Physik I Übung 5

Physik I
Übung 5
Stefan Reutter
Moritz Kütt
Franz Fujara
WS 2011/12
Aufgabe 1 May the Force be with you
Jedi possess the remarkable ability to ignore non-linear friction terms when they soar through
the air. The Force also allows them to lower their gravitational mass to a factor of λ of their
inertial mass – which, among other things, allows them to jump very high. A young Jedi-intraining called Omi-Wann is honing these skills under the strict supervision of master Yoda.
a) Write down an appropriate equation of motion idealizing Omi-Wann as a point mass in the
gravitational field of the planet Urstan with mass 1025 kg and radius 5965 km. The only re1
maining frictional force is F~ f = −β v~ with β ≈ 20
kg/s. Omi-Wann has a mass of 80 kg and a
λ-factor of 0.1
b) First, ignore the gravitational force (but not the Force or the frictional force) and find a
general solution to the remaining homogeneous differential equation
c) Calculate the equilibrium velocity Omi-Wann will have after a long time
d) Now, guess a particular solution to the inhomogeneous equation
e) Add the general solution and the particular solution, then compare to the initial value v (t =
0) = 0 to calculate Omi-Wann’s trajectory
Hint: For c), any old solution to the inhomogeneous equation will do.
Aufgabe 2 Extrasolare Planeten, Teil 1
Der Astronom Nigk Kopper möchte gerne die Masse eines Planeten messen, der um einen anderen Stern kreist. Dazu geht er in mehreren Schritten vor, die wir hier verdeutlichen wollen.
a) Wir betrachten ein System aus einem Stern und einem Planeten, die sich kreisförmig um ihren
gemeinsamen Schwerpunkt drehen (siehe Skizze). Die Ebene der Planetenbahn stimmt mit der
Beobachtungsebene überein. Mache eine Skizze davon, wie dies aus Nigks Sicht aussieht.
b) Zunächst misst Nigk mit Hilfe der Dopplerverschiebung die Radialgeschwindigkeit des Sterns
um den Schwerpunkt. Diese ergibt sich zu v S = 0.36 m/s. Außerdem misst er, dass die Bewegung des Sterns eine Umlaufzeit von T = 2π
= 200 d hat. Berechne daraus den Abstand A des
ω
Sterns zu seinem Schwerpunkt.
1
y
A
x
d
c) Da Nigk in seinem Studium gut aufgepasst hat, weiß er, dass ein dicker Stern mit einer Masse
von M = 1031 kg sich nicht freiwillig auf einer Kreisbahn bewegt, sondern eine gewaltige Kraft
notwendig ist, um ihn dazu zu zwingen. Berechne den Betrag dieser Kraft.
Aufgabe 3 Extrasolare Planeten, Teil 2
In Nigks kleinem Sonnensystem muss die Kraft, die den Stern auf seiner Kreisbahn hält, die
Gravitationskraft des Planeten sein. Die Gravitationskraft, die der Planet der Masse m auf den
Stern der Masse M ausübt, berechnet sich laut dem Newtonschen Gravitationsgesetz zu
FG = G
mM
d2
(1)
wobei G = 6.67 × 10−11 m3 /(s2 kg) die Gravitationskonstante und d der Abstand der beiden
Himmelskörper ist.
Verwende diese Gleichung, um die Masse des Planeten zu bestimmen. Nigk wartet schon sehnsüchtig auf dein Resultat.
Hinweis: Wo liegt der Schwerpunkt des Systems? Es gilt M m
2
Hausaufgabe 1 Gim-röf-sierk und Nhab-nes-pille
Ein neues Planetensystem wurde entdeckt. Dabei bewegen sich zwei Planeten gleicher Masse um
den Stern Ennos, der eine viel größerer Masse hat. Einer der Planeten, Gim-röf-sierk, bewegt
sich auf einer Kreisbahn mit dem Radius 1011 m, er umläuft Ennos alle 2 Jahre. Der andere
Planet, Nhab-nes-pille, bewegt sich auf einer elliptischen Bahn, wobei der Abstand von Ennos minimal 1011 m und maximal 1.4 × 1011 m beträgt. Vernachlässige den Einfluss der beiden
Planeten aufeinander.
a) Berechne die Umlaufzeit von Nhab-nes-pille.
b) Wie groß ist die Masse von Ennos?
c) Nhab-nes-pille hat im sternenentferntesten Punkt eine Geschwindigkeit von v = 7.69 km/s.
Welcher der beiden Planeten hat im sternennächsten Punkt die höhere Geschwindigkeit?
Hinweis zu c): Versuche, die Geschwindigkeit von Nhab-nesp-pile im sternennächsten Punkt über
die Keplerschen Gesetze zu bestimmen.
Hausaufgabe 2 Kommunikationssatellit ”SDW”
Der Kommunikationssatellit ”Spricht-da-Wer” (SDW) soll auf eine geostationäre Umlaufbahn
über dem Äquator geschossen werden. Bei geostationären Umlaufbahn kreisen die Satelliten so
um die Erde, dass sie sich immer über dem gleichen Ort befinden. In welche Höhe über der
Erdoberfläche muss SDW gebracht werden, damit dies erreicht werden kann?
Hinweis: Radius der Erde rer de = 6380 km, Masse der Erde Mer d e = 5.97 × 1024 kg
Hausaufgabe 3 Gemeine und exzentrische Ellipsen
Wenn Physiker Witze machen, wirds manchmal etwas exzentrisch. So zum Beispiel dieser hier,
den der Fiese Füsiker Friedrich seinem Freund Martin an den Kopf geworfen hat: “Dei Mudder is
so fett, dass sie ihren eigenen Asteroidengürtel mit Exzentrizität 34 braucht, um ihre Hose oben
zu halten!”
a) Berechne, wie groß der Betrag der Geschwindigkeit eines Satelliten mit Masse m, der sich mit
dφ
einer konstanten Winkelgeschwindigkeit dt = ω um Martins Mutter bewegt, mindestens ist.
b) Berechne, wie groß seine Geschwindigkeit höchstens ist.
Hinweis: Verwende die Relationen x = a cos (ωt) und y = b sin(ωt), wobei a die große und b
die kleine Halbachse ist.
Hausaufgabe 4 Raumschiffsrauswurf
Das Raumschiff ”Discovery” nähert sich einem Planeten. Bislang ist alles glattgegangen, nun
jedoch dreht der Bordcomputer ”HAL9000” völlig am Rad und wirft den Astronauten Hendrik
mit einer großen Anfangsgeschwindigkeit aus dem Schiff. Hendrik bewegt sich direkt vom Zentrum des Planeten weg. Zum Glück hat er seinen Laser-Entfernungsmesser mitgenommen, mit
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dem er häufig den Abstand zum Planeten misst. Er findet den Zusammenhang r = c t 3 ; wobei
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2
er auch c bestimmen kann als c = 0.829 × 106 m s− 3 . Hendrik ist ein erfahrener Raumfahrer,
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daher kennt er die Gravitationskonstante G = 6.67 × 10−11 kgm s2 auswendig und kann während
seines hoffnungslosen Aufenthaltes im All zumindest zum Zeitvertreib die Masse des Planeten
ausrechnen. Kannst du das auch? Welcher Planet könnte es sein?
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