4.3. Überlagerung von Schwingungen Hier

4.3. Überlagerung von Schwingungen
Hier: Überlagerung zweier harmonischer Schwingungen
a) Gleiche Frequenz aber senkrecht zueinander
Alle anderen Werte
ergeben Ellipsen
b) Verschiedene Frequenzen:
Summe:
gleiche Amplituden,
gleiche Schwingungsrichtung
Sind die Frequenzen nur ''wenig''
verschieden
''Schwebung''
4.4. Gekoppelte Oszillatoren
z.B.: Pendel
''Kleine'' Auslenkungen um die Gleichgewichtslage
Lösungsansatz:
Kopplungskonstante D
Aussage über Verhältnis A/B
Multiplikation
2 Frequenzen:
Fundamentalschwingungen: Schwingen in Phase/Gegenphase
Allgemeine Lösung: Überlagerung -àSchwebung
Modell für einen deformierbaren Körper:
Einfachstes System: 2 Kugeln+ 3 Federn
n Kugeln mit (n+1) Federn
-à
n Eigenschwingungen
4.5. Wellen
Wellen: Mechanik, Elektromagnetismus, Materie, Gravitation?
Ausbreitung einer Störung in einem Medium: z.B.: Seil
S' bewegt sich relativ zu S mit der
Geschwindigkeit v
oder
Die Störung läuft nach rechts
mit
oder links
Beschreibung der Transversalschwingung des Seils:
Annahmen:
Gravitation vernachlässigt
Flache Seilbuckel vorausgesetzt
Seilkraft S wie im Ruhezustand Seil ideal flexibel, keine Reibung
Die Newtonschen Bewegungsgleichungen für dm:
Massenbelegung:
da:
Steigung:
Sin ≈ Tan
Eingesetzt:
Wellengleichung! Polarisation transversal
Wie ist der Zusammenhang mit der Störung auf dem Seil?
Differenzieren:
Vergleich mit der
Wellengleichung ergibt:
Reflexion einer Seilwelle:
An der festen Wand ist die
Seilauslenkung =0
Die eintreffende Störung wird
mit negativem Vorzeichen
reflektiert!
Schallwellen in Gasen:
Schwingungsamplitude
Volumenänderung:
Druckänderung
Druckgefälle verursacht eine Kraft:
auf die Masse:
Newtonsche Bewegungsgleichungen:
Wellengleichung einer Schallwelle!