Institut für Physik und Werkstoffe

Fachhochschule Flensburg
Institut für Physik und Werkstoffe
Labor für Physik
Name :
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Versuch-Nr:
E3
Die Elementarladung
(Millikan-Versuch)
Gliederung:
Seite
Einleitung
Messeinrichtung
Grundlagen
Gleichungen für die Elementarladung
Durchführung der Messungen
Auswertung der Messungen
Aufgabenstellung
Studiengruppe:
1
1
2
3
4
6
6
.....................................
Unterschrift des/der Studenten
Als Übungsergebnis anerkannt:
Flensburg, den .......................
.....................................
Unterschrift des Dozenten
Institut für Physik
Versuch :
E3
Blatt:
1
Einleitung Die elektrische Ladung eines aufgeladenen Körpers besteht aus dem ganzzahligen Vielfachen der Elementarladung. Kleinere Ladungen als die Elementarladung sind in der Natur noch nicht beobachtet worden. Der Beweis für die Existenz der Elementarladung bzw. des Elektrons wurde vom amerikanischen Physiker Robert Millikan 1868 ‐ 1923 geführt, als es ihm gelang, ihre Größe unmittelbar zu messen. Als Ergebnis des “Millikan‐Vesuches” erhält man bei einer großen Zahl von Messungen für die Ladung Q stets ganzzahlige Vielfache der Elementarladung e0 und damit deren Betrag e0 1,602 10‐19 C Messeinrichtung Die Messeinrichtung ist in der Gebrauchsanweisung zu diesem Versuch ausführlich beschrieben. Sie besteht aus einer flachen Kammer, deren Grund‐ und Dachflächen als Elektrode eines Kondensators dienen. Das Innere der Kammer ist beleuchtet. Öltröpfchen werden mit Hilfe eines Blasebalgs in die Kammer gesprüht. Die von ihnen zurückgelegte Strecke kann durch ein Messmikroskop bestimmt werden. Die Spannung für den Kondensator wird durch das Netzgerät geliefert. Über dieses Netzgerät werden auch die beiden elektronischen Uhren gesteuert. Kammer
Mikroskop
Kamera
Blasebalg
Netzgerät
Abb. 1 Messaufbau Institut für Physik
Versuch :
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Grundlagen Auf ein elektrisch geladenes Öltröpfchen wirken im elektrischen Feld eines Plattenkondensators folgende Kräfte: Schwerkraft Auftriebskraft FG V ρÖl g FA V ρLuft g ·
elektr. Anziehung Fel. Q E
Reibungskraft FR 6 r v π η Stokes'sches Reibungsgesetz: Tröpfchen bewegt sich als Kugel in Luft Die verwendeten Größen bedeuten: r Tröpfchenradius V Tröpfchenvolumen v Geschwindigkeit s zurückgelegter Weg Skalenteile t Fallzeit bzw. Steigzeit E elektrische Feldstärke Q Ladung U Spannung am Plattenkondensator d Abstand der Kondensatorplatten ρÖl Dichte des Öls ρLuft Dichte der Luft η Viskosität der Luft 6 10‐3m 875,3 ⁄ 1,29 ⁄ 1,70 10‐5 ⁄
1,81 10‐5 ⁄
0°C 20°C Institut für Physik
Versuch :
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Gleichungen für die Elementarladung Die Bestimmung der Elementarladung e0 lässt sich mit diesem Gerät durch Messen der Sinkgeschwindigkeit v1, der Steiggeschwindigkeit v2 eines Öltröpfchens und der angelegten Spanung U an der Millikankammer durchführen. Man untersucht die auf ein Öltröpfchen wirkenden Kräfte im feldfreien Raum, unter der Voraussetzung, dass eine nach unten gerichtete Kraft positiv anzusetzen ist und ein Tröpfchen im feldfreien Raum mit der konstanten Fallgeschwindigkeit v1 sinkt. FR
FG
FA
FG‐FA‐FR 0 V ρÖl‐ρLuft g‐6 r v π η 0; ρÖl‐ρLuft g‐6 r v π η 0 Gl.1 Daraus lässt sich die konstante Fallgeschwindigkeit v1 berechnen: 4
ρÖl ρLuft
3 6 r π η
g
Den Wert für ρÖl‐ρLuft bezeichnet man als resultierende Dichte ρ Um den Tröpfchenradius r zu bekommen, stellt man die Gleichung 1 um: 9
2
η
Nun untersucht man die auf ein Öltröpfchen wirkenden Kräfte bei angelegter Spannung. Es wirkt zusätzlich eine elektrische Kraft. Institut für Physik
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Blatt:
4
FR
Fel.
