7 Der Dopplereffekt in der Astronomie

Bundesgymnasium und Bundesrealgymnasium
Waidhofen an der Thaya
Der Dopplereffekt in der Astronomie
Fachbereichsarbeit aus Physik
eingereicht bei
Prof. Mag. Franz Schneider
von
Matthias Kühtreiber
Waidhofen/Thaya, im Februar 2007
Der Dopplereffekt in der Astronomie
2
Inhaltsverzeichnis
Vorwort
4
1
Einleitung................................................................................................................. 5
2
Raum und Zeit ........................................................................................................ 6
3
4
5
2.1
Das Problem der Zeitmessung .......................................................................... 6
2.2
Koordinaten-Transformationen ........................................................................ 8
2.3
Die spezielle Koordinaten-Transformation ...................................................... 9
2.4
Die Gleichzeitigkeit......................................................................................... 10
2.5
Lineare Transformationsformeln .................................................................... 11
2.6
Das Additionstheorem der Geschwindigkeiten ............................................... 11
Längen und Zeitdilatation.................................................................................... 13
3.1
Bewegte und ruhende Maßstäbe ..................................................................... 13
3.2
Bewegte und ruhende Uhren........................................................................... 15
Grundlagen der Relativitätstheorie .................................................................... 17
4.1
Das Relativitätsprinzip ................................................................................... 17
4.2
Die elementare Relativität .............................................................................. 19
4.3
Die physikalischen Postulate der klassischen Raum-Zeit............................... 22
Die klassische Theorie des Dopplereffektes ........................................................ 23
5.1
Die Galilei-Transformation ............................................................................ 23
5.2
Der klassische Doppler-Effekt ........................................................................ 24
5.2.1
Quelle ruhend, Beobachter in Bewegung ............................................... 25
5.2.2
Quelle in Bewegung, Beobachter ruhend ............................................... 25
5.2.3
Verallgemeinerung des akustischen Doppler-Effektes ........................... 26
6
Die exakte Theorie des Doppler-Effektes ........................................................... 27
6.1
Die physikalischen Postulate der relativistischen Raum-Zeit ........................ 27
6.2
Die Lorentz-Transformation ........................................................................... 28
6.3
Der exakte Doppler-Effekt .............................................................................. 30
6.3.1
Quelle ruhend, Beobachter in Bewegung ............................................... 30
6.3.2
Quelle in Bewegung, Beobachter ruhend ............................................... 30
6.3.3
Der Doppler-Effekt bei elektromagnetischen Wellen............................. 31
7
Der Dopplereffekt in der Astronomie ................................................................. 33
7.1
Spektren .......................................................................................................... 33
Der Dopplereffekt in der Astronomie
8
9
3
7.2
Die Spektralanalyse in der Astronomie .......................................................... 34
7.3
Rotverschiebung.............................................................................................. 38
7.4
Hubble-Effekt .................................................................................................. 41
Der Dopplereffekt im Sonnensystem................................................................... 45
8.1
Auswirkungen von Erdbewegungen auf astronomische Beobachtungen ....... 45
8.2
Planetenradar ................................................................................................. 45
8.3
Dopplereffekt und Sonnengranulen ................................................................ 46
Der Dopplereffekt im stellaren Raum ................................................................. 49
9.1
Anwendung auf Doppelsternsysteme .............................................................. 49
9.2
Rotation von Sternen ....................................................................................... 51
9.3
Rotation der Milchstraße ................................................................................ 53
9.3.1
Strukturuntersuchungen der Milchstraße mithilfe der 21-cm-Strahlung 55
9.4
Die Kosmische Hintergrundstrahlung ............................................................ 56
10 Exkurs: selbst durchgeführte Spektroskopie ..................................................... 59
Abbildungsverzeichnis
69
Bildquellen
71
Literaturverzeichnis
74
Erklärung
76
Der Dopplereffekt in der Astronomie
4
Vorwort
Wer kennt nicht den typischen Klang des Motorengeräuschs eines vorbeirasenden
Rennwagens, den zunächst hohen, dann tiefen Ton, der bei der Annäherung,
beziehungsweise während des Entfernens entsteht. Der österreichische Physiker
Christian Andreas Doppler, der 1803 in Salzburg geboren wurde, konnte den nach ihm
benannten Dopplereffekt, der für die Physik, aber vor allem auch für die Astronomie,
bis in unsere Zeit von größter Bedeutung ist, bereits 1842 zum ersten Mal mathematisch
korrekt beschreiben.
Er erkannte, dass ein bewegtes Objekt, welches Schallwellen mit einer bestimmten
Wellenlänge aussendet, in der Zeit, die es braucht, um zwei Wellenberge zu erzeugen,
sich natürlich auch um einen gewissen Weg weiterbewegt hat. Um diesen Weg wird die
Wellenlänge entweder zusammen gestaucht oder auseinander gezogen, je nachdem, ob
sich dieses Objekt auf den Schallwellenempfänger zu bewegt oder es sich von ihm
entfernt.
Da der Dopplereffekt, wie ich oben bereits erwähnt habe, für die Astronomie von
enormer Relevanz ist und dieser Bereich der Wissenschaft mich, mit seinen
unvorstellbar weit entfernten exotischen Phänomenen, schon seit meiner frühen
Kindheit an in den Bann gezogen hat, sah ich in diesem Effekt ein optimales
Verbindungsthema zwischen Physik und Astronomie, geeignet zum Verfassen einer
Fachbereichsarbeit.
Der Dopplereffekt in der Astronomie
5
1 Einleitung
In der folgenden Arbeit möchte ich zunächst den Dopplereffekt in der klassischen
Physik, also ohne Einbeziehung der Relativitätstheorie, mathematisch herleiten. Dazu
werde ich mich auf die Galilei-Transformation beziehen. Im nächsten Schritt wird diese
durch die Lorentz-Transformation ersetzt, was den Eintritt in die relativistische Physik
ermöglicht, um den exakten Dopplereffekt zu beschreiben.
Der danach folgende Teil wird der Astronomie gewidmet sein, in dem ich auf einige der
wichtigsten Anwendungen des Dopplereffekts eingehe. Eines der sekundären Ziele, das
ich zu erreichen hoffe, wird die selbstständige praktische Betätigung im Bereich der
Astronomie sein. Meine Mitgliedschaft in der „Waldviertler Astronomischen
Gesellschaft― und der damit verbundene Zugang zu einer der wenigen Sternwarten im
Waldviertel, die sich im Besitz dieses Vereins befindet, wird mir dabei sehr nützlich
sein.
Der Dopplereffekt in der Astronomie
6
2 Raum und Zeit
Um den Dopplereffekt ausführlich und wissenschaftlich zu behandeln, sind einige
Vorkenntnisse im Bezug auf die Zeitmessung nötig, da dieser Begriff in den folgenden
Kapiteln des Öfteren Erwähnung finden wird. Die mathematischen Umgangsweisen mit
Koordinaten- und Inertialsystemen werden dafür ebenfalls wichtige Rollen spielen,
weswegen ich diese in den kommenden Abschnitten beschreiben möchte.
2.1 Das Problem der Zeitmessung
Seit Einsteins Relativitätstheorie ist bekannt, dass es keine einheitliche Zeit im
Universum gibt, was bedeutet, dass eine Uhr in jedem Ort einen unterschiedlich
schnellen Takt aufweisen würde. Möchte man jedoch eine Art Netzwerk aus solchen
Messgeräten erstellen, die alle die gleiche Zeit anzeigen sollen, müssen sie
synchronisiert werden. Dieser Vorgang ist jedoch nicht so einfach wie man glauben
könnte.
Eines der auftretenden Probleme wäre beispielsweise, dass man einen Zeitpunkt
bestimmen müsste, ab dem man alle Uhren gleichzeitig startet. Da dieser Zeitpunkt
jedoch auch ortsabhängig ist, würden folglich auch die Messgeräte nicht richtig
synchronisiert sein. Natürlich könnte man auch versuchen, alle Uhren in einem
bestimmten Ortspunkt gleich zu schalten und sie erst danach im Raum verteilen, jedoch
würden sie laut Einstein alleine aufgrund der Bewegung durch den Raum zeitlich nicht
übereinstimmen.
Um die Synchronisation von zwei Uhren UA und UB exakt durchzuführen, wird eine
Strecke mit den Endpunkten A, auf dem sich das Zeitmessgerät UA befindet, und B,
dessen Ortskoordinaten mit denen von UB übereinstimmen, festgelegt. Die Länge dieser
Strecke wird als l bezeichnet. Nun wird ein Körper, beispielsweise ein Lichtteilchen,
mit der Geschwindigkeit c längs dieser Strecke bewegt. Passiert das Photon UA, so wird
diese auf t1 gestellt, sobald das Teilchen am Punkt B auf UB trifft, wird für die Zeit der
zweiten Uhr t B  t1  cl eingegeben, wodurch nun die Anzeigen beider Messgeräte
Der Dopplereffekt in der Astronomie
7
übereinstimmen, Abb.2.1-1. Die Lichtgeschwindigkeit c müssen wir für diese Methode
jedoch kennen, was wiederum ein Problem bereitet, da diese durch die Zeit, die das
Photon braucht, um von A nach B zu gelangen, berechnet wird. Dieser Wert wird durch
Messung von t B  t1 ermittelt, womit man die Lichtgeschwindigkeit durch c  tB lt1
berechnen könnte. Um t B  t1 korrekt zu bestimmen, müssten aber die Uhren schon
synchronisiert werden. Es muss also einen anderen Weg geben, um die
Lichtgeschwindigkeit zu erhalten.1
„Für das System I postulieren wir eine Grunderfahrung, die Homogenität
und Isotropie unserer Raumzeit: Es ist möglich, die Uhren in I so zu
synchronisieren, daß [sic] an jedem Ort und in jeder Richtung dieselben
physikalischen Eigenschaften gemessen werden. Für das Licht wird dann in
jeder Richtung dieselbe Geschwindigkeit festgestellt.“ 2
Abbildung 2.1-1: Schematische Darstellung zur Uhrensynchronisation
Da wir nun sicher sein können, dass die Lichtgeschwindigkeit sowohl von A nach B, als
auch von B nach A, immer den selben Wert hat, können wir das Lichtteilchen, welches
in B nach der Zeit tB eintrifft zurückschicken, wo es in A zum Zeitpunkt t2 wieder
registriert wird. So kann also durch folgende Formel c berechnet werden:3
1
vgl. GÜNTHER Helmut: Starthilfe Relativitätstheorie, S. 14
GÜNTHER Helmut: Starthilfe Relativitätstheorie, S. 14
3
vgl. GÜNTHER Helmut: Starthilfe Relativitätstheorie, S. 14
2
Der Dopplereffekt in der Astronomie
8
c
2l
t 2  t1
(F.2.1-1)
Damit ist es uns möglich, in jedem beliebigen Ortspunkt eine Uhr zu platzieren, die mit
allen anderen Uhren synchron läuft, um genaue Aussagen über die Zeit im Raum zu
machen.
2.2 Koordinaten-Transformationen
Zu dem vorhin bereits genannten Bezugssystem I, wird nun ein weiteres mit der
Bezeichnung I’ hinzugefügt, in dem zwei Punkte gleich weit voneinander entfernt
wären, wie im vorherigen. Dieses Inertialsystem hat ebenso wie sein Vorgänger einen
Koordinatenursprung O’(0,0,0). Damit ist es möglich jedem Punkt im Raum
Ortskoordinaten zuzuschreiben.
Da auch in I’ Uhren verteilt und synchronisiert werden können, ist es möglich jedem
Ortspunkt die Zeitkoordinate t’ zu verleihen. Natürlich möchten wir jetzt ein
bestimmtes Ereignis E in beiden Systemen definieren können, was uns mit der so
genannten Koordinatentransformation gelingt. Die Raumkoordinaten x, y, z von E,
können kurz als x bezeichnet werden. Das Ereignis E ist von I aus betrachtet E(x,t) und
von I’ E(x’,t’). Es wird nun angenommen, dass sich I’ in Bezug auf I mit der konstanten
Geschwindigkeit v bewegt. Daher lautet die allgemeine Transformation der
Koordinaten:4
x '  f 1 ( x, t , v )  x  1 ( x ' , t ' , v )
y '  f 2 ( x, t , v )  y   2 ( x ' , t ' , v )
z '  f 3 ( x, t , v )  z   3 ( x ' , t ' , v )
t '  f 4 ( x, t , v )  t   4 ( x ' , t ' , v )
4
vgl. GÜNTHER Helmut: Starthilfe Relativitätstheorie, S. 17
(F.2.2-1)
Der Dopplereffekt in der Astronomie
9
2.3 Die spezielle Koordinaten-Transformation
Die in 2.2 beschriebene einfache Koordinaten-Transformation wird nun soweit
verbessert, dass wir damit auch in der relativistischen Raum-Zeit zwischen zwei
Inertialsystemen umrechnen können. Koordinatentransformationen werden als spezielle
Koordinaten-Transformationen bezeichnet, wenn die Achsen der beiden Bezugssysteme
zueinander parallel liegen und eines der beiden im Vergleich zum anderen sich längs
einer der Achsen mit konstanter Geschwindigkeit v bewegt. H. A. Lorentz stellte fest,
dass ein Stab, der sich mit einer beliebigen Geschwindigkeit so bewegt, dass die
Flugrichtung normal auf seine Linearausdehnung steht, dieselbe Länge besitzt, als
würde er sich in Ruhelage befinden.
Wir gehen davon aus, dass zu Beginn die Koordinatenursprünge beider Inertialsysteme
ineinander
fallen.
Das
bedeutet,
dass
sich
ein
Ereignis
E0,
welches
im
Koordinatenursprung O’ im Zeitpunkt t ' 0 stattfindet ebenfalls in O mit der
Zeitkoordinate t  0 passiert. 5
x'  0  x  0
E0:
y'  0  y  0
z'  0  z  0
(F.2.3-1)
t'  0  t  0
Für den vorhin genannten Stab gilt also unter Anwendung dieser Anfangsbedingung:
y'  y
z'  z
(F.2.3-2)
Das bedeutet also, dass die Länge des auf der y-Achse ruhenden Einheitsstabes, unter
Verwendung der Bedingung (F.2.3-1) im Bezugssystem I, y beträgt, da in diesem Falle
seine Koordinaten 0 und y sind. Laut der Formel (F.2.3-2) hat seine Länge in jedem
beliebigen Zeitpunkt in I’ denselben Wert und besitzt daher die Endkoordinaten 0 und
5
vgl. GÜNTHER Helmut: Starthilfe Relativitätstheorie, S. 18,19
Der Dopplereffekt in der Astronomie
10
y’. Bei der speziellen Koordinaten-Transformation geht es nun um den Zusammenhang
der Koordinaten des Ereignisses E in den gewohnten beiden Inertialsystemen I und I’.6
E( x, t )  E( x' , t ' )
x'  f1 ( x, t , v)  x  1 ( x' , t ' , v)
t '  f 4 ( x, t , v )  t   4 ( x ' , t ' , v )
(F.2.3-3)
(F.2.3-4)
2.4 Die Gleichzeitigkeit
Die so genannte allgemeine Synchronfunktion  , welche für die Definition der
Gleichzeitigkeit wichtig ist, leitet sich von der Formel (F.2.3-4) der speziellen
Koordinaten-Transformation her. Eine in I’ ruhende Uhr, betrachtet von I, die sich zum
Zeitpunkt t  0 im Ort x befindet, zeigt t '  f 4 ( x,0, v) .7
Allgemeine Synchronfunktion:
( x, v) : f 4 ( x,0, v)
(F.2.4-1)
Um spätere Herleitungen einfach zu halten, werden bewusst nur Fälle beobachtet, bei
denen die Synchronfunktion auf der x-Achse in I’ einen linearen Wert besitzt. Dies wird
nicht als Allgemeine Synchronfunktion ( x, v) sondern als lineare Synchronfunktion
 ( x, v) bezeichnet:8
f 4 ( x,0, v)   ( x, v)   (v) x
6
vgl. GÜNTHER Helmut: Starthilfe Relativitätstheorie, S. 19
vgl. GÜNTHER Helmut: Starthilfe Relativitätstheorie, S. 20
8
vgl. GÜNTHER Helmut: Starthilfe Relativitätstheorie, S. 20
7
(F.2.4-2)
Der Dopplereffekt in der Astronomie
11
2.5 Lineare Transformationsformeln
„Im System I gilt: Die Quotienten aus bewegter und ruhender Länge eines
Stabes und aus bewegter und ruhender Schwingungsdauer einer Uhr
hängen weder von den Koordinaten (x,t), noch von der Stablänge oder der
Schwingungsdauer selbst ab, sondern allein von der Geschwindigkeit ihrer
Bewegung.“ 9
Spezielle Transformation der Koordinaten:
vk
t'
k v  q 
k v  q 

