Transformatoren

3.
Transformatoren
Die Aufgabe der Umwandlung der elektrischen Energie auf beliebige Spannungswerte lässt sich
bei Wechselstrom sehr einfach über das Induktionsgesetz lösen. Bereits Faraday verwendete bei
der Entdeckung dieser Erscheinung zwei gekoppelte Spulen und damit das Prinzip eines Transformators.
Die Nennleistung eines Transformators ist seine zulässige Scheinleistung. Sie reicht von einigen
VA bei Kleintransformatoren bis zu 1500 MVA bei Maschinentransformatoren. Drehstromtransformatoren werden zum Umspannen von Drehstromnetzen, Einphasentransformatoren zum
Umspannen von Einphasennetzen (z.B. Bahnnetzen) verwendet. Man kann auch drei Einphasentransformatoren zu einer sog. Drehstrombank zusammenschalten.
Obwohl Transformatoren und Übertragern das gleiche physikalische Prinzip zugrunde liegt, ist
die technische Problemstellung verschieden. Der Transformator arbeitet stets an gleicher
Frequenz, Frequenzverhalten und verzerrungsfreie Übertragung spielen keine Rolle. Wichtig ist
ein möglichst hoher Wirkungsgrad bei niedrigen Baukosten.
3.1 Aufbau und Bauformen
Der prinzipielle Aufbau eines Transformators ist sehr einfach. Zwei Wicklungen umfassen einen
geschlossenen Eisenkern, der sie auf diese Weise mit etwa demselben magnetischen Wechselfluss
verkettet. Dadurch verhalten sich nach dem Induktionsgesetz die zwei Klemmenspannungen
praktisch wie die Windungszahlen der Wicklungen.
Der magnetische Kreis des Wechselfeldes muss mit Rücksicht auf die Wirbelstromverluste aus
Blechen geschichtet sein, wozu heute durchweg kornorientierte 0,3 bis 0,35 mm starke Bleche
Verwendung finden. Die gegenseitige Isolation übernimmt heute eine sehr dünne SilikatPhosphatschicht, die bereits während des Auswalzens der Bleche aufgebracht wird.
Um den Innendurchmesser der Transformatorwicklung möglichst gut auszunützen, nähert man
durch Stufung der Blechbreiten den Eisenquerschnitt an die Kreisform an. Unter Berücksichtigung des geometrischen Ausnützungsfaktors ka und des Eisenfüllfaktors fFe kann der Kernquerschnitt AFe berechnet werden.
π
A Fe = D 2 ⋅ ⋅ k a ⋅ f Fe
(3.1)
4
D
a)
2 Blechbreiten
b) 3 Blechbreiten
c) 5 Blechbreiten
ka = 0,787
ka = 0,851
ka = 0,908
Stufenweise Anpassung des Kernquerschnitts an die Kreisform
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24
Mit Rücksicht auf die Geräuschbildung und zur Erzielung einer optimalen magnetischen Leitfähigkeit werden die Blechstreifen nicht stumpf, sondern verzapft zusammengesetzt.
Bei kornorientierten Blechen muss zur Beibehaltung der magnetischen Vorzugsrichtung ein
Schrägschnitt vorgesehen werden.
Der Zusammenhalt des Eisenkerns erfolgt durch eine Umbandelung, durch Kleben der Bleche
und durch Pressung mit Hilfe der Wicklungen. Bei größeren Leistungen erhält der Kern eine
eigene durch obere und untere Träger zusammengehaltene kräftige Presskonstruktion.
1. Lage
2. Lage
3. Lage
Schichtung eines Dreischenkelkerns mit kornorientierten Blechen
Mit dem Kern- und dem Manteltyp stehen zwei Bauformen von Einphasentransformatoren zur
Verfügung. Allgemein bezeichnet man den von der Wicklung umschlossenen Teil des Eisenweges als Schenkel, Säule oder Kern und den äußeren Rückschluss als Joch.
a)
b)
1
1
2
2
Aufbau eines Einphasentransformators als Kerntyp (a) und als Manteltyp (b)
Konzentriert man die Wicklungen von drei Einphasen-Kerntransformatoren, die an ein Drehstromsystem angeschlossen sind, jeweils auf einen Schenkel, so wird in einer Leiterschleife,
welche die drei zusammengestellten Schenkel umfasst, keine Spannung induziert. Verbindet man
die Joche miteinander, so können die freien Schenkel entfallen. Es entsteht die Bauform eines
Drehstrom-Kerntransformators mit drei Schenkeln; er ist heute am meisten ausgeführt. Bei sehr
großen Leistungen wird auch der Fünfschenkelkern wegen der geringeren Bauhöhe ausgeführt.
G. Schenke, 9.2006
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25
1U
2U
1V
2V
1W
2W
Aufbau eines Drehstrom-Kerntransformators
Nach der grundsätzlichen Ausführung lassen sich bei Transformatoren Zylinderwicklungen und
Scheibenwicklungen unterscheiden.
