Bragg-Bedingung

Bragg-Bedingung
Da Röntgenstrahlen eine sehr geringe Wellenlänge besitzen, können ihre Interferenzerscheinungen
nicht mit einem "normalen" Einzel- oder Doppelspaltexperiment nachgewiesen werden. Um die
Interferenzerscheinungen trotzdem zu erkennen, werden Röntgenstrahlen auf einen Kristall
geschossen, da die innere Struktur von Kristallen wie ein Gitter aufgebaut ist.
In einem Versuch trifft Röntgenstrahlung auf einen Kristall und dringt anschließend in ein Zählrohr
ein. Dabei trifft die Röntgenstrahlung im Winkel ϑ auf den Kristall und trifft im Winkel 2ϑ vom
Kristall auf das Zählrohr. Der Winkel ϑ kann verändert werden, sodass eine verschiedene
Intensität der Strahlung gemessen werden kann.
Es ist zu erkennen, dass die Strahlungsintensität, die das Zählrohr misst, an bestimmten Werten
von ϑ besonders stark ist. Diese Winkel nennt man Glanzwinkel oder Braggwinkel. Dies liegt an
der Bragg-Bedingung, die die Voraussetzung für konstruktive Interferenz darstellt. Dabei muss
der Gangunterschied Δs ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge λ sein.
Herleitung der Bragg-Bedingung:
ϑ entspricht Δs
In der Abbildung ist zu erkennen, dass die rote, die grüne und die dunkelblaue Linie ein
rechtwinkliges Dreieck bilden, in welchem "d" die Hypotenuse ist.
Daraus lässt sich schließen:
Da der Gangunterschied jedoch das Doppelte von ϑ ist, lautet die Gleichung:
Da konstruktive Interferenz entsteht, wenn
ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge ist, gilt:
.
Setzt man nun beide Gleichungen zusammen, erhält man die Bragg-Bedingung:
=n*