k
t '  x  qt  t  
x'
t'
k v  q 
k v  q 
x'  k ( x  vt)  x 
y'  y
q
x'
(F.2.5-1)
z'  z
k  k v  q  qv     v 
2.6 Das Additionstheorem der Geschwindigkeiten
Ein Körper K bewegt sich mit der Geschwindigkeit v 
dx1 ( t )
dt
entlang der x-Richtung des
Inertialsystems I. Nun wird ein zweites Bezugssystem I’ angenommen, welches von K
als Koordinatenursprung gebildet wird. Ein weiteres Objekt K1 bewegt sich von I aus
gesehen ebenfalls entlang seiner x-Achse mit der Geschwindigkeit v1 
dx( t )
dt
.
Beobachtet man nun K1 von K aus, also vom System I’, so wird seine Geschwindigkeit
v1 zu v1 ' 
dx'( t ')
dt '
.
Um von v1 auf v1’ umzurechnen müssen wir die in 2.2 beschriebene KoordinatenTransformation anwenden:10
9
GÜNTHER Helmut: Starthilfe Relativitätstheorie, S. 21
vgl. GÜNTHER Helmut: Starthilfe Relativitätstheorie, S. 18
10
Der Dopplereffekt in der Astronomie
dx' dx'  dt ' 
v1 ' 

 
dt ' dt  dt 
1
12
d
d


f1 ( x(t ), t , v) f 4 ( x(t ), t , v) 
dt
 dt

v1 
1
dx
dt
f  f
f 
 f
v1 '   1 v1  1  4 v1  4 
t  x
t 
 x
1
(F.2.6-1)
Setzt man nun in die Formel (F.2.6-1) für f1  kx  kvt und für f 4  x  qt aus der
Koordinaten-Transformation (F.2.2-1) ein, erhält man das Additionstheorem der
Geschwindigkeiten zur Transformation:
(kx  kvt)   (x  qt )
(x  qt ) 
 (kx  kvt)
v1 '  
 v1 
 v1 


x
t
x
t

 

v1 '  k
v1  v
qv1 'vk
 v1 
  v1  q
   v1 ' k
1

(F.2.6-2)
Nimmt man einen Körper L an, der in I ruht, ist v1  v0  0 . v0’ ist jetzt die
Geschwindigkeit, die ein im Ruhezustand befindlicher Beobachter von I’ aus für I
feststellt.
v0 ' 
 kv
q
(F.2.6-3)
Die Geschwindigkeit v0’ , wird nur dann von I’ aus für I gemessen, wenn gleichzeitig
ein ruhender Beobachter in I für I’ die Geschwindigkeit v misst.
Der Dopplereffekt in der Astronomie
13
3 Längen und Zeitdilatation
3.1 Bewegte und ruhende Maßstäbe
Die Ruhelänge l0 eines Maßstabes kann nur dann genau bestimmt werden, wenn er sich
relativ zum Beobachter in einem Zustand von völliger Bewegungslosigkeit befindet.
Solange dies zutrifft brauchen lediglich die Ortskoordinaten seiner Endpunkte bekannt
sein, um durch die Differenz seine Länge zu berechnen. Weist dieser Stab jedoch eine
beliebige Geschwindigkeit relativ zum beobachtenden Inertialsystem auf, so ist es ein
wesentlicher Unterschied, ob man die Entfernungen seiner Endpunkte zum
Koordinatenussprung gleichzeitig misst oder zu verschiedenen Zeitpunkten, da sie sich
ständig verändern und somit das Ergebnis verfälschen würden. Die Ortspunkte x1 und x2
werden daher mit x1  x1 (t ) und x2  x2 (t ) festgelegt. Wie bereits erwähnt wird die
Länge eines bewegten Stabes lv durch die Differenz der beiden Punkte zur gleichen Zeit
t bestimmt:
x2 (t )  x1 (t )  lv
(F.3.1-1)
Da hierfür die Definition einer Gleichzeitigkeit nötig ist und diese bereits in Kapitel 2.4
beschrieben wurde, können wir die eben genannte Formel (F.3.1-1) für das
Inertialsystem I einfach verwenden. Um die Länge eines bewegten Stabes von einem
anderen Bezugssystem I’ aus zu bestimmen, müssen wir die lineare Synchronfunktion
(F.2.4-2) anwenden, da wir die Gleichzeitigkeit in anderen Systemen mithilfe der
Synchronisation zweier Uhren bestimmt haben.11
Nimmt man einen Stab im System I’ an, der sich mit einem Endpunkt x1’
im
Koordinatenursprung befindet und mit seiner linearen Ausdehnung parallel zur xAchse liegt, sodass der zweite Endpunkt x2’ als x-Koordinate die Länge des unbewegten
Stabes l0 hat und beobachtet man diese von dem Bezugssystem I aus, dann bewegen
11
vgl. GÜNTHER Helmut: Starthilfe Relativitätstheorie, S. 22
Der Dopplereffekt in der Astronomie
14
sich die beiden Punkte mit der Geschwindigkeit v mit der sich auch I von I’ entfernt.
Daher gilt x1  x1 (t ) und x2  x2 (t ) . Möchte man nun die Länge des von I aus
beobachteten bewegten
Stabes lv  x2 (t )  x1 (t ) messen, müssen die räumlichen
Punkte in einem beliebigen Zeitpunkt zum Beispiel t  0 bekannt sein.
Unter Anwendung der „Anfangsbedingung― (F.2.3-1) erhält man in I’: x1 '  0, t '  0 und
in I: x1 (0)  0, t  0 . In I’ besitzt der Punkt x2’ immer die Raumkoordinate l0, da sich
der Stab in diesem System in Ruhe befindet. Für die zeitabhängige Koordinate von x2 in
I wird die Spezielle Transformation der Koordinaten (F.2.5-1) benötigt. Es gilt also
unter Anwendung von x'  k  ( x  vt) für die Ruhelänge l0 des Stabs, l0  k  x2 (0) .
Das bedeutet also, dass in I zum Zeitpunkt t  0 der Punkt x2 durch x2 (0) 
l0
k
ermittelt
werden kann. Zusammenfassend heißt dies, dass die Länge eines bewegten Stabes durch
folgende Formel ermittelt werden kann:12
I : t  0,
x1 (0)  0,
l
x 2 (0)  0 ,
k
 l v  x2 (0)  x1 (0) 
1
l0
k
(F.3.1-2)
Da die Länge lv eines in I bewegten Stabes dividiert durch seine Ruhelänge 10 den Wert
1
k
ergibt, gilt:
lv 1

l0 k
(F.3.1-3)
Also kann der Parameter k in der Koordinaten-Transformation durch Messung im
System I ermittelt werden, um Aussagen über die Funktion k  k (v) machen zu können.
12
vgl. GÜNTHER Helmut: Starthilfe Relativitätstheorie, S. 23
Der Dopplereffekt in der Astronomie
15
3.2 Bewegte und ruhende Uhren
In diesem Abschnitt wird die Veränderung des Ganges von identischen Uhren oder
allgemeiner generell von schwingungsfähigen Systemen gemessen, die sich relativ
zueinander bewegen. Zuerst sollte der Begriff der so genannten Eigenschwingung
festgelegt werden. Ähnlich wie im vorherigen Kapitel wird auch hier als Vergleichswert
für spätere Messungen von bewegten Uhren ihre Eigenperiode T0 verwendet. Diese ist
genauso wie die in 3.1 erwähnte Ruhlänge eines Stabes ein festgelegter und nicht
veränderbarer Wert der in allen Bezugssystemen gleich ist. T0 wird etwa wie l0
angenommen als die Schwingungsdauer einer Uhr U, die von einem Beobachter aus
gemessen wird, welcher sich relativ zu U in Ruhe befindet.
Um die Zeit, die eine bewegte Uhr angibt, vergleichen zu können, benötigen wir zwei
Normaluhren an verschiedenen Ortspunkten. Es wird die erste Normaluhr U’ im
Koordinatenursprung des Inertialsystems I’ angenommen. Diese ruhende Uhr zeigt die
Zeit t’
an und wird von I aus beobachtet. Da wir auch hier wieder die
Anfangsbedingung (F.2.3-1) annehmen, sodass sich zum Zeitpunkt t  0 die
Koordinatenursprünge sowohl von I als auch von I’ in einem Punkt treffen. Daher zeigt
die zweite Normaluhr U0 die sich im Nullpunkt von I befindet dieselbe Zeit an wie U’,
wenn sie an ihr vorbeifliegt.13
E0:
I : x  0, t  0
I ': x'  0, t '  0
(F.3.2-1)
Ist die Zeit um t weitergelaufen, hat sich die Uhr U’ in I nun auf den Punkt x  vt
bewegt. Es wird nun die von U’ angezeigte Zeit t’ mit der in x  vt im System I
ruhenden Uhr verglichen. Die Spezielle Transformation der Koordinaten kommt erneut
zum Einsatz:14
t '  x  qt
13
14
x  vt
vgl. GÜNTHER Helmut: Starthilfe Relativitätstheorie, S. 24
vgl. GÜNTHER Helmut: Starthilfe Relativitätstheorie, S. 24, 25
Der Dopplereffekt in der Astronomie
E:
16
I : x  vt, t
I ': x'  0, t '  (v  q)t.
 I:
t'
 v  q
t
(F.3.2-2)
(F.3.2-3)
Je größer der Wert der Periodendauer ist, desto kleiner ist der Wert der angezeigten
Uhrzeit.
Die Formel 3.2-3 kann man folgendermaßen auch mit Hilfe der Periodendauer Tv und
der Eigenperiode T0 ausdrücken:15
I:
Tv
1