Meist wird die Zylinderwicklung bevorzugt, wobei aus isolationstechnischen Gründen die Unterspannungswicklung dem Eisenkern zugewandt ist. Für höhere Spannungen wird die Zylinderwicklung in einzelne übereinanderliegende Spulen aufgeteilt.
Bei der Scheibenwicklung werden Ober- und Unterspannungswicklung unterteilt und abwechselnd übereinandergeschichtet. Zur Erzielung einer besseren Verkettung der Wicklungen
und mit Rücksicht auf die Isolation beginnt und endet der Aufbau mit je einer Halbspule der
Unterspannungsseite.
Zur Leiterisolation wird meist und vor allem bei Betrieb des Transformators in einem Ölkessel
eine Papierumbandelung gewählt. Zwischenisolationen, Abstützungen und die Distanzierung
erfolgen durch Pressspan, Hartpapier und Holz.
a)
b)
OW
UW
UW
OW
UW Unterspannungswicklung
OW Oberspannungswicklung
Zylinderwicklung (a) und Scheibenwicklung (b)
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Die Wachstumsgesetze können einfach anhand der Scheinleistung S eines Einphasentransformators erläutert werden. Es gilt:
S = U⋅I
mit
Φ = A Fe ⋅ B
S =
2 ⋅π⋅f ⋅w ⋅Φ
U =
und w ⋅ I = w ⋅ A L ⋅ J = A Cu ⋅ J
(3.2)
2 ⋅ π ⋅ f ⋅ B ⋅ J ⋅ A Fe ⋅ A Cu
Bei einer gleichmäßigen linearen Vergrößerung aller geometrischer Abmessungen um den Faktor
k gilt bei konstanter spezifischer Beanspruchung des Eisens (Induktion B) und des Kupfers
(Stromdichte J) gegenüber dem Bezugstransformator für die Scheinleistung S, die Masse m, die
Verluste PV und die Oberfläche O:
S* = S ⋅ k 4
m* = m ⋅ k 3
PV* = PV ⋅ k 3
O* = O ⋅ k 2
(3.3)
Die Erhöhung der Einheitsleistung bei konstanten spezifischen Beanspruchungen ergibt damit
eine geringere relative Masse in kg/kVA,
weniger relative Verluste in kW/kVA,
eine kleinere relative Kühlfläche in m2/kW.
Beim Übergang auf eine höhere Einheitsleistung erhält man als Vorteile eine größere spezifische
Leistung und einen besseren Wirkungsgrad, muss jedoch immer intensivere Kühlverfahren
anwenden.
Der Nennwirkungsgrad ηN von Transformatoren ist hoch; bei einer Scheinleistung von
SN = 100 kVA liegt er bei 0,977 und steigt bei SN = 100 MVA auf 0,995 an.
P
+ PCuN
η N = 1 − FeN
( S N = PN nur Wirkleistung )
(3.4)
SN
Es treten Eisenverluste PFe und Stromwärmeverluste (Kupferverluste) PCu auf, wobei erstere infolge der günstigeren Verlustziffer der kornorientierten Bleche von v15 = 0,85 bis 0,95 W/kg nur
einen Bruchteil der Kupferverluste ausmachen. Die Verlustziffer v15 gibt die spezifischen Eisenverluste bei einer Flussdichte B = 1,5 T und der Netzfrequenz f = 50 Hz an.
Man wählt für Leistungstransformatoren ein Verlustverhältnis a = 0,17 bis 0,25.
P
a = FeN
(3.5)
PCuN
Die Eisenverluste sind unabhängig von der Belastung (Netzspannung nahezu konstant) und die
Kupferverluste sind quadratisch vom Strom abhängig. Allgemein gilt für den Wirkungsgrad η:
η = 1−
PFe + PCu
P
 U
PFeN ⋅ 
 UN
= 1−
2

 + PCuN

P
 I
⋅ 
 IN



2
(3.6)
Der maximale Wirkungsgrad ηmax tritt bei
S1 =
a ⋅ SN
(3.7)
auf. In diesem Betriebspunkt sind die Kupferverluste gleich den Eisenverlusten. Bei Nennspannung beträgt mit Gl. (3.6) der maximale Wirkungsgrad ηmax:
ηmax = 1 −
2 ⋅ PFeN
S1
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( S1 = P1
(3.8)
nur Wirkleistung )
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Bei einer Vergrößerung der Einheitsleistung nehmen die Verluste rascher als die Oberfläche zu
[siehe Gl. (3.3)], womit die Wärmeabgabe immer schwieriger wird. Dies bedeutet, dass mit
Rücksicht auf die begrenzte zulässige Erwärmung der Isolierstoffe immer intensivere und aufwendigere Kühlungsmethoden anzuwenden sind.
Für kleinere Leistungen (bis 200 kVA) genügen Trockentransformatoren, deren Wicklungen der
freien Luft ausgesetzt sind. Für Leistungen bis rd. 15 MVA und 30 kV werden Transformatoren
mit Gießharzisolierung gebaut, bei denen die vergossene Wicklung einen kompakten Zylinder
bildet.
