QCD-Effektive Theorie

QCD-Effektive Theorie
Vortrag im Rahmen des Seminars “Hadronenspektroskopie und Erzeugung von Resonanzen“, WS 2005/06
Denis Besak
Lehrstuhl für Theoretische Physik III
Universität Dortmund
Inhaltsübersicht
1. Allgemeiner Vorspann
2. Effektive Theorie für das Beispiel c → sud¯
3. Zerfälle von D-Mesonen
2
Abschnitt 1: Allgemeiner Vorspann
1.1 Motivation
1.2 Einige Begriffe der elektroschwachen Theorie
1.3 Das Konzept der Renormierung
3
1.1 Motivation
Ziel: Schwache Zerfälle von Hadronen beschreiben
Problem: Hadronen nicht elementar, sondern gebundene Zustände!
→ Starke WW berücksichtigen
→ Effektive Feldtheorie gesucht
Wie soll man Amplitude berechnen?
nicht rein perturbativ, da Bindungsenergie klein
→ Kopplung stark wegen asymptotischer Freiheit!
Theoretisches Hilfsmittel: Operatorproduktentwicklung (OPE)
4
Effektive Theorie
Ansatz: Hef f ∝
P
i Ci (µ, MW ) Qi
, µ = O(1GeV)
Qi: Lokale, hadronische Operatoren = effektive Vertizes
Ci: Wilson-Koeffizienten = effektive Kopplung
Ansatz erzielt Faktorisierung in perturbative short-distance und nichtperturbative long-distance Beiträge
W ± “herausintegriert“, d.h. kein dynamischer Freiheitsgrad mehr!
→ Keine Prozesse mit externen W-Bosonen
Übergangsamplitude ergibt sich aus M ∝
P
i Ci (µ, MW ) hQi i
⇒ Matrixelemente von Qi müssen berechnet werden!
→ Schwierig, da nichtperturbativ!
5
Berechnung der Ci
2
MW
αs
ln 2
Im Prinzip perturbativ, aber Kopplungsparameter ist
4π
µ
→ Kann groß sein, wenn µ MW !
Verschiedene Ordnungen:
2
MW
µ2
n
αs
ln
→ O (1) → Problem!!
4π n
2
M
αs αs
NLO: Summiere Beiträge der Form
ln 2W
→ O (αs ) usw.
4π 4π
µ
LO: Summiere Beiträge der Form
NLO wichtig, z.B. wegen Überprüfung der Störungsentwicklung und Abhängigkeit
der Ci vom Renormierungsschema
6
1.2 Einige Begriffe der elektroschwachen Theorie
Standardmodell: 3 Generationen von Leptonen + Quarks
SSB
Eichgruppe: SU (3)C × SU (2)L × U (1)Y −−→ SU (3)C × U (1)EM
ντ
νµ
νe
SU (2)L − Dublett
,
,
Leptonen:
−
−
−
τ
µ
e
L
L
L
−
−
−
eR , µR , τR
SU (2)L − Singlett; kein νR
u
c
t
Quarks:
,
,
; uR , dR , . . .
d0 L
s0 L
b0 L
Beachte: Flavour-Eigenzustände qi0 6= Massen-Eigenzustände qi!



 
d0
Vud Vus Vub
d
→ Quarkmischung: q 0 = VCKM q ⇔  s0  =  Vcd Vcs Vcb   s 
b0
Vtd Vts Vtb
b
VCKM parametrisiert durch 3 Drehwinkel + 1 komplexe Phase
7
Elektroschwache Wechselwirkung
Elektroschwache Wechselwirkung durch
gw
gw
+
µ,+
−
µ,−
+ Jµ W
Jµ0 Z µ
L = √ Jµ W
+ eJµEM Aµ +
2
{zcos ϑw
}
|2 2
{z
} |
LCC
LN C
LCC : geladene Ströme, ändern Flavour → hier betrachtet!
LN C : neutrale Ströme, lassen Flavour unverändert
Es ist Jµ+ = (ūd0 )V −A + (c̄s0 )V −A + (t̄b0 )V −A + Leptonen;
Dabei bedeutet (ūd0 )V −A := ūγ µ (1 − γ5 ) d0 usw.
Man führt schließlich die Fermi-Konstante durch
†
Jµ− = Jµ+ .
2
GF
gw
√ =
2
8MW
2
ein; numerischer
Wert: GF ≈ 1.166 · 10−5 GeV−2
8
1.3 Konzept der Renormierung
Wir wollen kurz erläutern, was Renormierung beinhaltet.
