Millikan-Experiment

Protokoll zum Physikalischen Praktikum
Versuch 7 - Elementarladung nach Millikan
Experimentatoren:
Thomas Kunze
Sebastian Knitter
Betreuer: Dr. v. Oeynhausen
Rostock, den 25.04.2005
Inhaltsverzeichnis
1 Ziel des Versuches
1
2 Vorüberlegungen
2.1 Abschnitt I: Fall mit stokesscher Reibung . . . . . . . . . . . . .
2.2 Abschnitt II: Aufsteigen im elektrischen Feld . . . . . . . . . . .
1
1
2
3 Rahmenbedingungen der Messung
3.1 Geräte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Auflagen für den Versuch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
3
3
4 Urlisten
3
5 Fehlerrechnung
4
6 Wertung
6
0
1
Ziel des Versuches
Bestimmen der Elementarlasung mit der Methode von Millikan.
2
Vorüberlegungen
Im Versuch werden Öltröpfchen in eine Kammer eingeblasen und nimmt durch
Reibung an den Kammerrändern Ladung auf. Ein ausgewähltes Tröpfchen wird
beobachtet, während es auf Grund der Gewichtskraft absinkt und während es
durch den Einfluss eines angelegten elektrischen Feldes aufsteigt.
2.1
Abschnitt I: Fall mit stokesscher Reibung
Abbildung 1 zeigt die Kammer und beteiligte Kräfte stark vereinfacht. Auf den
Abbildung 1: Öltropfen im Einfluss von Gravitations-, Auftriebs- und Reibungskraft
Tropfen wirken:
FG
= Gewichtskraf t
FA
= V ρg
= Auf triebskraf t
= −V ρL g
(2)
= Reibungskraf t
= −6πrvη
(3)
FR
(1)
(Vorzeichen in Bewegungsrichtung positiv) Dabei ist V = Volumen des Öltröpfchens
= 4/3r3 π, ρ = Dichte des Öls, ρL = Dichte der Luft, η = Viskosität der Luft, r =
Radius des Tröpfchens und v = Geschwindigkeit des Tröpchens in der Kammer.
Die Reibungskraft ist geschwindigkeitsabhängig, das heißt, dass sich für eine
bestimmte Geschwindigkeit v die Kräfte aufheben, ihre Summe also gleich null
ist.
Gewichtskraf t + Auf triebskraf t + Reibungskraf t = 0
4 3
r π(ρ − ρL )g − 6πrvη = 0
3
1
(4)
v ist im Stationären Zustand (ΣF = 0) eine geradlinig gleichförmige Geschwindigkeit, kann also durch einfache Weg- und Zeitmessung (sf und tf ) bestimmt
werden.
sf
(5)
v=
tf
Man kann nun Gleichung 4 nach r umstellen. Wird v in Gleichung 4 eingesetzt,
kann der Radius ausgerechnet werden.
s
6sf η
r=
(6)
4/3(ρ − ρL )gtf
2.2
Abschnitt II: Aufsteigen im elektrischen Feld
Legt man nun eine Spannung an die Metallplatten, welche die Kammer nach
oben und unten begrenzen, baut sich im Kammerinneren ein elekrisches Feld
auf. Das geladene Tröpfchen bewegt sich im Einfluss dieses Feldes nach oben.
Neben der elektrischen Kraft (FE ) wirken die selben Kräfte wie in Abschnitt I,
nur teilweise in andere Richtungen. (Vorzeichen in Bewegungsrichtung positiv)
Abbildung 2: Kräfte am Tröpfchen bei angelegter Spannung
FG
= Gewichtskraf t
(7)
FA
= −V ρg
= Auf triebskraf t
= V ρL g
= Reibungskraf t
= −6πrvη
(8)
FR
FE
= elektrischeKraf t
= QE
(9)
(10)
Wobei Q die Ladung des Öltröpfchens und E = U/d die elektrische Feldstärke
zwischen den Platten. U ist die angelegte Spannung und d der Abstand zwischen
den beiden Metallplatten.
Erneut wird ein Kräftegleichgewicht beschrieben:
el.Kraf t + Gewichtskraf t + Auf triebskraf t + Reibungskraf t = 0
4
QE − r3 π(ρ − ρL )g − 6πrv ′ η = 0
3
2
(11)
Die Geschwindigkeit v ′ ist die geradlinig, gleichförmige Geschwindigkeit nach
oben und ist dem Betrag nach v ′ = ss /ts . ss ist der Weg, den der Tropfen in
der Zeit ts steigt.
