UE 7 - Bildungsportal Sachsen

Übungsblatt für die 7. Übung am 17.01. bzw. 23.01.17
Literatur: E. Hering; R. Martin; M. Stohrer: Physik für Ingenieure, 10. Auflage, Springer
Verlag Heidelberg, S. 75 – 92/93; ISBN: 978-3-540-71855-0
Kontrollfragen:
Kapitel 5:
1.) Wie ist das Massenträgheitsmoment J definiert?
2.) Fertigen Sie in Anlehnung an die Tabelle auf S. 81 der o. g. Literatur eine eigene, möglichst
vollständige Tabelle an, die die Analogie zwischen Translation und Rotation widerspiegelt!
3.) Wie viele Freiheitsgrade f hat ein starrer Körper bei seiner Bewegung?
4.) Wie gelangt man von kartesischen Koordinaten zu Zylinder- bzw. Kugelkoordinaten? Was ist
eine Funktionaldeterminante?
Kapitel 6:
5.) Wie lauten die Kepler‘schen Gesetze der Planetenbewegung?
6.) Wie werden die kosmischen Geschwindigkeiten berechnet?
Rechenaufgaben:
Kapitel 5:
1.) Einem Bus mit einer Gesamtmasse m1 = 5t soll durch eine rotierende massive Schwungscheibe
mit Energie versorgt werden (Gyrobus). So angetrieben, soll er in der Lage sein, auf horizontaler
Strecke 2 km weit zu fahren. Die Fahrwiderstandszahl (Rollreibungskoeffizient) beträgt 0,05.
Welche Masse m2 muss die zylindrische Scheibe von 1,2 m Durchmesser haben, wenn die
anfängliche Drehzahl mit n = 3000 / min angenommen wird?
2.) Berechnen Sie durch direkte Integration das Massenträgheitsmoment J einer Kugel! Vergleichen
Sie Ihr Ergebnis mit der Formel im Tafelwerk!
3.) Eine Punktmasse bewege sich an einem Faden auf einer ebenen
Kreisbahn. Zum Zeitpunkt t0 = 0s beginnend, wird der Faden mit
konstanter Geschwindigkeit v0 durch ein Rohr gezogen. Man
berechne den Zeitablauf φ(t) und die Bahnkurve r(φ) für die
Punktmasse!
Kapitel 6:
V0
4.) Ein Satellit mit einer Masse von 100 kg bewegt sich auf einer Kreisbahn um die Erde im Abstand
3.R vom Erdmittelpunkt (R: Erdradius = 6.371 km).
a) Wie groß sind seine Geschwindigkeit und seine Energie?
b) In welcher Höhe über der Erdoberfläche befindet sich ein geostationärer Satellit?
5.) Für eine Rakete, die im Schwerefeld der Erde startet, gilt die Bewegungsgleichung
. Die Masse m der Rakete ändert sich durch den Ausstoß der
verbrannten Treibstoffgase exponentiell mit der Zeit: m(t) = m0 exp(-t/T). Die Masse der Rakete
zur Zeit t = 0 ist m0 und vg = 3 km/s ist die Ausströmgeschwindigkeit des Gases aus dem
Triebwerk.
a) Bestimmen Sie Orts- und Geschwindigkeitsvektor als Funktion der Zeit, wenn die Rakete
horizontal bzw. senkrecht zur Erdoberfläche startet (g = const).
b) Welche Bedeutung hat der Parameter T in der Exponentialfunktion?
6.) Vergleichen Sie die Größen der Gravitationskraft und der Coulombkraft, die auf zwei Elektronen
im Abstand von 10 nm wirkt. In welchem Größenverhältnis stehen diese beiden Kräfte?