Millikan-Versuch

Torsten Leddig
Mathias Arbeiter
13.April 2005
Betreuer: Dr. Hoppe
Physikalisches Praktikum
4. Semester
- Bestimmung der Elementarladung nach Millikan -
1
Aufgabenstellung:
Ziel: Ermittlung einer Fundamentalkonstanten der Physik
Aufgaben
1. Bestimmen Sie die Größe der Elementarladung mit der Methode von Millikan
Theorie:
Methoden zur Bestimmung der Elementarladung nach Millikan:
1. Ein Öltröpfchen wird zum schweben gebracht
• im feldfreien Raum sinkt das Öltröpfchen mit gleichbleibender Geschwindigkeit
• dies resultiert daraus, dass sich Reibungskraft und Gravitationskraft kompensieren
• mit Hilfe des Stokeschen Gesetzes kann nun der Radius und die Masse des Tropfens bestimmt
werden
• die Bestimmung erfolgt in gleicher Weise wie im hiesigen Versuch
• nun kann ein elektrisches Feld zwischen den beiden Kondensatorplatten (Abstand d) angelegt
werden
• das Feld wird so reguliert, dass das Tröpfchen schwebt
• die Ladung lässt sich nun direkt über die folgende Formel berechnen
mgd
mg
=
• Q=
|E|
U
• diese Methode ist aufgrund der Brownschen Molekularbewegung jedoch sehr ungenau
• des weiteren ist es bei dieser Methode auch sehr schwer den Radius des Tröpfchens zu bestimmen
• Bewegungsgleichung: 43 r3 π(ρ − ρL )g = Q Ud
2. Steig- und Sinkzeiten bestimmen
• prinzipiell der selbe Ablauf wie im durchzuführenden Versuch
• allerdings wird hier auch für die Fallzeit eine Spannung an den Kondensator angelegt
• für die Steigzeit wird das Feld dann einfach umgepolt
• Bewegungsgleichungen:
4
U
– steigen: r3 π(ρ − ρL )g = Q − 6πνrv
3
d
U
4 3
– sinken: r π(ρ − ρL )g = −Q + 6πνrv
3
d
Brownsche Bewegung:
• die Brownsche Molekularbewegung wurde 1827 vom schott. Botaniker Robert Brown entdeckt
• mit diesem Begriff wird die thermisch getriebene Eigenbewegung der Moleküle bezeichnet
• mathematisch ist sie ein zentrierter Gauß-Prozess mit Kovarianzfunktion
Methoden der e/m-Bestimmung:
1. e/m-Bestimmung mit Hilfe einer Fadenstrahlröhre
• eine Fadenstrahlröhre wird in einer Helmholtzspule positioniert
2
• das Magnetfeld der Spule wird nun so geregelt, dass der Elektronenstrahl eine Kreisbahn
beschreibt
• die spezifische Ladung kann nun berechnet werden
2·U
e
= 2 2
• dazu dient folgende Formel:
m
B ·r
• hierbei ist U die Anodenspannung des Fadenstrahlrohres, und r der Radius der Kreisbahn
2. e/m-Bestimmung nach Busch
• in einer Braun’schen Röhre werden Elektronen in axialer Richtung zu einem Leuchtschirm
beschleunigt
• der Elektronestrahl wird nun durch einen Ablenkkondensator innerhalb der Röhre senkrecht
zur Laufrichtung abgelenkt
• die Röhre befindet sich aber in einer Spule deren Achse mit der Röhrenachse übereinstimmt
• durch das Magnetfeld der Spule werden die Elektronen nun auf Kreisbahnen abgelenkt
• d.h. sie bewegen sich auf Spiralbahnen in Richtung Schirm
• die Zeiten für einen Kreisumlauf und die Elektronenbewegung vom Ablenkpunkt im Kondensator zum Leuchtschirm sind gleich
• somit läßt sich e/m berechnen
1
1.1
Messung der Elementarladung e:
Vorbetrachtung:
Für den stationären Zustand in dem sich alle einwirkenden Kräfte kompensieren, gilt für ein Öltröpfchen:
Gewichtskraft
Reibungskraft
|
{z
} -| Auftriebskraft
{z
}=
{z
}
|
4 3
4 3
6 π r vf η
r π ρOl
r π ρLuf t
3
3
4 3
r (ρoil − ρLuf t ) g = 6 π r v η
(1)
3
Bei geeignet angelegter Spannung kann das geladene Tröpfchen mit konstanter Geschwindigkeit zum
Aufsteigen gebracht werden. Für diesen (ebenfalls stationären) Zustand gilt:
⇒
QE −
4 3
r (ρoil − ρLuf t ) g = 6 π r vs η
3
(1) + (2)
mit E =
aus (1)
(4)in (3)
⇒
⇒
U
d
⇒
Q=
Q E = 6 π r η (vf + vs )
Q=
r=
s
6πdη
q
⇒
(2)
3
6πrηd
(vf + vs )
U
9 η vf
2 g (ρoil − ρLuf t )
9η
2 g (ρoil −ρLuf t )
U
√
vf (vf + vs )
(3)
(4)
(5)
1.2
erste Messreihe:
vorliegende Geräte-Daten:
Kantenlänge eines Kästchen beim Gitter des Okularmaßstabs: x = 0.502mm
Abstand der Kondensatorplatten: d = 6mm
angelegte Spannung: U = 409V
s = gemessene Strecke die das Tröpfchen jeweils gefallen bzw. gestiegen ist
Die Fallzeiten wurden mit einer digitalen automatischen Uhr gemessen. 1000 Einheiten entsprichen dabei