Hat man v ′ , U und r bestimmt, kann man die Ladng Q des Öltropfens
ausrechnen indem man Gleichung 11 nach Q umstellt:
Q=
3
6πrv ′ η + 4/3r3 π(ρ − ρL )g
U/d
(12)
Rahmenbedingungen der Messung
3.1
Geräte
• Kammer mit Kondensatorplatten (d=6mm) und festem Mikroskop (Okularmaßstab: 0,4250 mm/Kästchen)
• Spannungsquelle (U = (0..600) V)
• Spannungsmesser UNI 7
• Strahlungsmessplatz mit Drucker
3.2
Auflagen für den Versuch
Es sind mindestens 10 verschiedene Tröpfchen zu suchen, deren Steig- und Fallzeiten so oft wie möglich hintereinander gemessen werden (maximal 10 Mal). Die Zeiten werden mit einem Strahlungsmessplatz gemessen und ausgedruckt. Man bevorzuge kleine
Tröpfchen mit möglichst wenig Elementarladungen. (..) Wählen Sie
eine Messstrecke zwischen 2-4 L.
(aus Experimentieranleitung). Die Tröpfchen werden durch ein Mikroskop beobachtet und werden schräg beleuchtet. Sie erscheinen als helle Punkte auf
dunklem Grund. Es ist zu bedenken, dass das Mikroskop die optische Achse
dreht und sich so fallende Teilchen für den Beobachter nach oben bewegen.
4
Urlisten
Die gemessenen Werte und Erstberechnungen der Werte e und r sind im Anhang
zu finden. Hier eine Zusammenfassung:
3
r / 10−6 m
Q / 10−18 C
Q/Teiler / 10−18 C
0,4508958577
0,4405394055
0,4680671670
0,5153266748
0,4546458355
0,7029023156
0,4107421188
0,6357300601
0,5246117558
0,9529024449
0,6164969756
0,3968792104
0,3825197185
0,5414841269
0,2693078413
0,3515511938
0,1662390893
0,7292023581
0,3043383572
0,1543739968
0,1541242439
0,1984396052
0,1912598593
0,1804947090
0,1346539206
0,1757755969
0,1662390893
0,1823005895
0,1521691786
0,1543739968
Tabelle 1: Zusammenfassung der ungerundeten Messergebnisse
5
Fehlerrechnung
Es hat sich gezeigt, dass die zufälligen Fehler einen Löwenanteil der Gesamtfehler bilden. Diese Aussage wurde noch vor der Fehlerfortpflanzung gemacht,
nachdem die zufälligen Fehler der Zeitmessungen mit ihren systematischen verglichen wurden. Die Ladung des n-ten Tröpfchens berechnet sich wie folgt:
q
q
3
6sfn η
6sfn η
η
+
4/3
/s
s
6π 4/3(ρ−ρ
t
s
n
n
4/3(ρ−ρL )gtfn π(ρ − ρL )g
L )gtfn
(13)
Qn =
Un /d
Mit quadratischer Fehlerfortpflanzung:
v
u
2
2
uµ 2 ¶ µ
¶ µ
¶
u ∂Qn
∂Qn
∂Qn
u
uQn = u
utf n +
uts n
us +
∂tsn
t| ∂s{z } | ∂tfn{z
{z
}
} |
a
c
b
2
2
¶ µ 2 ¶ µ
¶
∂Qn
∂Qn
∂Qn
+
uη +
uρ +
uρ
∂η
∂ρ
∂ρL L
| {z } | {z } |
{z
}
µ
e
k
f
2
¶ µ
¶ µ
¶
∂Qn
∂Qn
∂Qn
+
ug +
ud +
u Un
∂g
∂d
∂Un
{z
}
| {z } | {z } |
µ
2
2
i
h
(14)
j
Messungenauigkeiten: Folgende Messungenauigkeiten, sind anhand der am Arbeitsplatz vorgegebenen Größen geschätzt. Soweit nicht anders
us
utf n
= 1/20 einer grossen Kaestchenbreite
= ∆tfn z (siehe M esswerte)
= 0, 00000005 m
+∆tfn s (2 Digits an letzter Stelle)
uts n
= ∆tfn z
= ∆tsn z (siehe M esswerte)
+0, 012s
+∆tsn s (2 Digits an letzter Stelle)
= ∆tfn z
+0, 012s
4
a/C
b/C
c/C
k/C
