T3pBlatt07

Übungen zur Vorlesung
Elektrodynamik (T3p)
SoSe 2015
Blatt 7
Aufgaben, welche von Ihnen in den Übungen präsentiert werden können sind mit (*) gekennzeichnet. Die übrigen Aufgaben sind anspruchsvoller und werden daher vom Tutor präsentiert.
Aufgabe 1: Magnetfeld eines geknickten Drahtes (*)
Ein geknickter Draht in der (x, y)-Ebene werde beschrieben durch die Ortkoodrinaten
(
x~ex , für x ≥ 0
~rDraht =
y~ey , für y ≥ 0
Weiter fließt im Draht ein Strom I.
a) Fertigen Sie eine Skizze des Problems an.
b) Bestimmen Sie die Stromdichte ~j(~r) im gesamten Raum.
~ in der (x, y)-Ebene mit Hilfe dem Biot-Savart’schen Gesetzes
c) Berechnen Sie das Mangetfeld B
~ r) = µ0
B(~
4π
Z
d3 r0
~j(~r 0 ) × (~r − ~r 0 )
.
|~r − ~r 0 |3
Hinweis: Als Ergebnis sollten Sie finden:
"
#
µ
I
1
x
1
y
0
~
B(x,
y, 0) =
+ + p
~ez .
+ p
4π x y y x2 + y 2
x x2 + y 2
Aufgabe 2: Teilchen im magnetischen Feld (*)
~ = B0~ez entlang
Ein Teilchen mit Masse m und Ladung q befinde sich im homogenen Magnetfeld B
der z-Achse. Zur Zeit t = 0 sei es im Ursprung und habe die Geschwindigkeit ~v0 = (v0x , v0y , v0z ).
Bestimmen Sie die Bahnkurve ~r(t) des Teilchens.
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Aufgabe 3: Lorentzkraft (*)
Ein Metallstab der Masse m gleite reibungsfrei auf zwei parallelen leitenden Schienen, die einen Abstand l voneinander haben, s. Abbildung. Ein Widerstand R ist zwischen den Schienen eingefügt.
~ das in die Seitenebene
Die gesamte Anordnung befindet sich in einem homogenen Magnetfeld B,
hinein zeigt.
a) Wie groß ist der Strom im Widerstand, wenn sich der Stab mit der Geschwindigkeit v nach
rechts bewegt? In welche Richtung fließt der Strom?
Hinweis: Ohmsches Gesetz, d.h. im Widerstand gilt U = IR.
b) Was ist die Stärke und Richtung der magnetischen Kraft auf den Stab?
c) Der Stab habe zum Zeitpunkt t = 0 eine anfängliche Geschwindigkeit von v0 und werde dann
sich selbst überlassen. Wie groß ist seine Geschwindigkeit zu einem späteren Zeitpunkt t?
d) Die anfängliche kinetische Energie des Stabs ist 21 mv02 . Zeigen Sie, daß die Energie, die insgesamt an den Widerstand abgegeben wird, genau 12 mv02 beträgt.
Hinweis: Die Leistung, die an den Widerstand abgegeben wird, ist P = I 2 R.
Bei Fragen E-Mail an: [email protected]
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