A2.1 Punkte auf Kreisbahn, A2.2 Masse auf

CES Mechanik II – Dynamik
Übung 2:
Aufgabe 2.1: Punkte auf Kreisbahn
Thema: Natürliche Koordinaten
Zwei Punkte P1 und P2 beginnen gleichzeitig im Punkt A ihre Bewegung auf einer
Kreisbahn in entgegengesetzter Richtung. Der Punkt P1 bewegt sich mit der
gleichmäßigen Bahnbeschleunigung at1 aus einer Ruhelage in A, der Punkt P2
gleichförmig mit konstanter Winkelgeschwindigkeit ω 2.
a) Wie groß muss at1 sein, damit sich die Punkte in B treffen.
b) Welche Winkelgeschwindigkeit hat P1 in B?
c) Welche Normalbeschleunigung haben beide Punkte in B?
Gegeben: r, ω 2
Lösung:
a)
b)
c)
at1 = (2 r ω 22) / π
ω1 = 2 ω2
an1 = 4 r ω 22
an2 = r ω 22
Aufgabe 2.2: Masse auf Kreisbahn
Thema: Kinetik, natürliche Koordinaten
Die Masse A (12 kg) rutscht auf dem Halbkreis (R = 2 m) mit vernachlässigbarer
Reibung. Bei dem Winkel von 30° hat sie eine Geschwindigkeit von 4 m/s.
Bestimme:
a) Die Geschwindigkeit in Abhängigkeit vom Winkel.
b) Die Kontaktkraft zwischen der Masse und der Gleitfläche in Abhängigkeit
vom Winkel.
Lösung:
a)
b)
v = ± 39.24sin θ − 3.62
N A = 353.2sin θ − 21.7