1
µν
Betrachte QED L = − 4 Fµν F + ψ̄ i∂
− e0 A − m0 ψ .
Frage:
Was sind e0 , m0 ?
Antwort: Nicht die physikalische Ladung bzw. Masse, da e± nicht von
e± mit virtuellen γ bzw. virtuellen e+ e− -Paaren unterscheidbar!
Man kann experimentell z.B. nicht unterscheiden zwischen folgenden Prozessen:
Man muss alle Ordnungen der Störungstheorie berücksichtigen!
m = m0 + δm
⇒ Parameter werden renormiert:
e = e0 + δe
Beachte: Korrekturen formal divergent → Regularisierung
9
Massenrenormierung
Dies demonstrieren wir für die Masse:
Für exakten Elektron-Propagator gilt
1P I = Ein-Teilchen-irreduzibel: Kann nicht durch Durchtrennen einer internen Linie in zwei disjunkte Diagramme gespalten werden
Wir bezeichnen die irreduzible Greenfunktion mit −iΣ(p) (Σ(p): Selbstenergiefunktion) und summieren auf (geometrische Reihe!):
2
i
i
i
Σ (p)
Σ
p)
(
SF (p) =
+
+
+ ...
p
−
m
p
−
m
p
−
m
p
−
m
p
−
m
0
0
0
0
0
i
=
p − m0 − Σ (p)
Physikalische Masse: Pol des Propagators, d.h.
(p − m0 − Σ (p))|
p=m = 0
10
2
0 p)|
p
−
m)
+
O
mit
Nun Taylorentwicklung: Σ (p)
=
Σ
+
p
−
m)
Σ
(
(
(m)
(
p=m
m = m0 + Σ(p = m).
Dies liefert
SF (p) =
iZ2
p − m
Dabei ist
1
= 1 + Σ0 (p)
.
p=m
Z2
Analog bekommt man (unendliche!) Konstante Z1 für Vertex und Z3 für PhotonPropgator-diese sollen in Feldoperatoren absorbiert werden!
Vorgehen: Multiplikative Renormierung ψ →
√
Z2 ψR , Aµ →
√
Z3 AµR
Spalte L in zwei Teile:
L=−
2
1
1
µν 2
FRµν + ψ̄R i∂
+ ψ̄R iδ2 ∂
− δm − eδ1 AR ψR
− m − eA ψR − δ3 FR
4
| 4
{z
}
counterterms
11
Renormierungsbedingungen
Die counterterms enthalten die Korrekturen δ1,2,3 := Z1,2,3 − 1; δm := Z2 m0 − m.
Diese werden aus Renormierungsbedingungen berechnet, mit denen physikalische
Parameter festgelegt werden.
Für die Selbstenergiefunktion liegt es nahe, die on-shell-Renormierung
Σ (p)|
p=m = 0
0
Σ (p)
=0
p=m
zu benutzen.
3α
Λ2
Man erhält daraus z.B. in 2.Ordnung δm =
m0 ln 2 + f inite.
4π
m0
Man kann das aber auch allgemeiner fassen und erhält endgültig:
Σ (p)|
p2 =−µ2 = 0
0
2
Σ (p)
=0
2
p =−µ
12
Analog für QCD:
1
1
a
a ∗ µ
a
−
L = − F µν,a Fµν
(∂µ Aµ,a )2 + q̄ (i∂
− m0 ) q + (η ) ∂ ∂µ η +
4
2ξ0
g0 abc a µ,b ν,c g02 abe cde a b µ,c ν,d
a
a
abc
µ
a ∗
b c
g0 q̄i (t )ij Aµ qj + g0 f (∂ (η ) ) η Aµ − f Fµν A A − f f Aµ Aν A A
2
4
Dabei sind Aaµ die Gluonfelder, q = (qi) die Quarkfelder, η a die Faddeev-Popovghosts und ta die Generatoren der SU(3); ξ0 ist der Eichparameter.
Renormierung:
Aaµ
=
p
Z3 Aaµ,R ,
q=
p
a
Zq qR , η =
p
a
Z̃3 ηR
g0 = Zg g, ξ0 = Z3 ξ, m0 = Zm m
Frage: Was ist die Skala µ aus Renormierungsbedingung?
13
Renormierungsgruppe
Antwort: Im Prinzip ist das egal!
