PDF, 14696kB - Institut für Physik - Johannes Gutenberg

Johannes Gutenberg-Universität Mainz, Institut für Physik
Entwicklung eines Schülerpraktikums
„Astronomie“
Wissenschaftliche Prüfungsarbeit im Rahmen der ersten
Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien
Eingereicht von
Simon Pockrandt
im Januar 2007
Gutachter:
PD Dr. Thomas Trefzger
Prof. Dr. H.-G. Sander
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung ......................................................................................... 4
2. Theorie praktikumsrelevanter Themen .......................................... 6
2.1. Koordinatensysteme und Sternbilder ..........................................................7
2.1.1. Einleitung .................................................................................................7
2.1.2. Sternbilder ...............................................................................................8
2.1.3. Koordinatensystem ...............................................................................11
2.1.3.1. Das Horizontsystem .......................................................................11
2.1.3.2. Das Äquatorialsystem ....................................................................12
2.2. Geschichtliche Entwicklung astronomischer Größenbestimmung .........14
2.2.1. Einleitung ...............................................................................................14
2.2.2. Sonnenentfernungsbestimmung .........................................................15
2.2.3. Bestimmung des Abstandes Erde-Mond ............................................22
2.2.4. Erdumfangsbestimmung ......................................................................25
2.2.5. Die Keplerschen Gesetze .....................................................................28
2.3. Die Sonnenuhr .............................................................................................37
2.3.1. Einleitung ...............................................................................................37
2.3.2. Konstruktion und Aufbau .....................................................................38
2.3.3. Korrekturen ............................................................................................42
2.3.3.1. Exzentrizität der Erdbahn ...............................................................43
2.3.3.2. Neigung der Erdachse ....................................................................46
2.4. Das optische Teleskop ................................................................................51
2.4.1. Einleitung ...............................................................................................51
2.4.2. Funktionsweise .....................................................................................52
2.4.2.1. Refraktor ..........................................................................................52
2.4.2.2. Reflektor ..........................................................................................55
2.4.3. Montierung .............................................................................................57
2.4.4. Teleskopkauf .........................................................................................58
1
3. Schülerpraktikum .......................................................................... 60
3.1. Planung und Organisation ..........................................................................60
3.1.1. Einleitung................................................................................................60
3.1.2. Erster Praktikumstag ............................................................................61
3.1.3. Die Beobachtungsnacht .......................................................................65
3.1.4. Der zweite Praktikumstag .....................................................................69
3.1.5. Der dritte Praktikumstag .......................................................................73
3.1.6. Der vierte Praktikumstag ......................................................................76
3.2. Durchführung und Auswertung ..................................................................78
3.3. Alternative Praktikumsthemen ...................................................................84
3.3.1. Entfernungsbestimmung ......................................................................84
3.3.1.1. Trigonometrische Parallaxe ...........................................................84
3.3.1.2. Bestimmung mit Hilfe der Helligkeit .............................................87
3.3.1.3. Rotverschiebung ............................................................................90
3.3.2. Gezeiten und Jahreszeiten ...................................................................92
3.3.2.1. Die Entstehung der Jahreszeiten ..................................................92
3.3.2.2. Die Entstehung der Gezeiten .........................................................95
3.3.3. Nachweis der Erdrotation .....................................................................98
3.3.4. Simulation eines „Gravity-Assists“ ...................................................102
3.4. Astronomie im Lehrplan ............................................................................104
4. Schlussbemerkung ...................................................................... 106
5. Anhang ......................................................................................... 108
5.1. Ergänzungen zum Text ..............................................................................108
5.2. Präsentationen ...........................................................................................110
5.2.1. Einführung ...........................................................................................110
5.2.2. Außerirdisches Leben......................................................................... 128
5.3. Arbeitsblätter ............................................................................................. 135
5.4. Evaluation ...................................................................................................151
2
5.5. Eindrücke vom Schülerpraktikum ............................................................153
5.6. Verwendete Teleskope ..............................................................................154
5.7. Tabellen zu den Simulationen ..................................................................155
5.7.1. Erdbahnsimulation ..............................................................................155
5.7.2. Ausschnitt: Erdbahnsimulation .........................................................156
5.7.3. Ausschnitt: Zeitgleichung ..................................................................157
Quellen verwendeter Abbildungen ................................................. 158
Abbildungsverzeichnis ................................................................... 160
Referenzen ....................................................................................... 162
Danksagung ..................................................................................... 164
Erklärung .......................................................................................... 165
Impressum ....................................................................................... 166
3
1. Einleitung
Astronomie gilt unbestritten als älteste aller Naturwissenschaften. Seit Beginn seiner
Geschichte schaut der Mensch fasziniert und staunend zum Sternenhimmel.
Doch die Zeit, in der Amateurastronomen bedeutsame Entdeckungen gemacht
haben, scheint heute längst vorbei und so drängt sich die Frage auf: Warum
Astronomie und warum Astronomie in der Schule?
Es ist ein natürlicher Drang des Menschen, die Welt, in der er lebt, kennen zu lernen
und sich eine Vorstellung von ihr zu machen. Somit sollte ein Ziel des Lehrens der
Astronomie an Schulen sein, bei Heranwachsenden die Neugier an der „Lehre von
den Sternengesetzen“ (griechisch: astér = Stern, nomos = Gesetz) zu wecken und
deren Hilfswissenschaften Mathematik und Physik mit Leben zu füllen.
Ein weiterer Aspekt, der vor allem in einem freiwilligen Rahmen wie einer
Arbeitsgemeinschaft Priorität haben sollte, ist die einfache Freude, sich der Weite
und der Schönheit des Kosmos zu öffnen. Wilhelm von Humboldt sagte über die
Beobachtung des gestirnten Himmels:
Wem dieser innere Sinn nicht erschlossen ist, entbehrt eine sehr große und eine der
reinsten Freuden, die es gibt. [10]
Neben dieser reinen Freude bietet die Astronomie im Zeitalter immer größer
werdender Hektik einen Gegenpol, von dem eine beruhigende Wirkung ausgeht und
der dem Menschen die Kleinheit seines Daseins vor Augen führt. Hans Joachim
Störig formulierte es so:
Ist es denkbar, dass ein Mensch, der etwas von den Geheimnissen des Alls erahnt
hat, ein kleinlicher, egoistischer Mensch bleibt, rechthaberisch im Alltag und ohne
Liebe zu den Menschen? Ich meine die kosmische Perspektive müsste ihn über
derartiges hinausheben. [1]
Die Idee dieser Staatsexamensarbeit entstand durch das persönliche Interesse an
der Astronomie, das sich wie bei so vielen in einer sternenklaren Nacht fernab von
störendem
Stadtlicht
entwickelt
hat.
Bei
zahlreichen
nächtlichen
Strandspaziergängen in einem Sommerurlaub auf Kreta bot sich ein so klarer Blick
auf den gestirnten Himmel, wie man ihn in Deutschland auf Grund hoher
Bevölkerungsdichte und damit einhergehendem aufgehellten, lichtverschmutzten
Nachthimmel wohl nie antrifft. Verbunden mit unzähligen Sternschnuppen, die auf die
4
Perseiden (aktivster Sternschnuppenstrom, jährlich von Ende Juli bis Mitte August
aktiv) zurückzuführen sind, weckte dies eine Begeisterung in mir, die auch jetzt noch,
über zehn Jahre später, anhält.
Mit dieser Staatsexamensarbeit wurde mir die Möglichkeit gegeben, diese
Faszination und Begeisterung weiterzugeben.
Im Mittelpunkt der vorliegenden Arbeit stand ein einwöchiges Schülerpraktikum, das
im Rahmen einer Projektwoche des Gymnasiums Gonsenheim in Mainz mit zehn
Schülerinnen und Schülern der Jahrgangsstufen neun bis elf durchgeführt wurde. Da
in den Lehrplänen der Mittelstufe (siehe 3.4.) das Thema Astronomie leider nur kurz
tangiert wird, ist eine ausführliche Behandlung meist nur in Projektwochen oder
Arbeitsgemeinschaften außerhalb der regulären Schulzeit möglich. In dem ersten
Teil dieser Arbeit wird zunächst auf die Theorie der Themenkomplexe eingegangen,
die in einem einwöchigen Schülerpraktikum behandelt wurden. Der Theorieteil wurde
um einige eigene Überlegungen und Herleitungen ergänzt, die interessant und
bemerkenswert erschienen. Im darauf folgenden Abschnitt wird die Planung des
Praktikums vorgestellt, die Durchführung beschrieben, und die Ergebnisse werden
präsentiert. Zuletzt werden in einem Ausblick alternative Themen vorgestellt, die
ebenfalls in einem Schulpraktikum oder einer Arbeitsgemeinschaft behandelt werden
könnten. Diese Themen konnten aus zeitlichen Gründen im hier vorgestellten
Praktikum keine Berücksichtigung finden.
Die vorliegende Arbeit kann keinen Anspruch auf vollständige Behandlung aller
astronomischen Themen erheben, sondern vielmehr eine kleine Auswahl an Themen
vorstellen, die dem Verfasser für ein einwöchiges Praktikum geeignet erschienen.
Die Inhalte des durchgeführten Praktikums wurden aus zeittechnischen Gründen
größtenteils auf die Astronomie in unserem Sonnensystem beschränkt; an
geeigneten Stellen der vorliegenden Arbeit werden jedoch weiterführende Ausblicke
gegeben.
5
2. Theorie praktikumsrelevanter Themen
In folgendem Kapitel wird die Theorie der im Schülerpraktikum behandelten Themen
erarbeitet. In Abschnitt 2.1. werden die zur Orientierung am Himmel erforderlichen
Kenntnisse über Koordinatensysteme und Sternbilder vermittelt, die im Mittelpunkt
des ersten Praktikumstages standen. Sie dienten als Vorbereitung für die
gemeinsam durchgeführte Beobachtungsnacht und wurden den Schülern in leicht
verkürzter und vereinfachter Form vermittelt (siehe dazu auch die einführende
Präsentation 5.2.1.). Im zweiten Abschnitt 2.2. wird die Entwicklung der
Entfernungsbestimmung in unserem Sonnensystem vorgestellt. Dazu wurden für das
Praktikum Arbeitsblätter zur Messung der Entfernung von Sonne und Mond sowie
zur Erdumfangsbestimmung erstellt (siehe Anhang 5.3.). Für die Bestimmung der
Entfernung der äußeren Planeten benötigt man die Keplerschen Gesetze (genauer:
das dritte Keplersche Gesetz), die in Abschnitt 2.2.5. vollständig mit Beweis
erarbeitet wurden. Da der Beweis selbst für einen Leistungskurs sehr anspruchsvoll
ist, wurde als Alternative eine Veranschaulichung mit Hilfe einer kleinen Simulation
(Programm: Microsoft Excel) entwickelt; hier können unter Angabe von Startpunkt
und Startgeschwindigkeit Planetenbahnen modelliert werden. In Abschnitt 2.3. wird
die Theorie zur Sonnenuhr erarbeitet, die Voraussetzung zu einem Selbstbau ist, der
mit den Schülern am letzten Praktikumstag durchgeführt wurde. Ebenso wurde eine
quantitative
Herleitung
der
Zeitgleichungskurve,
für
die
ebenfalls
die
Bahnbestimmung mit Hilfe der Simulation aus 2.2.5. verwendet wurde, durchgeführt.
Ein weiterer Bestandteil des Schülerpraktikums war die Behandlung von Aufbau und
Funktionsweise eines Teleskops, was in Abschnitt 2.4. thematisiert wird. Da in der
Beobachtungsnacht
ein
Teleskop
Themenkomplex dafür zu
verwendet
wurde,
lag
es
nahe,
einen
verwenden, insbesondere, da es sich um ein
Physikpraktikum handelte.
6
2.1. Koordinatensysteme und Sternbilder
2.1.1. Einleitung
Möchte man Astronomie betreiben, so muss man sich zunächst über die Verteilung
astronomischer Objekte am Himmel und ihre periodischen Bewegungen im Laufe
eines Tages beziehungsweise eines Jahres bewusst werden. Seitdem Menschen
sich mit dem gestirnten Himmel beschäftigen, wurden bekannte Sternformationen
phantasievoll zu Sternbildern zusammengefügt. Dies hatte zweierlei praktischen
Nutzen. Zum einen diente der Auf- und Untergang von verschiedenen Formationen
als Kalender. So signalisierte beispielsweise das Erscheinen des Sterns Sirius
(hellster Fixstern und Hauptstern im Großen Hund (Canis Major)) in den
Morgenstunden den Ägyptern den Beginn der sommerlichen Nilüberschwemmungen
[2]. Neben der kalendarischen Funktion diente der nächtliche Sternenhimmel zum
anderen als Orientierungshilfe und Kompass, beispielsweise für die Navigation der
Seefahrer1.
Im Laufe der Zeit war die Orientierung an den Sternbildern für den Menschen nicht
mehr genau genug und man entwickelte Koordinatensysteme, um eine exakte
Kartierung der Himmelsphäre möglich zu machen. Die in diesem Abschnitt
betrachteten Koordinatensysteme projizieren das dreidimensionale Universum auf
eine zweidimensionale, unendlich ferne Himmelskugel. Die dritte Koordinate
entspräche der Entfernung zu den Objekten, die jedoch meist keine Rolle spielt, da
primär die Beobachtungsrichtung von Interesse ist.
In diesem Kapitel soll zunächst das System der Sternbilder vorgestellt und
anschließend die häufig verwendeten Koordinatensysteme erläutert werden.
1
Darin liegt der Grund, dass viele Sternbilder, vor allem des südlichen Himmels, Namen aus der Seefahrt tragen,
zum Beispiel Sextant, Schiffskiel, Segel und einige mehr.
7
2.1.2. Sternbilder
Beobachtet man in einer mondlosen Nacht, weit entfernt von störendem Stadtlicht,
den Sternenhimmel, so wird man feststellen, dass die Sterne bei fortschreitender
Nacht ihre Lage zum Horizont ändern, jedoch nicht die Lage untereinander. Deshalb
nennt man diese Sterne Fixsterne und kann sie beispielsweise in Sternkarten
eintragen2. Der Begriff „Fixstern“ ist leicht irreführend und noch aus dem Altertum
übernommen, in dem man die Vorstellung hatte, alle Fixsterne würden auf einer
Sphäre „haften“. Jeder Stern am Firmament hat eine Eigenbewegung, die dafür
sorgt,
dass
sich
die
Ephemeriden
(Koordinaten
der
zweidimensionalen
Himmelssphäre) der Sterne langsam ändern. Diese Bewegung ist jedoch auf Grund
der großen Entfernung zur Erde3 sehr klein und ist nicht zu verwechseln mit der
Bewegung der Sterne auf Grund der Erdrotation. Der „schnellste“ Fixstern, also
derjenige mit der größten Eigenbewegung, ist Barnards Pfeilstern4 mit 10,3’’ pro Jahr
[3], [14]. Die Winkelangabe in Bogenminuten (’) und Bogensekunden (’’) ist in der
Astronomie sehr verbreitet. Dabei wird ein Grad in 60 Bogenminuten aufgeteilt und
eine Bogenminute in 60 Bogensekunden. Das bedeutet, dass Barnards Pfeilstern für
die scheinbare Strecke eines Vollmonddurchmessers (etwa 30’)
30 ⋅ 60
≈ 175 Jahre
10,3
benötigt. Eine merkliche Veränderung in den vertrauten Konstellationen in Folge von
Sternbewegungen kann erst in Zeiträumen von einigen zehntausend Jahren
eintreten. Dies sei an dieser Stelle am Beispiel des Großen Wagens illustriert (siehe
Abbildung 1):
2
Neben den Fixsternen lassen sich Planeten (auch Wandelsterne) beobachten, die auf Grund ihrer großen
Eigenbewegungen vor dem Fixsternhintergrund vorbeiziehen.
3
Der zweitnächste Stern nach der Sonne ist Proxima Centauri mit einer Entfernung von 4,22 Lichtjahren [13].
4
Die Beobachtung ist bei einer scheinbaren Helligkeit von 9,5m (zur Erklärung siehe 3.3.1.2.) mit bloßem Auge
nicht möglich [14].
8
Abbildung 1: Eigenbewegung der Fixsterne
Der Große Wagen ist nur ein Ausschnitt aus dem Großen Bären (Ursa Major) und ist
in unseren Breiten die auffälligste Sternformation. Er ist ganzjährig zu beobachten,
da er in mitteleuropäischen Breiten immer über dem Horizont steht. Man bezeichnet
solche Sterne und Sternbilder als zirkumpolar. Die Voraussetzungen, um einen Stern
an einem bestimmten Ort ganzjährig beobachten zu können, kann man sich an
Abbildung 2 erschließen.
Richtung des
Himmelsnordpols
Beobachter
50 °
Beobachtungshorizont
Nordpol
50 °
Äquator
Abbildung 2: Zusammenhang zwischen geographischer Breite und sichtbaren Sternbildern
Die Bedingung für einen zirkumpolaren Stern ist, dass seine Deklination5 δ > 90° − ϕ
beträgt, mit ϕ = geographischer Breite. Umgekehrt bleibt ein Objekt, das eine
Deklination δ < ϕ − 90° besitzt, in diesen Breiten immer unsichtbar. Die Große
Magellansche Wolke, eine Begleitgalaxie unserer Milchstraße und das einzige
5
siehe 2.1.3.2.
9
extragalaktische System, das mit bloßem Auge bei Vollmondschein zu sehen ist, hat
eine Deklination von δ ≈ −70° . Damit ist sie nur in Regionen südlich des 20.
nördlichen Breitengrades beobachtbar, also etwa südlich von der Karibik oder von
Orten in Afrika südlich der Sahara.
Die Höhe des Himmelsnordpols über dem Horizont ist gleich der geographischen
Breite des Beobachters. Das bedeutet, dass er sich in unseren geographischen
Breiten 50° über dem Nordhorizont und am Nordpol beispielsweise im Zenit des
Beobachters 90° über dem Horizont befindet, da der Himmelsnordpol die Projektion
des Nordpols von der Erdmitte aus auf die Himmelsphäre ist. Zum Auffinden des
Himmelsnordpols existiert eine leichte Merkregel, da Polaris, der hellste Stern im
Kleinen Wagen, weniger als ein Grad vom Himmelsnordpol entfernt steht (siehe
Abbildung 3).
Abbildung 3: Konstruktion zum Auffinden von Polaris
Zum Auffinden verlängert man die beiden letzten Kastensterne des Großen Wagens
um etwa das Fünffache ihres Abstandes und gelangt zu Polaris, dem hellsten Stern
in seiner Umgebung.
Zum Auffinden weiterer Sternbilder sei empfohlen, sich eine Sternkarte des
Beobachtungsabends zu organisieren6 und sich dann ähnlicher Konstruktionen zu
6
Drehbare Sternkarten werden in jeder guten Bücherei verkauft und Sternkarten für bestimmte Zeiten und Orte
lassen sich unter [15] finden und ausdrucken.
10
bedienen. In 5.2.1. finden sich weitere Hilfestellungen und mit etwas Übung lassen
sich die nächtlichen Sternformationen einem Puzzle gleich zusammensetzen.
2.1.3. Koordinatensystem
Um exakte Beobachtungen und Messungen durchzuführen, ist die Einführung eines
Koordinatensystems unumgänglich. Zur Kartierung einer zweidimensionalen Sphäre
bedarf es zweier unabhängiger Koordinaten, sowie einer Grundebene als
Bezugssystem.
2.1.3.1. Das Horizontsystem
Das Koordinatensystem, das zur unmittelbaren Beobachtung nahe liegend ist, stellt
das Horizontsystem dar (siehe Abbildung 4).
Abbildung 4: Koordinaten im Horizontsystem
Den Grundkreis bildet hier der mathematische Horizont, der die Tangentialebene an
die Erde im Punkte des Beobachters darstellt. Die zugehörigen Pole sind der obere
11
Pol, Zenit genannt und der untere Pol, der Nadir. Die beiden Koordinaten sind der
Azimut a und die Höhe h. Der Azimut a bezeichnet den Winkel zwischen der
Projektion des Objektes auf den mathematischen Horizont und dem Südpunkt. a
nimmt Werte zwischen 0° und 360° an und wird definitionsgemäß von Süden über
Westen, Norden und Osten gemessen. Die Höhe h gibt die Höhe des Objektes über
dem Horizont an und nimmt Werte zwischen -90° und 90° an, wobei nur die Objekte
mit Werten >0° beobachtet werden können.
Dieses Koordinatensystem bietet jedoch zwei entscheidende Nachteile: Das
Koordinatensystem ist orts- und zeitabhängig. Das bedeutet, dass man für eine
eindeutige Angabe zu den beiden Koordinaten zusätzlich Längen- und Breitengrad
des Beobachtungsortes, sowie die Beobachtungszeit angeben muss. Anwendung
findet dieses System bei azimutaler Montierung von Teleskopen (siehe 2.4.3.).
2.1.3.2. Das Äquatorialsystem
Das Äquatorialsystem behebt die Schwächen des gerade vorgestellten Systems,
indem es sich mit der Rotation der Erde mitbewegt. Somit ist es orts- und
zeitunabhängig und daher zur Katalogisierung von Objekten geeignet. Beim
Äquatorialsystem handelt es sich um ein System analog zum Längen- und
Breitengradsystem der Erde. Zur Definition eines solchen Koordinatensystems
betrachtet man ein Foto einer Kamera, das, nachts in Richtung eines Himmelspols
ausgerichtet, sehr lange belichtet wird (siehe Abbildung 5).
12
Abbildung 5: Lange belichtetes Foto des Himmelspols
Man erkennt, dass alle Himmelsobjekte im Laufe von etwa 24 Stunden7 einen Kreis
am Himmel durchlaufen. Diese Kreise sind Parallelkreise zum Himmelsäquator, der
Projektion des Äquators auf die Himmelskugel, deren Mittelpunkt ein Himmelspol
bildet. Das bedeutet, dass der Winkelabstand zum Himmelsäquator eine konstante
Größe darstellt8.
Abbildung 6: Koordinaten im Äquatorialsystem
Diese Koordinate bezeichnen wir als Deklination δ , deren Werte zwischen -90°
(Himmelssüdpol) und 90° (Himmelsnordpol) liegen können (siehe Abbildung 6). Die
7
8
Sie benötigen genauer 23h56min4sek, die Dauer eines Sterntages [4].
Von der Eigenbewegung der Himmelsobjekte abgesehen
13
zweite Koordinate stellt die Koordinate dar, die auf dem Himmelsäquator verläuft und
der geographischen Länge auf der Erde entspricht. Ebenso wie der 0. Längengrad
auf der Erde keine natürliche Herkunft besitzt und willkürlich festgelegt durch
Greenwich verläuft, wählte man als Nullpunkt der als Rektaszension α bezeichneten
Koordinate den Frühlingspunkt. Der Frühlingspunkt bezeichnet den Schnittpunkt der
scheinbaren Bahn der Sonne um die Erde (Ekliptik) und dem Himmelsäquator, den
die Sonne zum Zeitpunkt des Frühlingsbeginns von Süden nach Norden durchläuft.
Der Frühlingspunkt ist jedoch kein fixer Punkt, sondern er verschiebt sich um etwa
50’’ pro Jahr in westlicher Richtung. Ursache dieser Bewegung ist die Präzession der
Erde. Diese bewirkt eine Verschiebung des Himmelspols und somit auch eine
Bewegung des Himmelsäquators. Daher ist es notwendig bei Koordinaten
anzugeben, auf welche Lage des Frühlingspunktes sich diese beziehen. Üblich ist
die Angabe J2000.0 [5], die bedeutet, dass das Koordinatensystem für den
Frühlingspunkt am 1. Januar 2000 benutzt wurde.
2.2. Geschichtliche Entwicklung astronomischer
Größenbestimmung
2.2.1. Einleitung
In dem vorliegenden Kapitel soll es nicht darum gehen, die Geschichte chronologisch
und vollständig aufzuarbeiten, sondern vielmehr die für den Schulunterricht wichtigen
historischen Errungenschaften der astronomischen Größenbestimmungen, die auch
Thema des durchgeführten Schulpraktikums waren, näher zu beleuchten.
Um geschichtliche naturwissenschaftliche Entwicklungen nachvollziehen zu können
und die vielen Irrungen und Fehlvorstellungen zu verstehen, muss man sich darüber
klar sein, dass Jahrtausende lang bis ins Mittelalter hinein Religion eng mit der
Wissenschaft einherging. So glaubte man über Jahrhunderte hinweg, dass eine
Kometenerscheinung
9
ein
großes
Unglück
prophezeien
würde9.
Selbst
der
Auf Grund der negativen Assoziationen, die mit einem Kometen verknüpft sind, ist es unwahrscheinlich, dass
der „Stern von Bethlehem“ eine Kometenerscheinung war. Wahrscheinlicher ist, dass eine Konjunktion
(Begegnung) von Jupiter und Saturn im Jahre 7 vor Christus den drei Königen den Weg wies [16].
14
herausragende Astronom Johannes Kepler hatte als junger Mann noch die
Vorstellung, dass die Planeten beseelt seien [6]. Wohl ebenfalls eine Folge der
religiösen Hintergründe war die verbreitete Vorstellung eines vollkommenen
Himmels, für den als Planetenbahnen nur Kreisbahnen in Betracht kamen.
Dieser Trugschluss, einhergehend mit der Annahme, dass der Mensch als von Gott
geschaffenes Wesen der Mittelpunkt des Universums sei (geozentrisches Weltbild),
führte zu großen Schwierigkeiten, die nächtlichen Beobachtungen zu beschreiben.
Ebenfalls mit strengem religiösem Glauben einhergehend hielt sich die Vorstellung
einer flachen Erde10 in einigen wenigen Köpfen bis ins späte Mittelalter hinein. Es
gibt jedoch zahlreiche Hinweise, dass diese Erdvorstellung nicht die der breiten
Masse war. Es gibt Quellen, die belegen, dass Beobachter schon im 5. Jahrhundert
vor Christus auf Grund von Reisen festgestellt haben, dass der Himmelsnordpol bei
Reisen in den Norden höher und bei Reisen in den Süden tiefer steht und dass
jeweils andere Sternbilder zu sehen sind [2]. Dies war mit einer Erdscheibe, auf der
alle Bewohner den gleichen Himmel sehen müssten, nicht vereinbar. Einen weiteren
Beleg einer runden Erde fand Aristoteles um 350 vor Christus. Er erkannte, dass bei
einer Mondfinsternis stets ein runder Erdschatten zu sehen war, der allerdings bei
einer runden Scheibe elliptisch11 sein müsste. Neben der Kugelgestalt der Erde
hatten die Griechen schon die Vorstellung eines heliozentrischen Weltbildes, die sich
jedoch erst mit Kopernikus endgültig durchsetzte.
2.2.2. Sonnenentfernungsbestimmung
Um 265 vor Christus stellte Aristarch ein System vor, indem er auf genial einfache
Weise versuchte, den Abstand zwischen Erde und Sonne im Verhältnis zur
Entfernung zwischen Erde und Mond zu bestimmen [2]. Seine Idee war, dass zu
Halbmondzeiten der Winkel Erde-Mond-Sonne ein rechter sein müsse. Wenn nun
10
Hinweise zur Scheibengestalt finden sich in der Bibel zahlreiche: zum Beispiel: Offenbarung 7,1:
"Danach sah ich: vier Engel standen an den vier Ecken der Erde."
11
Nur bei der Stellung, dass die Sonne im Nadir und der Mond im Zenit stehen, wäre der Schatten ebenfalls
rund.
15
Mond und Sonne gleichzeitig beobachtbar sind, kann man den Winkel zwischen
Sonne und Mond messen und damit die astronomische Einheit (AE)12 angeben.
Dieser Messung liegen jedoch mehrere Schwierigkeiten zu Grunde. Der genaue
Zeitpunkt des Halbmondes war zu damaliger Zeit sehr schwer zu bestimmen und der
gemessene Winkel muss sehr genau bestimmt werden, da er nahezu 90° beträgt
und somit ein kleiner Winkelfehler einen enormen Entfernungsfehler mit sich bringt.
Außerdem gibt es noch einige systematische Fehler, die Aristarch nicht verhindern
konnte. Die Lichtlaufzeit von der Sonne zur Erde und Mond, die im Mittel etwa 8,3
Minuten beträgt, sorgt für eine um diese Zeitspanne verspätete Messung, denn wenn
das Licht auf Erde und Mond trifft, war es schon über acht Minuten unterwegs und
Sonne und Mond haben sich weiter bewegt. Weitere systematische Fehler sind die
Aberration und die Refraktion, auf die ebenfalls noch näher eingegangen werden
soll.
Leider gibt es über Aristarchs Messung keine Aufzeichnungen. Mit seinem Ergebnis,
dass die Sonne 19 mal weiter entfernt sei als der Mond, kann man aber
zurückrechnen, dass er einen Winkel von 87° gemessen haben muss. Heute wissen
wir, dass der Winkel eigentlich etwa 89,85° beträgt. Im Folgenden soll untersucht
werden,
wie
sich
die
Hauptfehlerquelle,
die
Bestimmung
des
genauen
Halbmondzeitpunktes, auf das Ergebnis auswirkt.
Dafür wird, statt selbst nachzumessen13, der Winkel zwischen Mond und Sonne aus
ihren Ephemeriden zu einer Halbmondzeit berechnet. Um einem Objekt am Himmel
eine genaue Position zuzuordnen, sind zwei Koordinaten notwendig. Sehr verbreitet
ist die Angabe von Rektaszension und Deklination (siehe 2.1.3.2.). Sie entsprechen
einer Projektion der Längen- und Breitengrade auf die virtuelle Himmelskugel.
Angegeben wird die Rektaszension in Stunden, Minuten und Sekunden, wobei 24
Stunden 360° entsprechen, eine Minute dementsprechend
360°
= 0,25° usw.
24 ⋅ 60
Zur Berechnung der Winkel bedient man sich hier der sphärischen Geometrie, da
Mond und Sonne auf einer virtuellen Himmelskugel liegen. Für die aus der ebenen
Geometrie bekannten Winkelsätze wie Sinus- und Kosinussatz gibt es in der
sphärischen Geometrie analoge Zusammenhänge. Diese gelten jedoch nur für
11
Mittlere Entfernung zwischen Erde und Sonne, 1AE ≈ 1,496 ⋅10 m [7]
13
Das ist ohne großen Aufwand mit einer gewünschten Genauigkeit nicht möglich.
12
16
sphärische Dreiecke. Sphärische Dreiecke sind Dreiecke, deren Seiten Ausschnitte
aus einem Großkreis (größtmöglicher Kreis auf einer Kugeloberfläche) sein müssen.
Als sphärisches Dreieck bedient man sich des Dreiecks Himmelsnordpol-SonneMond14.
Nun gilt in der sphärischen Geometrie der Seiten-Kosinussatz, der auf das Dreieck in
Abbildung 7 umformuliert die folgende Gleichung (2.1) ergibt:
cos α = cos(90° − DecS ) ⋅ cos(90° − DecM ) + cos( RAM − RAS ) ⋅ sin(90° − DecS ) ⋅ sin(90° − DecM )
mit α : Winkel zwischen Sonne und Mond
und den Angaben
DecS , DecM , RAS , RAM
(in °) für die Deklination und die
Rektaszension von Sonne und Mond.
Himmelsnordpol
RAM - RAS
90°- DecS
90°- DecM
Sonne
α
Mond
Abbildung 7: Sphärisches Dreieck zur Bestimmung des Winkels zwischen Sonne und Mond
Das Heraussuchen der Ephemeriden von Sonne und Mond gestaltet sich schwieriger
als angenommen. Es ist nämlich unbedingt notwendig, zwischen Halbmond und
Mond im ersten/letzten Viertel zu unterscheiden, wie Abbildung 8 zeigt.
14
Denn jeder Längengrad ist ein Großkreis und der Kreisbogen Sonne-Mond ist mit der Erde als Mittelpunkt der
Himmelskugel ebenfalls Ausschnitt eines Großkreises, siehe 5.1.(1).
17
.
Sonne
Erde
α
Halbmond
Mond im ersten Viertel
Abbildung 8: Unterschied zwischen Halbmond und erstem Viertel
Wenn der Mond im ersten/letzten Viertel steht (man findet ausschließlich Daten15
hierzu), ist der rechte Winkel der, den wir von der Erde zwischen Sonne und Mond
sehen16, womit natürlich keine Entfernungsbestimmung möglich ist. Nun findet man
aber Angaben [17], zu welcher Zeit die relativ beleuchtete Fläche des Mondes vom
Erdmittelpunkt 0,5 beträgt, das heißt Halbmond herrscht. Des Weiteren findet man
geozentrische Ephemeriden von Sonne und Mond, die ebenfalls auf den
Erdmittelpunkt bezogen sind:
Mond:
RA : 12h 40m1,4 s
Dec : −5d 31'56,4' '
Sonne:
RA : 06h50m 4,9 s
Dec : 22d 56'21,4' '
Zur Berechnung der Entfernung zwischen Erde und Sonne mit Hilfe der
Ephemeriden von Mond und Sonne müssen die Angaben RA und Dec in dezimale
Gradzahlen umgerechnet werden.
Es gilt: 12h40m1,4s entspricht einem Winkel von (12 +
40 1.4
+
) ⋅ 15° ≈ 190.006° .
60 3600
Die Rektaszension der Sonne ergibt analog 102,520° .
Es folgt für
RAS − RAM ≈ 87,485°
und für
90° − DecM ≈ 95,532°
15
16
und für
90° − DecS ≈ 67,060° .
Etwa in [5]; auch viele Internetadressen bieten eine Vielzahl an Ephemeriden, wie [17].
Genauer: Vom Mittelpunkt der Erde zu den Mittelpunkten von Sonne und Mond
18
Mit (2.1) errechnet man den Winkel α zu 89,848° , was etwa einer Entfernung
zwischen Erde und Sonne vom 378,7-fachen der Entfernung zwischen Erde und
Mond entspricht.
Ein Vergleich mit der exakten Entfernung von 378,0 Erde-Mond-Abständen17
bestätigt die Genauigkeit der Ephemeriden und die Richtigkeit der Überlegung.
