Selbstverständnis der Mathematik
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Selbstverständnis der Mathematik i 1 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus Selbstverständnis der Mathematik Komplexe Zahlen Geometrie i Analysis y Nat. Zahlen Funktionentheorie Null Algebra 2 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus Selbstverständnis der Mathematik : = Menge g der Menschen,, die Mathematik studiert haben : = Menge M d der Mä Männer, di die Mathematik M th tik studiert t di t h haben b : = Menge der Frauen, die Mathematik studiert haben Di weiblichen Die ibli h M Mathematiker th tik h heißen iß auch hM Mathematikerinnen. th tik i Die männlichen Mathematiker heißen auch Mathematiker i.e.S. i.e.S. = im engeren Sinne3 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus Selbstverständnis der Mathematik : = Menge g der Menschen,, die Mathematik studiert haben : = Menge M d der Mä Männer, di die Mathematik M th tik studiert t di t h haben b : = Menge der Frauen, die Mathematik studiert haben Es gilt der Satz: = IIn Worten: W t Alle Mathematiker sind männliche oder weibliche Mathematiker Di weiblichen Die ibli h M Mathematiker th tik h heißen iß auch hM Mathematikerinnen. th tik i Die männlichen Mathematiker heißen auch Mathematiker i.e.S. i.e.S. = im engeren Sinne4 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus definieren ihre Begriffe beweisen ihre Aussagen 5 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus beweisen ihre Aussagen Satz: Wechselwinkel W h l i k l an geschnittenen h itt Parallelen sind gleich groß. Beweis: Winkel sind durch Drehung zweier Geraden definiert. Dreht sich die Gerade G CA, C so muss sich die parallele Gerade durch B in gleicher Weise drehen. Daher sind in jeder Stellung von C die beiden Winkel gleich groß. 6 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus beweisen ihre Aussagen Satz: Die Winkelsumme im Dreieck ist 180°. 180 . Beweis: 7 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus beweisen ihre Aussagen Satz: Die Winkelsumme im Dreieck ist 180°. 180 . Beweis: Beweis: Konstruiere die Parallele zu AB durch C Bei C. B i C entsteht h ein i gestreckter k Winkel von 180°, dessen Außenteile Wechselwinkel der Innenwinkel sind. Sie sind also gleich groß. Also ist die Summe der gleich dem Innenwinkel g gestreckten Winkel. 8 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus konstruieren Theorien aus Definitionen und Sätzen Text aus der Vorlesung Forschungsmethoden (Version 2007) 9 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus konstruieren Theorien aus Definitionen und Sätzen Text aus der Vorlesung Forschungsmethoden Mathematische Sätze sind Grundlage g sind Axiome = freie Setzungen Realitätsbezug ist nicht i ht notwendig t di Bewiesene Sätze sind nicht widerlegbar. Allenfalls werden Beweislücken aufgedeckt. 10 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus beweisen Unlösbarkeit http://www.mathematik-verstehen.de Bereich Geschichte oder Geometrie Buch: Haftendorn, Mathematik sehen und verstehen 11 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus beweisen Unlösbarkeit http://mathematik-verstehen.de Bereich Geschichte, Griechen, Unlösbare Probleme 12 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus beweisen Unlösbarkeit http://mathematik-verstehen.de Bereich Geschichte, Griechen, Unlösbare Probleme 13 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus beweisen Unlösbarkeit Zirkel und Lineal erzeugen nur Quadratwurzelschachtelungen. Sie können keine kubische Gleichung lösen lösen. http://mathematik-verstehen.de Bereich Geschichte, Griechen, Unlösbare Probleme 14 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus folgern Unlösbarkeit z.B. aus der Galois-Theorie Sie werden nicht verstanden. 15 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus folgern Unlösbarkeit z.B. aus der Galois-Theorie Sie werden nicht verstanden verstanden. K.M., Trigon-Verlag Dieses sind verquere Vorstellungen in schrecklichem Deutsch. 16 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus er Autor glaubt, er habe eine Winkeldrittelung konstruiert. Das ist sicher fal d denn es iistt unmö ö 17 Ein weiterer Winkeldritteler 18 gehen mit um 19 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus gehen mit um Mit ihrem ih IInstrumentarium t t i lassen l sich i h Probleme bewältigen, bei denen das einfache Überlegen versagt. ersagt 20 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus gehen mit um Ei Einsteins i Unter Untersuchungen Mit ihrem ih IInstrumentarium t t i lassen l sich i h Probleme bewältigen, bei denen das einfache Überlegen versagt. ersagt 21 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus gehen mit um 1 1 1 1 1 1 ... i 2 3 4 5 i 1 i Dies ist die „harmonische harmonische Reihe“ Reihe . Strebt sie g gegen g einen endlichen Wert oder wächst sie über alle Grenzen? 22 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus gehen mit um 1 1 1 1 1 1 ... 2 3 4 5 i i 1 Man kann sehen, dass die Fläche unter der Kurve kleiner ist als die obige Summe. 23 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus gehen mit um 1 1 1 1 1 1 ... 2 3 4 5 i i 1 24 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus gehen mit um 1 1 1 1 1 1 ... 2 3 4 5 i i 1 25 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus gehen mit um 26 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus haben Freude an schönen Verhältnissen min i or major j major Ganzes major 0 ,6180 Ganzes Goldener Schnitt 27 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus haben Freude an schönen Verhältnissen Goldener Schnitt major 0 ,6180 Ganzes Mehr dazu http://haftendorn.uni-lueneburg.de im Bereich Geometrie 28 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus suchen die Ordnung im Chaos Mehr dazu http://haftendorn.uni-lueneburg.de im Bereich Fraktale 29 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus suchen die Ordnung im Chaos Mehr dazu http://haftendorn.uni-lueneburg.de im Bereich Fraktale 30 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus suchen die Ordnung im Chaos Mehr dazu http://haftendorn.uni-lueneburg.de im Bereich F kt l Fraktale 31 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus suchen die Ordnung im Chaos Mehr dazu http://haftendorn.uni-lueneburg.de im Bereich Fraktale 32 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus
