Gravitation - Zusammenfassung

Compendio „Mechanik“ - Teil D: Gravitation
Zusammenfassung
1) Newton‘s Gravitationsgesetz:
Alle Körper ziehen sich aufgrund ihrer Masse gegenseitig an. Diese gegenseitige Anziehungskraft, die Gravitation, ist formelmässig für kugelsymmetrische Massen m1 und
m2 gegeben durch:
FG = G ⋅
m1 ⋅ m2
r2
mit G: Gravitationskonstante, G = 6.67⋅10-11 N⋅m2/kg2
r: Abstand der Kugelmittelpunkte
2) Kreisbewegungen von Himmelskörpern (Satelliten, Monde, Planeten, Sonnen,..):
Die nötige Zentripetal-/Zentral-/Radialkraft Fr für die Kreisbahn eines Himmelskörpers
liefert die Gravitation FG:
Fr = Fgr ⇒
m ⋅ v2
m ⋅ mZ
= G⋅
r
r2
mit m: kreisende Masse, mZ: Zentrumsmasse
Daraus ergibt sich für die Rotationsgeschwindigkeit v:
v=
G ⋅ mz
r
Mit v = 2⋅π⋅r/T lässt sich auch die Umlaufszeit berechnen.
Bewegt sich ein Himmelskörper auf einer bestimmten Kreisbahn mit Radius r, so ist
seine Geschwindigkeit genau festgelegt.
3) Keplergesetze (siehe Fundamentum S. 86)
1. Planeten laufen auf Ellipsen. Die Sonne steht in einem Brennpunkt der Ellipse.
2. Die Verbindungslinie Planet-Sonne überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen.
3. Der Quotient a3/T2 hat für alle Planeten denselben Wert (a: grosse Bahnhalbachse
der Ellipsenbahn ≈r). Es gilt:
r3
G ⋅ mz
= konst.
2 =
T
4 ⋅π 2
4) Spezialfall: Auf der Oberfläche eines Himmelskörpers
Die Gewichtskraft FG = m⋅g wird durch die Gravitationskraft des Himmelskörpers der
Masse M erzeugt. Es gilt: m ⋅ g = G ⋅
m ⋅M
r2
Die Fallbeschleunigung g auf einem Himmelskörper ist also bestimmt durch:
G ⋅M
g= 2
r, M: Radius resp. Masse des Himmelskörpers
r
Compendio „Methoden der Physik, Mechanik“ – Teil D: Gravitation - Zusammenfassung
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