Nun soll der Einfluss eines falsch angenommenen Halbmondzeitpunktes untersucht
werden. Ein überraschendes Ergebnis erhält man, wenn man auf Grund der
Lichtlaufzeit der Sonne die Ephemeriden von Sonne und Mond 8min27sek später
misst, das heißt zu dem Zeitpunkt, auf dem man auf der Erde tatsächlich den
Halbmond sieht. Man erhält einen um 0,06° größeren Winkel α und somit einen
Sonnenabstand von 636,6 Erde-Mond-Abständen, was einem Fehler von etwa 68%
entspricht! Dieser Fehler wirkt sich beim abnehmenden Halbmond in die andere
Richtung, also zu kleineren Winkeln aus. Betrachten wir nun den von Aristarch
gemessenen Winkel von wahrscheinlich 87°. Diesen erhält man, wenn man sich von
dem genauen Halbmondtermin um etwa fünf Stunden entfernt. Zu den Zeiten ist der
Mond zu 47,5% beziehungsweise 52,5% beleuchtet (siehe Abbildung 9).
Abbildung 9: Mond bei 47,5%-iger, 50%-iger und 52,5%-iger Beleuchtung
Diese mit bloßem Auge und ohne jegliche technische Hilfsmittel zu unterscheiden,
dürfte auch für Aristarch ein großes Problem dargestellt haben. Da über Aristarchs
Messung nahezu nichts überliefert wurde, ist nicht bekannt, wie er den Winkel
zwischen Erde und Sonne maß. Eine Möglichkeit wäre, dass er sich einen Jakobstab
zur Hilfe nahm. Bei der einfachsten Form dieses Messinstrumentes peilt man vom
17
Der Abstand zwischen Sonne und Erde variiert auf Grund der elliptischen Bahnen von Erde und Mond
zwischen 426,8 und 361,7 Erd-Mond Abständen. Da der Mond am 1. Juli seinen erdfernsten Punkt durchlaufen
hat, ist das Verhältnis sehr klein.
19
Ende
eines
geraden
Hauptstabes
über
die
beiden
Enden
eines
darauf
verschiebbaren senkrecht befestigten Stabes. Verschiebt man den Stab nun so, dass
man an den beiden Enden des verschiebbaren Stabes Mond und Sonne anpeilt und
misst die Länge des verschiebbaren Stabes und die Entfernung zum Auge, kann mit
Hilfe der Arcustangens-Funktion der Winkel zwischen Mond und Sonne berechnet
werden.
Nun sollen die Einflüsse der weiteren Fehlerquellen untersucht werden; zunächst der
Fehler durch die Refraktion. Das Phänomen der Lichtbrechung beim Durchgang des
Lichtes durch unterschiedlich dichte Medien wird im Physikunterricht der achten
Jahrgangsstufe behandelt. Das optisch dichtere Medium ist bei diesem Phänomen
die Luft mit einem Brechungsindex von bei Normaldruck etwa 1,0003. Dieser
Brechungsindex ist jedoch nicht konstant und unter anderem abhängig vom
Luftdruck, der exakten Zusammensetzung der Luft und der Wellenlänge des Lichtes
(Dispersion). Eine Skizze (Abbildung 10) soll das Prinzip verdeutlichen, wobei
vereinfachend
von
einem
konstanten
Brechungsindex
in
der
Atmosphäre
ausgegangen wurde.
Lot
scheinbarer Ort des Objjektes
Atmosphäre
Beobachter
wahrer Ort des Objjektes
Erde
Abbildung 10: Refraktion in der Atmosphäre
Da das Licht nach dem Snelliusschen Brechungsindex vom dichteren ins dünnere
Medium vom Lot weg gebrochen wird, sind Objekte, die für uns scheinbar unter dem
Horizont verschwinden, schon vor einiger Zeit untergegangen. Dieser Effekt macht
für extrem horizontnahe Objekte einen Fehler von etwa 35’ oder etwa 0,58° aus
20
(scheinbarer Durchmesser der Sonne: ≈ 0,5°). Der Fehler wird für horizontfernere
Objekte schnell kleiner, beträgt für ein Objekt mit 45° Horizonthöhe etwa 1’ und ist im
Zenit selbstverständlich Null [3]. Da der Winkel bei Aristarchs Messung zwischen
Sonne und Mond etwa 90° beträgt, steht eines der beiden Objekte mit großer
Sicherheit horizontnah. Somit ist der Fehler auf Grund der Refraktion immens.
Der
Fehler
auf
Grund
der
Aberration
hingegen
ist
im
Allgemeinen
zu
vernachlässigen. Die Erde bewegt sich während des Umlaufs um die Sonne etwa
senkrecht zu dem von der Sonne eintreffenden Licht mit der Bahngeschwindigkeit v.
Nun taucht ein Effekt auf, den man sich an einer Person mit einem Regenschirm in
einem
Regenschauer
vorstellen
kann.
Bewegt
sich
die
Person
mit
der
Geschwindigkeit v und kommt der Regen senkrecht von oben, muss die Person ihren
Regenschirm schräg vor sich halten, um nicht nass zu werden [8]. In Analogie
bedeutet das, dass bei der Beobachtung der Sonne, die Sonne um den Winkel
v
arctan( ) in Richtung der Bahngeschwindigkeit der Erde versetzt scheint. Das
c
bedeutet bei einer Bahngeschwindigkeit von etwa 30 km / s einen Winkel von etwa
21’’.
Es ist bemerkenswert, dass nach Aristarch bis ins Mittelalter hinein niemand den
Wert von Aristarch für den mittleren Abstand zur Sonne verbesserte. Schließlich
kann die Bedeutung der astronomischen Einheit nicht überschätzt werden. So
können mit ihrer Hilfe und mit Hilfe der Keplerschen Gesetze Aussagen über die
Größe unseres Sonnensystems gemacht werden18. Des Weiteren können mit
bekanntem Winkeldurchmesser der Sonne Aussagen über ihren Radius und bei
bekannter Gravitationskonstante auch über ihre Masse gemacht werden. Weitere
astronomische Errungenschaften wie die Bestimmung der Strahlungsleistung der
Sonne (bei bekannter Solarkonstante) und Bestimmung der Entfernung von
Fixsternen durch Messung ihrer Parallaxe konnten nur durch Kenntnis der
astronomischen
Einheit
gewonnen
werden.
Aristarch
konnte
zunächst
die
astronomische Einheit nur in Vielfachen des Abstandes zwischen Erde und Mond
angeben. Ihm gelang es jedoch mit der im Folgenden diskutierten Methode, die
Mondentfernung in Vielfachen des Erdradius anzugeben.
18
Große Halbachse des Planeten: aPlanet
=3
AE ²
⋅ T ² Planet
TErde ²
21
2.2.3. Bestimmung des Abstandes Erde-Mond
Im Rahmen des durchgeführten Schulpraktikums sollte die Aufgabe zum Errechnen
des Abstandes zwischen Erde und Mond gelöst werden, indem an Hand der
Fotografie
einer
totalen
Mondfinsternis
das
Verhältnis
zwischen
Kernschattendurchmesser zu Monddurchmesser bestimmt werden sollte (siehe 5.3.).
Dies kann entweder dadurch gelingen, dass Kreise verschiedenen Durchmessers
ausgeschnitten werden und auf das Foto gelegt werden. Eine weitere Möglichkeit
besteht darin, Tangenten an die Kreise anzulegen und daran das Lot Richtung
Kreismittelpunkt einzuzeichnen. Der Schnittpunkt mehrerer solcher Lote sollte der
Kreismittelpunkt sein. Mit Hilfe des Verhältnisses vom Radius des Kernschattens rKS
zum Radius des Mondes rM
Winkeldurchmesser
ρ
kann man mit Hilfe der Näherung, dass der
(siehe
Abbildung
11)
der
Sonne
etwa
dem
Winkeldurchmesser des Mondes entspricht, folgenden Zusammenhang herstellen:
σ =ρ⋅
rKS
rM
(2.2)
Mond
πS
πM
ρ
σ
Erde
Sonne
Erdschatten
Er
Abbildung 11: Schema einer Mondfinsternis
Anhand der Abbildung 11 lässt sich weiter erkennen, dass
σ + ρ =π +π
S
M
(2.3)
sein müssen, da sich diese Winkel jeweils mit dem gleichen Winkel zu 180°
ergänzen.
22
Ersetzt man in (2.3) σ durch (2.2) folgt daraus:


ρ ⋅ 1 +
rKS 
 = πM + πS
rM 
(2.4)
Nun benutzt man, dass
π >> π ,
M
S
denn der Winkeldurchmesser der Erde ist vom Mond aus gesehen viel größer als
von der Sonne aus betrachtet. Deshalb wird πS vernachlässigt.
Mit aus (2.4) bestimmtem πM kann man mit dem aus Abbildung 11 erkennbarem
Zusammenhang (2.5) die Entfernung zwischen Erde und Mond bestimmen:
sin(πM ) =
rE
dME
(2.5)
mit rE : Erdradius und dME : Abstand Mond-Erde.
Diese „moderne“ Methode lässt sich hervorragend auch im Klassenraum
durchführen. Aristarch bestimmte den Winkel σ , indem er das Verhältnis zwischen
der Dauer einer Mondfinsternis und der Dauer eines siderischen Monats bildete. Die
Dauer einer Mondfinsternis sei hier definiert als Zeitspanne vom Beginn der partiellen
Verfinsterung bis zum Ende der Totalität (siehe Abbildung 12).
Beginn der partiellen
Mondfi
f nsternis
Kernschatten der Erde
Ende der totalen
Verfi
f nsterung
Ekliptik
Abbildung 12: Phasen der Mondfinsternis
Um zu verdeutlichen, dass allgemein die Kenntnis der Dauer einer Mondfinsternis
nicht ausreicht, betrachtet man als Beispiel die totale Mondfinsternis des 16. Mai
2003 (siehe 5.1.(2)).
23
Bestimmt man die Mondentfernung mit einer Mondfinsternisdauer von 2h03m30s19
und einem ρ von 0,264°20, so erhält man mit etwa 69 Erdradien einen Wert, der
etwa 23% über dem wahren Wert von etwa 56 Erdradien liegt. Der große Fehler
entsteht durch die falsche Annahme, dass der Mond auf der Ekliptik den kompletten
Erdschatten durchläuft. Betrachtet man die Deklinationen von Sonne und Mond zur
Zeit der Mondfinsternis21, so stellt man fest, dass der Mond etwa 0,39° oberhalb der
Ekliptik den Kernschatten der Erde durchläuft und dabei einen kürzeren Weg durch
den Erdschatten zurücklegt. Würde der Mond auf einer exakten Kreisbahn um die
Erde und die Erde ebenfalls kreisförmig um die Sonne laufen, würde man durch
Messen der Dauer der längsten Mondfinsternis die exakte Mondentfernung
bestimmen können. Denn bei dieser Messung würde der Mond durch den Mittelpunkt
des Kernschattens laufen und obige Überlegungen wären erfüllt. Da die
Umlaufbahnen von Mond und Erde elliptisch sind, variiert sowohl die Größe des
Kernschattens in Mondentfernung als auch der Winkeldurchmesser des Mondes. Die
Größe des Kernschattens der Erde ist abhängig von ihrer Entfernung zur Sonne.
Befindet sich die Erde auf ihrer Bahn um die Sonne nahe am Aphel22, dann ist der
Kernschatten der Erde verhältnismäßig groß. In Perihelnähe ist der Kernschatten der
Erde klein und die Mondfinsternisse dauern tendenziell kürzer. Eine ähnliche
Überlegung gilt für den Mond: Ist der Mond während der Mondfinsternis weit von der
Erde entfernt, ist sein Winkeldurchmesser klein und die Mondfinsternis dauert
verhältnismäßig lange.
Das Ziel, die Größen im Sonnensystem und im gesamten Universum als absolute
Entfernungen und nicht wie oben in Vielfachen des Erdradius anzugeben, erreichte
Eratosthenes schon einige Jahre nach Aristarch.
19
Daten von [17]
20
arctan
 DurchmesserSonne 

 AbstandSonne - Erde 
21
Geozentrische Daten zum Zeitpunkt größter Verfinsterung:
Sonne: Dec.: + 18d 58' 44.4" Mond: Dec: -18d 34' 50.8".
22
Aphel: sonnenfernster Punkt einer Planetenbahn
24
2.2.4. Erdumfangsbestimmung
Schon 220 vor Christus bestimmte Eratosthenes den Erdumfang mit erstaunlicher
Genauigkeit. Er wusste, dass an einem bestimmten Tag die Sonne mittags in Syene
(heute: Assuan) etwa im Zenit steht [2],[6]23. Am gleichen Tag stand die Sonne in
Alexandria jedoch nicht im Zenit. Es gab nun zwei Möglichkeiten: Entweder ist die
Erde flach und die Sonnenstrahlen nicht parallel oder die Sonnenstrahlen sind
nahezu parallel und die Erde rund. Eratosthenes nahm an, dass die Sonnenstrahlen
auf Grund der großen Entfernung der Sonne zur Erde nahezu parallel sind und die
Erde Kugelgestalt hat. Nun wusste er, dass die beiden Städte etwa auf dem gleichen
Längengrad liegen (etwa 3° Unterschied), was Voraussetzung seiner Rechnung war.
Zur Bestimmung war des Weiteren Kenntnis über die Entfernung der beiden Städte
erforderlich. Dies stellte zur damaligen Zeit eine große Herausforderung dar. Es ist
nicht exakt überliefert, wie er an sein Ergebnis von 5000 Stadien kam. Plausibel
erscheint jedoch, dass er von der Reisezeit von Karawanen auf die Entfernung
Rückschlüsse zog. Mit Hilfe eines Horologiums (griechisch: Pendeluhr), einer Art
Sonnenuhr, lässt sich der Winkel zwischen Stab und Sonnenstrahlen bestimmen.
Eratosthenes’ Ergebnis war ein Fünfzigstel eines Vollkreises, was 7,2° entspricht.
Für seine Berechnung musste er noch wissen, dass Stufenwinkel bei parallelen
Geraden gleich groß sind und dass der Kreisbogen proportional zum Kreiswinkel ist.
Dann konnte er (siehe Abbildung 13) den Erdumfang einfach zu 5000 Stadien geteilt
durch
23
1
(des Vollkreises), also zu 250000 Stadien bestimmen.
50
Die Angabe, dass er die Sonne in Assuan, in einem tiefen Brunnen, gespiegelt sah, scheint eine Legende zu
sein, wenn man bedenkt, dass Assuan etwa auf 24°04’ nördlicher Breite liegt und die Sonne dort also nie exakt
im Zenit stehen kann.
25
Abbildung 13: Skizze zu Eratosthenes’ Erdumfangsbestimmung
Um nun dieses Ergebnis mit dem Erdumfang (Meridianumfang!) von 40009 km zu
vergleichen, müsste man ein „Stadion“ in Kilometer umrechnen. Leider sind sieben
verschiedene Stadionmaße bekannt, so dass man nur sagen kann, dass sein
relativer Fehler zwischen einem und 17 Prozent liegt [18]. Doch interessanter scheint
die Frage nach der tatsächlichen Genauigkeit der Messung. Die beiden größten
Messfehler entstehen dadurch, dass die beiden Städte nicht auf einem Längengrad
liegen und die Entfernungsbestimmung dieser beiden Städte sehr ungenau war.
Letzteres lässt sich schwer als Fehler angeben. Wie groß der Fehler durch die 3°
Längengraddifferenz ist, lässt sich jedoch leicht bestimmen, er beträgt etwa 6%24.
Nimmt man für die Entfernungs- und Winkelbestimmungen ähnliche Fehler an,
kommt man auf einen mittleren Gaußfehler von etwa 10%. Deshalb ist eine
Formulierung, dass Eratosthenes den Erdumfang mit nur noch einem Prozent Fehler
bestimmte, unglücklich [6]. Denn dafür muss man das zum Ergebnis bestgeeignete
Stadionmaß wählen und verschweigt, dass das Ergebnis zufällig durch die
Eliminierung wesentlich größerer Fehler entstanden ist.
Mit Aristarchs Mond- und Sonnenentfernungsbestimmung und Eratosthenes’
Erdumfangsmessung war es möglich, die Größen- und Abstandsverhältnisse des
inneren
24
Sonnensystems
als
absolute
Werte
beispielsweise
in
Kilometern
Dazu benötigt man die Entfernung zwischen zwei Längengraden auf der geographischen Breite von
Alexandria (≈ 31°nördl. Breite) und die Entfernung zwischen den beiden Städten. Zur Bestimmung der
Entfernung zweier Längengrade am 31. Breitengrad verwendet man die trigonometrischen
Funktionen und den Satz von Pythagoras und erhält etwa 95 km. Mit der Näherung, dass es sich bei dem
untersuchten Dreieck um ein ebenes handelt, erhält man für die Strecke von Assuan zum 31. Breitengrad
entlang des Längengrades etwa 6% weniger.
26
anzugeben.25 Die Entfernung der inneren Planeten Merkur und Venus kann man mit
der Kenntnis ihrer maximalen Elongation (Winkelabstand zur Sonne) berechnen.
Venus entfernt sich beispielsweise maximal etwa 45° von der Sonne und über den
Zusammenhang
sin (45°) =
BahnradiusVenus
erhält man, dass ihr Bahnradius etwa 71% des Bahnradius
BahnradiusErde
der Erde beträgt.
Es ist überraschend, dass der um den Faktor 20 zu kleine Wert für die
Sonnenentfernung von Aristarch bis ins 17. Jahrhundert nicht entscheidend
verbessert wurde. Auch wurde die vorchristliche griechische Vorstellung einer
heliozentrischen Welt verworfen und erlebte erst mit Kopernikus im 15. Jahrhundert
ihre Renaissance.
Erst 1672, nach den Veröffentlichungen Keplers, gelang es Cassini und Richer durch
gleichzeitiges Vermessen der Marsposition von Paris und Cayenne26 eine
Marsparallaxe zu messen und daraus einen Wert der astronomischen Einheit von
139 Millionen Kilometern zu bestimmen und damit nur noch etwa 8% Abweichung zu
dem heute anerkannten Wert [2],[19]. Dies gelang ihnen mit der Kenntnis der
Umlaufdauern von Mars und Erde und der aus der Marsparallaxe abgeleiteten
Entfernung zwischen Erde und Mars unter Verwendung des dritten Keplerschen
Gesetzes.
25
26
Der einzig größere Fehler war der zu kleine Wert für die Sonnenentfernung.
In Französisch Guayana
27
2.2.5. Die Keplerschen Gesetze
Ab 1607 veröffentlichte Johannes Kepler die von ihm entwickelten Gesetze. Möglich
war ihm das durch die exakten astronomischen Beobachtungen von Tycho Brahe, zu
denen er nach dessen Tod uneingeschränkten Zugang hatte.27
Die drei Keplerschen Gesetze,
1. Die Planetenbahnen sind Ellipsen, in deren einem Brennpunkt die Sonne
steht (genauer: Planet und Sonne drehen sich um einen gemeinsamen
Schwerpunkt, wobei dieser Effekt wegen der Dominanz der Sonnenmasse
im Vergleich zu den Planetenmassen häufig vernachlässigt wird)
2. Der von der Sonne zum Planeten gezogene Fahrstrahl überstreicht in
gleichen Zeiten gleiche Flächen
3. Die Quadrate der siderischen Umlaufdauern zweier Planeten verhalten
sich wie die dritten Potenzen ihrer mittleren Entfernungen von der Sonne
könnten
in
der
durchgenommen
elften
werden
Jahrgangsstufe
(siehe
3.4.).
Mit
im
Wahlpflichtblock
ihrer
Hilfe
und
„Gravitation“
mit
Hilfe
der
Errungenschaften von Aristarch und Eratosthenes sind die Größenverhältnisse
unseres Sonnensystems vollständig bestimmt.
Die während des Schülerpraktikums aufgetauchte Frage nach der Herleitung kann in
der
Oberstufe
unter
Kenntnis
der
Newtonschen
Gravitationstheorie
und
entsprechender mathematischer Vorkenntnisse (im besonderen Vektorrechnung)
optional beantwortet werden und soll hier durchgeführt werden:
27
Tycho Brahe starb 1601 nach plötzlicher Krankheit. Eine toxologische Untersuchung eines Barthaares 1991
ergab, dass er eine tödliche Dosis Quecksilber zu sich genommen hat. Unter dringendem Mordverdacht steht
seitdem Johannes Kepler. Er hatte mit dem besonderen Interesse an seinen Aufzeichnungen ein Motiv und als
Mitarbeiter auch die Gelegenheit einer Vergiftung. Siehe SPIEGEL-Ausgabe 17/2005.
28
r
r
r
Man setzt den allgemeinen Kraftansatz F = m ⋅ a = m ⋅ r&& mit dem Newtonschen
r
r
m1 ⋅ m 2 ⋅ r
Kraftgesetz für Sonne und Planet F = γ ⋅
gleich und erhält:
r³
r
r
&rr&1 = γ ⋅ m 2 ⋅ r
&rr&2 = −γ ⋅ m1 ⋅ r .
und
r³
r³
Die Differenz aus den beiden Gleichungen liefert die Relativbewegung:
r
&rr& = −γ ⋅ (m1 + m 2) ⋅ r
r³
(2.6)
r
Wendet man auf Gleichung (2.6) von rechts das Vektorprodukt mit r an, so
r r
verschwindet die rechte Seite wegen r × r = 0 und man erhält:
r
&rr& × rr = 0
Nun führt man eine Addition mit Null durch:
r
&rr& × rr + rr& × rr& = 0
Dies ist gleichbedeutend mit:
d r& r r
r ×r = 0
dt
(
)
Integration und Multiplikation mit m 2 liefert:
r
r r
r
r r r
m 2 ⋅ r × r& = r × m 2 ⋅ r& = r × p 2 = L 2 = const.
(
) (
)
Hierbei handelt es sich um die bekannte Drehimpulserhaltung.
Nun wollen wir zeigen, dass diese gleichbedeutend mit dem zweiten Keplerschen
Gesetz ist.
Abbildung 14: Drehimpulserhaltung beim Planetenlauf
Im Zeitintervall dt bewegt sich der Planet um die Strecke v ⋅ dt und der Planet
überstreicht die Dreiecksfläche dA (siehe Abbildung 14). Sie ist genau halb so groß
r
r
wie das von den Vektoren r und v ⋅ dt aufgespannte Vektorprodukt.
29
=>
dA =
r
1 r r
1 r
1
r × v ⋅ dt =
r × m 2 ⋅ v ⋅ dt =
⋅ L 2 ⋅ dt
2
2 ⋅ m2
2 ⋅ m2
Die in einem Zeitintervall dt überstrichene Fläche ist demnach proportional zum
Drehimpuls L 2 , der, wie oben gesehen, während der Bewegung konstant ist.
Mit Hilfe der bisherigen Herleitung lässt sich auch das erste Keplersche Gesetz
ableiten, wobei der Anspruch, selbst für einen Leistungskurs, sehr hoch ist.
Wir multiplizieren an die Gleichung (2.6) von links vektoriell den konstanten Faktor
r v
r& × r heran und erhalten:
(
)
(rr& × rr )× r&r& = −γ ⋅ (m + m ) ⋅ r1³ [(rr& × rr )× rr ]
1
(2.7)
2
Auf der rechten Seite von (2.7) benutzen wir die für das Vektorprodukt gültige
Rechenregel:
r r r
r r r r r r
a × b × c = (a ⋅ c ) ⋅ b − b ⋅ c ⋅ a
(
)
( )
und den Zusammenhang:
r r
d r r
1
r& r r r&
r& ⋅ r
r& =
r ⋅r =
r r ⋅ r ⋅r + r ⋅r =
dt
r
2 r ⋅r
(
)
r r
⇒ r& r = r& ⋅ r
Man erhält:
(rr& × rr )× &rr& = −γ (m
1
+ m2 )⋅
1 r& r r 2 r&
 r& r 1 r 
⋅ r ⋅ r ⋅ r − r ⋅ r = −γ (m1 + m 2 ) ⋅  2 r − r& 
3
r 
r
r
[( )
]
(2.8)
Die Integration von (2.8) liefert:
r
r
(rv& × rv )× rr& = γ ⋅ (m + m ) ⋅  r + C 
(2.9)
r

r r
Es wurde benutzt, dass r& × r konstant ist und die letzte Klammer in (2.8) der
r
r
zeitlichen Ableitung von − entspricht.
r
r
Eine Skalarmultiplikation von (2.9) mit r ergibt:
1
2
(
)
((rr& × r )× rr& )⋅ rr = (rr& × rr )⋅ (rr& × r ) = (rr& × rr )
2
= γ ⋅ (m1 + m 2 ) ⋅ r + C ⋅ r ⋅ cos ϕ
r
r
wobei ϕ dem Winkel zwischen C und r entspricht.
Aufgelöst nach r erhält man:
r r2
r& × r
r=
γ ⋅ (m1 + m 2 ) + C ⋅ cos ϕ
30
Nun
erweitert
man
den
Bruch
(γ ⋅ (
mit
m1 + m 2
))−1
und
bekommt
eine
Ellipsengleichung in Polarkoordinatenform:
r=
p
1 + ε ⋅ cos ϕ
(2.10)
r r2
r& × r
mit den Konstanten
p=
und der numerischen Exzentrizität
ε=
γ ⋅ (m1 + m 2 )
(2.11)
C
γ ⋅ (m1 + m 2 )
Allgemein handelt es sich bei Gleichung (2.10) um einen beliebigen Kegelschnitt,
jedoch zeichnet sich eine Planetenbahn durch ihre Periodizität aus, daher entfallen
die offenen Bahnkurven Parabel und Hyperbel. Das bedeutet, dass 0 ≤ ε < 1 gelten
muss, wobei es sich bei ε = 0 um den Spezialfall einer Kreisbahn handelt.
Kommen wir nun zum Beweis des dritten Keplerschen Gesetzes:
Beim Beweis des ersten Gesetzes haben wir festgestellt, dass die vom Planeten pro
Zeiteinheit überstrichene Fläche
dA 1 v r 1 r r&
= r × v = r × r konstant ist.
dt 2
2
Multipliziert man die pro Zeiteinheit überstrichene Fläche mit der Umlaufdauer T, so
ergibt sich der Flächeninhalt der Ellipse:
1 r r&
r × r ⋅T = π a b = π a2 1− ε 2
2
Wir beseitigen die Wurzel durch Quadrieren:
1 r r& 2 2
r × r ⋅T = π 2 a4 1− ε 2
4
(
)
(2.12)
Wir benutzen, in Gleichung (2.10), dass für die große Halbachse einer Ellipse gilt:
2 a = rϕ = 0 + rϕ =π =
p
p
p
+
=2
1− ε 1+ ε
1− ε 2
31
Eingesetzt in (2.12) und p aus (2.11) liefert:
r r2
r& × r
1 r r& 2 2
2 ⋅ p γ ⋅ (m1 + m 2 )
=
r × r ⋅T = π 2 a4 ⋅
4
2⋅a
a
1
⇒ γ ⋅ (m1 + m 2 ) ⋅ T 2 = π 2 a 3
4
4π 2
⇒T2 =
⋅ a3
γ ⋅ (m1 + m2 )
Damit ist auch das dritte Keplersche Gesetz formal bewiesen.
Eine Alternative zu dem streng formalen, mühsamen Nachweis des ersten
Keplerschen Gesetzes besteht darin, die Koordinaten von Planetenbahnen
punktweise zu berechnen und anschließend ihre Form zu diskutieren.
Man betrachtet ein zweidimensionales Koordinatensystem, in dessen Ursprung die
Sonne steht (siehe Abbildung 15).
Abbildung 15: Kraft- und Geschwindigkeitskomponenten eines Planeten
r
Man wählt die Startkoordinaten (x0/y0) des Planeten und die Startgeschwindigkeit v0 .
Auf den Planeten wirkt eine Gravitationskraft FG = γ ⋅
Fx = − F ⋅ cos α = − F ⋅
x
r
und
Fy = − F ⋅
mS ⋅ mP
mit den Komponenten
r2
y
.
r
Diese Kraft bewirkt eine Beschleunigung des Planeten von
ax =
Fx
mS ⋅ x
= −γ ⋅ 3
mP
r
und
ay =
Fy
mS ⋅ y
= −γ ⋅ 3 .
mP
r
32
Nun nimmt man approximativ an, dass in einem kleinen Zeitintervall ∆t die
Beschleunigung konstant und die Bahn des Planeten geradlinig ist. Dann kann man
iterativ die Position des Planeten bestimmen. Es gilt:
und
x1 = x 0 + vx ⋅ ∆t
0
y1 = y 0 + vy ⋅ ∆t
0
mit den Geschwindigkeitskomponenten:
vx = vx − γ ⋅ mS ⋅
1
Für
0
die
x0
⋅ ∆t
r 03
und
Bahnbestimmung
des
vy = vy − γ ⋅ mS ⋅
1
Planeten
sind
0
keine
y0
⋅ ∆t
r 30
fortgeschrittenen
Informatikkenntnisse von Nöten, Grundkenntnisse in Excel sind vollkommen
ausreichend.
Es
bietet
sich
durch
Wahl
der
Anfangskoordinaten
und
Startgeschwindigkeit des Himmelskörpers eine nahezu unerschöpfliche Anzahl an
Simulationsmöglichkeiten. Durch Änderung der Sonnenmasse ist es sogar möglich,
Bahnen von extrasolaren Planeten zu bestimmen. Zunächst soll jedoch die Erdbahn
um die Sonne simuliert werden. Als Startpunkt geben wir den Perihel der Erde an,
(
)
die Koordinaten seien ( x 0 / y 0 ) = 1,471 ⋅ 10 8 km / 0km [17].
Die Geschwindigkeitskomponente in x-Richtung beträgt vx = 0km / s , denn die
0
Radialgeschwindigkeit eines Planeten im Perihel verschwindet. Die y-Komponente
beträgt vy = 30,29 km/s [20]. Für die Wahl des Zeitintervalls ∆t gilt: Je kleiner das
0
Zeitintervall
desto
genauer
die
Bahnbestimmung
und
desto
größer
der
Rechenaufwand des Computers. Hier sei ∆t = 604800 s , also die Dauer einer Woche.
Die Excel-Tabelle könnte dann wie folgt aussehen (siehe auch 5.7.)
33
A
B
C
D
1
x-Komponente [km]
y-Komponente [km]
x-Geschwindigkeit [km/s]
y-Geschwindigkeit [km/s]
2
1,471E+08
0,000E+00
0,000E+00
3,029E+01
3
=A2+C2*E2
=B2+D2*E2
=C2-F3*E3*A3/G3
=D2-F2*E2*B3/G3
4
=A3+C3*E3
=B3+D3*E2
=C3-F4*E4*A4/G4
=D3-F2*E2*B4/G4
E
F
G
1
Zeitintervall [s]
Gravitationskonstante*Sonnenmasse [km /s ]
kubischer Sonnenabstand [km ]
2
6,048E+05
1,327E+11
=(A2^2+B2^2)^1,5
3
6,048E+05
1,327E+11
=(A3^2+B3^2)^1,5
4
6,048E+05
1,327E+11
=(A4^2+B4^2)^1,5
3
2
3
Anschließend markiert man die beiden letzten Zeilen und zieht sie bis beispielsweise
zur Zeile 55. Das Programm erkennt die Systematik der Eingabe und die Felder
werden automatisch aufgefüllt.
Simulation der Erdbahn
2,0E+08
1,5E+08
x-Koordinate [km]
1,0E+08
5,0E+07
0,0E+00
-2,0E+08 -1,5E+08 -1,0E+08 -5,0E+07 0,0E+00 5,0E+07 1,0E+08 1,5E+08 2,0E+08
-5,0E+07
-1,0E+08
-1,5E+08
-2,0E+08
y-Koordinate [km]
Abbildung 16: Simulierte Erdbahn
34
Die Ergebnisse stimmen mit der tatsächlichen Erdbahn sehr gut überein. Man
erkennt, dass zwischen dem 54. und 55. Messwert der Perihel erneut durchlaufen
wird (siehe auch 5.7.1.) und die Prozedur von neuem beginnt (siehe Abbildung 16),
das entspricht wie erwartet einer Zeitdauer zwischen 52 und 53 Wochen. Die
Aphelentfernung der Simulation beträgt etwa 153,5 Millionen Kilometer (wahrer Wert:
152,14 Millionen Kilometer (siehe zum Beispiel [21]) und ist damit etwa ein Prozent
zu groß, kann aber mit dem sehr groß gewählten Zeitintervall von einer Woche
erklärt werden. Verringert man die Zeitintervalle, nähert sich die genäherte
Aphelentfernung der wahren immer weiter an (siehe rote Kästen in 5.7.). Die
Verschiebung der Ellipse in positiver y-Richtung kommt dadurch zu Stande, dass
zwischen den ersten beiden Messwerten der Geschwindigkeitsanteil in x-Richtung
Null ist.
Verringert man nun die Anfangsgeschwindigkeit des Planeten, wird die Exzentrizität
der Bahnform kleiner, bis bei etwa 30 km / s eine kreisförmige Umlaufbahn simuliert
wird. Diese Geschwindigkeit entspricht der Geschwindigkeit, die man erhält, wenn
man die Gravitationskraft des Planeten gleichsetzt mit der auf ihn wirkenden
Zentrifugalkraft:
FG = γ ⋅
mS ⋅ mP mP ⋅ v 2
γ ⋅ mS
km
=
⇒v=
= 30,04
2
r
r
r
s
für r = 1,471 ⋅ 1011 m ( Erdbahnperihel )
Erhöht man die Startgeschwindigkeit stattdessen, wird die Bahnexzentrizität größer,
bis
sie
bei obigem Beispiel eines
Körpers
mit
Erdentfernung bei einer
Startgeschwindigkeit oberhalb von etwa 42 km / s einen Wert ε > 1 erreicht und aus
der elliptischen Bahn eine hyperbolische wird und der Körper dem Gravitationsfeld
entflieht (siehe Abbildung 17).
35
Hyperbolische Bahn
1,5E+09
km
1,0E+09
5,0E+08
-2,0E+09
-1,5E+09
-1,0E+09
-5,0E+08
0,0E+00
0,0E+00
5,0E+08
km
Abbildung 17: Beispiel einer hyperbolischen Bahn
An dieser Stelle sei erwähnt, dass, wählt man sehr kleine Startgeschwindigkeiten, die
Bahnen instabil werden. Man beobachtet, dass das betrachtete Objekt in Richtung
der zentralen Masse beschleunigt wird, diese in geringem Abstand passiert und sich
anschließend mit einer höheren Geschwindigkeit als der Startgeschwindigkeit ihrem
Gravitationsfeld entzieht. Dieses Phänomen macht sich die interplanetare Raumfahrt
zu Nutze, um etwa ohne immensen Energieaufwand ferne Planeten zügig erreichen
zu können. Solche so genannten „Gravity-Assists“ werden auf Grund der hohen
Hitzeentwicklung nicht an der Sonne sondern an den inneren Planeten durchgeführt.
