässt sehr gut erkennen,
dass im Falle eines Kurzschlusses (Sekundärklemmen kurzgeschlossen) der Kurzschlussstrom
I k → ∞ gehen würde, weil keine Widerstände im Stromkreis vorhanden sind, die den
Kurzschlussstrom begrenzen. Der ideale Transformator zeigt zwar den Haupteffekt, die
Transformation, sehr übersichtlich, er ist aber für die Praxis ungeeignet.
I1
U2
E1
E2
U1
I2
Bild 4: Ersatzschaltbild des idealen Transformators
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3. Lineare Theorie des realen Transformators
Um eine übersichtliche Theorie des realen Transformators zu erhalten, werden nicht alle
nichtlinearen Einflüsse berücksichtigt. Hinsichtlich der Werkstoffeigenschaften werden folgende
Annahmen getroffen:
• elektrische Leitfähigkeit des Wicklungsmaterials κ Cu = konst.
• Permeabilität des magnetischen Kreises
µ Fe = konst.
• elektrische Leitfähigkeit des magnetischen Kreises κ Fe = 0
Wegen µ Fe = konst. treten keine Hystereseverluste und wegen κ Fe = 0 treten keine
Wirbelstromverluste im magnetischen Kreis auf. Man erhält eine lineare Theorie des
Transformators ohne Ummagnetisierungsverluste.
Wegen κ Cu = konst. besitzen jetzt die Primär- und die Sekundärwicklung Wicklungswiderstände R1 und R2, über denen Spannungsabfälle
auftreten.
u R1 = R1 i1
und
u R 2 = R 2 i2
Wegen der endlichen Permeabilität des Eisens µ Fe = konst. sind die Flussverkettungen der
beiden Wicklungen nicht mehr die gleichen, sondern neben dem Hauptfluss Φ h treten die
Streuflüsse Φ σ1 und Φ σ 2 auf.
Der Hauptfluss Φ h , der vom Primär- und Sekundärstrom erzeugt wird, umfasst alle die Feldlinien, die mit beiden Wicklungen verkettet sind. Dagegen sind die Streuflüsse Φ σ1 und Φ σ2
jeweils nur mit einer Wicklung verkettet und werden durch deren Strom verursacht, s. Bild 5.
Φh
Φh
I1
U1
Φσ1
Φσ 2
U2
Φσ1
Φσ2
I2
Bild 5: Haupt- und Streuflüsse des Transformators
Gemäß der Definitionsgleichung der Induktivität
Φ = L i
können den Streuflüssen Φ σ1 und Φ σ2 die Streuinduktivitäten L σ1 und L σ2 zugeordnet
werden:
Φ σ1 = L σ1 i 1
(9)
Φ σ2 = L σ2 i 2
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In Wechselstromkreisen führen die Streuinduktivitäten zu den Streublindwiderständen
X σ1 = ω L σ1
X σ2 = ω L σ2 ,
ω = 2πf
wobei
(10)
Die von den Streuflüssen induzierten Spannungen
e σ1, 2 = − w 1, 2
d Φ σ1, 2
dt
= − L σ1, 2
d i 1, 2
dt
werden, wie in der Wechselstromtechnik üblich, jeweils als Spannungsabfall über einem
Streublindwiderstand erfasst:
U Xσ1 = X σ1 I 1
(11)
U Xσ 2 = X σ 2 I 2
Auf diese Weise entsteht das in Bild 6 dargestellte Ersatzbild des realen Transformators: Dies
besteht zunächst aus einem idealen Transformator. Die realen Verhältnisse werden dann durch
vorgeschaltete ohmsche (Wicklungs-)Widerstände R1 und R2 und vorgeschaltete Streublindwiderstände X σ1 und X σ2 erfasst.
Φh
R1
X σ1
I1
U1
R2
X σ2
U2
E2
E1
I2
Bild 6: Ersatzbild des realen Transformators
Diese Streublindwiderstände bestimmen das Betriebsverhalten eines realen Transformators
wesentlich. Für das Verhältnis Streublindwiderstände zu ohmschen Widerständen gilt etwa
X σ1
X
≈ σ 2 = 2...20 ,
R1
R2
(12)
wobei der Wert 2 für Transformatoren mittlerer Leistung (etwa 100 kVA) und der Wert 20 für
große Nennleistungen gilt.