Sei G(n) (p1 , . . . pn; µ, g, Qm ) = hΦ(p1 ) . . . Φ(pn)Qm i mit Massenoperator Qm = m/2 Φ2
eine beliebige, bei der Skala µ renormierte Greenfunktion. Die Änderung mit der
Skala ist dann gegeben durch Callan-Symanzik-Gleichung
∂
∂
µ
+ β(g)
+ nγ(g) + γm (g) G(n) = 0.
∂µ
∂g
Die Funktionen β, γm erfüllen Renormierungsgruppengleichung
d
g(µ)
d ln µ
= β (g(µ))
d
m(µ) = −γm (g)m(µ)
d ln µ
→ laufende Kopplungskonstante bzw. Quarkmasse
→ Laufende Kopplungskonstante wird Problem der großen Logarithmen lösen!
Man nennt die Funktionen γ anomale Dimension → Skalenverhalten
14
Berechnung von β, γm
Wird auf counterterms zurückgeführt, indem man renormierte Greenfunktion in bestimmter Ordnung berechnet und fordert, dass Callan-Symanzik-Gl. erfüllt ist.
Ergebnis für QCD:
g5
g3
− β1
β(g) = −β0
+ ...
2 )2
16π 2
(16π
2 g2
g
γm (g) = γm,0
+ ...
+
γ
m,1
16π 2
16π 2
Die Koeffizienten βi, γm,i sind Funktionen der Zahl der betrachteten Flavours und
11
der Anzahl der Farben. Für später brauchen wir β0 =
Nc − 2.
3
g2
Für die laufende Kopplungskonstante αs =
erhält man aus RG-Gleichung
4π
αs (Q) =
⇒ Asymptotische Freiheit!
αs (µ)
s (µ)
1 + β0 α4π
ln Q
µ2
2
15
Abschnitt 2: Effektive Theorie für das Beispiel c → sud¯
2.1 Herleitung + Diskussion von Hef f
2.2 Berechnung der Wilson-Koeffizienten
2.3 Zusammenfassung
2.4 Ausblick: Pinguine&Co.
16
2.1 Herleitung + Diskussion von Hef f
¯ was z.B.
Wir betrachten nun Hef f für schwachen Zerfall c → sud,
D0 → K − π + entspräche.
Gesucht: Effektive Theorie, in der W-Boson kein dynamischer Freiheitsgrad mehr ist! Wir demonstrieren das Verfahren anhand der
Schwachen WW und beziehen die QCD-Korrekturen am Schluss mit
ein.
2
MW
GF ∗
Nach Feynmanregeln ist M = i √ Vcs Vud 2
(s̄c)V −A (ūd)V −A
2
k − MW
2
2 !
W ± sehr schwer (ca.80 GeV), daher betrachte k2 MW
Entwicklung am Besten mit Pfadintegralformalismus zu bewerkstelligen. Zentrale
Größe ist erzeugendes Funktional Z, aus dem die Greenfunktionen durch Funktionalableitung gewonnen werden.
17
Hier:
Z
ZW ∝
Z
DW + DW − exp i d4 x LW
gw
µ,−
µ,+
−
+
+ Jµ W
mit LW = LW,kin + √ Jµ W
2 2
Nun führe Integration durch, d.h. W ± werden “herausintegriert“.
2 R
R 4
gw
⇒ ZW ∝ exp −iSef f mit Sef f = d xLkin −
d4 xd4 yJµ− (x) ∆µν (x − y) Jν+ (y)
8
µkν
1
k
Dabei ist ∆µν (x − y) die Fouriertrafo von ∆µν (k) = − 2
g µν −
. Die
2
2
k − MW
MW
Faltung mit ∆µν (x − y) bewirkt, dass nur Beiträge mit kleinem |x − y| eine Rolle
spielen!
2 → short-distance OPE
Jetzt entwickle Sef f nach Potenzen von 1/MW
µν
1
g
Niedrigste Ordnung: ∆µν (x − y) = 2 δ (x − y) + O
4
MW
MW
18
⇒
GF
Lint,ef f = − √ Jµ− (x) J µ,+ (x) + . . .
2
Dies ist gerade die Fermi-Theorie der schwachen WW, in der man eine Punkt-WW
vorliegen hat!
Das Produkt zweier Operatoren wurde in eine Summe von Operatoren entwickelt;
höhere Ordnungen wegen der großen Masse MW immer stärker unterdrückt!
Für D0 → K − π + bekommt man also
GF
Hef f,w = √ Vcs∗ Vud Q2 + . . .