Die Sonde Cassini nutzte ab 1997 diese Technik auf dem Weg zum Saturn (siehe
auch 3.3.4.).
36
2.3. Die Sonnenuhr
2.3.1. Einleitung
Die Behandlung des Themas Sonnenuhr in einem Physik- oder Astronomiepraktikum
beziehungsweise einer Astronomie- oder Physikarbeitsgemeinschaft bietet in vielerlei
Hinsicht große Vorzüge und war deswegen auch Bestandteil des im Rahmen dieser
Arbeit durchgeführten Praktikums (siehe 3.1.6. und Arbeitsblatt 5.3.). Zum einen wird
sowohl beim Selbstbau als auch bei der Theorieerarbeitung das räumliche
Vorstellungsvermögen gefördert und zum anderen werden im Theorieteil Themen
tangiert, die zum Allgemeinwissen gehören wie die Ellipsenbahn der Erde oder die
Neigung der Ekliptik zum Himmelsäquator.
Die erste Methode Zeiteinheiten anzugeben, die kleiner als Jahr, Monat und Tag
waren, bot den Menschen der Lauf der Sonne. Der Zusammenhang zwischen der
Schattenlänge eines Körpers und der Tageszeit war bereits den Ägyptern um 1500
vor Christus bekannt [11]. Mit diesem Wissen entstanden die ersten einfachen
Sonnenuhren. Dafür wurde auf einem waagerecht liegenden Brett mit Hilfe von
Markierungen die Länge des Schattens eines davor senkrecht stehenden Brettes
bestimmt. Die Genauigkeit dieser Sonnenuhren ließ zu wünschen übrig, da nicht
berücksichtigt werden konnte, dass im Winter insgesamt die Schatten wegen des
tieferen Sonnenstandes länger werden. Eine entscheidende Verbesserung erhielt die
Sonnenuhr mit Einführung eines zum Himmelspol gerichteten Polstabs, des so
genannten Gnomons (griechisch: Kenner (der Zeit)). Dieser erdachsenparallele
Gnomon bietet den entscheidenden Vorteil, dass allein die Richtung des Schattens
von Bedeutung ist und nicht dessen Länge. Damit war die Zeitangabe nicht mehr
jahreszeitenabhängig. Den Höhepunkt erlebte der Bau von Sonnenuhren im 16.
Jahrhundert.
Mit
der
Herstellung
von
Sonnenuhren
beschäftigte
sich
der
Kompassmacher, da für mobile Reisesonnenuhren ein Kompass zwingend nötig ist.
In den folgenden Abschnitten soll auf die Theorie und die Funktionsweise
verschiedener Sonnenuhren eingegangen werden.
37
2.3.2. Konstruktion und Aufbau
Wie in Abschnitt 2.3.1. erwähnt, besitzen nahezu alle modernen Sonnenuhren einen
zum Himmelspol gerichteten, also erdachsenparallelen Gnomon. In der Lage ihres
Zifferblattes unterscheiden sie sich jedoch. An dieser Stelle werden die drei
wichtigsten, die Horizont-, die Vertikal- und die Äquatorialsonnenuhr vorgestellt.
Der einfachste dieser Sonnenuhrtypen ist die äquatoriale Sonnenuhr. Zu diesem
Typen gehört auch der im Schülerpraktikum durchgeführte Selbstbau. Der
entscheidende Vorteil dieser Bauart besteht darin, dass der Schatten der
Stundenlinien gleichmäßig verläuft.
Der Schatten des Gnomons durchläuft in etwa 24 Sunden 360°, daher ändert sich
der Winkel des Schattens um 15° je Stunde. Dass der Schatten des Gnomons bei
diesem Sonnenuhrtyp in gleichen Zeiten gleiche Winkel zurücklegt, liegt daran, dass
das Zifferblatt der Sonnenuhr parallel zur Ebene der Sonnenbahn steht28 und die
Sonne auf ihrer täglichen Bahn ebenfalls in gleichen Zeiten gleiche Winkel um den
Himmelspol zurücklegt29.
Bahn der Sonne
Richtung Himmelspol
Gnomon
Ziff
ffernblatt
Abbildung 18: Schattenlauf einer äquatorialen Sonnenuhr
In Abbildung 18 ist erkennbar, dass eine konstante Winkelgeschwindigkeit der Sonne
auf ihrer täglichen Bahn eine konstante Schattengeschwindigkeit des Gnomons zur
28
29
Dies gilt exakt nur beim Durchlaufen des Frühlings- und des Herbstpunktes, siehe auch 2.3.3.2.
Hierbei handelt es sich ebenfalls nur um eine Näherung, siehe auch 2.3.3.1.
38
Folge hat. Der besseren Anschauung wegen ist der Radius der Sonnenbahn kleiner
gewählt, als er in Wahrheit ist. Eine Schwäche der äquatorialen Sonnenuhren lässt
sich an Abbildung 18 ebenfalls erkennen: Dadurch dass das Zifferblatt parallel zum
Himmelsäquator gerichtet ist, bescheint die Sonne das Zifferblatt nur zwischen dem
21. März und dem 23. September von oben. Denn während dieser Zeit hat die Sonne
eine positive Deklination δ . Während der restlichen Zeit bescheint die Sonne das
Zifferblatt von unten; die Uhr ist dann nicht abzulesen. Die meisten ortsfesten
äquatorialen Sonnenuhren umgehen diese Schwäche, indem sie als Auffangfläche
kein Zifferblatt sondern einen aufgeschnittenen Ring besitzen. Der Gnomon ist
weiterhin in Richtung Himmelspol gerichtet und der Ring befindet sich senkrecht zu
ihm und ist ein Kreis mit dem Mittelpunkt in der Gnomonachse. Solche Sonnenuhren
nennt man Ringkugeluhren (siehe Abbildung 19).
Abbildung 19: Beispiel einer Ringkugeluhr
Häufig findet man einen Kreisring, bei dem die Stunden von 6 bis 18 Uhr markiert
sind und äquidistanten Abstand haben. Bei einigen Sonnenuhren ist deren Ring
aufgebogen. Dies hat den Vorteil, dass die Anzeige der Sonnenuhr nicht auf zwölf
Stunden beschränkt ist, denn bei einer Anzeige mit mehr als 180° kann es passieren,
dass teilweise die Anzeige im Schatten der anderen Ringseite liegt.
Bei der horizontalen Sonnenuhr ist der Gnomon ebenfalls in Nord-Süd-Richtung
ausgerichtet und mit dem Winkel der geographischen Breite geneigt (zeigt zum
Himmelspol). Die Zifferblattebene befindet sich in horizontaler Lage und die
Stundenlinien haben keinen gleichmäßigen 15°-Abstand mehr. Dies war während
39
des Praktikums ein mehrfach gemachter Fehler; häufig wurde nach dem Grund dafür
gefragt. Rechnerisch kann diese Frage leicht beantwortet werden und soll im
Folgenden getan werden.
Der Winkel z zwischen der jeweiligen Stundenlinie und der Nord-Süd-Richtung ist
von der geographischen Breite ϕ
und dem Stundenwinkel τ , also dem
entsprechenden Stundenwinkel bei äquatorialem Zifferblatt, abhängig. Man bestimmt
z mit der Formel:
(2.13)
z = arctan(sin ϕ ⋅ tan τ )
Zum Beweis betrachten wir Abbildung 20 einer äquatorialen Sonnenuhr:
d
τ
ϕ
s
z
x
Abbildung 20: Skizze einer äquatorialen Sonnenuhr
Aus der Skizze ergeben sich folgende Zusammenhänge:
tan τ =
x
d
(2.14)
tan z =
x
s
(2.15)
sin ϕ =
d
s
(2.16)
40
Ersetzt man in Gleichung (2.14) d durch (2.16) erhält man:
tan τ =
x
Nun ersetzt man in (2.17)
tan τ =
(2.17)
sin ϕ ⋅ s
x
durch (2.15) und erhält:
s
tan z
.
sin ϕ
Daraus folgt sofort Gleichung (2.13).
Nun lässt sich das Zifferblatt der horizontalen Sonnenuhr exakt konstruieren. Jedoch
ist dieser Sonnenuhrtyp wenig verbreitet. Das hat neben der aufwändigeren
Konstruktion des Zifferblattes folgende Gründe. Ähnlich wie bei der Äquatorialuhr
bedarf es einer großen schattenfreien Fläche, um auch in den Morgen- und
Abendstunden bei niedrigem Sonnenstand die Uhr ablesen zu können. Weitere
Nachteile sind schlechte Ablesbarkeit (man muss, um die Zeit ablesen zu können,
direkt davor stehen) und dass auf Grund der horizontalen Lage des Zifferblattes
Schmutz und Regenwasser auf der Uhr stehen bleiben können. Dem kann mit einer
leicht geneigten Horizontaluhr entgegengewirkt werden. Fällt die Ziffernfläche mit
dem Neigungswinkel i nach Norden ab muss in Gleichung (2.13) ϕ durch ϕ + i
ersetzt werden.
Die meist verbreitete Sonnenuhrbauart ist die vertikale Sonnenuhr, die man häufig an
Wänden und Gebäuden findet. Dieser Bauarttyp besitzt den einzigen Nachteil, dass
die Sonneneinstrahlung auf maximal zwölf Stunden reduziert ist.
Zunächst wenden wir uns dem unkomplizierten Fall zu, dass die Wandrichtung
genau von Ost nach West verläuft, das Zifferblatt somit nach Süden ausgerichtet ist.
Hier gilt ebenso wie bei der Horizontuhr, dass die Stundenlinien in ungleichen
Abständen verlaufen. Die Berechnung des Stundenwinkels z gestaltet sich analog zu
der bei einer Horizontuhr. Man überlegt sich leicht, dass lediglich der Sinus der
geographischen Breite durch den Kosinus zu ersetzen ist. Es gilt also:
tan z = cos ϕ ⋅ tan τ
(2.18)
Der Nachteil, dass der Funktionsbereich maximal zwölf Stunden beträgt, wird
manchmal durch die Kombination mit einer vertikalen Norduhr behoben. Diese ist,
wie der Name schon andeutet, exakt nach Norden ausgerichtet und besitzt ebenfalls
einen zum Himmelspol gerichteten Gnomon. Dieser Uhrentyp kann freilich nur im
41
Sommerhalbjahr benutzt werden und auch zu dieser Zeit hat er in unseren Breiten
einen bescheidenen Funktionsbereich, der maximal je drei Stunden vormittags und
abends beträgt (nämlich zur Zeit der Sommersonnenwende).
Man findet jedoch häufig vertikale Sonnenuhren, bei denen im Gegensatz zur oben
beschriebenen Süduhr die Stundenlinien nicht symmetrisch zur 12-Uhr-Linie
verlaufen. Solche Sonnenuhren sind an Wänden befestigt, die eine Abweichung in
die Ost-West-Richtung besitzen. Man nennt sie auch deklinierende Vertikaluhr.
Eine Konstruktion des Zifferblattes findet sich in [11].
2.3.3. Korrekturen
Bei der Zeitmessung mit der Sonnenuhr wird man sehr schnell feststellen, dass die
angezeigte Zeit (WOZ: Wahre Ortszeit) mit der in unseren Breiten gültigen MEZ
(Mitteleuropäische Zeit) beziehungsweise MESZ (Mitteleuropäische Sommerzeit,
gültig vom letzten Sonntag des Monats März bis zum letzten Sonntag des Monats
Oktober) nicht übereinstimmt. Die Mitteleuropäische Sommerzeit bezieht sich auf die
Ortszeit des 15. Längengrades östlicher Richtung, das entspricht etwa dem
östlichsten Punkt Deutschlands. Das bedeutet, dass (die anderen Korrekturfaktoren
außer acht gelassen) auf dem 15. Längengrad um zwölf Uhr MEZ die Sonne im
Süden steht. Da der Kreisfrequenzvektor der Erdrotation in Richtung des
Himmelsnordpols zeigt, sich also die Erde auf der Nordhalbkugel gegen den
Uhrzeigersinn dreht, kulminiert die Sonne im restlichen Bundesgebiet, auf Grund
einer geringeren östlichen Länge, später. Diese Ortszeitkorrektur lässt sich leicht
bestimmen. Da die Erde in etwa 24 Stunden (siehe Fußnote 7) einmal um ihre
eigene Achse rotiert, die Sonne also 360 Längengrade überstrichen hat, erhält man
für Orte verschiedener Längengrade unterschiedliche Ortszeitkorrekturen. Mainz liegt
etwa
60 min⋅
auf
8.27°
östlicher
Länge.
Die
Sonne
kulminiert
hier
also
15° − 8.27°
≈ 27 min später als auf dem 15. Längengrad. Dieser Korrekturfaktor
15°
muss beim Bau der Sonnenuhr berücksichtigt werden. Am leichtesten ist dies bei der
Äquatorialsonnenuhr. Auf Grund der konstanten Stundenwinkel genügt es hier, falls
dies bei der verwendeten Bauart möglich ist, das Zifferblatt entsprechend zu drehen,
42
so dass auf dem Zifferblatt am Mainzer Beispiel 12:27 Uhr mit der Südrichtung
übereinstimmt. Bei den anderen Bauarttypen ist das neue Zifferblatt entweder mit der
modifizierten
Äquatorialuhr
zu
konstruieren
oder
die
Berechnung
der
Stundenlinienwinkel z (siehe 2.13 und 2.18) müssen modifiziert werden. Eine
ortszeitkorrigierte Sonnenuhr zeigt nun aber meist immer noch nicht die
Mitteleuropäische Zeit an. Verwendet man seine Sonnenuhr und vergleicht die Zeit
mit der MEZ, wird man Unregelmäßigkeiten von bis zu 16 Minuten feststellen.
Ursache dieser Unregelmäßigkeiten ist zum einen die elliptische Bahn der Erde um
die Sonne, die eine Geschwindigkeitsschwankung bewirkt und zum anderen die
Schiefe der Erdachse und somit die Neigung der Ekliptik zum Himmelsäquator. Diese
beiden
Abweichungen
ergeben
zusammen
genommen
die
so
genannte
Zeitgleichung. Exakter ausgedrückt ist die Zeitgleichung die Differenz aus der
wahren Ortszeit (WOZ) und der mittleren Ortszeit (MOZ), die die Zonenzeit am
gegebenen Ort ortszeitkorrigiert darstellt.
2.3.3.1. Exzentrizität der Erdbahn
Betrachten wir zunächst den Einfluss der elliptischen Bahn der Erde um die Sonne.
Die Geschwindigkeit der Erde um die Sonne schwankt zwischen 30,3 km / s im
Perihel und 29,3 km / s im Aphel. Um dennoch eine Konstanz der Tageslänge von 24
Stunden zu gewährleisten, führt man eine mittlere Erde ein, die sich gleichmäßig auf
einer Kreisbahn in exakt einem Jahr um das Zentrum (vgl. Abbildung 21) bewegt, in
dem sich die mittlere Sonne befindet. Die wahre und die mittlere Erde starten
definitionsgemäß gleichzeitig im Perihel. Betrachtet man nun zu einem beliebigen
Zeitpunkt t0 den Stand der Sonne beziehungsweise des Zentrums (von der wahren
und mittleren Erde aus), im Vergleich zu einem beliebig gewählten unendlich weit
entfernten Bezugspunkt, so stellt man fest, dass diese Winkel ( α und β ) nicht
übereinstimmen. Das bedeutet, dass der wahre Sonnenstand nicht mit dem mittleren
Sonnenstand übereinstimmt. Die Abweichung ergibt sich aus der Differenz der
beiden Winkel. Die Differenz lässt sich auch mit Hilfe der so genannten wahren
Anomalie ν und der mittleren Anomalie M ausdrücken. Auf Grund der vorhandenen
Stufenwinkel gilt:
α −β =v−M
43
mittlere Erde
α
wahre Erde β
M
Aphel
Zentrum
ν
Perihel
Sonne
Abbildung 21: Wahre und mittlere Anomalie
Analytisch ist diese Differenz nicht zu bestimmen. Wir werden dies hier mit
beschränkter Genauigkeit mit der schon in Kapitel 2.2.5. vorgestellten Methode
numerisch lösen. Hierzu ergänzen wir die in 2.2.5. vorgestellte Excel-Tabelle um
zwei Spalten, in denen die wahre und mittlere Anomalie ausgegeben wird. Die wahre
Anomalie ν berechnet sich aus dem Arcustangens des Quotienten aus y- und xKomponente. Die mittlere Anomalie M zum Zeitpunkt t 0 beträgt M =
360°
⋅ t0 .
1Jahr
Mit dem Wissen, dass die Sonne in unserem geozentrischen Modell in etwa 24
Stunden 360° zurücklegt, kann man mit Hilfe des Dreisatzes durch Multiplikation des
Winkels mit dem Faktor vier auf die Zeitdifferenz in Minuten schließen. Bestimmt man
nun für jeden Tag des Jahres die Differenz aus ν und M und anschließend daraus
den Zeitgleichungsanteil und trägt diesen graphisch gegen die Tage des Jahres auf,
ergibt sich Abbildung 22.
Wir müssen uns nun noch über das Vorzeichen der Zeitgleichung Gedanken
machen. Eine positive Zeitgleichung bedeutet, dass Sonnenuhren vorgehen.
Betrachten wir die Situation in der ersten Hälfte des Jahres. ν ist in dieser Zeit größer
als M . Das bedeutet, dass die wahre Sonne in unserem geozentrischen Bild schon
einen größeren Weg auf der Ekliptik zurückgelegt hat. Da sich die Sonne entgegen
des täglichen Laufs scheinbar auf der Ekliptik von West nach Ost bewegt, steht die
44
wahre Sonne also weiter östlich, kulminiert demnach später, die Sonnenuhr geht also
nach. Der Zeitgleichungsanteil besitzt zwischen dem 3. Januar und dem 4. Juli ein
negatives Vorzeichen (siehe Abbildung 22).
Einfluss: Exzentrizität der Erdbahn
10
8
Zeitgleichung in min.
6
4
2
0
-2
0
100
200
300
400
-4
-6
-8
-10
Tage (beginnend mit 1. Januar)
Abbildung 22: Simulierter Zeitgleichungsanteil auf Grund der Bahnexzentrizität der Erde
Da der Periheldurchgang der Erde auf den 3. Januar fällt, entspricht demnach die
erste Nullstelle des Koordinatensystems etwa dem Beginn des Jahres. Die zweite
Nullstelle fällt auf den 4. Juli, den Apheldurchgang der Erde. Zu diesem Zeitpunkt
verschwindet auf Grund der Symmetrie der Ellipse erneut die Zeitdifferenz. Man
erkennt die ganzjährige Periode, deren maximale Zeitdifferenz knapp acht Minuten
beträgt. Diese modellierte Lösung stimmt mit der wahren maximalen Zeitdifferenz
von etwa 7,5 Minuten [22] sehr gut überein.
45
2.3.3.2. Neigung der Erdachse
Nun betrachten wir den zweiten für die Zeitgleichung relevanten Anteil, die Neigung
der Erdachse. Wir vergleichen eine Sonne, die auf der Ekliptik läuft, mit einer
virtuellen Sonne, die auf dem Himmelsäquator läuft. Beide haben konstante
Geschwindigkeit30. Qualitativ lässt sich die entstehende Zeitdifferenz beispielsweise
an einem Globus veranschaulichen (siehe Abbildung 23).
Frühlingspunkt
c
Ekliptik
β
a
Himmelsäquator
Abbildung 23: Sphärisches Dreieck zwischen Ekliptik und Himmelsäquator
Man
zeichnet
auf
einem
Globus
einen
um
etwa
β ≈ 23,4°
gegen
den
Himmelsäquator geneigten Großkreis ein. Nun stellt man sich vor, dass es sich bei
dem Globus um die Himmelssphäre handelt, in deren Mitte sich die Erde befindet.
Dann entspricht der eingezeichnete Großkreis der Ekliptik. Jetzt können wir auf
unserer Himmelskugel den Frühlingspunkt einzeichnen, der demjenigen Schnittpunkt
von Himmelsäquator und Ekliptik entspricht, bei dem sich die Sonne auf der Ekliptik
in nördlicher Richtung fortbewegt. Zum Zeitpunkt, in dem die Sonne im
Frühlingspunkt (21. März) steht, sind mittlere und wahre Sonne gleichauf, der
Zeitgleichungsbeitrag ist gleich null. Wir betrachten nun einen späteren Zeitpunkt, an
30
Die Bahnexzentrizität und die daraus folgenden Geschwindigkeitsschwankungen wurden schon in 2.3.3.1.
betrachtet.
46
dem sich beispielsweise die mittlere Sonne um zehn Längengrade nach Osten
bewegt hat. Die wahre Sonne hat sich in dieser Zeit um die gleiche Strecke auf der
Ekliptik bewegt. Um diesen Punkt zu markieren, tragen wir die Länge mit einem
Maßband oder einem Stück Schnur ab. Es fällt nun auf, dass sich die wahre Sonne
auf unserer Himmelskugel um weniger als 10 Längengrade gen Osten bewegt hat.
Dreht man nun die virtuelle Himmelskugel im Uhrzeigersinn31, erkennt man, dass ein
beliebig gewählter Südpunkt zunächst von der wahren Sonne und erst anschließend
von der mittleren Sonne erreicht wird. Die wahre Sonne geht im Vergleich zur
mittleren Sonne also vor. Dies geschieht bis zu dem Zeitpunkt, an dem die Sonne auf
der Ekliptik ihre größte positive Deklination erreicht hat (21. Juni). Man sieht, dass
sich zu diesem Zeitpunkt die wahre und die mittlere Sonne jeweils 90° vom
Frühlingspunkt entfernt haben und auf dem gleichen Längengrad unseres Globus
liegen. Der Zeitgleichungsanteil beträgt demnach wieder null Minuten. Bis zum
Erreichen des Herbstpunktes dreht sich die Situation um und die wahre Sonne und
somit auch die Sonnenuhren gehen jetzt nach.
Der Einfluss der schief stehenden Erdachse auf die Zeitgleichung durchläuft also
einen halbjährlichen Zyklus, der sich nicht nur, wie gerade getan, qualitativ
bestimmen, sondern mit Hilfe der schon im Abschnitt 2.2.2. verwendeten
sphärischen Geometrie exakt berechnen lässt.
Dazu betrachtet man das Dreieck aus Abbildung 23, in dem der Zusammenhang:
tan a = tan c ⋅ cos β
(2.19)
gilt. a und c sind als Mittelpunktswinkel anzugeben, der Winkel β beträgt etwa
23,4°. Der Winkel c wird in eine Zeit umgerechnet und gegen die Differenz aus a
und c aufgetragen. Diese wird ebenfalls in eine Zeit umgerechnet. Da etwa 24
Stunden beziehungsweise 1440 Minuten 360° entsprechen, ergibt die Differenz
(a − c) mit dem Faktor 4 multipliziert den Zeitgleichungsanteil in Minuten.
Der Anteil der Schiefe der Erdachse an der Zeitgleichung beträgt bis zu zehn
Minuten (siehe Abbildung 24) und ist damit größer als der Anteil, der auf Grund der
Exzentrizität der Erdbahn entsteht.
31
Die Erde dreht sich bei ruhender Himmelskugel gegen den Uhrzeigersinn. „Hält“ man die Erde fest, bewegt
sich die Himmelskugel entgegengesetzt, also im Uhrzeigersinn.
47
Einfluss: Erdachsneigung
Zeitdifferenz in min
15
10
5
0
-5
0
100
200
300
400
-10
-15
Zeit in Tagen
Abbildung 24: Simulierter Anteil der Erdachsneigung an der Zeitgleichung
Nun lässt sich also durch Summation der beiden Zeitgleichungskomponenten zu
jeder Zeit ein Wert dafür angeben, um welche Zeit unsere Sonnenuhrangabe
korrigiert werden muss, um die exakte Uhrzeit zu liefern.
Zeitgleichung
20
Zeitgleichung in min
15
10
gesamte Zeitgleichung
5
0
-5
0
100
200
300
400
Anteil der
Bahnexzentrizität der Erde
-10
Anteil der Neigung der
Erdachse
-15
-20
Tage (beginnend mit 1.Januar)
Abbildung 25: Zusammensetzung der Zeitgleichung eines Jahres
48
Der Zeitfehler der Sonnenuhren schwankt (siehe Abbildung 25) zwischen annähernd
-14 Minuten (die Sonnenuhr geht nach) etwa am 40. Tag im Jahr (exakt am
11. Februar) und ungefähr +16 Minuten am 3. November32. Am 15. April, 13. Juni,
1.
September
und
am
25.
Dezember
werden
die
Nullstellen
des
Zeitgleichungsdiagramms durchlaufen und unsere Sonnenuhren zeigen die exakte
Zeit an.
Nun besteht aber der Wunsch direkt an der Sonnenuhr, ohne Rechnung, die
Mitteleuropäische Zeit abzulesen. Dies ist ebenfalls möglich und man beobachtet bei
vielen Vertikalsonnenuhren ein so konstruiertes Zifferblatt. Zunächst überlegt man
sich, dass für eine direkte Angabe in MEZ eine Angabe des Datums notwendig ist,
um die angegebene Zeit um die Zeitgleichung zu korrigieren. Die Kenntnis des
Datums erlaubt Rückschlüsse auf die Schattenlänge beziehungsweise auf die
Sonnendeklination. Trägt man in einem Diagramm die Sonnendeklination gegen die
Zeitgleichung auf, entsteht das so genannte Analemma, eine leicht verzerrte Acht.
Abbildung 26 zeigt eine um die Zeitgleichung korrigierte Sonnenuhr.
Abbildung 26: Sonnenuhr mit Analemma
Die Konstruktion eines Analemmas soll an dieser Stelle am Beispiel einer vertikalen
Süduhr für die 12-Uhr-Stundenlinie durchgeführt werden.
32
Das Datum gilt für das Jahr 2006; es kann für andere Jahre, je nach Lage zu den Schaltjahren leicht variieren.
49
Die Länge des Schattens in Abhängigkeit von geographischer Breite ϕ und der
Sonnendeklination δ lässt sich an Abbildung 27 herleiten:
Sonne
F
90°- ϕ
Gnomon
90°- ϕ + δ
P
ϕ
90°+ δ
ϕ −δ
Schattenpunkt S
Abbildung 27: Konstruktion eines Analemmas
Wir verwenden im Dreieck ∆FPS den Sinussatz, und für die Schattenlänge FS
ergibt sich:
FS = FP ⋅
sin(90° + δ )
sin(ϕ − δ )
Nun kann zu jedem Datum (bei bekannter Sonnendeklination) ein Schattenpunkt
angegeben
werden.
Dieser
kann
dann
direkt
in
horizontaler
Auslenkung
zeitgleichungskorrigiert markiert werden.
Die Auslenkung beträgt y = FS ⋅ sin z .
Um genügend Punkte zum Zeichnen der Zeitgleichungsschleife zu bekommen, sollte
der erste Tag jedes Monats sowie die vier Tage, an denen die Zeitgleichung maximal
beziehungsweise Null ist, vermerkt werden.
50
2.4. Das optische Teleskop
2.4.1. Einleitung
Es ist natürlich möglich, ein Astronomiepraktikum durchzuführen, eine AstronomieAG zu leiten oder das Thema im Physikunterricht zu behandeln, ohne ein Teleskop
zur Beobachtung zur Verfügung zu haben. Jedoch stellt die erste nächtliche
Beobachtung mit einem Teleskop für viele Menschen ein unvergessliches Erlebnis
dar und bietet somit auch die Möglichkeit junge Menschen neugierig zu machen, für
die Astronomie zu begeistern und im Idealfall allgemein das Interesse an der Physik
zu wecken oder zu festigen.
Sollte an der Schule kein Teleskop vorhanden sein und für einen Kauf kein
ausreichendes Budget zur Verfügung stehen33, bietet der Besuch einer Sternwarte
(Observatorium) eine hervorragende Alternative. Um den Besuch zu einem
gelungenen Ereignis zu machen, sollte sich vor dem Besuch über die Sternwarten
und insbesondere über die zur Verfügung stehenden Teleskope ausreichend
informiert werden. Im Rhein-Main-Gebiet erweist sich die Volkssternwarte Darmstadt
als die beste Wahl. Zum einen ist der Standort auf der Ludwigshöhe im Süden der
Stadt vergleichsweise günstig und zum anderen stehen hier eine Reihe von
Teleskopen für Sonnen-, Planeten-, und Deep-Sky-Beobachtungen zur Verfügung.
Von der Sternwarte Mainz hingegen ist abzuraten. Der Standort direkt in der Mainzer
Innenstadt sorgt für einen extrem aufgehellten Nachthimmel und beschränkt die
nächtliche Beobachtung auf Mond und Planeten. Des Weiteren ist die wenig
kompetente Betreuung und das bescheidene Teleskopangebot zu bemängeln.
In den folgenden Abschnitten werden einige Teleskoptypen vorgestellt, ihre Vor- und
Nachteile erarbeitet, sowie Empfehlungen für einen möglichen Kauf gemacht.
Beschränkt wird sich hierbei auf die Behandlung von optischen Teleskopen.
33
Siehe auch 2.4.3.
51
2.4.2. Funktionsweise
Die Hauptfunktion eines jeden optischen Teleskops ist es, Licht zu sammeln und zu
vergrößern. Zum Lichtsammeln werden - je nach Bauart - als Objektive
Sammellinsen (Refraktor) oder Hohlspiegel (Reflektor) verwendet. Durch die
Objektive wird vom Gegenstand ein reelles auf dem Kopf stehendes Zwischenbild
erzeugt. Dieses wird durch ein Okular, welches als Lupe dient, vergrößert. Das
bedeutet, dass das im Auge erzeugte Bild ebenfalls umgekehrt ist. Auf die
Herstellung eines aufrechten Bildes mit Hilfe von Zusatzprismen wird in der
Astronomie verzichtet. Zum einen würde diese Zusatzoptik einen Intensitätsverlust
des einfallenden Lichtes bedeuten und zum anderen existiert am Himmel kein „oben“
und „unten“, so dass es ein „auf dem Kopf stehendes Bild“ streng genommen nicht
gibt.
Teleskope lassen sich in zwei Gruppen einteilen, die Linsenteleskope (Refraktoren)
und die Spiegelteleskope (Reflektoren). Die Reflektoren lassen sich nach Bauart
weiter unterscheiden. An dieser Stelle sollen die beiden wichtigsten Bauarten
(Newton und Schmidt-Cassegrain) vorgestellt werden – im Folgenden Newton und
SC genannt.
2.4.2.1. Refraktor
Bei den Linsenteleskopen gibt es neben dem in Abbildung 28 schematisch
dargestellten Kepler-Teleskop eine Bauart, bei der als Okular eine Zerstreuungslinse
verwendet wird und so ein aufrechtes Bild erzeugt wird. Dieses so genannte GalileiTeleskop hat jedoch in der Astronomie keine Verbreitung, weswegen hier nicht näher
darauf eingegangen werden soll. Abbildung 28 ist sehr schematisch, denn in der
Regel besteht das Objektiv eines Refraktors aus einem zweilinsigen Achromaten. Da
die Brennweite vom Brechungsindex n des Glases abhängt, welcher wiederum von
der Wellenlänge abhängt und weil kurzwelliges Licht stärker gebrochen wird als
langwelliges, liegt der Brennpunkt des blauen Lichtanteils näher am Objektiv als
52
beispielsweise der rote. Diesen Abbildungsfehler nennt man chromatische
Aberration, der teilweise durch eine zusammengesetzte Linse (Achromat) mit
unterschiedlichen Brechungsindizes behoben werden kann. Bei einem Reflektor tritt
dieses Problem nicht auf, da die Reflexion wellenlängenunabhängig ist.
Abbildung 28: Strahlengang eines Refraktors
Da der Farbfehler für kleine Objektivbrennweiten größer wird, sind Refraktoren stets
so ausgelegt, dass das Verhältnis von Brennweite zu Objektivdurchmesser (das so
genannte Öffnungsverhältnis) sehr klein ist. Üblicherweise liegt es zwischen 1:15 und
1:20. Folgen dieses kleinen Öffnungsverhältnisses sind zum einen ein recht kleines
Gesichtsfeld und zum anderen eine lange unhandliche Tubusbauweise. Neben der
chromatischen Abberation tritt bei Linsen die sphärische Abberation auf. Das
bedeutet, dass die Außenbereiche einer Linse eine kürzere Brennweite haben als die
weiter innen liegenden Bereiche. Ein weiterer Nachteil des Linsenteleskops ist, dass
die Herstellung des Objektivs sehr exakt sein muss und somit extrem aufwändig ist.
Dies schlägt sich dann im Preis nieder, denn Linsenteleskope kosten bei gleichem
Objektivdurchmesser sehr viel mehr als Spiegelteleskope. Ein Fehler, der sowohl bei
Reflektoren als auch Refraktoren auftritt, ist der so genannte Astigmatismus. Fallen
parallele Strahlen, die zur Hauptachse geneigt sind, auf das Objektiv, so erfolgt die
Abbildung nicht in einem Punkt sondern in zwei Brennebenen. Handelsübliche
Refraktoren findet man meist nur bis zu einem Objektivdurchmesser von etwa 15
Zentimetern [23]. Grund dafür ist neben dem hohen Preis die ungünstige
Gewichtsverteilung, da der Großteil des Gewichts am Objektiv konzentriert ist. Ein
Problem, das bei den größten je gebauten Refraktoren entstand, war, dass das
53
Objektiv sich ab einer gewissen Größe unter dem eigenen Gewicht durchbiegt und
so nicht mehr die volle Leistungsfähigkeit besitzt. Daher war der 1897 für das Yerkes
Observatorium konstruierte Refraktor mit 1,02 Meter Objektivdurchmesser der größte
dieser Bauart.
Neben dem Objektivdurchmesser ist eine weitere wichtige Größe des Teleskops
seine Vergrößerung. Diese ist neben der Brennweite des Objektivs abhängig von der
des verwendeten Okulars. Das reelle Zwischenbild B (Abbildung 28) ist in der Regel
nicht vergrößert, denn bei einem Teleskop geht es im Gegensatz zum Mikroskop
nicht darum das Objekt zu vergrößern34 sondern den Sehwinkel. Deswegen ist die
Vergrößerung eines Teleskops definiert als das Verhältnis von εOk zu εOb. Dieses
Verhältnis entspricht, wie an der Abbildung 28 leicht gezeigt werden kann [7], genau
dem Verhältnis der Brennweiten.
Betragsmäßig gilt:
tan εOb =
B
fOb
und
tan εOk =
B
fOk
Da es sich bei εOb und εOk um kleine Winkel handelt, kann man die Kleine-WinkelNäherung tan α ≈ α verwenden und erhält nach Auflösen nach dem Verhältnis der
Sehwinkel die Vergrößerung:
V=
ε
f
=
.
