Ubungsblatt 2

SS09 Übung zur Vorlesung “Kapitalmarkt, Finanzierung und Investitionen”
Oleg Badunenko und Nataliya Barasinska
Übungsblatt 2
???
Typen von Arbitragegelegenheiten
• Nicht–negativer Cash–flow mit negativem Preis:
J
J
∑ n j X j ≥ 0.
∑ n j p(X j ) < 0
j=1
j=1
• Nicht–positiver Cash–flow mit positivem Preis:
J
J
∑ n j p(X j ) > 0
∑ n j X j ≤ 0.
und
j=1
j=1
• Das Ganze ist mehr (weniger) wert als die Summe der Einzelteile:
!
J
J
∑ n j p(X j ) 6= p ∑ n j X j
j=1
.
j=1
???
1. Auf einem Kapitalmarkt werden 2 Typen von Zero-Bonds gehandelt. Drei Banken bündeln
die Bonds in Packete zusammen und verkaufen sie als Fonds weiter. Die Angebote der Banken
sind in der Tabelle zusammengefasst.
Fonds
Bond A, nA
Fonds Nr 1
30
Fonds Nr 2
20
Fonds Nr 3
50
Bond B, nB
10
20
70
p(Xi )
800
700
1,900
1) Zeigen Sie, dass es auf diesem Markt Arbitragegelegenheiten gibt.
2) Die Emittenten von Fonds Nr 1 und Nr 3 merken, dass die Nachfrage auf ihre Produkte
steigt und erhöhen die Preise. Für Fonds Nr 1 wird nun 830 Euro und für Fonds Nr 3 1,910 Euro
verlangt. Wie soll der Preis für Fonds Nr 2 angepasst werden, um den Markt arbitragefrei werden
zu lassen?
2. Zeigen Sie allgemein, welche Auswirkungen eine Arbitragegelegenheit vom Typ 1 auf das
Nutzen eines Entscheidungsträger hat. Gehen Sie davon aus, dass der Planungszeitraum von t=0
bis t=1 dauert und dass der Enscheidungsträger in t=0 mit Konsumgüter in Menge von C0 und
einem Wertpapier in Höhe von n1 ausgestattet ist. Das Wertpapier wird zum Preis p(X1 ) gehandelt
und verspricht Rückflüsse in Höhe von X1 . Der Preis für Konsumgüter ist auf eins normiert.
1
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Oleg Badunenko und Nataliya Barasinska
???
Reine Wertpapiere
(X1 , . . . , Xt , . . . , XT ) =
p(Xt ) = πt =
1
0
für ein t
sonst.
1
(1 + r)t
???
3. Berechnen Sie die arbitragefreien Preise reiner Wertpapiere auf dem folgenden Kapitalmarkt
(Beispiel aus der Vorlesung 2, S. 25):
Marktwertpapier p(Xi )
X1
A
97
8
B
87
6.5
C
100
109
D
102.05 11
X2
108
6.5
0
11
X3
X4
0
0
6.5 106.5
0
0
111
0
4. Auf einem Kapitalmarkt werden ein Marktwertpapier (MWP), und drei reine Wertpapiere
(WP1, WP2 und WP3) gehandelt. Die Papiere sind durch folgende Preise und Zahlungen charakterisiert:
Wetrpapiere
MWP
WP1
WP2
WP3
Anzahl p(Xi )
1
1,000
n1
π1
n2
π2
n3
π3
X1
90
1
0
0
X2
90
0
1
0
X3
1,090
0
0
1
1) Bilden Sie ein Portfolio aus den reinen Wertpapieren so, dass dieses Portfolio das angegebene
Marktwertpapier dupliziert.
2) Der Marktzins während des gesamten Zeitraumes beträgt 5%. Berechnen Sie die Preise für
die reinen Wertmarktpapiere.
3) Ist dieser Kapitalmarkt arbitragefrei?
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SS09 Übung zur Vorlesung “Kapitalmarkt, Finanzierung und Investitionen”
Oleg Badunenko und Nataliya Barasinska
5. Bilden Sie ein äquivalentes Portfolio zu dem Marktwertpapier MWP1 aus den Marktwertpapeiren MWP2 und MWP3 (ein Beispiel aus der Vorlesung 2, S.22).
Wetrpapiere
MWP1
MWP2
MWP3
Anzahl
p(Xi )
X1
1
1,000 100
n1
423.225 0
n2
104.132 60
X2
100
0
60
X3
1,100
550
0
6. Es gibt einen Kapitalmarkt, auf dem drei Anleihen gehandelt werden. Die Preise und die
Rückflüsse von den Papieren sind in der Tabelle zusammengefasst.
Wetrpapiere
MWP1
MWP2
MWP3
Anzahl p(Xi )
1
87.75
1
109.4
1
91.8
X1
5
8
108
X2
5
108
0
X3
105
0
0
Es besteht eine Möglichkeit eine Realinvestition zu betätigen, die einen Cash-Flow von 396
Euro in t=1, 1,180 Euro in t=2 und 2,100 Euro in t=3 erbringt. Ermitteln Sie, wieviel Sie maximal
für eine solche Investition zahlen sollen. Zeigen Sie dabei, dass es gleichgültig ist, ob man die
Investition mit Hilfe eines äquivalenten Portfolios oder über die Preise reiner Wertpapiere bewertet.
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