e/C
f /C
h /C
i /C
j /C
0,00052
0,00032
0,00032
0,00043
0,00024
0,00030
0,00013
0,00060
0,00024
0,0013
0,0013
-0,43
-0,39
-0,34
-0,33
-0,29
-0,19
-0,11
-0,56
-0,25
-0,90
-0,90
-0,34
-0,25
-0,14
-0,16
-0,14
-0,14
-0,056
-0,16
-0,22
-0,56
-0,56
0,024
0,015
0,016
0,021
0,011
0,015
0,0060
0,028
0,012
0,060
0,060
-0,0015
-0,0011
-0,00086
-0,0014
-0,00060
-0,00095
-0,00039
-0,0018
-0,00073
-0,0041
-0,0041
0,000015
0,000011
0,86 10
0,000014
0,0000060
0,0000095
0,000039
0,000018
0,0000073
0,000041
0,000041
-0,0015
-0,00099
-0,00086
-0,0011
-0,00069
-0,00086
-0,00039
-0,0018
-0,00073
-0,0037
-0,0037
0,047
0,030
0,030
0,041
0,022
0,028
0,013
0,056
0,024
0,12
0,12
-0,077
-0,032
-0,035
-0,052
-0,026
-0,012
-0,0095
-0,060
-0,024
-0,077
-0,077
Tabelle 2: Zusammenfassung der ungerundeten Fehleranteile
#
Qn /T eilern in10−19 C
uQn /T eilern in10−19 C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Mittel
1,541242439
1,984396052
1,912598593
1,804947090
1,346539206
1,757755969
1,662390893
1,823005895
1,521691786
1,543739968
1,689830789
0,1532840377
0,2570114023
0,1956180091
0,1379998195
0,1787568133
0,1197260951
0,1332246339
0,1633977195
0,1941233040
0,1148084198
0,1647950254
Tabelle 3: Zusammenfassung der ungerundeten Elementarladungen und Fehler
uη
uρ
= 0, 005 ∗ 10−5 kg m−1 s−1
= 0, 5kg m−3
uρL
ug
ud
= 0, 005kg m−3
= 0, 005m s−2
= 0, 05mm(ein Zehntel mm ist sicher)
u Un
= ∆Uzn (geschaetzt)
= 1V
= 0, 00005mm
+∆Usn (2% vom V ollausschlag)
+1V
(15)
Die einzelnen Ableitungen für die Fehlerfortpflanzung wurden in einem automatisieren Verfahren mit Maple gewonnen und zusammen mit den im Praktikumsheft angegebenen Werten und oben geschätzten Fehlern, zu folgenden
Werten berechnet (Tabelle 5 auf zwei geltende Stellen gerundet). Die analytische Erscheinung sei dem Leser an dieser Stelle erspart. Einblick in die genaueren
Rechnungen gibt Maple- Worksheet im Anhang. In Tabelle 5 sind die gemessenen Elementarladungen mit Fehler (beides nicht gerundet) angegeben. Das
5
Ergebnis der Gesamtmessung ist also:
e = (1, 69 ± 0, 17)10−19 C = (1, 69 ± 10%)10−19 C
6
(16)
Wertung
Im Rahmen des Physikalischen Praktikums, wurde die Elementarladung nach
Millikan bestimmt. Der im Versuch ermittelte Wert für die Elementarladung,
steht in Übereinstimmung mit dem akzeptierten Wert 1, 602 10−19 C. Die Diskrepanz ist insignifikant. Wie die Fehlerrechnung und insbesondere Tabelle 2
zeigen, hätte der Fehler von 10% durch eine automatisierte Messung der Zeit
stark minimiert werden können. Die Brwonsche Bewegung, war zwar gut zu
erkennen, hat aber nur geringsten Einfluss auf den Fehler.
Abbildungsverzeichnis
1
2
Öltropfen im Einfluss von Gravitations-, Auftriebs- und Reibungskraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kräfte am Tröpfchen bei angelegter Spannung . . . . . . . . . . .
6
1
2