8. Übungsblatt - Universität Konstanz

Universität Konstanz
Fachbereich Informatik & Informationswissenschaft
Algorithmen und Datenstrukturen
WS 2014/2015
Prof. Dr. Ulrik Brandes / Dr. Martin Mader / Dr. Barbara Pampel / Felix Schönenberger
8. Übungsblatt
Ausgabe: 11. Dezember 2014
Abgabe: 17. Dezember 2014, 18:00 Uhr
Die Bearbeitung in Zweiergruppen ist ausdrücklich erwünscht.
Aufgabe 1: Rot-Schwarz-Bäume
5 Punkte
Führen Sie folgende Operationen auf einem anfangs leeren Rot-SchwarzBaum aus, und geben Sie den Zustand des Baumes nach jeder Operation an.
Dokumentieren Sie auch einfache oder doppelte Rotationen und Umfärbun-
Suche gröÿten Nachfahren
im linken Teilbaum aus (Algorithmus 23 im Skript).
gen. Gehen Sie beim Löschen von der Strategie insert(4), insert(8), insert(9), insert(6),
insert(5), insert(7), remove(9), remove(6)
Aufgabe 1: B-Bäume
5 Punkte
Gegeben sei folgender B-Baum:
E
A B C
L
K
P
N
(a) Begründen Sie, dass für diesen B-Baum
S Y
d=2
gelten muss.
insert(D),
(b) Führen Sie auf dem gegeben B-Baum die Operationen
remove(P), remove(S)
in
dieser
Reihenfolge
durch.
Wählen
Sie
beim Löschen aus einem inneren Knoten gegebenenfalls den InorderVorgänger des zu löschenden Schlüssels als Ersatz.
(c) Wie viele Schlüssel können in einem B-Baum der Höhe
h
maximal
gespeichert werden? Beweisen Sie Ihre Aussage per Induktion.