Für größere Transformatoren und hohe Betriebsspannungen setzt man den aktiven Teil des
Transformators in einen Ölkessel. Öl besitzt gegenüber Luft neben einer wesentlich besseren
Isolationsfestigkeit eine bessere Wärmeübergangszahl und eine bessere Wärmeleitfähigkeit.
3.2 Betriebsverhalten des Einphasentransformators
Beim Transformator sind prinzipiell zwei Wicklungen mit den Windungszahlen w1 und w2 auf
einem gemeinsamen Eisenkern gekoppelt. Führen beide Wicklungen Strom, so entstehen die
Durchflutungen Θ1 und Θ2, die nach dem Grundgesetz magnetischer Kreise (3.9) den
Hauptfluss Φh (im Eisen) und den Streufluss Φσ erzeugen.
Φ = Θ⋅Λ
(3.9)
Die Darstellung eines Transformators wird zur reinen Ersatzschaltung, wenn man die Wirkung
aller Feldanteile durch ihre Induktivitäten bzw. Blindwiderstände darstellt.
w2
-I2
w1
I2
I1
U2
U1
Streuraum
Φh
Φ2σ
Z
Φ1σ
Magnetische Flüsse im Transformator
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Mit der allgemeinen Definition
L = w2 ⋅Λ
erhält man für die Streuwege die Streuinduktivitäten:
Φ
L1σ = w 12 ⋅ Λ1σ = w 1 ⋅ 1σ
I1
L 2σ =
w 22
⋅ Λ 2σ
(3.10)
(3.11)
Φ
= w 2 ⋅ 2σ
I2
Auf dem gemeinsamen Hauptweg mit dem Leitwert Λh ergeben sich je eine Hauptinduktivität
und eine Gegeninduktivität:
L1h = w 12 ⋅ Λ h
L 2 h = w 22 ⋅ Λ h
(3.12)
L12 = L 21 = M = w 1 ⋅ w 2 ⋅ Λ h
In Analogie zum Übertrager werden der Kopplungsfaktor │k│ und der Streufaktor σ berechnet:
2
k =
(L1h
M2
+ L1σ ) ⋅ (L 2h + L 2σ )
σ = 1− k2
Φh
X1σ
R1
I1
(3.13)
Uq1
U1
X2σ
Uq2
R2
I2
U2
Idealer Transformator mit vorgeschalteten Wirk- und Blindwiderständen
Die Spannungsgleichungen beider Seiten lauten damit:
di
di
di
u 1 = R 1 ⋅ i1 + L1σ ⋅ 1 + L1h ⋅ 1 + M ⋅ 2
dt
dt
dt
(3.14)
di1
di 2
di 2
+M⋅
+ L 2h ⋅
u 2 = R 2 ⋅ i 2 + L 2σ ⋅
dt
dt
dt
Zur Behandlung des Transformators als Vierpol im Netz ist es üblich, Gl. (3.14) auf die Windungszahl w1 der Primärseite mit dem Übersetzungsverhältnis ü zu beziehen. Es gilt:
i '2 = i 2 ⋅
w2
1
= i2 ⋅
w1
ü
(3.15)
Mit Gl. (3.15) lauten die Spannungsgleichungen:
 di
di ' 
⋅ 1 + 2 
 dt
dt 

 di
di ' 
di '
= R '2 ⋅ i '2 + L'2σ ⋅ 2 + L h ⋅  1 + 2 
 dt
dt 
dt

u 1 = R 1 ⋅ i1 + L1σ ⋅
u '2
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di1
+ Lh
dt
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(3.16)
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29
Anstelle mit den Augenblickswerten der Differentialgleichungen rechnet man bei stationären Betriebszuständen mit den Effektivwerten und erhält in komplexer Schreibweise:
'
U1 = R 1 ⋅ I 1 + j X1σ ⋅ I 1 + j X h ⋅ (I1 + I 2 )
(3.17)
U '2 = R '2 ⋅ I '2 + jX '2σ ⋅ I '2 + j X h ⋅ (I1 + I '2 )
I1
R1
X2' σ
X1σ
U1
Xh
R'2
I2'
Uq
U2'
Iµ
Ersatzschaltung eines Transformators ohne Eisenverluste entsprechend Gl. (3.17)
Die Gln. (3.17) sind Maschengleichungen eines Vierpols, der damit die allgemeine Ersatzschaltung für zwei magnetisch gekoppelte Wicklungen darstellt.
Um in der Ersatzschaltung auch die Eisenverluste des Hauptflusses zu erfassen, legt man parallel
zu der Hauptreaktanz Xh einen sogenannten Eisenverlustwiderstand RFe und erhält so die vollständige Ersatzschaltung eines Transformators.