T0 v  q
(F.3.2-4)
Hier kann praktisch genau wie im vorherigen Kapitel 3.1 der Parameter v  q durch
genaue Messung ermittelt werden. Diese Folgerungen (F.3.2-3) und (F.3.2-4) stützen
sich auf das Postulat der Homogenität und Isotropie des Raumes, welches ich in Kapitel
2.1 zitiert habe. Natürlich muss auch bestimmt werden, wann die KoordinatenTransformationen linear sind. Dafür muss die lineare Synchronfunktion  ( x, v) (F.2.4-2)
mit dem bereits erwähnten Postulat der Homogenität und Isotropie vereinbar sein.
Die bereits einige Male verwendeten Parameter k(v), q(v) und θ(v), welche zum ersten
Mal in den Formeln der Speziellen Koordinaten-Transformation Anwendung gefunden
haben, sind bis jetzt noch nicht genau erklärt worden, was sich aber demnächst ändern
wird. Albert Einstein hat diese Parameter einzig und allein mit seinem
Relativitätsprinzip erklärt.
15
vgl. GÜNTHER Helmut: Starthilfe Relativitätstheorie, S. 25
Der Dopplereffekt in der Astronomie
17
4 Grundlagen der Relativitätstheorie
4.1 Das Relativitätsprinzip
Dieses Prinzip der Relativität drückt einfach gesagt aus, dass, wenn sich beispielsweise
zwei Körper, die sich irgendwo im Raum aufeinander zu bewegen, lediglich die
Relativgeschwindigkeit
Eigengeschwindigkeiten.
zwischen
Selbst
ihnen
wenn
feststellbar
man
ist,
jedoch
Inertialsysteme
wie
nicht
ihre
etwa
den
Fixsternhimmel annimmt, kann man natürlich auch damit nur eine Relativbewegung der
Körper im Bezug auf die Sterne beobachten. Aufgrund ähnlicher Überlegungen fasste
Albert Einstein diese Tatsache als ein Naturgesetz auf und formulierte daraus das
Relativitätsprinzip.
Ich werde nun die beiden wichtigsten Hauptsätze dieses Prinzips von Einstein zitieren:
„1. Die Gesetze, nach denen sich die Zustände der physikalischen Systeme
ändern, sind unabhängig davon, auf welches von zwei relativ zueinander in
gleichförmiger Translationsbewegung befindlichen Koordinatensystemen
diese Zustandsänderungen bezogen werden.
2. Jeder Lichtstrahl bewegt sich im ´ruhenden´ Koordinatensystem mit der
bestimmten Geschwindigkeit V, unabhängig davon, ob dieser Lichtstrahl
von einem ruhenden oder bewegten Körper emittiert ist. Hierbei ist
Geschwindigkeit 
Lichtweg
,
Zeitdauer
wobei ´Zeitdauer´ im Sinne der Definition des §1 aufzufassen ist.“ 16
16
GÜNTHER Helmut: Starthilfe Relativitätstheorie, S. 26
Der Dopplereffekt in der Astronomie
18
Dieser §1 von Einsteins Relativitätsprinzips, die „Definition der Gleichzeitigkeit―,
beinhaltet im Grunde bereits eine etwas andere Formulierung zur Synchronisation von
Uhren. Das Bemerkenswerte an dieser Methode ist, dass man nur ein Photon oder nur
einen Körper mit bestimmter konstanter Geschwindigkeit benötigt, um in jedem
beliebigen
Inertialsystem
alle
Uhren
gleich
zu
schalten.
Ein
typisches
Gedankenexperiment des Relativitätsprinzips ist folgendes: Es wird eine Strecke
angenommen, die im System I’ ruht, jedoch vom zweiten System I aus gesehen sich mit
der Geschwindigkeit v auf dessen x-Achse bewegt. Im Zeitpunkt t  t ' 0 wird ein
Lichtblitz von einer Strahlungsquelle ausgesendet, die sich exakt in der Mitte der
Strecke befindet. Vorausgesetzt wird, dass alle Uhren in den Systemen synchronisiert
sind, um gewährleisten zu können, dass die Lichtgeschwindigkeit c in allen Richtungen
ein und denselben Wert hat. Wird nun diese Anordnung von I’ aus beobachtet, erreichen
die Photonen auf beiden Seiten der Messstrecke gleichzeitig die Enden. Wechselt man
nun aber die Pespektive auf das Bezugssystem I, so wird man erkennen, dass auf Grund
der relativen Bewegung der Strecke ein Endpunkt früher vom Licht erfasst wird, da für
ihn als Photongeschwindigkeit c  v gemessen wird und für den anderen Endpunkt
c  v . Daraus folgt, dass der Lichtblitz an jenem Ende der Strecke, das sich auf das
Licht zu bewegt, im Zeitpunkt t1 
L0
2 ( c v )
und am anderen Ende zur Zeit t 2 
L0
2 c  v 
ankommt. Daher gilt für die Beobachtung von I aus:17
t 2  t1 
Lo v
c  v2
2
(F.4.1-1)
Es wird deutlich, dass dasselbe Ereignis, also das Ankommen von Photonen an den
beiden Endpunkten einer Strecke in I’ gleichzeitig verläuft aber nicht in I.
17
vgl. GÜNTHER Helmut: Starthilfe Relativitätstheorie, S. 26
Der Dopplereffekt in der Astronomie
19
4.2 Die elementare Relativität
In den vorhergehenden Kapiteln wurden bereits einige Male die Parameter k (v) , q(v)
und  (v) verwendet, die nun endlich zusammengefasst und definiert werden.
Der Parameter k (v) wird mit Hilfe der Thematik bewegter und ruhender Maßstäbe, die
in 3.1 behandelt wurde, definiert. Misst man die Länge eines mit der Geschwindigkeit v
bewegten Stabes und dividiert diese durch seine Ruhlänge, erhält man den Kehrwert des
Parameters k (v) . Wichtig ist, dass dieser von v abhängig ist, da diese bereits in der
Formel enthalten ist.
I:
lv
1

l o k (v )
(F.4.2-1)
Mit Hilfe der bewegten und ruhenden Uhren wird v (v)  q(v) definiert als der Quotient
der Schwingungsperiode einer wieder mit der Geschwindigkeit v bewegten Uhr und der
Eigenperiode derselben Uhr.
I:
Tv
1

To v (v)  q(v)
(F.4.2-2)
Benutzt man nun den Parameter  (v) als Definition der Synchronisation zweier Uhren
im Bezugssystem I’, kann man alle der erwähnten Parameter korrekt behandeln. Da
man für  (v) einen beliebigen Wert einsetzen kann, ist es ratsam, diesen so zu wählen,
dass die Transformationsformeln besonders einfach zu benutzen sind. Aus diesem
Grund erwähne ich das so genannte elementare Relativitätsprinzip:18
18
vgl. GÜNTHER Helmut: Starthilfe Relativitätstheorie, S. 28
Der Dopplereffekt in der Astronomie
20
Das elementare Relativitätsprinzip:
„Wenn der Beobachter in dem zunächst ausgezeichneten Bezugssystem I für
das Inertialsystem I’ die Geschwindigkeit v gemessen hat, dann sollen die in
I’ ruhenden Normaluhren so in Gang gesetzt werden, dass [sic] ein in I’
ruhender Beobachter feststellt, das Bezugssystem I hat die Geschwindigkeit
–v.
Sind die Uhren im System I eingestellt, dann ist das elementare
Relativitätsprinzip allein ein Auswahlprinzip über die Synchronisation der
Uhren in den Systemen I’ “. 19
Der Beobachter, der sich im Bezugssystem I im bewegungslosen Zustand befindet,
misst für I’ die Geschwindigkeit v. In Kapitel 2.6 haben wir bezüglich des
Additionstheorems der Geschwindigkeiten einen Spezialfall betrachtet, bei dem fast
dieselbe Situation eintritt. Wir haben für v1 in Gleichung (F.2.6-2) den Wert 0
eingesetzt, um dadurch die in dem System I’ gemessene Geschwindigkeit für I zu
erhalten, also (F.2.6-3) v0 ' 
 kv
q
.
Das bedeutet, dass wir nun für das elementare Relativitätsprinzip lediglich die
Geschwindigkeit umkehren müssen, da in unserem Spezialfall die Inertialsysteme genau
umgekehrt verwendet wurden:
v0 '  v
v0 ' 
qk
 kv
q

(F.4.2-3)
Das bedeutet, dass wir mit dem bisherigen Wissen ausgerüstet in der Lage sind mit
Hilfe bewegter und unbewegter Maßstäbe und der daraus folgenden Formel (F.3.1-2)
lv
l0
19

1
k
den Parameter k (v) durch Präzisionsmessung im Inertialsystem I zu bestimmen.
GÜNTHER Helmut: Starthilfe Relativitätstheorie, S. 28
Der Dopplereffekt in der Astronomie
21
Des Weiteren kann ebenfalls durch Präzisionsmessung im Bezugssystem I die
Parameterkombination v (v)  q(v)  TT0v ermittelt werden.
Der letzte Parameter der Koordinaten-Transformation ist  , welcher folgendermaßen
bestimmt werden kann: In der Formel (F.2.5-1), der speziellen Transformation der
Koordinaten, haben wir die Orts und Zeitkoordinaten in I’ so festgelegt:
x'  k ( x  vt) t '  x  qt

Setzt man nun in diese Gleichungen alle bisherigen Parameter ein, erhält man:
x' 
l0
( x  vt) ,
lv
t '   ( x  vt) 
T0
t
Tv
Unter Anwendung des elementaren Relativitätsprinzips (F.4.2-3) und der Bestimmung
der anderen Parameter ergibt sich daraus eine Form der Synchronisation der Uhren in I’.
T0 l 0

Tv l v
 (v ) 
v
(F.4.2-4)
Diese Synchronisation des elementaren Relativitätsprinzips heißt konventionelle
Gleichzeitigkeit. Alle anderen Synchronisationen heißen nichtkonventionell. Da wir die
konventionelle Synchronisation nur durch bewegte und ruhende Uhren und Maßstäbe
durch Präzisionsmessungen im Inertialsystem I bestimmen, um dadurch alle nötigen
Parameter zu erhalten, bedeutet dies, dass die gesamte elementare Relativität von diesen
Messungen abhängig ist und dadurch auch die gesamte Raum-Zeit-Struktur.20
20
vgl. GÜNTHER Helmut: Starthilfe Relativitätstheorie, S. 30
Der Dopplereffekt in der Astronomie
22
4.3 Die physikalischen Postulate der klassischen Raum-Zeit
Diese Postulate, die in diesem Kapitel folgen werden, sind sehr wichtig, um die
berühmte Galilei-Transformation beschreiben zu können, mit deren Hilfe es mir endlich
möglich sein wird die klassische Theorie des Doppler-Effekts behandeln zu können.
Wichtig für diesen Abschnitt ist noch, dass in der klassischen Physik oder besser gesagt
in der klassischen Mechanik sowohl die Länge eines Stabes, als auch die Frequenz einer
Uhr
bei
jeder
beliebigen
Geschwindigkeit
immer
denselben
konstanten
unveränderlichen Wert besitzt.
Dies sind einfach gesagt bereits die beiden physikalischen Postulate der klassischen
Raum-Zeit:
lv 1
 1
l0 k
(F.4.3-1)
Tv
1

1
T0 v (v)  q(v)
(F.4.3-2)
I:
I:
Der Dopplereffekt in der Astronomie
23
5 Die klassische Theorie des Dopplereffektes
5.1 Die Galilei-Transformation
Für die Galilei Transformation wird das elementare Relativitätsprinzip vorausgesetzt,
was bedeutet, dass der Beobachter in I für das zweite Inertialsystem I’ die
Geschwindigkeit v misst und davon ausgehend ein Beobachter in I’ die dortigen
Normaluhren so synchronisieren muss, dass er wiederum für I die Geschwindigkeit –v
misst. Des Weiteren werden die physikalischen Postulate der klassischen Raumzeit
gemäß (F.4.3-1) und (F.4.3-2) für gültig erklärt. Setzt man diese beiden Werte
und
Tv
T0
lv
l0
1
 1 für die Synchronisation der Uhren im elementaren Relativitätsprinzip ein, so
erhält man einen so genannten absoluten Synchronparameter  a :21
T0 l0

Tv lv 1  1
a 

0
v
v
(F.5.1-1)
 a (v)  0
Setzt man wieder den Wert 1 für die Parameter k  1 und q  1 für die spezielle
Koordinaten-Transformation
(F.2.5-1)
ein,
erhält
man
endlich
die
Galilei-
Transformation (der klassischen Raum-Zeit):
x'  x  vt  x  x'vt'
t '  t,  t  t '
(F.5.1-2)
Natürlich wird nun auch ein Additionstheorem der Geschwindigkeiten in der
klassischen Raum-Zeit benötigt, welches wir einfach so erhalten, indem wir für unser
moderneres und genaueres Additionstheorem der Geschwindigkeiten (F.2.6-2) erneut
21
vgl. GÜNTHER Helmut: Starthilfe Relativitätstheorie, S. 31
Der Dopplereffekt in der Astronomie
24
für k  1 , q  1 einsetzen und zusätzlich den Absoluten Synchronparameter (F.5.1-1)
  0 als gültig annehmen. Daraus erhalten wir das Galileische Additionstheorem der
Geschwindigkeiten:
v1 '  v1  v  v1  v1 'v
(F.5.1-3)
5.2 Der klassische Doppler-Effekt
Der so genannte Doppler-Effekt entsteht einfach gesagt immer dann, wenn sich eine
Quelle, die Wellen mit einer bestimmten Wellenlänge λ aussendet, relativ zu einem
Beobachter bewegt oder umgekehrt, und dadurch ihre vom Beobachter aus gemessene
Frequenz f geringer erscheint als die Normalfrequenz f0, die man feststellen würde,
wenn sich weder die Quelle noch der Beobachter relativ zueinander bewegen würden.
Im Alltag lässt sich dieses Phänomen sehr einfach an vorbeifahrenden Fahrzeugen
beobachten. Da es immer nur um eine Relativgeschwindigkeit geht, kann man diesen
Effekt natürlich auch dann beobachten, wenn man selbst eine Schallquelle passiert.
Inwiefern sich diese beiden genannten Szenarien beim akustischen Doppler-Effekt
voneinander unterscheiden und warum diese beim optischen Doppler-Effekt keinen
Unterschied aufweisen, werde ich unter anderem in den folgenden Kapiteln
beschreiben.
Es sei gesagt, dass die so genannte klassische Theorie des Doppler-Effekts nur bei
Geschwindigkeiten, die im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit c einen so kleinen Wert
haben, dass man ihn vernachlässigen kann, in der Realität richtige Ergebnisse bringen.
Später werde ich die exakte Theorie des Doppler-Effekts beschreiben, für die jedoch
noch einiges an Vorwissen nötig sein wird. Vor allem muss die Galilei-Transformation
dafür in die Lorentz-Transformation umgewandelt werden. Doch dazu später mehr.
Der Dopplereffekt in der Astronomie
25
5.2.1 Quelle ruhend, Beobachter in Bewegung
Nehmen wir im Inertialsystem I zunächst eine Schwingungsquelle Q an, die mit
gleichmäßiger Frequenz fQ Wellen aussendet, welche sich mit der Geschwindigkeit c im
Medium ausbreiten. Der Beobachter B, der sich mit vB der Quelle nähert, besitzt sein
eigenes Bezugssystem I’ und befindet sich zur Zeit t  t ' 0 , von I aus betrachtet, im
Ortspunkt x1, wo er die erste Wellenfront wahrnimmt. Der Punkt x2 befindet sich genau
um den Weg λ versetzt in Bewegungsrichtung des Beobachters. Nach der Zeit T, also im
Zeitpunkt t2, hat der Beobachter nun x2 erreicht und somit auch die zweite Schwingung.
Wichtig ist, dass diesem natürlich die Wellen mit c entgegenkommen und er sich ihnen
mit vB nähert, was eine resultierende Relativgeschwindigkeit von v  c  v B ergibt.
Kennt man nun die Zeitdifferenz T, kann man sich mit f  T1 , die beobachtete Frequenz
fB der Wellen folgendermaßen berechnen:22
t