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Bild 7 zeigt das Ersatzschaltbild des realen Transformators.
R1
X σ1
R2
X σ2
I1
U1
U2
E1 E2
I2
Bild 7: Ersatzschaltbild des realen Transformators
Der zeitlich sinusförmig verlaufende Hauptfluss
$ sin ω t
Φ h (t) = Φ
h
(13)
induziert in der Primär- und Sekundärwicklung die Spannungen e 1 ( t ) und e 2 ( t ) . Für ihre
Effektivwerte gilt:
$
E 1 = 4.44 f w 1 Φ
h
E2
(14)
$ .
= 4.44 f w 2 Φ
h
Wie beim idealen Transformator erhält man:
E1
w
= 1 = ü
E2
w2
(15)
Die Klemmenspannungen U1 und U2 unterscheiden sich von den induzierten Spannungen E1 und
E2 um die Spannungsabfälle über den ohmschen Widerständen und den Streublindwiderständen,
so dass beim realen Transformator nur noch näherungsweise gilt:
U1
w
≈ 1
U2
w2
(16)
Die Maschensätze für die Primär- und Sekundärwicklung (Bild 7) lauten:
E1 = − U1 + U R1 + U Xσ1
bzw. umgestellt:
U1 = − E1 + U R1 + U Xσ1
U 2 = − E 2 + U R 2 + U Xσ 2
(17)
Die Addition und Subtraktion der Spannungen muss dabei unter Berücksichtigung ihrer
Phasenlage, d.h. vektoriell erfolgen, deshalb die Anschrift in Zeigerschreibweise.
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4. Vereinfachtes Ersatzschaltbild des realen Transformators
Das im Bild 7 dargestellte Ersatzschaltbild des realen Transformators ist zu kompliziert zur
Beschreibung seines Betriebsverhaltens. Im Folgenden wird dieses Ersatzschaltbild
schrittweise vereinfacht, ohne dass darunter die Genauigkeit leidet.
4.1 Einführung transformierter Größen
Wenn w1 / w 2 >> 1 oder w1 / w 2 << 1 ist, ergeben sich beim Zeichnen des Zeigerbildes
Schwierigkeiten bei der Darstellung. Aus diesem Grunde ist es üblich, eine Transformation aller
sekundären Größen vorzunehmen, so dass die Darstellung unabhängig vom Übersetzungsverhältnis wird. Die transformierten Größen werden mit ( / ) gekennzeichnet.
E 2/ =
w1
E 2 = E1
w2
U 2/ =
w1
U2
w2
=
I 2/
w2
I2
w1
(18)
2
R
/
2
X
/
σ2
⎛w ⎞
= ⎜ 1 ⎟ R2
⎝ w2 ⎠
2
⎛w ⎞
= ⎜ 1 ⎟ X σ2
⎝ w2 ⎠
Diese Transformation ist leistungsinvariant:
P2 = U 2 I 2 = U 2/ I 2/
(19)
PCu2 = R 2 I 22 = R 2/ I 2/2
Führt man die transformierten Sekundärgrößen ein und vertauscht man in Bild 7 die Klemmen
der Sekundärwicklung, so entsteht zunächst das in Bild 8 dargestellte Ersatzschaltbild.
R1
X σ1
R’2
I1
U1
X’σ 2
I’2
E1 E’2
U’2
Bild 8: Ersatzschaltbild des Transformators nach Einführung transformierter Größen
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Berücksichtigt man noch, dass nach der Umrechnung der Sekundärgrößen das Hauptfeld in
beiden Wicklungen die gleiche Spannung induziert
E 1 = E 2/ ,
so ist eine galvanische Kopplung beider Wicklungen gemäß Bild 9 möglich:
R1
X σ1
R’2
X’σ 2
Iµ
I1
I’2
E1= E’2
U’2
U1
Bild 9: Ersatzschaltbild eines Transformators ohne Eisenverluste
4.2 Durchflutungsgesetz
Der Primär- und der Sekundärstrom bilden gemeinsam die Magnetisierungsdurchflutung Θ µ zur
Erzeugung des Hauptflusses:
Φh =
Θµ
Rm
=
w1 I 1 + w 2 I 2
Rm
,
(20)
wobei Rm der magnetische Widerstand des Eisenkreises ist.
Speziell im Leerlauf (Sekundärwicklung offen, I2 = 0) gilt:
Φh =
w1 I µ
w1 I 0
=
Rm
Rm
.