2
mit dem Operator (i, j: Farbindizes)
Q2 = (s̄ici)V −A (ūj dj )V −A .
Nun müssen wir die QCD-Korrekturen miteinbeziehen!
19
Einbeziehung der QCD
Wir erhalten nun zusätzliche Diagramme mit Gluonaustausch:
Hadronische Bindung erfordert zudem Einführung der Wilson-Koeffizienten:
GF
Hef f = √ Vcs∗ Vud (C1 Q1 + C2 Q2 )
2
mit den Operatoren
Q1 = (s̄icj )V −A (ūj di)V −A
Q2 = (s̄ici)V −A (ūj dj )V −A .
Q1 enthält eine Mischung der Farben durch das Gluon.
Ohne QCD erhielte man offenbar C1 = 0, C2 = 1!
20
Renormierung der Qi
Beachte, dass Qi multiplikativ renormiert werden müssen!
ABER: counterterm zu Q1 hat Anteil proportional zu Q2 und umgekehrt!
⇒ Operatoren mischen unter Renormierung!
Qi = Zij Qj,R mit 2x2 − Matrix Zij
Die Qi müssen abgeschlossen unter Renormierung sein → bestimmt Anzahl! Hier
nur zwei nötig, aber i.a. gibt es viel mehr! (siehe 2.4)
Für unser Beispiel bekommt man (Λ: cutoff)
Λ2
3αs
1
−Nc
.
ln 2
Z =1+
−Nc
1
4Nc π µ
21
2.2 Berechnung der Wilson-Koeffizienten
Um Amplitude zu bestimmen, muss man Matrixelement von Hef f berechnen:
GF
¯
M c → sud = −i √ Vcs∗ Vud (C1 hQ1 i + C2 hQ2 i)
2
Somit zwei Aufgaben zu lösen:
• Berechne Wilson-Koeffizienten Ci
• Ermittle für gegebenen Prozess hadronische Matrixelemente
Wir gehen hier nur auf den ersten Punkt im Detail ein.
22
Perturbative Berechnung der Wilson-Koeffizienten
Man führt “matching“ durch, berechnet also Amplitude und Matrixelemente perturbativ in gewünschter Ordnung und vergleicht mit Ansatz aus effektiver Theorie.
Berechne zunächst M aus Diagrammen von Folie 20 mit masselosen externen
Quarks
→ Entspricht unphysikalischer Amplitude, da Quarks als freie Teilchen behandelt!
Nun berechne hQii in derselben Ordnung perturbativ, indem W-Boson-Propagator
durch Spinoramplituden ersetzt wird!
Schließlich wird in
GF
M c → sud¯ = −i √ Vcs∗ Vud (C1 hQ1 i + C2 hQ2 i)
2
eingesetzt und Koeffizienten verglichen.
23
⇒
2
3αs MW
C1 = −
ln 2 + O(α2s )
4π
µ
2
MW
3αs
C2 = 1 +
ln 2 + O(α2s )
4Nc π
µ
→ Unabhängig von externen Teilchen! → Faktorisierung
Beachte: Mit
αs (1GeV)
≈ 0.04, MW ≈ 80GeV erhält man als Kopplungsparame4π
2
MW
αs
ter
ln 2 ≈ 0.35
4π
µ
→ Sehr groß; höhere Ordnungen müssten aufsummiert werden!
24
Summation der großen Logarithmen
Lösung mit Renormierungsgruppe: Wilson-Koeffizienten erfüllen die RG-Gleichung
d
Ci (µ) = γij (αs ) Cj (µ)
d ln µ
d
Z.
d ln µ
γ ist nichtdiagonal → Gehe zu einer Basis über, in der γ diagonal ist!
mit anomaler Dimension γ(αs ) = Z −1
Gesuchte Basis: Q± =
1
(Q1 ± Q2 )
2
Wilson-Koeffizienten: C± = C1 ± C2 = 1 +
Anomale Dimension: γ± =
αs (0)
γ± 1,
4π
3
∓3
Nc
(0)
γ±
= ±6
2
MW
αs
ln 2
4π
µ
Nc ∓ 1
Nc
25
Lösung der RG-Gleichung
⇒ Lösung der RG-Gleichung liefert
γ (0)/2β0
αs (µW ) ±
C± (µW ) ,
C± (µ) =
αs (µ)
β0 =
11
Nc − 2.
3
2
MW
Wähle Skala µW so, dass ln 2 klein → am einfachsten ist µW = MW .