s 
T
c  vB
v

f B  fQ 
c 
fQ
T
c
f Q (c  v B )
f Q  vB
c
 v 
f B  f Q 1  B 
c 

(F.5.2.1-1)
5.2.2 Quelle in Bewegung, Beobachter ruhend
Diesmal wird der ruhende Beobachter im System I angenommen und die sich mit der
Geschwindigkeit vQ bewegende Quelle in I’. Zum Zeitpunkt t  t ' 0 sendet die
Schwingungsquelle den ersten Wellenberg aus. Auf ihrem Weg in Richtung von B
schickt sie nach der Zeit T das zweite Schwingungsmaximum hinterher, wenn sie sich
in x1 befindet und gleichzeitig die zweite Schwingung den Ortspunkt x2 erreicht. Das
bedeutet, dass sie sich nun von der ersten Wellenfront genau um den Weg λ entfernt
befindet. Die Wellenlänge kann also durch   x2  x1 berechnet werden:
22
vgl. GÜNTHER Helmut: Starthilfe Relativitätstheorie, S. 73, 74
Der Dopplereffekt in der Astronomie
26
x1  vQ  T
x2  c  T
  T (c  vQ )
Um nun die Zeit TB zu berechnen, die vergehen muss, damit beide Schwingungen
denselben Ort in Flugrichtung von Q passieren, wird in t 
TB 

c

T (c  v Q )
f B  fQ
c
f B  fQ
s
v
eingesetzt:23
c
c  vQ
1
vQ
1
c
(F.5.2.2-1)
5.2.3 Verallgemeinerung des akustischen Doppler-Effektes
Nimmt man sowohl für den Beobachter B eine Geschwindigkeit vB als auch für die
Quelle eine Geschwindigkeit vQ an, wobei beide parallel sind aber entgegengesetzt
gerichtet, kann man eine Verallgemeinerung des akustischen Dopplereffekts herleiten.
c  vB    f B
c  vQ    f Q

f B c  vB

f Q c  vQ
vB
c  vB
c
f B  fQ
 fQ
vB
c  vQ
1
c
1
(F.5.2.3-1)
Um aber letztlich reale Beobachtungen des akustischen Dopplereffekts beschreiben zu
können, müsste man unterschiedliche Bewegungen im Raum sowie die Bewegung des
Mediums (Windgeschwindigkeit in Betrag und Richtung) berücksichtigen.
23
vgl. GÜNTHER Helmut: Starthilfe Relativitätstheorie, S. 73
Der Dopplereffekt in der Astronomie
27
6 Die exakte Theorie des Doppler-Effektes
6.1 Die physikalischen Postulate der relativistischen RaumZeit
Bevor ich die relativistische Raum-Zeit näher beschreiben kann, müssen sowohl die
Lorentz-Kontraktion, als auch die Zeitdilatation als grundlegende Vorraussetzungen
kurz erwähnt werden. Die Lorentz-Kontraktion wurde auf Grund des berühmten
Michelson-Morley-Experiments entdeckt. Sie beschreibt einfach gesagt, dass sich alle
bewegten Körper längs ihrer Bewegungsrichtung verkürzen:
„Wenn im ausgezeichneten System I für einen dort ruhenden Stab die Länge
lo gemessen wird, dann besitzt derselbe Stab, wenn er sich relativ zu I mit
der Geschwindigkeit v bewegt, die verkürzte Länge lv:“ 24
I : lv  lo
v2
1 2
c
(F.6.1-1)
Den zweiten oben erwähnten Begriff, die so genannte Zeitdilatation, hat Einstein durch
sein, wie er es selbst nannte „experimentum crucis der Speziellen Relativitätstheorie―
zum ersten Mal praktisch nachgewiesen. In diesem Experiment wurde ein schwingender
Wasserstoffkern auf eine hohe Geschwindigkeit beschleunigt, die man im Vergleich zur
Lichtgeschwindigkeit nicht vernachlässigen kann und seine Schwingungsfrequenz Tv
mit der eines gleichen, ruhenden Teilchens verglichen:
„Wenn im ausgezeichneten System I für eine dort ruhende Uhr die
Eigenperiode To gemessen wird, dann wird für dieselbe Uhr, wenn sie sich
relativ zu I mit der Geschwindigkeit v bewegt, die gedehnte Periode Tv
gemessen.“ 25
24
25
GÜNTHER Helmut: Starthilfe Relativitätstheorie, S. 36
GÜNTHER Helmut: Starthilfe Relativitätstheorie, S. 37
Der Dopplereffekt in der Astronomie
28
I : Tv 
To
(F.6.1-2)
v2
1 2
c
Die Ergebnisse dieser beiden Experimente werden nun zu den physikalischen
Parametern der relativistischen Raum-Zeit, indem man sie genau wie bei der
elementaren Raum-Zeit für die Formeln (F.4.3-1) und (F.4.3-2) einsetzt:
I:
I:
lv 1
v2
  1 2
lo k
c
Tv
1


To v (v)  q(v)
(F.6.1-3)
1
1
2
(F.6.1-4)
v
c2
Es wird nun auf dieselbe Weise wie in 4.3, ausgehend hiervon, im nächsten Kapitel
beispielsweise eine Synchronisation der Uhren hergeleitet, um den Parameter θ
verwenden zu können. Wichtig ist, dass nun in der relativistischen Raum-Zeit das
Inertialsystem I kein ausgezeichnetes System mehr ist, sondern lediglich ein isotropes.
6.2 Die Lorentz-Transformation
Nun wird erneut das elementare Relativitätsprinzip (F.4.2-3) verwendet, um mit den
kürzlich erwähnten Postulaten der relativistischen Raum-Zeit (F.6.1-3), (F.6.1-4) und
der Synchronisation der Uhren in der elementaren Relativität laut (F.4.2-4) den
Parameter θ in der relativistischen Raum-Zeit zu bestimmen.
Der Dopplereffekt in der Astronomie
29
To l o
v2

1

1
2
2
2
2
1 v c 1 1 v c
T l
c2
 v v 

v
v
v2
v 1 2
c
In 5.1 wurde der absolute Synchronparameter  a hergeleitet. Auf dieselbe Weise wird
auch nun der so genannte Lorentzsche Synchronparameter θL errechnet:
v
2
  L  c
v2
1 2
c
1
k
v2
1 2
c
q
(F.6.2-1)
v
2
 L (v )  c
v2
1 2
c
1
v2
1 2
c
(F.6.2-2)
Die neu definierten Parameter k, q und θL, werden in die spezielle Transformation der
Koordinaten (F.2.5-1) eingesetzt, um die spezielle Lorentz-Transformation zu
erhalten.26
x' 
x  vt
2
v
1 2
c
26
x
x'vt'
v2
1 2
c
xv
x' v
t ' 2
2
c t 
c
t' 
2
v
v2
1 2
1 2
c
c
t
vgl. GÜNTHER Helmut: Starthilfe Relativitätstheorie, S. 40
(F.6.2-3)
Der Dopplereffekt in der Astronomie
30
6.3 Der exakte Doppler-Effekt
Zunächst wird die in der klassischen Physik übliche Annahme der überall
gleichlaufenden Zeit durch die Zeitdilatation (F.6.1-4) verdrängt. Für jede Art von
Schwingung, welche sozusagen das Vergehen der Zeit darstellt, gilt also bei einer
bestimmten Relativgeschwindigkeit v:
fv  fo
v2
1 2
c
(F.6.3-1)
6.3.1 Quelle ruhend, Beobachter in Bewegung
Es wird nun wieder, wie in Kapitel 5.2.1, eine ruhende Schwingungsquelle im System I
angenommen und ein Beobachter im System I’, welcher sich mit der Geschwindigkeit
v, längs der Verbindungslinie zwischen Q und B auf die Quelle zu bewegt. Die vom
Beobachter registrierte Frequenz fB beträgt von I aus gesehen fv, wenn statt fo in Formel
(F.6.3-1) fB eingesetzt wird. Diese Formel wird nun für fB in (F.5.2.1-1) geschrieben:27
fB
v2
 v
1  2  f Q 1  
c
 c
f B  fQ
v
c
v2
1 2
c
1
(F.6.3.1-1)
6.3.2 Quelle in Bewegung, Beobachter ruhend
Der Beobachter B befindet sich im Bezugssystem I im ruhenden Zustand, genauso wie
der Sender S in I’. Dieser bewegt sich, von I aus betrachtet geradewegs auf B, mit der
Geschwindigkeit v. Die Frequenz fQ, der Schwingungen, die die Quelle aussendet, muss
27
vgl. GÜNTHER Helmut: Starthilfe Relativitätstheorie, S. 77
Der Dopplereffekt in der Astronomie
31
nun auf Grund der Lorentz-Transformation in Formel (F.5.2.2-1) mit der Frequenz fv
aus (F.6.3-1) ersetzt werden:28
f B  fQ
v2
1 2
c
v
1
c
(F.6.3.2-1)
6.3.3 Der Doppler-Effekt bei elektromagnetischen Wellen
Da die Ausbreitung des Lichts nicht, wie lange Zeit vermutet, von einem Medium
abhängig ist, muss lediglich die Relativbewegung zwischen Quelle und Beobachter
betrachtet werden. Folglich ist es, natürlich aufgrund des Relativitätsprizips, egal
welcher dieser beiden Partner ruht, oder sich bewegt. Daher erhält man sowohl aus
(F.6.3.1-1), als auch aus (F.6.3.2-1) dasselbe Ergebnis durch Umformung:
f B  fQ
v
c
v2
1 2
c
1
v2
c2
v
1
c

fQ
1
f B  fQ
28

fQ
 v  v 
1  1  
 c  c 
 v  v 
1  1  
 c  c 
 v  v 
1  1  
 c  c 
 v  v 
1  1  
 c  c 
vgl. GÜNTHER Helmut: Starthilfe Relativitätstheorie, S. 76, 77















v
c
v
1
c
1
f B  fQ
(F.6.3.3-1)
Der Dopplereffekt in der Astronomie
32
Wendet man für sehr kleine Geschwindigkeiten
1   n  1  n
f B  fQ
bekannten
Dopplereffekts.
die erste Näherung
im Zähler beziehungsweise im Nenner an, ergibt sich:
f B  fQ
Diese
v  c
v
c  f 1  v 1  v   f 1  v 



Q 
Q
v
c  c 
c


1
c
(F.6.3.3-2)
v
1
1
c  f
 fQ
Q
v
v
 v  v 
1
1
1  1  
c
c
 c  c 
(F.6.3.3-3)
1
1
Beziehungen
beschreiben
die
Spezialfälle
des
akustischen
Der Dopplereffekt in der Astronomie
33
7 Der Dopplereffekt in der Astronomie
Mit diesem Kapitel schließe ich den theoretisch-mathematischen Teil meiner
Fachbereichsarbeit ab und dringe nun in die hochinteressante Thematik der Astronomie
ein. In den nun folgenden Abschnitten möchte ich mit der Entstehung und der Analyse
von Spektren kosmischer Objekte beginnen.
7.1 Spektren
Würde man ein beliebiges, chemisches Element immer weiter erhitzen, beginnt es ab
einer bestimmten Temperatur sichtbares Licht abzustrahlen, da die Elektronen im
Inneren der Atome durch die erhöhte Intensität der thermischen Bewegung in einen
angeregten Zustand versetzt werden. Das Elektron befindet sich nun auf einem höheren
Energieniveau, welches aber nach etwa 10-8 Sekunden wieder relaxiert und auf die
energetisch niedrigste Ebene zurückfällt. Da das Elektron dabei seine Energie wieder
abgibt, sendet es elektromagnetische Wellen mit einer bestimmten Frequenz aus. Max
Planck entdeckte einen Zusammenhang zwischen der Energiedifferenz ΔE und der
besagten
Frequenz
f,
woraus
das
berühmte
Planck’sche
Wirkungsquantum,
h  6,63  10 34 J.s ermittelt wurde:
E  h  f
(F.7.1-1)
Da sich die Elektronen nur in Orbitalen aufhalten können und jedes Element eine
charakteristische, einmalige Anordnung dieser Aufenthaltsbereiche hat, besteht folglich
das ausgestrahlte Licht eines Elements im gasförmigen Zustand aus bestimmten
Frequenzen. Würde man dieses Licht nun mit Hilfe eines Prismas oder eines
Beugungsgitters in ein Spektrum zerlegen, lassen sich an bestimmten Stellen färbige
Linien erkennen. Dies bezeichnet man als Emissionsspektrum.
Der Dopplereffekt in der Astronomie
34
Abbildung 7.1-1: Emissionsspektrum
Schickt man das Licht eines glühenden festen oder flüssigen Körpers durch ein
Spektroskop, erhält man ein kontinuierliches Spektrum, in dem alle Farben des
sichtbaren Lichts vertreten sind.
Abbildung 7.1-2: Kontinuierliches Spektrum
Der dritte und speziell für die Astronomie auch interessanteste Fall, ist das so genannte
Absorptionsspektrum, bei dem ein Körper weißes Licht, also ein kontinuierliches
Spektrum aussendet, dieses jedoch durch eine kühlere Flüssigkeit oder ein Gas
hindurchstrahlt und dabei ganz bestimmte Strahlungsanteile absorbiert werden, welche
sich im Spektrum als dunkle Linien bemerkbar machen.
Abbildung 7.1-3: Absorptionsspektrum
7.2 Die Spektralanalyse in der Astronomie
Joseph Fraunhofer entdeckte als Erster diese dunklen Streifen im Sonnenspektrum und
nannte sie Fraunhofersche Linien. Den intensiven Forschungen von Kirchhoff und
Bunsen, die in ihren Laboratorien eine Vielzahl von Emissionsspektren chemischer
Elemente genau untersucht und diese später mit dem Absorptionsspektrum der Sonne
verglichen haben, ist es zu verdanken, dass im 19. Jahrhundert die meisten
Fraunhoferschen Linien ihrem bestimmten Stoff zugewiesen werden konnten. Die
Der Dopplereffekt in der Astronomie
35
Spektroskopie ist bis heute die Hauptinformationsquelle über weit entfernte kosmische
Objekte, aus welchen man zum Beispiel bei Sternen auf die Temperatur, das Alter, die
Relativgeschwindigkeit zur Erde usw. schließen kann.
Bei der praktischen Durchführung zur Erzeugung eines Spektrums, wird das Licht
durch eine spaltförmige Blende geleitet, welche dazu dient, das Spektrum bandförmig
auf einen Schirm zu projizieren. Um das Bild schärfer erscheinen zu lassen, werden oft
noch weitere Linsen in den Strahlengang gebracht. Das Prisma kann weißes Licht
aufspalten, da die verschiedenen Lichtfrequenzen wegen ihren unterschiedlichen
Ausbreitungsgeschwindigkeiten im Glas unterschiedlich stark gebrochen werden.
Bei Verwendung eines Gitter-Spektrographen erfolgt dies durch Beugung an vielen
engen Spalten, die zueinander den Abstand d haben. Der Winkel Θ, unter dem eine
konstruktive Interferenz entsteht, ist bei polychromatischem Licht wellenlängenabhängig. Die farbigen Spektren erscheinen nach außen hin immer breiter. Erhöht man
die Anzahl der Spalte und lasst die Abstände unverändert, so werden die Maxima
schärfer abgebildet und es werden weitere sichtbar. Mit folgender Formel lässt sich der
besagte Beugungswinkel für eine beliebige Ordnung berechnen:
sin  n 
n
d
Abbildung 7.2-1: Schematische Darstellung von Lichtbeugung am Mehrfachspalt
(F.7.2-1)
Der Dopplereffekt in der Astronomie
36
Abbildung 7.2-2: Entstehendes Intensitätsdiagramm der Maxima
verschiedener Ordnungen bei monochromatischem Licht (oben);
Abbildung des entstehenden Spektrums (unten)
Die Dispersion, also die Aufspaltung von Licht mit verschiedenen Wellenlängen, wird
als Winkeldispersion bezeichnet. Die Dispersionsbeziehung erhält man durch folgende
Ableitung von (F.7.2-1):
d
n
 cos  n 