ε
f
Ok
Ob
Ob
Ok
Da die Vergrößerung eines Teleskops nur von den Brennweiten von Okular und
Objektiv abhängt, kann also theoretisch beliebig vergrößert werden35. Diese
theoretische
Vergrößerung
wird
häufig
von
unseriösen
Angeboten
bei
Discountmärkten angegeben. Jedoch ist diese theoretische Vergrößerung nicht sehr
aussagekräftig, da etwa ab einer Vergrößerung des doppelten Objektivdurchmessers
leer vergrößert wird. Das bedeutet, dass etwa bei einem Refraktor mit 90mm
Objektivdurchmesser zwar mehr als 180-fache Vergrößerung möglich ist36, jedoch
nicht mehr Details zu sehen sind. Grund dafür ist eine weitere wichtige Kenngröße
eines Teleskops, das Auflösungsvermögen. Dieses bestimmt den Winkel, bei dem
zwei Objekte noch getrennt gesehen werden können und somit auch welche
Feinstrukturen man auf Planeten, Mond und Sonne erkennen kann. Das
Auflösungsvermögen ist proportional zur Wellenlänge und antiproportional zum
34
Dies ist bei der Beobachtung von Objekten mit vielen tausend Kilometern Ausdehnung auch nicht möglich.
Begrenzt nur durch die Untergrenze der Brennweite für das Okular
36
Bei der Wahl eines kurzbrennweitigen Okulars
35
54
Objektivdurchmesser. Weiterhin sind ihm natürliche Grenzen gesetzt durch
Turbulenzen der Luftmassen, dem so genannten seeing.
2.4.2.2. Reflektor
Beim
Spiegelteleskop
werden
achsenparallele
Lichtstrahlen
durch
den
Objektivspiegel in einem Punkt, dem Primärfokus, vereinigt. Damit dies auch für
solche Strahlen exakt der Fall ist, die weiter von der optischen Achse des Spiegels
entfernt verlaufen, muss der Spiegel die Form eines Rotationsparaboloids haben.
Beim Spiegelteleskop liegen Objekt und Bild auf der gleichen Seite des Spiegels.
Wie beim Keplerschen Fernrohr betrachtet man das reelle Zwischenbild mit Hilfe
eines Okulars. Der wichtigste Vorteil des Reflektors besteht in der Möglichkeit,
Spiegel mit großen Durchmessern kostengünstig herzustellen, da lediglich die
Oberfläche exakt sein muss. Je nach Art des Strahlengangs unterscheidet man nun
verschiedene Systeme von Reflektoren. Bei sehr großen Teleskopen kann man
direkt im Primärfokus beobachten, in dem man dort eine Zelle anbringt, in der ein
Beobachter arbeiten kann. Bei allen anderen Fernrohrtypen muss das Zwischenbild
aus dem Hauptstrahlengang herausgenommen werden. Die einfachste Bauart ist die
des Newtons, bei der durch einen 45°-Planspiegel das Licht seitlich aus dem
Hauptrohr geführt wird (siehe Abbildung 29).
Abbildung 29: Strahlengang eines Newton-Reflektors
55
Eine weitere mögliche Bauart ist das Schmidt-Cassegrain-Teleskop (SC). Dabei fällt
das Licht zunächst durch die Schmidtplatte, die den Astigmatismus vermeiden soll,
auf einen durchbohrten parabolischen Hauptspiegel (Primärspiegel) und wird von
dort auf den Fangspiegel (Sekundärspiegel) zurückgeworfen. Von dem auf der Höhe
der Schmidtplatte befindlichen Fangspiegel wird das Licht durch die Durchbohrung
des Hauptspiegels geleitet und trifft dort in den Brennpunkt des Hauptspiegels. Bei
den bekanntesten SC von Celestron wird das Licht noch ein weiteres Mal mit einem
45°-Planspiegel umgelenkt (siehe Abbildung 30 und 32). Dies ist dem Hauptvorteil
dieser Bauart geschuldet, der kompakten Bauweise. Im Gegensatz zum Newton, bei
dem der Tubus etwa die Länge der Brennweite des Hauptspiegels besitzen muss, ist
bei dem SC-System auf Grund des gefalteten Strahlengangs etwa die halbe
Tubuslänge ausreichend. Der Kompaktheit und daraus resultierenden guten
Transportierbarkeit stehen auch einige Nachteile gegenüber. Genügt es beim
Newtonsystem zwei optische Flächen exakt zu bearbeiten (Abbildung 29), sind es
beim SC (Abbildung 30) mit Vor- und Rückseite der Schmidtplatte, Hauptspiegel,
Fangspiegel und Umlenkspiegel fünf. Ein weiterer Nachteil, der bei allen
Spiegelteleskopen auftritt, bei dem SC aber besonders groß ist, ist die Obstruktion.
Durch den Umlenkspiegel beim Newton beziehungsweise Fangspiegel und
Durchbohrung beim SC wird die effektive Fläche des Fangspiegels gemindert. Diese
wird meist in Prozent des Durchmessers angegeben und beträgt bei einem SC mit 8Zoll Fangspiegeldurchmesser etwa 40% (bei einem Newton gleicher Größe etwa
20%). Darunter leidet besonders die Auflösung und Kontrastschärfe des Bildes [24].
Abbildung 30: Strahlengang eines Schmidt-Cassegrain-Reflektors
56
2.4.3. Montierung
Das beste optische System ist wertlos, wenn die Montierung schlecht ist. Sie sollte
es zum einen ermöglichen, das Teleskop exakt an jeden Punkt am Himmel zu führen
und zum anderen robust und vibrationsarm sein. Man unterscheidet zwei Typen von
Montierungen.
Die azimutale Montierung bewegt das Teleskop in horizontaler und vertikaler
Richtung. Die einfachste Variante dieser azimutalen Montierung wird beim DobsonTeleskop angewandt (siehe Abbildung 31). Im Schwerpunkt des Tubus sind zwei
Deklinationsräder angebracht, die eine sehr leichtgängige Handhabung in vertikaler
Richtung möglich machen.
Abbildung 31: Dobson-Montierung
Für die horizontale Führung steht ein meist teflongelagerter Drehteller zur Verfügung.
Die Vorteile einer solchen Montierung sind offensichtlich. Zum einen ist diese so
genannte Rockerbox wesentlich günstiger als andere Montierungen und zum
anderen kann sie auch große Teleskope vibrationsarm tragen.
Bei der parallaktischen Montierung, auch äquatoriale Montierung genannt, ist die
Stundenachse
parallel
zur
Erdachse
auszurichten,
zu
der
senkrecht
die
Deklinationsachse steht.
57
Abbildung 32: Parallaktische Montierung
Der Vorteil dieser Montierung besteht darin, dass die Erdrotation im Gegensatz zur
azimutalen Montierung durch Bewegung lediglich einer Achse kompensiert werden
kann. Auf Grund dieser Eigenschaft ist die Montierung besonders geeignet für
Astrofotografie.
Die Gewichtsverteilung ist bei dieser Montierung jedoch ungünstig, so dass
besonders bei größeren Tuben schwere Gegengewichte erforderlich sind (siehe
Abbildung 32). Um eine, besonders bei der Astrofotografie besonders wichtige,
vibrationsarme Konstruktion zu haben, sind parallaktische Montierungen meist sehr
massiv und wenig transportabel.
2.4.4. Teleskopkauf
Beim Kauf eines Teleskops und der Frage nach dem richtigen Teleskop sollte man
sich darüber im Klaren sein, dass es das absolut richtige Teleskop für jede
Gelegenheit und jedes Himmelsobjekt nicht gibt. Um jedoch ein Teleskop zu finden,
das für bestimmte Anforderungen (beispielsweise Physiksammlung an der Schule)
am besten geeignet ist, sollte man folgende Aspekte bedenken.
Zum einen muss man sich über den Standort des Teleskops Gedanken machen, mit
dem direkt die Transportabilität zusammenhängt. Befindet sich der Aufstellungsort
des Teleskops weit entfernt von großen Siedlungen und störenden Lichtquellen, so
58
ist es unbedeutend, ob das Teleskop leicht transportabel ist. Leider ist es jedoch in
den meisten Fällen so (hier im Rhein-Main-Gebiet im Besonderen), dass es für einen
dunklen klaren Himmel nötig ist, eine größere Strecke zu fahren. Dann muss
berücksichtigt werden, welches Fahrzeug zum Transport zur Verfügung steht (Kombi,
Kleinwagen…) und ob man das Teleskop alleine transportieren und aufbauen muss
oder ob man dazu helfende Hände hat.
Ein weiterer Aspekt, der häufig eine Rolle spielt, ist die Frage, ob man fotografieren
will oder nur visuell beobachten möchte. Dem Wunsch nach beidem kann kaum
entsprochen werden, da dabei sehr unterschiedliche Anforderungen an das Teleskop
gestellt werden. Wer sinnvoll Astrofotografie betreiben möchte, muss einen Großteil
seines Budgets in eine stabile, exakte parallaktische Montierung (am Besten mit
Motoren zum Antrieb) stecken. Wer hingegen nur beobachten möchte, sollte in einen
guten großen Spiegel und hochwertiges Zubehör investieren. Eine einfache DobsonMontierung ist für visuelle Beobachtungen völlig ausreichend.
Um die Frage zu beantworten, ob man sich besser einen Refraktor oder einen
Reflektor kauft, muss man sich darüber klar werden, was man beobachten möchte.
Bei Mond- und Planetenbeobachtungen hat der Refraktor auf Grund der fehlenden
Obstruktion und dem damit verbundenen hohen Auflösungsvermögen eindeutig
Vorteile. Möchte man Deep-Sky-Objekte wie Sternhaufen und Nebel beobachten, ist
eine hohe Lichtsammelleistung notwendig, die einer großen Objektivfläche bedarf.
Ein Refraktor mit zehn Zentimeter Objektivdurchmesser oder weniger ist hier völlig
unbrauchbar.
Die besseren Allround-Qualitäten bietet somit der Reflektor, da ab etwa acht Zoll
Objektivdurchmesser sowohl Mond- und Planetenbeobachtungen möglich sind als
auch Deep-Sky-Beobachtungen.
Aus diesen Gründen wurde auch für das im Rahmen dieser Arbeit durchgeführte
Praktikum ein zwölf Zoll Dobson-Reflektor (siehe 5.6.) angeschafft. Besonders der
große Hauptspiegel ermöglicht es, auch noch sehr lichtschwache Objekte zu
erkennen. Da bei der Beobachtung mit den Schülern der Schwerpunkt auf das reine
Visualisieren gelegt wurde, hat man auf eine teure, für die Astrofotografie geeignete,
parallaktische Montierung verzichtet. Die Abbildungen in Abschnitt 3.1.3. sind daher
auch nicht mit diesem Teleskop entstanden, wurden jedoch so zusammengestellt,
dass sie der Qualität der Beobachtungen durch das verwendete Teleskop
weitgehend entsprechen.
59
3. Schülerpraktikum
Im folgenden Abschnitt soll das im Rahmen dieser Arbeit durchgeführte
Astronomiepraktikum thematisiert werden. Dabei werden zunächst in Abschnitt 3.1.
die vorbereitenden Überlegungen und Planungen beschrieben. Anschließend werden
die Ergebnisse des Projekts zusammengefasst und präsentiert (siehe 3.2.). Dies wird
mit Hinzunahme der von den Schülern ausgefüllten Evaluationsbögen ergänzt. Da
das Praktikum auf 16 Zeitstunden beschränkt war, blieben viele mögliche Themen
unberücksichtigt, von denen einige in 3.3. als Ausblick gegeben werden. Eine
mögliche Einbindung der Praktikumsthemen in den Lehrplan wird in 3.4. aufgezeigt.
3.1. Planung und Organisation
3.1.1. Einleitung
Im Rahmen dieser Arbeit bestand die Möglichkeit, vom 3. bis 6. Juli 2006 ein
Schülerpraktikum zum Thema Astronomie durchzuführen. Für das Projekt meldeten
sich zehn Schülerinnen und Schüler aus den Jahrgangsstufen Neun bis Elf des
Gymnasiums Gonsenheim an. Zur Verfügung standen vier Tage zu je vier
Zeitstunden zuzüglich einer Beobachtungsnacht.
Die eigentliche Bedeutung des Begriffs „Praktikum“ (griechisch: prâxis= Tat,
Verrichtung) sollte zur Maxime des Projekts gemacht werden: Die Schüler sollten
möglichst viel selbst erarbeiten und experimentieren. Der Höhepunkt des Praktikums
war
eine
Beobachtungsnacht,
in
deren
Mittelpunkt
die
Beobachtung
des
Sternenhimmels mit einem 12-Zoll-Reflektor stand (siehe 5.6.).
Die Himmelsbeobachtung direkt am ersten Abend durchzuführen, bietet den
entscheidenden Vorteil, bei schlechtem Wetter die Möglichkeit zu haben, die
Beobachtung gegebenenfalls noch um den einen oder anderen Tag zu verschieben.
Zur Vorbereitung der nächtlichen Beobachtung ist eine Einführung zur Orientierung
60
am Himmel unverzichtbar; sie ist somit als fester Bestandteil des ersten
Praktikumstages vorgesehen.
3.1.2. Erster Praktikumstag
8:30-9:30
9:35-10:30
10:35-12:30
Einführung mit Powerpoint: Größenverhältnisse im Universum
Orientierung am Himmel und Sternbildbenennung
Bearbeitung des Arbeitsblattes: Sonnensystem
Ein viertägiges Praktikum bedarf zu Beginn einiger Organisation. In diesem Rahmen
sollen unter anderem die Praktikumszeiten und der Termin der Beobachtungsnacht
geplant werden. Anschließend bietet sich bei einer kleinen Gruppe von zehn
Teilnehmern an, eine Vorstellungsrunde durchzuführen. Dies dient den Schülern zum
einen zum Kennenlernen untereinander und zum anderen einem weniger
angespannten, angenehmeren Arbeitsklima.
Es gilt, eine passende Einführung in das Praktikum zu finden, die die Schüler
einerseits mit grundlegenden Informationen versorgen und andererseits - ebenso
relevant - die Schüler begeistern und neugierig machen würde. Eine Einführung in
Anlehnung an den Film „Powers of ten“, in dem die Größenverhältnisse im
Universum
auf
beeindruckende
Weise
dargestellt
werden,
genügt
beiden
Voraussetzungen. Die Idee des Filmes besteht darin, einen quadratischen
Bildausschnitt auf der Erde nach jeweils zehn Sekunden so um den Faktor zehn zu
verkleinern, dass die Kantenlänge des neu entstandenen Bildes zehn mal so groß
ist. Dies geschieht so lange, bis man von einem Ausschnitt von einem mal einem
Meter auf einen Ausschnitt von 1024 mal 1024 Metern gelangt. Der Film, der im
Internet auch zum freien Herunterladen zur Verfügung steht (siehe [25]), ist jedoch
als alleinige Einführung für Mittelstufenschüler weniger geeignet. Zum einen werden
in dem Film Potenzschreibweisen benutzt, die gerade für Neuntklässler weitgehend
unbekannt sind und zum anderen enthält der Film bei etwa acht Minuten Länge eine
solche Vielzahl an Informationen, dass zu befürchten ist, die Schüler zu überfordern.
61
Deshalb dient eine Powerpointpräsentation (siehe 5.2.1.), bei der einzelne Bilder je
nach Bedarf nach und nach eingeblendet werden können, als Einstieg. Der Vorteil
hieran liegt darin, dass die Schüler entweder durch didaktische Fragen oder aber
durch
Zwischenfragen
der
Mitschüler
selbst
eingebunden
werden.
Eine
anschließende Vorführung des Filmes ist empfehlenswert, da hier durch die
Einführung einer Zeitskala mit der Geschwindigkeit eine zusätzliche Komponente
zum tragen kommt. Mögliche Wiederholungen sind nicht von Nachteil, da dadurch
der Anteil des Gelernten und Gemerkten steigt.
Nach dieser Einführung und anschließender Diskussion empfiehlt sich ein
Lernabschnitt zur Orientierung am Himmel. Es bietet sich an, diesen in zwei
Abschnitte zu gliedern: „Wahl eines Koordinatensystems“ und „Bestimmung von
Sternbildern“.
Bei der Wahl eines Koordinatensystems soll erarbeitet werden, dass das in der
Astronomie verwendete Äquatorialsystem den Vorteil hat, dass es orts- und
zeitunabhängig ist. Des Weiteren muss an dieser Stelle deutlich gemacht werden,
dass das Äquatorialsystem den Koordinatenursprung im Mittelpunkt der Erde hat,
also an den geozentrischen Schein des Erdbeobachters angepasst ist. Ein weiterer
Punkt, der erläutert werden sollte, ist, dass das äquatoriale Koordinatensystem (wie
auch das Horizontsystem) eine Kugeloberfläche kartiert analog zu den Längen- und
Breitengraden auf der Erde. An dieser Stelle wird implizit eine Himmelskugel benutzt,
die ebenfalls dem Schein des Beobachters und der Tatsache, dass bei
astronomischen Beobachtungen primär die Richtung des Objektes und nicht deren
Entfernung eine Rolle spielt, Rechnung trägt.
Die augenfälligste Methode, sich am Himmel zurecht zu finden, bietet die
Orientierung an den Sternbildern. Hierbei kann davon ausgegangen werden, dass
bei Schülern der neunten bis elften Jahrgangsstufen Vorkenntnisse vorhanden sind.
Als Vorbereitung auf die Beobachtungsnacht besteht eine Möglichkeit darin, den
Schülern ein Arbeitsblatt auszuteilen, auf dem der Himmel zu betreffender Zeit und
gegebenem Ort abgebildet ist (siehe Kapitel 5.3.) und den Schülern zunächst fünf
Minuten Zeit zu geben, sich alleine mit dem Arbeitsblatt zu beschäftigen. Eine
längere Bearbeitungszeit birgt die Gefahr, dass Schüler, die keinerlei astronomische
Vorkenntnisse haben, diese Zeit nicht nutzen können und möglicherweise
Langeweile verspüren. Gemeinsam soll nun erarbeitet werden, dass es sich um den
Anblick des Sternenhimmels zu einer bestimmten Zeit und an einem bestimmten Ort
62
handelt. Die Himmelsrichtungen sollen eingetragen werden, wobei darauf zu achten
ist, dass West und Ost vertauscht sind, da die Sternkarte über den Kopf gehalten
wird. Nun können auf einer an die Wand projizierten Karte von den Schülern
Sternbilder, Mond und Planeten identifiziert werden.
Eine weitere Möglichkeit wäre gewesen, an jeden Schüler eine drehbare Sternkarte
auszuteilen mit dem Arbeitsauftrag, den Sternenhimmel für den entsprechenden
Abend einzustellen. Zusätzlich hätte man hier die Schüler in beispielsweise [5] die
Ephemeriden vom sichtbaren Jupiter und Mond nachschlagen lassen und auf der
Sternkarte vermerken lassen können. Damit hätte man einen Bogen von den
Koordinatensystemen zu den Sternbildern geschlagen. Leider stand eine solche
Vielzahl an drehbaren Sternkarten nicht zur Verfügung, deswegen bot es sich an, der
Gruppe eine drehbare Sternkarte vorzuführen.
Zum Ende dieses Praktikumsteils kann eine Powerpointfolie mit fertig beschrifteter
Sternkarte aufgelegt werden (siehe 5.2.1.) und den Schülern so die Gelegenheit
gegeben werden, ihr Arbeitsblatt zu vervollständigen.
Der zweite Teil des ersten Praktikumstages soll zur Bearbeitung eines Arbeitsblattes
zum Thema „Unser Sonnensystem“ (siehe 5.3.) in Kleingruppen genutzt werden. Bei
16 Praktikumsstunden ist es notwendig, für dieses Projekt Schwerpunkte zu setzen
und sich auf einen bestimmten Teil der Astronomie zu konzentrieren. In diesem
Projekt soll der Schwerpunkt auf unser Sonnensystem gelegt werden. Das Ziel
dieser
Arbeitseinheit
ist
es,
die
in
der
Einführung
schon
behandelten
Größenverhältnisse „fassbar“ zu machen. Zunächst soll ein Modell unseres
Sonnensystems erstellt werden, das heißt, die Größen und Abstände von Sonne und
Planeten maßstabsgerecht verkleinert werden. Der Maßstab soll so gewählt werden,
dass das System im Freien nachgebaut werden kann. Der einfachste und trotzdem
anschauliche Maßstab besteht in der Verkleinerung 1: 1 000 000 000, das heißt ein
Meter des Wanderweges soll einer Million Kilometer in unserem Sonnensystem
entsprechen. Die Sonne wird so zu einer Kugel von etwa 1,4 m Durchmesser, die in
etwa 150 m von einer im Durchmesser etwa 1,3 cm großen Kugel umkreist wird, die
die Erde simuliert. Man hat so schnell erreicht, dass die unhandlichen Zahlen mit
vielen Stellen zu einem anschaulichen Format schrumpfen. Der Nachteil dieses
Maßstabes besteht darin, dass der ehemals äußerste Planet Pluto37 im Modell ein
Kügelchen von 2,3 mm Durchmesser ist und zur Sonne einen mittleren Abstand von
37
Seit dem 24. August 2006 zählt Pluto nicht mehr zu den Planeten, sondern wie Ceres und 2003 UB313, zu den
Zwergplaneten [26].
63
knapp sechs Kilometern besitzt. Das bedeutet, dass man sich das Modell von Pluto
beispielsweise nach Klein-Winternheim denkt38. Das abgesteckte Modell beendet
man am besten entweder bei Jupiter in etwa 780 m Entfernung oder bei Saturn in
etwa doppelter Entfernung. Trotz der beschriebenen Schwäche des gewählten
Maßstabes stellt dieses Modell einen guten Kompromiss dar. Das Konzipieren eines
Modells, welches auf einem durchschnittlichen Schulhof Platz findet, verliert das
Modellhafte, das heißt seine Anschauungskraft. Dies lässt sich leicht klarmachen,
indem man den oben vorgeschlagenen Maßstab um den Faktor 100 verkleinert. Die
Konsequenz wäre einerseits, dass Pluto den schulhofgeeigneten Abstand von etwa
59 m von der im Durchmesser 1,4 cm großen Sonne hätte, jedoch würde sein
Durchmesser auf nicht mehr darstellbare 0,2 µm schrumpfen und auch die Erde wäre
nur noch ein Punkt von etwa 1,3 µm. Von der Wahl unterschiedlicher Maßstäbe für
die Entfernung zwischen den Himmelskörpern und ihre Größe ist ebenfalls
abzuraten, da dadurch falsche Vorstellungen von unserem Sonnensystem erzeugt
werden.
Nach der Maßstabsbestimmung werden zu Sonne und Planeten Stationen erstellt
und Steckbriefe angefertigt, welche, wie im Arbeitsblatt (5.3.) verlangt, als kurze
Vorträge von den Schülern vorbereitet werden sollen. Dabei werden auf DIN A3
Bögen Daten und Fakten festgehalten, die den Praktikanten als wichtig und
merkenswert erscheinen. Als Materialien stehen geeignete Literatur und Computer
mit Internetzugang zur Verfügung. Der Aufgabenteil „Steckbrief erstellen“ ist sehr
offen gestellt und hat damit die Konsequenz, dass die Schüler aus einer
Informationsflut eigenständig filtern müssen, welche Dinge ihnen vortragenswert
erscheinen und welche weniger. Damit der Praktikumsteil mit dem Zusammentragen
von Daten und Fakten nicht zu einseitig wird, sollen die Himmelskörper im richtigen
Maßstab als Kreisscheibe beziehungsweise als Kreisausschnitt aufgezeichnet
werden und zu jeder Station eine Zusatzaufgabe bearbeitet werden. Diese
beschäftigt sich nach Möglichkeit mit dem gerade bearbeiteten Himmelsobjekt und
soll am nächsten Tag als Schülervortrag während der Präsentation den anderen
Gruppenmitgliedern vorgestellt werden.
38
Unter der Annahme, dass sich im Modell die Sonne auf dem Universitätscampus in Mainz befindet.
64
3.1.3. Die Beobachtungsnacht
Die abendliche Beobachtungsnacht bedarf intensiver Vorbereitung. Zum einen sollen
von den Schülern Sternbilder und Sterne erkannt und benannt werden und zum
anderen sollen verschiedene Objekte mit dem Teleskop beobachtet werden. Zum
Zeigen von Sternformationen ist ein 30 mW starker 532nm-Laserpointer ein
nützliches Hilfsmittel [27]. Der grüne Strahl wird in der Luft so stark gestreut, dass
man den Strahl je nach Leistung mehrere hundert Meter verfolgen kann. Der Vorteil
liegt auf der Hand: Bei einer Himmelsführung, bei der mit einem solchen Laserpointer
auf einen Stern gedeutet wird, werden Teilnehmer auch in einigen Metern Abstand
am Ende des Lichtbündels den gleichen Stern sehen. Dies ist bei Himmelsführungen
sehr bequem und macht die Methode des Zeigens mit der ausgestreckten Hand, die
schon für Zuschauer, die ein paar Meter entfernt stehen, an ihre Grenzen stößt,
überflüssig.
Jedoch ist das Benutzen solcher Laserpointer nicht unumstritten. Zum einen setzen
sich
Astronomen
zunehmend
für
dunkle
Himmel
und
Minderung
der
Lichtverschmutzung ein. Das Nutzen eines solchen Laserpointers wirkt hier also
kontraproduktiv. Zum anderen bleibt der Sicherheitsaspekt. Ein solcher Laserpointer
zählt zur Schadensklasse IIIB; ein Blick in den Strahlengang kann verheerende
Auswirkungen haben. Das bedeutet, dass penibel darauf geachtet werden muss,
dass der Laserstrahl nicht auf Personen fällt. Vom Abgeben des Laserpointers an
Schüler während der Präsentation sei explizit abgeraten.
Die Auswahl und das Auffinden der Objekte, die mit dem Teleskop beobachtet
werden sollen, müssen gut überlegt und vorbereitet sein, da sie vor allem
abwechslungsreich und beeindruckend sein sollen. Die Beobachtungsnacht fand am
3. Juli ab etwa 23:30 Uhr statt. Ein früherer Beginn ist in den Sommermonaten auf
Grund des aufgehellten Nachthimmels nicht möglich. Der Mond ging an diesem Tag
um 0:57 Uhr unter und befand sich im ersten Viertel. Er ist als erstes
Beobachtungsobjekt hervorragend geeignet. Zum einen ist eine Beobachtung von
lichtschwachen
Deepsky-Objekten
nicht
sinnvoll,
solange
der
Mond
den
Nachthimmel erhellt und zum anderen ist die beste Beobachtungszeit für den Mond
65
das erste und letzte Viertel. Zu diesen Zeiten bescheint die Sonne den Mond von der
Seite, und die Berge und Krater auf dem Mond werfen markante Schatten und
ermöglichen so - im Gegensatz zur Vollmondzeit - einen plastischen Eindruck der
Mondoberfläche. Das Auffinden des Mondes mit dem Teleskop ist mit einem LEDSucher und einem Übersichtsokular (32mm entspricht bei 1500mm Brennweite etwa
einer 50-fachen Vergrößerung) sehr leicht und kann von den Schülern selbstständig
durchgeführt werden. Nachdem jeder Teilnehmer den Mond durch das Teleskop
gesehen hat, kann die Vergrößerung gesteigert werden. Das Nachführen eines
Dobson-Teleskops (siehe 2.4.3.) bei der größten zur Verfügung stehenden 250fachen Vergrößerung ist recht schwierig und bedarf einiger Übung. Es ist
empfehlenswert, zwei bis drei Gruppenteilnehmer durch das Teleskop beobachten
zu lassen und anschließend den Mond im Okular wieder zu zentrieren. Nach der
Beobachtung des Mondes soll über das Beobachtete kurz gesprochen und Fragen
geklärt werden, wie zum Beispiel warum die Mond- im Gegensatz zur Erdoberfläche
von Kratern übersät ist und woher die großen Tiefebenen (so genannten Mare)
stammen.
Als zweites Objekt wird ebenfalls ein Himmelskörper gewählt, bei dessen
Beobachtung das starke Streulicht des Mondes nicht sonderlich stört. Das nach dem
Mond zu der Zeit mit Abstand hellste Objekt am Himmel ist der Jupiter. Hier können
die vier so genannten galileischen Monde Io, Europa, Ganymed und Kallisto
beobachtet werden. Bei einer scheinbaren Helligkeit von 4,6 – 5,7m (siehe 3.3.1.2.)
könnten die vier größten Jupitermonde mit bloßem Auge beobachtet werden, wenn
sie nicht von Jupiter überstrahlt würden. Des Weiteren lassen sich deutlich die hellen
und dunklen äquatorparallelen Wolkenbänder erkennen so wie der Große Rote
Fleck.
Nach Mond und Jupiter kann man sich einigen Doppelsternen zuwenden. Der wohl
bekannteste, da schon mit bloßem Auge sichtbare, Doppelstern ist Mizar, der mittlere
Deichselstern des Großen Wagens. Bei großer Vergrößerung erkennt man durch das
Teleskop nicht nur den Begleiter von Mizar, Alkor, sondern auch, dass Mizar selbst
wieder ein Doppelstern ist. Bei diesem System, auch Reiterlein genannt, handelt es
sich um ein optisches Mehrfachsternsystem: Die Sterne stehen, von der Erde aus
betrachtet, sehr nahe beieinander, sind jedoch im Gegensatz zu den physischen
Mehrfachsternsystemen nicht gravitativ gebunden und drehen sich nicht um einen
gemeinsamen Schwerpunkt. Ein schöner physischer Doppelstern mit deutlichem
66
Farbkontrast ist β Cygni Albireo, bestehend aus einem orangeroten Überriesen und
einem blauen Begleiter (siehe Abbildung 33).
Abbildung 33: Doppelstern Albireo im Schwan
An
diesem
Beispiel
bietet
es
sich
an,
auf
den
Zusammenhang
von
Oberflächentemperatur und Farbe des Sternes einzugehen und eventuell das
Hertzsprung-Russel-Diagramm zu erwähnen.
Ein weiteres bekanntes Mehrfachsternsystem ist ε Lyrae, wobei die Komponenten ε1
und ε2 jeweils Doppelsterne sind und sich die vier Komponenten um einen
gemeinsamen
Schwerpunkt
bewegen.
Jedoch
sollte
sich
während
einer
Beobachtungsnacht auf maximal zwei Mehrfachsternsysteme beschränkt werden, da
auf Grund der Zeit, die es in Anspruch nimmt, bis jeder Teilnehmer der Gruppe durch
das Teleskop geschaut hat, die Gefahr von aufkommender Langeweile besteht.
Die bisherigen Objekte hätten mit Abstrichen auch mit einem wesentlich kleineren
Refraktor beobachtet werden können. Also sollen man nun Objekte in Angriff
nehmen, die lichtschwach sind und deshalb einer großen Teleskopöffnung bedürfen,
die
so
genannten
Deepsky-Objekte.
Beginnen
kann
man
mit
einem
Kugelsternhaufen im Herkules, dem M13. Dieser hat eine scheinbare Helligkeit von
5,7m und ist somit nur unter perfekten Bedingungen mit bloßem Auge sichtbar39. Das
bedeutet, dass man seine Position am Himmel kennen und das Auffinden einige
Male geprobt haben sollte. Im Herkules befindet sich ein weiterer Kugelsternhaufen
(M92), der jedoch dem M13 sehr ähnlich ist und von daher nicht unbedingt vorgeführt
39
Diese optimalen Bedingungen sind bei einer hellen Sommernacht bei untergehendem Mond nicht gegeben.
67
werden soll. Der Kugelsternhaufen sieht mit 250-facher Vergrößerung etwa so aus,
wie in Abbildung 34 dargestellt.
Abbildung 34: Kugelsternhaufen M13
Zum Abschluss der Beobachtungsnacht kann ein planetarischer Nebel vorgeführt
werden wie der Ringnebel in der Leier M57. Man erkennt bei großer Vergrößerung
einen ringförmigen Nebel, der die abgestoßene Hülle eines Sterns darstellt.
Abbildung 35: Planetarischer Nebel M57
Die in Abbildung 35 zu sehende rötliche Färbung entsteht durch die Verwendung
eines Farbfilters und wurde in der Beobachtungsnacht nicht beobachtet.
Bei den meisten größeren Teleskopen ist als Sucher ein 9x50 mm Sucherfernrohr
mitgeliefert. Das Auffinden von Objekten mit solchen Sucherfernrohren ist extrem
68
schwierig,
da
eine
neunfache
Vergrößerung
schon
einen
sehr
kleinen
Himmelsausschnitt zeigt. Wesentlich einfacher ist das Auffinden mit einem LEDSucher. Bei solch einem Sucher wird ein Laserpunkt auf eine Glasplatte projiziert.
Blickt man nun durch den Sucher, sieht man den unvergrößerten Nachthimmel mit
einem roten Laserpunkt. Auf Grund des unvergrößerten seitenrichtigen Blicks ist das
schnelle und problemlose Auffinden von Objekten möglich. Schwächen hat dieser
Sucher, wenn das Objekt, das man beobachten möchte, mit bloßem Auge nicht zu
sehen ist. Dann muss man sich einer Orientierungshilfe bedienen. Von dem
auffälligsten Kugelsternhaufen auf der Nordhalbkugel M13 weiß man, dass er im
oberen Drittel der Verbindungslinie von den Sternen η Her und ξ Her steht. Eine
ideale Lösung ist eine Kombination aus Sucherfernrohr und LED-Sucher (siehe auch
[28]).
3.1.4. Der zweite Praktikumstag
10:00-11:00
Vortrag: Außerirdisches Leben mit anschließender Diskussion
11:05-12:30
Fertigstellung der Vorbereitungen
12:35-14:00
Durchführung des Projektes Sonnensystem mit Schülervorträgen
Der zweite Praktikumstag soll hauptsächlich zur Fertigstellung der Steckbriefe,
Bearbeitung der Aufgaben, Planung einer Präsentation und schließlich zur
Durchführung genutzt werden. Um diesen Tag nicht zu einseitig werden zu lassen,
ist zu Beginn des Tages ein Vortrag über Außerirdisches Leben vorgesehen (siehe
5.2.2.). Hierbei handelt es sich zwar nur bedingt um ein wissenschaftliches Thema,
jedoch besteht die Chance, das Interesse der Schüler zu wecken und angeregte
Diskussionen zu führen.
