3.3 Temperaturmessung mit Widerstandsthermometer und

Dipl.-Ing. G.Lebelt
3.3
3.3
Temperaturmessung mit Widerstandsthermometer
und Messverstärker
Sachworte: Temperaturmessung, Widerstandsthermometer, Pt100, Messverstärker
Zur Messung der Temperatur ϑ in °C wird ein PT100-Widerstandsthermometer Rs
eingesetzt, das von einem Konstantstrom I0 durchflossen wird.
Die am Widerstandthermometer abfallende Spannung us wird über die beiden Messverstärker MV1 und MV2 in die Spannung u2 umgeformt.
R2
U0
R3
R1
Bild 1
OV1
ϑ
I0
Stromquelle
US
RS
Sensor
OV2
U1
Messverstärker MV1
U2
Messverstärker MV2
Für die Kennlinie des PT100-Widerstandsthermometers kann vereinfacht ein linearer
Zusammenhang zwischen Sensortemperatur ϑ und Widerstandsänderung ΔRS angenommen werden.
RS = R0 + ΔRS = R0 (1+αϑ) mit R0 = 100 Ω und α = 4 ⋅10-3 oC-1
Gegeben sind : I 0 = 1 mA, R1 = 10 kΩ; R2 = R3 = R.
a) Berechnen Sie RS zahlenmäßig in Ω für 0°C und 100°C?
Rs (0°C)
= 100 Ω
Rs (100°C) = 140 Ω
(1)
b) Berechnen Sie Us zahlenmäßig in mV für 0°C und 100°C?
Us(0 ° C) = 1 mA ⋅ 100 Ω = 100 mV
Us(100 ° C) = 1 mA ⋅ 140 Ω = 140 mV
Übungen zum Buch Schrüfer Elektrische Messtechnik
www.schruefer-messtechnik.de/emt-uebungen/loesungenl 3.3-tempmessung_pt_mit_mv-02b
(2)
1 von 2
Dipl.-Ing. G.Lebelt
3.3
c) Ermitteln Sie den Zusammenhang zwischen U1 und US.
Wie groß ist damit U1 zahlenmäßig in mV bei 0°C und 100°C?
Der Messverstärker MV1 hat die Funktion eines sog. Spannungsfolgers (Verstärkung von 1) mit
den Eigenschaften eines sog. Impedanzwandlers. Dieser erfasst hochohmig, d.h. rückwirkungsfrei, die Sensorspannung US und stellt sie an seinem Ausgang als eine eingeprägte belastungsunabhängige Spannung u2 zur Verfügung . Nach Gl. (2.189) des Buches gilt:
U1 = Us
(4)
U1 (0°C)= Us(0°C) = 100 mV
U1 (100°C) = Us(0°C)= 140 mV
d) Dimensionieren Sie U0 und R so, dass sich folgende Zuordnung ergibt:
u3 (ϑ = 0°C) = 0 V
und
u3 (ϑ = 100°C) = -1 V
Nach der Knotenpunktsregel für Ströme ist die Summe der in einem Knoten fließenden
Ströme gleich Null, wobei die Richtungspfeile der Ströme zu beachten sind.
Auf den Knoten am invertierenden Eingang des OV2 angewendet folgt:
u1 U 0 u2
+
+
=0
R1
R
R
(5)
Aus Gl. (5) sind die beiden Unbekannten U0 und R zu bestimmen. Gl. (5) lautet für die gegebenen
Temperaturwerte
ϑ = 0°C :
100mV U 0
+
+ 0A = 0A
10k Ω
R
(6)
ϑ = 100°C :
140mV U 0 1000mV
+
−
= 0A
10k Ω
R
R
(7)
Aus Gl. (6) folgt
U0
100mV
=−
.
R
10k Ω
(8)
Gl. (8) eingesetzt in Gl. (7) ergibt
140mV 100mV 1000mV
−
−
=0 A
10k Ω
10k Ω
R
1000mV
⋅ 10k Ω ⇒ R = 250k Ω .
R=
40mV
(9)
Mit Gl. (9) folgt aus Gl. (8)
U0 = −
250k Ω ⋅ 100mV
= −2,5V
10k Ω
⇒ U 0 = −2,5V .
Übungen zum Buch Schrüfer Elektrische Messtechnik
www.schruefer-messtechnik.de/emt-uebungen/loesungenl 3.3-tempmessung_pt_mit_mv-02b
(10)
2 von 2