d
d
d
n

d d  cos 
(F.7.2-2)
Die Größe des Winkels, unter welchem das Spektrum aufgespaltet wird, ist also von der
Strahlungswellenlänge nicht abhängig.
Ein einfacher optischer Spektrograph besteht meist aus einer Spaltblende, die hinter
dem Objektiv des Teleskops angebracht wird, durch die das Licht auf einen Kollimator
fällt, welcher die Strahlen wieder parallel anordnet. Dieses Bündel gelangt nun unter
den Winkel Θ1 auf das spektroskopische Gitter und wird von diesem unter dem Winkel
Θ2 reflektiert. Dieses aus dem Gitter austretende Licht ist wellenlängenabhängig und
wird dadurch in ein Spektrum aufgespaltet. Schließlich wird das Strahlungsbündel noch
durch eine Kameralinse geleitet und kann danach auf dem Detektor abgebildet
werden.29
29
vgl. WEIGERT A., WENDKER H.J., WISTOTZKI L.: Astronomie und Astrophysik, S. 64-65.
Der Dopplereffekt in der Astronomie
37
Abbildung 7.2-3: Schematischer Aufbau eines Gitterspektrographen
Abbildung 7.2-4: Entstehendes Spektralmusster, bei der Beugung von Licht
mit 3 verschiedenen Wellenlängen (grün, blau violett) und 5 Spalten
Ein wichtiger Aspekt bei jedem Spektrographen ist die so genannte spektrale
Auflösung. Diese beschreibt den kleinsten sichtbaren Abstand Δλ zwischen zwei
Spektrallinien. An dieser Stelle findet das so genannte Rayleigh-Kriterium seine
Anwendung.
„Das Rayleighsche Kriterium besagt, dass zwei Punktquellen Q1 und Q2
gleicher Helligkeit als „aufgelöst“ gelten sollen, wenn der Winkelabstand
mindestens gleich dem Radius der Punktbildfunktion ist […].“ 30
Nun
kann
man
in
die
Gleichung
der
Winkeldispersion
das
Maß
Beugungsmaximums einsetzen, um den besagten Abstand Δλ zu erhalten.
n


d cos  Nd cos 
30
WEIGERT A., WENDKER H.J., WISTOTZKI L.: Astronomie und Astrophysik, S. 56-57.
eines
Der Dopplereffekt in der Astronomie
38
Die Variable N beschreibt die Liniendichte des Beugungsgitters. Das spektrale
Auflösungsvermögen wird üblicherweise als R 


. Außerdem gilt R  n  N ist
unabhängig von λ. Das bedeutet, dass Δλ indirekt proportional zu R, also zur Güte des
Spektroskops, ist.
7.3 Rotverschiebung
Anfang des 20. Jahrhunderts wurde das Licht vieler astronomischer Objekte
spektroskopiert und die Absorptionslinien einiger charakteristischer Elemente mit
denselben im Labor gemessenen verglichen. Es wurde bemerkt, dass die
Fraunhoferschen Linien in ihrer Position innerhalb des Spektrums an einem anderen Ort
zu erkennen sind als die Linien des Laborspektrums. Diese Beobachtung wurde dem
Dopplereffekt zugeschrieben. Man vermutete, dass lediglich aufgrund einer
Relativbewegung zwischen dem Objekt und der Erde die Absorptionslinien entweder
zum roten oder zum blauen Bereich des Spektrums hin verschoben sind. Daher
verwendet man auch die Bezeichnungen Rot- und Blauverschiebung.
Abbildung 7.3-1: Absorptionsspektrum ohne Dopplerverschiebung (oben);
rotverschobenes Absorptionsspektrum (unten)
Die Wellenlänge eines bestimmten Strahlungsanteils des beobachtenden Objekts wird
mit der Wellenlänge desselben Anteils im Labor verglichen. Daraus berechnet man die
Differenz der beiden:     0 .
  0  v


0
0 c
(F.7.3.1)
Der Dopplereffekt in der Astronomie
39
Diese Formel ist noch nicht relativistisch und kann daher nur für Geschwindigkeiten,
die im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit vernachlässigbar sind, verwendet werden.
Erreicht v einen zu hohen Wert, muss die relativistische Formel verwendet werden.

0

1  (v c ) 2
1 v c
1
(F.7.3.2)
Heute weiß man jedoch, dass der Dopplereffekt in den meisten Fällen nicht die einzige
Erklärung für die Frequenzänderung sein kann.31
Für weit entfernte Objekte entsteht diese, nach dem heutigen Stand der Wissenschaft,
vor allem durch die so genannte kosmologische Rotverschiebung, welche auf dem
Prinzip des sich ausdehnenden Universums beruht. Dabei wird vorausgesetzt, dass sich
die gesamte Raum-Zeit ständig ausdehnt, die Objekte innerhalb jedoch streng
genommen ihre Position beibehalten — sofern sie keine Eigenbewegung aufweisen.
Natürlich wird dieser Effekt unterdrückt, wenn die verschiedenen Kräfte zwischen den
Körpern ausreichend stark sind. Beispielsweise entfernen sich die Planeten unseres
Sonnensystems nicht voneinander, da sie von der Gravitation der Sonne als
Zentripetalkraft auf ihrer Bahn gehalten werden. Jedenfalls bewirkt dies, dass sich
während der Zeit, die das Licht benötigt, um den Beobachter auf der Erde zu erreichen,
der Raum weiter ausgedehnt hat und dadurch die Wellenlänge vergrößert wird. Dass ich
diesen Effekt anhand weit entfernter Objekte erklärt habe, liegt daran, dass die
Entfernungsgeschwindigkeit der Körper mit wachsendem Abstand zur Erde ebenfalls
ansteigt, doch dazu mehr in Kapitel 7.4 (Der Hubble-Effekt).
Auch eine dritte Möglichkeit, die als Grund für eine Rotverschiebung in Frage kommt,
ist bekannt. Dabei handelt es sich um die so genannte Gravitationsrotverschiebung, bei
der das Licht von einem Körper emittiert wird, der ein, im Vergleich zur Erde, viel
größeres Gravitationsfeld aufweist. Aus der Allgemeinen Relativitätstheorie ist bekannt,
dass für einen Beobachter, der einen Ort betrachtet, in dem die Gravitation größer ist als
an seinem eigenen Standpunkt, die dortige Zeit offenbar langsamer vergeht. Dadurch
wird die Wellenlänge größer und das Spektrum des Objekts erscheint rotverschoben.
31
vgl. WEIGERT A., WENDKER H.J., WISTOTZKI L.: Astronomie und Astrophysik, S. 45,46.
Der Dopplereffekt in der Astronomie
40
Anders ausgedrückt kann man aber auch sagen, dass das Licht zum Austreten aus einem
sehr starken Gravitationsfeld eine gewisse Energie aufbringen muss und dadurch die
Gesamtenergie der elektromagnetischen Welle sinkt, was eine Erhöhung der
Wellenlänge zufolge hat, da sich die Lichtgeschwindigkeit nicht verändern kann. Dieser
Effekt ist jedoch in den meisten Fällen so gering, dass er oft vernachlässigt werden
kann. Aber mit ausgeklügelten Messverfahren wie dem Mößbauereffekt konnten Pound,
Repka und Snider die Rotverschiebung sogar für ein aufsteigendes Quant auf der Erde
nachweisen.
An dieser Stelle möchte ich die für die Astronomie überaus wichtige Formel (F.6.3.3-1)
und das bisherige theoretische Vorwissen anhand eines kleinen praktischen
Rechenbeispiels erläutern. Das Spektrum des Milchstraßensystems „Corona Borealis―
weist eine eindeutige Rotverschiebung auf. Die Absorptionslinien des Wasserstoffs und
des Kaliums haben eine auf der Erde beobachtete Wellenlänge von B  394 nm. Im
Labor erhält man für eine ruhende Quelle den Wert Q  423 nm. Da sich das Objekt
entfernt, muss in der Formel des optischen Dopplereffekts das Vorzeichen von v
vertauscht werden:
c
B

c
Q
1  vc
1  vc
 Q
 
 B
Q 2
v 
1 2
c 
B
2

1  vc
 
1  vc


 2
  1 Q

B 2

 Q
 
 B
  Q  v
v
      1 
c
  B  c
2
2

 v
2
1  Q 2
B

2
 1  Q 2
c
B
Q 4,23  10 7

 1,07 m
 B 3,94  10 7
1  1,07 2
v
 c  0,0709c  2,13  10 7 m/s
2
 1  1,07
32
SEXL Roman, SCHMIDT Herbert Kurt.: Relativitätstheorie, S. 72, 73
32

Der Dopplereffekt in der Astronomie
41
7.4 Hubble-Effekt
In den 20er Jahren des vorigen Jahrhunderts stellten die Astronomen fest, dass die
allermeisten kosmischen Objekte eine Rotverschiebung aufweisen. Edwin Hubble
erkannte, dass sich alle kosmischen Objekte mit immer größer werdenden
Geschwindigkeit von uns entfernen, je größer ihre Entfernung ist. Die daraus
resultierende Annahme, dass sich die gesamte Raum-Zeit ausdehnt, ist einer der
wichtigsten Argumente, die für einen Anfang des Universums durch den Urknall
sprechen.
Es wurde bewusst von der Ausdehnung der gesamten Raum-Zeit gesprochen, da man
sonst meinen könnte, dass sich unsere Galaxie sozusagen im Mittelpunkt des
Universums befinden könnte und sich alle anderen Körper mit einer bestimmten
Radialgeschwindigkeit von uns entfernen. Da sich aber die gesamte Raum-Zeit selbst
vergrößert, entfernen sich alle Objekte voneinander, solange die Expansion nicht durch
irgendwelche Kräfte gestoppt wird. Als Gedankenexperiment könnte man sich einen im
Backofen aufgehenden Rosinenkuchen vorstellen, in dem der Teig die Raum-Zeit und
die Rosinen einzelne Galaxien darstellen. Würde man sich nun in einer beliebigen
Rosine befinden, während der Teig expandiert, würde man genauso feststellen, dass
sich alle anderen Rosinen entfernen.
Abbildung 7.4-1: Schematische Darstellung der Expansion der Raum-Zeit
Der Dopplereffekt in der Astronomie
42
Abbildung 7.4-2: Schematische Darstellung eines expandierenden Rosinenkuchens
Hubble machte noch eine weitere erstaunliche Entdeckung. Ihm gelang es, durch
anfangs noch relativ ungenaue Entfernungsmessungen, festzustellen, dass die
Geschwindigkeitszunahme mit wachsender Entfernung sehr gleichmäßig ansteigt.
Dieser simple Zusammenhang ermöglichte es, den Wert der Hubble-Konstante H0 zu
bestimmen.
v  H0  d
Heutige
Messungen
mit
dem
Hubble-Weltraumteleskop
(F.7.4-1)
und
mit
dem
Röntgenweltraumteleskop Chandra ergeben für den Wert H 0  72 ±8 km s-1 Mpc-1.
Dieser Wert bedeutet, dass pro Megaparallaxensekunde (  3,26  10 6 Lichtjahre) die
Entfernungsgeschwindigkeit des Objekts um 72 km/s ansteigt. In SI-Einheit ergibt sich
H 0  2,3  10 18 s-1
Der Dopplereffekt in der Astronomie
43
Abbildung 7.4-3: Auf moderne Daten beruhendes Hubble-Diagramm.
Theoretisch könnte man mithilfe eines genauen Werts für H0 die Entfernung von
kosmischen Objekten lediglich durch den Dopplereffekt bestimmen.
Formt man (F.7.3-1) so um, dass man die Entfernungsgeschwindigkeit berechnen kann,
erhält man:
v

0
c  H0  d
Die Rotverschiebung kann man einfacher als z 
(F.7.4-2)