FG
FA
FG‐FA‐Fel. FR 0 V ρÖl‐ρLuft g‐Q E 6 r v π η 0 Gl. 2 Für die Steiggeschwindigkeit v2 bei einer bestimmten Spannung gilt: Ö
ρL
πη
Um eine Gleichung für die Ladung Q unabhängig vom Tröpfchenradius r zu erhalten, eliminiert man r aus den Gleichungen 1 und 2. Es ergibt sich: 1: 2: Ö
ρ
ρÖ
ρ
1 in 2 eingesetzt mit 6πv η g
6
η
: √
η
18
2
,
Gl. 3 Durchführung der Messungen Tragen Sie die Raumtemperatur und die eingestellte Spannung in der vorbereiteten EXCEL‐
Tabelle ein. Mittels des Blasebalgs werden Tröpfchen in die Kondensatorkammer gesprüht. Von den eingesprühten Tröpfchen werden solche für die Messung ausgewählt, deren Masse klein ist fallen langsam und die nur wenige negative Ladungen enthalten steigen langsam bei eingeschaltetem elektrischen Feld . Probieren Sie zur Auswahl eines geeigneten Tropfens ein wenig herum. Durch das Mikroskop beobachtet erscheint die Bewegungsrichtung der Tröpfchen umgekehrt. Es wird von den ausgesuchten Tröpfchen zuerst die Fallzeit bei spannungsloser Messkammer gemessen. Anschließend wird die Zeit bestimmt, die das Tröpfchen benötigt, um dieselbe Strecke unter dem Einfluss des elektrischen Feldes zurückzulaufen. Institut für Physik
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Die Messung muss an mindestens 30 verschiedenen Tröpfchen wiederholt werden. Je mehr, desto besser für die Auswertung. Die beiden Uhren Zähler Fa. Neva werden durch das Netzgerät zum Millikanversuch gesteuert. Schalter 1 schaltet sowohl die Uhren als auch die Spannung an der Kammer. Uhr 1 misst die Fallzeit des Tropfens, Uhr 2 die Steigzeit bei eingeschalteter Spannung. Die Ausgangsstellung für Schalter 1 ist 0 keine Spannung an der Kammer . Bei Beginn der Messung müssen beide Uhren auf 0 stehen Reset . Hat man sich für einen geeigneten Tropfen entschieden wird die erste Uhr gestartet. Das Teilchen befindet sich ohne angelegte Spannung im freien Fall. Ist es mindestens 10 Teilstriche gefallen, wird Schalter 1 in Stellung 1 geschaltet Spannung einschalten . Dadurch wird gleichzeitig Uhr Abb. 2 Kamerabild
1 gestoppt und Uhr 2 gestartet. Das Ausschalten erfolgt, wenn das Tröpfchen wieder am Ausgangspunkt angelangt ist. Dadurch wird Uhr 2 gestoppt. Für die eigentliche Messung benötigen Sie also nur die Start‐Taste von Uhr 1 und Schalter 1 vom Netzgerät. Uhr 1 zeigt nun die Zeit t1 für den freien Fall des Teilchens, Uhr 2 die Zeit t2 für dessen Anstieg an. Tragen Sie beide Zeiten und die Anzahl der zurückgelegten Teilstriche x in Skt. in die EXCEL‐Tabelle ein. Die Tabelle errechnet die beiden Geschwindigkeiten und die Ladung des Tröpfchens. Start
Uhr 1
Uhr 2
Netzgerät
Schalter 1
Abb. 3 Uhrensteuerung
