Über die Riese constanter Fallgeschwindigkeit. Friedrich

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Ueber die Riese constanter Fallgeschwindigkeit.
Von
Ingenieur
Friedr. Steiner,1)
Docent ara Wiener Polytechnikum, sowie an der Hochschule für Bodencultur.
Die von K. Petraschek gemachten Mittheilungen über das Gefälle der Riesen als
Grundlage benützend, möge es gestattet sein, hieran einige Bemerkungen über denselben Stoff
zu schliessen.
Während im Interesse rascher Bringung die Aufrechthaltung einer möglichst grossen
Geschwindigkeit liegt, fordert die Rücksicht auf thunlichste Schonung des Holzes, dass eine
gewisse Grenze derselben nicht überschritten werde.
Es erscheint mithin als rationellste Linie für die Anlage einer Riese jene, auf welcher
sich das Holz mit der gestatteten Maximalgeschwindigkeit gleichförm ig bewegt.
Ist die Trace eine Gerade, so wird diess erreicht, wenn man der Riese ein Gefälle
gibt, das dem Reibungscoefficienten für die Bewegung der abzuriesenden Holzform entspricht.
Die Terrainverhältnisse erlauben in den seltensten Fällen die praktische Durchführung
einer solchen Linie und zwingen entweder, abweichend von dem oben ausgesprochenen
Principe, Riesen mit wechselndem Gefälle anzulegen oder Bogen einzuschalten.
In der Curve aber bieten sich der Bewegung des Holzes neue Widerstände. Besitzt
die Riese in ihr dasselbe Gefälle wie in der Geraden, so wird sich die Geschwindigkeit
verringern, diese verminderte Geschwindigkeit wird in die folgende Strecke hinüber genommen,
Betriebsstockungen werden wahrscheinlicher, die Bringungsdauer verkürzt sich.
Durch Verm ehrung des Gefälles der Riese in der gekrüm m ten Strecke
besitzt man ein Mittel diesem Uebelstande vorzubeugen, und es soll Aufgabe dieser Zeilen
sein zu untersuchen, um wie viel das Gefälle einer Riese im Bogen von gegebenem Radius
vergrössert werden muss, damit für eine bestimmte Holzform, Riesgattung und Bringungs­
geschwindigkeit letztere selbst constant bleibe.
Die Frage findet ihr Analogon in der Ermittlung der Linie constanten Widerstandes
für die Bergfahrt bei Eisenbahnen, welche in neuester Zeit mehrfach mit Erfolg zur An­
wendung gekommen und in jenen Regeln des Wegebaues, die eine Verminderung der Steigung
in gekrümmten Strecken einer Strasse als rationell bezeichnen, obwohl speciell auf diesem
Gebiete ausreichende Versuche fehlen, die eine vollständige Lösung des Problems gestatten.
1) Herr S t e i n e r wurde im Sinne des §. 5 unseres Statutes für die Vornahme einzelner Versuche und
Untersuchungen gewonnen.
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, .. ^ “ Ch ,a “ f dcm F e ld e d e r E ie 8 w e rk e ist d ies le id e r d e r F a ll, d a u n seres W issens diessbezughche V ersu ch e n ic h t v o rlie g e n , es ist d a h e r au ch h ie r ein e en d g iltig e E rledigung der
A ufgabe n ic h t m öglich u n d soll d ie se lb e n u r so w eit z u r S p ra c h e kom m en, als sie der
theo retisch en B e h a n d lu n g zu g än g lich ist.
Z u v o r a b e r m öge noch d e r Z w eifel in B e tra c h t gezo g en w erd en , ob eine derartig e Untersue m ng n ic h t ü b e rh a u p t zw ecklos sei, ob m an n ic h t au ch h ie r es dem p rak tisch en Gefühle
ces erfa h ren en H o lzm eisters ü b e rla sse n solle, d as ric h tig e zu treffen ; d er ja die Curven
in den seltensten Fällen als
K reisb o g en ausstecken, son­
d ern ledig lich nach dem
A u g en m asse Vorgehen wird.
D ieselb en G ründe, welche
ein e so rg fältig e und richtige
F ix iru n g d er Serpentinena x e n im W aldw egebaue, ein
ric h tig e s E in h a lte n bestimm­
te r G efälle bei Schlittwegen
u n d B rin g u n g san stalten aller
A rt fo rd e rn , entscheiden
a u c h h ie r: d er Umstand,
d ass, w ie au ch Petraschek
b e m e rk t, n u r w enige jenen
p ra k tisc h e n B lick besitzen,
F ig. 1.
d e r u n b e w u sst das wahre
trifft, d ti U m stan d fe in e i, dass je d e s d e ra rtig e B a u w e rk um so v o llstä n d ig e r seinem Zwecke
en tsp rich t, je m e h r es auch in th e o re tisc h e r H in sic h t d en A n fo rd e ru n g e n n ach k o m m t. W er kann
den E in flu ss leu gn en , den die U eb e rtra g u n g th e o re tisc h e n tw ic k e lte r F o rd e ru n g e n a u f den
E ise n b a h n b a u gen o m m en , w as ist a b e r eine Riese
a n d e rs als ein e E ise n b a h n im w eite ren Sinne, be­
trie b e n von d em b illig sten M otor — d e r S c h w e re
E in e H a u p tu rsa c h e , dass gew isse R egeln bei
a lle r W ic h tig k e it so sch w er in die P ra x is dringen,
lieg t oft in d e r C o m p licirth e it d er F o rm , in der
sie ersch ein en .
E s soll d a h e r g e tra c h te t w erden, das E nd­
re su lta t m ö g lic h st ein fach , dem p rak tisch en Be­
d ü rfn isse en tsp re c h e n d zu g esta lten .
