Millikan - Übersicht

Bestimmung der
Elementarladung nach
Millikan
Von Markus Sass
und Roman Dück
Übersicht
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Geschichtliche Entwicklung
R.A. Millikan
Theorie zum Versuch
Versuchsdurchführung
Versuchsauswertung
Alternativen Methoden zur Bestimmung von
Elementarladung.
Geschichtliche Entwicklung
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Annahme des atomaren Aufbaus der Materie und
einer atomaren Struktur der Elektrizität.
Berechnung der Elementarladung
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
Faraday-Konstante F = 96485 C/mol
Avogardo-Konstante NA = 6,0220 * 10^23 1/mol
Elementarladung
F
19
e
 1,60218 *10 C
NA
Geschichtliche Entwicklung
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Versuch von J.S. Townsend (1897)
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Er kondensierte Wasserdampf an Gasionen
Gesamte Masse und Ladung des Nebels wurde
gemessen
Masse eines Tröpfchens wurde nach dem Stokesschen
Gesetz berechnet
Durchschnittliche Ladung eines Tröpfchens betrug
10-10 C
Stokessches Reibungsgesetz
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Wirkt immer entgegengesetzt zur Bewegungsrichtung
des Tröpfchens
beschreibt die Abhängigkeit der Reibungskraft
sphärischer Körper von ihrem Radius, der Viskosität des
Fluids in dem sich das Partikel befindet und der
Geschwindigkeit des Partikels.
Ist ein Tröpfchen zu klein, so das es nicht mit der Luft
wechselwirkt (mittlere freie Weglänge), gilt dieses
Gesetz nicht.


F R , Stokes  6r v
Geschichtliche Entwicklung
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

Versuch von H.A. Wilson
(1903)
Verzicht auf Bestimmung
der Gesamtladung und
Sinkgeschwindigkeit
Verwendung von
elektrischen Feldern
Selektivität durch
Veränderung des
Übersättigungsgrades.
Wilsonsche Nebelkammer
Geschichtliche Entwicklung

Versuch von H.A. Wilson
 Im elektrischen Feld wirkt nicht nur die Schwerkraft sondern
auch die elektrische Kraft
v
F
6r
mg v  v0 
Q
Ev0
mg  EQ
v
6r
v - Geschwindigkeit
F - Kraft
η - Viskosität
r - Radius
m - Masse
v0
mg

v mg  EQ
Q – Ladung des Tropfchen
g – Fallbeschleunigung
E=U/d – elektrische Feldstärke
U – Spannung
d – Abstand der Platten
R.A. Millikan


Robert Andrews Millikan war ein
US-amerikanischer Physiker.
 geboren am 22 März 1869 in
Morrison, Illinois, USA.
 gestorben 19 Dezember 1953 in
San Marino bei Passadena,
Kalifornia, USA
Millikan erhielt 1923 den Nobelpreis
für Physik für seine ÖltröpfchenExperimente (Millikan-Versuch), mit
denen er die Ladung eines Elektrons
(Elementarladung) ermittelte.
Versuch von R. A. Millikan




Elektrische Kraft wurde
entgegen der Schwerkraft
gerichtet
An stelle von
Wassertröpfchen wurden
kleine Öltröpfchen
eingesetzt, da diese
langsamer verdampfen
Die Luft zwischen den
Platten wurde mit der
Röntgenstrahlung ionisiert
Bevorzugt negative Ionen
lagern sich an den
Öltröpfchen an.
Versuch von R.A. Millikan

Beobachtung:

Ionen verändern im elektrischen Feld spontan die
Geschwindigkeit
mg v  v0 
Q
Ev0



Q v0  v

Q v0  v
Quotient Q/Q´ kann immer durch das Verhältnis kleiner
ganzer Zahlen ausgedrückt werden
Kleinster v0 + v wird als Nenner eingesetzt
Q/Q´ entspricht einer ganzen Zahl n
Q = ne
Versuch von R.A. Millikan