I1
R1
U1
X2' σ
X1σ
Iµ
IFe
Xh Uq
RFe
R'2
I2'
U2'
I0
Vollständige Ersatzschaltung eines Transformators
Formeln zur Umrechnung der sekundären Werte auf die Primärseite:
w
w
U '2 = U 2 ⋅ 1
I '2 = I 2 ⋅ 2
w2
w1
R '2
= R2 ⋅
w 12
w 22
X '2σ
= X 2σ ⋅
w 12
(3.18)
w 22
Nach dem Induktionsgesetz werden in den Wicklungen Quellenspannungen induziert, deren
Effektivwert lautet:
Uq =
2 ⋅ π ⋅ f ⋅ w ⋅ Φ h = 4,44 ⋅ f ⋅ w ⋅ Φ h
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(3.19)
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30
Im Leerlauf gilt mit sehr guter Näherung:
U1 : U 2 ≈ w 1 : w 2
(3.20)
Der Leerlaufstrom I0 beträgt nur einen Bruchteil des Nennstromes. Er kann in seine Blindkomponente, den Magnetisierungsstrom Iµ, und die Wirkkomponente IFe zerlegt werden. IFe beträgt rd.
10% von I0 und dient zur Deckung der Eisenverluste.
Spannung und Magnetisierungsstrom des Transformators sind über die Dynamoblechkennlinie
miteinander verknüpft. Dies bedeutet bei Nenninduktionen im Eisen von 1,5 bis 1,7 T wegen der
magnetischen Sättigung eine nichtlineare Zuordnung zwischen Φh und Iµ.
Die harmonische Analyse der Stromkurve ergibt neben der Grundschwingung ungeradzahlige
Oberschwingungen mit nach der Ordnungszahl abnehmenden Amplituden.
Grob gilt der Zusammenhang:
I ν 7 : I ν5 : I ν3 : I ν1 = 1: 2 : 4 : 8
(3.21)
2,5
1
Flussdichte B in T
2
2
H · 0,01
1,5
H · 0,01
1
1
0,5
0
0
100
200
300
400
magn. Feldstärke H in A/cm
500
1 warmgewalztes Elektroblech 0,5 mm
v10 = 3 W/kg
2 kornorientiertes Blech 0,35 mm
v10 = 0,45 W/kg
Gleichstrom-Magnetisierungskurven
Schaltet man einen leerlaufenden Transformator mit seiner Primärwicklung an das Netz, so stellt
sich der stationäre Leerlaufstrom erst nach dem Abklingen eines elektromagnetischen Ausgleichsvorganges ein. Vernachlässigt man netzseitige Spannungsabfälle, so entspricht der Schaltvorgang
dem Zuschalten der starren Netzspannung auf eine Spule mit dem Wicklungswiderstand R1.
u1 =
2 ⋅ U1 ⋅ sin (ωt + α)
(3.22)
Es gilt die Spannungsgleichung:
dΦ1t
di
u 1 = R 1 ⋅ i 1 + L1 ⋅ 1 = R 1 ⋅ i 1 + w 1 ⋅
dt
dt
Für den Verlauf des Flusses gilt:
Φ1t = − Φ1 ⋅ cos(ωt + α) + Φ1 ⋅ cos α + Φ rem −
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(3.23)
R1
⋅ ∫ i1 dt
w1
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mit
2 ⋅ U1
= Φ1
ω ⋅ w1
(3.24)
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31
Da beim Nennfluss Φ1 Kerninduktionen von etwa
1,5 T üblich sind, entstehen bei Φmax Werte von über
3 T mit extremen Sättigungen, wozu beträchtliche Magnetisierungsstromspitzen notwendig sind. Sie können
Werte bis zum 15fachen Scheitelwert des
Nennstromes betragen und klingen innerhalb eines
Sekundenbruchteils, bei großen Leistungen in einigen
Sekunden ab. Der ungünstigste Fall tritt ein, wenn im
Spannungsnulldurchgang zugeschaltet wird.
Die Folgen einer beliebigen Belastung auf der
Sekundärseite des Transformators können über die
vollständige Ersatzschaltung bestimmt werden.
R1· I1
jX1σ· I1
jX2' σ· I2'
U1
R2' · I2'
Uq
U2'
I1
I2'
ϕ1
Vollständiges Zeigerdiagramm bei
ohmsch-induktiver Belastung
I0
IFe
Iµ
Zur Untersuchung der Spannungshaltung eines Transformators bei beliebiger Belastung kann man
den hochohmigen Querzweig und damit den Magnetisierungsstrom vernachlässigen; man erhält
das vereinfachte Ersatzschaltbild. Es gilt:
R k = R 1 + R '2
I
Rk
X k = X1σ + X '2σ
R 2k + X 2k
Zk =
(3.25)
Xk
U2'
U1
Vereinfachte Ersatzschaltung
Im Zeigerdiagramm unterscheiden sich die beiden Klemmenspannungen durch ein Dreieck, das
den Namen Kappsches Dreieck trägt. Während bei ohmscher und vor allem induktiver Belastung
U'2 < U1 wird, steigt die abgegebene Spannung bei stark kapazitivem Strom mit U'2 > U1 über den
Leerlaufwert an.