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Auswertung der Messungen Die Geschwindigkeiten v1 und v2 Gl. 3 ergeben sich aus dem vom Tröpfchen zurückgelegten Weg und den gemessenen Zeiten. Der zurückgelegte Weg s wird mit Hilfe der Mikrometereinteilung im Mikroskop gemessen Teilstrichabstand 10‐4m, Objektivvergrößerung 1,875 : 1,875
10 Die Zähigkeit der Luft muss für die Raumtemperatur berechnet werden macht die EXCEL‐
Tabelle . Aus Gl. 3 erhält man die Ladung eines Tröpfchens. Die Ladungen sollten im Bereich zwischen 10‐19 As und 10‐18 As liegen. Bis hier hat man nur die Ladung eines Tropfens bestimmt. Das Ziel der weiteren Auswertung ist es, aus diesen Messdaten die Größe der Elementarladung zu bestimmen. Jede gemessene Ladung eines Tropfens kann aus mehreren i Elementarladungen bestehen. Außerdem müssen Messunsicherheiten berücksichtigt werden. Die Ladungszahl bestimmt man mit Hilfe einer graphischen Darstellung Abb. 4, S. 7 . Alle Messwerte werden durch Kreuze markiert. Die Messwerte häufen sich an einzelnen Stellen. Eng benachbarte Werte werden zu einer Gruppe zusammengefasst. Dabei wird angenommen, dass die zu jeder Gruppe gehörenden Messwerte die gleiche Anzahl von Elementar‐
ladungen enthalten. Aus allen einer Gruppe zugeordneten Messwerten wird jeweils der Mittelwert berechnet dessen Lage ist im Messbeispiel eingezeichnet; die Länge des Balkens entspricht der Anzahl der jeweils zusammengefassten Messwerte . Die kleinste Differenz zwischen zwei benachbarten Gruppen‐Mittelwerten mit ergibt mit großer Wahrscheinlichkeit eine grobe Näherung für die Elementarladung. Mit ihrer Hilfe kann jedem Mittelwert die zugehörige Ladungszahl i zugeordnet werden s. Abb. 4, S. 7 . D.h., man schätzt zunächst einmal ab, welche Gruppe wie viel Elementarladungen enthalten könnte. Aufgabenstellung •
Führen Sie den Versuch wie oben beschrieben durch •
Bilden Sie Gruppenmittelwerte werden rechnerisch bestimmt. •
Tragen Sie grafisch die Gruppenmittelwerte über der Ladungszahl i auf. Die Steigung der Geraden ist die Elementarladung e0. Geben Sie das Ergebnis in der Form •
•
e0
wie in Abb. 4 auf Seite 7 gezeigt. Die Mittelwerte Steigung±Unsicherheit As an. Hinweise dazu siehe Fehlerscript und/oder EXCEL‐Funktion RGP . Bestimmen Sie den Radius des kleinsten und größten Tropfens. Nehmen Sie kurz zum Versuch und zu den Ergebnissen Stellung Institut für Physik
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Versuch :
Anlage A
Anmerkungen :
Dieser Vordruck ist von den Studenten während der Versuchsdurchführung mit
Tinte oder Kugelschreiber auszufüllen. Tragen Sie übersichtlich die gemessenen
Werte und die abgeschätzten Messfehler ein.
Dieser Vordrucke ist zusammen mit dem Laborbericht abzugeben.
----------------------------- -------------------------- --------------------------- -----------------------------Student
Studiengruppe
Datum
Tragen Sie hier Ihre Messwerte in die Tabelle ein:
Abgeschätzte Messunsicherheiten:
Laboringenieur