Übungen zur KM 1: Quanten-, Atom- und Molekülphysik Übungsblatt

Übungen zur KM 1:
Quanten-, Atom- und Molekülphysik
WiSem 2011/2012
Prof. Dr. K. Fauth
Übungsblatt Nr. 1
1. Gase: Ensembles von Atomen bzw. Molekülen
Wie viele Atome bzw. Moleküle befinden sich unter Normalbedingungen (p = 101325 pa, T = 273,15
3
K) in einem Volumen von 1 m ? Wie groß ist ihr mittlerer Abstand? Nehmen Sie auf Grund einer
vernünftigen (?!) Abschätzung der Atom / Molekülgröße eine Abschätzung des
Raumausfüllungsfaktors der Atome vor. Schätzen Sie unter diesen Bedingungen die mittlere freie
Weglänge ab.
3
Im interstellaren Raum befinden sich H-Atome bei einer Dichte der Größenordnung 1/cm und einer
Temperatur von etwa 10 K. Welcher Druck herrscht dort? Wie groß ist in etwa die mittlere freie
Weglänge? Vergleichen Sie dies mit den Werten, die in gängigen Ultrahochvakuum-Anlagen erzielt
werden (p . 10-10 mbar bei T = 300K).
2. Bestimmung der Loschmidt/Avogadro-Zahl aus der Röntgenbeugung
NaCl bildet einen kubischen Kristall der Dichte ρ = 2,163 g/cm3. Bei der Reflexion von
Röntgenstrahlen der Wellenlänge λ = 1.392 10-10 m erhält man das erste Maximum bei einem Winkel
von 28,6° zum einfallenden Strahl. Bestimmen Sie mithilfe der Bragg-Bedingung für konstruktive
Interferenz (s. Skizze) den Abstand zweier benachbarter Atome und daraus die Loschmidt-Zahl NL
(NL: Anzahl der Atome bzw. Moleküle pro Mol Stoffmenge).
θ
.
d
Bragg-Bedingung für konstruktive
Interferenz: 2d sinθ = n λ
3.)
Bestimmung der Elementarladung
An zwei Elektroden in einer elektrolytischen Lösung aus CuCl2 wird 1000 s lang eine Spannung
angelegt. Dabei fließt ein konstanter Strom von I = 3,7 A. Die Kathode ist durch das abgeschiedene
Kupfer danach um 1 g schwerer geworden. Bestimmen Sie daraus die Elementarladung.
Übungen zur KM 1:
Quanten-, Atom- und Molekülphysik
WiSem 2011/2012
Prof. Dr. K. Fauth
4. Van der Waals - Wechselwirkung ?
Die Wechselwirkung zwischen Edelgasatomen besitzt einen attraktiven sowie einen repulsiven
Anteil. Welcher besitzt die größere Reichweite? Begründen Sie Ihre Einschätzung physikalisch.
A
B
Die Wechselwirkung wird häufig genähert als V (r ) = 6 + 12 .
r
r
Was können Sie über die Konstanten A und B sagen?
Berechnen Sie den Gleichgewichtsabstand zweier so wechselwirkender Atome als Funktion der
Konstanten A und B.
Berechnen Sie ebenfalls die Tiefe ε der Potentialmulde und geben Sie ihr eine physikalische
Bedeutung.
An welcher Stelle besitzt das Potential einen Nulldurchgang? Geben Sie dieser Länge (σ) ebenfalls
eine physikalische Bedeutung.
Formulieren Sie V (r ) so um, dass Sie an Stelle der Parameter A und B (ausschließlich) die neuen
Größen ε und σ einsetzen.
5. Spezifische Wärme eines Ensembles identischer Zwei-Niveau-Systeme
Betrachten Sie ein Ensemble von N (N sei sehr groß) identischen Objekten mit einer sehr
eingeschränkten Lebenswelt: Jedes der Objekte kennt nur zwei
Zustände, diese unterscheiden sich allerdings bezüglich Ihrer
Energie. Damit ein Objekt von Zustand 1 zu Zustand 2 gelangen
kann, muss eine Energie ∆E aufgebracht werden. (Der genaue
physikalische Ursprung dieses Energieunterschieds ist für diese
Aufgabe unerheblich. Eine Möglichkeit hierfür besteht in der
Energiedifferenz zwischen den beiden möglichen Ausrichtungen
des intrinsischen magnetischen Moments von Elektronen in
rr
einem Magnetfeld: potentielle magnetische Energie E mag = −mB ).
B
Dieses Ensemble befinde sich im thermischen Gleichgewicht mit einem Wärmereservoir der
Temperatur T.
a) Was können Sie darüber aussagen, welcher Anteil der Objekte sich (im Mittel) in „Zustand 1“
bzw. „Zustand 2“ befinden?
b) Wie häufig finden Sie ein herausgegriffenes Objekt im „Zustand 1“ bzw. in „Zustand 2“, wenn
sie es mittels eines geeigneten Verfahrens (sehr) viele Male daraufhin untersuchen?
c) Welchen Zusammenhang erwarten Sie zwischen den Ergebnissen aus a) und b)?
d) Berechnen Sie die spezifische Wärme dieses Ensembles.
Hinweis: im thermischen Gleichgewicht „reguliert“ der Boltzmann-Faktor die relativen
Wahrscheinlichkeiten der Einnahme unterschiedlicher Zustände.