In VDE 0532 ist die Spannungsänderung eines Transformators zwischen Leerlauf- und Volllastspannung auf der Abgabeseite bei Nennstrom festgelegt.
Häufig werden relative Werte, die auf Nennspannung bezogen sind, verwendet. Es gilt:
uϕ =
Uϕ
UN
uR = Rk ⋅
I1N
U1
uX = Xk ⋅
I1N
U1
(3.26)
Bei beliebigem Leistungsfaktor cosϕ und Nennstrom gilt:
u 'ϕ = u X ⋅ sin ϕ + u R ⋅ cos ϕ
u ϕ'' = u X ⋅ cos ϕ − u R ⋅ sin ϕ
(3.27)
u ϕ = u ϕ' + 1 − 1 − u ϕ'' 2
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32
Für beliebige Belastung gilt mit u 'ϕ' << 1 und n =
u ϕ = n ⋅ u 'ϕ +
I1
I1N
1
⋅ (n ⋅ u 'ϕ' ) 2
2
(3.28)
Die Sekundärspannung bei Belastung ergibt sich zu:
U '2 = U1 ⋅ (1 − u ϕ ) bzw. U 2 = U 20 ⋅ (1 − u ϕ )
(3.29)
u''ϕ
uϕ'
ϕ
uϕ
ϕ
U2'
UN
1 - u''ϕ
2
1
U1
=1
UN
Bestimmung der relativen
Spannungsänderung
Bei Kurzschluss an den Sekundärklemmen eines Transformators wird aus der Ersatzschaltung ein
Zweipol mit der Eingangsimpedanz Zk.
Zk = R k + j X k
(3.30)
Eine wichtige Kenngröße ist die Kurzschlussspannung Uk, die primärseitig angelegt werden muss,
um bei kurzgeschlossener Sekundärwicklung Nennstrom zu erreichen. Sie ergibt sich zu:
U k = I1N ⋅ Z k
(3.31)
Sie wird als relative Kurzschlussspannung uk auf die Nennspannung bezogen.
uk =
Uk
⋅ 100%
U1
(3.32)
Wurde die Kurzschlussleistung Pk bei Nennstrom IN ermittelt, so gilt außerdem:
P
uR = k
und u X = u 2k − u 2R
SN
(3.33)
Aus der relativen Kurzschlussspannung lässt sich der Dauerkurzschlussstrom IkN bei Nennspannung berechnen. Es gilt:
100%
I kN = I1N ⋅
(3.34)
uk
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33
Bei Transformatoren sind Dauerkurzschlussströme bis zum 25fachen Nennstrom zu erwarten.
Rechnerisch bildet sich im Dauerkurzschluss ein Hauptfluss aus, der gleich dem halben Nennfluss
ist. Er wird kompensiert durch den Fluss über die Streuwege.
Φh
I1k
U1
I2k
Φ1σ
Φ1
Φ2 = 0
Φ2σ
Feldverlauf im Dauerkurzschluss bei R = 0
Wird ein am Netz leerlaufender Transformator sekundärseitig plötzlich kurzgeschlossen, so fließt
der stationäre Dauerkurzschlussstrom erst nach einem elektromagnetischen Ausgleichsvorgang.
Tritt der Kurzschluss im Spannungs-Nulldurchgang ein, dann berechnet sich der Stoßkurzschlussstrom:
is =
mit
(
2 ⋅ I k ⋅ sin (ωt − ϕ k ) + sin ϕ k ⋅ e-t
Tk =
Xk
ω⋅ Rk
ϕ k = arctan
Tk
)
(3.35)
Xk
Rk
In diesem Fall entsteht die maximale Stromspitze bei ωt = ϕk + π/2.
Rk π


(3.36)
2 ⋅ I k ⋅ 1 + sin ϕk ⋅ e− X k ⋅ ( 2 + ϕk ) 


Die erste Stromspitze kann bei Großtransformatoren etwa das 1,9fache des Dauerkurzschlussstromes betragen. Der Stoßkurzschlussstrom (wird als Scheitelwert angegeben) führt zu den
größten mechanischen Beanspruchungen des Transformators.
Is =
is
u, i
Is
igl
π
ωt
u1
φk
ik
(stationär)
Verlauf des Stoßkurzschlussstromes is bei Kurzschluss im Spannungsnulldurchgang
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3.3 Betriebsverhalten von Drehstromtransformatoren
Bei Drehstromtransformatoren bestehen eine Vielzahl von Möglichkeiten für die elektrische
Schaltung der drei Ober- und Unterspannungswicklungen. Die wichtigsten sind in VDE 0532 zusammengestellt. Die gebräuchlichsten Schaltgruppen sind Yy0, Dy5, Yd5 und Yz5.
Ist der Sternpunkt einer Wicklung herausgeführt, wird zur Kennzeichnung ein N bzw. n zugefügt.
Die Kennzahl in der Schaltgruppe gibt die gegenseitige Phasenlage beider Drehspannungssysteme
an.