0
ausdrücken. Setzt man nun den
Wert v  c  z in (F.7.4.2) ein, kann man sich die Entfernung d des Himmelskörpers
berechnen. Dieses Verfahren kann praktisch leider erst ab Geschwindigkeiten
angewandt werden, die größer als etwa 3000 km s-1 sind, da die sonst zu nahe gelegenen
Objekte durch die Anziehungskräfte unserer Milchstraße keine eindeutige HubbleRelation mehr aufweisen und somit die Ergebnisse deutlich verfälscht würden.33
33
vgl. WEIGERT A., WENDKER H.J., WISTOTZKI L.: Astronomie und Astrophysik, S. 276, 277
Der Dopplereffekt in der Astronomie
44
Mithilfe des Hubble-Gesetzes (F.7.4.1) ist es auf sehr einfache Weise möglich, einen
ungefähren Wert des Alters des Universums zu bestimmen. Die Ausgangsformel, wird
dazu folgendermaßen umgeformt:
v  H0  d 
d
1
 H0  d  t 
t
H0
(F.7.4-3)
Setzt man nun H 0  2,3  10 18 s-1 ein, so kommt man auf ein Alter des Universums in
der Größenordnung von
t
1
s  4,28  1017 s  13,6 Mrd Jahre
2,3  10 18
Der Dopplereffekt in der Astronomie
45
8 Der Dopplereffekt im Sonnensystem
8.1 Auswirkungen von Erdbewegungen auf astronomische
Beobachtungen
Eine interessante Frage ist, wie stark die Auswirkungen der Eigenbewegungen der Erde
auf Himmelsbeobachtungen sind und wodurch sie sich bemerkbar machen. Die Rotation
um die Erdachse und die Umlaufbewegung um die Sonne reichen aus um einen
sichtbaren Dopplereffekt auszulösen. Die größtmögliche Dopplerverschiebung im Falle
der Erdrotation in den Spektren ist proportional zu cos  cos  , wobei φ die terrestrische
Breite des Beobachters und δ die Deklination des Himmelskörpers ist. Als Deklination
wird der scheinbare Abstand beispielsweise eines Sterns zur Äquatorialebene der Erde
bezeichnet.
Bei der Erdbahnbewegung ist die Frequenz des Lichts jener Objekte am meisten
verändert, die sich genau in der Ekliptik befinden. Am Pol der Ekliptik tritt in diesem
Fall kein Dopplereffekt auf. Die ekliptikale Breite eines Objekts wird als β bezeichnet.
Die Amplitude der Dopplerverschiebung ist eine Funktion von cos  .34
8.2 Planetenradar
In den 60er Jahren des vorherigen Jahrhunderts wurden mithilfe des Planetenradars
erstmals die Rotationszeiten der Planeten sehr genau bestimmt. R. Dyce und G.
Pettengrill haben 1965 zunächst starke Radarpulse auf den innersten Planeten Merkur
gesendet. Dazu wurde das 305-m-Radioteleskop in Arecibo (Puerto Rico) verwendet.
Die entstehenden und auf der Erde relativ schwach gemessenen Echos wurden genau
untersucht. Die auf die Merkuroberfläche treffenden Radiosignale werden als erstes im
so genannten subterrestrischen Punkt reflektiert, da dieser zur Erde die kürzeste
Entfernung hat. Etwas zeitverzögert gelangen danach die Echos der restlichen
34
vgl. EDEN Alec, BRETTERBAUER Kurt, DOPPLER Christian.: Christian Doppler, S. 81
Der Dopplereffekt in der Astronomie
46
ringförmigen konzentrischen Planetenzonen zur Erde. Aufgrund der Rotation des
Objekts weist der Rand der scheinbaren Scheibe, der sich von der Erde fort bewegt, eine
Rotverschiebung auf, der gegenüberliegende eine Blauverschiebung. Betrachtet man
genau den subterrestrischen Punkt, kann man keinerlei Dopplerverschiebung
wahrnehmen. Zur einfacheren Berechnung wird der Planet als Kugel mit dem Radius R
angenommen. Seine Rotationsgeschwindigkeit, die am Äquator maximal ist, beträgt
daher:
v äqu 
2 r
T
(F.8.2-1)
Als T wird hier die noch unbekannte Rotationsdauer des Himmelskörpers bezeichnet.
Nun wird (F.8.2-1) in die Rotverschiebungsbeziehung

0

v
c
(F.7.3-1) eingesetzt. Δλ
wird zwischen dem subterrestrischen Punkt und einem der scheinbaren Planetenränder
angenommen. Da beide Ränder zur entstehenden Dopplerverschiebung beitragen,
müssen auch beide berücksichtigt werden:

0

0


2v äqu
c
4 r
Tc
(F.8.2-2)
Durch genaue Messungen von Δλ und dem Radius r kann T ermittelt werden.35
8.3 Dopplereffekt und Sonnengranulen
Die so genannte Sonnengranulation kommt durch das ständige Aufsteigen und
Absinken von Wasserstoffgasblasen in der etwa 200 km dicken Konvektionszone
unseres Zentralgestirns zustande. Die typische Musterung entsteht dadurch, da diese
Erhebungen, die einen Durchmesser von circa 1000 m haben, in der Mitte, wo das
35
vgl. EDEN Alec, BRETTERBAUER Kurt, DOPPLER Christian.: Christian Doppler, S. 81, 82, 83
Der Dopplereffekt in der Astronomie
47
Wasserstoffgas aufsteigt, um 500 K kühler sind als die Randzonen, welche daher
überstrahlt werden und als schwarze Ränder erscheinen. (siehe Abbildung 8.3-1)
Abbildung 8.3-1: Ausschnitt der Sonnenoberfäche mit aufsteigenden Wasserstoffgasblasen
Das Spektrum eines Sonnenausschnitts besteht daher aus wellenartig verzogenen
Absorptionslinien, ausgelöst durch die Annäherung und Entfernung einzelner Granulen,
aber auch geraden Linien der Erdatmosphäre. Es existieren aber auch Gasblasen, die
etwa 20 mal so groß sind wie die gewöhnlichen und sich im Licht mancher spezieller
Spektrallinien bemerkbar machen. Man erkennt dann große Bereiche verschiedener
Lichtintensität, die durch die bereits erwähnten Effekte entstehen.36
Abbildung 8.3-2: Schematische Darstellung des Entstehungsprinzips von
Sonnengranulen in der Konvektionszone der Sonne
36
vgl. URL: http:// www.physik.uni-muenchen.de
/leifiphysik/web_ph12/versuche/12dopplereffekt/granulation.htm
Der Dopplereffekt in der Astronomie
Abbildung 8.3-3: Spektrum eines kleinen Teils der Sonnenoberfläche mit
deutlich erkennbaren Dopplerverschiebungen innerhalb einzelner
Absorptionslinien, ausgelöst durch die Bewegung der Sonnengranulen
48
Der Dopplereffekt in der Astronomie
49
9 Der Dopplereffekt im stellaren Raum
9.1 Anwendung auf Doppelsternsysteme
Bei
so
genannten
bedeckungsveränderlichen
Doppelsternen
lassen
sich
die
Durchmesser beider Sterne einzig und allein mit dem Dopplereffekt bestimmen. Es
wird der Fall vorausgesetzt, dass ein Stern a mit dem Durchmesser D, von einem
zweiten Stern b mit dem Durchmesser d so mit der Geschwindigkeit v umkreist wird,
dass die Bahnebene in der Richtung des Beobachters liegt und sich daher beide Sterne
immer wieder gegenseitig überdecken. Das Sternensystem entfernt sich von der Erde
aus betrachtet mit der Radialgeschwindigkeit V. Betrachtet man nun Stern b, ändert
dieser den Wert seiner, durch Spektralanalyse, gemessenen Entfernungsgeschwindigkeit
dauernd und schwankt zwischen V  v bei Entfernung und V  v bei Annäherung.
Diesen Effekt beobachtet man im Spektrum als ein Hin- und her pendeln der
Fraunhoferschen Linien zwischen den Extremwerten Δλ1 und Δλ2. Durch die
Rotverschiebung (F.7.3.1) wird dies durch folgende Beziehung ausgedrückt:
1

V v
,
c
2
0
0
1  2
v
2
0
c

V v
c

(F.9.1.1)
Sobald das Ausmaß der Linienschwankung bekannt ist, kann daraus auf die
Umlaufgeschwindigkeit v von b geschlossen werden. Jedes Mal, wenn b hinter a
verschwindet, sinkt der auf der Erde gemessene Strahlungsstrom s. Dies ist in
Abbildung 9.1-1 zwischen den Zeitpunkten t1 und t2 zu erkennen. Bis t3 bleibt die
Helligkeit auf einem konstanten Minimum, wonach sie wieder steigt und in t4 ihren
Ausgangswert erreicht.
Der Dopplereffekt in der Astronomie
50
Abbildung 9.1-1: Messung des Strahlungsstroms s des
bedeckungsveränderlichen Sterns zu verschiedenen Zeitpunkten
Da der Stern b nach t1 beginnt hinter a zu verschwinden und in t4 wieder als vollständige
Scheibe zu erkennen wäre, lässt sich folgende Gleichung annehmen:
D  d  vt 4  t1 
Von t2 bis t3 bleibt b von a verdeckt, daher gilt:
D  d  vt 3  t 2 
(F.9.1.2)
Trotz einiger Fehlerquellen, die diese Methode mit sich bringt, wie beispielsweise die
Annahme, dass die Umlaufbahn von b um a ein Kreis und die Umlaufebene parallel zu
unserer Blickrichtung seien, gehört dieses Messverfahren noch heute zu den
wichtigsten. Eine ebenfalls ergebnisverfälschende Wirkung hat die Tatsache, dass nur
die Umlaufbewegung von a um b und nicht eine, wie es in der Praxis bei jedem
Sternensystem sein müsste, Umkreisung beider Sterne um den gemeinsamen
Schwerpunkt. Haben beide Massen einen ähnlichen Wert, wäre der entstehende Fehler
zu groß. Um dies zu korrigieren, müssten die Geschwindigkeiten beider Sterne bekannt
sein. Dazu bräuchte man beide Spektren, was aber leider in vielen Fällen nicht möglich
ist, da eines der Spektren vom anderen überstrahlt wird.37
37
vgl. WEIGERT A., WENDKER H.J., WISTOTZKI L.: Astronomie und Astrophysik, S. 107, 108
Der Dopplereffekt in der Astronomie
51
9.2 Rotation von Sternen
Es wird zunächst ein Stern angenommen, der um eine Achse mit der
Winkelgeschwindigkeit ω rotiert, die senkrecht zur Beobachtungsrichtung steht. Ein
bestimmter Punkt auf der Oberfläche des Sterns hat einen Abstand r von der
Rotationsachse und eine Geschwindigkeit v  r   . Die Radialgeschwindigkeit des
Sterns ist vom Beobachter aus gesehen eine Projektion von v auf die
Beobachtungsrichtung (siehe Abb.9.2-1).
Abbildung 9.2-1: Schematische Darstellung der einzelnen
Geschwindigkeitskomponenten eines rotierenden Sterns
Aus der schematischen Darstellung lässt sich die projizierte Radialgeschwindigkeit
vr  v  sin  ablesen. Die Spektrallinien sind hier um den Wert

0

vr
c
verschoben.
Der größtmögliche Betrag dieser Geschwindigkeit vr wird beobachtet, wenn α die Werte
90° oder 270° erreicht, also wenn sich der beobachtete Punkt sozusagen am Rand der
Sternscheibe befindet. Außerdem müsste dieser Punkt auch noch Teil des Äquators sein,
das heißt für r  R . Für einen dieser beiden Äquatorpunkte würde man daher +vR
messen, und für den anderen –vR. Dies ist natürlich sehr selten direkt beobachtbar, da
dasselbe Problem wie im vorherigen Kapitel bei der Messung des Durchmessers von
Sternen auftritt, und zwar, dass der Winkeldurchmesser der meisten Sterne für die
Gerätschaften auf der Erde viel zu klein sind. Bei vielen Bedeckungsveränderlichen
Der Dopplereffekt in der Astronomie
52
lässt sich dieses Problem umgehen, da immer wieder nur diese Randteile des Äquators
sichtbar werden und alle anderen Stellen vom Begleiter verdeckt sind.
Bei jedem anderen einzelnen Stern erhält man also ein Spektrum, bei dem alle
Dopplerverschiebungen der gesamten sichtbaren Oberfläche vertreten sind, also alle
Werte zwischen –vR und +vR . Die entstehenden Spektrallinien sind über jenen Bereich
 vcR verbreitert. Diese spezielle Form der Dopplerverbreitung wird als Rotationsprofil
bezeichnet. Der Wert von vR lässt sich aus dem Rotationsprofil, das
2 vR
c
beträgt,
ermitteln. Der Ergebniswert kann je nach Auflösungsvermögen des Spektrographen
durch die eigene Linienunschärfe verfälscht werden.38
Wie in den Formeln (F.6.3.3-2) und (F.6.3.3-3) gezeigt wurde, darf man für sehr kleine
Geschwindigkeiten v  c die erste Näherung verwenden:
v
 v
f B  f Q 1   oder f  f Q
c
 c
fQ 
f
1  vc


