Stand: 03.07.2012: Zusammenfassung: Carnot`scher Kreisprozess

Physik II - Ergänzungen
29. Juni 2012
Experimentalphysik IV
Carnot‘scher Kreisprozess
Adiabaten
Motivation
Die eingeschlossene Fläche
entspricht der Nutzarbeit der
Carnot-Maschine
Wärmereservoir
Isothermen
Kältereservoir
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Teilprozessschritte
1  2: isotherme Kompression (Verdichtung & Erwärmung)
 Am Gas wird Arbeit verrichtet
 Konstante Temperatur 𝑇𝐾 , Keine Änderung der Inneren Energie
 Durch Kontakt mit dem Kältereservoir wird der Kolben
komprimiert, die bei der Kompression entstehende Wärme wird
an das Kältereservoir abgegeben  isotherm
 Δ𝑄 ist negativ, d.h. Wärme wird abgegeben
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Teilprozessschritte
2  3: adiabatische Kompression




Kein Kontakt mit dem Wärmebad
Kein Austausch von Wärme, Δ𝑄 = 0
Änderung der Temperatur, 𝑇𝐾 → 𝑇𝑊
Innere Energie nimmt aufgrund der Temperaturerhöhung zu
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Teilprozessschritte
3  4: isotherme Expansion (Abkühlung & Entspannung)




Das Gas verrichtet mechanische Arbeit
Durch die Expansion kühlt das Gas ab
Prozessführung ist isotherm, d.h. die Innere Energie ist konstant
Folglich muss Wärme vom Wärmereservoir aufgenommen
werden, um die Temperatur konstant zu halten
 Δ𝑄 ist positiv, d.h. Wärme wird aufgenommen
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Teilprozessschritte
4  1: adiabatische Expansion





Kein Kontakt mit dem Wärmebad
Kein Austausch von Wärme, Δ𝑄 = 0
Änderung der Temperatur, 𝑇𝑊 → 𝑇𝐾
Innere Energie sinkt durch Temperaturerniedrigung
Das Gas leistet Arbeit
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Gesamtarbeit des Carnot-Prozesses
 Addition der Teilschritte: Das Vorzeichen wurde bereits in
den angeführten Ergebnissen korrekt berücksichtigt, sodass
diese in ihrer angegebenen Form aufaddiert werden können
 Die in blau hervorgehobenen Adiabatenterme heben sich
gegenseitig auf
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Gesamtarbeit des Carnot-Prozesses
 Durch die adiabatischen Prozesse kann die folgende
Beziehung zwischen den Volumina hergestellt werden:
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Gesamtarbeit des Carnot-Prozesses
 Durch Ersetzen wird der folgende Ausdruck erhalten:
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Wirkungsgrad des Carnot-Prozesses
 Der thermische Wirkungsgrad ergibt sich über das
Verhältnis von Nutzen (Gesamtarbeit) zu Aufwand
(zugeführte Wärmemenge ΔQ zu ):
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Wirkungsgrad des Carnot-Prozesses
 Daraus folgt zusammengefasst für den thermischen
Wirkungsgrad:
 Der Wirkungsgrad einer Carnot-Maschine ist allein von den
Temperaturen des Wärme- und Kältereservoirs abhängig!
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Zusammenfassung
12 :
isotherme
Kompression
Kontakt mit Kältereservoir, Innere Energie ändert sich bei konstanter
Temperatur 𝑇𝐾 nicht, Abgeführte Wärme ΔQ ab
23:
adiabatische
Kompression
Kein
Wärmeaustausch,
Innere
Temperaturzunahme von 𝑇𝐾 → 𝑇𝑊
34:
isotherme
Expansion
Kontakt mit Wärmereservoir, Innere Energie ändert sich bei
konstanter Temperatur 𝑇𝑊 nicht, Zugeführte Wärme ΔQ ab
41 :
adiabatische
Expansion
Kein
Wärmeaustausch,
Innere
Temperaturabnahme von 𝑇𝑊 → 𝑇𝐾
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Energie
Energie
steigt
sinkt
durch
durch
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Zusammenfassung
Adiabatenbeziehung:
Gesamtarbeit
Wirkungsgrad:
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Literatur
 K. Huang, Statistical Mechanics 2nd. Edition, WILEY 1963
 P. Atkins, J. de Paula, Physical Chemistry 8th Edition,
Oxford 2006
 Vorlesungsskript: K.-H. Kampert, Experimentalphysik für
Bauingenieure SoSe 2001
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