Anschließend sollen die Schüler ihre Vorbereitungen abschließen und die Vorträge
untereinander aufteilen und eventuell schon einüben.
Da eine Aufgabe zur ersten Station, der Sonne, darin besteht, das Phänomen der
Sonnenflecken zu beschreiben und zu erklären, ist es sinnvoll, diese von den
69
Schülern selbst beobachten zu lassen. Sonnenflecken, die von Galilei 1610
fälschlicherweise für innere Planeten gehalten wurden, entstehen durch den Austritt
von Bündeln von Magnetfeldlinien, die uns auf Grund ihrer kühleren Temperatur im
Vergleich zur etwa 6000 Kelvin heißen Sonnenoberfläche als dunkle Flecken
erscheinen. Häufig lässt sich in Sonnenflecken eine Abstufung der Helligkeit
beobachten. Das dunkle und weniger heiße Zentrum der Flecken wird Umbra
genannt, der etwas heller erscheinende Rand Penumbra.
Bei der Beobachtung ist jedoch größte Vorsicht geboten. Eine direkte Beobachtung
mit einem Teleskop ohne Sonnenfilter kann zur sofortigen Erblindung führen. Da
Sonnenfilter sehr teuer sind, ist es eine Option, die Sonne durch ein Teleskop auf
einen Schirm zu projizieren. Bei einer solchen Beobachtung entsteht im Teleskop
und am Okular große Hitze (Achtung: Verbrennungsgefahr). Gegen diese
Hitzeentwicklung sind die Linsen eines Refraktors unempfindlicher als die Spiegel
eines Reflektors, weshalb die Benutzung eines, wie im Praktikum benutzten 90mmRefraktors (siehe 2.4.2.1. und 5.6.), empfohlen wird. Einen vergrößerten Ausschnitt
der in Abbildung 36 erkennbaren projizierten Sonnenscheibe findet man in Abbildung
38.
Abbildung 36: Projektion der Sonnenscheibe
Bei der Verwendung eines kleinen Reflektors (bis etwas 8 Zoll) wird nicht so viel Licht
gebündelt, dass durch die Hitzeentwicklung Spiegel zerstört werden können. Stehen
nur größere Reflektoren zur Verfügung, sollte ein Teil der Spiegelfläche abgedeckt
werden. Dies kann beispielsweise durch eine außen angebrachte Pappe mit einem
70
eingeschnittenen runden Loch geschehen. Das Einstellen des Teleskops auf die
Sonne, ohne durch das Okular oder das Sucherfernrohr (denn auch hier besteht
Erblindungsgefahr) zu blicken muss vorher ebenfalls geübt werden. Neben der
erforderlichen Vorsicht ist ein weiterer Aspekt zu beachten. Sonnenflecken
durchlaufen einen Zyklus von etwa elf Jahren und für das Ende des Jahres 2006 ist
ein Minimum vorhergesagt. Der Verlauf der letzten 40 Jahre und eine Prognose für
die kommenden 15 Jahre ist in 5.1.(3). graphisch dargestellt. Das nahende Minimum
hat zur Folge, dass an manchen Tagen keine Sonnenflecken zu beobachten sind.
Um sich vor unangenehmen Überraschungen zu schützen, sollte sich also an den
Tagen
vor
einer
solchen
Beobachtung
vergewissert
werden,
dass
einige
Sonnenflecken sichtbar sind. Dies muss nicht unbedingt durch eigene Beobachtung
geschehen, denn es besteht die Möglichkeit aktuelle Weißlichtaufnahmen eines
Teleskops auf Hawaii abzurufen [17]. In Abbildung 37 sind zwei Aufnahmen zu
sehen, wobei das erste Foto etwa auf das letzte Sonnenfleckenmaximum trifft.
Abbildung 37: Sonne bei Sonnenfleckenmaximum und Sonnenfleckenminimum
Deutlich zu erkennen sind die Gruppenbildung der Flecken und die differenzierte
Färbung von Umbra und Penumbra. Das zweite Foto zeigt das Bild der Sonne einen
Tag vor unserer Beobachtung. Man erkennt einen im Durchmesser etwa 40000
Kilometer großer Sonnenfleck, der schon mit einer Sonnenfinsternisbrille zu sehen
ist. In Abbildung 38 sieht man den Sonnenfleck (siehe Pfeil) bei einer Projektion
eines Bildes mit etwa 100-facher Vergrößerung. Bei der Beobachtung muss darauf
geachtet werden, dass ein großer Kontrast erzeugt wird, das heißt, dass der Schirm
nicht in direktem Sonnenlicht steht. Ideal ist ein komplett abgedunkelter Raum mit
lediglich einer Fensteröffnung für das Teleskop.
71
Bei der Beobachtung im Freien sollte Schatten vorhanden sein, in den das Bild der
Sonne projiziert werden kann.
Abbildung 38: Projektion des großen Sonnenflecks aus Abbildung 37
Zur weiteren Durchführung des Sonnensystemprojekts (siehe 5.3.) benötigt man
idealerweise einen mehrere hundert Meter geradeaus führenden Weg, auf dem die
Stationen aufgebaut werden können. An der Universität Mainz bietet sich die
Möglichkeit, einen Weg in den an den Campus angrenzenden Feldern zu nutzen.
Vorteile gegenüber einer Straße auf dem Universitätscampus sind der geringere
Autoverkehr und das geringere Aufkommen von Passanten, die die Schüler irritieren
könnten.
Zum Aufbau der Stationen sind die zur Verfügung gestellten selbst stehenden
Schilder ideal (siehe 5.5.). In diese lassen sich Bögen mit Informationen einspannen.
Des Weiteren sind zum Messen der Abstände ein Maßband und zum Anfertigen von
Skizzen zusätzliches Papier und Stifte mitzuführen.
Da bei drei Gruppen mit unterschiedlichen Arbeitsaufträgen die Möglichkeit besteht,
dass diese zur Bewältigung der Arbeit unterschiedliche Bearbeitungszeit benötigen
sollen unbedingt für „schnelle“ Gruppen zusätzliche Arbeitsaufträge zur Verfügung
stehen. Bei dieser Zusatzarbeit ist es sehr wichtig, dass diese interessant und
kurzweilig ist, da sonst das schnelle Bearbeiten der Aufgaben als Bestrafung
gesehen werden könnte. Ein möglicher Arbeitsauftrag besteht darin, dass die Gruppe
mit Hilfe einer Lampe und Styroporkugeln das Phasensystem von Mond und den
72
inneren Planeten in einem stark abgedunkelten Raum anschaulich erklären können.
Um zunächst das Phasensystem des Mondes zu erläutern, wird eine starke Lampe
exakt auf die Styroporkugel gebündelt. Dies ist notwendig, um das Streulicht in dem
abgedunkelten Raum so gering wie möglich zu halten und so den Kontrast zwischen
beleuchteter Styroporkugel und dunklem Hintergrund zu verstärken. Statt die
Styroporkugel um die Beobachter zu bewegen und gleichzeitig die Lampe
nachzuführen, besteht auch die Möglichkeit, die Styroporkugel an der Decke
aufzuhängen, die Lampe zu zentrieren und als Beobachter um das Mondmodell zu
gehen und dabei den zu- und abnehmenden Mond zu beobachten. Hierbei muss
erwähnt werden, dass man sich vorstellen muss, dass der Mond sich wie in der
Realität um die Erde dreht40. Dieses Phänomen wird vielen Schülern schon bekannt
sein, kann aber jetzt auf das System Sonne-Venus-Erde beziehungsweise SonneMerkur-Erde übertragen werden. Hieran kann zum einen erklärt werden, dass Merkur
und Venus wie der Erdmond Phasen haben, die bei der Venus schon mit kleinen
Teleskopen beobachtet werden können. Ein weiterer Aspekt, der an diesem leichten
Modell demonstriert werden kann, ist, dass Merkur und Venus als innere Planeten
von der Erde aus immer nahe bei der Sonne stehen und deshalb lediglich am Abendoder Morgenhimmel zu finden sind, aber niemals die ganze Nacht sichtbar sind.
3.1.5. Der dritte Praktikumstag
10:00-11:00
Aufbau und Funktionsweise eines Teleskops
11:05-13:00
Bestimmung des Abstands Erde-Sonne
13:05-14:00
Bestimmung des Umfangs der Erde
Im Mittelpunkt des dritten Praktikumstages steht die Behandlung der Thematik „Optik
des Teleskops“ und „Größenverhältnisse in der Astronomie“.
40
Genauer drehen sich Mond und Erde um einen gemeinsamen Schwerpunkt, der wegen der viel größeren
Masse der Erde nahe am Erdmittelpunkt liegt.
73
Beginnen soll der Praktikumstag mit einem Brainstorming zum Begriff „Teleskop“ und
anschließender Gliederung der Begriffe. Danach soll den Schülern Zeit gegeben
werden,
sich
die bereitgestellten
Teleskope
(Linsen- und
Spiegelteleskop)
anzusehen, hindurchzuschauen und Okulare auszutauschen. An dieser Stelle kann
über Unterschiede zwischen Linsen- und Spiegelteleskopen gesprochen und Vorund Nachteile können erarbeitet werden. Des Weiteren sollen mit verschiedenen
Sammellinsen, die auf eine optische Bank platziert werden, einfache Linsenteleskope
mit verschiedenen Vergrößerungen selbst gebaut werden. In etwa 20 Meter
Entfernung wird eine Lampe gestellt, die als Beobachtungsobjekt für die
selbstgebauten Teleskope dient. Man kann nun mit einem Schirm das reelle
Zwischenbild, das in der Brennweite der zum Objekt hin gerichteten Linse (Objektiv)
entsteht, sichtbar machen. Es soll beobachtet werden, dass dieses Zwischenbild
seitenverkehrt und verkleinert erscheint. An diesem Beispiel kann die Frage nach der
Definition der Vergrößerung eines Teleskops erarbeitet werden. Denn im Gegensatz
zu einem Mikroskop, bei dem die Vergrößerung das Verhältnis von Bildgröße zu
Gegenstandsgröße darstellt, ist die Vergrößerung eines Teleskops definiert als das
Verhältnis von Objektivsehwinkel zu Okularsehwinkel. Verdeutlichen kann man den
Unterschied beispielsweise, indem man deutlich macht, dass man mit dem Teleskop
die Gegenstandsgröße etwa des Mondes von circa 3500 km Durchmesser nicht
vergrößern kann. Mit dieser Erkenntnis kann man am Strahlengang des
Linsenteleskops den Zusammenhang zwischen Vergrößerung und Brennweite der
Linsen herleiten (siehe 2.3.2.)
Bei dieser Herleitung benötigt man jedoch Winkelfunktionen, die Stoff der zehnten
Klasse sind. Da sich für das Praktikum Schüler aus der neunten bis zur elften Klasse
angekündigt haben, ist es eine Option, die älteren Schüler den jüngeren die
Zusammenhänge erklären zu lassen.
An den letzten beiden Praktikumstagen soll ein Teilschwerpunkt sein, die Schüler am
Themenblock „Entfernungsbestimmung im Sonnensystem“ in das physikalische
Arbeiten einzuführen, wobei ein Minimum an mathematischen Techniken nicht zu
vermeiden ist. Die Idee ist, durch praktische Anschauung und eigene Messungen
Spaß am Rechnen, am Erstellen von Graphen und an der Auswertung von Daten zu
erzeugen. Für das Arbeitsblatt zum Thema „Entfernung Erde-Sonne“ (siehe 5.3.)
sind etwa zwei Stunden dieses dritten Praktikumstages vorgesehen. Dabei sollen
physikalische Techniken wie Fehlerbetrachtung und Erstellung und Auswertung von
74
Graphen eingeübt werden. Das Niveau der Aufgaben wurde absichtlich hoch
angesetzt, da so in einer Kleingruppe von zehn Schülern die Möglichkeit besteht, die
stärkeren Schüler zu fordern und gleichzeitig schwächere Schüler mit Hilfestellungen
zu fördern. Der letzte Teil dieses Praktikumstages soll dazu genutzt werden, den
Erdumfang zu bestimmen, ähnlich wie dies Eratosthenes schon um 225 vor Christus
gelang [2],[6]. Diese Aufgabe findet man gelegentlich in Mathematikbüchern der
siebten Klasse im Themenbereich „Geometrie: Stufen- und Wechselwinkel“. Sollten
einige Praktikumsteilnehmer die Aufgabe schon einmal gehört oder gerechnet
haben, stellt dies jedoch kein Problem dar. Zum einen kommt bei der hier gestellten
Aufgabe (5.3.) noch eine Messung hinzu, und zum anderen liegt die siebte Klasse
bei den teilnehmenden Schülern schon einige Zeit zurück. Die auf dem Arbeitsblatt
gegebenen Hinweise werden den Schülern nicht ausgeteilt, sondern lediglich bei
Schülern, die Schwierigkeiten haben, als Hilfestellungen ausgeteilt. Die Aufgabe in
der gestellten Form ist nur dann vollständig zu bearbeiten, wenn der Sonnentransit in
die Messzeit fällt und der Himmel klar ist, so dass die minimale Länge des Schattens
des Stabes auch bestimmt werden kann. Am 3. Juli erreicht die Sonne um 13:31 Uhr
ihren höchsten Punkt, weshalb die Messungen zwischen 13 und 14 Uhr stattfinden
sollen. Zur Lösung der Aufgabe ist die maximale Höhe der Sonne über dem Horizont
zu bestimmen. Die einfachste Möglichkeit besteht darin, zum Zeitpunkt des
kürzesten Schattenwurfes die Länge des Schattens und die Höhe des Stabes zu
messen und so mit den Winkelfunktionen die Höhe der Sonne zu bestimmen. Um die
Aufgabe auch für Schüler der Jahrgangsstufen sieben bis neun durchführbar zu
gestalten, könnte man Höhe des Stabes und Länge des Schattens von den Schülern
bestimmen lassen, anschließend im Heft ein ähnliches verkleinertes Dreieck erstellen
und den Winkel messen lassen. Damit hätte man das Problem der erst in der
zehnten Klasse im Lehrplan auftauchenden Winkelfunktionen elegant umgangen und
gleichzeitig bei den Schülern die Kenntnisse zum Arbeiten mit ähnlichen Dreiecken
aufgefrischt und sie intuitiv die Strahlensätze verwenden lassen.
75
3.1.6. Der vierte Praktikumstag
10:00-12:00
Arbeitsblatt: Selbstbau einer Sonnenuhr
12:05-13:30
Arbeitsblatt: Entfernung Erde-Mond
13:35-14:00
Evaluation
Der letzte Praktikumstag wird dafür genutzt, den Bau einer eigenen Sonnenuhr
anzuleiten, den Abstand Erde-Mond zu bestimmen, sowie eine abschließende
Evaluation durchzuführen.
Mit Hilfe eines Arbeitsblattes zum Bau einer Sonnenuhr (siehe 5.3.) werden von den
Schülern praktische, handwerkliche Fähigkeiten mit theoretischer, physikalischer
Reflexion verbunden. Die Aufgabe sollte nicht darin bestehen, den Schülern eine
Bastelanleitung zu geben, die man vielerorts findet (siehe [29]), denn zum einen
würde damit viel Verständnis und Eigenleistung verloren gehen und zum anderen
würde ein solches Vorgehen Schüler der neunten bis elften Jahrgangsstufe
unterfordern. Das Ziel in der Physik ist es häufig, Phänomene zu verstehen, zu
deuten und zu erklären. Bei einer detaillierten Bastelanleitung entfällt das
Hinterfragen: Warum funktioniert eine Sonnenuhr auf diese Weise?
Die Hinweise auf dem Arbeitsblatt (5.3.) sind wieder nur optional bei Schwierigkeiten
auszuhändigen. Damit die Schüler vieles selbst ausprobieren können (und weil
Karton teuer ist), sollen ausreichend Papierbögen zur Verfügung gestellt werden. Die
Schüler können dann ihre Sonnenuhr zunächst als Papiermodell erstellen, und wenn
das Prinzip der Sonnenuhr richtig verstanden und umgesetzt wurde, kann ein
stabileres Pappmodell zusammengebaut werden. Bei der Durchführung soll den
Schülern Spielraum für Kreativität und Eigeninitiative gegeben und nicht darauf
beharrt werden, dass das Modell exakt so aussieht, wie man es sich vorgestellt hat.
Nach Beendigung der Konstruktion wird die Sonnenuhr nach Norden ausgerichtet
und eine Uhrzeitmessung vorgenommen. In diesem Praktikum wird dies mit einem
Kompass gemacht, worin eine gewisse Unsicherheit besteht, da die magnetischen
Pole nicht mit den geographischen übereinstimmen. Eine schon seit der Steinzeit
bekannte, genauere Methode zur Bestimmung der Himmelsrichtungen sind die so
76
genannten Indischen Ringe [30]. Dabei wird der Schatten eines senkrecht stehenden
Stabes während eines Tages aufgenommen, und am Abend wird dann ein Kreis um
den Schattenstab geschlagen, der die Schattenlinie zweimal schneidet. Die
Verbindung der beiden Schnittpunkte gibt die Ost-West-Richtung an. Bei dieser
Methode macht man sich den symmetrischen Sonnenverlauf mit der Südrichtung als
Symmetrieachse zu Nutze. Für ein Schülerpraktikum ist diese Methode jedoch zu
aufwändig und zeitraubend. Die nun von den Schülern an der Sonnenuhr
abgelesene Zeit stimmt aus dreierlei Gründen mit der MESZ nicht überein. Der erste
Grund ist nicht physikalischer Natur: Auf die Zeit auf unserer Sonnenuhr muss eine
Stunde addiert werden, da in Mitteleuropa vom letzten Sonntag des Monats März bis
zum letzten Sonntag des Monats Oktober die Sommerzeit gilt. Ein weiterer Fehler
entsteht dadurch, dass Mainz nicht auf dem 15. Längengrad liegt. Am 0. Längengrad
steht die Sonne um zwölf Uhr nach der Greenwich Mean Time (GMT) im Süden41. In
Mainz gilt jedoch die MEZ (Mitteleuropäische Zeit), für die GMT+1h gilt; das
bedeutet, der Bezugsmeridian unserer Zeit ist der 15. Längengrad östlicher Länge42.
Den Schülern kann man dieses Phänomen begreiflich machen, indem man sie fragt,
ob in Frankreich, Deutschland und Polen43 die Sonne gleichzeitig aufgeht. Jedem
wird klar sein, dass das nicht der Fall ist und dass deswegen die Sonne auch nicht
bei verschiedenen Längengraden zur gleichen Zeit ihren Transit haben kann. Eine
sehr anschauliche Art der Verdeutlichung besteht darin, eine Styroporkugel als
Modell der Erde zu benutzen, Nordpol, Südpol, Breiten- und Längengrade und
eventuell zwei Städte wie Mainz und Paris einzuzeichnen, anschließend den Raum
abzudunkeln, eine Lampe als Sonne zu verwenden und an der drehenden
Styroporkugel deutlich zu machen, dass die Sonne an gleichen Längengraden zur
gleichen Zeit aufgeht, ihren Höchststand erreicht und untergeht.
Schließlich hat noch das Phänomen der Zeitgleichung Einfluss auf die Genauigkeit
unserer Sonnenuhr. Dieses Phänomen lässt sich in zwei Komponenten zerlegen.
Zum einen bewegt sich die Erde nicht auf einer Kreisbahn um die Sonne sondern auf
einer
elliptischen
Umlaufbahn.
Nach
den
Keplerschen
Gesetzen
ist
die
Geschwindigkeit der Erde und somit die Tageslänge auf der Bahn um die Sonne
nicht konstant. Die andere Komponente rührt daher, dass die Erdachse nicht
41
Zeitgleichung nicht mitberechnet
Die 360 Längengrade der Erde werden in 24 Stunden überstrichen. Das bedeutet, dass eine Stunde
Zeitverschiebung 360/24=15 Längengraden entspricht.
43
Diese drei Länder befinden sich in der gleichen Zeitzone, haben aber sehr unterschiedliche Längengrade.
42
77
senkrecht zur Bewegung der Erde um die Sonne ist, sondern um etwa 23,4° geneigt.
Zur genauen Erklärung dieser Phänomene siehe Kapitel 2.3.
Nach dem Projekt „Sonnenuhr“ soll mit dem Arbeitsblatt (siehe 5.3.) zur Bestimmung
der Entfernung zwischen Erde und Mond der Komplex der Größenverhältnisse im
Sonnensystem abgeschlossen werden. Denn nachdem man den Umfang der Erde
nach Eratosthenes, den Abstand zur Sonne in Vielfachen zur Mondentfernung nach
Aristarch bestimmt hat, kann man mit dem nun berechneten Abstand zwischen Erde
und Mond die Verhältnisse von Sonne, Erde und Mond absolut angeben. Des
Weiteren ist es mit den am zweiten Tag von den Schülern vorgestellten Keplerschen
Gesetzen möglich, durch Bestimmung der Umlaufdauern der Planeten auf ihre
Entfernungen Rückschlüsse zu ziehen. Der Anspruch dieses Arbeitsblattes ist in der
Schwierigkeit gestaffelt. So sind die ersten beiden Aufgaben recht einfach gehalten
und sollten für den Großteil der Gruppe in Eigenarbeit gelöst werden können. Die
dritte Aufgabe wird, nachdem den Schülern Zeit gelassen wurde sich damit zu
beschäftigen, in der Gruppe besprochen.
Zur abschließenden Evaluation sollte den Schülern gesagt werden, dass die
Evaluationsbögen anonym sind und von dieser Seite ehrlich und sorgfältig ausgefüllt
werden können und sollen.
3.2. Durchführung und Auswertung
In diesem Kapitel werden Auffälligkeiten und Besonderheiten, die während des
Praktikums aufgetreten sind, herausgestellt, die dann mit der von den Schülern am
letzten Praktikumstag durchgeführten Evaluation zu möglichen Veränderungen und
Verbesserungen bei folgenden Lerneinheiten zum Thema Astronomie übernommen
werden können.
Auf die erste Frage des Evaluationsbogens (siehe 5.4.), wie den Schülern das
Praktikum allgemein gefallen habe, wurden zum Großteil positive Rückmeldungen
gegeben. Dies entsprach dem Eindruck, den man während des Praktikums gewinnen
konnte. Unter der Gegebenheit, dass das Praktikum nach bereits stattgefundener
Zeugniskonferenz ohne Anwesenheit des Lehrkörpers durchgeführt wurde, war die
über die Woche beobachtete gute Mitarbeit der Schüler beeindruckend. Auffällig war,
dass einige Schüler mit einer etwas falschen Erwartungshaltung in das Praktikum
78
kamen. Zu Beginn in der Vorstellungsrunde wurde geäußert, dass man die Fächer
Mathematik und Physik überhaupt nicht möge und in der Evaluation wurde
angemerkt, dass man die Erwartung hatte, „dass Astronomie mehr mit Philosophie
zu tun hat anstatt mit Mathe und Physik.“ Sicherlich stellt sich bei der Beobachtung
entfernter Himmelsobjekte die grundsätzliche Frage nach dem Woher und Wohin,
nach dem Sinn des Weltalls und des menschlichen Lebens. Unter diesem
Gesichtspunkt stößt die Astronomie in den Grenzbereich zur Philosophie auf der
einen und zur Theologie auf der anderen Seite. Allerdings liegt der Schwerpunkt der
astronomischen Wissenschaft eindeutig auf mathematischen und physikalischen
Beschreibungen der Bewegung von Himmelsobjekten. Ebenfalls möglich ist jedoch,
dass einige Schüler Astronomie mit der Pseudowissenschaft Astrologie verwechselt
haben, die erfolglos versucht, durch bestimmte Konstellationen am Himmel auf die
Zukunft der Menschen zu schließen. Des Weiteren war bei der Frage nach dem
Gesamteindruck zu beobachten, dass die beiden negativsten Kritiken „Insgesamt
war es ok“ und „Ich fand das Praktikum im Allgemeinen interessant“ von zwei
Schülern stammten, denen es von zu Hause verboten worden war, an der
Beobachtungsnacht
teilzunehmen.
Empfehlenswert
ist
es,
die
Einverständniserklärungen der Eltern rechtzeitig einzuholen, um so bei Schülern,
denen diese nicht gewährt wird, reagieren zu können und sie möglicherweise in
einem anderen angebotenen Projekt unterzubringen. Denn die Beobachtungsnacht
war als Höhepunkt des Praktikums gedacht, auf den am ersten Praktikumstag
hingearbeitet wurde; auch wurde am zweiten Tag noch ein wenig Zeit darauf
verwendet, das Beobachtete zu besprechen. Dementsprechend wurde die
Beobachtungsnacht von fast allen positiv bewertet wie etwa: „Das war das Beste,
war voll schön“ und „sehr gut, war beeindruckt“. Zwei Schüler gaben zwar an, es gut
gefunden zu haben, kritisierten jedoch, dass es zu lange gedauert habe. Auf diese
Gefahr wurde in Kapitel 3.1.3. schon hingewiesen. Bei der Beobachtungsnacht
nahmen etwa 15 Personen teil, denn neben den acht Schülern waren auch Lehrer
und Lehrerkinder anwesend. Bei einer solch großen Anzahl an Teilnehmern ist es
nahezu unmöglich, allen das Beobachten durch das Teleskop zu ermöglichen, ohne
dass kleinere Leerlaufphasen entstehen. Bei einer solch großen Gruppe sollte
darüber nachgedacht werden, die Teilnehmer in zwei kleinere Gruppen zu
unterteilen, für die eine Beobachtung an zwei unterschiedlichen Terminen
durchgeführt werden kann.
79
Der erste Versuchstag, bestehend aus der Einführung in die Größenverhältnisse im
Universum, der Orientierung mit Sternbildbenennung und der Vorbereitung des
Sonnensystem-Projektes, wurde insgesamt gut bewertet. Im Speziellen gelobt wurde
die Powerpoint-Präsentation, der Film „Powers of ten“ und die Beschriftung der
Sternkarte. Auf konkrete Nachfrage wurde den Schülern die Internetadresse diktiert,
unter der sie sich selbst Sternkarten ausdrucken können [17]. Zum Selbstbau einer
drehbaren Sternkarte findet sich ebenfalls eine empfehlenswerte Seite [31].
Des Weiteren wurde positiv bewertet, dass der an diesem ersten Tag behandelte
Stoff eine gute Vorbereitung auf die Beobachtungsnacht und auch für Schüler, die
der Physik eher abgeneigt sind, interessant war. Von zwei Schülern wurde kritisiert,
dass sie bei manchen Erklärungen nicht folgen konnten und ein Schüler kritisierte, er
habe sich an manchen Stellen gelangweilt und die Themen als „nicht so
anspruchsvoll“ empfunden. An diesem Kritikpunkt war in der sehr heterogenen
Gruppe schwierig zu arbeiten. Die Gruppe bestand aus Schülern der neunten bis
elften Jahrgangsstufe, von denen einige keine Affinität zu Mathematik und Physik
hatten und demgegenüber ein anderer den Wunsch hatte, später einmal Physik zu
studieren und sich auch schon privat mit Astronomie beschäftigt hatte. Der zweite
Praktikumstag, in dessen Mittelpunkt das Sonnensystem-Projekt stand (siehe auch
Abbildung 39) und der mit einem Vortrag über außerirdisches Leben eingeleitet
wurde, wurde insgesamt ebenfalls noch gut bewertet. Der Vortrag über extrasolares
Leben hat den Schülern durchweg gut gefallen, am darauf folgenden Projekt gab es
jedoch auch Kritikpunkte. Der am häufigsten genannte war die extreme
hochsommerliche Hitze.
Abbildung 39: Schülervortrag zur Sonne
80
Da die Beobachtungsnacht am Vortag bis zwei Uhr morgens dauerte, wurde der
zweite Praktikumstag später als der erste begonnen, so dass das Projekt zum
Sonnensystem bedauerlicherweise genau in die Mittagsstunden fiel. Ebenfalls
bemängelt wurde, dass viele Steckbriefe eine Menge Zahlen enthielten, zu denen die
Schüler keinen Bezug hatten. Darauf sollte bei zukünftigen Projekten verstärkt
geachtet werden. Statt beispielsweise lediglich Größe, Masse und Strahlungsleistung
der Sonne zu nennen, könnte auf einem Steckbrief folgendes festgehalten werden:
„Die Sonne besitzt einen Durchmesser von etwa 1,4 Millionen Kilometern, dies
entspricht etwa 109 Erddurchmessern. Mit einer Masse von etwa 2 ⋅ 10 30 kg entfällt
auf die Sonne etwa das Tausendfache der Masse aller anderen Objekte in unserem
Sonnensystem zusammen genommen. Bei einer Strahlungsleistung von 4 ⋅ 10 26 Watt
würde die Energie, die die Sonne in einer Sekunde erzeugt, ausreichen um die
Menschheit zehn Millionen Jahre mit Strom zu versorgen.“ Ebenso könnte dies bei
anderen Steckbriefen aussehen. Beispielsweise wurde von den Schülern zum Planet
Venus nur erwähnt, dass die Oberflächentemperatur im Mittel etwa 737 Kelvin
beträgt. Die Kelvinskala war vielen Schülern jedoch nicht präsent, so dass einige
nicht wussten, ob das bedeutet, dass es auf der Venus heiß oder kalt ist. Eine
Aussage wie „Die Oberflächentemperatur der Venus beträgt im Mittel 737 K, was
etwa 464°C entspricht und beispielsweise ausreicht um Blei zu schmelzen“ hätte
wohl wesentlich mehr Anschauungswert.
Positiv an dem Projekt bewertet wurde mehrfach, dass „veranschaulicht wurde, wie
weit die Planeten auseinander liegen“.
Das Vermessen der Stationen, die Vorträge der Schüler sowie der Auf- und Abbau
nahmen viel Zeit in Anspruch, so dass für die Veranschaulichung der Mondphasen
wenig Zeit blieb und dies nur kurz vorgestellt werden konnte (siehe Abbildung 40).
81
Abbildung 40: Phasenentstehung des Mondes
Die Bewertung des dritten Praktikumstages, der durch Messung, Rechnung und
Auswertung einen recht hohen theoretischen Anteil besaß, fiel sehr unterschiedlich
aus. An dieser Stelle war wieder deutlich zu erkennen, dass ein Teil der Schüler eine
etwas falsche Vorstellung vom Thema Astronomie hatten. Es wurde beklagt, dass
„zuviel Mathe und Physik“ vorkamen und „dass etwas ausrechnen nicht so sehr
interessiert“. Dennoch hatte dieser Praktikumstag seine Berechtigung. Zum einen
aus dem Grund, dass es nicht zu einem Physikpraktikum passt, ein Teleskop zu
benutzen, auf Funktion und Bauweise jedoch nicht einzugehen und es als eine
Blackbox zu behandeln. Zum anderen bietet sich bei einem einwöchigen
Physikpraktikum die Möglichkeit, mit einem anschaulichen, motivierenden Thema
(hier unter anderem die Sonnenentfernungsbestimmung) in das physikalische
Arbeiten, das später nicht nur in einem Physikstudium verlangt wird (sondern
beispielsweise auch in Studienrichtungen wie Pharmazie, Biologie und Chemie),
einzuführen. Dies hat einigen Teilnehmern auch sichtlich Spaß gemacht; sie gaben
in der Bewertung an, dass „die Berechnung der Sonnenentfernung faszinierend war“
oder dass sie einfach „beeindruckt von der Idee“ waren.
Im Mittelpunkt des letzten Praktikumstages stand der Selbstbau einer Sonnenuhr.
Dieser Praktikumstag wurde von allen Schülern durchweg positiv bewertet. Das
verwundert nicht weiter, denn zum einen war der Anteil des praktischen Arbeitens
sehr hoch und zum anderen konnte jeder die selbstgebaute Sonnenuhr mit nach
Hause nehmen und sie als Zeitmessgerät verwenden. Die Schüler waren an diesem
82
Tag extrem engagiert und fleißig. Durch die offene Aufgabenstellung wurde viel nach
der Trial-and-Error-Methode ausprobiert und vieles wieder verworfen.
Abbildung 41: Gebastelte Äquatorialsonnenuhren
Es gab jedoch auch viele gute Ideen. So wurde bei den beiden Sonnenuhren in
Abbildung 41 bei dem Zifferblatt einige Stunden ausgespart, mit der richtigen
Begründung, dass nachts die Sonne in unseren Breiten ja nicht scheine. Bei der
rechten Sonnenuhr wurde das Pappdreieck, das als Gnomon dient mit doppelter
Pappe verstärkt, da seine exakte Ausrichtung maßgeblichen Anteil an der
Genauigkeit der Sonnenuhr hat.
Diese Art des Lernens ist sehr zeitintensiv und es wurde früh klar, dass der Zeitplan
für diesen Tag nicht einzuhalten war. Auf die Zeitmessung mit den Sonnenuhren und
auf Analyse und Berechnung der auftretenden Abweichung sollte auf keinen Fall
verzichtet werden. Deshalb konnte das Arbeitsblatt zur Mondentfernungsbestimmung
nicht vollständig bearbeitet werden, um den Schülern noch ausreichend Zeit für die
abschließende Evaluation zu lassen.
Insgesamt fiel das Fazit der Schüler durchweg positiv aus, sowohl bei der Evaluation
als auch bei einer Bewertung an der Schule (siehe 5.4.). Es war von den meisten
Schülern eine rege Beteiligung und eine wache Neugier zu beobachten, die sich
gerade in der Beobachtungsnacht durch viele Zwischenfragen äußerte. Deswegen
verwundert es nicht, dass die Frage des Evaluationsbogens, ob eine stärkere
Berücksichtigung der Astronomie im Physikunterricht erwünscht ist, von allen bejaht
83
wurde. Es wurde bedauert, dass man „in der Schule nichts darüber gehört“ habe,
obwohl es „den Physikunterricht doch anschaulicher machen“ würde.
3.3. Alternative Praktikumsthemen
Wie schon mehrfach erwähnt, konnte bei dem durchgeführten Schulpraktikum auf
Grund der begrenzten Zeit lediglich eine kleine Auswahl an astronomischen Themen
behandelt werden. In diesem Kapitel sollen weitere mögliche Praktikumsthemen
vorgestellt werden, die thematisch gut in die Reihe der behandelten Themen passen.
3.3.1. Entfernungsbestimmung
Behandelt man in einer astronomischen Arbeitsgemeinschaft oder während eines
Praktikums die Größen- und Entfernungsverhältnisse in unserem Sonnensystem, so
kann man die Frage nach der Entfernungsbestimmung von benachbarten Sonnen
oder entfernten Galaxien behandeln.
