Übungen zur KM 1: Quanten-, Atom- und

Übungen zur KM 1:
Quanten-, Atom- und Molekülphysik
WiSem 2011/2012
Prof. Dr. K. Fauth
Übungsblatt Nr. 2
1. Wärmeleitfähigkeit eines Gases
Die Größe von Atomen läßt sich aus den Transportkoeffizienten eines Gases bestimmen.
Beispielsweise kann man aus der Wärmeleitfähigkeit auf die mittlere freie Weglänge und damit auf
den Wirkungsquerschnitt bzw. den Atomradius schließen. Leiten Sie den mikroskopischen
Zusammenhang zwischen Wärmeleitfähigkeit und mittlerer freier Weglänge her.
Hinweis: Gehen Sie hierfür davon aus, dass sich ein stationärer Zustand eingestellt hat,
charakterisiert durch einen konstanten Temperaturgradienten ∂T ∂x . Also wird jedem Ort x eine
Temperatur T(x) zugeordnet. Nehmen Sie nun an, dass ein Atom unmittelbar nach einem Stoß „im
Gleichgewicht“ ist mit dieser lokalen Temperatur am Ort des Stoßes. Machen Sie ferner die
vereinfachende Annahme, dass Sie dieses Gleichgewicht dadurch repräsentieren können, dass sie
jedem Atom (wiederum unmittelbar nach jedem Stoß) die mittlere kinetische Energie 3 2 k B T ( x Stoß )
zuschreiben. Bilanzieren Sie schließlich am Ort x die Wärmeströme entlang und entgegen des
Temperaturgradienten.
(Für weitere Hinweise siehe ggf. z.B. Demtröder oder Gerthsen).
2. Geladene Teilchen in kombinierten elektrischen und magnetischen Feldern
a) Zeigen Sie, dass durch die Überlagerung eines statischen elektrischen und magnetischen Feldes
(mit E⊥B⊥ v ) ein Geschwindigkeitsfilter (sog. Wien-Filter) für geladene Teilchen realisiert werden
kann, wenn diese die Felder ohne Ablenkung passieren (kurze Rechnung).
b) Argonionen durchlaufen den skizzierten Versuchsaufbau:
LE
LD
r
B⊗
E
∆x
Bestimmen Sie die Ladung der Ionen (r = 1m, B = 0,457T, E = 1kV/cm, LE = LD = 1m, ∆x = 15cm,
E⊥B⊥v ).
Übungen zur KM 1:
Quanten-, Atom- und Molekülphysik
3.)
WiSem 2011/2012
Prof. Dr. K. Fauth
Bestimmung der spezifischen Ladung
Eine sehr genaue Bestimmung der spezifischen Ladung erlaubt der folgende Versuchsaufbau:
An einer Heizspirale H werden Elektronen erzeugt und durch die angelegte Spannung UB
beschleunigt. Die Spalte S1 und S2 liegen auf einer Achse und blenden einen schmalen
Elektronenstrahl aus. An den Kondensatoren C1 und C2 der Länge d1 und d2 mit einem Abstand l
voneinander liegt eine Wechselspannung gleicher Frequenz und Amplitude an (U1 = U2 = U0 sinωt).
a) Zeigen Sie, dass (bei geeigneter Wahl von UB und ω) i.A. 2 Leuchtpunkte auf dem Schirm zu
erkennen sind.
b) Zeigen Sie für den Spezialfall, dass nur noch 1 Punkt am Schirm zu erkennen ist, wie aus der
Kenntnis der Beschleunigungsspannung UB und der Frequenz ω an den Kondensatoren die
spezifische Ladung e/m bestimmt werden kann.
4. Licht und Elektron: anything goes?
Begründen mit einer kinematischen Rechnung, dass ein freies Elektron (fassen Sie dieses als
Teilchen auf) Licht in Form eines Photons (fassen Sie dieses als Teilchen auf, mit Impuls hc/λ und
Energie hν) nicht einfach vollständig absorbieren kann. [Hinweis: überlegen Sie, welche Situation vor
bzw. nach der Absorption vorliegen müsste.] Suchen Sie eine geeignete physikalische Begründung
dafür, dass dies nicht geht. Suchen Sie ebenfalls nach einer geeigneten graphischen Darstellung
dieses Umstandes (Illustration von Energien & Impulsen).
5. Spezifische Wärme eines Ensembles identischer viel-Niveau-Systeme
Betrachten Sie (analog zur Aufgabe 5 des letzten Übungsblatts) ein Ensemble von identischen
Objekten, welche sich in abzählbar unendlich vielen, energetisch äquidistanten Zuständen befinden
können, wobei es einen energetisch günstigsten Zustand gebe (Setzen Sie o.B.d.A. E0=0).
Wiederum befinde sich das Ensemble im thermischen Gleichgewicht mit einem Wärmereservoir der
Temperatur T.
a) Wie viele der Objekte befinden Sich im Mittel im Zustand der Energie En=nq∆E ?
b) Bestimmen Sie die innere Energie des Ensembles. Welchen Bezug besitzt sie zur Energie
eines einzelnen Objekts im Ensemble?
c) Berechnen Sie die spezifische Wärme dieses Ensembles. Vergleichen Sie Ihr Ergebnis mit
den Aussage des Gleichverteilungssatzes der Energie und/bzw. des Dulong-Petit-Gesetzes.