B eifo lg en d e F ig u r 1 v ersin n lich e die Trace
Fig. 2.
.
_
e in e r R iese: A B die als G erad e p ro je c tirte Strecke
igungsw inkel a gegen die H o rizo n tale, w obei t g x = f dem R eibun g scoefficien ten der
B ew egung.
H heil B C sei als G urve n a c h d e r in d e r P ra x is ü b lich en W eise so ausgesteckt,
ass seine H o n zo n talp ro jec tio n ein en K re isb o g e n vom R a d iu s r bilde.
an e n e ic h t <^ eS8> indem m an die bei d er B o g e n a u sste c k u n g in B e tra c h t kom m enden
i aasse stets als h o rizon tale S tre c k e n a u fträ g t. D ie ein zeln en E le m en te dieses B ogens seien
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unter dem constanten Winkel a gegen den Horizont geneigt. A C repräsentirt dann eine
gewöhnliche Schraubenlinie.
Auf den innerhalb B C herabgleitenden Körper wirken das lothrecht nach abwärts
ziehende Gewicht G und die in der Richtung des Krümmungsradius der Bahn nach aussen
drängende Centrifugalkraft F.
G zerlegt sich in zwei Componenten G sin a' und G cos a', erstere tritt als bewegende
Kraft auf, letztere, der Normaldruck, erzeugt eine der Bewegung entgegenwirkende Reibungscomponente f G cos a'. Aber auch die Fliehkraft verursacht einen gleichgerichteten Wider­
stand f F.
Soll die Bewegung eine gleichförmige bleiben, so muss die bewegende Kraft G sin a'
der Summe der Widerstände gleich sein, wir haben
1) G sin öl1 = f G cos oc' -j- f F
Nun ist aber
G v2
F =
gr'
wenn g die Beschleunigung der Schwere, r* den Krümmungsradius der Bahn im fraglichen
Punkte, v die Geschwindigkeit bezeichnet, mit welcher sich der Körper bewegt.
r ‘ ist bei der Schraubenlinie constant und zwar gilt
, =
Setzen wir noch
2)
fg
r
cos2 a'
«' = / + ?
indem wir mit 9 jene Grösse bezeichnen, um welche der Reibungscoefficient, respective die
Tangente des Reibungswinkels für die Gerade, in der Curve vergrössert werden muss, damit
die Bewegung des Holzes in derselben eine gleichförmige bleibe; so erhält man aus 1) nach
kurzer Reduction, die Gleichung nach 9 geordnet
Die Auflösung der Gleichung würde bei bekannten v, f und r direct den Werth 9
geben. Der Ausdruck ist jedoch für den praktischen Gebrauch viel zu complicirt, wir
schlagen daher, um eine Näherungsregel zu gewinnen, folgenden Weg ein und schreiben:
r
f _
=
i
v2
l
|A
+
( / + ? ) 2
Nach P etraschek’s Versuchen ist bei der Trockenriese für Dreilinge und harte Scheiter
/ = 04, setzen wir ausserdem nach seinen Angaben als zulässige Geschwindigkeit v — 10 Meter,
so erhält man
für
9 = 0-01
0-03
0-06
0-09
0-12
f - = 0-106 9 0-107 9 0-108 9 0-109 9 0-110 9.
Trägt man die Werthe von - - als Abscissen die zugehörigen Grössen von 9 als Ordinaten
auf, so sieht man, dass die einzelnen Punkte nahezu in eine Gerade fallen, was übrigens der
Umstand, dass die bei 9 erscheinenden Coefficienten wenig differiren, sofort erklärt. Setzen
wir mit einer für den vorliegenden Zweck vollständig ausreichende Genauigkeit
/
0-11
®
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so haben wir mit Rücksicht auf (2) die kurze Näherungsregel
(i + ~ ) f
Mit Bezug auf die Petraschek’schen Coefficienten lassen sich, in derselben Weise vor­
gehend, nachstehende einfache Regeln aufstellen:
Ist f die Tangente des Reibungsw inkels für die Bewegung auf gerader
Bahn, respective das Gefälle einer geraden R iesstrecke, so verm ehre man das­
selbe mit R ücksicht auf den durch die C entrifugalkraft erzeugten Widerstand
in der Curve für Dreilinge-, harte und weiche Scheiter-B ringung
bei Eis-, Schnee- und N assriesen um 10
.f
r
9 . f.
bei Trockenriesen
um —
r
J
Hiebei ist eine Maximalgeschwindigkeit von 10 Meter vorausgesetzt. Für eine Geschwindigkeit von v Meter sind die erhaltenen Werthe noch mit dem Verhältniss 100 zu multipliciren.
Diess gibt für die dem Gefälle in der Curve zuzuschlagende Grösse bei Stämmen und
Klötzen unter Voraussetzung einer Maximalgeschwindigkeit von 4 Meter
bei Eis-, Schnee- und Nassriesen 1-6
r •f
i-4
bei Trockenriesen .
r
• /•
Ausser dem Widerstande, der durch die vermehrte Reibung erzeugt wird, kommt bei
der Bewegung in der Curve noch ein w eiterer F actor hinzu, der ebenfalls zu beachten
ist. In Praxis tritt nämlich an Stelle der reinen Curve ein aus geraden Stücken gebildetes
Polygon. Beim Gleiten des Holzes stösst dieses durch die Centrifugalkraft nach aussen
gepresst gegen die einspringenden Winkel und verliert dadurch an angesammelter Arbeit.
Vielleicht setzen mich seinerzeit in Gemeinschaft mit Herrn Petraschek anzustellende
Versuche in die Lage auch die Berücksichtigung dieses Einflusses auf die Bewegung in der
Riese näher präcisiren zu können.