MF3_PC_Uebungen_Kap2
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A 2.1 (Beispiel) Welche Arbeit wird geleistet, wenn 1 kg Wasser bei 100 oC (in der Küche) verdampft? ( l (H2O) = 953,4 kg/m³ , g (H2O) = 0,5977 kg/m³ ) Der Vorgang läuft bei dem konstanten Druck p = 1,013 bar ab. Da der Druck konstant ist, gilt: Vg = m / g = 1,673 m3 W = - p V = - p ( Vg - Vl ) Vl = m / l = 1,043 10-3 m3 W = - 1,013 105 Nm-2 ( 1,673 - 0,001043 )m3 = - 169,4 kJ Wenn 1 kg Wasser verdampft, leistet es gegen den Atmosphärendruck eine Arbeit von 169 kJ. A 2.2 Wie groß ist die Änderung der inneren Energie, wenn 1 kg Wasser verdampft? A 2.3 Wie ändert sich die innere Energie beim Schmelzen von 1 kg Eis bei 0oC ? (hu = 334 kJ/kg ; s = 917,0 kg/m³ ; l = 999,8 kg/m³ ; p = 1,013 bar) A 2.4 In einem Gefäß von 2,000 l Inhalt befinden sich 4,000 g Stickstoff bei 300,0 K. Man führt dem System 100,0 J an Wärme zu. Wie ändern sich Druck, Temperatur, innere Energie und Enthalpie? Stickstoff soll als ideales Gas angenommen werden und die geringfügige Ausdehnung des Gefäßes durch die Temperaturerhöhung soll vernachlässigt werden. A 2.5 (Beispiel) Wie groß ist cp für Mn bei T= 700K, 1400K und 2000K ? In der Tabelle D findet man folgende Werte für Mangan: Mangan Feste Phase A Bereich 1 Bereich 2 Feste Phase B Feste Phase C Feste Phase D Flüssige Phase Gas Temperaturbereich / K 298 - 600 600 - 980 980 - 1360 1360 - 1410 1410 - 1517 1517 - 2335 2335 - 2600 A B 20,74 24,01 33,43 31,71 33,58 46,0 20,95 18,73 13,46 4,25 8,37 8,26 0 0 Die Koeffizienten C und D sind alle gleich Null. MF3 PC - Übungen.doc -4Hoeppe Damit ergibt sich für: T = 700 K: cp = ( 24,01 + 13,46 10-3 700 ) Jmol-1K-1 = 33,43 Jmol-1K-1 T = 1400 K: cp = ( 31,71 + 8,37 10-3 1400 ) Jmol-1K-1 = 43,43 Jmol-1K-1 T = 2000 K: cp = 46,0 Jmol-1K-1 A 2.6 Wie groß ist die molare Wärmekapazität cp von CH4 bei 900 K? A 2.7 (Beispiel) Welche Energie ist notwendig, um 100 kg Aluminium von 25°C bis zum Schmelzpunkt bei 660oC zu erhitzen ? (Tabelle D) 933 h 1 c dT 31,38 (933 298) 2 16,39 10 p 3 (9332 2982 ) 298 1 1 1 6 3 3 3,61 105 20,75 10 (933 298 ) J / mol 18130 J / mol 933 298 3 n = 3704 mol H = n h = 6,71 107 J = 18,65 kWh Man muss 18,65 kWh aufwenden. A 2.8 Welche Energie muss man aufwenden, um 100 kg Aluminium von 25oC auf 1000oC zu erhitzen ? A 2.9 Wieviel Energie muss man aufbringen, um 1 kg Mangan von 25°C auf 1400oC zu erwärmen ? (-> Tabelle D, E ) MF3 PC - Übungen.doc -5Hoeppe A 2.10 Welche Arbeit muss man aufwenden, um 1 m³ Stickstoff von p1 = 1 bar auf p2 = 100 bar bei 27oC zu komprimieren ( ideales Gas ) ? A 2.11 (Beispiel) Wie erhöht sich der Druck, wenn