Modenanalyse am He

Institut für Angewandte Optik und Elektronik
Fakultät für Informations-, Medien- und Elektrotechnik
Fachhochschule Köln
Praktikumsanleitung zum Fach Lasertechnik
Modenanalyse am He-Ne Laser
Köln, 13. September 2010
1 Versuchsziel
Die spektrale Emission eines Lasers ist nicht monochromatisch sondern besitzt viele schmale Emissionsbanden mit äquidistantem Frequenzabstand. Wie viele solcher Linien von dem
jeweiligen Laser emittiert werden ist zum einen eine Frage der Verstärkungsbandbreite des
verwendeten Lasermaterials und zum anderen eine Frage der Resonatorgeometrie. Im Allgemeinen tragen jedoch mehrere Frequenzen zur Emission bei. Das Emissionsspektrum wird in
diesem Zusammenhang auch als axiale bzw. longitudinale Modenstruktur bezeichnet.
In diesem Versuch soll das Licht eines He-Ne-Lasers mit Hilfe eines Fabry-Perot Interferometers analysiert werden. Da der Laserresonator selber ein Fabry-Perot Interferometer darstellt,
wird ein Aufbau benötigt bei dem die Frequenzselektivität des messenden Interferometers
deutlich höher als die des Laserresonators ist.
2 Grundlagen
2.1 Fabry Perot
Das Fabry Perot Interferometer besteht aus zwei Spiegeln mit hoher Reflektivität, die zusammen einen Resonator bilden. Ein einfallender Lichtstrahl wird also innerhalb des Resonators
mehrfach reflektiert. Es kommt zur Vielstrahlinterferenz.
Betrachten wir anhand der folgenden Skizze, wie hoch die reflektierten und transmittierten
Anteile eines Strahles sind, der durch das Interferometer läuft.
Abb. 1: Strahl innerhalb eines Fabry-Perot-Interferometers
Wir wollen nun die Transmissionskurve dieses Resonators bestimmen. Die Phasenverschiebung δ bei einem kompletten Resonatorumlauf ist gegeben durch:
δ=
2π
2L
2π
2L
2L
·
=
·ν ·
=ω
λ cos (θ )
c
cos (θ )
c · cos (θ )
(2.1)
Bei einfallender Welle mit einem Winkel θ = 0 erhalten wir ein δ = ω 2L
c . Betrachten wir nun
die austretenden Teilstrahlen. Diese überlagern sich und müssen gemäß dem Superpositions-
2
prinzip addiert werden.
3
1
5
AT = A0 Tei( 2 δ ) + A0 Tei( 2 δ ) + A0 Tei( 2 δ ) · · ·
1
= A0 Tei 2 δ 1 + Reiδ + R2 ei2δ + R3 ei3δ
1
= A0 Tei 2 δ ·
∞
p
iδ
Re
∑
p=0
Durch Anwendung der geometrischen Reihe folgt:
1 + x + x2 + x3 + · · · + x∞ =
∞
1
∑ xp = 1 − x
p=0
für x < 1
daraus folgt
1
AT = A0 Tei 2 δ ·
1
1 − Reiδ
(2.2)
1
AT
Tei 2 δ
=
A0
1 − Reiδ
3
(2.3)
Durch Normierung wird der Term
IT
=
I0
AT
A0
1
2Z
∗ vernachlässigt.
AT
A0
1
1
Te−i 2 δ
Tei 2 δ
=
·
1 − Re−iδ 1 − Reiδ
T2
=
1 − Re−iδ − Reiδ + R2
T2
iδ −iδ =
2
1 + R − 2R e +e
2
T2
1 + R2 − 2R cos (δ )
T2
=
1 + R2 − 2R 1 − 2 sin2 δ2
=
=
=
T2
1 + R2 − 2R + 4R sin2
T2
(1 − R)2 + 4R sin2
δ
2
(2.4)
δ
2
Bei dieser Rechnung wurde die Absorption der Bauelemente vernachlässigt. Daher gilt ebenfalls T = (1−R). Vorteil der Gleichung 2.4 sind die Quadrate im Nenner des Terms. Hierdurch
wird ersichtlich, dass der Term nicht negativ werden kann.