µW
Da C± (µW ) = 1, folgt nach Einsetzen von αs (µ) (Folie 15):


C± (µ) = 

γ±(0)/2β0

1

2
αs (µ) MW 
1 + β0
ln 2
4π
µ
(1 + O (αs )) .
→ Führende Logarithmen alle aufsummiert: Ausdruck enthält
2
MW
ln 2
µ
n
in jeder
Ordnung; Problem gelöst!
Um O(αs )-Unsicherheit zu verringern berechne anomale Dimension und C± (µW ) in
höherer Ordnung → Unsicherheit O(α2s ) usw.
26
2.3 Zusammenfassung des Vorgehens
Kurz zusammengefasst berechnet man Prozesse in effektiver Theorie wie folgt:
1. Berechne Wilson-Koeffizienten perturbativ bei Skala µW ≈ MW in gewünschter
Ordnung durch matching.
2. Löse RG-Gleichung für Ci(µ), berechne damit Ci bei gewünschter Skala.
3. Berechne hadronische Matrixelemente mit speziellen Methoden. (hier nicht behandelt)
27
2.4 Ausblick: Pinguine & Co
Das Beispiel c → sud¯ war bewusst einfach gewählt; i.a. gibt es viel mehr
Qi! Betrachte z.B. (s̄u)V −A (ūd)V −A, das bei Zerfall K 0 → π + π − auftritt.
Hier gibt es zusätzliche Diagramme, die Pinguin-Diagramme:
Gluon zeigt keine chirale Kopplung → Vektorstrom
→ Zerlege in (V + A)- und (V − A)-Anteil!
28
⇒ Vier neue Operatoren:
Q3 = (s̄idi)V −A
X
Q4 = (s̄idj )V −A
X
Q5 = (s̄idi)V −A
X
Q6 = (s̄idj )V −A
X
q
(q̄j qj )V −A
q
(q̄j qi)V −A
q
(q̄j qj )V +A
q
(q̄j qi)V +A
Tragen nicht zu c → sud¯ bei, da Gluonkopplung Flavour erhält!
Operatoren Q1 , . . . , Q6 abgeschlossen unter Renormierung
→ Qi = Zij Qj,R mit 6x6-Matrix Zij .
Weitere Operatoren durch Ersetzen des Gluons durch Photon oder Z 0 -Boson
→ elektroschwache Pinguin-Diagramme:
29
⇒ Vier weitere Operatoren:
X
3
Q7 = (s̄idi)V −A
eq (q̄j qj )V +A
q
2
X
3
Q8 = (s̄idj )V −A
eq (q̄j qi)V +A
q
2
X
3
Q9 = (s̄idi)V −A
eq (q̄j qj )V −A
q
2
X
3
Q10 = (s̄idj )V −A
eq (q̄j qi)V −A
q
2
Unter gleichzeitiger Renormierung von QED und QCD sind Q1 , . . . , Q10 abgeschlossen.
→ Zij ist 10x10-Matrix!
Beachte: Nicht alle unabhängig voneinander ! Es gilt
Q4 = Q2 + Q3 − Q1 ; 2Q9 = 3Q1 − Q3 ; 2Q10 = Q1 + 2Q2 − Q3
Weitere Diagramme, indem man q, q̄ durch Leptonen l, l̄ ersetzt
→ sechs weitere Qi!
30
Weiterhin gibt es zwei Box-Diagramme
→ Tragen zur K 0 − K̄ 0 bzw. B 0 − B̄ 0 -Mischung bei
Ferner gibt es noch zwei magnetische Pinguin-Diagramme, die in speziellen Zusammenhängen (B-Mesonen) auftreten und im Quark-Loop nur das top-Quark enthalten
⇒ Insgesamt existieren 20 hadronische Operatoren, die aber nicht alle zugleich
zu einem Prozess beitragen!
31
Abschnitt 3: Zerfälle von D-Mesonen
Wir wollen Zerfälle von D0 − und D+ -Mesonen diskutieren, insbesondere:
32
GF
1
Effektive Theorie durch Hef f = √ Vcs∗ Vud (C+ Q+ + C− Q− ) mit Q± = (Q1 ± Q2 )
2
2
(siehe Folie 25).