(21)
Wegen der eingangs getroffenen Annahme µ Fe = konst. und κ Fe = 0 treten keine
Ummagnetisierungsverluste im magnetischen Kreis auf. Deshalb ist der Leerlaufstrom I 0 gleich
dem Magnetisierungsstrom I µ .
Aus den Beziehungen für den Hauptfluss Gl. (20) und (21) folgt:
w1 I 1 + w 2 I 2 = w1 I µ = Θ µ .
I1 +
w2
I2 = Iµ
w1
Nach Einführung des transformierten Sekundärstromes I 2/ nimmt diese Gleichung die Form des
Knotenpunktsatzes im Ersatzschaltbild 9 an:
I 1 + I 2/ = I µ .
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Ändert sich I 2/ infolge der Belastung, so reagiert die Primärseite derart, dass die (vektorielle)
Summe von I 1 und I 2/ einen dem Hauptfluss Φ h entsprechenden konstanten Magnetisierungsstrom I µ ergibt, s. Bild 10.
I1
I’2
Φh
Iµ
Bild 10:
Ausschnitt aus dem Zeigerbild bei
ohmsch-induktiver Belastung
I’2
E 1 = E’2
4.3 Vernachlässigung des Magnetisierungsstromes
Da bei Leistungstransformatoren der Leerlaufstrom I 0 = I µ nur einen Bruchteil (1 ... 2,5%) des
Nennstromes beträgt, kann meistens der Magnetisierungsstrom I µ vernachlässigt werden.
Es gilt dann:
I 1 = − I 2/ = I .
(23)
Im Ersatzschaltbild nach Bild 3 kann dann der Querzweig weggelassen werden. Fasst man
außerdem noch die Wicklungswiderstände und die Streublindwiderstände gemäß
R k = R1 + R 2/
(24)
X k = X σ1 + X σ/ 2
zusammen, so erhält man schließlich das folgende vereinfachte Ersatzschaltbild:
Xk
Rk
I
U1
UR
UX
I
U’2
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Bild 11:
Vereinfachtes Ersatzschaltbild des
Transformators
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Dieses sehr einfache Ersatzschaltbild wird den weiteren Betrachtungen zugrunde gelegt.
Schreibt man für dieses vereinfachte Ersatzschaltbild den Maschensatz an, so erhält man
/
0 = − U1 + U R + U X + U 2
bzw. umgestellt
/
U 2 = U1 − U R − U X
(25)
/
Gleichung 25 zeigt, dass sich die Klemmenspannungen U1 und U 2 um die Spannungsabfälle
U R und U X über den Wicklungswiderständen und den Streublindwiderständen unterscheiden.
Dabei ist zu beachten, dass die Spannungen vektoriell zu addieren bzw. zu subtrahieren sind.
5. Betriebsverhalten bei Belastung
Beim praktischen Einsatz des Transformators im System der elektrischen Energieversorgung
interessiert vor allem das Verhalten bei Belastung, d.h. die Abhängigkeiten
U 2 = f ( I)
und
U 2 = f (ϕ) .
Die Primärspannung U 1 kann dabei als ideal starr angenommen werden: U1 = konst.
Gemäß der Gl. (25)
/
U 2 = U1 − U R − U X
/
unterscheiden sich die Klemmenspannungen U1 und U 2 im Zeigerbild um ein
Spannungsdreieck, das Kapp´sches Dreieck heißt. Die Größe des Kapp´schen Dreieckes ist
proportional dem Strom I, der durch die Last bestimmt wird. Im Leerlauf (I = 0, Index 0)
verschwindet das Kapp´sche Dreieck. Es gilt dann:
/
U 20 = U 1
(26)
Bild 12 zeigt die Zeigerbilder für zwei unterschiedlich hohe ohmsch-induktive Belastungen
bei konstantem cos ϕ.
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U
_X
U
_X
U
_1
U
_1
U
_ 2’
U
_R
U
_R
U’
_2
ϕ
ϕ
_I
_I
Bild 12:
Zeigerbilder bei ohmschinduktiver Belastung U2 = f (I)
Zur Konstruktion des Zeigerbildes:
/
1. Bei ohmsch-induktiver Belastung eilt I gegenüber U 2 um φ nach, bei rein ohmscher
/
Belastung sind I und U 2 in Phase.
2.