3.3.1.1. Trigonometrische Parallaxe
Eine Methode zur Entfernungsbestimmung von Mond, Planeten und nahen
Nachbarsternen ist das Messen einer Parallaxe. Darunter versteht man den Winkel
eines Objekts, der der Basis von zwei (möglichst weit entfernten) Punkten
gegenüberliegt. Diese Methode ist auch unter dem Stichwort der Triangulation
bekannt (siehe Abbildung 42). Man findet häufig Anwendungsaufgaben in
Mathematikbüchern der zehnten Klasse zum Üben der trigonometrischen Funktionen
[12].
84
Abbildung 42: Triangulation
Eine solche Triangulation bildet einen geeigneten Einstieg zu einer Lerneinheit zur
Entfernungsbestimmung mittels Parallaxenmessung44. Anschließend könnte die
Frage nach einer möglichen Entfernungsbestimmung des Mondes mit dieser
Methode gestellt werden. Als Hinweis könnte die Information gegeben werden, dass
herkömmliche Winkelmesser wie etwa ein Sextant eine Genauigkeit von ungefähr 15’
beziehungsweise ein Viertel Grad erreichen [32]. Damit wird schnell klar, dass, um
den vom Mond eingeschlossenen Winkel zu vergrößern, eine längere Basis
notwendig ist. Misst man von zwei weit entfernten Punkten auf der Erdkugel, erreicht
man eine Basislänge von nahezu dem Erddurchmesser (≈ 12700 km) und erhält eine
Mondparallaxe von über einem Grad. Man wird sehr schnell feststellen, dass die
Methode der Entfernungsbestimmung mit der so genannten täglichen Parallaxe
schnell an ihre Grenzen stößt. Schon die Parallaxen unserer Nachbarplaneten Venus
und Mars betragen in Erdnähe weniger als eine Bogenminute und erfordern genaue
Instrumente.
Möchte man Entfernungen von entfernten Objekten wie benachbarten Sternen
bestimmen, muss die Basislänge vergrößert werden. Da die Erde innerhalb eines
halben Jahres den Erdbahndurchmesser einmal durchläuft, bietet es sich an, diesen
als Basis zu wählen45.
44
Als Problem ist eine Bestimmung von nicht direkt messbaren Entfernungen, wie die Entfernung eines Schiffes
oder einer Insel besonders geeignet.
45
Auf Grund der kleinen Bahnexzentrizität der Erde ist die Näherung, dass der Bahndurchmesser der Erde zwei
AE beträgt hinreichend genau.
85
Stern 1
π
Sonne
Erde
Stern 2
Abbildung 43: Entstehung von Sternparallaxen
Diese jährliche Parallaxe hat zur Folge, dass jeder Stern am Himmel im Laufe des
Jahres eine kleine Ellipse durchläuft. Diese Ellipse ist bei Sternen, die etwa
senkrecht zur Ekliptikebene stehen, etwa kreisförmig und für Sterne in der
Ekliptikebene eine Strecke (siehe Abbildung 43). Diese Ellipsen sind jedoch so klein,
dass sie bis in das 19. Jahrhundert nicht beobachtet werden konnten.
Möglicherweise war diese späte Entdeckung der Parallaxe ein Grund, warum sich
das heliozentrische Weltbild in der Geschichte so schwer durchsetzen konnte. Über
die Größe der Parallaxe ist die in der Astronomie nach dem Lichtjahr häufigste
Entfernungsangabe, das Parsec definiert. Beträgt die Parallaxe π (siehe Abbildung
43) eine Bogensekunde, befindet sich das Objekt in der Entfernung ein Parsec, das
entspricht etwa 3,3 Lichtjahren. Die Parallaxe des uns nach der Sonne
zweitnächsten Sterns Proxima Centauri beträgt bei einer Entfernung von etwas mehr
als vier Lichtjahren lediglich etwa 0,77’’, also etwa 1/5000 Grad. Mit dem Satelliten
HIPPARCHOS, dessen Mission es war, Sternephemeriden und ihre Entfernungen
und Eigenbewegung zu bestimmen, wurde es möglich, Parallaxen bis zu zwei
Tausendstel Bogensekunde zu bestimmen, dies entspricht einer Entfernung von
etwa 1600 Lichtjahren [33]. Der Start eines Nachfolgesatelliten GAIA, der mit
erhöhter Genauigkeit Entfernungen bis 30000 Lichtjahre messen soll, ist für das Jahr
2011 geplant. Doch auch von wesentlich weiter entfernten Objekten kann ein Wert
für die Entfernung abgeschätzt werden. Den verschiedenen Methoden gemein ist
86
eine Bestimmung der Helligkeit des Objekts. Denn intuitiv klar ist, dass die Helligkeit
eines Objekts neben der Leuchtkraft abhängig von der Entfernung ist. Deshalb wird
an dieser Stelle ein Exkurs über die Helligkeit von astronomischen Objekten
eingefügt.
3.3.1.2. Bestimmung mit Hilfe der Helligkeit
Schon um 150 vor Christus entwickelte der griechische Astronom Hipparchos eine
Skala, die die Sterne nach ihrem Helligkeitseindruck in sechs Klassen einordnete [9].
Die hellsten Sterne wurden der Klasse der ersten Größe zugeordnet, die gerade
noch mit dem bloßen Auge erkennbaren der sechsten. Um das System des
Hipparchos möglichst genau beizubehalten, definierte man ein System, das mit den
bisherigen Beobachtungen gut übereinstimmte. 1859 stellten Weber und Fechner
fest, dass der Unterschied zweier Sinneswahrnehmungen e1 und e2 proportional zum
Logarithmus des Verhältnisses der durch sie hervorgerufenen physikalischen Reize
r1 und r2 ist46[9]. Damit war eine wissenschaftlich exakte Definition möglich. Nehmen
wir an, dass die Intensität der Strahlung I in alle Raumrichtungen gleich ist, dann
sagen wir, dass die Magnitudendifferenz m1 - m2 (Magnitude=Größenklasse) gleich
dem Zehnerlogarithmus des Quotienten der Intensitäten entspricht, multipliziert mit
einem Faktor:
m1 - m2 = - 2.5 ⋅ log 10
I1
I2
(3.1)
Dieser Faktor ist so gewählt, dass das bisherige System gut beibehalten werden
kann. Nun hat man ein Verhältnis der Magnituden, benötigt jedoch noch einen
Bezugspunkt, das heißt einen Referenzstern. Man entschied sich zunächst für
Polaris, den hellsten Stern im Kleinen Wagen, fand aber heraus, dass seine
Helligkeit leicht schwankt, wählte dann Wega, den hellsten Stern der Leier als
Referenzstern. Da es auch Objekte am Himmel gibt, die heller leuchten als 1m
47
,
erweiterte man das System über 0m bis ins Negative. Wenn wir die Venus mit einer
scheinbaren Helligkeit von -4.0m beobachten, dann leuchtet sie 100 mal heller als
46
47
Ein anderes Beispiel für solch eine logarithmische Skala ist die Dezibel-Skala in der Akustik.
Das hochgestellte kleine m steht für magnitudo und ist eine übliche Bezeichnung für die scheinbare Helligkeit
von Objekten.
87
Spica (1.0m), der hellsten Stern in der Jungfrau, denn (3.1) umgestellt nach den
Intensitäten liefert:
I1
= 10 − 0.4( −4−1) = 10 2 = 100
I2
Da man mit Teleskopen Objekte beobachten kann, die wesentlich schwächer
leuchten als 6m, erweiterte man das System auch in diese Richtung. So ist die
visuelle Grenzgröße von einem 200mm Spiegelteleskop bei etwa 14m.
Man beachte, dass wir bis hierher immer von den scheinbaren Helligkeiten von
Himmelsobjekten sprachen. Da, wie schon an anderer Stelle angedeutet, die
scheinbare Helligkeit abhängig von der Entfernung des Objekts zu uns ist, führt man
eine entfernungsunabhängige Größe ein, die absolute Helligkeit. Zu deren
Bestimmung setzt man den Stern virtuell in eine Normentfernung von 10 pc
(Parsec ≈ 3,26 Lichtjahre) und misst deren scheinbare Helligkeit. Abgekürzt wird die
absolute Helligkeit mit einem großen „M“. Als Beispiel für die Notwendigkeit der
Unterscheidung von absoluter und scheinbarer Helligkeit diene unsere Sonne. Ihre
scheinbare Helligkeit beträgt -26,8m. Denkt man sie sich aber in die Normentfernung
von 10 Parsec, erschiene sie uns nur noch als gerade noch mit dem bloßen Auge
sichtbarer Stern der Größe +4,8M.
Sind scheinbare und absolute Helligkeit eines Objektes bekannt, kann man seine
Entfernung bestimmen. Dazu betrachten wir Gleichung (3.1) und schreiben anstatt
der Differenz der scheinbaren Helligkeiten die Differenz von scheinbarer und
absoluter Helligkeit m − M . Es ergibt sich:
PObjekt
I (r )
10 pc
m − M = −2,5 ⋅ log(
) = −2,5 ⋅ log( 4 ⋅ π ⋅ r ² ) = −2,5 ⋅ log(
)²
PObjekt
I (10 pc)
r
4 ⋅ π ⋅ (10 pc)²
r
= −5(log 10 − log ) = 5 ⋅ log pcr − 5
pc
Nach r aufgelöst ergibt sich:
r = 10 pc ⋅ 10 0, 2⋅( m − M )
Die Schwierigkeit besteht nun darin, die absolute Helligkeit von Sternen zu
bestimmen.
Eine Methode, die so genannte spektroskopische Parallaxe, beruht auf der
Feststellung, dass Sterne mit gleichen Eigenschaften (Größe, Zusammensetzung
usw.) die gleiche absolute Helligkeit besitzen. Durch Analyse des Spektrums kann
88
man weit entfernte Sterne einer Klasse zuordnen, zu denen man Mitglieder in der
näheren Umgebung unserer Sonne kennt, deren Entfernungen (und somit die
absolute Helligkeit) mit Hilfe der trigonometrischen Parallaxe schon bestimmt
wurden.
Eine weitere Möglichkeit stellt die Perioden-Leuchtkraft-Beziehung der Cepheiden48
dar. Man hat festgestellt, dass zwischen der Periode der Pulse dieser veränderlichen
Sterne und ihrer Leuchtkraft ein strenger Zusammenhang besteht. Deshalb genügt
es, Periodendauer und scheinbare Helligkeit zu messen, um ihre Entfernung zu
bestimmen. Dadurch, dass die Cepheiden hell sind, kann man diese Methode auch
bei extragalaktischen Systemen anwenden. Findet man beispielsweise in einer weit
entfernten Galaxie einen Stern des Typs der Cepheiden, lässt sich so leicht ihre
Entfernung bestimmen. Eine ähnliche Regelmäßigkeit lässt sich bei Supernovae49
beobachten, sie eignen sich also ebenso als so genannte Standardkerzen. Sie
haben den großen Vorteil, dass ihre Reichweite auf Grund ihrer großen absoluten
Helligkeit wesentlich größer ist (≈ 5Gpc bei Typ Ia50, siehe [34]) als beispielsweise
die der Cepheiden. Das Problem in der Entfernungsbestimmung mit Supernovae
liegt in der Eichung mittels des Helligkeitsverlaufs. Seit Beginn genauer Messungen
hat es in der Milchstraße keine Supernovae gegeben und in unserer näheren
Umgebung (lokale Gruppe) nur eine, die nach ihrem Erscheinungsjahr benannte
SN1987A in einer Begleitgalaxie unserer Galaxis, der Großen Magellanschen Wolke.
Trotz der Ungenauigkeiten dieser Methode wegen des geringen statistischen
Umfangs besitzt sie enorme Bedeutung für die Kosmologie, da sich so bis an die
Grenzen des bislang bekannten Universums blicken lässt. Ebenfalls eine große
Bedeutung für die Kosmologie hat die Rotverschiebung, mit der man, wie wir sehen
werden, ebenfalls große Entfernungen bestimmen kann.
48
Eine Klasse veränderlicher Sterne, die nach einem Vertreter, δ Cephei, benannt sind
Nach dem Verbrauch ihres nuklearen Brennstoffs können Sterne unter bestimmten Bedingungen explodieren
und für kurze Zeit absolute Helligkeiten von -16M,5 bis -18,M7 erreichen und somit die Helligkeit einer
gesamten Galaxie übertreffen.
50
Man unterscheidet verschiedene Typen von Supernovae, wobei der Typ Ia der hellste ist und ein scharfes
Maximum mit immer derselben Helligkeit besitzt.
49
89
3.3.1.3. Rotverschiebung
1929 hat Edwin Hubble festgestellt, dass das Licht von einem Großteil der
beobachteten Galaxien rotverschoben war, woraus er eine Fluchtbewegung dieser
Galaxien folgerte. Des Weiteren stellte er fest, dass diese beobachtete radiale
Geschwindigkeit proportional zur Entfernung der Galaxie ist. Dieser Zusammenhang
ist als Hubble-Beziehung bekannt (siehe Abbildung 44):
vr = r ⋅ H0 ,
wobei H 0 als Hubblekonstante bezeichnet wird.
Abbildung 44: Zusammenhang zwischen Radialgeschwindigkeit vr und Entfernung von Galaxien d
Zur Bestimmung der Hubblekonstante trägt man die Entfernung51 über die
Radialgeschwindigkeit auf und bestimmt die Steigung.
Die Radialgeschwindigkeit vr hat nichts mit der Eigenbewegung (Pekuliarbewegung)
der Galaxien zu tun und ist deswegen nicht mit dem Dopplereffekt erklärbar. Diese
Radialgeschwindigkeit entsteht alleine auf Grund der Expansion des Universums.
Man kann sich das Phänomen an einem Luftballon klarmachen, auf den man einen
Punkt für unseren Standpunkt aufmalt und einen weiteren Punkt für eine entfernte
51
In Abbildung 44 wurde diese mit verschiedenen Methoden (u.a. Cepheiden-, Supernovaemethode) bestimmt.
90
Galaxie. Bläst man nun den Luftballon auf, so entfernen sich die beiden Punkte,
ohne dass sie auf der Ballonoberfläche eine Pekuliarbewegung ausführen.
Die Rotverschiebung z =
∆λ
λ
ist proportional zu vr , wobei der Proportionalitätsfaktor
0
die Lichtgeschwindigkeit c ist:
vr = z ⋅ c
womit sich für die Entfernung ergibt:
d=
c⋅z
H0
Obwohl sich die Rotverschiebung wesentlich leichter bestimmen lässt als
beispielsweise Cepheiden-Perioden, ist diese Art der Entfernungsbestimmung nicht
ohne Probleme anwendbar. Die Expansionsgeschwindigkeit vr wird, wie oben
erwähnt, von der Pekuliargeschwindigkeit der Galaxien überlagert. So bewegt sich
beispielsweise die Andromedagalaxie mit etwa 120 km / s auf uns zu und wir
wiederum bewegen uns mit 300 km / s auf den Virgohaufen zu. Grund dafür sind
Gravitationseffekte benachbarter Galaxien, wegen derer sich Schwierigkeiten bei der
Eichung der Hubble-Konstante ergeben. Heute geht man von einem Wert von
52
H 0 ≈ 75 s⋅km
Mpc aus [7], der jedoch mit einer großen Unsicherheit behaftet ist .
Die Beobachtung des Hubble-Effekts an Galaxien, die mehrere Milliarden Lichtjahre
von
uns
entfernt
sind,
legt
die
Vermutung
nahe,
dass
die
ganze
Entwicklungsgeschichte des Weltalls von einer kontinuierlichen Vergrößerung der
Abstände zwischen den Galaxien begleitet war. Zu Beginn dieses Vorgangs müsste
dann die ganze an dieser Bewegung beteiligte Materie in einem sehr kleinen
Volumen vereinigt gewesen sein. Nimmt man den einfachen Fall an, dass die
Expansion
gleichförmig
ist,
hätte
jede
Galaxie
noch
die
gleiche
Radialgeschwindigkeit wie zum Startzeitpunkt. Da die Galaxie zum Startpunkt sich in
unmittelbarer Umgebung von uns befunden haben muss, hat sie zum Durchlaufen
der Strecke r die Zeit T 0 =
r
1
=
gebraucht. Diese reziproke Hubblekonstante wird
vr H 0
auch Hubblezeit genannt. Mit der heute vermuteten Hubblekonstante von
19
H 0 ≈ 75 s⋅km
Mpc und den Identitäten von einem Megaparsec 1Mpc = 3,086 ⋅ 10 km und
52
Die Hubblekonstante wurde in jüngster Vergangenheit häufig nach oben korrigiert. In älteren Fachbüchern
km
finden sich kleinere Werte für die Hubble-Konstante (zum Beispiel H 0 = 60
[9]).
s ⋅ Mpc
91
1 a = 3,156 ⋅ 10 7 s ergibt sich für das Alter des gleichförmig expandierten Universums
T 0 = 1,30 ⋅1010 a , also etwa 13 Milliarden Jahre.
Behandelt man das Thema der astronomischen Entfernungsmessung in einem
Praktikum, einer Arbeitsgemeinschaft oder findet man gar die Zeit, es im
Physikunterricht einzubauen, hätte man mit dem Phänomen der Rotverschiebung
eine Brücke zur Kosmologie geschlagen, in der Fragen über Alter, Entstehung und
zukünftige Entwicklung des Universums behandelt werden, die mit Sicherheit Schüler
aller Jahrgangsstufen interessieren.
3.3.2. Gezeiten und Jahreszeiten
Für physikalischen Unterricht im weitesten Sinne sind immer Phänomene geeignet,
die im Alltag beobachtbar und erklärbar sind. Die Entstehung von Ebbe und Flut
sowie
die
Entstehung
von
Jahreszeiten,
deren
Erklärung
durchaus
zum
Allgemeinwissen zu zählen ist, gehören mit Sicherheit dazu.
3.3.2.1. Die Entstehung der Jahreszeiten
Eine häufig gehörte Erklärung zur Entstehung der Jahreszeiten, die Sonne sei im
Sommer näher an der Erde als im Winter, ist schlichtweg falsch. Das erste
Keplersche Gesetz (2.2.5.) besagt zwar, dass die Erde sich auf einer Ellipsenbahn
um die Sonne bewegt, jedoch ist die Exzentrizität ihrer Bahn zu klein, um einen
merklichen Einfluss auf die Jahreszeiten zu haben. Grund für die Entstehung der
Jahreszeiten ist der sich ändernde Einfallswinkel des Lichts (siehe Abbildung 45).
92
Abbildung 45: Jahreszeitenentstehung
Die Erdachse ist um etwa 23,4° geneigt und steht während des Umlaufs um die
Sonne ortsfest im Raum, so dass die Sonne am 21. Juni über dem nördlichen
Wendekreis senkrecht steht und bei der geographischen Breite ϕ die maximale
Mittagshöhe von 90° − ϕ + δ erreicht, wobei δ die Deklination der Sonne ist, die am
21. Juni +23,4° und am 21. Dezember -23,4° beträgt. Das bedeutet, dass in Mainz
am 21. Juni eine Mittagshöhe von 63,4° und am 21. Dezember eine Mittagshöhe von
lediglich 16,6° erreicht wird (siehe Abbildung 46). In Abbildung 45 sieht man, dass
auf der Nordhalbkugel sogar im Winter (3. Januar) die Sonne ihre kürzeste
Entfernung zur Erde hat. Eine Folge dieser Tatsache ist, dass auf Grund der
niedrigeren Bahngeschwindigkeit in Aphelnähe auf der Nordhalbkugel das
Sommerhalbjahr einige Tage länger dauert als auf der Südhalbkugel.
Das Phänomen der Jahreszeiten kann man qualitativ auch schon für Unter- und
Mittelstufe verdeutlichen. Dazu beleuchtet man mit einer Lampe eine Fläche (zum
Beispiel das Pult), einmal unter einem Winkel von etwa 63° und dann erneut unter
einem Winkel von etwa 17°. So kann man deutlich erkennen, dass die
Strahlungsleistung der Sonne unter kleinen Einfallswinkeln pro Fläche deutlich
kleiner ist. Um die Fehlvorstellung des Einflusses der Sonnenentfernung zu
beseitigen, kann man dann die Lampe einige Zentimeter weiter von der beleuchteten
Fläche entfernen53 und zeigen, dass dies nahezu keinen Unterschied macht.
Quantitativ kann man die Strahlungsleistung zu den verschiedenen Jahreszeiten mit
Hilfe der trigonometrischen Funktionen berechnen, demnach etwa ab der zehnten
Jahrgangsstufe. Dazu ist es von Vorteil die Solarkonstante, die angibt, welche
53
Die Sonne steht zum Perihelzeitpunkt lediglich 3,5% näher an der Erde als zum Zeitpunkt des
Apheldurchgangs.
93
Leistung der Sonne bei senkrechtem Einfall und mittlerer Sonnenentfernung auf
einen Quadratmeter der Erde trifft54, zu benutzen. Diese kann mit einem einfachen
Versuchsaufbau bestimmt werden. Dazu stellt man eine elektrische (schwarze)
Herdplatte senkrecht zum einfallenden Sonnenlicht auf und misst die ansteigende
Temperatur. Nun nimmt man die Herdplatte aus der Sonne und erhitzt die Herdplatte
elektrisch auf die gleiche Temperatur. Anschließend bestimmt man Stromstärke und
Spannung, um aus dem Produkt die elektrische Leistung zu bestimmen, die der
entsprechenden Sonnenleistung entsprechen soll. Man misst daraufhin noch die
Fläche der Platte und teilt die Leistung durch diesen Wert. Der Wert der
Solarkonstante beträgt E 0 = 1,367
W
[7].
m²
.
einfa
f llendes Sonnenlicht am 21.6.
Bezugsfl
f äche
63 °
bestrahlte Fläche
einfa
f llendes Sonnenlicht am 21.12.
Bezugsfl
f äche
17 °
bestrahlte Fläche
Abbildung 46: Strahlungsintensität in Sommer und Winter
54
Genauer: ohne Absorption der Erdatmosphäre. Diese soll an dieser Stelle jedoch vernachlässigt werden.
94
Nun kann man das Verhältnis der maximal einfallenden Strahlungsleistung zu
Winteranfang und Sommeranfang auf den horizontalen Erdboden bestimmen. Auf
ein identisches Stück Fläche trifft zur Mittagszeit des 21. Juni etwa das
sin 63,4
≈ 3,1 -fache an Sonnenleistung verglichen zum Mittag des 21. Dezembers. Im
sin 16,6
Vergleich dazu bewirkt die unterschiedliche Sonnenentfernung auf der Erdbahn nur
den Faktor
4 ⋅ π ⋅ (1,017 AE )²
≈ 1,07 , den die Sonnenleistung auf der Erde beim
4 ⋅ π ⋅ (0,983 AE )²
Periheldurchgang größer ist als beim Apheldurchgang.
3.3.2.2. Die Entstehung der Gezeiten
Ein ebenfalls häufig unvollständig und deshalb falsch erklärtes Alltagsphänomen ist
das Entstehen von Ebbe und Flut55. Häufig hört man die Erklärung, dass die
Gravitation des Mondes auf die ihm zugewandte Seite der Erde größer ist, als auf die
ihm abgewandte. Alleine durch diese Tatsache ließe sich jedoch nur ein Flutberg auf
der Erdkugel erklären.
In der Astronomie ist es meistens mit hinreichender Genauigkeit zweckmäßig, auf
Grund der großen Abstände Planeten und Sterne als punktförmig anzusehen. Diese
Näherung wird jedoch in Systemen von Planeten und ihren Monden häufig zu
ungenau. Da der Erdmond durchschnittlich nur etwa 60 Erdradien von uns entfernt
ist, ist es für einige Phänomene notwendig, die Anziehungswirkung auf bestimmte
Punkte
der
Erde
getrennt
zu
betrachten.
Neben
Gezeitenentstehung zählt beispielsweise die Präzession
56
der
hier
vorgestellten
der Erde ebenfalls dazu.
Um das Phänomen zu erklären, ist es zweckmäßig zunächst die komplizierte
Überlagerung von Bewegungen (Rotation der Erde, Bewegung von Erde und Mond
um ihren gemeinsamen Schwerpunkt und um die Sonne) getrennt zu betrachten. Wir
stellen uns zunächst eine nicht rotierende Erde vor, die sich mit dem Mond um ihren
55
Ebbe bezeichnet den gesamten Prozess des ablaufenden Wassers und wird häufig mit dem Begriff
Niedrigwasser verwechselt, der den Zeitpunkt des niedrigsten Pegels bezeichnet. Analog verhält es sich mit
Flut und Hochwasser.
56
Eine Folge der Präzession der Erde ist, dass der Frühlingspukt, der Koordinatennullpunkt des äquatorialen
Koordinatensystems, nicht ortsfest ist. Deshalb ist bei (genauen) Ephemeriden eine Angabe erforderlich, auf
welches Datum sich die Koordinaten beziehen. Häufig wird als Standard J2000.0 verwendet, das bedeutet, dass
am 1.1.2000 der Frühlingspunkt exakt mit dem Koordinatenursprung übereingestimmt hat.
95
ortsfesten gemeinsamen Schwerpunkt bewegt. Dieser befindet sich auf Grund der
Dominanz der Erdmasse im Vergleich zu der des Mondes noch innerhalb der
Erdkugel. Im Folgenden wird eine weitere Vereinfachung vorgenommen, nämlich
dass der Mond sich genau entlang des Himmelsäquators bewegt. Die Erde bewegt
sich in 27,32 Tagen57 ebenso wie der Mond einmal um den etwa 0,75 Erdradien vom
Erdmittelpunkt entfernten Schwerpunkt. Bei dieser Bewegung durchläuft jeder Punkt
der Erde in einem siderischen Monat einen Kreis mit dem Radius von 0,75
Erdradien. In Abbildung 47 kennzeichnet der schwarze Kreis die Bewegung des
Erdmittelpunktes und der grüne und rote jeweils einen Punkt an der Erdoberfläche.
Abbildung 47: Monatliche Bewegung von Mond und Erde um den gemeinsamen Schwerpunkt
Eine schöne Veranschaulichung dieser Bewegung lässt sich mit einer Pappscheibe
durchführen, die längs des konzentrischen Kreises mit dem Radius 3/4, bis auf ein
kleines Verbindungsstück, aufgeschlitzt ist. Steckt man nun einen Stift oder einen
Nagel in den Schlitz und bewegt den Pappkreis so um den Stift, dass keine Drehung
der Scheibe erfolgt, beobachtet man die oben beschriebenen Figuren.
Am gerade beschriebenen Modell lässt sich auch verdeutlichen, dass jeder Punkt auf
der Erde auf Grund seiner Rotation um den Schwerpunkt eine Fliehbeschleunigung
aF, erfährt, die stets vom Mond weggerichtet ist.
57
Dies ist die Länge des so genannten siderischen Monats, nachdem der Mond im Bezug auf den
Fixsternhimmel eine Umdrehung um die Erde absolviert hat.
96
Diese ist an jedem Punkt gleich groß, da die Radien r der durchlaufenen Kreise und
die Umlaufdauern T gleich sind und es gilt:
aF =
4 ⋅π ² ⋅ r
4 ⋅ π ² ⋅ 4670km
m
=
= 3,31 ⋅ 10 −5
T²
(27,32 ⋅ 86400 s )
s²
Die Gravitationsbeschleunigung durch den Mond ist hingegen nicht in jedem Punkt
auf der Erde exakt gleich groß. Auf der zum Mond gewandten Seite ist sie größer als
auf der abgewandten, es gilt:
ag = γ ⋅
MMond
, wobei dMond die Entfernung zum Mondmittelpunkt bedeutet.
dMond
Nun gilt für den Erdmittelpunkt, dass aF = ag für den Punkt auf der Erdoberfläche, der
dem Mond zu gewandt ist, auf Grund der kleineren Entfernung ag = 3,43 ⋅ 10 −5
m
und
s²
für den vom Mond am weitesten entfernten Punkt der Erdoberfläche ag = 3,21 ⋅ 10 −5
m
.
s²
Abbildung 48: Auf die Erde wirkende Kräfte
Das bedeutet, dass bei Vektoraddition in jedem Punkt, bis auf den Erdmittelpunkt,
ein
resultierender
Beschleunigungsvektor
entsteht
(in
Abbildung
48
rot
eingezeichnet). Diese Gezeitenbeschleunigung bewirkt nun die Entstehung der
Flutberge. Die Achsdrehung der Erde bewirkt nun, dass die Flutberge nicht ortsfest
sind, sondern um den Äquator wandern. Nun bewegen sich die Flutberge nicht exakt
in 24 Stunden einmal um die Erde, da sich der Mond im Laufe eines Tages auf
seiner Bahn um die Erde ebenfalls weiterbewegt. Die Zeit, die im Durchschnitt
zwischen zwei Meridiandurchgängen des Mondes vergeht, beträgt etwa 24 Stunden
97
und 50 Minuten. Da die Mondbahn gegen den Himmelsäquator geneigt ist, schwankt
die Lage der Gipfel der Flutberge zwischen den Wendekreisen. Auch die Sonne übt
eine Gezeitenwirkung auf die Erde aus, die jedoch etwa um den Faktor 2,2 geringer
ist. Stehen Sonne, Mond und Erde in einer Reihe (Voll- und Neumond) addieren sich
die Effekte und es kommt zu einer so genannten Springflut. Umgekehrt heben sich
die Gezeitenwirkungen von Sonne und Mond bei Halbmond teilweise auf, es herrscht
Nippflut.
3.3.3. Nachweis der Erdrotation
Schenkt man bei der Behandlung des Themas Astronomie der geschichtlichen
Entwicklung Aufmerksamkeit und behandelt den allmählichen Übergang des
geozentrischen in das heliozentrische System, bietet es sich an, Beweise des
kopernikanischen Weltbildes anzusprechen. Seit dem 16. Jahrhundert waren
Physiker und Astronomen bemüht, die beiden kopernikanischen Bewegungen
der Erde, den Umlauf (Revolution) um die Sonne und die Rotation um ihre
Achse nachzuweisen. Den Beweis der Revolution der Erde erbrachte Bessel
1838 mit der Vermessung der ersten Sternparallaxe [2]. Die erste Idee des
Nachweises der Rotation der Erde bestand darin, durch das Auftreten einer
Fliehkraft
eine
Verminderung der Erdbeschleunigung zu
beobachten.
Tatsächlich wurde bei einer Expedition nach Südamerika58 beobachtet, dass
ein Sekundenpendel dort langsamer ging als in Mitteleuropa. Man berechnete,
dass der Effekt einer Verlängerung des Pendels auf Grund einer
Temperaturerhöhung zu klein war, um alleine den Effekt zu begründen. Für
das verwendete Messingpendel ergibt sich bei einem Ausdehnungskoeffizient
von 1,84 ⋅ 10 −5
1
und einem maximal angenommenen Temperaturunterschied
K
von 30 Kelvin aus der Formel für die Periodendauer
T = 2π ⋅
58
l
g
(3.2)
Die Expedition diente eigentlich der Ermittlung der Sonnenparallaxe aus der trigonometrischen Bestimmung
der Marsentfernung.
98
eine Verlangsamung des Pendels von etwa 0,276 ‰. Das bedeutet bei einem
Sekundenpendel eine tägliche Zeitdifferenz von etwa 23,8 Sekunden [8]. Der Grund,
dass man hieraus keinen eindeutigen Beweis der Erdrotation folgerte, lag darin, dass
der Effekt der verminderten Erdbeschleunigung auf Grund der Erdrotation überlagert
wird von dem Effekt, dass die Erdbeschleunigung alleine wegen der Abplattung der
Erde in Äquatorgegend im Vergleich zu unseren Breiten vermindert ist. Dass der
Effekt durch die damals nicht genau bekannte Abplattung der Erde der dominierende
ist, lässt sich mit einer kleinen Rechnung zeigen. Beträgt in unseren Breiten die
Erdbeschleunigung etwa 9,810
m
m
sind es in Äquatornähe nur noch etwa 9,783 .
s²
s²
Eingesetzt in (3.2) und auf einen Tag hochgerechnet ergibt sich bei dem
Sekundenpendel eine Verlangsamung von etwa 132,4 Sekunden pro Tag. Diese
Verlangsamung ist die Summe der Effekte aus Abplattung und Erdrotation. Zur
Aufspaltung in die Einzeleffekte bestimmen wir die Fallbeschleunigung g’ am
Äquator, beziehungsweise am 50. Breitengrad, die herrschen würde, wenn sich die
Erde
nicht
drehen
würde.
Dazu
bestimmen
wir
zunächst
die
Rotationsgeschwindigkeit eines Punktes auf dem Äquator, der eine durchschnittliche
Entfernung von etwa 6378 Kilometer zum Erdmittelpunkt aufweist. Für eine Rotation
um die eigene Achse benötigt die Erde 86164 Sekunden59 und es ergibt sich eine
Geschwindigkeit von etwa 465 Meter pro Sekunde. Die Zentrifugalbeschleunigung
errechnet sich aus dem Quotienten aus der Geschwindigkeit und dem Abstand zur
Drehachse und es ergibt sich am Äquator eine Zentrifugalbeschleunigung von
az ≈ 3,4 ⋅ 10 −2
m
, womit sich für eine nicht rotierende Erde eine Erdbeschleunigung
s²
von etwa g ' ≈ 9,817
m
ergibt. Für die Berechnung von g’ am 50. Breitengrad geht
s²
man von einem Erdradius von 6370 Kilometer aus und erhält für die
Breitengradlänge cos(50°) ⋅ 6370km ⋅ 2π ≈ 25730km ,
Zentrifugalbeschleunigung
von
Erdbeschleunigung von g ' ≈ 9,824
az = 1,4 ⋅ 10 − 2
damit
m
s²
und
schließlich
eine
eine
m
. Das bedeutet, dass bei einer nicht rotierenden
s²
Erde die tägliche Abweichung unseres Sekundenpendels 61,6 Sekunden beträgt und
somit der Anteil der Erdrotation täglich 70,8 Sekunden ausmacht.
59
Nicht zu verwechseln mit einem kalendarischen Tag, der 24 ⋅ 3600 = 86400 Sekunden dauert.
99
Bei dieser kleinen Rechnung handelt es sich um eine grobe Näherung.
Beispielsweise wurde für das Ziel der Expedition ein Ort auf dem Äquator
angenommen, wobei der Zielort Französisch Guayana einige Grad nördlich des
Äquators liegt. Eine höhere Genauigkeit war jedoch auch nicht erforderlich, um zum
einen zu zeigen, dass es sich bei der Verlangsamung der Pendelperiode um einen
auch damals schon leicht zu messenden Effekt von etwa zweieinhalb Minuten pro
Tag handelt und dass zum anderen die Effekte von Abplattung und Erdrotation etwa
gleich groß sind. Damit war es nicht möglich, ohne die Kenntnis der genauen
Abplattung zweifelsfrei die Erdrotation zu beweisen.