Numerische Werte:
C1 (mc ) = 1.32,
⇒ C+ (mc ) = 0.76,
C2 (mc ) = −0.58
C− (mc ) = 1.90
Quarks als masselos angenommen; ū bzw. d¯ nimmt nicht an WW teil! (spectator
quark)
Matrixelemente am einfachsten (und unsichersten!) mit Faktorisierung behandelt:
hπK| (s̄ici)V −A (ūj dj )V −A |Di = hK| (s̄ici)V −A |Di hπ| ūj γ µ (1 − γ5 ) dj |0i
|
{z
}
=fπ pµ
Die Zerfallskonstante fπ kann als bekannt vorausgesetzt werden. Für das erste
Matrixelement rechts setzt man z.B. an:
hK| (s̄ici)V −A |Di = f− pµD − pµK + f+ pµD + pµK
f± sind zu bestimmende Formfaktoren
Wir zeigen nun anhand dreier “Anomalien“, dass das spectator Modell unzureichend
ist!
33
“Anomalien“ bei D-Zerfällen
1. Wenn spectator quark unwichtig, dann sollten Lebensdauern gleich sein!
ABER:
τ D0 = 4.11 · 10−13 s, τ D+ = 1.05 · 10−12 s
→ Unterschied um Faktor 2.5!
→ Lebensdauer von D+ erhöht!
2C+ − C−
2. Vorhersage: Amplitude von D0 in K̄ 0 π 0 um Faktor
≈ 0.127 unterdrückt und
3
2C+ + C−
≈ 1.140 erhöht
Amplitude von D0 in K − π + um Faktor
3
→ Liefert Unterschied um Faktor 80 in Zerfallsbreiten!
ABER: Man misst branching ratios
D0 → K −π+ :
D0 → K̄ 0 π 0 :
(3.80 ± 0.09) %
(2.20 ± 0.22) %
34
“Anomalien“ bei D-Zerfällen
3. Verhältnis von
Zerfallsbreite
hadronischer
und semileptonischer
(Palmer/Stech 1993)
7αs
ΓH
z2
1
2
2 1 + 25αs + 2 z2 r + O
1−
= 2C+
− r + C−
ΓSL
12π z0
6π
z0
m3c
a ta c |Di
1 hD| c̄iγ µ γ ν Fµν
mit kinematischen Faktoren z0 , z2 und r = 2
.
mc
hD| c̄c |Di
ΓH
1
= 8.7 + O
Mit αs (mc ) ≈ 0.36, r ≈ 0.36 bekommt man als Vorhersage
ΓSL
m3c
aber experimentell
ΓH
= 11 ± 1.7 für D0 - Mesonen
ΓSL
ΓH
≈ 3.2 für D + - Mesonen
ΓSL
35
Erklärung für anomales Verhalten
Punkte 1 und 3 können mit Pauli-Prinzip erklärt werden: Die Amplituden beim
¯
D+ -Zerfall interferieren destruktiv auf Grund der zwei identischen d-Quarks
→ Hadronische Amplitude und damit Zerfallsbreite von D+ gg. semileptonischer
verringert und damit gleichzeitig Lebensdauer erhöht!
Effekt normalerweise vernachlässigbar, nur zufällig durch spezielle kinematische
Verhältnisse effektiv
Punkt 2 noch nicht definitiv geklärt; könnte mit Resonanzeffekten im Endzustand
zusammenhängen oder mit zusätzlichem Austausch weicher Gluonen oder Annihilation von Quark und Antiquark in W-Boson, unter Beteiligung des spectator
quarks.
Fazit: Nicht immer führt dieses “einfache“ Modell wirklich zum Erfolg! Die Physik
der D-Mesonen bleibt ein schwieriges Gebiet mit vielen möglichen Überraschungen.
Die Physik der B-Mesonen hingegen ist viel genauer durch das spectator Modell
beschrieben und wird in den beiden folgenden Vorträgen genauer beleuchtet.
36
Literaturverzeichnis
• G.Buchalla, A.J.Buras, M.E.Lautenbacher, Weak Decays Beyond Leading Logarithms
Rev.Mod.Phys. 68 (1996), pp.1125-1244
• T.Cheng, L.Li, Gauge theory of elementary particle physics
Oxford University Press, 1984
• L.B.Okun, Leptons and Quarks
North-Holland Publishing Company, 1982
• W.F.Palmer, B.Stech, Inclusive nonleptonic decays of B and D mesons
Phys.Rev. D48, pp.4174-4182 (1993)
• M.E.Peskin, D.V.Schroeder, Introduction to Quantum Field Theory
Perseus Books, 1995
• R.Rückl, Weak Decays of Heavy Mesons
Talk at XXII. International Conference on High Energy Physics, Leipzig 1984
37