4
Abb. 2: Transmissionsspektrum eines Fabry Perot bei einem Reflexionsgrad von 70%. Das Diagramm
veranschaulicht die Veränderung der Transmission bei einer exakten Eingangswellenlänge λ und einer
Variation des Spiegelabstands L. Aufgrund der prägnanten Form wird die Kurve auch Modenkamm
genannt.
Schmale Zinken im Modenkamm, wie sie in Abbildung 2 zu sehen sind, entstehen bei hoher
Reflexion der Spiegel und geringer Transmission. Die Länge um die einer der Resonatorspiegel verschoben werden muss um einen erneuten Ausschlag zu erreichen beträgt λ /2.
2.2 Longitudinale Moden
Der Abstand zweier Modenzinken wird auch als freier Spektralbereich f ree spectral range
(FSR) bezeichnet. Dieser Abstand hängt von der Entfernung der Resonatorspiegel ab. Aus
praktischen Gründen lässt sich der FSR als ∆ν in Hz angeben. Um dies zu berechnen müssen
wir uns fragen um wie viel sich die Lichtfrequenz ν ändern muss um von einer Resonanzfrequenz in die nächste zu laufen.
Die beiden Spiegel, die den Resonator bilden, besitzen einen Abstand L zueinander. Betrachten wir zunächst diesen Abstand als unveränderbar. Es ist ersichtlich, dass nur Wellen in diesem Resonator existieren können, die aufgrund ihrer Wellenlänge an den Spiegeln einen Knoten bilden. Somit können im Resonator nur Wellen existieren von denen ein Vielfaches der
halben Wellenlänge gleich der Resonatorlänge ist.
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Abb. 3: Wellenzüge im Resonator
Die unterschiedlichen Wellen die in den Resonator passen nennt man auch Schwingungsmoden oder nur Moden. Die Wellenlängen der unterschiedlichen Moden lassen sich in folgender
Beziehung darstellen:
L = q·
λ
2
mit
νq =
c
c
=
·q
λq 2L
⇒
λq =
2L
q
(2.5)
λq · νq = c
⇒
∆ν = νq+1 − νq =
(2.6)
c
2L
(2.7)
Hieraus erkennt man, dass sich der Frequenzabstand umgekehrt proportional zur Resonatorlänge L verhält. Für einen Fabry-Perot-Resonator mit einer Länge von 50mm ergibt sich z.B.
ein Freier-Spektralbereich von ∆ν = 3GHz. Die Frequenz bei der ein gewöhnlicher He-NeLaser (λ = 632nm) abstrahlt liegt bei 475T Hz, somit lassen sich Frequenzänderungen mit
einer Genauigkeit von ∆ν/ν = 7 · 10− 6 messen.
2.3 Finesse
Ein weiterer wichtiger Parameter ist die Finesse (Feinheit). Sie ist ein Maß für die spektrale
Auflösung eines Interferometers und berechnet sich aus dem freien Spektralbereich und der
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Halbwertsbreite eines Peaks:
F=
∆νFSR
δν
(2.8)
Setzt man in der Formel 2.4 das Verhältnis IT /I0 = 1/2 um die Breite der Modenzinken bei
der Hälfte des Maximums (FW HM) zu bestimmen, so ergibt sich folgender Ausdruck:
(1 − R)2
1
=
2 (1 − R)2 + 4R sin2 δ
2
(2.9)
Dies lässt sich wie folgt umstellen:
δ
(1 − R) + 4 · R · sin
= 2 · (1 − R)2
2
2
2
δ
= (1 − R)2
4 · R sin
2
2
δ
1−R
sin
=± √
2
2 R
1−R
√
δ1 = 2 · arcsin
2 R
1−R
√
δ2 = −2 · arcsin
2 R
(2.10)
Da die Transmission (1 − R) bei einem Resonator viel kleiner als die Reflektion R ist kann die
arcsin-Funktion durch ihr Argument genähert werden. Dies führt zu:
1−R
δ1 − δ2 = 2 · √
R
(2.11)
Um nun nicht die Differenz der Phasen (δ ) sondern die Frequenzdifferenz (δ ν) zu bestimmen
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lässt sich die Formel 2.1 für einen Einfallswinkel Θ = 0 einfügen:
δ =ω·
δ1 − δ2 =
2L 4πL
=
·ν
c
c
4πL
1−R
·δν = 2· √
c
R
(2.12)
Damit folgt für die Breite eines Modenzinkens (FW HM):
δν =
1−R
c 1−R 1 c 1−R 1
· √ = ·
· √ = · ∆νFSR · √
2πL
π 2L
π
R
R
R
(2.13)
Zusammen mit der Definition 2.8 lässt sich die Finesse wie folgt bestimmen.