Es dauerte bis zum Jahr 1800 bis es Benzenberg und Reich gelang, die Erdrotation
mit
genügender
Übereinstimmung
mit
dem
theoretisch
erwarteten
Betrag
festzustellen (siehe zum Beispiel [35]). Dabei nutzten sie die Tatsache, dass ein
Gegenstand, der aus großer Höhe fallen gelassen wird auf Grund der höheren
Bahngeschwindigkeit an der Abwurfstelle nicht exakt lotrecht auf dem Boden auftritt.
Da die Rotationsbewegung von Westen nach Osten erfolgt, eilt der Stein nach Osten
vor. Wie man sich schnell klar machen kann, ist dieser Effekt wenig spektakulär.
Betrachten wir an dieser Stelle den Fall einer Kugel von einem 100 Meter hohen
Turm am 50. Breitengrad. Dann beträgt die Differenz des Abstandes zur
Rotationsachse der Erde 100m ⋅ cos(50°) ≈ 64m . Das führt zu einer Differenz der
Bahngeschwindigkeiten von Turmspitze und Fußpunkt des Turmes von etwa 4,7
Millimeter pro Sekunde und ergibt bei einer Fallzeit von etwa 4,5 Sekunden lediglich
eine Differenz von zwei Zentimetern zwischen Lotfußpunkt des Abwurfortes und
tatsächlichem Punkt des Auftreffens. Wesentlich mehr Aufmerksamkeit erregte der
wesentlich augenfälligere Nachweis von Foucault 1851 im Pariser Pantheon mit
einer Pendellänge von 67 Metern und einem Pendelkörper von 28 Kilogramm
Gewicht. Man beobachtet im Laufe der Zeit, dass sich die Schwingungsebene des
Pendels ändert. Da keine äußere Kraft auf das Pendel wirkt, die das Verhalten
erklären könnte, hat man so laientauglich gezeigt, dass sich die Erde unter dem
Pendel weiterdreht. Am leichtesten ist der Versuch zu verstehen, wenn man sich das
Pendel am Nordpol aufgebaut vorstellt. Das Pendel behält seine Schwingungsebene
bei und die Erde rotiert in knapp 24 Stunden60 einmal unter dem Pendel um 360
Grad. Dem Beobachter scheint es also, als würde sich die Schwingungsebene pro
Stunde (etwa) 15 Grad drehen. Wiederholt man den Versuch bei kleiner werdenden
60
An einem Sterntag
100
geographischen Breiten, beobachtet man eine Verlangsamung der Rotation der
Schwingungsebene, bis sie am Äquator ganz verschwindet.
Genauer gilt für die Schwingungsebene des Pendels:
ωϕ = ω ⋅ sin ϕ
0
mit ω 0 =
2π
tSterntag
und ϕ : Breitengrad.
Eine Herleitung für diesen Zusammenhang findet sich in [36], wobei auf Grund des
hohen Anspruches in den meisten Fällen auf den Beweis verzichtet werden sollte.
Leider ist ein Selbstbau eines Foucaultschen Pendels in der Schule sehr aufwändig.
Foucault selbst verwendete bei seiner Präsentation in Paris ein 67 Meter langes Seil.
Zum einen gewährleistet ein solch langer Pendelarm eine ausreichend lange
Pendelzeit, da die Luftreibung auf Grund der langsamen Bewegung sehr gering ist
und zum anderen ist bei kleineren Pendeln der Effekt größer, dass das Pendel mit
der Zeit aus seiner Pendelebene in eine elliptische Bewegung übergeht. Letzterer
Effekt lässt sich mit Hilfe eines konzentrisch unter der Aufhängung angebrachten
Rings (Charronring), gegen den der Faden des Pendels bei maximaler Auslenkung
stößt, unterdrücken. Schwieriger ist das Problem zu lösen, dass es bei einer in einem
Physikhörsaal begrenzten Pendellänge (etwa drei Meter) zu einem schnellen
Ausschwingen kommt. Um dies zu verhindern muss dem Pendel die durch Reibung
verloren gegangene Energie wieder zugeführt werden. Dazu wird im einfachsten Fall
die Spule eines Elektromagneten unter das Pendel gestellt, der kurz nach Passieren
der Nulllage eines ferromagnetischen Pendelkörpers eine abstoßende Kraft auf
diesen ausübt. Die exakte Taktung kann durch Anbringung von Lichtquelle und
Lichtsensor gewährleistet werden. Ein mittig im Pendelkörper angebrachte
Leuchtdiode beleuchtet beim Nulldurchgang des Pendels einen in der Spule
angebrachten Fototransistor, der durch eine Schaltung der Spule einen kurzen
Spannungspuls liefert (siehe auch [37]). Der Aufbau und besonders die exakte
Justage sprengen meist den zeitlichen Rahmen einer Unterrichtseinheit, weshalb
man sich eines sehr einfachen und doch überzeugenden Versuches bedienen kann.
Dazu befestigt man auf einer drehbaren Scheibe einen Bügel, an den man ein
Pendel hängt. Dreht man nun langsam die Scheibe, wird man beobachten, dass die
Schwingungsebene des Pendels nahezu ortsfest bleibt, während sich die Scheibe
unter dem Pendel dreht. Stellt man sich nun vor, man selbst stehe auf der Scheibe
und würde das Pendel beobachten, sähe man genau den Foucaultschen Effekt.
101
3.3.4. Simulation eines „Gravity-Assists“
Mit der in 2.2.5. vorgestellten Simulation von Planetenbahnen können auch nicht
stabile Bahnen konstruiert werden, wenn beispielsweise die Startgeschwindigkeit des
Objektes kleiner gewählt wird, als für eine stabile Kreisbahn notwendig wäre. Dann
ist es unter bestimmten Voraussetzungen möglich, die Geschwindigkeit eines
Objektes durch Vorbeiflug an einem massereicheren Objekt zu steigern. Seit 1970
macht sich dieses Phänomen die interplanetare Raumfahrt zu Nutze. Exemplarisch
ist in Abbildung 49 die Bahn der 1997 gestarteten Cassini-Huygens-Sonde
dargestellt.
Abbildung 49: Bahn der 1997 gestarteten Cassini-Sonde
Zur Simulation eines solchen „Gravity-Assists“ (oder auch „Swingby“) an der Venus
wurde in der Tabelle (siehe 5.5.1.) die Sonnenmasse durch die Venusmasse ersetzt
und als Startdistanz der Idealfall, die geringste Venusentfernung von der Erde, also
38,3 Millionen Kilometer angenommen (siehe Abbildung 50).
102
Swingby
y-Koordinate [km]
1, 0 E+ 0 7
0 , 0 E+ 0 0
- 1, 0 E+ 0 7
0 , 0 E+ 0 0
1, 0 E+ 0 7
2 , 0 E+ 0 7
3 , 0 E+ 0 7
4 , 0 E+ 0 7
5 , 0 E+ 0 7
6 , 0 E+ 0 7
7 , 0 E+ 0 7
8 , 0 E+ 0 7
- 1, 0 E+ 0 7
- 2 , 0 E+ 0 7
- 3 , 0 E+ 0 7
x-Koordinate [km ]
Abbildung 50: Bahn eines Objekts bei einem „Gravity-Assits“ an der Venus
In Abbildung 51 wurde die zugehörige Geschwindigkeit des Objekts über der Zeit
aufgetragen.
Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm
Geschwindigkeitsbetrag
[km/s]
5,0E-01
4,0E-01
3,0E-01
2,0E-01
1,0E-01
0,0E+00
0,0E+00
2,0E+03
4,0E+03
6,0E+03
8,0E+03
1,0E+04
1,2E+04
Zeit in Tagen
Abbildung 51: Geschwindigkeitsverlauf beim „Gravity-Assist“
Die absoluten Geschwindigkeiten sind wenig aussagekräftig, da die Sonde zunächst
Energie benötigt, um das Gravitationsfeld der Erde zu überwinden (welche in der
Simulation nicht berücksichtigt werden konnte). Jedoch lässt sich feststellen, dass
der Grenzwert der Absolutgeschwindigkeit, die Endgeschwindigkeit der Sonde, um
ein Vielfaches höher liegt als ihre Startgeschwindigkeit.
103
Das Geschwindigkeitsmaximum im Diagramm (welches auf Grund der gewählten
Skalierung außerhalb der Diagrammfläche liegt) entsteht bei der größten
Venusannäherung, in unserem Fall bei einem Abstand von etwa zwei Venusradien.
3.4. Astronomie im Lehrplan
In der vorliegenden Arbeit wurde ein Schülerpraktikum vorgestellt, das mit Schülern
der neunten bis elften Jahrgangsstufe durchgeführt wurde. Dass sich die Inhalte
dieses Projekts nicht auf Projektwochen und Arbeitsgemeinschaften beschränken
müssen, soll am Beispiel des rheinland-pfälzischen Lehrplans für Gymnasien
(siehe [38]) aufgezeigt werden. In der achten Jahrgangsstufe besteht für den
Themenkomplex Optik die Möglichkeit eines Exkurses zu astronomischen Themen
(siehe Abbildung 52); dieser ist im Lehrplan empfohlen. So besteht bei der
Behandlung
der
Lichtausbreitung
mit
den
Begriffen
„Halbschatten“
und
„Kernschatten“ die Möglichkeit, als Anwendungsbeispiel Mond- und Sonnenfinsternis
zu behandeln und diese beispielsweise mittels Lampe und Styroporkugeln zu
visualisieren (siehe auch Abbildung 40). Im Lehrplan der achten Klasse werden
Projektvorschläge gemacht, die in diesem Rahmen durchgeführt werden können. Ein
mögliches Projekt ist der Selbstbau eines Fernrohrs, welches im Rahmen des in
dieser Arbeit vorgestellten Praktikums ebenfalls durchgeführt wurde (siehe 3.1.5.).
Abbildung 52: Auszug aus dem Lehrplan Physik an Gymnasien in Rheinland-Pfalz
In den Jahrgangsstufen neun und zehn stehen Kalorik und Elektronik im Mittelpunkt
des Physikunterrichts. Die Einführung astronomischer Themen ist hier also nicht
möglich.
104
In der gymnasialen Oberstufe bestehen für den Lehrer im Physikunterricht große
Freiheiten.
Gemäß
dem
Baukastenprinzip
kann
neben
Behandlung
der
verpflichtenden Bausteine aus einer Vielzahl von Wahlpflichtbausteinen gewählt
werden. Sowohl im Leistungs- als auch im Grundkurs könnte dem Pflichtbaustein
Kreisbewegung der Wahlpflichtbaustein Gravitation folgen (siehe Abbildung 53).
Abbildung 53: Bausteine aus der Einführungsphase der gymnasialen Oberstufe
Im Themenblock Gravitation könnten mit Hilfe des Gravitationsgesetzes und den
Keplerschen Gesetzen am Computer Planeten- und Satellitenbewegungen simuliert
werden (siehe 2.2.5.). Darauf aufbauend könnte dann in der Qualifikationsphase aus
verwandten Wahlpflichtbausteinen ausgewählt werden. Nicht alle drei Bausteine
(siehe Abbildung 54) sollten behandelt werden, da der Unterricht sonst zu einseitig
würde.
Abbildung 54: Wahlpflichtbausteine aus der Qualifikationsphase mit astronomischem Bezug
105
4. Schlussbemerkung
Die vorliegende Arbeit zeigt einen möglichen Weg auf, Schüler an astronomische
Themen heranzuführen. Im Mittelpunkt dabei stand die Planung und Durchführung
eines einwöchigen Physikpraktikums mit Teilnehmern der neunten bis elften
Jahrgangsstufe. Ein Ziel bestand darin, bei den Jugendlichen Begeisterung und
Interesse an der Astronomie zu wecken und aufzuzeigen, dass Astronomie in der
Schule weit mehr sein kann als einfaches „Sterne gucken“. Im Idealfall resultiert aus
der Beschäftigung mit diesem Thema ein tiefes fächerübergreifendes Verständnis,
welches es ermöglicht, Alltagsphänomene wie die Bewegung der Gestirne, die
Entstehung
der
Gezeiten
und
vieles
mehr,
wissenschaftlich
zu
erklären.
Fächerübergreifender Unterricht mit Mathematik oder Geografie sind in diesem
Zusammenhang möglich und wünschenswert.
Mit dieser Arbeit wurde versucht, dieses Ziel im Rahmen einer Projektwoche zu
erreichen. Dass dies zu einem großen Teil gelungen ist, belegt die durchgeführte
Evaluation (siehe 5.4.) und die Auswertung des Praktikums (siehe 3.2.). Als Ergebnis
der vier Praktikumstage und der zusätzlichen Beobachtungsnacht lässt sich
festhalten, dass bei den Schülern ein sehr großes Interesse und eine rege Neugier
an
astronomischen
Themen
bestehen.
Die
einstimmige
Meinung
aller
Praktikumsteilnehmer nach dem einwöchigen Projekt war, dass sie sich wünschen,
dass die Astronomie eine stärkere Berücksichtigung im Physikunterricht finden sollte.
Dass dies – besonders in der Oberstufe – möglich ist und eine Behandlung nicht nur
auf freiwillige Arbeitsgemeinschaften und Projektwochen beschränkt bleiben muss,
wird
in
Kapitel
3.4.
gezeigt.
Im
Besonderen
die
Arbeitseinheit
zu
den
Größenverhältnissen in unserem Sonnensystem ist unterrichtsgeeignet, da sie
mathematische und physikalische Arbeitsweisen verbindet.
Die entwickelte Simulation zur Planetenbewegung diente im Rahmen dieser Arbeit
zum Plausibilisieren und Veranschaulichen der Keplerschen Gesetze (siehe 2.2.5.)
und zur Herleitung der Zeitgleichungskurve (siehe 2.3.). Bei einer Unterrichtseinheit
in der Oberstufe zum Thema „Gravitation“ kann die Simulation von den Schülern
erarbeitet und verschiedene Bahnformen erzeugt werden.
106
Ein weiteres Ziel dieser Arbeit ist es, Lehrer und angehende Lehrer, die nach Ideen
und Anregungen suchen, astronomische Themen in Praktika, Arbeitsgemeinschaften
oder in den Schulunterricht einzubinden, eine Hilfestellung zu bieten. So befinden
sich in dieser Arbeit, die in digitaler Form unter
http://www.physik.uni-mainz.de/lehramt
angesehen und heruntergeladen werden kann, viele Materialien, die im Unterricht
eingesetzt werden können.
.
107
5. Anhang
5.1. Ergänzungen zum Text
5.1.(1) Nichtsphärisches Dreieck
Himmelsnordpol
Sonne
fferenz der Deklinationen in °
Diff
Mond
90 °
Diff
fferenz der Rektaszensionen in °
Abbildung 55: Beispiel eines nichtsphärischen Dreiecks
Dieses Dreieck hätte zwar den Vorteil eines rechten Winkels, jedoch handelt es sich
im Allgemeinen nicht um ein sphärisches Dreieck, da der Kreisbogenausschnitt
eines Breitenkreises, abgesehen vom Äquator kein Großkreis ist.
108
5.1.(2) Verlauf der Mondfinsternis vom 16.5.2003
Abbildung 56: Mondfinsternis vom 16.5.2003
5.1.(3) Verlauf des Sonnenfleckenzyklus
Abbildung 57: Verlauf und Prognose des Sonnenfleckenzyklus
Da die Sonnenflecken häufig in größeren Gruppierungen auftauchen, wurde die so
genannte Sonnenfleckenrelativzahl eingeführt, die dem Sonnenfleckenzyklus besser
genügt. Sie ist definiert als die Summe aus allen sichtbaren Sonnenflecken und dem
zehnfachen der Anzahl der Sonnenfleckengruppen.
109
5.2. Präsentationen
5.2.1. Einführung
Astronomiepraktikum:
3.-7. Juli
• Organisation
• Einführung
• Orientierung am Himmel
Leitung: Simon Pockrandt
Astronomie:
(griech.: Gesetzmäßigkeit der Sterne)
Eine Reise durchs
Universum
110
10-1 m
100 m
111
101 m
102 m
112
103 m
1 km
104 m
113
105 m
106 m
114
107 m
108 m
115
109 m
1 Mill km
1010 m
116
1011 m
1012 m
1 Mrd km
117
1013 m
1014 m
118
1015 m
1 Billion km
1016 m
≈ 1 Lichtjahr
119
1017 m
1018 m
120
1019 m
≈ 1000 Lj
1020 m
121
1021 m
1022 m
122
1023 m
Hyperlink zum Film: Powers of ten
123
Orientierung am Himmel:
• Man benötigt ein Koordinatensystem
• Wir stellen uns den Himmel als
„Himmelskugel“ vor
Horizontsystem:
Stern: (Azimut/Höhe)
124
Horizontsystem:
• Nachteile:
– ortsabhängig
– zeitabhängig
125
Äquatorialsystem:
Stern: (Rektaszension 0h ≤ α ≤ 24h /Deklination -90°≤ δ ≤ 90°)
Sternbilder:
• Zur Orientierung am Himmel eine große
Hilfe
• Schon im Altertum wurden in der
Formation einiger Sterne Bilder gesehen
• Heute ist der Himmel mit 88 Sternbildern
lückenlos überdeckt
126
Astronomie:
127
5.2.2. Außerirdisches Leben
Suche nach
außerirdischem Leben
Voraussetzungen für „intelligentes“ Leben:
Flüssiges
Wasser
(nur der Bereich zwischen Venus und Mars, die so
genannte Ökosphä
kosphäre bietet Voraussetzungen)
etwa
konstante Temperaturen über viele
Millionen Jahre
(=> sonnenä
sonnenähnlicher Zentralstern)
Plattentektonik
(ansonsten keine Entstehung von Festland)
Größe
des Planeten
(groß
(groß genug zur Ausbildung einer Atmosphä
Atmosphäre, aber nicht
zu groß
groß => Treibhauseffekt)
128
Weitere günstige Voraussetzungen:
Magnetfeld,
als Schutz vor dem
Sonnenwind
Großer Nachbarplanet (wie Jupiter) der
vor Meteoriteneinschlag schützt
Leben in unserem Sonnensystem?
In der Ökosphä
kosphäre unseres Sonnensystems befinden sich:
Venus
• Auf Grund von Treibhauseffekt herrschen durchschnittliche
Temperaturen von 470°
470°C
=> kein Leben mö
möglich
Erde
Mars
• Mittlere Temperaturen von -60°
60°C lassen keine
Wasservorkommen zu
• Aber: Existenz von einfachem Leben ist noch ungeklä
ungeklärt
=>
Kein weiteres intelligentes Leben in unserem
Sonnensystem
129
Extrasolares Leben:
Wie
viele intelligente Lebensformen gibt
es in der Milchstraße?
Drake-Gleichung
(1961):
A = Z * As * Zp * Ze * Al * Ai * Ak * L
Drake-Gleichung
A = Z * As * Zp * Ze * Al * Ai * Ak * L
A:
Z:
As:
Zp:
Ze:
Al:
Ai:
Ak:
L:
Anzahl technischer Zivilisationen in unserer Milchstraß
Milchstraße,
die Radiosignale empfangen kö
können
Zahl der Sterne in unserer Galaxie
Anteil der Sterne, die fü
für Planetensysteme geeignet
sind
Anteil der Sterne mit Planetensystemen
Anzahl der Planeten in einer lebensfä
lebensfähigen Zone
Anteil der Planeten, auf denen sich Leben entwickelt
Anteil der Planeten, auf denen sich intelligentes Leben
entwickelt
Anteil der Planeten mit technologisch ausreichend
entwickelten Zivilisationen, die kommunikationsfä
kommunikationsfähig
sind
Lebensdauer einer solchen Zivilisation
130
„Lösung“ der Drake-Gleichung
Z und As: Zahl der Sterne in unserer Galaxie und
Anteil sonnenä
sonnenähnlicher Sterne
Diese beiden Faktoren sind relativ genau bestimmbar:
Z beträ
beträgt etwa 300 Milliarden
Als geeignet erscheinen sonnenä
sonnenähnliche Sterne. Etwa 40% der Sterne der
Milchstraß
Milchstraße zä
zählen hierzu
Zp: Anteil der Sterne mit Planetensystemen
Nachdem in den letzten Jahren immer mehr extrasolare Planeten gefunden
gefunden
wurden, geht man heute davon aus, dass etwa jede zweite Sonne ein
ein
Planetensystem besitzt.
Ze: Anzahl der Planeten in einer lebensfä
lebensfähigen Zone
Nun werden die Annahmen immer vager. In unserem Sonnensystem wä
wäre
Ze=3.
„Lösung“ der Drake-Gleichung
Al: Anteil der Planeten, auf denen sich Leben
entwickelt
Wieder haben wir auß
außer unserem Sonnensystem, keine
Vergleichsmö
Vergleichsmöglichkeiten. In unserm Sonnensystem beträ
beträgt Al= 1/3
Ai und Ak: Anteil der Planeten, auf denen sich
intelligentes bzw. kommunikationsfä
kommunikationsfähiges
Leben entwickelt
Hierfü
Hierfür gibt es keine wissenschaftlichen Zahlen. Deshalb handelt es
sich hierbei um einen sehr unsicheren Faktor
L: Lebensdauer einer solchen Zivilisation
Der Mensch ist erst seit etwa 50 Jahren in der Lage mit
Radioteleskopen ins All „hineinzuhö
hineinzuhören“
ren“. Verglichen mit den etwa 5
Milliarden Jahren, die die Sonne schon existiert eine sehr kurze Zeit
131
Modelle
Enthusiastisches Modell:
4 Millionen kommunizierfä
kommunizierfähige Zivilisationen in der Milchstraß
Milchstraße =>
Durchschnittliche Entfernung: 150 Lichtjahre
Optimistisches Modell:
100 kommunizierfä
kommunizierfähige Zivilisationen
=> 5000 Lichtjahre durchschnittliche Entfernung
Gemäß
igtes Modell:
Gemäßigtes
Eine kommunizierfä
kommunizierfähige Zivilisation
Probleme der Kommunikation :
Schwierigkeit, eine groß
große Sendeleistung herzustellen
In welcher Frequenz senden wir
Problem Datenauswertung
SETI:(Search
SETI:(Search for Extrat
xtraterrestrial Intelligence)
ntelligence)
www.setigermany.de
Problem einer gemeinsamen „Sprache“
Sprache“
132
Weiterer Versuch der
Kontaktaufnahme:
Steckbriefe an Bord von Raumsonden, die unser
Sonnensystem verlassen
1972 und 1973 gestarteten Pioneer 10/1110/11-Sonden, verlassen
nach Vorbeiflü
Vorbeiflügen an Jupiter und Saturn unser Sonnensystem
An Bord haben beide eine goldbeschichtete Aluminiumplakette
mit u.a.
u.a. folgenden Abbildungen
•
•
•
•
•
Frau und Mann
Wasserstoffmolekü
Wasserstoffmolekül
Position der Erde
Unser Sonnensystem
Maß
Maßstabsgetreue Silhouette
der Raumsonde
Weiterer Versuch der
Kontaktaufnahme:
Die 1977 gestarteten Sonden Voyager 1/2 haben ebenfalls
Botschaften fü
für auß
außerirdisches Leben an Bord, die so genannten
„Sounds of Earth“
Earth“.
Diese beschichtete Kupferplatte enthä
enthält neben den Informationen
der PioneerPioneer-Plakette binä
binär abgespeicherte Audiodaten von
verschiedenen Sprachen, Musik, Tiergerä
Tiergeräuschen usw.
Sehr zweifelhaft ist, ob die Informationen
von fremden Zivilisationen entschlü
entschlüsselt
werden kö
könnten
133
Fazit
Die
Wahrscheinlichkeit, dass es intelligentes
Leben außerhalb unseres Sonnensystems gibt
ist sehr groß.
Die
Wahrscheinlichkeit, dass wir mit
„Außerirdischen“ in Kontakt treten hingegen
sehr klein!
134
5.3. Arbeitsblätter
Aufgabe:
Betrachte folgende Abbildung. Erkläre und beschrifte, soweit du kannst.
135
Arbeitsblatt: Unser Sonnensystem
Bitte bildet für die folgende Aufgabe drei Gruppen
Wie Ihr in der Einführung erfahren habt, sind die Entfernungen in unserem Universum
unvorstellbar groß. Unsere Sonne ist eine sehr durchschnittliche Sonne in einem System von
etwa 300 Milliarden Sonnen, unserer Milchstraße. Diese ist ebenfalls nur eine von Milliarden
Galaxien im Universum. Doch selbst unser Sonnensystem mit unserer durchschnittlichen
Sonne ist schon unvorstellbar groß.
136
Aufgaben:
1. Um dies zu veranschaulichen, besteht Eure Aufgabe darin das Sonnensystem
maßstabsgetreu zu verkleinern. Dafür steht Euch eine Tabelle mit den Daten der
Planeten zur Verfügung. Es ist darauf zu achten, dass für die Größe von Sonne und
Planeten der gleiche Maßstab verwendet wird, wie für ihren mittleren Abstand.
Das Sonnensystem soll draußen nachgebaut werden, wofür Euch etwa 500 Meter
Wegstrecke zur Verfügung stehen. Falls Eure Planeten in Eurem Maßstab zu klein
werden, könnt Ihr für die äußeren Planeten auch größere Entfernungen annehmen.
2. Von jeder Gruppe sollen nun Steckbriefe zu verschiedenen Objekten des
Sonnensystems erstellt werden, mit Daten und Fakten, die Ihr als wichtig erachtet.
Des Weiteren sollte in Euren Steckbriefen die Größe der Sonne und der Planeten
maßstabsgetreu abgebildet werden. Zu jeder Station soll zusätzlich eine Zusatzaufgabe
bearbeitet werden.
Stationen
Gruppe 1
Gruppe 2
Gruppe 3
Sonne
Mars
Saturn
Merkur
Jupiter
Uranus
Venus
Neptun
Erde und Mond
Pluto
3. Plant eine Präsentation, in der Ihr Eure Stationen vorstellt.
Materialien und Quellen:
Zur Informationsbeschaffung steht Euch Literatur zur Verfügung, in der Ihr viel Material
finden könnt.
Des Weiteren stehen Euch Rechner mit Internetzugang zur Verfügung.
Besonders auf den Seiten von www.calsky.com und www.wikipedia.de findet Ihr viele
Informationen. Natürlich könnt Ihr auch in Suchmaschinen wie www.google.de nach
geeigneten Seiten Ausschau halten.
137
138
Zusatzaufgaben:
Sonne:
Worum handelt es sich bei den Sonnenflecken und warum sind zur Zeit so wenige zu sehen?
Woher bezieht die Sonne ihre Energie?
Merkur:
Warum ist er so schwer zu beobachten?
Wie groß sind die Temperaturunterschiede zwischen Tag und Nacht und warum sind sie so
groß?
Venus:
Welche Temperaturen herrschen auf der Venus und wie lässt sich das erklären?
Warum leuchtet sie so hell?
Mond:
Wie entstehen Sonnen- und Mondfinsternisse und warum geschehen sie nicht häufiger?
Mars:
Erkläre die Begriffe Bahnexzentrizität, Perihel und Aphel und erkläre, welche Auswirkungen
diese Phänomene auf die Beobachtung der Planeten haben.
Jupiter:
Wie bestimmte Ole Romer schon 1676 die Lichtgeschwindigkeit?
Saturn:
Worum handelt es sich bei den Saturnringen?
Warum verschwinden sie von Zeit zu Zeit scheinbar?
Uranus:
Was versteht man unter inneren-äußeren, oberen-unteren, erdähnlichen und jupiterähnlichen
Planeten?
Neptun:
Wie kam es zur Entdeckung Neptuns?
Pluto:
Woher stammen die Diskussionen, ob Pluto wirklich zu den Planeten zu zählen ist?
139
Arbeitsblatt: Entfernung Erde-Sonne
Bestimmung der Entfernung Erde-Sonne in Vielfachen des Abstandes Erde-Mond
Schon vor über 2000 Jahren hatte Aristarch von Samos (≈ 265 v. Chr.) eine Idee, wie er die
Entfernung Erde-Sonne bestimmen könnte. Er überlegte sich, dass zu der Zeit, in der der
Mond uns als Halbmond erscheint, in dem Dreieck Sonne-Erde-Mond beim Mond ein rechter
Winkel sein müsse (fertigt eine Skizze an!). Nun maß er den Winkel zwischen Sonne und
Mond und konnte mit bekannten Winkelfunktionen (siehe unten) die Entfernung bestimmen.
Er berechnete eine Entfernung, die um den Faktor 20 zu klein war.
Aufgabe 1:
Überlegt Euch mögliche Gründe hierfür.
In untenstehender Tabelle sind die Winkel zwischen Sonne und Mond für den 3. Juli 2006 für
die Zeit zwischen 18:30 und 19:10 aufgetragen. Sucht man in Jahrbüchern oder
Mondkalendern nach Halbmondzeiten, so findet man nahezu ausschließlich Daten zum
Erstem Viertel bzw. Letztem Viertel. Schlagt den Zeitpunkt des Ersten Viertels im
„Himmelsjahr“ nach.
Achtung: Die Angaben in Jahrbüchern sind in Mitteleuropäischer Zeit (MEZ), aktuell gilt in
Mitteleuropa die Mitteleuropäische Sommerzeit (MESZ = MEZ + 1h).
140
Aufgabe 2:
Versucht mit Hilfe untenstehender Tabelle den Unterschied zwischen Erstem
bzw. Letztem Viertel und Halbmond herauszufinden (Skizze).
Uhrzeit:
18:30
18:33
18:37
18:40
18:43
18:47
18:50
18:53
18:57
19:00
19:03
19:07
19:10
Aufgabe 3:
Winkel: Sonne - Mond
89,94
89,97
90
90,02
90,04
90,07
90,1
90,12
90,15
90,17
90,19
90,22
90,25
Tragt obige Messergebnisse61 in ein Diagramm ein, wobei die Uhrzeit (MESZ)
auf die x-Achse aufzutragen ist (beginnend bei 18:15 Uhr) und der Winkel auf
die y-Achse. Was fällt Euch an Eurem Diagramm auf?
61
Es handelt sich hierbei nicht um reale Messergebnisse, sondern um theoretische, wobei Phänomene wie
Lichtlaufzeit des Sonnenlichtes und Brechung des Lichtes in der Atmosphäre (Refraktion) herausgerechnet
wurden.
141
Aufgabe 4:
Bestimmt aus dem Graphen die Dauer eines Monats. Überlegt Euch an Hand
folgender Skizze zwei unterschiedliche Definitionen für „Monat“.
Aufgabe 5:
Genaueste Berechnungen haben ergeben, dass der Zeitpunkt des tatsächlichen
Halbmondes 18:18 betrug. Leider konnte auf Grund der Witterung zu dieser
Zeit keine Messung durchgeführt werden. Extrapoliere (Extrapolation:
Erweiterung des graphischen Verlaufs über die Messwerte hinaus) den
Graphen und bestimme den Abstand Erde-Sonne in Vielfachen der Entfernung
Erde-Mond.
142
Anhang:
Hypotenuse
Gegenkathete
α
90 °
Ankathete
sin(α ) =
Gegenkathete
Ankathete
Gegenkathete
; cos(α ) =
; tan(α ) =
Hypotenuse
Hypotenuse
Ankathete
143
Arbeitsblatt: Sonnenuhr
Schon seit der Antike ist es den Menschen möglich, mit Hilfe von Sonnenuhren eine
Zeitangabe über den Lauf der Sonne zu machen.
Prinzip:
Das Prinzip ist immer sehr ähnlich: Ein Richtung Himmelsnordpol ausgerichteter Stab
(Gnomon) wirft einen Schatten, mit dessen Hilfe eine Zeitangabe möglich ist. Der einfachste
Sonnenuhrtyp ist die so genannte Äquatorialsonnenuhr. Bei dieser ist das Zifferblatt parallel
zum Äquator ausgerichtet.
Überlegung:
Nun überlegt Euch, wie Eure Sonnenuhr auszurichten ist (Wo ist der Himmelsnordpol?).
Wie ist die Stundeneinteilung auf dem Zifferblatt zu wählen?
Habt Ihr eine Idee, wie Ihr mit Hilfe von Pappe, Geodreieck, Zirkel, Schere, Kleber und
Kompass eine Sonnenuhr bauen könnt?
144
Messung:
Führt nun mit Hilfe Eurer Sonnenuhr eine Zeitmessung durch. Was fällt Euch auf?
Wie könnt Ihr Euch die Abweichung erklären?
Errechnet die erwartete Abweichung:
Hinweise:
1. Statt eines Stabes, soll bei unserer Sonnenuhr die längste Seite eines rechtwinkligen
Pappdreiecks Richtung Himmelsnordpol zeigen
2. Wählt als Zifferblatt ein quadratisches Stück Pappe, auf das Ihr einen Kreis maximaler
Größe zeichnet. Dieser entspricht eurem Zifferblatt.
3. Um Zifferblatt und Pappdreieck ineinander stecken zu können, bietet es sich an, in
beide Teile einen Schlitz zu schneiden.
145
Arbeitsblatt: Messen des Erdumfangs
Gestern Morgen um 7 Uhr ist ein Freund von Frankfurt nach Tamanrasset (Südalgerien)
geflogen. Er schrieb mir abends eine SMS, dass er um zwölf Uhr gelandet sei, einen ruhigen
Flug bei einer Reisegeschwindigkeit von etwa 600 km/h hatte. Weiter schreibt er, dass es
furchtbar heiß sei und die Sonne ihm mittags senkrecht auf den Kopf geschienen habe.
Aufgabe:
Mit dieser kleinen Geschichte und den zur Verfügung gestellten Materialien (Stativ, Stab,
Kreide und Lineal) soll der Erdumfang bestimmt werden.
Bemerkung:
Auf sehr ähnliche Weise bestimmte Eratosthenes schon etwa 225 v. Chr. den Erdumfang.
146
Hinweise:
1. Mit Hilfe der Materialien sollt Ihr die maximale Höhe über dem Horizont messen.
Nehmt dafür etwa von 13 bis 14 Uhr Schattenpunkte Eures senkrecht auf dem Boden
stehenden Stabes auf.
2. Erstellt eine Skizze, in der Ihr einen Querschnitt durch die Erde macht und von einer
Seite parallele Sonnenstrahlen einfallen.