U R liegt stets in Phase mit I .
3.
U X eilt I um 90° vor.
4. Dabei verhalten sich U X / U R wie X k / R k .
5.
/
U1 ist die vektorielle Summe von U 2 , U R und U X und dabei konstant.
Für einen bestimmten Strom besitzt das Kapp´sche Dreieck eine konstante Größe. Abhängig
/
von der Phasenlage des Stromes I gegenüber U 2 , d.h. abhängig vom cos ϕ der Last, dreht es
sich um die Spitze des Zeigers der Primärspannung U1 .
Bei konstanter Belastung (I = konst.) und variablem Leistungsfaktor cos ϕ erhält man als
/
Ortskurve des Zeigers U 2 einen Kreis (Bild 13) um die Primärspannung U 1 mit dem Radius
I
R 2k + X 2k
(27)
Der Radius des Kreises ist dem Betrag des Stromes I proportional.
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U
_R
U’
_2
U
_X
U
_X
U
_X
U
_R
U
_1
U
_1
U
_ 2’
U’
_2
ϕ
_I
ohmsch
U
_1
U
_R
_I
ϕ
_I
ohmsch-induktiv
kapazitiv
Bild 13: Ortskurve U2 = f (ϕ) bei I = konst.
Aus den Zeigerbildern 1 und 2 kann die Spannungsänderung des Transformators bei Belastung gegenüber Leerlauf
∆U = U1 − U 2/ =
/
U 20
− U 2/
abgelesen werden.
Man erhält Kennlinien, die bei ohmscher Belastung schwach und mit zunehmend induktiver
Belastung stärker abfallen ( U 2 < U 20 ).
Dagegen steigen sie bei kapazitiver Belastung an ( U 2 > U 20 ), siehe Bild 14.
U2
U2o
I2
Bild 14: Belastungskennlinien U 2 = f (I)
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6. Betriebszustand Kurzschluss
Der Kurzschluss ist ein wichtiger und kritischer Betriebszustand des Transformators.
Kurzschluss bedeutet kurzgeschlossene Sekundärklemmen des Transformators. Damit ist
U 2 = U 2/ = 0. Die als Kurzschlussspannung U k bezeichnete Primärspannung U1 ist jetzt die
Hypotenuse im Kapp´schen Dreieck (Bild 15):
U
_1= U
_k
Xk
Rk
Ik
U
_X
UX
UR
Uk
ϕ
_I
k
U
_R
Bild 15: Ersatzschaltbild und Zeigerbild im Kurzschluss
U1 = U k = U R + U X
(28)
Der dabei fließende Kurzschlussstrom ist proportional der Kurzschlussspannung = Primärspannung und wird durch die Wicklungswiderstände und die Streublindwiderstände begrenzt:
Ik =
U1
(29)
R 2k + X 2k
Würde man die Nennspannung U1n an die Primärwicklung des kurzgeschlossenen
Transformators anlegen, so würde man den Kurzschlussstrom
I kn =
U 1n
(30)
R 2k + X 2k
erhalten. Dieser beträgt etwa das 10 bis 25fache des Nennstromes.
Deshalb erfolgt die experimentelle Bestimmung des Kurzschlussstromes stets bei stark
verminderter Spannung. Die Kurzschlussspannung U k wird nur so weit erhöht, bis der
Kurzschlussstrom gerade den Wert des Nennstromes annimmt. Dieser relativ kleine Wert der
Kurzschlussspannung wird als Nennkurzschlussspannung U kn bezeichnet:
I 1n =
U kn
(31)
R 2k + X 2k
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Die auf die Nennspannung bezogene Nennkurzschlussspannung wird als relative Kurzschlussspannung bezeichnet:
U kn
uk =
U 1n
Sie ist eine wichtige Kenngröße von Transformatoren. Ihr Wert beträgt etwa 4 bis 12% und
wächst mit der Nennleistung.
Mit Hilfe der relativen Kurzschlussspannung u k lässt sich der Kurzschlussstrom Ikn bei Nennspannung berechnen:
I1n
I kn =
(32)
uk
7. Verluste und Wirkungsgrad des Transformators
Der Wirkungsgrad eines Energiewandlers ist stets das Verhältnis von abgegebener zu aufgenommener (Wirk-) Leistung. Durch Einführen der Verluste PV lässt sich für den
Wirkungsgrad des Transformators schreiben
η =
P − PV
P
P2
= 1
= 1− V .
