2 Das Sonnensystem

2.4 Bestimmung von Massen, Radien und Bahnen im Sonnensystem
a) Bestimmung der Erdmasse
Die Masse der Erde M zieht auf der Erdoberfläche einen Körper der Masse m
an mit der Kraft F = mg :
mM
gr 2
(rE = Erdradius)
mg = G 2 ⇒ M = E
rE
G
b) Bestimmung der Sonnenmasse bzw. der Masse eines Planeten mit Monden
FZ = FG
2
Mm
⎛ 2π ⎞
m⎜
⎟ r=G 2
r
⎝ T ⎠
2
3
4π r
M=
⋅
G T2
c) Bestimmung der Masse eines Planeten ohne Monde bzw. der Planetenmonde
Nur indirekt möglich, entweder mit künstlichen Satelliten als "Monden" oder aus
den Störungen der Bahnen eines Nachbarplaneten.
d) Bestimmung des Erdradius
• Eratosthenes (240 v.Chr.): Zeitgleiche Sonnenstandsmessung in
Alexandria und Syene bei bekanntem Abstand.
• Trigonometrisch über Bogenlängen und Winkel
• Modern mittels Satellitenvermessung
e) Bestimmung der Erdbahnhalbachse (Astronomische Einheit)
• Historisch über Zeitverschiebungen bei den
Jupitermondverfinsterungen.
• Modern über Echolotverfahren
f) Bestimmung der Planetenbahnhalbachsen
Relativ zur Erdbahnhalbachse mit dem 3. Keplerschen Gesetz:
T12 T22
T12 a13
=
⇔
=
a13 a 23
T22 a 23
2
⎛T ⎞
⇒ a P = ⎜ P ⎟ ⋅ 1AE
⎝ 1a ⎠
3
Erst nach Bestimmung des Erdbahnradius konnten die Planetenbahnen
absolut bestimmt werden.
g) Bestimmung der Radien von Sonne, Planeten und Monden
Trigonometrisch aus Winkeldurchmesser und Abstand