0.1 Minuten!!!
Tröpfchen 1
Fallzeit
424
447
437
453
443
441
412
429
432
441
tf = 436
sf = 12.0
Steigzeit
974
952
990
971
1017
1008
986
1015
1021
991
ts = 993
ss = 22.7
Tröpfchen 2
Fallzeit
1869
1709
1833
1915
1848
1814
1761
1883
1986
Steigzeit
737
717
719
725
751
715
746
737
703
tf = 1846
sf = 81.7
ts = 728
ss = 15.9
Tröpfchen 3
Fallzeit
813
807
824
832
848
814
791
829
820
796
tf = 817.4
sf = 17.1
Steigzeit
1708
1734
1770
1767
1764
1701
1746
1784
1782
1731
ts = 1748.7
ss = 29.5
s = 0.502 mm
s = 0.502 mm
s = 1.004 mm
Tröpfchen 4
Tröpfchen 5
Tröpfchen 6
Fallzeit
1382
1306
1322
1312
1272
1223
1183
1239
1178
1317
tf = 1273
sf = 66.3
Steigzeit
613
644
583
597
593
596
595
610
582
594
ts = 601
ss = 18.1
s = 0.502 mm
Fallzeit
1533
1457
1419
1547
1395
1476
Steigzeit
2405
2549
2609
2719
2482
2522
tf = 1471
sf = 60.5
ts = 2548
ss = 108.1
s = 0.502 mm
4
Fallzeit
1470
1317
1355
1281
1347
1339
1339
1317
1321
1393
tf = 1348
sf = 51.9
Steigzeit
546
562
579
582
546
579
567
563
594
566
ts = 568
ss = 15.4
s = 0.502 mm
Tröpfchen 7
Tröpfchen 8
Tröpfchen 9
Fallzeit
1320
1315
1229
1289
1269
1333
1278
Steigzeit
1406
1348
1307
1332
1325
1323
1305
Fallzeit
1001
998
1021
1053
993
1025
1018
Steigzeit
1590
1582
1604
1634
1625
1565
1625
Fallzeit
1673
1773
1855
1629
1749
1736
1765
1669
1772
Steigzeit
785
815
781
820
813
826
803
743
751
tf = 1290
sf = 35.8
ts = 1335
ss = 34.5
tf = 1016
sf = 20.6
ts = 1604
ss = 25.8
tf = 1736
sf = 68.7
ts = 793
ss = 30.2
s = 0.502 mm
s = 1.004 mm
s = 0.502 mm
Tröpfchen 10
Steigzeit
2924
2969
3063
2929
2896
Fallzeit
1419
1498
1420
1369
1364
tf = 1414.0 ts = 2956.2
sf = 53.9
ss = 65.1
s = 0.502 mm
vf = Fallgeschwindigkeit
vs = Steiggeschwindigkeit
Tröpfchen Nr.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
vf =
s
in ·10−5 m
s
tf
19.2
4.53
20.5
6.57
5.69
6.21
6.49
16.5
4.82
5.92
5
s
ts
8.43
11.5
9.57
13.9
3.28
14.7
6.27
10.4
10.6
2.83
vs =
Tropfen
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
q in ·10−19 C
18.34
5.17
20.62
7.95
3.24
7.89
4.92
16.55
5.13
3.23
Tropfen
1
3
8
q
7
in 10−19 C
2.62
2.95
2.36
q
2
q
8
in 10−19 C
9.17
2.58
10.31
3.97
1.62
3.95
2.46
8.28
2.56
1.61
in 10−19 C
2.29
2.58
2.07
q
3
q
9
q
4
in 10−19 C
6.11
1.72
6.87
2.65
1.08
2.63
1.64
5.52
1.71
1.08
in 10−19 C
2.04
2.29
1.84
q
10
in 10−19 C
4.58
1.29
5.16
1.99
0.81
1.97
1.23
4.14
1.28
0.81
q
5
in 10−19 C
1.83
2.06
1.66
q
11
in 10−19 C
3.67
1.03
4.12
1.59
q
6
1.58
0.98
3.31
1.02
in 10−19 C
1.67
1.87
1.50
in 10−19 C
3.06
0.861
3.44
1.32
1.32
2.76
q
12
in 10−19 C
1.53
1.72
Die Ladungen der Tropfen Nr. 1,3 und 8 stellten sich als zu groß heraus, so dass diese Werte nicht zur
Ermittlung des größten gemeinsamen Nenners herangezogen werden konnten, da bei zu häufigem Teilen,
die Differenz zwischen dem Teilern zu klein wurde um sie mit den anderen Teilern zu vergleichen. Die
übrigen 7 Tropfen genügten allerdings, um einen größten gemeinsamen Nenner ausfindig zu machen.