v
c
 B  Q 1   oder   
(F.9.2-1)
v
c
(F.9.2-2)
Das bedeutet zum Beispiel für eine Rotationsgeschwindigkeit von v  3 10 4 m/s und
einer Lichtwellenlänge von   500 nm:
  5  10 7 
3  10 4
m  5  10 11 m = 0,05nm
3  10 8
Um diesen Effekt messen zu können, benötigt man ein entsprechend hochauflösendes
Spektroskop.
Das größte Problem bei der Bestimmung der Rotationsgeschwindigkeit von Sternen
liegt jedoch darin, dass man bei den allermeisten keine Information darüber erhält, um
welchen Winkel  die Rotationsachse tatsächlich zur Beobachtungsrichtung geneigt ist.
38
vgl. WEIGERT A., WENDKER H.J., WISTOTZKI L.: Astronomie und Astrophysik, S. 121-123
Der Dopplereffekt in der Astronomie
53
Zum Beispiel würde man für einen Stern, dessen Rotationsachse sich parallel zur
Blickrichtung befindet, also für  = 0°, keine Rotation messen. Für manche
Sterngruppen
wird
ein
bestimmter
Mittelwert
von
sin 
angenommen.
( sin   4  0,7854 )
Zur Vereinfachung wurde hier angenommen, dass der Stern sozusagen starr rotiert, was
in Wirklichkeit normalerweise nicht der Fall ist. Selbst für unsere Sonne lässt sich eine
differentielle
Rotation
nachweisen.
Ihre
Umdrehungsgeschwindigkeit
ist
im
Äquatorbereich (ca. 25 Tage) weitaus höher, als zu den Polen hin (über 30 Tage).39
9.3 Rotation der Milchstraße
Die einzelnen Teilsterne der Milchstraße müssen sich auf bestimmten Bahnen um das
galaktische Zentrum bewegen, damit sich dessen Zentrifugalkraft, genauso wie bei den
Planeten unseres Sonnensystems, mit der Gravitationskraft aufheben kann. Wäre dieses
Gleichgewicht nicht gegeben, würde unsere Galaxie entweder expandieren oder
kollabieren. Moderne Beobachtungen zeigen, dass sich Sterne der näheren Umgebung
in ganzen Gruppen auf Bahnen bewegen, die annähernd die Form von Kreisen haben.
Der Begriff der differentiellen Rotation des Milchstraßensystems bezeichnet die
Tatsache, dass die Winkelgeschwindigkeit ω je nach individuellem Abstand R vom
galaktischen Zentrum variiert und sich dadurch im Laufe der Zeit benachbarte Sterne
aneinander vorbeischieben. Eigenbewegungen einzelner Sterne, die zum Teil stark von
ihrem Geschwindigkeitsfeld abweichen, bezeichnet man als „Pekuliarbewegungen―
relativ zu ihrer Umgebung.
Um systematische Bewegungsmuster, vor allem jener Sterne zu ermitteln, die sich in
der
Nähe
der
Sonne
befinden,
müssen
sowohl
Radial-
als
auch
Tangentialgeschwindigkeiten gemessen werden. Die Radialgeschwindigkeit kann
wieder einfach mithilfe der Dopplerverschiebung ermittelt werden. Hingegen ist die
Bestimmung der Tangentialkomponente weitaus schwieriger, da die scheinbare
Bewegung des Sterns auf der Himmelskugel relativ zu anderen Objekten in bestenfalls
großen Zeitintervallen beobachtet werden muss. Natürlich ist dazu auch eine genaue
39
vgl. WEIGERT A., WENDKER H.J., WISTOTZKI L.: Astronomie und Astrophysik, S. 121-123
Der Dopplereffekt in der Astronomie
54
Entfernungsbestimmung der Himmelskörper von Nöten, da die Relativbewegung in
ihrem Ausmaß davon stark abhängig ist.
Die Blickrichtung im Raum, in der das galaktische Zentrum liegt, wird mit  = 0°
festgelegt. Beobachtet man einen Stern, der sich genau in dieser Richtung von der Erde
aus gesehen befindet, erhält man bei der Analyse seiner Bewegung lediglich einen Wert
für seine Tangentialbewegung und zwar in Richtung von etwa  = 90°. Sucht man einen
weiteren Stern unserer Milchstraße, der sich in der genau entgegengesetzten Richtung
befindet, so würde man ebenfalls eine reine Tangentialbewegung messen, aber für
 = 270°. Auch hieraus kann man auf eine Rotation der Milchstraße schließen.
Abbildung 9.3-1: a: Je näher Sterne am galaktischen Zentrum sind, desto höher ist
ihre Umlaufgeschwindigkeit. b: Im Bezug auf die Sonne beobachtete
Relativgeschwindigkeiten. c: Messung der Radialgeschwindigkeiten; d: Messung
der Eigenbewegungen; Aus c und d werden durch Vektoraddition die auf die
Sonne bezogenen Raumgeschwindigkeiten (b).
Die vorhin bereits erwähnte Pekuliarbewegung zeigt sich auch bei unserer Sonne. Die
Radialgeschwindigkeiten aller Sterne, die mit der Sonne in einer Gruppe die
Milchstraße umlaufen, weisen eine einheitliche Abweichung auf, was als Beweis für
eine
solche
Bewegung
gilt.
Interessanterweise
kann
man
unterschiedliche
Pekuliargeschwindigkeiten im Bezug auf verschiedene Sterntypen messen. Zum
Beispiel erhält man für relativ junge Sterne im Bereich zwischen den Spektralklassen B
und F einen Wert von 18 km·s-1 in Richtung  = 60° und b = 25°. Für Kugelsternhaufen
und eher alte Sterne erhält man Werte von 200 km· s-1 in Richtung  = 90° und b = 4°.
Aus diesem Phänomen lässt sich die Eigengeschwindigkeit erkennen, mit der die Sonne
die Milchstraße umrundet, die ähnlich wie die der jungen Sterne etwa 200 km·s-1 beträgt
und ihre Bahn im Vergleich zur Rotationsebene der Galaxie etwas geneigt ist. Die alten
Der Dopplereffekt in der Astronomie
55
Sterne bewegen sich fast chaotisch ohne gerichtete Rotationskomponente durch den
Halo.40
9.3.1 Strukturuntersuchungen der Milchstraße mithilfe der
21-cm-Strahlung
Innerhalb der Milchstraße existiert eine große Anzahl an Gas- und Staubwolken, die für
ultraviolette und sichtbare Strahlungsanteile des elektromagnetischen Spektrums nur
sehr wenig oder gar nicht durchlässig sind. Das Auftreten dieser „Extinktion― ist in
ihrem Ausmaß von der Wellenlänge der jeweiligen Strahlung abhängig und ist etwa
proportional zu
1

