Übung 2 - Universität Bonn
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Atome, Moleküle, Kondensierte Materie Übung 2 Sommersemester 2011 Universität Bonn Abgabe bis Do. 21.04.2011 18:00 in die Ablagen neben Raum 262 HISKP Aufgabe 2.1: Kurzfragen (5 Punkte) Als Antwort reicht i.d.R. ein Satz, eine Skizze, ggf. auch Stichwörter. (a) Wie bestimmt man Masse des Elektrons? (b) Woher weiß man, dass die Massen von Atomen quantisiert sind? (c) Welchen Unterschied gibt es zwischen dem Rutherford- und dem Thomsen-Modell bezüglich Streuung mit geladenen Teilchen? Was erwartet man insbesondere für die auftretenden Streuwinkel? (d) Was ist ein Wirkungsquerschnitt? (e) Beschreibe die Wirkungsweise eines Feldemissions-Mikroskop! Welche Auflösung ist erreichbar? Aufgabe 2.2: Massenspektroskopie mit dem Wien-Filter (3 Punkte) Um Massen von Ionen zu bestimmen und Isotope zu trennen, gibt es verschiedene Möglichkeiten. Eine davon ist der Wien-Filter: (a) Das elektrische Feld E = (0, E, 0) steht senkrecht zum einem magnetischen Feld B = (0, 0, B). Die Teilchen eines Ionenstrahls fliegen mit der Geschwindigkeit v = (v, 0, 0) durch die gekreuzten Felder. Diese werden so eingestellt, dass der Strahl nicht abgelenkt wird. Welche Masse hat ein α-Teilchen in den Feldern B = 0.005 T und E = 1 kV/cm, wenn es zuvor mit 4 MV beschleunigt wurde? (b) Welches elektrische Feld muss man bei sonst gleichbleibenden Parametern anlegen, um die Masse von 3 He zu bestimmen? Aufgabe 2.3: Öltröpfchenversuch nach Millikan (3 Punkte) Zusammen mit seinem Studenten Harvey Fletcher gelang Robert Milikan 1910 eine erste Messung der Elementarladung, für die letzterer 1923 den Nobelpreis verliehen bekam. Maßgeblich für den Erfolge des Experimentes war die Verwendung von geladenen Öltröpfchen (oder auch zum Beispiel Quecksilber) und einem regelmäßig umgepolten elektrischen Feld, in denen die Tropfen abwechselnd nach oben schwebten und nach unten sanken. (a) Warum ist die experimentelle Bestimmung der Elementarladung e nicht mit einem in einem elektrischen Feld schwebenden Tröpfchen möglich? Nenne mindestens zwei Gründe! (b) Welche Kräfte wirken in beiden Fällen auf das Tröpfchen und wie ist jeweils die Gesamtbeschleunigung? (c) Stellen Sie die Formeln nach der elektrische Ladung des Tröpfchens um. Welche Größen müssen experimentell bestimmt werden, welche sind durch den Aufbau vorgegeben, welche Größen bekannt? Aufgabe 2.4: Rutherford-Streuexperiment (6 Punkte) Dass das Atom eine Substruktur besitzt und sich fast die gesamte Atommmasse in dessen Kern konzentriert, konnte Rutherford (der schon 1908 für die Untersuchung von radiaktiven Zerfällen den Nobelpreis für Chemie verliehen bekam) mit seinem berühmten Experiment 1911 nachweisen. (a) Unter welchen Voraussetzungen gilt die in der Vorlesung hergeleitete Streuformel? (b) Bei sehr großen und sehr kleinen Streuwinkeln weicht der experimentell gemessene Streuquerschnitt von der theoretisch hergeleiteten Formel ab. Welche Effekte sind dafür verantwortlich? (c) Wie ändert sich der differentielle Wirkungsquerschnitt, wenn man statt mit Protonen auf eine Aluminiumfolie mit α-Teilchen auf eine Goldfolie (gleicher Dicke) schießt? (d) Wie groß ist die größte Annäherung an den Kern, wenn ein α-Teilchen mit einer kinetischen Energie von 10 MeV frontal gegen einen Aluminiumkern fliegt? Welche kinetische Energie 1 wäre nötig, um den Kern zu treffen“? Rechnen Sie mit dem Kernradius R = 1.3 A 3 · 10−15 m. ” (e) Rutherford hat seinen Versuch auch mit β-Strahlung durchgeführt. Welche Probleme können dabei auftreten und warum ist die Verwendung von α-Strahlung hier erfolgreicher? (f) Gilt die Rutherford-Formel auch, wenn man statt einem Festkörper ein Gas wie etwa Wasserstoff oder Helium als Target verwendet? Begründe! Aufgabe 2.5: Bragg-Bedingung (3 Punkte) Der Abstand von benachtbarten Atomen im Festkörper kann auch als Abschätzung für die Atomgröße gesehen werden. Diesen misst man über Röntgenbeugung: Ein Röntgenstrahl fester Wellenlänge λ erzeugt an einem Kristall unter dem Winkel ϑ zum Kristall einen hellen Reflex. Dieser Winkel ist über die Bragg-Bedingung mit der Gitterkonstanten ( = Atomabstand) a verbunden. (a) Um welchen physikalischen Effekt handelt es sich? Leite die Bragg-Bedingung her! (b) Warum verwendet man Röntgenstrahlen statt sichtbaren Lichtes? (c) In einem kubischen Kristall bekommt man mit λ = 0.1 nm einen Reflex in der zweiten Ordnung unter dem Winkel ϑ = 14.5◦ . Wie groß ist die Gitterkonstante a und um welches Salz handelt es sich? KCl 0.629 nm NaCl 0.564 nm LiF 0.402 nm