√
R
∆νFSR
=π·
F=
δν
1−R
(2.14)
2.4 Konfokales Interferomter
Bei dem in diesem Versuch verwendeten Fabry Perot Interferomter handelt es sich um einen
durchstimmbares, konfokales Interferometer. Im Bereich der Lasertechnologie ist es zu einem
unverzichtbaren Hilfsmittel zur Bestimmung von Laserstrahlungseigenschaften geworden. In
diesem Versuch dient es dazu, unterschiedliche longitudinale Moden mit einem geringen Frequenzabstand, welche mit anderen spektralen Analyse Methoden nicht unterscheidbar wären,
auf dem Bildschirm eines Oszilloskops sichtbar zu machen.
Die Bezeichnung „konfokal“ bedeutet, dass die Brennpunkte beider Spiegel auf einen Punkt
fallen. Hierdurch ergibt sich folgender Strahlverlauf im Resonator.
Abb. 4: Exemplarischer Strahlverlauf im Inneren des Resonators
Es ist zu erkennen, dass im Gegensatz zum planparallelen Resonator hier der Weg den der
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Strahl zurücklegen muss um an den gleichen Punkt zurück zu kehren nicht 2L sondern 4L
beträgt. Dies hat zur Folge, dass sich der Wert für die freie spektrale Weglänge ∆νFSR ändert.
∆νFSR−plan =
c
2L
⇒
∆νFSR−kon f =
c
4L
(2.15)
Abb. 5: Aufbau des konfokalen Interferometers
Die wichtigsten Komponenten des Interferometers sind der Mantel (1) welcher einen geringen Wärmeausdehnungskoeffizient ausweisen muss um den konfokalen Zustand des Interferometers zu gewährleisten, die beiden sphärischen Spiegel R1 und R2 welche durch einen
dielektrischen Aufbau einen sehr hohen Reflektionsgrad aufweisen sowie der piezoelektrische
Wandler (2).
Ein Spiegel ist an diesem Piezokristall befestigt und kann somit, durch Anlegen einer Spannung von bis zu mehreren hundert Volt, um wenige Wellenlängen verschoben werden. Diese
geringe Verschiebung des Spiegels reicht nicht aus um die konfokalen Eigenschaften dieses
Resonators zu verändern. Die Längenänderung des Piezokristalls ist annährend proportional
zur Änderung der angelegten Spannung wodurch dieses Messverfahren erst ermöglicht wird.
Wird ein kleiner Fehler zugelassen kann in diesem geringen Spannungsbereich sogar von einem linearen Verhalten des Piezos ausgegangen werden.
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3 Vorbereitungsaufgaben
3.1
Welche zwei Eigenschaften muss ein Fabry-Perot Interferometer aufweisen, um zur Bestimmung der longitudinalen Moden eines Lasers herangezogen werden zu können?
3.2
Der in diesem Versuch verwendete Laser besitzt eine Resonatorlänge von 246mm (Planspiegel). Der zur Vermessung der longitudinalen Lasermoden dienende konfokale Resonator hat
eine Resonatorlänge von 20mm. Berechnen Sie jeweils den freien Spektralbereich ∆ν.
3.3
Wie kann man, bei bekannter Laserwellenlänge, den Verschiebeweg der Spiegel des verwendeten F.P.-Interferometers gegeneinander ermitteln (Planparallele Resonatorgeometrie)? Wie
groß ist ∆L, wenn man bei einer Wellenlänge λ = 500nm 200 periodische Intensitätswechsel
beobachtet hat?