. Dies ist der Grund dafür, dass Radiowellen selbst von sehr weit
entfernten Sternen zu uns dringen. Die so genannte 21-cm-Strahlung des neutralen
Wasserstoffs wird mehr oder weniger überhaupt nicht durch diesen Staub gestört.
Dieser Teil des Radiospektrums des neutralen Wasserstoffs ermöglicht das Entdecken
verschiedener interstellarer Gaswolken und liefert gleichzeitig Aufschluss über die
Wasserstoffkonzentration
innerhalb
dieser
Gebilde,
da
die
Intensität
dieser
Emissionslinie etwa proportional zur Wasserstoffkonzentration der jeweiligen Wolke
ist. Die Lage dieser speziellen Linie ist im Spektrum allerdings durch den Dopplereffekt
verschoben, da auch die Gaswolken um das galaktische Zentrum rotieren. Meistens
werden
ungewollter
weise
gleich
mehrere
Wasserstoffwolken
hintereinander
beobachtet, was sich im Spektrum als Gemisch verschiedener Maxima unterschiedlicher
Intensität deutlich macht.
Diese Eigenschaften macht man sich in der Radioastronomie vor allem für
Strukturuntersuchungen unserer Galaxie zu Nutze.
40
vgl. WEIGERT A., WENDKER H.J., WISTOTZKI L.: Astronomie und Astrophysik, S.229
vgl. De BOER Klaas, FÜRST Dietmar, HERMANN Dieter B., LICHTENFELDJörg, SCHWARZ
Oliver, ULLERICH Klaus, ZILL Bernd: Astronomie, S. 206, 207
Der Dopplereffekt in der Astronomie
56
Abbildung 9.3.1-1: Schematische Darstellung der Strukturuntersuchung der
Galaxis unter den Annahmen, dass sich das Gas in einer Scheibe befindet, es
sich auf Kreisbahnen um das
Zentrum bewegt
und die
Rotationsgeschwindigkeit mit zunehmender Entfernung vom Zentrum
abnimmt (3. Keplersches Gesetz)
Analysiert man das Licht vieler auf einem Sehstrahl liegender Wasserstoffwolken,
erhält man für jede eine bestimmte Dopplerverschiebung, die Aufschluss über ihre
radiale Geschwindigkeitskomponente liefert. Eine dieser beobachteten Wolken, die die
höchste gemessene Umlaufgeschwindigkeit aufweist, liegt im Tangentialpunkt T (siehe
Abb.9.3.1-1). Mit dieser Methode ist es möglich das Rotationsverhalten der Galaxis in
Entfernungen zu untersuchen, die weit über die Möglichkeiten direkter visueller
Astronomie hinausgehen. 41
9.4 Die Kosmische Hintergrundstrahlung
1964 gelang es A. Penzias und R. Wilson mithilfe einer speziellen Hornantenne
Mikrowellensignale zu registrieren, die offenbar von allen Seiten des Raumes fast
gleichmäßig vorkommen. Nach einiger Zeit konnte man mit Sicherheit sagen, dass diese
Strahlung ihren Ursprung nicht auf der Erde hat, sondern dass es sich um ein fast
perfekt isotropes Strahlungsfeld handelt mit einer Energiedichte von etwa 3K
41
vgl. De BOER Klaas, FÜRST Dietmar, HERMANN Dieter B., LICHTENFELDJörg, SCHWARZ
Oliver, ULLERICH Klaus, ZILL Bernd: Astronomie, S. 207, 208
Der Dopplereffekt in der Astronomie
57
Temperatur. Für diese Entdeckung erhielten Penzias und Wilson 1978 den Nobelpreis
für Physik. Dieses Phänomen gilt heute als einer der stärksten Beweise für die
Urknalltheorie. Bereits in den 40er Jahren des vorherigen Jahrhunderts wurde ein
solches Strahlungsfeld, unter anderen von G. Gamow, als Nachwirkung des extrem
heißen und dichten Urzustandes des Universums und der stetigen Abkühlung durch
Expansion vorhergesagt. Die vorhin erwähnten winzigen Abweichungen von der
Isotropie konnten erstmals durch den Satelliten COBE der amerikanischen
Weltraumbehörde erfasst werden. Einen noch detaillierteren Einblick in die Struktur des
Mikrowellenhintergrundes verschaffte WMAP im Jahr 2003.
Der Dopplereffekt in der Astronomie
58
Abbildung 9.4-1: Kosmische Hintergrundstrahlung aufgenommen durch COBE (oben) und
WMAP (unten). Die verschiedene Färbung zeigt geringfügige Temperaturschwankungen
im Strahlungsfeld. Rote Bereiche stellen höhere, blaue niedrigere Temperaturen dar. Die
Temperaturunterschiede betragen etwa ± 10-5K.
Interessanterweise zeigt sich ein globaler Temperaturunterschied, der den Mikrowellenhintergrund durchteilt. Auf einer Hemisphäre ist die Strahlungstemperatur um etwa
0,002 K höher und auf der anderen geringer. Diese Tatsache wird wieder durch den
Dopplereffekt erklärt. Das gesamte Milchstraßensystem bewegt sich, natürlich samt der
Erde, mit einer Geschwindigkeit von vdipol  620 km/s relativ zur kosmischen
Hintergrundstrahlung.
Die
Blauverschiebung
in
entgegengesetzt der Bewegungsrichtung beträgt v 
und
vdipol
c
die
Rotverschiebung
. Der derzeit genaueste Wert
für die Temperatur beträgt T = (2,728 ± 0,004) K.42
42
vgl. WEIGERT A., WENDKER H.J., WISTOTZKI L.: Astronomie und Astrophysik, S. 332, 333, 334
Der Dopplereffekt in der Astronomie
59
10 Exkurs: selbst durchgeführte Spektroskopie
Am 21. und 22. Oktober 2006 war es mir glücklicherweise möglich, nicht zuletzt
aufgrund meiner Mitgliedschaft der Waldviertler Astronomischen Gesellschaft, Zutritt
zur Sternwarte in Höhenberg (nordwestliches Waldviertel) zu erhalten, um dort einige
Spektren von verschiedenen Sternen fotografieren zu können. Mit freundlicher
Unterstützung des Obmanns Ing. Hermann Lahofer, welcher mir die notwendigen
Gerätschaften zur Verfügung gestellt hat und mir bei der praktischen Durchführung
beratend zur Seite stand, konnte ich dieses hochinteressante und erfahrungseinbringende Experiment wagen.
Abbildung 10-1: Sternwarte bei Höhenberg
Das zur Spektrenbeobachtung verwendete Gerät war ein Cassegrain Teleskop mit einem
Öffnungsdurchmesser von 340mm und einer Brennweite von 4000mm. Das verwendete
Okular hatte eine Brennweite von 12mm, was einer 333-fachen Vergrößerung
entspricht. Das verwendete Spektroskop, vom Hersteller Rainbow Optics, war mit einer
speziellen Zylinderaufdehnlinse versehen, um das Spektrum etwas stärker zu weiten.
Der Dopplereffekt in der Astronomie
60
Abbildung 10-2: Hauptteleskop der Sternwarte: Cassegrain
Es folgt nun eine Auflistung der beobachteten Sterne, ihrer wichtigsten Daten und die
jeweils dazugehörigen Photos. Außerdem sind Ausschnitte von Sternkarten, auf denen
man die Positionen der Körper ablesen kann und professionell aufgenommene Spektren
zum möglichen Absorptionslinienvergleich ebenfalls vorhanden.
Wega α Lyr (Sternbild Leier)
scheinbare Helligkeit
Entfernung
Spektraltyp
Rektaszension
Deklination
0,04 mag
25,3 Lj
A0
18h36,9m
+38,78°
Abbildung 10-3: Sternbild Leier
Der Dopplereffekt in der Astronomie
61
Abbildung 10-4: Selbst aufgenommenes Spektrum von Wega.
Im blauen Spektralberich sind zwei Absorptionslinien deutlich
zu erkennen.
Abbildung 10-5: Detailliertes Spektrum von α Lyr
Albireo β Cyg (Sternbild: Schwan)
scheinbare Helligkeit
Entfernung
Spektraltyp
Rektaszension
Deklination
2,9 mag (3,1;5,1)
390 Lj
K3, B8
19h30,7m
+27,96°
Der Dopplereffekt in der Astronomie
Abbildung 10-6: Sternbild Schwan
Abbildung 10-7: Bei starker Vergrößerung wird erkennbar, dass Albireo
einen Begleiter besitzt (rechts), die Distanz beträgt 34,5´´.
62
Der Dopplereffekt in der Astronomie
63
Abbildung 10-8: Selbst aufgenommenes Spektrum von Albireo.
(Bei genauer Betrachtung erkennt man die Spektren beider Sterne)
Altair α Aql (Sternbild: Adler)
scheinbare Helligkeit
0,8 mag
Entfernung
16,7 Lj
Spektraltyp
Rektaszension
Deklination
A7
19h50,8m
+8,87°
Abbildung 10-9: Sternbild Adler
Der Dopplereffekt in der Astronomie
64
Abbildung 10-10: Selbst aufgenommenes Spektrum von Altair
Abbildung 10-11: Spektrum von Altair
Aldebaran α Tau (Sternbild: Stier)
scheinbare Helligkeit
Entfernung
Spektraltyp
Rektaszension
Deklination
0,9 mag
66Lj
K5
4h35,9m
+16,51°
Abbildung 10-12: Sternbild Stier
Der Dopplereffekt in der Astronomie
65
Abbildung 10-13: Selbst aufgenommenes Spektrum von Aldebaran
Abbildung 10-14: Spektrum von Aldebaran
Beteigeuze α Ori (Sternbild: Orion)
scheinbare Helligkeit
Entfernung
0,3-0,9
350 Lj
Spektraltyp
M2
Rektaszension
5h55,2m
Deklination
+7,41°
Der Dopplereffekt in der Astronomie
66
Abbildung 10-15: Sternbild Orion
Abbildung 10-16: Selbstaufgenommenes Spektrum von Beteigeuze
Abbildung 10-17: Spektrum von Beteigeuze
Am 22. Oktober habe ich ein Spektrum der Sonne aufgenommen, das wegen der großen
Lichtintensität eine sehr kurze Belichtungszeit zuließ und natürlich eine entsprechend
bessere Qualität hat:
Der Dopplereffekt in der Astronomie
67
Abbildung 10-18: Selbst aufgenommenes Sonnenspektrum
Einerseits waren die technischen Möglichkeiten beschränkt und andererseits war die mir
zur Verfügung stehende Zeit knapp bemessen, daher war es mir leider nicht möglich
eine Bestimmung einer Rotverschiebung durchzuführen
Die
folgenden
beiden
Abbildungen
sollen
Vergleichswerte
zu
Hochleistungsspektrographen liefern liefern.
Abbildung 10-19: Hochaufgelöstes Sonnenspektrum; durch die enorme
Aufspaltung muss das Spektrum zeilenartig dargestellt werden
modernen
Der Dopplereffekt in der Astronomie
Abbildung 10-20: Spektrum des Sterns Arktur im Sternbild Bärenhüter
68
Der Dopplereffekt in der Astronomie
69
Abbildungsverzeichnis
Abbildung 2.1-1:
Uhrensynchronisation
7
Abbildung 7.1-1:
Emissionsspektrum
34
Abbildung 7.1-2:
Kontinuierliches Spektrum
34
Abbildung 7.1-3:
Absorptionsspektrum
34
Abbildung 7.2-1:
Lichtbeugung am Mehrfachspalt
35
Abbildung 7.2-2:
Monochromatisches Licht gebeugt am Mehrfachspalt
36
Abbildung 7.2-3:
Gitterspektrograph
37
Abbildung 7.2-4:
Entstehendes Spektrum bei Lichtbeugung am Mehrfachspalt
37
Abbildung 7.3-1:
Dopplerverschiebung
38
Abbildung 7.4-1:
Schematische Darstellung der Expansion der Raum-Zeit
41
Abbildung 7.4-2:
Expandierender Rosinenkuchen
42
Abbildung 7.4-3:
Hubble-Diagramm
43
Abbildung 8.3-1:
Sonnenoberfläche
47
Abbildung 8.3-2:
Sonnengranulen
47
Abbildung 8.3-3:
Dopplerverschiebungen durch Sonnenoberflächenaktivität
48
Abbildung 9.1-1:
Bedeckungsveränderlicher Stern
50
Abbildung 9.2-1:
Rotation von Sternen
51
Abbildung 9.3-1:
Geschwindigkeitsfelder von Sternen in der Milchstraße
54
Abbildung 9.3.1-1: Geschwindigkeitskomponenten von Sternen in der Milchstraße 56
Abbildung 9.4-1:
Kosmische Hintergrundstrahlung
57
Abbildung 10-1:
Sternwarte bei Höhenberg
59
Abbildung 10-2:
Cassegrain
60
Abbildung 10-3:
Sternbild Leier
60
Abbildung 10-4:
Selbst aufgenommenes Spektrum von Wega
61
Abbildung 10-5:
Spektrum von Wega
61
Abbildung 10-6:
Sternbild Schwan
62
Abbildung 10-7:
Albireo
62
Abbildung 10-8:
Selbst aufgenommenes Spektrum von Albireo
63
Abbildung 10-9:
Sternbild Adler
63
Der Dopplereffekt in der Astronomie
70
Abbildung 10-10:
Selbst aufgenommenes Spektrum von Altair
64
Abbildung 10-11:
Spektrum von Altair
64
Abbildung 10-12:
Sternbild Stier
64
Abbildung 10-13:
Selbst aufgenommenes Spektrum von Aldebaran
65
Abbildung 10-14:
Spektrum von Aldebaran
65
Abbildung 10-15:
Sternbild Orion
66
Abbildung 10-16:
Selbst aufgenommenes Spektrum von Beteigeuze
66
Abbildung 10-17:
Spektrum von Beteigeuze
66
Abbildung 10-18:
Selbst aufgenommenes Spektrum der Sonne
67
Abbildung 10-19:
hochaufgelöstes Sonnenspektrum
67
Abbildung 10-20:
hochaufgelöstes Spektrum von Arktur
68
Der Dopplereffekt in der Astronomie
71
Bildquellen
Abbildung 2.1-1: GÜNTHER Helmut: Starthilfe Relativitätstheorie: Ein neuer Zugang
in Einsteins Welt, B. G. Teubner, Stuttgart – Leipzig – Wiesbaden, 2004
Abbildung 7.1-1: SCHNEIDER Franz: Physik compakt, CD-ROM Programme und
Präsentationen (Materialien), oebv&hpt, Wien, 2005
Abbildung 7.1-2: SCHNEIDER Franz: Physik compakt, CD-ROM Programme und
Präsentationen (Materialien), oebv&hpt, Wien, 2005
Abbildung 7.1-3: SCHNEIDER Franz: Physik compakt, CD-ROM Programme und
Präsentationen (Materialien), oebv&hpt, Wien, 2005
Abbildung 7.2-1: SCHNEIDER Franz: Physik compakt, CD-ROM Programme und
Präsentationen (Materialien), oebv&hpt, Wien, 2005
Abbildung 7.2-2: SCHNEIDER Franz: Physik compakt, CD-ROM Programme und
Präsentationen (Materialien), oebv&hpt, Wien, 2005
Abbildung 7.2-3: WEIGERT Alfred, WENDKER Heinrich J., WISTOTZKI Lutz:
Astronomie und Astrophysik: Ein Grundkurs, Wiley-VCH Verlag,
Weinheim, 2005, S. 65
Abbildung 7.2-4: SCHNEIDER Franz: Physik compakt, CD-ROM Programme und
Präsentationen (Materialien), oebv&hpt, Wien, 2005
Abbildung 7.3-1: SCHNEIDER Franz: Physik compakt, CD-ROM Programme und
Präsentationen (Materialien), oebv&hpt, Wien, 2005
Abbildung 7.4-1: HAWKING Stephen: Das Universum in der Nussschale, Hoffmann
und Campe Verlag, Hamburg, 2001, S. 85
Abbildung 7.4-2: SCHNEIDER Franz: Physik compakt, CD-ROM Programme und
Präsentationen (Materialien), oebv&hpt, Wien, 2005
Abbildung 7.4-3: HAWKING Stephen: Das Universum in der Nussschale, Hoffmann
und Campe Verlag, Hamburg, 2001
Abbildung 8.3-1: URL: http://antwrp.gsfc.nasa.gov/apod/ap051106.html Astronomy Picture of
the Day v. 6. November 2005 [Stand: 9.2.2007]
Abbildung 8.3-2: URL:
http://www.physik.unimuenchen.de/leifiphysik/web_ph12/versuche/12dopplereffekt/granulation.htm
[Stand: 28.1.2007]
Der Dopplereffekt in der Astronomie
72
Abbildung 8.3-3: URL:
http://www.physik.unimuenchen.de/leifiphysik/web_ph12/versuche/12dopplereffekt/granulation.htm
[Stand: 28.1.2007]
Abbildung 9.1-1: WEIGERT Alfred, WENDKER Heinrich J., WISTOTZKI Lutz:
Astronomie und Astrophysik: Ein Grundkurs, Wiley-VCH Verlag,
Weinheim, 2005, S. 108
Abbildung 9.2-1: WEIGERT Alfred, WENDKER Heinrich J., WISTOTZKI Lutz:
Astronomie und Astrophysik: Ein Grundkurs, Wiley-VCH Verlag,
Weinheim, 2005, S. 122
Abbildung 9.3-1: De BOER Klaas, FÜRST Dietmar, HERMANN Dieter B.,
LICHTENFELD Jörg, SCHWARZ Oliver, ULLERICH Klaus, ZILL Bernd:
Astronomie: Gymnasiale Oberstufe, Grundstudium, Paetec Gesellschaft für
Bildung und Technik, Berlin, 2001, S. 206
Abbildung 9.3.1-1: De BOER Klaas, FÜRST Dietmar, HERMANN Dieter B.,
LICHTENFELD Jörg, SCHWARZ Oliver, ULLERICH Klaus, ZILL Bernd:
Astronomie: Gymnasiale Oberstufe, Grundstudium, Paetec Gesellschaft für
Bildung und Technik, Berlin, 2001, S. 208
Abbildung 9.4-1: URL: http://www.astro.uio.no/ita/nyheter/univexp_0203/030628W_b.jpg
[Stand: 28.1.2007]
Abbildung 10-1: URL: http://www.w4ag.at/images/fest_2003/Turm3.jpg [Stand: 28.1.2007]
Abbildung 10-2: URL: http://www.w4ag.at/images/warte/kuppel3.jpg [Stand: 28.1.2007]
Abbildung 10-3: SCHNEIDER Franz: Physik compakt, CD-ROM Programme und
Präsentationen (Materialien), oebv&hpt, Wien, 2005
Abbildung 10-4: KÜHTREIBER Matthias
Abbildung 10-5: http://www.epsilon-lyrae.de/Spektroskopie/Sternspektren/Vega.html
[Stand 9.2.2007]
Abbildung 10-6: SCHNEIDER Franz: Physik compakt, CD-ROM Programme und
Präsentationen (Materialien), oebv&hpt, Wien, 2005
Abbildung 10-7: KÜHTREIBER Matthias
Der Dopplereffekt in der Astronomie
73
Abbildung 10-8: KÜHTREIBER Matthias
Abbildung 10-9: SCHNEIDER Franz: Physik compakt, CD-ROM Programme und
Präsentationen (Materialien), oebv&hpt, Wien, 2005
Abbildung 10-10: KÜHTREIBER Matthias
Abbildung 10-11: http://www.epsilon-lyrae.de/Spektroskopie/Sternspektren/Altair.html
[Stand: 9.2.2007]
Abbildung 10-12: SCHNEIDER Franz: Physik compakt, CD-ROM Programme und
Präsentationen (Materialien), oebv&hpt, Wien, 2005
Abbildung 10-13: KÜHTREIBER Matthias
Abbildung 10-14: http://www.epsilon-lyrae.de/Spektroskopie/Sternspektren/Aldebaran.html
[Stand: 9.2.2007]
Abbildung 10-15: SCHNEIDER Franz: Physik compakt, CD-ROM Programme und
Präsentationen (Materialien), oebv&hpt, Wien, 2005
Abbildung 10-16: KÜHTREIBER Matthias
Abbildung 10-17: http://www.epsilon-lyrae.de/Spektroskopie/Sternspektren/Beteigeuze.html
[Stand: 9.2.2007]
Abbildung 10-18: KÜHTREIBER Matthias
Abbildung 10-19: SCHNEIDER Franz: Physik compakt, CD-ROM Programme und
Präsentationen (Materialien), oebv&hpt, Wien, 2005
Abbildung 10-20: SCHNEIDER Franz: Physik compakt, CD-ROM Programme und
Präsentationen (Materialien), oebv&hpt, Wien, 2005
(Beim Bearbeiten der Grafiken hat mich freundlicherweise Herr Mag. Franz SCHNEIDER unterstützt.)
Der Dopplereffekt in der Astronomie
74
Literaturverzeichnis
De BOER Klaas, FÜRST Dietmar, HERMANN Dieter B., LICHTENFELD Jörg,
SCHWARZ Oliver, ULLERICH Klaus, ZILL Bernd: Astronomie:
Gymnasiale Oberstufe, Grundstudium, Paetec Gesellschaft für Bildung und
Technik, Berlin, 2001
EDEN Alec, BRETTERBAUER Kurt, DOPPLER Christian: Christian Doppler: Leben
und Werk, Salzburger Landespressebüro, 1988
GÜNTHER Helmut: Starthilfe Relativitätstheorie: Ein neuer Zugang in Einsteins Welt,
B. G. Teubner, Stuttgart – Leipzig – Wiesbaden, 2004
HAWKING Stephen: Das Universum in der Nussschale, Hoffmann und Campe Verlag,
Hamburg, 2001
KARKOSCHKA Erich: Atlas für Himmelsbeobachter, Kosmos Gesellschaft der
Naturfreunde, Franck’sche Verlagshandlung, Stuttgart, 1989
SCHNEIDER Franz: Physik compakt, CD-ROM Programme und Präsentationen
(Materialien), oebv&hpt, Wien, 2005
SEXL Roman, SCHMIDT Herbert Kurt.: Relativitätstheorie: Grundkurs Physik in der
Stufe II, Schulverlag Vieweg Gmbh, Düsseldorf, Braunschweig, 1978
UNSÖLD Albrecht, BASCHEK Bodo: Der neue Kosmos: Einführung in die
Astronomie und Astrophysik, Springer Verlag, Berlin – Heidelberg – New
York 2002
WEIGERT Alfred, WENDKER Heinrich J., WISTOTZKI Lutz: Astronomie und
Astrophysik: Ein Grundkurs, Wiley-VCH Verlag, Weinheim, 2005
Der Dopplereffekt in der Astronomie
verwendete Internetseiten:
URL: http:// www.physik.uni-muenchen.de/
leifiphysik/web_ph12/versuche/12dopplereffekt/granulation.htm, [Stand:28.1.2007]
URL: http://www.astro.uio.no/ita/nyheter/univexp.htm, [Stand: 28.1.2007]
URL: http://www.w4ag.at/images [Stand: 1.2.2007]
URL: http://www.epsilon-lyrae.de/Spektroskopie/Sternspektren/SternspektrenGalerie.html
[Stand: 6.2.2007]
URL: http://www.epsilon-lyrae.de/Spektroskopie/Sternspektren/Beteigeuze.html
[Stand: 6.2.2007]
75
Der Dopplereffekt in der Astronomie
76
Erklärung
Ich erkläre, dass diese Fachbereichsarbeit von mir selbst verfasst wurde, ich alle arten
von Zitaten ordnungsgemäß als solche gekennzeichnet, sowie ihre Quellen angegeben
habe.
Waidhofen an der Thaya, am 10. 2. 2007
___________________
Matthias Kühtreiber