Schaltgruppe
Zeigerbild
Schaltungsbild
Oberspg.
Unterspg.
Oberspg.
Unterspg.
1V
2V
1U 1V 1W
2U 2V 2W
Yy0
1U
1W
2U
1V
2W
2U
Dy5
1U 1V 1W
2W
1U
2V
1W
2U
1V
Yd5
2U 2V 2W
1U 1V 1W
2W
1U
1W
1V
2U
Yz5
2U 2V 2W
2V
1U 1V 1W
2W
1U
1W
2V
2U 2V 2W
Schaltgruppen von Transformatoren
Zur Erzeugung eines sinusförmigen Flusses muss ein Transformator einen Magnetisierungsstrom
mit einer netzfrequenten Grundschwingung und deren ungeradzahligen Oberschwingungen aufnehmen.
Für die Magnetisierung eines Drehstromtransformators ist bedeutsam, dass die 3. Stromoberschwingung und ihre ungeradzahligen Vielfachen (9., 15.) eine gegenseitige Phasenverschiebung
von 3 · 120° = 360° aufweisen, d.h. in allen drei Wicklungen gleichphasig sind.
Da sich beim Drehstromtransformator in Sternschaltung die durch drei teilbaren Stromoberschwingungen im Magnetisierungsstrom nicht zu Null addieren können, ist eine vollständige
Magnetisierung nur dann möglich, wenn bei primärer Sternschaltung der Sternpunktleiter N
angeschlossen ist. Eine andere Möglichkeit ist die Ausführung einer Dreieckwicklung auf einer
Seite oder eine interne Ausgleichswicklung, in welcher die gleichphasigen Stromoberschwingungen als Kreisstrom fließen können.
Bei einer Schaltung Yyn0 können sich die durch drei teilbaren Stromoberschwingungen wegen
des fehlenden Sternpunktleiters N auf der Eingangsseite nicht ausbilden. Man spricht hier von
einer erzwungenen Magnetisierung, die zu einer Abflachung der sekundären Strangspannung
führt. Die Außenleiterspannung bleibt sinusförmig.
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35
Für den praktischen Betrieb bedeutet dies, dass Verteilertransformatoren nicht in der Schaltgruppe
Yyn0 verwendet werden dürfen. Dies ist mit Rücksicht auf eine mögliche unsymmetrische Belastung nicht zulässig.
Drehstromschaltungen bei unsymmetrischer Belastung
Bei der unsymmetrischen Belastung eines Drehstromtransformators kann eine Störung des
Durchflutungsgleichgewichts hervorgerufen werden.
Eine zweisträngige Belastung führt bei allen Drehstromtransformatoren zu keiner Störung des
Durchflutungsgleichgewichts; sie ist also immer zulässig.
I1
I2
I1
I2
Z
N
Zweisträngige Belastung bei Schaltgruppe Yyn0
Eine einsträngige Belastung beim Transformator mit der Schaltgruppe Yyn0 zwischen einem
Außenleiter und dem Sternpunktleiter führt zu einer Störung des Durchflutungsgleichgewichts.
Bei diesem Transformator ist nur eine einsträngige Belastung I < IN zulässig.
Bei Transformatoren mit den Schaltgruppen Dyn5 und Yzn5 führt einsträngige Belastung nicht zu
einer Störung des Durchflutungsgleichgewichts; sie ist damit zulässig.
IU
IV
UV
I2
IW
Z
I2
N
Einsträngige Belastung bei Schaltgruppe Yyn0
Zur Berechnung der drei primären Strangströme bei einsträngiger Belastung und Schaltgruppe
Yyn0 wird zunächst die Knotenpunktgleichung (siehe Bild) gebildet. Zwei weitere Gleichungen
erhält man aus der Bedingung, dass die Summe der Laststrom-Durchflutungen längs der zwei
Transformatorfenster Null sein müssen. Dies ist erforderlich, da das primärseitig an den Transformator angelegte symmetrische Spannungssystem nur gleichphasige Zusatzflüsse pro Kern
zulässt.
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mit Iµ << I '2
I U − IV + I W = 0
'
I U + IV − I 2 = 0
(3.37)
'
IV + I W − I 2 = 0
Aus den Gln. (3.37) folgt für die Strangströme.
IU = IW =
1 '
⋅ I2
3
IV =
2 '
⋅ I2
3
(3.38)
Bei der Schaltgruppe Yyn0 erzeugen die lastabhängigen Zusatzdurchflutungen in allen drei
Strängen gleichgerichtete Flüsse ΦZ. Sie induzieren in den Wicklungen gleichgerichtete Zusatzspannungen.
V'
∆UZ
V
∆UZ
U'V
U'
UV
U
0'
IV
1
I'2
/3 I'2
∆UZ
Φh
0
ΦZ
U'
W'
UW
UU
W
U
Zeigerdiagramm des belasteten Wicklungsstranges
Sternpunktverschiebung
Einsträngige Belastung in Schaltgruppe Yyn0
Die einphasig belastete Wicklung bricht in ihrer Strangspannung teilweise zusammen. Die Höhe
des Spannungseinbruchs hängt bei gegebener Belastung von dem magnetischem Leitwert ΛZ ab,
den der Zusatzfluss vorfindet.