P1
P1
P1
(33)
Die Verluste setzen sich aus Ummagnetisierungsverlusten (Eisenverlusten) PV Fe und
Stromwärmeverlusten (Kupferverlusten) PV Cu zusammen:
PV = PV Fe + PV Cu
(34)
Der Wirkungsgrad von Transformatoren ist höher als der anderer elektrischer Maschinen.
Bei reiner Wirkbelastung erreicht er folgende Nennwerte (Index n):
Sn
ηn / %
100 kVA
97,7
1 MVA
98,8
10 MVA
99,2
100 MVA
99,5
Die experimentelle Bestimmung des Wirkungsgrades muss deshalb über die getrennte
Messung der Eisen- und der Kupferverluste erfolgen.
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7.1 Eisenverluste
Bei konstanter Frequenz sind die Eisenverluste bekanntlich dem Quadrat der magnetischen
Flussdichte proportional. Da außerdem die Primärspannung U1 über
ˆh
U 1 ≈ E1 = 4,44 f w1 Φ
den Hauptfluss bestimmt, gilt für die Eisenverluste des Transformators
ˆ 2h ~ U 12 .
PV Fe ~ B̂ 2 ~ Φ
(35)
Die Eisenverluste werden deshalb im Leerlaufversuch (Bild 16) ermittelt. Dazu wird der
Transformator mit einer variablen Spannung U 1 gespeist. Die Sekundärwicklung bleibt
unbelastet, so dass I 2 = 0 und damit P2 = 0 sind. Gemessen werden U 1 , I 1 und die
aufgenommene Wirkleistung P10 .
A
U1
P
V
Bild 16: Messschaltung zur Bestimmung der Eisenverluste
In der Primärwirkung fließt der Leerlaufstrom I 0 . Dieser beträgt bei Nennspannung nur 1...2 %
des Nennstromes I1n .
Da im Leerlauf keine Wirkleistung abgegeben wird (P2 = 0) und die vom Leerlaufstrom
verursachten Stromwärmeverluste R 1 I02 dagegen vernachlässigbar klein sind, entspricht die
aufgenommene Wirkleistung P10 bei Nennspannung den Eisenverlusten im Nennbetrieb
P10 = PV Fe , n
(36)
Da die Eisenverluste
ˆ 2h ~ E12
PV Fe ~ B̂2 ~ Φ
sind, werden sie im Ersatzschaltbild zweckmäßig durch einen Eisenverlustwiderstand
R Fe =
U12n
PV Fe,n
(37)
parallel zu der vom Hauptfluss induzierten Spannung E1 = E 2/ berücksichtigt, (Bild 17).
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R1
X σ1
R’2
X’σ 2
I0
I1
Iµ
IV
R Fe
I’2
E1= E’2
U’2
U1
Bild 17: Vollständiges Ersatzschaltbild des Transformators
Der Leerlaufstrom I 0 setzt sich jetzt aus dem Magnetisierungsstrom I µ und dem Eisenverluststrom I V zusammen:
I0 = Iµ + I V
(38)
PV Cu = R 1 I 12 + R 2 I 22
(39)
7.2 Kupferverluste
Die Kupferverluste
werden im Kurzschlussversuch (Bild 18) ermittelt. Dazu wird der Transformator wieder mit
variabler Spannung U1 gespeist. Die Sekundärwicklung ist kurzgeschlossen, so dass U 2 = 0
und damit P2 = 0 sind. Gemessen werden U1 , I1k und die aufgenommene Wirkleistung P1k .
A
U1
P
V
U2 = 0
Bild 18: Messschaltung zur Bestimmung der Kupferverluste
Im Allgemeinen interessiert nur der Betriebspunkt, bei dem der Kurzschlussstrom I 1k den Wert
des Nennstromes I 1n annimmt. Der dazu gehörende Wert der Primärspannung wird als
Nennkurzschlussspannung U kn bezeichnet. Diese beträgt etwa 4...10 % der Nennspannung
U 1n .
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Da im Kurzschluss ebenfalls keine Wirkleistung abgegeben wird (P2 = 0), entspricht die bei
Nennstrom aufgenommene Leistung P1 k den Kupferverlusten im Nennbetrieb.
