Wiederholung: QED

Wiederholung: QED
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Dirac-Gleichung für freies Teilchen:
Siehe Vorlesung von
G. Steinbrück
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Lösung
–
Ruhendes Teilchen + Lorentz-Boost: 2 Spinoren für
jeweils positive und negative Energie (j3=+1/2 und
j3=-1/2)
NS: Normierung,
NS=(E+m)1/2
für v1, v2 siehe
vorige Vorlesung
Helizitätszustände
Grenzfall m/E->0: Chiralität
Chiralität ist Lorentzinvariant, Helizität nicht
Dirac-Gleichung für Teilchen im Feld
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Mit der Ersetzung:
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Lösungsansatz mit Green'scher Funktion K:
Störungsrechnung: Feynman-Regeln
Kommentar Eichtheorie
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QED ist Eichtheorie ↔Dirac-Gleichung
invariant
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Transformation U(1) der Wellenfunktion
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Transformation der Potentiale Aμ
Feldbeschreibung geht über in Austausch von
Eichbosonen (Photonen)
Weiteres Beispiel für Eichtheorie: QCD
–
–
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Transformation SU(3) der Wellenfunktion
Transformation der Gluonpotentiale Gμ
Nicht-abelsche Theorie (Transformationen
kommutieren nicht)->Selbst-Wechselwirkung
Baukasten für Matrixelemente
Beispiel e-μ-→e-μ“t-Kanal”:
q2=(k-k')2=(p-p')2=t
Zeit
Matrix-Element:
Unpolarisierte Teilchen und
Ohne Messung des Spins:
Nach vielen Seiten
Rechnung (oder Maple...)
e-
μ-
e-μ-→e-μ-
“Crossing”-Symmetrie
e-e+→μ-μ+
μ+
e-
k'↔-p'
μ
-
e
-
μ-
s-Kanal: q2=s
e+
Berechnung des
Wechselwirkungsquerschnitts
Experimentelle Messung
Weiteres Beispiel:
+ + Bhabha-Streuung (e e →e e )
M=
+
Zeit
Møller-Streuung: (e e →e e )
- -
- -
Ununterscheidbare Teilchen im
Endzustand (Pauli-Prinzip)
-
M=
e
-
e
-
t-Kanal (q2=t)
e
-
e
-
u-Kanal (q2=u)
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Crossing-Symmetrie: Im Matrixelement s↔u
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Vorwärts-Rückwärts-Symmetrie:
Compton-Streuung: eγ→eγ
M=
+
q=p-k'
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q=p+k
Elektron-Propagator: kompliziertere Rechnung
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invariante Form:
–
Klein-Nishina-Formel:
Thomson-Querschnitt
integriert für
kleine Energien
Paarvernichtung
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Anwendung der Crossing-Technik für e+e-→γγ
+
M=
q=p-k
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q=p-k'
Ersetzung t↔s im Matrixelement2 und (-1)
Renormierung
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Graphen höherer Ordnung:
Vakuumpolarisation
Renormierung
der Ladung
Selbstenergie
Renormierung
der Masse
g-2 Term
Anomales
magn.
Moment
9.2
Elektromagnetische
Wechselwirkung:
Experimentelle Tests der QED
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Präzisionstests bei “kleinen” Energien
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Tests bei “großen” Energien
Niederenergietests:
Magnetisches Moment
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Theoretische Vorhersage für Leptonen
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Dirac:
–
QFT: Abweichungen von gl
–
Korrekturen durch Prozesse höherer Ordnung am
Vertex:
QED Beiträge aμ
Elektroschwache Beiträge zu aμ
Hadronische Beiträge zu aμ
Vakuum-Polarisations-Diagramme
“Light-by-Light”-Diagramme
Messung von gμ-2
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Methode vorgeschlagen von J.Bailey (1979)
Formale Herleitung
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Bewegung eines geladenen Teilchens im
homogenen Magnetfeld
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Lorentzkraft (v perp. B) = Kreisbeschleunigung
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Zyklotronfrequenz:
–
Präzessionsfrequenz (ohne Herleitung)
–
(g-2) Präzessionsfrequenz:
CERN
Experiment
Eμ=1.2GeV
g-2 Brookhaven
Eμ=3 GeV
Vergleich Experiment/Theorie
Verbesserung
der experimentellen
Fehler auf ~2x10-10
geplant
Ursachen für Abweichungen?
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Supersymmetrie (Hierarchie-Problem, GUT)
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Extra-Dimensionen (Hierarchie-Problem, GUT)
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Zusätzliche Eichbosonen (L-R-Symmetrie)
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Zusätzliche (Vektor-) Fermionen (FroggattNielsen-Mechanismus zur Massenerzeugung
von Fermionen)
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Zusätzliche Skalare (L-R-Symmetrie)
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Exotische Flavour-verletzende Wechselwirkung
Siehe auch G. Ross (2007)
Messungen von ge: Höchste
Präzision!
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Ansatz: Messung der anomalen Spinpräzession
Experimentelle Technik: Einzelnes Elektron in
Penning-Falle→Geonium
Dynamik in der Penning-Falle
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Zyklotron-Bewegung
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Typische Frequenzen (kG, T~K): 100 MHz
Axiale (harmonische) Schwingungen im elektrischen Feld:
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B
eB
c = =2
B
mc
ℏ
Typische Frequenzen: 60 MHz
Magnetron-Bewegung (Drift)
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Typische Frequenzen: O(10) kHz
Niveauscheme für Geonium
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Messung der
verschobenen Niveaus
Zyklotron Spin up/down
Derzeit beste Messung:
Axial
Nobel-Lecture von G. Dehmelt (1989)
Vergleich mit QED-Rechnungen
Feinstrukturkonstante aus ge
“Lamb-Shift” im Wasserstoff-Atom
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Energieniveaus im H-Atom:
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“klassisch”: Entartung für verschiedene l
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Dirac-Theorie (Darwin/Gordon 1928) ebenfalls
entartet
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Experiment (Lamb 1947)
Erklärung
“Lamb-Shift”
Sexp=(1057,90±0,06) MHz
Sth =(1057,911±0,011) MHz
ΔS=(-0,01 ± 0,07) MHz
Seit 1999: Messungen des Lamb-Shifts mit Anti-Wasserstoff am CERN
Test auf CPT-Invarianz
Hochenergie-Tests der QED
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Universalität der Leptonen (JADE-Experiment
am PETRA-Speicherring)
e+e-→μ+μ-
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e+e-→τ+τ-
Unter Berücksichtigung höherer Ordnungen bis
−18
Λ=200 GeV:
r 0=ℏ c /≃10 m
Weitere Messungen
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Differentielle Wirkungsquerschnitte
Suche nach neuer Physik
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Systematische Suche->Einschränkungen
Beispiel:
Polarisationsterme
Abweichungen..
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Hinweis auf Physik jenseits der QED:
Elektroschwache Wechselwirkung!
Zusammenfassung Kapitel 9
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QED beschreibt Wechselwirkung von Ladungen
Relativistisch invariante und renormierbare Eichtheorie U(1) mit
Photonen als Austauschteilchen (Dirac-Gleichung)
Lösung der Dirac-Gleichung mit Störungstheorie (->FeynmanGraphen)
Präzise Überprüfung (g-2) bei kleinen Energien (relativer
Messfehler ~ ppb ~theor. Unsicherheit)
Bei großen Energien (weniger präzis ~ 10%):
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Universalität der Leptonen
–
Radius des Elektrons < 10-18 m
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Suche nach neuer Physik/Teilchen