7. Übungsblatt - Universität Konstanz

Universität Konstanz
Fachbereich Informatik & Informationswissenschaft
Algorithmen und Datenstrukturen
WS 2014/2015
Prof. Dr. Ulrik Brandes / Dr. Martin Mader / Dr. Barbara Pampel / Felix Schönenberger
7. Übungsblatt
Ausgabe: 4. Dezember 2014
Abgabe: 10. Dezember 2014, 18:00 Uhr
Die Bearbeitung in Zweiergruppen ist ausdrücklich erwünscht.
Aufgabe 1: AVL-Bäume
5 Punkte
(a) Führen Sie folgende Operationen auf einem anfangs leeren AVL-Baum
aus, und geben Sie den Zustand des Baumes nach jeder Operation an.
Dokumentieren Sie auch einfache oder doppelte Rotationen.
insert(4), insert(8), insert(9), insert(6),
insert(5), insert(7), remove(6), remove(5)
Gehen Sie beim Löschen von der Strategie Suche gröÿten Nachfah-
ren im linken Teilbaum aus (Algorithmus 23 im Skript), und wählen
Sie gegebenenfalls bei gleicher Höhe der Teilbäume von Knoten
Knoten
w
als linkes Kind von
v
v
den
(anstatt beliebig, vgl. S. 51 im Skript).
(b) Geben Sie einem AVL-Baum und auf diesem eine
remove-
Operation
an, welche mehr als eine (Doppel-)Rotation auslöst. Dokumentieren
Sie diese Operation.
Aufgabe 2: AVL vs. Rot-Schwarz
5 Punkte
(a) Geben Sie einen AVL-Baum mit mindestens 8 Knoten an. Färben Sie
die Knoten rot und schwarz, so dass der Baum ein Rot-Schwarz-Baum
ist.
(b) Zeigen Sie, dass jeder AVL-Baum ein Rot-Schwarz-Baum ist. Geben Sie
dazu eine Vorschrift für die Einfärbung der Knoten an, und begründen
Sie die Korrektheit. Sie können annehmen, dass die Höhe jedes Knotens
bekannt ist.
(c) Zeigen Sie, dass umgekehrt nicht jeder Rot-Schwarz-Baum ein AVLBaum ist.