Übungen zur Physik V
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2. Übungsblatt zur Physik V (WS 2006/2007) abzugeben am 10.11.2006 Aufgabe 5: Relativistische Kinematik bei HERA und Lorentzkontraktion Im HERA-Beschleuniger am DESY in Hamburg werden Elektronen mit einem Impuls von 27,5 GeV/c an Protonen mit einem Impuls von 920 GeV/c gestreut. (1) Berechnen Sie die Geschwindigkeit ß = v c und die Energie der Elektronen und Protonen. (2) Stellen Sie die 4-er Vektoren von Elektron (pe) und Proton (pp) auf und berechnen Sie die Schwerpunktsenergie Ecms der Streureaktion. (3) Elektronen der kosmischen Strahlungen stoßen in der Atmosphäre mit Protonen zusammen. Wie hoch muss die Energie der Elektronen sein, damit ihre Schwerpunktsenergie ebenso hoch ist wie bei HERA? (4) Wie erscheint das Proton aus der Sicht des Elektrons? Hinweis: Betrachten Sie die Zeitdifferenz in der Eigenzeit des Elektrons zwischen Einund Austritt aus dem Proton. (3P) Aufgabe 6: Produktion von Antiprotonen Das Bevatron in Berkley wurde 1954 gebaut, um in der Reaktion p p p p p p Antiprotonen zu erzeugen. Dazu wurde ein (für damalige Verhältnisse) hochenergetischer Protonstrahl auf ein ruhendes Kupfertarget geschossen. Kollidierte ein Strahlproton mit einem Proton im Target, so konnte ein zusätzliches Proton-Antiproton-Paar erzeugt werden. (1) Welches ist die minimal nötige Schwellenenergie des Protonstrahls? (2) Welche Strahlenergie hätte man benötigt, wenn man statt eines Experimentes mit festem Target ein Experiment mit zwei kollidierenden Strahlen gleicher Energie gebaut hätte? (3) Welche Energie hätte ein Elektronenstrahl haben müssen, um in Kollision mit Protonen in einem ruhenden Target ein zusätzliches Proton--Antiproton--Paar zu erzeugen? (3P) Wenn Sie sich für nähere Informationen zur Antiproton--Entdeckung interessieren, lohnt ein Blick in die Nobelpreis-Vorlesung von Owen Chamberlain: http://nobelprize.org/physics/laureates/1959/chamberlain-lecture.pdf Aufgabe 7: Mesonen: Teilchenzerfall und Zeitdilatation Durch die kosmische Strahlung wird in 20 km Höhe in der Atmosphäre ein Pion mit einer Energie von 2 GeV erzeugt. Die Masse des Pions ist mπ=138,57MeV/c2, die Myon-Masse ist m =105,68 MeV / c 2 die Lebensdauer des Pions ist =2.603⋅10−8 s . (1) Berechnen Sie Geschwindigkeit, Impuls und kinetische Energie des Pions sowie den relativistischen γ -Faktor. (2) Welche Strecke legt das Pion im Mittel zurück bevor es zerfällt? ) µ ( µ ν (3) Das Pion zerfällt im Flug durch den Prozess Wie groß sind Energie, Impuls und Geschwindigkeit des Myons im Schwerpunktsystems des Pions ? (4) Wie groß ist die maximale und minimale Energie des Myons im System der Erde? π + → µ + +ν m = 0,106GeV / c 2 , m µ ≈ 0. (3P) 2. Übungsblatt Physik V, WS 06/07 Se ite 1 Aufgabe 8: Teilchenzerfall – effektive Masse – Teilchenidentifikation Die Entdeckung des Ω−-Baryons (V.E. Barnes: „Observation of a hyperon with strangeness minus three“, Phys. Rev. Lett. 12 (1964) 204-206.) basierte auf der Beobachtung eines einzigen Ereignisses, das in der Abbildung gezeigt ist. Entscheidend für die Interpretation des Ereignisses ist die Frage, ob die Teilchen (5) und (6) aus dem Zerfall Λ0→π− p oder KS0→π− π+ stammen. Folgende Spurparameter dieser Teilchen wurden gemessen: Spur Ladung Azimuth φ Dip θ Impulsbetrag p (5) - 344,5±0,1º -12,0±0,2º 256±3 MeV/c (6) + 9,6±0,1º -2,5±0,1º 1500±15 MeV/c (1) Berechnen Sie die invariante Masse der Spuren (5) und (6) unter der Annahme, dass es sich bei Spur (5) um ein π− und bei Spur um ein Proton aus dem Zerfall Λ0→π−p oder um ein π+ aus dem Zerfall KS0→ π− π+ handelt. (2) Berechnen Sie den Fehler auf die invariante Masse für beide Zerfallshypothesen (es reicht, wenn Sie dabei nur die Fehler der gemessenen Impulse berücksichtigen). Mit welcher der beiden Zerfallshypothesen sind die gemessenen Werte verträglich? Hinweise: • Der 3er-Impulsvektor ergibt sich aus Azimuth, Dip und Impulsbetrag zu p =cos ⋅cos ⋅p , cos ⋅sin ⋅p ,sin ⋅p • Das Produkt zweier 3er-Impulsvektoren kann man schreiben als p5⋅ p 6= p 5 p6 cos5−6 ⋅cos 5⋅cos 6 sin 5⋅sin 6 (3P) 2. Übungsblatt Physik V, WS 06/07 Se ite 2