Durch Vergleich mit diesem Wert konnten auch die Tropfen 1,3 und 8 anschließend in die Rechnung mit
einbezogen werden.
e in 10−19 C
1.67
1.72
1.72
1.59
1.62
1.58
1.64
1.66
1.71
1.61
Tropfen-Nr.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
e = 1.652
se = 0.0527
se
se = √ = 0.0167
10
ue = se · τ9 = 0.0377
⇒ e = 1.65 ± 0.04 · 10−19
1.2.1
Auswertung:
• anerkannter Wert der Elemtarladung: 1.602 · 10−19 C
⇒
∆e ≈= 0.03 · 10−19 C
• dieser Wert liegt innerhalb der Fehlertoleranzen, so dass das Experiment hinreichend genau die
Elementarladung bestimmen konnte
• die Brownsche Bewegung war visuell sehr gut nachweisbar
6
• da die ermittelte Elementladung bei manchen Tropfen auch unterhalb des akzeptierten Wertes liegt,
kann generell jedoch nicht von einer starken Tendenz der Abweichung in einer bestimmten Richtung
ausgegangen werden
1.3
zweite Messreihe
vorliegende Geräte-Daten:
Kantenlänge eines Kästchen beim Gitter des Okularmaßstabs: x = 0.15mm
Abstand der Kondensatorplatten: d = 2.18mm
angelegte Spannung: U = 480V
gemessen wurde jeweils für eine Strecke von 3 Kästchen ⇒ s = 0.45mm
Tröpfchen 1
Sinkzeit Steigzeit
990
1159
1210
1017
1142
1025
980
1189
1182
1080
1219
930
953
1208
981
1176
1051
1227
975
1148
998
1233
1001
1165
1019
1229
1018
1136
985
Tröpfchen 2
Sinkzeit Steigzeit
1558
567
1458
541
1567
554
1489
534
1485
601
1482
617
1621
610
1476
542
1489
590
1548
556
1716
612
1570
578
1563
552
1651
Tröpfchen 3
Sinkzeit Steigzeit
1789
226
1781
215
1757
211
1792
232
1726
224
1624
225
1639
226
Tröpfchen 4
Sinkzeit Steigzeit
2523
404
2108
402
2107
381
2028
386
2229
402
Tröpfchen 5
Sinkzeit Steigzeit
2042
460
444
1822
1989
437
427
1708
433
1959
1950
439
429
1945
Tröpfchen 6
Sinkzeit Steigzeit
1073
935
1112
928
1114
920
1176
961
1125
916
1222
872
1065
970
1071
940
1086
983
1071
893
1207
Tröpfchen 7
Sinkzeit Steigzeit
887
1617
923
1375
864
1413
854
1511
956
1455
887
1448
967
1366
857
1468
942
1363
841
Tröpfchen 8
Sinkzeit Steigzeit
1367
597
1295
608
1576
650
1349
622
1402
657
1323
662
7
Tröpfchen 9
Sinkzeit Steigzeit
658
752
822
623
792
642
654
729
635
Tröpfchen 10
Sinkzeit Steigzeit
1804
442
1794
426
1960
431
2125
445
2085
448
1978
452
2139
438
1825
425
1841
464
1844
426
2184
Tröpfchen 11
Sinkzeit Steigzeit
833
2339
796
2302
822
2650
806
2575
777
2790
795
2505
863
t̄
sx̄
Tröpfchen 1
Sinkzeit Steigzeit
1000.20
1187.36
9.62
9.09
Tröpfchen 2
Sinkzeit Steigzeit
1548.07
573.38
20.15
8.23
Tröpfchen 3
Sinkzeit Steigzeit
1729.71
222.71
26.81
2.72
Tröpfchen 4
Sinkzeit Steigzeit
2199.00
395.00
87.14
4.77
t̄
sx̄
Tröpfchen 5
Sinkzeit Steigzeit
1916.43
438.43
42.86
4.22
Tröpfchen 6
Sinkzeit Steigzeit
1120.18
931.80
17.17
10.80
Tröpfchen 7
Sinkzeit Steigzeit
897.80
1446.22
14.51
27.25
Tröpfchen 8
Sinkzeit Steigzeit
1385.33
632.67
40.96
11.18
t̄
sx̄
Tröpfchen 9
Sinkzeit Steigzeit
642,40
773,75
6,36
20,69
Tröpfchen 10
Sinkzeit Steigzeit
1961,73
439,70
45,03
4,10
Tröpfchen 11
Sinkzeit Steigzeit
813,14
2526,83
10,84
75,95
vf = Sinkgeschwindigkeit
vs = Steiggeschwindigkeit
Tröpfchen Nr.