In einer Messreihe erhielt Millikan für v0+v (mm/s)
v0+v
Verhältnis zum nächsten Wert
n
0,605
1/2
2
1,213
4/3
4
0,898
1/1
3
0,907
3/2
3
0,601
2/1
2
0,301
1/2
1
0,598
2/3
2
0,893
3/1
3
0,299
1/1
1
0,301
1
Versuch von R.A. Millikan

Berechnung des absoluten Wertes der
Elementarladung e

Hier wird für die Masse des Tröpfchens nach dem
Stokesschen Gesetzt ermittelt. Bei verdünnten
Gasen und kleinen Tröpfchen muss sie korrigiert
werden
Gefundener Wert der Elementarladung
e=1,594*10 -19 C

mg v  v0 
e
Ev0
Versuchsaufbau
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
a - Waagerechter Kondensator
b - Dunkelfeldbeleuchtung
c - Mikroskop mit Stellrad zur
Abstandsjustierung (Nachführen
der Beobachtungsebene)
d - Aus- und Umschalter der
Spannung
e - Öffnung zum Einsprühen der
Öltröpfchen mit Einsatz für
radioaktives Präparat zur
Ionisierung der Tröpfchen
f - Sprühgerät
g - Einschalter für die Uhren
h - Potentiometer für die
Spannung
Durchführung des Versuchs




Öltröpfchen werden durch
ein kleines Loch zwischen
den Platten eines
Kondensators gebracht.
Öltröpfchen werden durch
einen γ-Strahler ionisiert
Solange kein elektrisches
Feld angelegt wird, fallen
die Tröpfchen langsam
herunter.
Bei Anlegung der Spannung
an den Kondensator erfolgt
Richtungsänderung der
geladenen Tröpfchen
Beobachtungsfeld des
Okularmikroskops
Versuchsdurchführung


Auf Tröpfchen wirkende
Kräfte
FG – Schwerkraft und
Auftriebkraft


Fq – Elektrische Kraft


FG= m*g
Fq = q*E=q*U/d
FR1/R2 Reibungskraft


FR = 6*π*η*r*v
Stokesches Gesetz
Theorie zum Versuch

Schwerkraft und Auftriebskraft.

4
3
m  V      r 
3
mit
4
3
FG     r   Öl   Luft g
3

FG = m*g

Bei konstanter Geschwindigkeit ist
Fi  0
Aufwärtsbewegung
Abwärtsbewegung
0   FG  FR  FQ
0   FG  FR  FQ
Theorie zu Versuch

Berechnung der Ladung eines Tröpfchens

Zuerst muss der Radius des Tröpfchens berechnet werden.
Dazu werden die beiden Kräftegleichungen addiert.
3
r
2

 v1  v2 
Öl   Luft g
Die Ladung wird ausgerechnet in dem beide Kräftegleichungen
von einander abgezogen werden. r wird durch die obere
Gleichung ersetzt.
9
Q
2E
 3 v1  v2 
v1  v2 
Öl   Luft g
Theorie zum Versuch

Korrektur der Viskosität

Stokessches Gesetz gilt für die Fälle, in denen Körper
wesentlich größer sind, als die mittlere freie Weglänge
der Luftmoleküle (kein homogenes, kontinuierliches
Medium). So muss die Viskosität korrigiert werden.
1
Cunningham-Korrektur

So muss die Ladung folgend korrigiert werden



C   1  0,864 
r



Q0  Q1  0,864 
r


3
2
Messergebnisse werden
grafisch aufgetragen
Alternative Methoden.

Man lässt das Tröpfchen in der Luft schweben durch Einstellung
der Spannung.
0   FG  FR  FQ

In diesem Fall ist FG = FQ und FR = 0
4
d
3
Q     r   Öl   Luft  g 
3
U

Zur Berechnung von r wird zusätzlich eine Messung durchgeführt,
wobei nur die Schwerkraft wirkt.
3
r
2
2   v
Öl   Luft 