P1k = PV Cu , n
Wegen
(40)
U kn << U1n und
PV Fe ~ U 12
können im Kurzschlussversuch die Eisenverluste gegenüber den Kupferverlusten vernachlässigt
werden.
8. Leistungsschildangaben
Die für den Betreiber wichtigen Daten des Transformators werden auf dem Leistungsschild
angegeben.
Dies sind:
Typbezeichnung, Baujahr, Hersteller
Nennscheinleistung S n
Schaltgruppe (bei Drehstromtransformatoren)
Nennspannungen U1n , U 2 n
Gesamtmasse
Betriebsart
Nennströme I1n , I2n
Nennfrequenz f n
relative Nennkurzschlussspannung u k
9. Stromwandler
Ein Stromwandler ist ein spezieller, praktisch im Kurzschluss arbeitender Transformator, bei
dem die Stromtransformation
I1
w
≈ 2
I2
w1
(41)
ausgenutzt wird, um Wechselströme großer Stromstärke unter Potentialtrennung auf Werte zu
wandeln, für die sich Amperemeter günstig auslegen lassen (≈ 5 A). Diese Wandlung soll
nach Betrag und Phase möglichst fehlerlos erfolgen. Der Stromwandler wird mit seiner
Primärwicklung in den Stromkreis eingeschaltet, dessen Strom gemessen werden soll,
während die Sekundärwicklung durch das Amperemeter praktisch kurzgeschlossen wird.
Bild 19 zeigt beispielhaft den Einsatz eines Stromwandlers zur Messung der Stromaufnahme
eines großen Drehstrommotors.
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K
I1
_I 2
k
_I 2
A
L
A
l
_I 1
M
3~
MW
A
n
Bild 19: Prinzipschaltbild einer Strommessung mit Stromwandler
Während bei einem Transformator im System der elektrischen Energieübertragung immer die
Primärspannung U1 als starr und eingeprägt angenommen werden kann, ist bei einem
Stromwandler der Primärstrom I1 eingeprägt. Im dargestellten Beispiel wird der
Primärstrom I1 durch den Drehstrommotor und seine Belastung (Mw) bestimmt.
Messfehler des Stromwandlers
Nur beim idealen Transformator ist die anzustrebende Beziehung
w 1 I1 + w 2 I 2 = 0
I2 = −
oder
w1
I1
w2
(42)
exakt erfüllt. Beim realen Transformator führt das Entstehen eines Magnetisierungsstromes
I µ ≈ I 0 zu einem Wandlerfehler
w 1 I1 + w 2 I 2 = w 1 I µ .
(43)
Die Größe des Magnetisierungsstromes I µ wird vom Hauptfluss Φ h über die Magnetisierungskurve bestimmt:
Φh =
w1 Iµ
Rm
,
(44)
wobei Rm der magnetische Widerstand ist. Der Hauptfluss Φ h induziert in der Sekundärwicklung die Spannung
ˆ .
E 2 = 4.44 f w 2 Φ
h
(45)
Aus dem Ersatzschaltbild der Sekundärwicklung (Bild 20) liest man ab, dass
E 2 = I 2 (R 2 + R M ) 2 + (X σ 2 + X M ) 2
(46)
wobei RM der ohmsche und XM der Blindwiderstand des Amperemeters sind.
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R2
X σ2
I2
RM
E2
XM
Bild 20: Ersatzschaltbild der Sekundärwicklung
Zur Herabsetzung des Messfehlers muss zunächst die induzierte Spannung E2 klein gehalten
werden, da sie den Hauptfluss Φ h und damit den erforderlichen Magnetisierungsstrom I µ
bestimmt. Aus Gleichung (46) folgt, dass dazu der Stromwandler eine kleine Streuung X σ 2
haben und durch ein niederohmiges Amperemeter ( R M , X M ) abgeschlossen sein muss.
Außerdem sinkt der Wandlerfehler durch Verwendung von hochpermeablem Blech anstelle
von Dynamoblech, da dann zur Erzeugung eines bestimmten Hauptflusses ein kleinerer
Magnetisierungsstrom erforderlich ist, s. Gl. (44).
Unbedingt zu beachten ist, dass Stromwandler nicht im Leerlauf, d.h. bei offenen
Sekundärklemmen, betrieben werden dürfen, weil dann gefährlich hohe Sekundärspannungen
und unzulässig hohe Eisenverluste auftreten. Diese können bis zum Schmelzen des
Eisenkernes führen!
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