3.4
Wie kann man, bei bekannter Spiegelverschiebung ∆L im Fabry Perot, eine unbekannte Lichtwellenlänge bestimmen?
3.5
Der in diesem Versuch verwendete Laser ist kein Singlemode-Laser. Nennen und erläutern Sie
2 Möglichkeiten, einen Laser mit mehreren Moden so zu verändern, dass er im Singlemodebetrieb arbeitet.
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4 Versuchsablauf
Abb. 6: Die Komponenten des Versuchs
1) He-Ne-Laser
2) Pinhole
3) Interferometer
4) Fotodiode
5) Signalausgang des Piezo-Controllers
6) Signalausgang der Fotodiode
1. Positionieren Sie den Laser und das Pinhole auf der optischen Bank wie im Bild.
2. Schalten Sie den Hauptschalter an der optischen Bank und danach den Laser an.
3. Richten Sie den Laserstrahl so aus, dass er auf der kompletten Länge der optischen Bank
durch das Pinhole geht.
4. Setzen Sie nun den konfokalen Resonator, wie auf dem Bild zu sehen, auf die optische
Bank und entfernen Sie die Schutzkappen. Richten Sie ihn so aus, dass der Laserstrahl
mittig auf die Eingangsöffnung trifft und der vom Resonatorspiegel zurückgeworfene
Strahl möglichst nah an das Pinhole zurück läuft, aber nicht hindurch, da dies den
Laser zerstören könnte.
5. Bringen Sie den Detektorkopf hinter dem Interferometer an und richten Sie ihn aus.
6. Schalten Sie nun das Oszilloskop sowie das Steuergerät des Piezokristall-gesteuerten
Resonatorspiegels an der optischen Bank an.
7. Begutachten Sie das Signal der Fotodiode auf dem Schirm des Oszilloskops und justieren Sie das Interferometer bzw. die Fotodiode so nach, dass Sie ein möglichst rauschfreies Signal erhalten.
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8. Variieren Sie die Amplitude des Piezo-Controllers und beobachten Sie dabei die Veränderungen der Interferenzordnungen am Oszilloskop.
Warum erscheinen bei einer höheren Amplitude mehr Ordnungen?
Wieviele Modenzinken gehören maximal zu einer Ordnung?
9. Stellen Sie durch Variation der Controller- und Oszilloskopeinstellungen ein möglichst
großen Abstand zwischen 2 Ordnungen her. Nun messen Sie den zeitlichen Abstand
zwischen 2 Ordnungen sowie die Abstände zwischen jeweils 2 Modenzinken einer Ordnung. Berechnen Sie aus den Abständen der Modenzinken den Mittelwert. Auf Grund
des (in diesem Spannungsbereich) linearen Verhaltens des Piezo-Elements sowie der
linear ansteigenden Spannung entspricht das Verhältnis der gemessenen Zeitabstände
∆νFSR−Inter f ero.
∆t
dem Verhältnis der freien spektralen Breiten zueinander. ∆t Ord. = ∆ν
Mod.
FSR−Laser
10. Da die ungefähre Länge des Interferometers mit 20mm bekannt ist kann nun mit Hilfe
c
der Bedingung für den konfokalen Resonator: ∆ν = 4L
der Frequenzabstand der
longitudinalen Moden des Lasers ∆νFSR−Laser berechnet werden. (c = 2, 99 · 108 m/s)
Wie groß ist der ermittelte Wert für (∆νFSR−Laser )?
11. Vergleichen Sie den ermittelten Frequenzabstand des Lasers mit dem theoretisch aus
c
)
der Resonatorlänge und der planparallelen Resonatorgeometrie des Lasers (∆ν = 2L
folgenden Wert. (siehe Aufg. 3.2)
12. Stellen Sie nun durch Variation der Controller- und Oszilloskopeinstellungen ein möglichsten großen Abstand zwischen zwei Moden her. Messen Sie nun den zeitlichen Abstand zwischen zwei Moden sowie die Breite (full width half maximum) einer Mode.
Bestimmen Sie aus diesen Werten die Finesse des Lasers.
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