vf =
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
7.50
4.84
4.34
3.41
3.91
6.70
8.35
5.41
11.67
3.82
9.22
s
in ·10−5 m
s
tf
vs =
6.32
13.08
33.68
18.99
17.11
8.05
5.18
11.85
9.69
17.06
2.97
8
s
ts
Tropfen-Nr.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
q in ·10−19 C
1.55
1.61
3.24
1.69
1.70
1.56
1.60
1.64
2.99
1.67
1.52
q
2
in 10−19 C
0.76
0.81
1.62
0.85
0.85
0.78
0.80
0.82
1.49
0.84
0.76
q
2
in 10−19 C
0.52
0.54
1.08
0.57
0.57
0.52
0.53
0.55
1.00
0.56
0.51
q
3
in 10−19 C
0.39
0.40
0.81
0.42
0.43
0.39
0.40
0.41
0.75
0.42
0.38
Anscheinend wurden größtenteils Tröpfchen mit einer Elementarladung gemessen. Einige Werte zeigen
zwar eine relativ große Abweichung, aber es ist möglich einen gemeinsamen Nenner zu finden. Wobei
Tröpfchen 9 eine starke Abweichung erkennen lässt.
e in 10−19 C
1,55
1,61
1,62
1,69
1,70
1,56
1,60
1,64
1,49
1,67
1,52
Tropfen-Nr.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
e = 1.605
se = 0.0689
se
se = √ = 0.0208
11
ue = se · τ10 = 0.0463
⇒ e = 1.61 ± 0.05 · 10−19
1.3.1
Auswertung:
• anerkannter Wert der Elemtarladung: 1.602 · 10−19 C
⇒
∆e ≈= 0.01 · 10−19 C
• auch bei dieser Messung, liegt der exakte Wert innerhalb der Fehlergrenzen
• des weiteren war es möglich die Brown’sche Bewegung zu beobachten
• die Abweichungen vom exakten Wert lassen keine Tendenz in eine bestimmte Richtung erkennen
9
1.4
Auswertung Experimentieranordnung:
systematische Fehler:
• die Öltröpfchen drifteten allesamt parallel zu den Kondentsatorplatten in eine Richtung ab (wir
vermuten, dass dies an der Trägheit der Tröpfchen liegt, da sie mittels einer Handpumpe in den
Kondensator gesprüht werden)
• ein weiterer Grund hierfür könnte in der fehlenden Abschirmung gegen äußere Luftbewegungen
liegen
• dieses Abdriften zu einer Seite und die Brownsche Bewegung führen ebenfalls zu einer Reibung, die
jedoch in der Rechnung nicht berücksichtigt wird
• der Versuchsaufbau zeigte sich anfällig gegenüber Erschütterungen ⇒ eine günstiger Platzierung
der stark vibrierenden Druckmaschinen könnte sich vorteilhaft auf das Experiment auswirken
Verbesserungsmöglichkeiten:
• es zeigte sich, dass es ein wenig Erfahrung braucht, geeignete Tröpfchen auszuwählen
• die ersten gemessenen Tröpfchen liefern deutlich schlechtere Ergebnisse, als zu Ende der Messung
(zwei der Tröpfchen [in Messreihe eins] mit zu großer Ladung, liegen innerhalb der ersten drei
Messungen)
• deutlich mehr zu messende Tröpfchen und eine anschließende Auswahl geeigneter Tropfen würden
zu erheblich besseren Ergebnissen führen
10