PN1 Einführung in die Physik für Chemiker 1: Übungsblatt 6

PN1 Einführung in die Physik für Chemiker 1
Prof. J. Lipfert
WS 2016/17
Übungsblatt 6
Übungsblatt 6
Besprechung am 06.12.2016/08.12.2016
Aufgabe 1
Gravitation.
a) Berechnen Sie die (Fall-)Beschleunigung g auf der Mondoberfläche.
m3
3
Gegeben sind: mMond = 7, 349·1022 kg, G = 6, 67·10−11 kg·s
2 , rMond = 1, 738·10 km
b) In welcher Entfernung zum Erdmittelpunkt wird ein Objekt schwerelos, wenn es
sich zwischen Erde und Mond befindet (also, wenn es von der Erde und dem Mond
gleichermaßen angezogen wird, wobei alles außer der Schwerkraft von Erde und
Mond vernachlässigbar ist)?
Gegeben sind: Entfernung Erdmittelpunkt zum Mondmittelpunkt r = 3, 844 ·
1
= 81
105 km und mmMond
Erde
c) Der Mond wird plötzlich angehalten und folgt nur noch der Anziehungskraft der
Erde. Also wird er aus dem Stillstand heraus zur Erde hin beschleunigt. Welche
Strecke hat der Mond nach einer Minute zurück gelegt ?
Gegeben sind: Entfernung Mondmittelpunkt zum Erdmittelpunkt r = 3, 844 ·
105 km , Umlaufdauer des Mondes T = 27, 3 d
Aufgabe 2
Loop the Loop, revisited. Sie sind auf Coney Island und möchten mit der Achterbahn dort fahren. Die Achterbahn hat einen Loop und Sie möchten sicherstellen,
dass auch nicht angeschnallte Passagiere am höchsten Punkt des Loops nicht aus der
Achterbahn fallen. Die Achterbahn kann als reibungslos angenommen werden. Der
Loop hat einen Radius R = 10 m, die Erdbeschleunigung ist g = 9, 81 m/s 2 .
a) Stellen Sie eine Gleichung für die Geschwindigkeit auf, die die Achterbahn am
höchsten Punkt des Loops haben muss, damit niemand aus dem Wagen fallen
kann.
b) Berechnen Sie die Minimalgeschwindigkeit vmin , die die Achterbahn im Scheitelpunkt des Loops haben muss.
c) Die Achterbahnwagen haben keinen Motor. Sie werden zunächst auf den höchsten
Punkt gezogen und von dort aus dem Stand losgelassen und im Schwerefeld der
Erde beschleunigt. Stellen Sie eine Bedingung für die minimale Höhe auf, aus
der die Achterbahn losfahren muss, um den Loop sicher zu durchfahren. Hinweis:
Betrachten Sie die Erhaltung der mechanischen Energie.
d) Aus welcher Höhe muss die Achterbahn losfahren, damit sie den Loop sicher
durchfährt?
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Aufgabe 3
Weltrettung à la Armageddon. Sie sind damit beauftragt, eine Raumsonde mit
Bohrspezialisten auf einem Kometen landen zu lassen, der auf die Erde zurast und
sie unbewohnbar machen würde. In dem Kometen soll eine thermonukleare Detonationsladung plaziert werden, die ihn in Stücke reißen und somit ungefährlich machen
soll. Der Komet hat ungefähr die Größe von Texas und damit einen Radius von
R = 635 km und eine Masse von mKomet = 5, 36 · 1020 kg. Sie können den Kometen näherungsweise als Kugel annehmen. Die Raumsonde mit den Bohrspezialisten
hat insgesamt eine Masse von mSonde = 5, 0 · 104 kg. Die Gravitationskonstante ist
m3
G = 6, 67 · 10−11 kg·s
2.
a) Stellen sie eine Gleichung für die Fluchtgeschwindigkeit vF auf (Dies ist die notwendige Geschwindigkeit um den Kometen zu verlassen und seinem Gravitationsfeld
vollständig zu entkommen).
b) Was ist die Fluchtgeschwindigkeit vF für den Kometen ?
c) Die Raumsonde fliegt nun mit einer Geschwindigkeit v auf den Kometen (den wir
als in Ruhe befindlich annehmen) zu. Wir betrachten das Auftreffen der Sonde
auf dem Planeten zunächst als eindimensionalen und vollständig elastischen Stoß.
Was ist die Geschwindigkeit der Raumsonde nach dem Stoß? Wie groß darf v maximal sein, damit die Sonde nach dem Zusammenstoß im Schwerefeld des Kometen
bleibt?
d) Nun gehen wir davon aus, dass sich die Sonde mit v = 30 m/s dem Kometen
annähert und sich bei der Landung mit Harpunen fest in der Oberfläche des Planeten verankert. Was ist die Geschwindigkeit des vor dem Stoß in Ruhe befindlichen
Kometen nach dem Stoß?
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