In der Bauform des Dreischenkelkerns ist der Zusatzfluss über den Streuweg beschränkt. Die
Sternpunktverschiebung ist hier gering.
Beim Fünfschenkelkern (3 · Einphasentransformatoren) kann sich der Zusatzfluss kräftig auf dem
Eisenweg über den freien Rückschluss ausbilden; eine starke Sternpunktverschiebung ist zu
erwarten.
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Elektrische Netze und Maschinen
FB Technik, Abt. E+I
37
Sternschaltung mit Ausgleichwicklung
Führt man den Transformator bei primärer und sekundärer Sternschaltung mit einer zusätzlichen
Dreieckwicklung aus, so erfolgt eine Kompensation der Lastdurchflutung auch bei einsträngigem
Sekundärstrom.
IU
I2
IV
Z
IW
I3
N
Einsträngige Belastung in Schaltgruppe Yyn0 mit Ausgleichswicklung
Die Ausgleichswicklung führt den zuvor nicht kompensierten Anteil als Kreisstrom (3.39).
I3' =
I '2
3
(3.39)
Für den belasteten Strang gilt die Durchflutungsgleichung der Lastströme (3.40).
1 2
Θ V = w1 ⋅ (I '2 − I3' − IV) = w1 ⋅ I'2 ⋅ (1 − − ) = 0
3 3
(3.40)
Die einsträngige Belastung führt bei Stern-Sternschaltung mit Ausgleichswicklung nicht zu einer
Sternpunktverschiebung.
Dreieck-Sternschaltung
Im Bild erkennt man, dass die Sternpunktbelastung keine Störung des magnetischen Gleichgewichtes hervorruft, da auf der Primärseite nur der belastete Strang Strom führt.
I2
IU
IV
I2
Einsträngige Belastung
in Schaltgruppe
Z
Dyn5
I2
N
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Stern-Zickzackschaltung
Bei der Stern-Zickzackschaltung verteilt sich die Wechselstromlast auf zwei Schenkel und kann
damit primärseitig kompensiert werden. Von Nachteil ist die schlechtere Wicklungsausnützung in
Bezug auf die Sekundärschaltung.
U2 =
3 ⋅ U1 ⋅
w2
2 ⋅ w1
(3.41)
IU
I2
I2
I2
IV
Z
Einsträngige Belastung in
Schaltgruppe Yzn5
N
Parallelbetrieb von Transformatoren
Der Parallelbetrieb von Transformatoren ist grundsätzlich möglich. Voraussetzung für diesen
Betrieb sind:
1.
Die Nennspannungen und die Nennfrequenz müssen übereinstimmen.
2.
Die Schaltgruppen müssen zueinander passen.
3.
Die Kurzschlussspannungen müssen innerhalb der zulässigen Toleranzen gleich sein.
4.
Das Verhältnis der Nennleistungen soll nicht größer als 3 : 1 sein. Hierdurch wird im
Allgemeinen ein etwa gleiches Verhältnis Rk/Xk erreicht.
Die prozentualen Belastungen von parallelgeschalteten Transformatoren verhalten sich umgekehrt
wie die relativen Kurzschlussspannungen.
 I   I 
  :   = u kII : u kI
 I N I  I N II
(3.42)
ZkI
ZkII
II
U1
I
U'2
III
Z
U1
Ersatzschaltbild paralleler Transformatoren
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Elektrische Netze und Maschinen
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39
3.4 Sondertransformatoren
Netztransformatoren besitzen im Allgemeinen Wicklungsanzapfungen, um die Übersetzung den
Betriebsanforderungen anzupassen. In einfachen Fällen genügt es durch einen Umsteller auf der
Oberspannungsseite im spannungslosen Zustand die Windungszahl gelegentlich zu variieren.
Wird ein ständiger Ausgleich der belastungsabhängigen SpanU1
nungsfälle verlangt, so ist eine möglichst feinstufige Übersetzungsänderung unter Last mittels Stufenschalter erforderlich.
1
4
1
Stammwicklung
2
Grobstufe
3
Feinstufe
4
Vorwähler
5
Feinwähler
6
Lastumschalter
Prinzip eines Stufenschalters (ein Strang)
2
3
5
5
Bei Stromrichtertransformatoren wird häufig eine Erhöhung der sekundären Phasenzahl vorgesehen, um durch ein 6- oder 12-Phasensystem eine geringere Welligkeit der Gleichspannung zu erhalten.
Die Netzrückwirkungen der Stromrichter können so auch erheblich
reduziert werden.