147
Arbeitsblatt:
Bestimmung des Abstandes Erde-Mond
Totale Mondfinsternis vom 16.5.2003
Auf dem Foto seht Ihr den Mond, wie er etwa zur Hälfte in den Kernschatten der Erde
eingetreten ist.
Aufgabe 1:
Mit Hilfe dieses Fotos kann man eine erste Abschätzung über die Größe des
Mondes machen, indem man das Verhältnis von Erdschattendurchmesser und
Monddurchmesser bestimmt. Nehmt hierfür zunächst an, dass der Durchmesser
des Erdschattens dES näherungsweise dem Durchmesser der Erde entspricht.
Der Durchmesser der Erde beträgt etwa 12800 km.
148
Aufgabe 2:
Mit Hilfe von Aufgabe 1 und der Angabe, dass der Winkeldurchmesser des
Mondes im Mittel 0,52° beträgt, lässt sich der Abstand Mond-Erde abschätzen.
Vergleicht Eure Werte mit den Tatsächlichen
Aufgabe 3:
Für eine exaktere Rechnung muss berücksichtigt werden, dass der
Durchmesser des Erdschattens kleiner ist als der Durchmesser der Erde:
Mond
πS
πM
ρ
Sonne
σ
Erde
Erdschatten
Er
Begründe an obiger Skizze, warum
ρ + σ = πS + πM
(1)
gilt.
149
Da πS (der Winkeldurchmesser der Erde von der Sonne aus gesehen) viel kleiner ist als πM
(der Winkeldurchmesser vom Mond aus betrachtet) vernachlässigen wir ihn.
Wir verwenden weiter, dass Sonne und Mond uns von der Erde aus etwa gleich groß
erscheinen und benutzen:
σ =ρ⋅
dES
dM
(2)
wobei das Verhältnis
dES
dem in Aufgabe 1 bestimmten Verhältnis von
dM
Erdschattendurchmesser zu Monddurchmesser entspricht.
Mit (2) und dem Winkeldurchmesser des Mondes aus Aufgabe 2 lässt sich πM bestimmen.
Mit folgendem Zusammenhang kann man schließlich die Mondentfernung dME errechnen.
sin(πM ) =
rE
dME
(3)
150
5.4. Evaluation
151
Sehr geehrter Herr Pockrandt,
inzwischen haben am GyGo die Ferien angefangen und die Projektwoche liegt schon einige
Zeit hinter uns.
Wir möchten uns nicht in die Ferien verabschieden, ohne Ihnen sehr herzlich für Ihre
Bereitschaft und Ihren Einsatz während unserer Projektwoche zu danken. Dank Ihrer
Mitarbeit konnten wir einige Projekte mehr unseren Schülern zur Wahl stellen und unser
Spektrum um interessante Aspekte erweitern. Von Schülerseite haben wir in den meisten
Fällen positive Rückmeldung zur Projektwoche bekommen, Ihr Projekt darin eingeschlossen.
Ich hoffe sehr, dass auch Sie Freude daran hatten, mit den Schülerinnen und Schülern zu
arbeiten. Wenn es Ihnen gefallen hat, würden wir uns über eine Rückmeldung freuen, ob wir
bei einer nächsten Projektwoche wieder bei Ihnen anfragen dürfen. Außerdem möchten wir
Sie bitten, beigefügtes Schreiben ausgefüllt zurückzusenden.
Ich wünsche Ihnen auch im Namen der Schulleiterin eine schöne Sommerzeit und verbleibe
mit den besten Grüßen vom GyGo
Franz-Josef Wertmann
Leiter der Oberstufe am
Gymnasium Mainz-Gonsenheim
152
5.5. Eindrücke vom Schülerpraktikum
Schüler bei der Konstruktion äquatorialer Sonnenuhren
Vorbereitung der Stationen des Projektes zu unserem Sonnensystem
153
5.6. Verwendete Teleskope
90 mm-Refraktor
12-Zoll Reflektor der Universität Mainz
154
5.7. Tabellen zu den Simulationen
5.7.1. Erdbahnsimulation ( ∆t = 1 Woche )
1
x-Komponente
[km]
y-Komponente
[km]
x-Geschwindigkeit
[km/s]
y-Geschwindigkeit
[km/s]
Zeitintervall
[s]
Gravkonst*Sonnenmasse
[km3/s2]
kubischer
Sonnenabstand [km3]
2
3
4
5
6
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8
9
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12
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14
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18
19
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23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
1,471E+08
1,471E+08
0,000E+00
0,000E+00
3,029E+01
1,832E+07
-3,625E+00
2,984E+01
6,048E+05
1,327E+11
3,183E+24
6,048E+05
1,327E+11
1,449E+08
3,637E+07
-7,112E+00
3,257E+24
2,896E+01
6,048E+05
1,327E+11
1,406E+08
5,388E+07
3,335E+24
-1,042E+01
2,770E+01
6,048E+05
1,327E+11
1,343E+08
3,414E+24
7,063E+07
-1,350E+01
2,607E+01
6,048E+05
1,327E+11
3,494E+24
1,261E+08
8,640E+07
-1,634E+01
2,413E+01
6,048E+05
1,327E+11
3,574E+24
1,163E+08
1,010E+08
-1,889E+01
2,191E+01
6,048E+05
1,327E+11
3,653E+24
1,048E+08
1,143E+08
-2,115E+01
1,945E+01
6,048E+05
1,327E+11
3,728E+24
9,204E+07
1,260E+08
-2,309E+01
1,679E+01
6,048E+05
1,327E+11
3,800E+24
7,808E+07
1,362E+08
-2,471E+01
1,397E+01
6,048E+05
1,327E+11
3,868E+24
6,313E+07
1,446E+08
-2,600E+01
1,101E+01
6,048E+05
1,327E+11
3,930E+24
4,741E+07
1,513E+08
-2,696E+01
7,966E+00
6,048E+05
1,327E+11
3,985E+24
3,111E+07
1,561E+08
-2,757E+01
4,859E+00
6,048E+05
1,327E+11
4,033E+24
1,443E+07
1,590E+08
-2,786E+01
1,725E+00
6,048E+05
1,327E+11
4,073E+24
-2,421E+06
1,601E+08
-2,781E+01
-1,406E+00
6,048E+05
1,327E+11
4,104E+24
-1,924E+07
1,592E+08
-2,744E+01
-4,503E+00
6,048E+05
1,327E+11
4,126E+24
-3,584E+07
1,565E+08
-2,674E+01
-7,538E+00
6,048E+05
1,327E+11
4,139E+24
-5,201E+07
1,520E+08
-2,574E+01
-1,048E+01
6,048E+05
1,327E+11
4,143E+24
-6,757E+07
1,456E+08
-2,442E+01
-1,331E+01
6,048E+05
1,327E+11
4,137E+24
-8,235E+07
1,376E+08
-2,282E+01
-1,599E+01
6,048E+05
1,327E+11
4,121E+24
-9,615E+07
1,279E+08
-2,094E+01
-1,849E+01
6,048E+05
1,327E+11
4,096E+24
-1,088E+08
1,167E+08
-1,879E+01
-2,080E+01
6,048E+05
1,327E+11
4,063E+24
-1,202E+08
1,041E+08
-1,639E+01
-2,288E+01
6,048E+05
1,327E+11
4,021E+24
-1,301E+08
9,030E+07
-1,376E+01
-2,470E+01
6,048E+05
1,327E+11
3,971E+24
-1,384E+08
7,536E+07
-1,092E+01
-2,625E+01
6,048E+05
1,327E+11
3,914E+24
-1,450E+08
5,948E+07
-7,897E+00
-2,749E+01
6,048E+05
1,327E+11
3,850E+24
-1,498E+08
4,286E+07
-4,718E+00
-2,840E+01
6,048E+05
1,327E+11
3,781E+24
-1,526E+08
2,568E+07
-1,414E+00
-2,895E+01
6,048E+05
1,327E+11
3,708E+24
-1,535E+08
8,171E+06
1,979E+00
-2,913E+01
6,048E+05
1,327E+11
3,632E+24
-1,523E+08
-9,449E+06
5,419E+00
-2,892E+01
6,048E+05
1,327E+11
3,553E+24
-1,490E+08
-2,694E+07
8,863E+00
-2,830E+01
6,048E+05
1,327E+11
3,473E+24
-1,437E+08
-4,405E+07
1,226E+01
-2,726E+01
6,048E+05
1,327E+11
3,393E+24
-1,362E+08
-6,054E+07
1,556E+01
-2,579E+01
6,048E+05
1,327E+11
3,314E+24
-1,268E+08
-7,614E+07
1,871E+01
-2,390E+01
6,048E+05
1,327E+11
3,237E+24
-1,155E+08
-9,059E+07
2,164E+01
-2,160E+01
6,048E+05
1,327E+11
3,164E+24
-1,024E+08
-1,037E+08
2,429E+01
-1,891E+01
6,048E+05
1,327E+11
3,095E+24
-8,774E+07
-1,151E+08
2,662E+01
-1,587E+01
6,048E+05
1,327E+11
3,031E+24
-7,164E+07
-1,247E+08
2,855E+01
-1,250E+01
6,048E+05
1,327E+11
2,974E+24
-5,437E+07
-1,323E+08
3,004E+01
-8,871E+00
6,048E+05
1,327E+11
2,924E+24
-1,742E+07
-1,407E+08
3,154E+01
-1,073E+00
6,048E+05
1,327E+11
2,848E+24
1,655E+06
-1,413E+08
3,150E+01
2,945E+00
6,048E+05
1,327E+11
2,823E+24
2,070E+07
-1,395E+08
3,090E+01
6,935E+00
6,048E+05
1,327E+11
2,807E+24
3,939E+07
-1,353E+08
2,977E+01
1,081E+01
6,048E+05
1,327E+11
2,801E+24
5,740E+07
-1,288E+08
2,813E+01
1,450E+01
6,048E+05
1,327E+11
2,804E+24
7,442E+07
-1,200E+08
2,601E+01
1,792E+01
6,048E+05
1,327E+11
2,817E+24
9,015E+07
-1,092E+08
2,346E+01
2,101E+01
6,048E+05
1,327E+11
2,839E+24
1,043E+08
-9,649E+07
2,054E+01
2,371E+01
6,048E+05
1,327E+11
2,870E+24
1,168E+08
-8,215E+07
1,732E+01
2,597E+01
6,048E+05
1,327E+11
2,910E+24
1,272E+08
-6,644E+07
1,387E+01
2,778E+01
6,048E+05
1,327E+11
2,958E+24
1,356E+08
-4,964E+07
1,026E+01
2,910E+01
6,048E+05
1,327E+11
3,013E+24
1,418E+08
-3,204E+07
6,554E+00
2,993E+01
6,048E+05
1,327E+11
3,074E+24
1,458E+08
-1,394E+07
2,829E+00
3,029E+01
6,048E+05
1,327E+11
3,142E+24
1,475E+08
4,380E+06
-8,546E-01
3,018E+01
6,048E+05
1,327E+11
3,214E+24
155
5.7.2. Ausschnitt: Erdbahnsimulation ( ∆t = 1 Tag )
160
161
162
163
164
165
166
167
168
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178
179
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181
182
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186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
x-Komponente
[km]
-1,377E+08
-1,388E+08
-1,398E+08
-1,408E+08
-1,417E+08
-1,427E+08
-1,435E+08
-1,443E+08
-1,451E+08
-1,459E+08
-1,466E+08
-1,473E+08
-1,479E+08
-1,485E+08
-1,490E+08
-1,495E+08
-1,500E+08
-1,504E+08
-1,507E+08
-1,511E+08
-1,514E+08
-1,516E+08
-1,518E+08
-1,520E+08
-1,521E+08
-1,522E+08
-1,522E+08
-1,522E+08
-1,521E+08
-1,520E+08
-1,519E+08
-1,517E+08
-1,515E+08
-1,512E+08
-1,509E+08
-1,506E+08
-1,502E+08
-1,498E+08
-1,493E+08
-1,488E+08
-1,482E+08
-1,476E+08
-1,469E+08
-1,463E+08
-1,455E+08
-1,448E+08
-1,439E+08
-1,431E+08
-1,422E+08
-1,413E+08
-1,403E+08
y-Komponente
[km]
6,558E+07
6,329E+07
6,099E+07
5,866E+07
5,632E+07
5,397E+07
5,160E+07
4,921E+07
4,681E+07
4,440E+07
4,198E+07
3,954E+07
3,710E+07
3,464E+07
3,217E+07
2,970E+07
2,721E+07
2,472E+07
2,222E+07
1,972E+07
1,721E+07
1,469E+07
1,217E+07
9,648E+06
7,123E+06
4,595E+06
2,067E+06
-4,628E+05
-2,992E+06
-5,521E+06
-8,047E+06
-1,057E+07
-1,309E+07
-1,561E+07
-1,813E+07
-2,063E+07
-2,314E+07
-2,563E+07
-2,812E+07
-3,060E+07
-3,307E+07
-3,554E+07
-3,799E+07
-4,043E+07
-4,286E+07
-4,528E+07
-4,769E+07
-5,008E+07
-5,246E+07
-5,482E+07
-5,717E+07
x-Geschwindigkeit
[km/s]
-1,232E+01
-1,187E+01
-1,142E+01
-1,096E+01
-1,050E+01
-1,004E+01
-9,579E+00
-9,112E+00
-8,643E+00
-8,171E+00
-7,697E+00
-7,221E+00
-6,742E+00
-6,262E+00
-5,780E+00
-5,295E+00
-4,810E+00
-4,323E+00
-3,834E+00
-3,344E+00
-2,853E+00
-2,361E+00
-1,869E+00
-1,375E+00
-8,812E-01
-3,867E-01
1,081E-01
6,031E-01
1,098E+00
1,593E+00
2,088E+00
2,582E+00
3,076E+00
3,570E+00
4,062E+00
4,554E+00
5,045E+00
5,534E+00
6,023E+00
6,510E+00
6,995E+00
7,479E+00
7,961E+00
8,441E+00
8,919E+00
9,394E+00
9,868E+00
1,034E+01
1,081E+01
1,127E+01
1,174E+01
y-Geschwindigkeit
[km/s]
-2,649E+01
-2,669E+01
-2,689E+01
-2,708E+01
-2,726E+01
-2,744E+01
-2,760E+01
-2,776E+01
-2,791E+01
-2,806E+01
-2,819E+01
-2,832E+01
-2,844E+01
-2,855E+01
-2,866E+01
-2,875E+01
-2,884E+01
-2,892E+01
-2,899E+01
-2,906E+01
-2,911E+01
-2,916E+01
-2,920E+01
-2,923E+01
-2,925E+01
-2,927E+01
-2,928E+01
-2,927E+01
-2,926E+01
-2,925E+01
-2,922E+01
-2,919E+01
-2,914E+01
-2,909E+01
-2,903E+01
-2,897E+01
-2,889E+01
-2,881E+01
-2,871E+01
-2,861E+01
-2,851E+01
-2,839E+01
-2,826E+01
-2,813E+01
-2,799E+01
-2,784E+01
-2,769E+01
-2,752E+01
-2,735E+01
-2,717E+01
-2,698E+01
Zeitintervall
[s]
8,640E+04
8,640E+04
8,640E+04
8,640E+04
8,640E+04
8,640E+04
8,640E+04
8,640E+04
8,640E+04
8,640E+04
8,640E+04
8,640E+04
8,640E+04
8,640E+04
8,640E+04
8,640E+04
8,640E+04
8,640E+04
8,640E+04
8,640E+04
8,640E+04
8,640E+04
8,640E+04
8,640E+04
8,640E+04
8,640E+04
8,640E+04
8,640E+04
8,640E+04
8,640E+04
8,640E+04
8,640E+04
8,640E+04
8,640E+04
8,640E+04
8,640E+04
8,640E+04
8,640E+04
8,640E+04
8,640E+04
8,640E+04
8,640E+04
8,640E+04
8,640E+04
8,640E+04
8,640E+04
8,640E+04
8,640E+04
8,640E+04
8,640E+04
8,640E+04
Gravkonst*Sonnenmasse
[km3/s2]
1,327E+11
1,327E+11
1,327E+11
1,327E+11
1,327E+11
1,327E+11
1,327E+11
1,327E+11
1,327E+11
1,327E+11
1,327E+11
1,327E+11
1,327E+11
1,327E+11
1,327E+11
1,327E+11
1,327E+11
1,327E+11
1,327E+11
1,327E+11
1,327E+11
1,327E+11
1,327E+11
1,327E+11
1,327E+11
1,327E+11
1,327E+11
1,327E+11
1,327E+11
1,327E+11
1,327E+11
1,327E+11
1,327E+11
1,327E+11
1,327E+11
1,327E+11
1,327E+11
1,327E+11
1,327E+11
1,327E+11
1,327E+11
1,327E+11
1,327E+11
1,327E+11
1,327E+11
1,327E+11
1,327E+11
1,327E+11
1,327E+11
1,327E+11
1,327E+11
kubischer
3
Sonnenabstand [km ]
3,549E+24
3,549E+24
3,549E+24
3,549E+24
3,548E+24
3,548E+24
3,547E+24
3,547E+24
3,546E+24
3,546E+24
3,545E+24
3,544E+24
3,544E+24
3,543E+24
3,542E+24
3,541E+24
3,540E+24
3,539E+24
3,538E+24
3,537E+24
3,535E+24
3,534E+24
3,533E+24
3,531E+24
3,530E+24
3,529E+24
3,527E+24
3,525E+24
3,524E+24
3,522E+24
3,520E+24
3,519E+24
3,517E+24
3,515E+24
3,513E+24
3,511E+24
3,509E+24
3,507E+24
3,505E+24
3,503E+24
3,501E+24
3,498E+24
3,496E+24
3,494E+24
3,491E+24
3,489E+24
3,487E+24
3,484E+24
3,482E+24
3,479E+24
3,477E+24
156
5.7.3. Ausschnitt: Zeitgleichung
Tag
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
gesamte Zeitgleichung (in
min)
-3,960030913
-4,415919054
-4,866049909
-5,210659756
-5,608831063
-5,939593828
-6,362081748
-6,776578906
-7,18270258
-7,580083823
-7,968367877
-8,347214555
-8,716298586
-9,075309912
-9,761951835
-10,08904057
-10,40497319
-10,70951892
-11,00246316
-11,28360761
-11,55277025
-11,80978529
-12,05450318
-12,28679048
-12,50652974
-12,71361944
-12,90797375
-13,08952239
-13,25821042
-13,41399803
-13,55686028
-13,68678687
-13,80378183
-13,9078633
-13,99906318
-14,07742684
-14,14301282
-14,1958925
-14,23614977
-14,26388069
-14,27919319
-14,28220668
-14,27305174
-14,25186977
-14,21881264
-14,17404237
-14,11773075
-14,05005905
Anteil der Bahnexzentrizität der Erde (in
min)
0,176956226
0,038874829
-0,099370579
-0,138417117
-0,237737003
-0,276738302
-0,414920533
-0,552920841
-0,690696325
-0,828204168
-0,965401653
-1,102246179
-8,716298586
-1,374706626
-1,645247625
-1,779693511
-1,913534152
-2,046728198
-2,179234541
-2,311012327
-2,44202097
-2,572220173
-2,701569936
-2,830030571
-2,957562722
-3,08412737
-3,209685856
-3,334199888
-3,457631556
-3,579943347
-3,701098157
-3,821059303
-3,939790535
-4,057256051
-4,173420506
-4,288249027
-4,40170722
-4,513761185
-4,624377526
-4,733523363
-4,841166338
-4,947274631
-5,051816966
-5,154762622
-5,256081442
-5,355743843
-5,453720824
-5,549983973
Anteil der Neigung der Erdachse (in
min)
-4,136987139
-4,454793883
-4,766679331
-5,072242639
-5,37109406
-5,662855527
-5,947161216
-6,223658065
-6,492006255
-6,751879655
-7,002966224
-7,244968376
-1,238695277
-7,700603286
-8,116704211
-8,309347056
-8,491439043
-8,66279072
-8,823228618
-8,972595286
-9,110749277
-9,237565119
-9,352933247
-9,456759904
-9,548967021
-9,629492071
-9,698287892
-9,755322499
-9,800578863
-9,834054681
-9,855762123
-9,865727563
-9,863991298
-9,850607252
-9,825642674
-9,789177813
-9,7413056
-9,682131313
-9,61177224
-9,530357331
-9,438026856
-9,334932054
-9,221234779
-9,09710715
-8,9627312
-8,818298523
-8,664009924
-8,500075074
157
Quellen verwendeter Abbildungen
Abbildung 1:
http://www.avgoe.de/astro/Teil04/EB.html
Abbildung 3:
Ausschnitt einer Sternkarte von http://www.calsky.com
Abbildung 4:
http://www.astro.uni-jena.de/Teaching/
Praktikum/pra2002/A01_2a.jpg
Abbildung 5:
http://www.astronomie.de/reisen/biefang/namibia/05himmelspol.jpg
Abbildung 6:
http://www.astro.uni-jena.de/Teaching/
Praktikum/pra2002/node11.html
Abbildung 9:
http://www.calsky.de/cs.cgi/Moon?
Abbildung 19:
http://www.wohndesignshop.de/images/65171.jpg
Abbildung 26:
http://www.strutzberg.de/demo/sonnenuhr/ziel_sonnenuhr.jpg
Abbildung 28:
http://www.ame.ch/geomoptik/keplerteleskop.htm
Abbildung 29 :
http://www.astrokatalog.de/Strahlengang%20Newton.htm
Abbildung 30:
http://www.astrokatalog.de/Strahlengang%20
Schmidt%20Cassegrain.htm
Abbildung 31:
http://www.wissenschaft-online.de/sixcms/
media.php/434/w3a8.jpg
Abbildung 32:
http://www.teleskop-service.de/Celestronseiten/
TeleskopeKlassik/celestronteleskope.htm
Abbildung 33:
http://www.inkara.de/images/cygbeta.jpg
Abbildung 34:
http://www.darkskyimages.com/m13.jpg
Abbildung 35:
http://www.darkskyimages.com/m57.jpg
Abbildung 37:
http://www.calsky.com/cs.cgi/Sun/1?obs=68648081047377&c=
Abbildung 42:
http://vt-2004.org/Background/Infol2/vt2004-if27-fig1.jpg
Abbildung 44:
http://www.aip.de/~lutz/lehre/extragal_ws04/vl2.pdf
Abbildung 45:
http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:Jahreszeiten99_DE2.jpg
Abbildung 47:
http://www.ieap.uni-kiel.de/plasma/ag-stroth/lehre/physik/
HTML/d20_18.html
Abbildung 48:
http://www.greier-greiner.at/hc/gezeiten.htm
158
Abbildung 49:
Arnold
Hanslmeier:
Einführung
in
die
Astronomie
und
Astrophysik S.66
Abbildung 52:
http://alt.bildung-rp.de/lehrplaene/alleplaene/
Naturwissenschaften-gesamt.pdf
Abbildung 53/54: http://alt.bildung-rp.de/lehrplaene/alleplaene/
physik-gym-oberstufe.pdf
Abbildung 56:
http://www.kis.uni-freiburg.de/kishomepage_81.html
Abbildung 57:
http://www.volkssternwarte-koeln.de/200306.html
Vorträge
Seite 107:
http://www.guidescope.net/galaxies/andromeda.jpg
Seite 108-120:
http://micro.magnet.fsu.edu/primer/java/
scienceopticsu/powersof10/index.html
Seite 121/123:
http://www.walterstelzer.homepage.t-online.de/astro-2.jpeg
Seite 125:
http://www.cooperativeindividualism.org/
calvin-on-intelligent-life.jpg
Seite 130:
http://guldbrandsen.blogg.no/images/
voyagercover_1142456901.gif
http://jcboulay.free.fr/astro/sommaire/astronomie/univers/
galaxie/etoile/systeme_solaire/saturne/pioneer_10_plaque.gif
Arbeitsblätter
Seite 132:
http://www.calsky.com/cs.cgi/Deep-Sky/0?obs=54363610346718&c=
Seite 133:
http://www.hyaden.de/inhalt/astronomie/antworten/
was_ist_das_sonnensystem.htm
Seite 141:
http://images.google.de/images?q=sonnenuhr
&ndsp=20&svnum=10&hl=de&lr=&start=220&sa=N
Seite 145:
http://www.weltallkunde.de/Mondfinsternis%202003.htm
159
Abbildungsverzeichnis
Abbildung 1: Eigenbewegung der Fixsterne ..............................................................9
Abbildung 2: Zusammenhang zwischen geographischer Breite und sichtbaren
Sternbildern ..........................................................................................9
Abbildung 3: Konstruktion zum Auffinden von Polaris .............................................10
Abbildung 4: Koordinaten im Horizontsystem..........................................................11
Abbildung 5: Lange belichtetes Foto des Himmelspols ...........................................13
Abbildung 6: Koordinaten im Äquatorialsystem .......................................................13
Abbildung 7: Sphärisches Dreieck zur Bestimmung des Winkels zwischen Sonne
und Mond ...........................................................................................17
Abbildung 8: Unterschied zwischen Halbmond und erstem Viertel .........................18
Abbildung 9: Mond bei 47,5%-iger, 50%-iger und 52,5%-iger Beleuchtung ............19
Abbildung 10: Refraktion in der Atmosphäre ...........................................................20
Abbildung 11: Schema einer Mondfinsternis ...........................................................22
Abbildung 12: Phasen der Mondfinsternis ...............................................................23
Abbildung 13: Skizze zu Eratosthenes’ Erdumfangsbestimmung............................26
Abbildung 14: Drehimpulserhaltung beim Planetenlauf ...........................................29
Abbildung 15: Kraft- und Geschwindigkeitskomponenten eines Planeten...............32
Abbildung 16: Simulierte Erdbahn ...........................................................................34
Abbildung 17: Beispiel einer hyperbolischen Bahn..................................................36
Abbildung 18: Schattenlauf einer äquatorialen Sonnenuhr .....................................38
Abbildung 19: Beispiel einer Ringkugeluhr ..............................................................39
Abbildung 20: Skizze einer äquatorialen Sonnenuhr...............................................40
Abbildung 21: Wahre und mittlere Anomalie ...........................................................44
Abbildung 22: Simulierter Zeitgleichungsanteil auf Grund der Bahnexzentrizität
der Erde............................................................................................45
Abbildung 23: Sphärisches Dreieck zwischen Ekliptik und Himmelsäquator...........46
Abbildung 24: Simulierter Anteil der Erdachsneigung an der Zeitgleichung ............48
Abbildung 25: Zusammensetzung der Zeitgleichung eines Jahres .........................48
Abbildung 26: Sonnenuhr mit Analemma ................................................................49
Abbildung 27: Konstruktion eines Analemmas ........................................................50
160
Abbildung 28: Strahlengang eines Refraktors .........................................................53
Abbildung 29: Strahlengang eines Newton-Reflektors ............................................55
Abbildung 30: Strahlengang eines Schmidt-Cassegrain-Reflektors ........................56
Abbildung 31: Dobson-Montierung ..........................................................................57
Abbildung 32: Parallaktische Montierung ................................................................58
Abbildung 33: Doppelstern Albireo im Schwan........................................................67
Abbildung 34: Kugelsternhaufen M13 .....................................................................68
Abbildung 35: Planetarischer Nebel M57 ................................................................68
Abbildung 36: Projektion der Sonnenscheibe..........................................................70
Abbildung 37: Sonne bei Sonnenfleckenmaximum und Sonnenfleckenminimum ...71
Abbildung 38: Projektion des großen Sonnenflecks aus Abbildung 37 ...................72
Abbildung 39: Schülervortrag zur Sonne .................................................................80
Abbildung 40: Phasenentstehung des Mondes .......................................................82
Abbildung 41: Gebastelte Äquatorialsonnenuhren ..................................................83
Abbildung 42: Triangulation.....................................................................................85
Abbildung 43: Entstehung von Sternparallaxen.......................................................86
Abbildung 44: Zusammenhang zwischen Radialgeschwindigkeit vr und Entfernung
von Galaxien d..................................................................................90
Abbildung 45: Jahreszeitenentstehung ...................................................................93
Abbildung 46: Strahlungsintensität in Sommer und Winter......................................94
Abbildung 47: Monatliche Bewegung von Mond und Erde um den gemeinsamen
Schwerpunkt.....................................................................................96
Abbildung 48: Auf die Erde wirkende Kräfte ............................................................97
Abbildung 49: Bahn der 1997 gestarteten Cassini-Sonde.....................................102
Abbildung 50: Bahn eines Objekts bei einem „Gravity-Assits“ an der Venus ........103
Abbildung 51: Geschwindigkeitsverlauf beim „Gravity-Assist“...............................103
Abbildung 52: Auszug aus dem Lehrplan Physik an Gymnasien in
Rheinland-Pfalz .............................................................................104
Abbildung 53: Bausteine aus der Einführungsphase der gymnasialen Oberstufe .105
Abbildung 54: Wahlpflichtbausteine aus der Qualifikationsphase mit
astronomischem Bezug .................................................................105
Abbildung 55: Beispiel eines nichtsphärischen Dreiecks.......................................108
Abbildung 56: Mondfinsternis vom 16.5.2003........................................................109
Abbildung 57: Verlauf und Prognose des Sonnenfleckenzyklus............................109
161
Referenzen
Fachliteratur:
[1]
Hans Joachim Störig (1972): Knaurs Buch der modernen Astronomie,
München: Droemer-Knaur
[2]
Friedrich Becker (1980): Geschichte der Astronomie, Zürich: Bibliographisches
Institut
[3]
Arnold Hanslmeier (2002): Einführung in die Astronomie und Astrophysik,
Heidelberg: Spektrum Akademischer Verlag
[4]
Friedrich Gondolatsch, Gottfried Groschopf, Otto Zimmermann (1985):
Astronomie I [Die Sonne und ihre Planeten], Stuttgart: Klett Studienbücher
[5]
Hans-Ulrich Keller (2005): Kosmos Himmelsjahr 2006, Stuttgart: Kosmos
[6]
David Layzer (1989): Universum [Aufbau, Entdeckungen, Theorien],
Heidelberg: Spektrum der Wissenschaft
[7]
Paul A. Tipler (2000): Physik, Berlin: Spektrum Akademischer Verlag
[8]
Karl Kolde (1973): Astronomie, Frankfurt am Main: Diesterweg
[9]
Friedrich Gondolatsch, Gottfried Groschopf, Otto Zimmermann (1988):
Astronomie II [Fixsterne und Sternsysteme], Stuttgart: Klett Studienbücher
Didaktische Literatur:
[10]
Detlev Block(1995): Astronomie als Hobby, Niedernhausen: Falken-Verlag
[11]
Arnold Zenkert (1984): Faszination Sonnenuhr, Berlin : Verlag Technik
[12]
Prof. Dr. Heinz Griesel (1996): Mathematik heute 10, Schroedel
Schulbuchverlag
162
Internetadressen:
[13]
http://jumk.de/astronomie/sterne/alpha-centauri.shtml
[14]
http://www.avgoe.de/astro/Teil04/EB.html
[15]
http://www.calsky.com/cs.cgi/Deep-Sky/0?
[16]
http://de.wikipedia.org/wiki/Stern_von_Betlehem
[17]
http://www.calsky.com
[18]
http://www.grenzstein.de/history/era/eratosthenes.html
[19]
http://www.venus-transit.de/parallax/index.html
[20]
http://www.marssociety.de/html/index.php?module=Static_Docs&
type=user&func=view&f=Marsinfos/vergleich_erde_mars.html
[21]
http://de.wikipedia.org/wiki/Erde
[22]
http://www.greier-greiner.at/hc/zeitgleichung.htm
[23]
http://www.teleskop-service.de/
[24]
http://www.intercon-spacetec.com/
[25]
http://faculty.kirkwood.edu/wcalver/movies/
[26]
http://news.astronomie.info/ai.php/200608040
[27]
http://www.laserworld.at/
[28]
http://www.hoerspielpage.de/menu5.htm
[29]
http://leifi.physik.uni-muenchen.de/web_ph10/heimversuche/
16_sonnenuhr/sonnenuhr.htm
[30]
http://www.sternwarte-recklinghausen.de/archaeoastro/aiae.pdf
[31]
http://www.horizontastronomie.de/download/sternkarte.pdf
[32]
http://www.astromedia.de/shop/csc_fullview.php?
Artikelnummer=244.sxs
[33]
http://lexikon.astronomie.info/sterne/sterne.html
[34]
http://www.aip.de/~lutz/lehre/extragal_ws04/vl2.pdf
[35]
http://www.weltallkunde.de/Raumschiff3.htm
[36]
http://content.grin.com/binary/hade_download/26635.pdf
[37]
http://www.delphi.uni-wuppertal.de/~kind/fcwupelk.html
[38]
http://alt.bildung-rp.de/lehrplaene/zugriff.ergebnis.phtml
163
Danksagung
An dieser Stelle möchte ich die Gelegenheit nutzen allen, die zum Gelingen dieser
Arbeit beigetragen haben, zu danken.
Mein besonderer Dank gilt Herrn PD T. Trefzger für die Bereitstellung eines von mir
gewünschten Themas und für eine sehr gute Betreuung.
Prof. Dr. Sander möchte ich dafür danken, dass er sich zur Korrektur dieser Arbeit
bereiterklärt hat.
Ein weiterer Dank gilt Kai Crusius, Katharina Thomas, Marc Saul und Leszek Lupa
für ein sehr angenehmes Arbeitsklima und rege Diskussionen.
Nadine Hemmer möchte ich für ihre moralische Unterstützung und ihre grenzenlose
Geduld danken.
Schließlich möchte ich mich bei meiner Familie bedanken, die mir jede mögliche
Unterstützung hat zukommen lassen; ein besonderes Dankeschön gilt dabei meiner
Schwägerin Rita Molzberger und meiner Mutter, der ich so viel zu verdanken habe.
164
Erklärung
Ich versichere, dass ich meine Staatsexamensarbeit ohne Hilfe Dritter und ohne
Benutzung anderer als der angegebenen Quellen und Hilfsmittel angefertigt und die
den benutzten Quellen wörtlich oder inhaltlich entnommenen Stellen als solche
kenntlich gemacht habe. Diese Arbeit hat in gleicher oder ähnlicher Form noch keiner
Prüfungsbehörde vorgelegen.
Mainz, den 6.1.2007
__________________________
Simon Pockrandt
165
Impressum
Simon Pockrandt
Im Geispfad 30
56330 Kobern-Gondorf
E-mail: [email protected]
Matrikelnummer: 2520000
Geburtsort: Mainz
Johannes Gutenberg-Universität Mainz
Institut für Physik –ETAP–
Staudinger Weg 7
55099 Mainz
www.physik.uni-mainz.de
166