man ein Volumen, in dem sich Stickstoff bei 27°C und 1 bar befindet, auf 1/10 komprimiert? Dabei soll der Vorgang einmal adiabatisch und einmal isotherm verlaufen. a) Adiabatisch: = cp / cV = 7/5 = 1,40 V p2 p1 1 V2 V T2 T1 1 V2 1, 4 1 bar 101, 4 25,12 bar 0, 4 300 K 10 0, 4 754 K b) Isotherm: pV = const. p2 p1 V1 1 bar 10 10 bar V2 Bei der adiabaten Kompression steigt der Druck auf 25,12 bar, bei der isothermen Kompression auf 10 bar. (Gleiches gilt für Luft, da diese wesentlich aus Stickstoff und Sauerstoff besteht, also aus zweiatomigen Gasen.) A 2.12 In einem Bombenkalorimeter, das mit Luft (p = 2 bar) gefüllt ist, verbrennt man 0,1 g Graphit. Man erhält dabei eine Wärmemenge von 3,28 kJ. Die Temperatur beträgt 25°C. Wie groß sind Q, W, U und H bei diesem Vorgang? A 2.13 In einem Bombenkalorimeter befinden sich 0,10 mol CO und 0,10 mol O2. Beim Ablauf der Reaktion erhält man eine Wärmemenge von 28,18 kJ bei 25°C. Wie groß sind Q, W, U und H? A 2.14 (Beispiel) Welche Wärme wird frei, wenn man bei 25oC und 1 bar 1 kg flüssiges Wasser ( H2O )l aus H2 und O2 herstellt? (Tabelle F) Aus Tabelle F : ho298 ( H2O )l = - 285,9 kJ/mol HR = n ho298 = 55,55 mol ( -285,9 kJ/mol ) = - 15870 kJ MF3 PC - Übungen.doc -6Hoeppe Es werden 15,87 MJ an Wärme frei. A 2.15 (Beispiel) Wie groß ist die Enthalpie von NaCl bei 1200 K? Mit den Tabellen D, E, F und 1074 h 01200 h 0 298 1200 c p dT hU 298 ho298 = -411,1 kJ/mol 1074 c 298 p c dT p folgt: 1074 hu = 28,2 kJ/mol 1 kJ J 44,3 dT 45,94 (1074 298) 16,32 10 3 (1074 2 2982 ) 2 mol mol 1 kJ J c p dT 77,76 (1200 1074) 7,53 10 3 (1200 2 1074 2 ) 8,7 2 mol mol 1074 1200 ho1200(NaCl) = ( -411,1 + 44,3 + 28,2 + 8,7) kJ/mol = - 329,9 kJ/mol A 2.16 Wie groß ist die Enthalpie von O2 bei 2000 K? (-> Tabelle D , F) A 2.17 Wie groß ist die Enthalpie von Mn bei 1673 K? (-> Tabelle F) A 2.18 (Beispiel) Wie groß ist der untere Heizwert Hu von 1 kg Benzol bei 25oC ? (Beim unteren Heizwert nimmt man an, dass die Kondensationswärme des Wassers nicht genutzt werden kann, das entstehende Wasser wird als gasförmig angenommen.) Hu = - n Rh0298 C6H6 + 7½ O2 n = 12,80 mol 6 CO2 + 3 (H2O)g Rh0298 = 6 ho298(CO2) + 3 ho298(H2O)g - ho298(C6C6) - 7½ ho298(O2) = 6 (-393,5) + 3 (-241,8) - 49,0 - 7½ 0 = -3135,4 kJ/mol MF3 PC - Übungen.doc -7Hoeppe Hu = - n Rh0298 = 12,80 3135,4 kJ = 40139 kJ Der untere Heizwert für Benzol beträgt 40,1 MJ/kg. A 2.19 (Beispiel) Welche Wärme entsteht, wenn bei 900 K ein Kilogramm Kohlenmonoxid zu Kohlendioxid verbrennt? 