R
R
6
U2
U
V
W
V
Stern - Doppelsternschaltung
4
6
2
U
Schaltung der Wicklungen
und
Zeigerbild der Spannungen
W
6
N
1
3
5
U
V
W
5
1
4
2
3
V
Dreieck - Stern-Gabelschaltung
4
6
U
2
W
Schaltung der Wicklungen
und
Zeigerbild der Spannungen
6
N
3
5
1
5
1
4
2
3
G. Schenke, 9.2006
Aufbau von Sechsphasensystemen
Elektrische Netze und Maschinen
FB Technik, Abt. E+I
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Im großen Umfang werden auch kleine, hauptsächlich einphasige Transformatoren gebaut. Sie
dienen meist der Energieversorgung von Steuer- und Regeleinrichtungen.
Für den Entwurf dieser Kleintransformatoren stehen mit DIN 41300-309 sehr umfassende
Unterlagen zur Verfügung. Sie enthalten bereits die für die genormten Blechschnitte günstigste
elektrische und magnetische Auslegung.
Im Unterschied zu großen Transformatoren enthält der gesamte Spannungsverlust durch den
relativ hohen Wicklungswiderstand eine große ohmsche Komponente. Außerdem ist der relative
Leerlaufstrom wesentlich größer.
Strom- und Spannungswandler
Strom- und Spannungswandler sind Transformatoren, wobei die Stromwandler im Kurzschluss,
die Spannungswandler im Leerlauf arbeiten.
Der Stromwandler hat die Aufgabe, den ihm primärseitig eingeprägten zu messenden Strom in
eine für das Amperemeter geeignete Größenordnung zu übertragen. Diese Übersetzung soll nach
Betrag und Phasenlage möglichst fehlerlos erfolgen. Die Definition der verschiedenen
Wandlerfehler, wie auch die weitere Normung, kann den VDE-Bestimmungen VDE 0414 entnommen werden.
Spannungswandler dienen zur Herabsetzung der Hochspannung auf einen bequem messbaren
Wert. Auch hier tritt ein Übersetzungsfehler auf. Er wird durch Spannungsabfälle an den
Längswerten der Ersatzschaltung des Transformators hervorgerufen und besteht infolge des Magnetisierungsstromes auch bei einem sehr hochohmigen Voltmeter.
Spartransformatoren
Werden die zwei Wicklungen eines Transformators anstelle in der übliche Vollschaltung
verbunden, so entsteht ein Spartransformator. Diese Schaltung ergibt teilweise beträchtliche
Kostenersparnisse, denen allerdings auch einige Nachteile gegenüberstehen.
I2
b)
wR
UR
a)
IP
I2
a) Vollschaltung
b) Sparschaltung
I1
IP
U2
U1
wP
wR
UR
U1
wP
Schaltung der Transformatorwicklungen
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Elektrische Netze und Maschinen
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41
Wicklung und Kern des Spartransformators sind so ausgelegt, dass man in Vollschaltung die
Typleistung ST (3.43) erhält.
ST = U1 ⋅ I P = U R ⋅ I 2
(3.43)
In der Sparschaltung kann man dagegen bei gleicher Belastung der Wicklungen die Durchgangsleistung SD (3.44) übertragen.
Die Typenleistung ST, welche den Materialaufwand festlegt, ist beim Spartransformator stets
SD = U1 ⋅ I1 = U 2 ⋅ I 2
(3.44)
kleiner als die Durchgangsleistung SD.
U
ST = SD ⋅ (1 − 1 )
U2
(3.45)
Bei geringen Spannungsunterschieden von U1 und U2 ist die Kostenersparnis gegenüber dem
normalen Transformator beträchtlich. Nachteilig ist die geringe Kurzschlussspannung ukD und der
damit verbundene hohe Dauerkurzschlussstrom.
U
u kD = u kT ⋅ (1 − 1 )
(3.46)
U2
Ein weiterer Nachteil ist die galvanische Verbindung der zwei Netzteile, was sich bei Schadensfällen ungünstig auswirken kann.
Bei Netzkuppelungen wird der Spartransformator in Drehstrom-Spartransformatorbänken mit
Spannungen U1 = 230 kV und U2 = 400 kV bei Leistungen bis über 1000 MVA eingesetzt.
Drosselspulen
Nutzt man den gesamten Wickelraum eines Eisenkerns nur für eine Wicklung/Strang, so erhält
man eine Drosselspule mit etwa der doppelten Typenleistung wie bei der Ausführung eines
Transformators. Der Spannungsfall im Nennbetriebspunkt beträgt nur einen Bruchteil der
Netzspannung U. An sinusförmiger Spannung stellt sie einen fast reinen induktiven Verbraucher
dar.
u
ST = S D ⋅ k
(3.47)
2
In Anlagen der Energieverteilung werden Kompensations-Drosselspulen zum Ausgleich kapazitiver Netzbelastung durch leerlaufende Hochspannungsleitungen und als Petersendrossel zum
selbsttätigen Löschen des kapazitiven Erdschlussstromes in Mittelspannungsnetzen eingesetzt.
Bei stromrichtergespeisten Antrieben verwendet man Netzdrosseln und Glättungsspulen zur
Verringerung der Oberschwingungen.
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