2 CO + O2 2 CO2 Nach Definition der molaren Reaktionsenthalpie R h 0T i h 0T ,i i h 0T ,i i Produkte i Edukte und den Tabellen D und F folgt: Rh0900 = 2 h0900(CO2) - [ 2 h0900(CO) + h0900(O2) ] h 0900 (CO2 ) 393,5 kJ / mol 1 1 J 1 44,14 (900 298) 9,03 103 (9002 2982 ) 8,53 105 2 900 298 mol 365,6 kJ / mol h0900(CO) = -110,5 kJ/mol + 18,5 kJ/mol = -92,0 kJ/mol h0900(O2) = 0 + 19,2 kJ/mol = 19,2 kJ/mol Rh0900 = 2 (-365,6 kJ/mol) - 2 (-92,0 kJ/mol) + 19,2 kJ/mol = -566,4 kJ/mol HR = n(CO) Rh0900 / 2 = 10,1 MJ Beim der Verbrennung von 1 kg CO bei 900 K entstehen 10,1 MJ an Wärme. ACHTUNG: Zwei Mol CO ergeben eine Wärme von 566,4 kJ. Die molare Reaktionsenthalpie [kJ/mol]) ist pro Formeleinheit definiert. Da die stöchiometrischen Faktoren i der Reaktionspartner i.A. unterschiedlich sind, kann man nicht allgemein festlegen auf welche Komponente sich Rh beziehen soll. Der erhaltene Wert muss daher ggf. korrigiert werden, oder die Formel vor der Berechnung entsprechend umgestellt werden (d.h. durch i der interessierenden Komponente teilen). (Hätte man die Reaktion mit „ CO + 1/2 O2 CO2 “ beschrieben wäre die molare Reaktionswärme also halb so groß, nach dem Dreisatz für 1 kg CO ergibt sich aber der gleiche Wert wie zuvor.) MF3 PC - Übungen.doc -8Hoeppe A 2.20 Wie groß ist die Reaktionsenthalpie beim Standarddruck und bei 1000 K für die Reaktion: 4 FeS2 + 11 O2 2 Fe203 + 8 SO2 A 2.21 (Beispiel) Welche Wärme wird bei 1 bar und 500 K frei, wenn die Reaktion N2 + 3 H2 2 NH3 abläuft? Da in dem angegebenen Temperaturbereich keine Umwandlungspunkte auftreten, kann man die verkürzte Formel anwenden. Man kann die Werte aus Tabelle D und F in dem folgenden Schema ordnen. Die Molzahlen der Produkte werden positiv, die der Edukte negativ gezählt. Man kann die Werte spaltenweise mit den i multiplizieren und dann die Werte addieren, also z.B. Rh0298 = +2·(-46) - 1 · 0 - 3· 0 = - 92,0 usw.: i Stoff ho298,i Ai Bi Ci Di NH3 +2 -46,0 29,75 25,10 -1,55 0 N2 -1 0 27,86 4,27 0 0 H2 -3 0 27,28 3,26 0,50 0 ________________________________________________________ -2 -92,0 -50,20 36,15 -4,60 0 Rh0298 A B C D 500 Rh 0 500 Rh 0 298 c p dT 298 500 c 298 p 1 1 J 1 dT 50,20 (500 298) 36,15 10 3 (500 2 298 2 ) 4,60 10 5 2 500 298 mol kJ 7,85 mol Rh0500 = ( - 92,0 - 7,9 ) kJ/mol = - 99,9 kJ/mol Es werden demnach 99,9 kJ/mol an Wärme frei. MF3 PC - Übungen.doc -9Hoeppe A 2.22 Man schätze die Wärme ab, die bei der Neutralisation von 100 ml einer 0,1 n Säure bei 25oC entsteht. (-> ideal verdünnte Säure, Tabellen F und G) Die Reaktionsgleichung entspricht also: H+aq + OH-aq ( H2O )l A 2.23 Wie groß ist der Wärmeumsatz bei 25oC, wenn man CO2 in eine Bariumchloridlösung einleitet und dabei 1 kg BaCO3 ausfällt ? ( Tabellen F und G) MF3 PC - Übungen.doc - 10 Hoeppe
